高二数学排列练习题(含答案)
高中数学排列与组合综合测试题(含答案)
高中数学排列与组合综合测试题(含答案)选修2-3 1.2.2第三课时排列与组合习题课一、选择题1．(2019山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A．40 B．50C．60 D．70[答案] B[解析] 先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为252＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36种 B．48种C．72种 D．96种[答案] C[解析] 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C.3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有() A．6个 B．9个C．18个 D．36个[答案] C[解析] 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22C23＝6(种)排法，所以共有36＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人[答案] A[解析] 设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2nC18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A．45种 B．36种C．28种 D．25种[答案] C[解析] 因为108的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A．24种 B．36种C．38种 D．108种[答案] B[解析] 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．7．组合数Crn(n1，n，rZ)恒等于()A.r＋1n＋1Cr－1n－1 B．(n＋1)(r＋1)Cr－1n－1 C．nrCr－1n－1 D.nrCr－1n－1[答案] D[解析] ∵Crn＝n！r！(n－r)！＝n(n－1)！r(r－1)！[(n－1)－(r－1)]！＝nrCr－1n－1，故选D.8．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．33 B．34C．35 D．36[答案] A[解析] ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12A33＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12A33＋A33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A. 9．(2019四川理，10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A．72 B．96C．108 D．144[答案] C[解析] 分两类：若1与3相邻，有A22C13A22A23＝72(个)，若1与3不相邻有A33A33＝36(个)故共有72＋36＝108个．10．(2019北京模拟)如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A．50种 B．60种C．120种 D．210种[答案] C[解析] 先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16A25＝120种，故选C.二、填空题11．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)[答案] 2400[解析] 先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A55＝120(种)排法，所以共有20190＝2400(种)安排方法．12．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)[答案] 1260[解析] 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49C25C33＝1260(种)排法．13．(2019江西理，14)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．[答案] 1080[解析] 先将6名志愿者分为4组，共有C26C24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A44种分法，故所有分配方案有：C26C24A22A44＝1 080种．14．(2019山东济宁)要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．[答案] 72[解析] 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，有432(12＋11)＝72种．三、解答题15．(1)计算C98100＋C199200；(2)求20C5n＋5＝4(n＋4)Cn－1n＋3＋15A2n＋3中n的值．[解析] (1)C98100＋C199200＝C2100＋C1200＝100992＋200＝4950＋200＝5150.(2)20(n＋5)！5！n！＝4(n＋4)(n＋3)！(n－1)！4！＋15(n ＋3)(n＋2)，即(n＋5)(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)6＝(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)n6＋15(n＋3)(n＋2)，所以(n＋5)(n ＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90.所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n1且nZ，所以n＝2.[点拨] 在(1)中应用组合数性质使问题简化，若直接应用公式计算，容易发生运算错误，因此，当mn2时，特别是m 接近于n时，利用组合数性质1能简化运算．16．(2019东北师大附中模拟)有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？[解析] 因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C36种亮灯办法．然后分步确定每个二极管发光颜色有222＝8(种)方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有C36222＝160(种)．17．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．[解析] (1)C212C410C66＝13 860(种)；(2)C412C48C44A33＝5 775(种)；(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有C412C48C44A33A33＝C412C48C44＝34 650(种)不同的分法．18．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？[解析] (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66A47种不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A99种排法，若甲不在末位，则甲有A18种排法，乙有A18种排法，其余有A88种排法，综上共有(A99＋A18A18A88)种排法．方法二：无条件排列总数A1010－甲在首，乙在末A88甲在首，乙不在末A99－A88甲不在首，乙在末A99－A88甲不在首乙不在末，共有(A1010－2A99＋A88)种排法．(3)10人的所有排列方法有A1010种，其中甲、乙、丙的排序有A33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有A1010A33种．(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有12A1010种排法．。
高二数学排列组合训练题(含答案)
伊川县实验高中2013—2014学年第二学期限时训练高二年级数学试卷（理科）一．选择题:（12×5=60分）1．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为32和43，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为（ ） A.21 B.125 C.41 D.51 2.某单位邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（ ）A ．84种B ．98种C ．112种D ．140种 3. nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1-3的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A.－540 B.－162 C.162 D.5404.抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则(|)P A B 为（ ） A.12 B.536 C.112 D.165.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，不同的选派方法共有（ ）A ．60种B ．96种C ．120种D ．48种6．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码， 则P （ξ=2）=（ ）A ．103B ． 53C ．101D ．51 7.随机变量X 的概率分布规律为)()(1+==n n a n X P ，），，，4321=n (其中a 是常数，则)(25<<21X P 的值为（ ）A.32B.43C.54D.65 8.三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为 ( )A ． 36B ．40C ．44D ．489． 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ( )A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种10．一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是 ( )A ．30B ．28C ．42D ．1611.有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ ）A 、2880B 、3080C 、3200D 、360012.某省举行的一次民歌大赛中，全省六个地区各选送两名歌手参赛，现从这12名歌手中选出4名优胜者，则选出的4名优胜者中恰有两人是同一地区送来的歌手的概率是（）A.838 B.16564 C. 3316 D.116 二．填空题（4×5=20分）13．210(1)(1)x x x ++-展开式中4x 的系数为________14．将4名志愿者分配到A 、B 、C 三个亚运场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有________种（用数字作答）。
高二数学排列组合专题训练（一）
⾼⼆数学排列组合专题训练（⼀）⾼⼆数学“排列组合”专题训练（⼀）班级姓名学号⼀．选择填空题1．从编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11的11个球中，取出5个⼩球，使这5个⼩球的编号之和为奇数，其⽅法总数为（ C ）（A ）200 （B ）230 （C ）236 （D ）2062. 从{1、2、3、4、…、20}中任选3个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有（ B ）（A ）90个（B ）180个（C ）200个（D ）120个3兰州某车队有装有A ，B ，C ，D ，E ，F 六种货物的卡车各⼀辆，把这些货物运到西安，要求装A 种货物，B 种货物与E 种货物的车，到达西安的顺序必须是A ，B ，E （可以不相邻，且先发的车先到），则这六辆车发车的顺序有⼏种不同的⽅案（ B ）（A ）80 （B ）120 （C ）240 （D ）3604. ⽤0，1，2，3，4这五个数字组成⽆重复数字的五位数，其中恰有⼀个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是（ C ）（A ）48 （B ）36 （C ）28 （D ）125. 某药品研究所研制了5种消炎药,,,,,54321a a a a a 4种退烧药,,,,4321b b b b 现从中取出两种消炎药和⼀种退烧药同时使⽤进⾏疗效实验，但⼜知,,21a a 两种药必须同时使⽤，且43,b a 两种药不能同时使⽤，则不同的实验⽅案有（ D ）（A ）27种（B ）26种（C ）16种（D ）14种6. 某池塘有A ，B ，C 三只⼩船，A 船可乘3⼈，B 船可乘2 ⼈，C 船可乘1 ⼈，今天3个成⼈和2 个⼉童分乘这些船只，为安全起见，⼉童必须由成⼈陪同⽅能乘船，他们分乘这些船只的⽅法共有（ D ）（A ）120种（B ）81种（C ）72种（D ）27种7. 将5枚相同的纪念邮票和8张相同的明信⽚作为礼品送给甲、⼄两名学⽣，全部分完且每⼈⾄少有⼀件礼品，不同的分法是（ A ）（A ）52 （B ）40 （C ）38 （D ）118. ⽤1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有（ D ）A.360个B.180个C.120个D.24个解：因为3+4+5+6=18能被9整除，所以共有44A =24个.9. 4名男⽣3名⼥⽣排成⼀排，若3名⼥⽣中有2名站在⼀起，但3名⼥⽣不能全排在⼀起，则不同的排法种数有（ A ）（A ）2880 （B ）3080 （C ）3200 （D ）360010. 在5付不同⼿套中任取4只，4只⼿套中⾄少有2只⼿套原来是同⼀付的可能取法有（ C ）(A) 190 (B) 140 （C ）130 （D ）3011．将某城市分为四个区(如图)，需要绘制⼀幅城市分区地图，现有5种不同颜⾊，图中①②③④，每区只涂⼀⾊，且相邻两区必涂不同的颜⾊(不相邻两区所涂颜⾊不限)，则不同的涂⾊⽅式有( A )A.240种B.180种C.120种D.60种12．圆周上有16个点，过任何两点连结⼀弦，这些弦在圆内的交点个数最多有( C )A.A 164B.A 162A 142C.C 164D.C 162C 14213．20个不同的⼩球平均分装到10个格⼦中，现从中拿出5个球，要求没有两个球取⾃同⼀格⼦中，则不同的取法⼀共有（ B ）A.C 510B.C 520 C.C 510C 12 D.A 210A 12 14．从6双不同的⼿套中任取4只，其中恰好有两只是⼀双的取法有（ B ）A.120种B.240种C.255种D.300种15．某⼈练习射击，射击8枪命中4枪，这4枪中恰好有3枪连在⼀起的不同种数为（ D ）A.72B.48C.24D.2016．某博物馆要在20天内接待8所学校的学⽣前去参观，其中⼀所学校因⼈数较多要连续参观3天，其余学校只需要1天，在这20天内不同的安排⽅法为（ C ）A.C 320A 717B.A 820C.C 118A 717D.A 1818种⼆．填空题17.商店⾥有15种上⾐，18种裤⼦，某⼈要买⼀件上⾐或⼀条裤⼦，共有__33_种不同的选法；要买上⾐、裤⼦各⼀件，共有_270_种不同的选法．18.将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数排成三横三纵的⽅阵，要求每⼀竖列的三个数从前到后都是由从⼩到⼤排列，则不同的排法种数是_1680 _19.过正⽅体的每三个顶点都可确定⼀个平⾯，其中能与这个正⽅体的12条棱所成的⾓都相等的不同平⾯的个数为 8 个 20.3名⽼师带领6名学⽣平均分成三个⼩组到三个⼯⼚进⾏社会调查，每⼩组有1名⽼师和2名学⽣组成，不同的分配⽅法有 540 种。
排列组合高二练习题及答案
排列组合高二练习题及答案一、排列组合的基本概念和计算方法排列组合是数学中的一个重要概念，在高二数学课程中经常会出现相关的练习题。
下面是一些排列组合的基本概念和计算方法。
1.1 排列的概念排列是从一组元素中选取若干个元素按照一定的次序排列成一列，其中每个元素只能使用一次。
若有n个元素，要从中选取k个元素进行排列，那么排列的数目为P(n,k)，公式为P(n,k) = n! / (n - k)!1.2 组合的概念组合是从一组元素中选取若干个元素无序地组成一组，其中每个元素只能使用一次。
若有n个元素，要从中选取k个元素进行组合，那么组合的数目为C(n,k)，公式为C(n,k) = n! / (k! * (n - k)!)1.3 阶乘的概念阶乘是指从1乘到该数的连续自然数的乘积。
例如，5的阶乘表示为5!，其计算方法为5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。
1.4 排列组合的计算方法在计算排列组合的过程中，需要用到阶乘的概念。
对于较大的数值，可以使用计算器或数学软件进行计算。
二、排列组合高二练习题现在，我们来看一些高二排列组合的练习题，帮助你巩固所学的知识。
2.1 题目一某班有10个学生，要从中选择3个学生组成一个小组，问有多少种不同的选择方法？答案：根据组合的计算方法，可得到C(10,3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120 种不同的选择方法。
2.2 题目二10个人依次排队，他们要按照以下条件进行排队：- 男生必须站在女生的前面- 同性别中按字母顺序排队问有多少种不同的排队方法？答案：根据条件，首先将10个人分成男生和女生两组，分别为5个男生和5个女生。
对于同性别中的排队，可以计算出男生的排队方式为P(5,5) = 5! = 120种，女生的排队方式也是一样。
因此，根据乘法原理，男女生排队的不同方法数为P(5,5) * P(5,5) = 120 * 120 = 14400种。
高中排列组合练习题
高二数学排列与组合练习题黎岗排列练习1、将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中，则不同放法种数有（）A、81B、64C、12D、142、n∈N且 n<55，则乘积（ 55-n ）（ 56-n ）（ 69-n ）等于（）A、B、C、D、3、用 1，2，3， 4 四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（）A、64B、60C、24D、2564、3 张不同的电影票全部分给10 个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）A、2160B、120C、240D、7205、要排一张有 5 个独唱和 3 个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）A、B、C、D、6、5 个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A、B、C、D、7、用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中小于50000 的偶数有（）A、24B、36C、46D、608、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（）A、B、C、D、答案：1-8 BBADCCBA一、填空题1、（ 1）（ 4P84+2P85）÷（ P86-P95）× 0！ =___________（2）若 P2n3=10P n3，则 n=___________2、从 a、b、c、 d 这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为__________________________________________________________________3、4 名男生， 4 名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法。
4、有一角的人民币 3 张，5 角的人民币 1 张，1 元的人民币 4 张，用这些人民币可以组成_________种不同币值。
二、解答题5、用 0，1，2， 3， 4， 5 这六个数字，组成没有重复数字的五位数，（ 1）在下列情况，各有多少个？①奇数②能被 5 整除③能被 15 整除④比 35142 小⑤比 50000 小且不是 5 的倍数6、若把这些五位数按从小到大排列，第100 个数是什么？1××××10×××12×××13×××14×××1502×15032150347、7 个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙之间有且只有两人（5）甲、乙、丙三人两两不相邻（6）甲在乙的左边（不一定相邻）（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（8）甲不排头，乙不排当中8、从 2，3，4， 7， 9 这五个数字任取3 个，组成没有重复数字的三位数（1）这样的三位数一共有多少个？（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？（3）所有这些三位数的和是多少？答案：一、1、（ 1）5（2）8二、2、abc,abd,acd,bac,bad,bcd,cab,cad,cbd,dab,dac,dbc3、86404、395、①3×=288②③④⑤6、=120 〉 100=24=24=24=24=27、（ 1）=720（2） 5 =3600（ 3）=720（ 4）=960（ 5）=1440（ 6）=2520（7） =840（8）8、（ 1）（2）（3）300×（ 100+10+1） =33300排列与组合练习1、若，则n的值为（）A、6B、7C、8D、92、某班有 30 名男生， 20 名女生，现要从中选出 5 人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于 2 人的选法为（）A、B、C、D、3、空间有 10 个点，其中 5 点在同一平面上，其余没有 4 点共面，则 10 个点可以确定不同平面的个数是（）A、206B、205C、111D、1104、6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）A、B、C、D、5、由 5 个 1，2 个 2 排成含 7 项的数列，则构成不同的数列的个数是（）A、21B、25C、32D、426、设 P1、P2， P20是方程 z20=1 的 20 个复根在复平面上所对应的点，以这些点为顶点的直角三角形的个数为（）A、360B、180C、90D、457、若，则k的取值范围是（）A、[5 ，11]B、[4，11]C、[4，12]D、4，15]8、口袋里有 4 个不同的红球， 6 个不同的白球，每次取出 4 个球，取出一个线球记 2分，取出一个白球记 1 分，则使总分不小于 5 分的取球方法种数是（）A、B、C、D、答案：1、B2、D3、C4、A5、A6、B7、B 8、C1、计算：（ 1）=_______（ 2）=_______2、把 7 个相同的小球放到10 个不同的盒子中，每个盒子中放球不超 1 个，则有_______种不同放法。
高二数学排列组合练习题
高二数学排列组合练习题1. 某班共有6个男生和5个女生，现从中选出3名男生和2名女生组成一个团队。
问有多少种不同的组队方式？解析：根据排列组合的知识，我们可以使用组合的方式求解。
选取3名男生可以有C(6,3)种选择，选取2名女生可以有C(5,2)种选择。
根据乘法原理，两者的选择方式相互独立，所以总的组队方式数量为C(6,3) * C(5,2) = 20 * 10 = 200种。
2. 某电影院有8个座位，现有8名观众前往观看电影。
其中3对观众是夫妻关系，要求夫妻不能坐在相邻的座位上。
问有多少种不同的座位安排方式？解析：对于夫妻关系的观众，他们不能坐在相邻的座位上，相邻的座位可以看作是一对座位。
首先，我们把3对夫妻的座位看作是3个座位，这样就有6个单独的座位。
对于这6个单独的座位，可以有6!种不同的座位安排方式。
而夫妻关系的座位本身可以有3!种不同安排方式。
根据乘法原理，总的座位安排方式为6! * 3! = 720 * 6 = 4320种。
3. 某商店有8本不同的书和4个不同的笔记本，现要从中选取3本书和2个笔记本作为一份礼品赠送给顾客。
问有多少种不同的礼品组合方式？解析：选取3本书可以有C(8,3)种选择，选取2个笔记本可以有C(4,2)种选择。
根据乘法原理，总的礼品组合方式为C(8,3) * C(4,2) =56 * 6 = 336种。
4. 某个数字锁的密码是由4位数字组成，每位数字可以使用0-9之间的任意数字且可重复。
问共有多少种不同的密码组合方式？解析：对于每一位数字，有10种选择（0-9）。
因此，对于4位数字组成的密码，一共有10^4种不同的组合方式，即10000种。
5. 某班级里有10个学生，其中5个人喜欢足球，2个人喜欢篮球，3个人喜欢乒乓球。
现从中选取4个学生组成一支球队，要求至少有1名喜欢足球、至少有1名喜欢篮球、至少有1名喜欢乒乓球。
问有多少种不同的球队组合方式？解析：可以分为几种情况讨论：情况一：选取1名足球爱好者、1名篮球爱好者和2名乒乓球爱好者。
高二数学难点《排列组合》题型大全
高二数学难点《排列组合》题型大全1.排队问题1.你帅，你帅，你天下最帅，头顶一窝白菜，身披一条麻袋，腰缠一根海带，你以为你是东方不败，其实你是傻瓜二代。
2你的一笑，狼都上吊，你的一叫，鸡飞狗跳，你的一站，臭味弥漫，你一出汗，虱子灾难，你不打扮，比鬼难看，你一打扮，鬼吓瘫痪7人站成一排拍照，共有______种排法.答案：(1)甲必须站在中间的排法_______种. 答案：(2)甲、乙两人必须站在两端的排法_______种. 答案：(3)甲、乙两人必须相邻的排法_______种. 答案：(4)甲、乙不能相邻的排法_______种. 答案：(5)若甲、乙、丙三人必须相邻的排法______种. 答案：(6)其中3人站在前排，4人站在后排的排法_______种. 答案：(7)其中甲、乙、丙站前排，其余4人站后排的排法_______种. 答案：(8)甲、乙不能站两端的排法_______种. 答案：(9)甲、乙均不与丙相邻的排法_______种. 答案：，即分丙站两端和丙不站两端计算(10)最高者站中间，其余6人按从中间到两端依次降低站在两边的排法_______种. 答案：(11)若甲、乙、丙顺序一定，则共有_______种排法. 答案：3377A A (12)若7人站成一圈，有_______种站法. 答案：（固定起点）或777A 2.几何问题 直线、线段、有向线段、射线、弦问题、平面个数、交线条数、交点个数、对角线条数、四面体个数(1)从-11,-7,0,1,2,3,5这七个数中每次选三个作为直线的系数，，C ，且斜率小于0的直线有_______条.答案：70(2)平面内有10个点，可确定_______条线段，_______条有向线段. 答案：(3)空间八个点最多确定_______个平面，_______个四面体. 答案：(4)平面内n 条线段最多有_______个交点. 答案：(5)空间n 个平面最多有_______条交线. 答案：(6)以正方体的八个顶点为顶点的三棱锥有_______个. 答案：(7)以正方形的四个顶点、四边中点、中心共九个点中的三个点可作_______个三角形. 答案：76，即(8)四面体的一个顶点为A ，从其它顶点与各棱中点中取3个点，使它们和点A 在同一平面上，不同取法有_______个. 答案：33，即(9)正方体有_______对异面的棱;棱与对角线异面的有_______对；_______对异面的面对角线；面对角线与体对角线异面的有_______对. 答案：24；24；30；24（10）如果∠AOB 的两边上分别有3个点和4个点，则过这八个点(含点)可作_______个三角形. 答案：42，即，先算不含的，再算含的，（11）从正方体的六个面中选三个面，其中有两个面不相邻的选法_______个. 答案：12（12）过圆周上的2n 个等分点可作_______个直角三角形. 答案：（13）从正四面体的四个顶点及各棱中点共10个点中，任取4个不共面的点的取法有_______种. 答案：141，即3.概率问题（去序法）（1）5名运动员参加100米跑，如每人到达终点的顺序各不同，则甲比乙先到达终点的可有 ________种. 答案：60，即255A （2） A 、B 、C 、D 、E 五人站在一排，若A 必须站在B 的左边（A 、B 可以不相邻），那么不同的排法有_______种. 答案：60，即255A （3）用1、2、3、4、5可以组成_______个无重复数字的三位数，偶数有_______个. 答案：60；24，即4.人民币币值:（通法1：按最大币值考虑;通法2：按每种币值的的拿法考虑）（1）现有壹元、贰元、伍元、拾元人民币各一张，可组成_______种币值. 答案：15，即（2）有1角硬币3枚，贰元币6张，百元币6张，共组成_______种币值. 答案：195，（3）有壹元、贰元、拾元人民币数张，现要支付20元，有_______种支付方法. 答案：18（4）有壹元硬币6枚，伍元币3张，拾元币3张，伍拾元币3张，可组成_______种不同的币值. 答案：201（5）现有壹元币一张、贰元币两张、伍元和拾元人民币各一张，可组成_______种币值. 答案：205.集合映射个数问题（1）集合有个元素，则集合的子集中含有3个元素的集合有_______个；集合共有_______个子集；_______个真子集. 答案：（2）集合，集合，则从→的映射有_______个，从→的映射有_______个. 答案：（3）若集合，，则从A →B 的映射有_______个. 答案：（4）若集合,，若中不同的元素在中有不同的象，则这样从A →B 的映射有_______个. 答案：60，即（5）集合，，则中的元素在中都有原象的映射有_______个. 答案：（6）,映射:→，则使的映射有_______个. 答案：7（7），，对中任意元素x ，使均为偶数，则从→映射有_______个. 答案：126.多面手问题(1)9名翻译中，6人懂英语，4人懂日语，既懂英语又懂日语的1人，从中选3名英语，2名日语，有多少种不同选法. 答案：90，即按多面手分类：；按英语翻译分类：(2)11名工人，5人只会排版，4人只会印刷，2人都会，选出4人排版，4人印刷，有多少种不同选法. 答案：185，即按排版工人情况：7.约数问题(1)12有______个约数，60有______个约数（含1和其本身）. 答案：6；12(2)一个正整数的最大约数为24，则它有______个约数. 答案：8(3)数2n ×3m ×有____________个约数. 答案：8.分组分配问题（平均分组、部分均匀分组、非均匀分组）6本不同的书分给3个人，按以下要求有多少种不同的分法？（1）平均分给甲、乙、丙三人；答案：（2）分成三份，每份两本；答案：33222426A C C C（3）分给甲一本，乙两本，丙三本；答案：（4）分成三份，一份一本，一份两本，一份三本；答案：（5）分给三个人，一人一本，一人两本，一人三本；答案：（6）分给甲四本，乙、丙各一本；（7）分成三份，一份四本，其余两份各一本; 答案：22111246A C C C 或 （8）分给三个人，一人四本，其余两人各一本；答案：或或2233111246A A C C C （9）分给甲乙丙三人，每人至少一本. 答案：++9.空位连续问题(1)一人射击8枪，4枪命中，其中3枪连在一起的方法有______种. 答案：20，即(2)停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需停放，要求空位连在一起，则停车方法______.答案：9(3)马路上有8盏路灯，为省电，可熄灭其中的3盏，但不能连续熄灭两盏，两头的灯不能熄灭，则熄灭的方法有______种. 答案：4，即(4)在一块并排10垄的田地种，选择两垄分别种植2种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A 、B 两种作物之间的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有______种. 答案：1210.贺卡问题（1） 标号为1、2、3的卡片放入标号为1、2、3的三个盒子里，且每个盒子的标号与卡片标号均不同的放法有______种. 答案：2（2） 室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方法有______种. 答案：9，即（3） 数字为1、2、3、4、5填到标号为1、2、3、4、5的格子里，且所填数字与其格子的标号均不同的填法有______种. 答案：44，即递推式D （n ）=(n-1)[D(n-1)+D(n-2)](4)某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁中选出三人分别担任班长、书记和宣传委员，规定上届任职的甲、乙、丙不能连任原职，则不同的任职方案______种. 答案：1111.巧插“隔板”问题（特点：要分配的元素是没有差别的）(1)要从6个班选出10个人参加校篮球比赛，每班都要有人参加的选法有______种. 答案：(2)方程的正整数解的个数，自然数解的个数各多少？答案：（）(3)将10个相同的球放入9个不同的盒子，且每盒都不空的放法有_____种，放入6个不同盒子有_____种. 答案：(4)将10个相同的球放入3个不同的盒子，盒子的编号为1、2、3，要使放入的球输不小于编号数的放法有_____种. 答案：12.数字问题常识：最高次位不能为0；奇数、偶数取决于末位是否被2整除；若一个正整数每一位上的数字之和能被3整除，则此数能被3整除；末位数为0和5的整数可被5整除.用0、1、2、3、4、5这六个数，（1）可以组成多少个五位数；答案：（2）可以组成多少个无重复数字的五位数；答案：（3）可以组成多少个无重复数字的五位奇数；答案：（4）可以组成多少个无重复数字的五位偶数；答案： （5）可以组成多少个比32000大的无重复数字的五位数；答案： （6）可以组成多少个比32451大的无重复数字的五位数；答案： （7）可以组成多少个能被5整除的无重复数字的五位数；答案： （8）可以组成多少个能被25整除的无重复数字的五位数；答案： （9）可以组成多少个能被3整除的无重复数字的五位数；答案： （10）可以组成多少个能被6整除的无重复数字的五位数；答案： （11）可以组成多少个能被4整除的无重复数字的五位数；答案： （12）求组成的无重复数字的五位数的个位数字之和；答案： （13）求组成的无重复数字的五位数的和. 13. 鞋子成双、单只问题（技巧：先取“双”，再取“只”） 10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任取4只，求满足下列要求的情况数 (1)4只没有成双；答案：，即 (2)4只恰成两双；答案：45，即 (3)4只鞋子2只成双，2只不成双；答案：1440， 14.球队比赛问题 双循环赛（排列）、单循环赛（组合）、淘汰赛、对抗赛 (1)4支队进行淘汰赛以决出冠军共举行______场比赛. 答案：3 (2)现有8支球队，平均分成2个小组，每组4支队分别举行双循环赛决出前两名，再由他们举行淘汰赛决出冠军，共举行______场比赛. 答案：27，即 15.涂色问题（技巧：先涂相邻区域多的，该分类时再分类）(1)将3种颜色涂在如图方格中，相邻不涂相同颜色。
(完整版)高二数学排列练习题(含答案)
排列练习【同步达纲练习】一、选择题1.设m ∈N *，且m ＜45，则(45-m)(46-m)(47-m)……(60-m)，用排列数符号表示为( )A.A 60-m 15B.A 60-m 16C.A 60-m 45-mD.A 45-m 162.下列等式成立的是( )A.(n+2)(n+1)!＝(n-m+1)A m+2m+1B.(n+2)(n+1)!＝(n-m)!A n+2m-2C.A n+2m-1＝)!1()!2(+-+m n n D.(n+1)n!＝(n-m)!A n+1m+13.已知直线Ax+By+C ＝0的斜率小于0，若A 、B 、C 从-5，-3，-1，0，2，4，7，9这8个数中选取出不同的3个数，则能确定不同的直线条数是( )A.72B.108C.126D.2524.18人站成前后三排照相，每排6人，那么共有不同的排法( )A.A 186A 126种B.A 1818种C.331818A A 种D.A 186A 126A 66A 33种5.用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复的四位数偶数的个数是( )A.300B.204C.180D.1566.6名同学站成一排，甲、乙不有站在一起，不同的排法有( )A.A 84A 22B.A 86-A 55C.A 44A 52D.A 447.由1、2、3、5四个数组成的无重复数字的四位数中，能被5整除的有( )个A.6B.12C.18D.248.4辆汽车从停车场分班开出，其中甲车必须在乙车之前开始，则发车方案种数为( )A.24B.12C.18D.69.6个停车位置，有3辆汽车需要停放，需要使3个空位连在一起，则停放方法数为( )A.A 44B.A 63C.A 64D.A 3310.5名学生排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾的排法数是( )A.108B.78C.36D.7211.取1、2、3、4、5这五个数字中的两个分别作为一个对数的底数和真数，则所得的不同值有( )A.12个B.13个C.16个D.20个12.书架上有5本不同的数学书和3本不同的语文书，如果将它们排成一排，语文书不连排在一起的不同排法有( )A.14400种B.7200种C.2400种D.1200种二、填空题1.把5个不同颜色的小球分别放在10个小盒中，每个小盒最多只放一个，共有种不同放法.2.若整数x,y满足｜x｜＜4,｜y｜＜5，则以(x,y)为坐标的点共有个.3.7名学生排成一排，其中甲、乙、丙3人排在一起，不同排法有种.4.若A n3＝nA33，则n＝ .5.在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有个.三、解答题1.某排共有9个座位，若3人坐在座位上，每人左、右都有空位，那么有多少种不同的坐法?2.解方程：2A n3＝3A n+22+6A n1.3.8个人站成一排，其中甲不站在最左端乙不站在最右端时共有多少种不同的站法.【素质优化训练】1.求证：A n+1m＝A n m+mA n m-1.2.7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法?(1)甲、乙必须排在一起；(2)甲不在排头，乙不在排尾；(3)甲、乙互不相邻；(4)甲、乙之间须隔一人.3.3张卡片的正反面分别写着数字1和2，3和4，5和6，若将3张卡片并列组成一个三位数，可得到多少个不同的三位数?(6不能作9用)4.从数字0，1，3，5，7中取出不同的3个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c＝0?其中有实根的方程有多少个?5.由1、4、5和x四个不同数字组成的数字不重复的所有四位数的数字之和为288，则数字x的值为多少?6.设集合A中有5个元素，集合B中有6个元素，若有由集合A到集合B的映射f，使A中的不同元素对应于B中的不同元素，则这样的映射f有多少个?【生活实际运用】学校开设的课程有语文、数学、外语、政治、物理、化学、体育7门，若星期五只排4节课，并且规定体育不排在第1节和第4节，问星期五的课表有几种排法?分析1：抓住元素分析，优先考虑体育课可分两种情况：(1)排体育课的课表有A21A63种；(2)不排体育课的课表有A64种.∴共有课表排法A12A63+A64＝600种.分析2：抓住位置进行分析，可分三步安排：(1)先排第1节课，有6种排法；(2)再排第4节课，有5种排法；(3)最后排第2、3节课，有A52种排法.∴共有课表排法6·5A52＝600种.分析3：先不考虑限制条件，课表种数共有A74种，其中体育排在第1、4节的课表有2A63种，排除这些课表数可得所求的课表数A74-2A63＝600种.【知识验证实验】一道数学题，有4个可供选择的答案，其中有且只有一个答案是正确的，一个学生解答这样的数学选择题3道.每道题都作了选择，没有全部选对的情况有多少种?答：A41A41A41-1＝63种.【知识探究学习】设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一，若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙开始到停止，可能出现的不同跳法共有多少种?解如图，青蛙不可能经过跳1次、2次或4次到达D点，故青蛙的跳法只有下列两类情形：(1)青蛙跳了3次到达D点，有2种跳法；(2)青蛙一共跳5次后停止，这时，前3次的跳法(一定不能到达D点，且有来回跳跃)，有23-2种，后两次跳法有22种，故青蛙一共跳5次的跳法有(23-2)·22＝24种，由(1)(2)知青蛙共有2+24＝26种不同的跳法.参考答案【同步达纲练习】一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B 11.B 12.A二、1.A105＝30240 2.63 3.A55A33＝720 4.4 5.448三、1.让空位固定，然后让3个人去插空位的5个空，(××××××)则共有A53＝60种2.n＝53.A88-A77-A77+A66＝30960【素质优化训练】1.略2.(1)A22A66＝1440 (2)A77-2A66+A55＝3720 (3)A44A33＝144 (4)5A55A22＝12003.484.48，185.26.A65＝720。
排列 测试卷-高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
5.2排列 测试卷一、单选题1．2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有（ ） A ．33A 种B ．332A 种C ．5353A A 种 D ．35A 种2．“总把新桃换旧符”是指在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们3人领取的礼品种类都不相同的方法种数是（ ） A ．3B ．6C ．9D ．273．现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（ ） A ．20B ．90C ．120D ．2404．A ､B ､C ､D ､E ､F 六人站成一排，C 站第三位，A 不站在两端，D 和E 相邻，则不同排列方式共有（ ） A ．16种B ．20种C ．24种D ．28种5．小陈准备将新买的《尚书·礼记》、《左传》、《孟子》、《论语》、《诗经》五本书立起来放在书架上，若要求《论语》、《诗经》两本书相邻，且《尚书·礼记》放在两端，则不同的摆放方法有（ ）A ．18种B ．24种C ．36种D ．48种6．根据新课改要求，昆明市艺卓中学对学校的课程进行重新编排，其中对高二理科班的课程科目：语文、数学、英语、物理、化学、生物这六个科目进行重新编排（排某一天连续六节课的课程，其中每一节课是一个科目），编排课程要求如下：数学与物理不能相邻，语文与生物要相邻，则针对这六个课程不同的排课顺序共有（ ） A ．144种B ．72种C ．36种D ．18种7．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（）A．6 B．12 C．15 D．308．按照编码特点来分，条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码．最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”，“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成，其中两个为相同的宽条，三个为相同的窄条，如图就是一个数字的编码，则共有多少（）种不同的编码．A．120 B．60 C．40 D．10二、多选题9．A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）A．若A、B两人站在一起有48种方法B．若A、B不相邻共有12种方法C．若A在B左边有60种排法D．若A不站在最左边，B不站最右边，有72种方法10．下列问题中，属于排列问题的是（）A．有10个车站，共有多少种不同的车票B．有10个车站，共有多少种不同的票价C．平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段D．从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法11．下列问题是排列问题的是（）A．求从甲､乙､丙三名同学中选出两名分别参加数学､物理兴趣小组的方法种数B．求从甲､乙､丙三名同学中选出两名参加一项活动的方法种数C．求从a，b，c，d中选出3个字母的方法种数D．求从1，2，3，4，5中取出2个数字组成两位数的个数12．2022年2月5日晩，在北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队率先冲过终点，为中国体育代表团拿到本届奥运会首枚金牌.赛后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5名运动员从左往右排成一排合影留念，下列结论正确的是（）A．武大靖与张雨婷相邻，共有48种排法B．范可欣与曲春雨不相邻，共有72种排法C．任子威在范可欣的右边，共有120种排法D．任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有78种排法三、填空题13．给出下列问题：①有10位同学，每两人互通一次电话，共通了多少次电话？ ②有10位同学，每两人互写一封信，共写了多少封信？ ③有10位同学，每两人互握一次手，共握了多少次手？以上问题中，属于排列问题的是______．（写出所有满足要求的问题序号）14．第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京市和河北省张家口市举行.现要安排5名志愿者去四个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆只能安排一名志愿者，则不同的分配方法有___________个.（空格处填写数字）15．已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有__种．16．设直线的方程是0Ax By +=，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、 B 的值，则所得不同直线的条数是_______． 四、解答题17．有5名同学站成一排拍照．(1)若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？(2)若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？18．判断下列问题是不是排列问题，如果是，请列出其所有排列；如果不是，请说明理由．(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？ (2)从集合{}1,2,,9M =中任取两个相异的元素作为a ，b ，可以得到多少个焦点在x 轴上的椭圆方程22221x y a b+=？19．有3名男生和4名女生，根据下列不同的要求，求不同的排列方法种数． (1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置； (2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边； (3)全体排成一行，其中3名男生必须排在一起； (4)全体排成一行，男、女各不相邻； (5)全体排成一行，3名男生互不相邻；(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变； (7)排成前后二排，前排3人，后排4人；(8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人．20．现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答）(1)两端是女生，有多少种不同的站法？(2)任意两名女生不相邻，有多少种不同的站法？(3)女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)，有多少种不同的站法？A B C D E五名同学，按下列要求进行排列，求所有满足条件的排列方法数. 21．已知,,,,(1)把5名同学排成一排且,A B相邻；A B C互不相邻；(2)把5名同学排成一排且,,(3)把5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上，且,A B不相邻.22．7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？（1）7人站成一排，要求最高的站在正中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；（2）任选6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．参考答案1．B【分析】先排好教师再排学生即可.【详解】2名教师排在两边有22A 2=种排法，3名学生排在中间有 33A 种排法，所以共有332A 种排法；故选：B. 2．B【分析】看做把三类礼品按次序排队即可.【详解】根据题意，3名顾客都领取一件礼品，且领取的礼品种类都不相同的方法种数为33A 6=．故选:B ． 3．C【分析】根据排列可求不同的选派方案的种数.【详解】共有36A 120=种不同的选派方案．故选：C. 4．B【分析】根据A 的所站位置对排列方式分类，结合分步计数乘法原理，分类加法计数原理求解即可.【详解】符合要求的排法可分为三类，第一类A 站在第二位的排法，符合要求的排法可分为3步完成，第一步先排,A C ，有一种完成方法，再排,D E ，有222A 种排法，再排其余两人有22A 排法，由分步乘法计数原理可得第一类共有排法142⨯⨯种，即8种排法，第二类A 站在第四位的排法，符合要求的排法可分为3步完成，第一步先排,A C ，有一种完成方法，再排,D E ，有222A 种排法，再排其余两人有22A 排法，由分步乘法计数原理可得第一类共有排法142⨯⨯种，即8种排法，第三类A 站在第五位的排法，符合要求的排法可分为3步完成，第一步先排,A C ，有一种完成方法，再排,D E ，有22A 种排法，再排其余两人有22A 排法，由分步乘法计数原理可得第一类共有排法122⨯⨯种，即4种排法，由分类加法计数原理可得符合要求的排法共有884++种，即20种排法. 故选：B. 5．B【分析】先将《论语》、《诗经》两书捆绑，然后排好《尚书·礼记》，再排好剩余3个位置，最后排《论语》、《诗经》，根据分步乘法，即可求得结果.【详解】先将《论语》、《诗经》两书捆绑看作一个整体，则可以看作共4个位置.先排《尚书·礼记》，排法种数为12A ；然后剩余3个位置全排列，排法种数为33A ；最后排好《论语》、《诗经》，两书的排法种类为22A .所以，不同的摆放方法有132232A A A 26224⋅⋅=⨯⨯=种.故选：B. 6．A【分析】由题意知，语文生物相邻用捆绑法“捆绑法”，先与不受限学科全排列，数学物理不相邻，用“插空法”后排列，最后要考虑语文生物的顺序，根据排列数公式以及分步乘法原理即可求出结果.【详解】语文与生物要相邻，将语文与生物捆绑看作一个整体. 数学与物理不能相邻，采用插空法，后排.第一步，将语文与生物捆绑看作一个整体后，与英语、化学共3个，排列种类为33A ； 第二步，第一步完成后共有4个位置，将物理和数学排好，排列种类为24A ； 第三步，语文与生物的排列种类为22A .所以，总的排列顺序有322342A A A 6122144⋅⋅=⨯⨯=.故选：A. 7．D【分析】由已知，根据题意可使用插空法，将2个新节目有顺序插入5个节目形成的6个空中，直接列式求解即可.【详解】因为增加了两个新节目．将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻， 所以原来5个节目形成6个空，新增的2个节目插入到6个空中，共有26A 6530=⨯=种插法.故选：D. 8．D【分析】本题转化为排列问题，即3个分别相同的元素与2个分别相同的元素排成一列的总数问题.【详解】由题意可得，该题等价于将5个元素（3个分别相同、2个分别相同）排成一列的所有排列数552323A 10A ?A N ==．故选：D 9．AC【分析】根据分类加法，分步乘法原理，结合排列的相关知识点，对选项一一分析. 【详解】对于A ，先将A ，B 排列，再看成一个元素，和剩余的3人，一共4个元素进行全排列，由分步原理可知共有2424A A 48=种，所以A 正确；对于B ，先将A ，B 之外的3人全排列，产生4个空，再将A ，B 两元素插空，所以共有3234A A 72=种，所以B 不正确；对于C ，5人全排列，而其中A 在B 的左边和A 在B 的右边是等可能的，所以A 在B 的左边的排法有551A 602=种，所以C 正确；对于D ，对A 分两种情况：一是若A 站在最右边，则剩下的4人全排列有44A 24=种，另一个是A 不在最左边也不在最右边，则A 从中间的3个位置中任选1个， 然后B 从除最右边的3个位置中任选1个，最后剩下3人全排列，即113333A A A 54=，由分类加法原理可知共有245478+=种，所以D 不正确，故选：AC. 10．ACD【分析】根据排列的概念逐项判断即可.【详解】A ：有10个车站，共需要准备多少种车票？相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；B ：有10个车站，共有多少种不同的票价？相当于从10个不同元素中任取2个并成一组，无顺序要求，不属于排列问题；C ：平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；D ：从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法？相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题． 故选：ACD ． 11．AD【分析】根据排列的定义分别判断即可.【详解】对于A ，从甲､乙､丙三名同学中选出两名分别参加数学､物理兴趣小组，与顺序有关，是排列问题；对于B ，从甲､乙､丙三名同学中选出两名参加一项活动，只要求选出即可，不是排列问题； 对于C ，从a ，b ，c ，d 中选出3个字母，只要求选出即可，不是排列问题；对于D ，从1，2，3，4，5中取出2个数字组成两位数，需要先选出再排序，是排列问题. 故选：AD. 12．ABD【分析】利用分步乘法计数原理结合排列与排列数，逐项分析判断即可.【详解】解：A 项中，武大靖与张雨婷相邻，将武大靖与张雨婷排在一起有22A 种排法，再将二人看成一个整体与其余三人全排列，有44A 种排法，由分步乘法计数原理得，共有2424A A 48=（种）排法，故选项A 正确；B 项中，范可欣与曲春雨不相邻，先将其余三人全排列，有33A 种排法，再将范可欣与曲春雨插入其余三人形成的4个空位中，有24A 种排法，由分步乘法计数原理得，共有3234A A =72（种）排法，故选项B 正确；C 项中，任子威在范可欣的右边，先从五个位置中选出三个位置排其余三人，有35A 种排法， 剩下两个位置排任子威、范可欣，只有1种排法，所以任子威在范可欣的右边，共有35A =60（种）排法，故选项C 错误；D 项中，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5人全排列，有55A 种排法， 任子威在最左边，有44A 种排法，武大靖在最右边，有44A 种排法， 任子威在最左边，且武大靖在最右边，有33A 种排法，所以任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有543543A -2A +A =78（种）排法，故选项D 正确. 故选：ABD. 13．②【分析】根据排列的定义判断即可【详解】对于①，假设10位同学中含甲乙，甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，没有顺序区别，故不是排列问题；对于②，假设10位同学中含甲乙，甲给乙写一封信，跟乙给甲写一封信，是不一样的，是有顺序区别的，故属于排列问题；对于③，假设10位同学中含甲乙，甲与乙握一次手，也就是乙与甲握一次手，没有顺序区别，故不是排列问题， 故答案为：② 14．120【分析】根据排列的概念和排列数公式，即可求出结果.【详解】解：从5名志愿者中选4人排列45A 120=个.故答案为：120 15．480【分析】先只考虑甲乙丙三人的情况，其中甲乙两人均在丙领导人的同侧有4种，故甲乙两人均在丙领导人的同侧占总数的23，则再考虑其他成员的情况即可迎刃而解.【详解】甲乙丙的三个人顺序33A 6=种，其中甲乙两人均在丙的同侧有4种，在丙的两侧有2种，故甲乙两人均在丙领导人的同侧占总数的23，则甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有662A 4803=种．故答案为：480 16．18【分析】任取2个数作为,A B ，共有25A 20=种，去掉重复的直线条数即可得解.【详解】∵从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B 的值有25A 20=种结果，在这些直线中有重复的直线，当A =1，B =2时和当A =2，B =4时，结果相同， 把A ，B 交换位置又有一组相同的结果， ∴所得不同直线的条数是20218-=， 故答案为：18 17．(1)48 (2)42【分析】（1）捆绑法进行求解；（2）分甲排左端和乙排左端两种情况进行求解，再求和即可. (1)将甲乙捆绑在一起，故方法数有242448A A ⨯=种．(2)如果甲排左端，则方法数有4424A =种；如果乙排左端，则方法数有133318A A ⨯=种．故总的方法数有241842+=种． 18．(1)是排列问题，12种(2)不是排列问题，焦点在x 轴上的椭圆方程已经确定了a ，b 的大小关系．【分析】（1）这是排列问题，机票的起点、终点不同是不同的机票，与顺序有关． （2）这不是排列问题， (1)解：这是排列问题．列出每一个起点和终点的情况，如图所示．故应该有12种机票． (2)解：这不是排列问题．焦点在x 轴上的椭圆，其方程中的a ，b 必有a b >，即取出的两个数哪个是a ，哪个是b 是确定的． 19．(1)2160； (2)3720； (3)720； (4)144； (5)1440； (6)840； (7)5040； (8)720.【分析】(1)采用元素分析法，先安排甲，再排剩余的6个人； (2)采用位置分析法，先排最左边，再剔除乙在最右边的排法； (3)采用捆绑法，将男生看成一个整体，进行全排列； (4)采用插空法，先排男生，然后将女生插入其中的四个空位； (5) 采用插空法,先排女生，然后在空位中插入男生；(6) 采用定序排列，7名学生排成一行，分两步：第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N ；第二步，对甲、乙、丙进行全排列； (7) 与无任何限制的排列相同，即7个元素的全排列；(8) 从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间，再将甲、乙及中间3人看作一个整体和其余2人一起共3个元素排成一排.【详解】（1）解：元素分析法．先安排甲，左、右、中三个位置可供甲选择，有13A 种排法，其余6人全排列，有66A 种排法，由乘法原理得共有1636A A =2160（种）排法；（2）解：位置分析法．先排最左边，除去甲外有16A 种排法，余下的6个位置全排有66A 种排法，但应剔除乙在最右边的排法1555A A 种，则符合条件的排法共有16156655A A A A 3720-=（3）解：捆绑法．将男生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列，共有3535A A 720=（种）排法；（4）解：插空法．先排男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有3434A A 144=（种）排法；（5）解：插空法．先排女生，然后在空位中插入男生，共有4345A A 1440=（种）排法；（6）解：定序排列．7名学生排成一行，分两步：第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N ；第二步，对甲、乙、丙进行全排列．由乘法原理得7373A =A N ⨯，所以7733A 840A N ==（种）；（7）解：与无任何限制的排列相同，即7个元素的全排列，有77A =5040（种）排法；（8）解：从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间，有35A 种排法，甲、乙互换位置，有22A 种排法，甲、乙及中间3人看作一个整体和其余2人一起共3个元素排成一排，有33A 种排法，所以共有323523A A A 720⨯⨯=（种）排法．20．(1)720； (2)1440； (3)2520；【分析】（1）先选2女生排两端，再将其余学生全排列，即可得结果. （2）利用插空法，把3名女生插入到4名男生所形成的5个空中，即得结果. （3）将所有人作全排列，根据甲乙女生位置的对称性，即可求结果. （1）选2女生排两端有23A 种方法，再排其余学生有55A 种方法，所以两端是女生的不同站法有2535A A 720=种.（2）先排4名男生有44A 种方法，再将3名女生插入5个空隙中有35A 种方法，所以任意两名女生不相邻的不同站法有4345A A 1440=种.（3）7名学生的全排列为77A ，而甲乙的顺序有2种，所以女生甲要在女生乙的右方的不同站法有771A 25202=种. 21．(1)48； (2)12；【分析】（1）根据给定条件，利用相邻问题捆绑法，列式求解作答. （2）根据给定条件，利用不相邻问题插空法，列式求解作答.（3）求出任取5个空位排5人的排法种数，减去A ，B 相邻的排法种数即可得解. （1）把A ，B 视为一个整体，不同排法有44A 种，排A ，B 有22A 种，由分步乘法计数原理得：5名同学排成一排且,A B 相邻的排法种数是2424A A 48=.（2）先排D ，E 有22A 种，再把,,A B C 插入3个空隙中有33A 种，由分步乘法计数原理得：5名同学排成一排且,,A B C 互不相邻的排法种数是2323A A 12=.（3）5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上的排法种数是56A ，其中有一空位A ，B 相邻的排法种数是2425A A ，所以所求不同排法种数是：556242A A A 480-=.22．（1）20；（2）630.【分析】(1)从余下6人中任取3人按高矮次序站在最高者一边，最后3人按高矮次序站在另一边即可；(2)先从7人中任取6人，再从取出的6人中取2人按矮的在前排在第一列，然后从剩下4人中取2人按矮的在前排在第二列，最后2 人按矮的在前排在第三列即可. 【详解】（1）第一步，将最高的安排在正中间，只有1种排法， 第二步，从剩下的6人中任选3人安排在一侧，有36C 种排法， 第三步，将剩下的3人安排在另一侧，只有1种排法，所以共有36C 20=种不同的排法；（2）第一步，从7人中选6人，有67C 种选法，第二步，从选取的6人中选2人按矮的在前排在第一列，有26C 种排法， 第三步，从剩下的4人中选2人按矮的在前排在第二列，有24C 种排法， 第四步，将剩下的2人按矮的在前排在第三列，只有1种排法， 故共有622764C C C 1630⨯⨯⨯=种不同的排法．。
高二数学排列与排列的运用试题
高二数学排列与排列的运用试题1.直线方程Ax＋By＝0，若从1,2,3,6,7,8这六个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则表示不同直线的条数是________．【答案】26【解析】先不考虑重合的直线，分两步完成，共有6×5＝30(条)直线，其中当A＝1，B＝2和A＝3，B＝6，A＝2，B＝1和A＝6，B＝3，A＝1，B＝3和A＝2，B＝6，A＝3，B＝1和A＝6，B＝2时，两直线重合，故不重合的直线有30－4＝26(条)．2.求证：An+1m－Anm＝mAnm-1.【答案】见解析【解析】证明：∵An+1m－Anm＝－＝·＝·＝m·＝mAnm-1，∴An+1m－Anm＝mAnm-1.3.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务的不同选法有 ( )A．1260种B．2025种C．2520种D．5040种【答案】C【解析】按分步计数原理考虑：第一步安排甲任务有种方法，第二步安排乙任务有种方法，第三步安排丙任务有种方法，所以总共有种【考点】分步计数原理点评：完成一件事需要n步，每步分别有种方法，则完成这件事的方法数共有种4.已知，则（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于从100，连续减小到95，共有6个自然数连续乘积，那么可知=，选C.【考点】排列数公式点评：主要是考查了排列数公式的计算，属于基础题。
5.有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（Ⅰ）甲不在中间也不在两端；（Ⅱ）甲、乙两人必须排在两端；（Ⅲ）男、女生分别排在一起；（Ⅳ）男女相间；（Ⅴ）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．【答案】（Ⅰ）241920（Ⅱ）10080（Ⅲ）5760（Ⅳ）2880（Ⅴ）60480【解析】（Ⅰ） 2分（Ⅱ）． 4分（Ⅲ） 6分（Ⅳ） 8分（Ⅴ） 10分【考点】排列问题点评：排列问题中特殊元素特殊位置优先考虑，相邻元素采用捆绑法，不相邻问题采用插空法6.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )A．324B．328C．360D．648【答案】B【解析】如果0在末位，则有个符合要求的数；如果0不在末位，则末位有2，4，6，8四种选择，首位有8种选择，所以有个符合要求的数，所以共有个符合要求的数.【考点】本小题主要考查两个计数原理和排列组合的应用.点评：本小题主要用到的方法是特殊位置优先法，要注意排列组合中特定方法的灵活应用.7.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法共有（）A．60种B．48种C．36种D．24种【答案】D【解析】把A、B两人“捆绑”起来，然后与其余的三人排一下有种不同的方法，最后排A、B有1种方法，共有=24种不同的方法，选D【考点】本题考查了排列的综合运用点评：对于元素相邻的排列问题往往都是“捆绑”法处理，属基础题8.将4封信投入3个邮箱，则不同的投法为（）A．81种B．64种C．4种D．24种【答案】A【解析】将4封信投入3个邮箱，每一封信都有3种不同的投法，所以不同的投法共有.【考点】本小题主要考查分步乘法计数原理的应用.点评：两个原理是解决一切计数问题的基础，关键是搞清楚是分类还是分步还有既有分类又有分步.9.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A．72B．96C．108D．144【答案】C【解析】依题意可知个位的选择有2,4,6三种选法，第一种情况，5在十位上，此时有种排法；第二种情况，5在百位上，此时有种排法；第三种情况，5在千位上，此时有种排法；第四种情况，5在万位上，此时有种排法；第五种情况，5在十万位上，此时组合数有种排法；所以由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是36+12+12+12+36="108" 个。
高中数学排列试题及答案
高中数学排列试题及答案1. 题目：从5名男生和3名女生中选出3人参加数学竞赛，求选出的3人中至少有1名女生的概率。
答案：首先计算总的选法，即从8人中选出3人的组合数，C(8,3) = 56。
然后计算选出的3人都是男生的组合数，即C(5,3) = 10。
所以至少有1名女生的选法为56 - 10 = 46。
因此，所求概率为46/56 = 23/28。
2. 题目：有10本不同的书，要分给4个人，每人至少得到1本书，求不同的分法总数。
答案：首先，将10本书分成4组，其中每组至少有1本书。
这可以通过将10本书排成一列，然后在它们之间插入3个隔板来实现，形成4个不相交的区间，每个区间代表一个人得到的书。
总共有C(13,3) = 286种放置隔板的方法。
然后，由于每组书可以以任何顺序分配给相应的人，所以还需要乘以4!（4个人的全排列）。
因此，总的分法数为286 * 4! = 3440。
3. 题目：一个班级有15名学生，其中5名男生和10名女生。
现在要从中选出3名学生代表班级参加学校的运动会，求选出的3名学生中至少有1名男生的概率。
答案：首先计算总的选法，即从15人中选出3人的组合数，C(15,3) = 455。
然后计算选出的3人都是女生的组合数，即C(10,3) = 120。
所以至少有1名男生的选法为455 - 120 = 335。
因此，所求概率为335/455。
4. 题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，求不同的放法总数。
答案：首先，将5个球分成3组，其中每组至少有1个球。
这可以通过将5个球排成一列，然后在它们之间插入2个隔板来实现，形成3个不相交的区间，每个区间代表一个盒子。
总共有C(6,2) = 15种放置隔板的方法。
然后，由于每组球可以以任何顺序分配给相应的盒子，所以还需要乘以3!（3个盒子的全排列）。
因此，总的放法数为15 *3! = 90。
5. 题目：一个学校有5个不同的社团，每个学生最多可以参加2个社团，求一个班级有10名学生时，所有学生至少参加一个社团的安排方法总数。
高中数学排列试题及答案
高中数学排列试题及答案一、选择题1. 有5个人排成一排，其中甲不能站在两端，有多少种不同的排法？A. 48B. 72C. 120D. 1442. 从5个不同的小球中取出3个，有多少种不同的取法？A. 5B. 10C. 20D. 253. 7个人围成一圈，有多少种不同的坐法？A. 5040B. 5040/2C. 5040/6D. 5040/7二、填空题1. 有3个人参加3项不同的比赛，每人只能参加一项比赛，共有____种不同的安排方法。
2. 一个班级有40名学生，要选出5名代表，其中必须包含班长，共有____种不同的选法。
三、解答题1. 某校有10名学生参加数学竞赛，其中有3名是女生，7名是男生。
要求选出一个由4人组成的代表队，其中必须包含至少1名女生，求不同的组队方法有多少种？2. 有8个不同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，问有多少种不同的放法？答案：一、选择题1. B（甲有3个位置可选，其余4人有4!种排法，总共有3*4!=72种排法）2. C（从5个不同的小球中取出3个，是组合问题，共有C(5,3)=10种取法）3. B（7个人围成一圈，相当于6个位置的排列，共有(7-1)!/2=5040/2种不同的坐法）二、填空题1. 3! = 6（因为每个人只能参加一项比赛，所以是全排列问题）2. C(39,4) = 39*38*37*36/(4*3*2*1) = 5985（先从39人中选出4人，再将班长加入）三、解答题1. 首先考虑所有可能的4人组合，共有C(10,4)=210种。
然后减去全是男生的组合，即C(7,4)=35种。
所以至少有1名女生的组队方法有210-35=175种。
2. 首先将8个球分成3组，有C(8,2)种分法。
然后将分好的3组球分别放入3个盒子中，有3!种放法。
但是这里我们要考虑重复的情况，因为每个盒子至少放一个球，所以实际上有3种情况：2个盒子各放1个球，另一个盒子放6个球；1个盒子放1个球，另一个盒子放2个球，第三个盒子放5个球；1个盒子放1个球，另外两个盒子各放3个球。
高二排列组合练习及答案
高二理科数学排列组合练习题一．选择题1.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法共有 （ ） （A ）90种 （B ）180种 （C ）270种 （D ）540种2．从8盒不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为（ ）A ．1320B ．960C ．600D ．3603.20个不加区别的小球放入编号为1号，2号，3号三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于盒子的编号数，则不同的放法总数是 （ ）（A ）760 （B ）764 （C ）120 （D ）914．从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有 （ ）A ．231040A A B ．2323104043C C A A C ．23510405C C A D ．231040C C5．编号1，2，3，4，5，6的六个球分别放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，其中有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有 （ ）A ．20B ．40C ．120D ．4806．如果一个三位正整数形如“123a a a ”满足1232a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为 （ ）A ．240B ．204C ．729D ．9207．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是( ) A ．234 B ．346 C ．350 D ．3638．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数( )A ．2426C A B ．242621C A C ．2426A A D ．262A 9．4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有( )A ． 12 种B ． 24 种C 36 种D ． 48 种10．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种11．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 ( )A ．24种B ．18种C ．12种D ．6种12．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（ ）A ．48B ．36C ．28D ．1213．已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6}，设映射B A f →:，使集合B 中的元素在A 中都有原象，这样的映射个数共有（ ） A ．16 B ．14 C ．15D ．12 14．ABCD —A 1B 1C 1D 1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→……，黑蚂蚁爬行的路是AB →BB 1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i i 与第2+段所在直线必须是异面直线（其中i 是自然数）.设白、黑蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．015. 5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为( )A.480B.240C.120D.9616.从1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成无重复数字的三位数,其中若有1和3时,3必须排在1的前面,若只有1和3其中一个时,也应排在其它数字的前面,这样的不同三位数个数有( )A 321144432A A C C ++ B.311443A A C + C.3612A +24A D.36A 17.有7名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 ( )（A ）240 （B ）192 （C ）96 （D ）48二．填空题1．五个不同的球放入四个不同的盒子，每盒不空，共有____ 种放法。
高中数学排列组合高频经典题目练习及答案解析
5．我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰〔不一定相邻〕，那么不同的着舰方法种数为〔 〕
A．24B．36C．48D．96
6．某学校需要把6名实习老师安排到A，B，C三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到A班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有〔 〕
故选：D．
8．从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队种数是〔 〕
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，分2步分析：
首先从7名男队员中选出2名男队员，5名女队员中2名女队员，有C72•C52种；
再对选出的4人进行分组，进行混双比赛，有2种方法；
则不同的组队种数有2C72•C52种；
假设分成1、1、3的三组，有 =10种分组方法；
假设分成1、2、2的三组，有 =15种分组方法；
则有15+10=25种分组方法；
②，将分好的三组全排列，对应三人，有A33=6种情况，
则有25×6=150种不同的分法；
故选：B．
5．我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰〔不一定相邻〕，那么不同的着舰方法种数为〔 〕
则此时有 ×C21A44=24种情况，
则此时有24种不同的着舰方法；
则一共有24+24=48种不同的着舰方法；
故选：C．
6．某学校需要把6名实习老师安排到A，B，C三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到A班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有〔 〕
高中数学排列组合题目专项训练卷
高中数学排列组合题目专项训练卷一、选择题1、从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人参加辩论比赛，如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有（）种选法。
A 35B 21C 120D 60【解析】除甲、乙之外，从剩下 7 人中选 2 人，有 C(7, 2) ＝ 21 种选法。
答案：B2、用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（）A 648B 720C 810D 900【解析】百位不能为 0，有 9 种选择；十位有 9 种选择；个位有 8 种选择。
所以共有 9×9×8 ＝ 648 个。
答案：A3、 5 个人排成一排，其中甲不在排头且乙不在排尾的排法有（）A 120 种B 78 种C 72 种D 36 种【解析】5 个人全排列有 A(5, 5) ＝ 120 种排法。
甲在排头有 A(4, 4) ＝ 24 种排法，乙在排尾有 A(4, 4) ＝ 24 种排法，甲在排头且乙在排尾有 A(3, 3) ＝ 6 种排法。
所以甲不在排头且乙不在排尾的排法有 120 24 24 ＋ 6 ＝ 78 种。
答案：B4、从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A 280 种B 240 种C 180 种D 96 种【解析】从除甲、乙外的 4 人中选 1 人从事翻译工作，有 4 种选法；然后从剩下 5 人中选 3 人安排其余 3 项工作，有 A(5, 3) ＝ 60 种安排方法。
所以共有 4×60 ＝ 240 种选派方案。
答案：B5、某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。
如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A 42B 30C 20D 12【解析】分两步，第一步先插入第一个节目，有 6 个位置可选；第二步插入第二个节目，有 7 个位置可选。
高中数学选修2-3排列题目精选(附答案)
排列的应用习题一、数字排列问题1．用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数？(1)六位数且是奇数；(2)个位上的数字不是5的六位数；(3)不大于4 310的四位数且是偶数．解析：(1)法一：从特殊位置入手(直接法)：第一步，排个位，从1,3,5三个数字中选1个，有A13种排法；第二步，排十万位，有A14种排法；第三步，排其他位，有A44种排法．故可以组成无重复数字的六位数且是奇数的共有A13A14A44＝288个数．法二：从特殊元素入手(直接法)：0不在两端有A14种排法；从1,3,5中任选一个排在个位上，有A13种排法；其他数字全排列有A44种排法．故可以组成无重复数字的六位数且是奇数的共有A14A13A44＝288个数．法三：①从整体上排除：6个数字的全排列数为A66，0,2,4在个位上的排列数为3A55，而1,3,5在个位上，0在十万位上的排列数为3A44，故符合题意的六位奇数共有A66－3A55－3A44＝288个数．②从局部上排除：1在个位上的排列有A55个，其中0在十万位上的排列有A44个，故1在个位上的六位奇数有(A55－A44)个，同理，3,5在个位上的六位奇数也各有(A55－A44)个，因此符合题意的六位奇数共有3(A55－A44)＝288个数．(2)法一：(排除法)6个数字的全排列有A66个，0在十万位上的排列有A55个，5在个位上的排列有A55个，0在十万位上且5在个位上的排列有A44个，故符合题意的六位数共有A66－2A55＋A44＝504个数．法二：(直接法)个位上不排5，有A15种排法．但十万位上数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同，因此，需分两类：第一类，当个位上排0时，有A55种排法；第二类，当个位上不排0时，有A14·A14·A44种排法．故符合题意的六位数共有A55＋A14·A14·A44＝504个．(3)法一：(直接法)①当千位上排1,3时，有A12·A13·A24种排法．②当千位上排2时，有A12·A24种排法．③当千位上排4时，形如40□□，42□□的各有A13种排法，形如41□□的有A13·A12种排法，形如43□□的只有4 310和4 302这2个数．故共有A12·A13·A24＋A12·A24＋2A13＋A12·A13＋2＝110个符合条件的四位偶数．法二：(排除法)四位偶数中：①0在个位的有A35个．②0在十位和百位的有A12·A12·A24个．③不含0的有A12·A34个．故四位偶数有A35＋A12·A12·A24＋A12·A34＝156个．其中形如5□□□的有A13·A24个，形如45□□的有A12·A13个，形如435□的有A12个，形如432□的有1个，形如431□而大于4310的只有4312这1个数，故大于4 310的四位偶数共有A13·A24＋A12·A13＋A12＋1＋1＝46个数，因此符合题意的四位偶数共有156－46＝110个数．注：(1)数字的排列是一类典型的排列问题，往往涉及排列特殊数，如奇数，被5整除的数等．需要注意以下几个问题：①首位数字不为0；②若所选数字中含有0，则可先排0，即“元素分析法”；③若排列的是特殊数字，如偶数，则先排个位数字，即“位置分析法”；④此类问题往往需要分类，可依据特殊元素，特殊位置分类．(2)对于有限制条件的排列问题，先考虑安排特殊元素(或位置)，再安排一般的元素(或位置)，即先特殊后一般，此方法为直接分步法；也可以按特殊元素当选情况(或特殊位置元素的情况)分类，再安排一般的元素(或位置)，即先分类后分步，此方法为直接分类法；还可以先不考虑特殊元素(或位置)，而求出所有元素的全排列数，再从中减去不满足特殊元素(或位置)要求的排列数．即先全体后排除，此方法为间接法(排除法)．2．用0,1,2，…，9十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的数：(1)五位奇数；(2)大于30 000的五位偶数．解：(1)要得到五位奇数，末位应从1,3,5,7,9五个数字中取，有5种取法，取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法．首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有A38种不同的排列方法．因此由分步乘法计数原理得共有5×8×A38＝13 440个没有重复数字的五位奇数．(2)要得偶数，末位应从0,2,4,6,8中选取，而要得比30 000大的五位偶数，可分两类：①末位数字从0,2中选取，则首位可取3,4,5,6,7,8,9中任一个，共7种选取方法，其余三个数位就有除首尾两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共A38种取法．所以共有2×7×A38种不同情况．②末位数字从4,6,8中选取，则首位应从3,4,5,6,7,8,9中除去末位数字的六个数字中选取，其余三个数位仍有A38种取法，所以共有3×6×A38种不同的情况．由分类加法计数原理，比30 000大的无重复数字的五位偶数共有2×7×A38＋3×6×A38＝10 752(个).二、排队问题1．3名男生，4名女生，按照不同的要求排队拍照，求不同的排队方案的方法种数．(1)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；(2)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；(3)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；(4)全体站成一排，男、女生各站在一起；(5)全体站成一排，男生必须站在一起；(6)全体站成一排，男生不能站在一起；(7)全体站成一排，男、女生各不相邻；(8)全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；(9)排成前后两排，前排3人，后排4人．解析：(1)(特殊元素优先法)先考虑甲的位置，有A13种方法，再考虑其余6人的位置，有A66种方法．故有A13·A66＝2 160种方法．(2)(特殊元素优先法)先安排甲、乙的位置，有A22种方法，再安排其余5人的位置，有A55种方法．故有A22·A55＝240种方法．(3)法一：(特殊元素优先法)按甲是否在最右端分两类：第一类，甲在最右端，有A66种方法；第二类，甲不在最右端，甲有A15个位置可选，乙也有A15个位置可选，其余5人有A55种排法，即A15·A15·A55种方法．故有A66＋A15·A15·A55＝3 720种方法．法二：(间接法)无限制条件的排列方法共有A77种，而甲在最左端，乙在最右端的排法分别有A66种，甲在最左端且乙在最右端的排法有A55种．故有A77－2A66＋A55＝3 720种方法．法三：(特殊元素优先法)按最左端先安排分步．对于最左端、除甲外有A16种排法，余下六个位置全排列有A66种排法，其中甲不在最左端，乙在最右端的排法有A15·A55种．故有A16·A66－A15·A55＝3 720种方法．(4)(相邻问题捆绑法)男生必须站在一起，即把3名男生进行全排列，有A33种排法，女生必须站在一起，即把4名女生进行全排列，有A44种排法，全体男生、女生各看成一个元素全排列有A22种排法，由分步乘法计数原理知共有A33·A44·A22＝288种排法．(5)(捆绑法)把所有男生看成一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，故有A33·A55＝720种不同的排法．(6)(不相邻问题插空法)先排女生有A44种排法，把3名男生安排在4名女生隔成的五个空中，有A35种排法，故有A44·A35＝1 440种不同的排法．(7)对比(6)，让女生插空，有A33·A44＝144种不同的排法．(8)(捆绑法)除甲、乙外，从其余的5人中任取2人，并站在甲、乙之间，与甲、乙组成一个整体，再与余下的3个人进行全排列，故有A25·A22·A44＝960种不同的排法．(9)直接分步完成，共有A37·A44＝5 040种不同的排法．注：(1)“排队”问题与“排数”问题有些类似，主要是从特殊位置或特殊元素两个方面考虑，当正面考虑情况复杂时，可考虑用间接法；(2)直接法解题一般采用元素分析法和位置分析法，要注意分类时不重不漏，分步要连续、独立；间接法要注意不符合条件的情形，做到不重不漏；(3)某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看成一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”，即“相邻元素捆绑法”；(4)某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空档，这种方法称为“插空法”，即“不相邻元素插空法”．2．(1)7名同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(2)7名同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(3)7名同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解：(1)第一步，安排除了甲之外没有特殊要求的6名同学，其为全排列，其排法数为A66＝720；第二步，安排甲，甲只能在已经排好的6名同学的正中间，其排法只有1种．根据分步乘法计数原理知，共有720×1＝720种不同的排法．(2)第一步，先排甲、乙，这2名同学只能排在两端，其排法有A22种；第二步，将余下的5名同学进行全排列，有A55种排法．根据分步乘法计数原理知，共有A22·A55＝240种排法．(3)法一(直接法)：第一步，从除去甲、乙外的其余5名同学中选2名同学站在排头和排尾，有A25种排法；第二步，余下的5名同学进行全排列，有A 55种排法．所以一共有A 25·A 55＝2 400种排法．法二(间接法)：若甲站在排头或排尾，有2A 66种方法，若乙站在排头或排尾，有2A 66种排法，若甲站在排头且乙站在排尾，有A 55种排法，若甲站在排尾且乙站在排头，有A 55种排法，所以甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有A 77－2A 66－2A 66＋A 55＋A 55＝2 400(种)．法三(直接法)：第一步，对除去甲、乙以外的5名同学进行全排列，有A 55种排法；第二步，把甲安排到已排好的5人队伍中，但不能安排到排头和排尾，有A 14种排法；第三步，把乙安排到已排好的6人队伍中，但不能安排到排头和排尾，有A 15种排法．根据分步乘法计数原理，总的排法有A 55·A 14·A 15＝2 400(种)．三、排列中的定序问题1．五个人排成一排，求满足下列条件的不同排列各有多少种．(1)A ，B ，C 三人左中右顺序不变(不一定相邻)；(2)A 在B 的左边且C 在D 的右边(可以不相邻)．解析： (1)首先五个人站成一排，共有A 55种排法，其中A ，B ，C 三人的全排列有A 33种排法，而A ，B ，C 从左到右的顺序只是其中一种，所以满足条件的排法共A 55A 33＝20(种)． (2)同(1)，不过此题中A 和B ，C 和D 被指定了顺序，则满足条件的排法共A 55A 22·A 22＝30(种)．注：在有些排列问题中，某些元素的前后顺序是确定的(不一定相邻)．解决这类问题的基本方法有两个：(1)整体法，即若有m ＋n 个元素排成一列，其中m 个元素之间的先后顺序确定不变，将这m ＋n 个元素排成一列，有A m ＋n m ＋n 种不同的排法；然后任取一个排列，固定其他n个元素的位置不动，把这m个元素交换顺序，有A m m种排法，其中只有一个排列是我们需要的，因此共有A m＋nm＋nA m m种满足条件的不同排法；(2)插空法，即m个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这m个元素，只有一种排法，然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空中．2．7人排成一列，甲必须在乙的后面(可以不相邻)，有________种不同的排法．解析：7人排队，2人顺序固定，∴共有A77A22＝5 0402＝2 520种不同的排法．答案：2 5203．用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则有________个七位数符合条件．解析：若1,3,5,7的顺序不定，有A44＝24种排法，故1,3,5,7的顺序一定的排法数只占总排法数的1 24，故有124A77＝210个七位数符合条件．答案：210巩固练习：（基础题）题组1数字排列问题1．用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有()A．48个B．64个C．72个D．90个解析：选C有A13A44＝72个无重复数字的五位偶数．2．用0,1,2,3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数为________．解析：因为组成的没有重复数字的四位数能被5整除，所以这个四位数的个位数字一定是“0”，故确定此四位数，只需确定千位数字、百位数字、十位数字即可，其个数为A33＝6.答案：63．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数．(1)可组成多少个不同的四位数？(2)可组成多少个不同的四位偶数？(3)在所有的四位数中按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数为多少？解：(1)法一(直接法)：A15·A35＝300(个)．法二(间接法)：A46－A35＝300(个)．(2)法一(直接法)：因为0为特殊元素，故先考虑0.若0在个位有A35个；0不在个位时，从2,4中选一个放在个位，再从余下的四个数中选一个放在首位，有A12·A14·A24，故有A35＋A12·A14·A24＝156个不同的四位偶数．法二：(间接法)：从这六个数字中任取四个数字组成最后一位是偶数的排法，有A13·A35个，其中第一位是0的有A12·A24个．故适合题意的有A13·A35－A12A24＝156个不同的四位偶数．(3)1在首位的数的个数为A35＝60.2在首位且0在第二位的数的个数为A24＝12.2在首位且1在第二位的数的个数为A24＝12.以上四位数共有84个，故第85个数是2 301.题组2排队问题4．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A．3×3! B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!解析：选C利用“捆绑法”求解．满足题意的坐法种数为A33(A33)3＝(3！)4.5．4名男生和4名女生并坐一排照相，女生要排在一起，不同排法的种数为()A．A88B．A55A44C．A44A44D．A58解析：选B因为4名女生要排在一起，所以先将4名女生捆绑与其他4名男生一起排列，然后再将4名女生排列，共有A55A44种排法．6．6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有()A．120种B．240种C．360种D．480种解析：选D由于甲、乙两人不相邻，故应先将剩余4人全排列，然后将甲、乙分别插入4人排列后的5个空中，故共有A44A25＝4×3×2×1×5×4＝480种排法．7．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有________种．解析：先将5名志愿者排好，有A55种排法，再将2位老人“捆绑”起来插入中间的间隔，有A14·A22种排法，由分步乘法计数原理知，共有A55×A14A22＝960种排法．答案：9608．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起留照合影(排成一排)．(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？解：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法种数为A33.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A33·A44＝144种排法．(2)分两步：第1步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有A44种排法；第2步，让灰太狼、红太狼插四位成员形成的空(包括两端)，有A25种排法，共有A44·A25＝480种排法．题组3排列中的定序问题9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有()A．20种B．30种C．40种D．60种解析：选A分类完成，甲排周一，乙、丙只能从周二至周五这4天中选2天排，有A24种安排方法；甲排周二，乙、丙有A23种安排方法；甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有A22种安排方法．由分类加法计数原理可知，共有A24＋A23＋A22＝20种不同的安排方法．10．A，B，C，D，E五人并排站成一排，若B必须站在A的右边(A，B可以不相邻)，则不同的排法共有________种．解析：由于B 在A 的左边与B 在A 的右边的机会均等，故B 站在A 的右边的排法有12×A 55＝12×5×4×3×2×1＝60(种)．答案：60巩固练习：（提升题）1．一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有( )A ．240种B ．600种C ．408种D ．480种解析：选D 将四个排成一排共有A 44种排法，产生5个空位，将五个空位和一个空位构成的两个元素插入共A 25种方法．由分步乘法计数原理满足条件的共A 44·A 25＝480种坐法．2．从集合{1,2,3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程x 2a 2＋y 2b 2＝1中的a 和b ，则能组成落在矩形区域B ＝{(x ，y )||x |<11，且|y |<9}内的椭圆个数为( )A ．43B ．72C ．863D ．90解析：选B 在1,2,3，…，8中任取两个作为a 和b ，共有A 28＝56个椭圆；在9,10中取一个作为a ，在1,2,3，…，8中取一个作为b ，共有A 12A 18＝16个椭圆，由分类加法计数原理，知满足条件的椭圆的个数为56＋16＝72.3．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B ，C 实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( )A ．24种B ．96种C ．120种D ．144种解析：选B 先安排程序A ，从第一步或最后一步选一个，有A 12种，再把B ，C 看成一个整体和其余三个程序编排，有A 44种，最后B ，C 排序，有A 22种，故共有A 12A 44A 22＝96种．4．甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应用知识比赛，决出第一名至第五名(没有并列名次)．已知甲、乙均未得第一名，且乙不是最后一名，则5人的名次排列情况有()A．27种B．48种C．54种D．72种解析：选C由题意，知乙的限制最多，故先排乙，有3种排法；再排甲，也有3种排法；余下3人有A33种排法．故共有3×3×A33＝54种不同的排法，故选C.5．5位同学排队演出，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能相邻，且女生甲不能排在第一位，则排法种数为________．解析：若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，有2×3×A33＝36种排法；若第一个出场的是女生(不是女生甲)，则将剩余的2位女生排列好，2位男生插空，有2×A22×A23＝24种排法．故所有的排法种数为36＋24＝60.答案：606．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是________．解析：将3,4两个数全排列，有A22种排法，当1,2不相邻且不与5相邻时有A33种方法，当1,2相邻且不与5相邻时有A22·A23种方法，故满足题意的数的个数为A22(A33＋A22·A23)＝36.答案：367．七名班委中有A，B，C三人，有七种不同的职务，现对七名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A，B，C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，有多少种分工方案？解：(1)先排正、副班长有A23种方案，再安排其余职务有A55种方案，依分步乘法计数原理知，共有A23A55＝720种分工方案．(2)七人中任意分工方案有A77种，A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A24A55种，因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班长的分工方案有A77－A24A55＝3 600(种)．8．5男5女共10名同学排成一行．(1)女生都排在一起，有几种排法？(2)女生与男生相间，有几种排法？(3)任何两个男生都不相邻，有几种排法？(4)5名男生不排在一起，有几种排法？(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2名女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？解：(1)将5名女生看作一人，就是6个元素的全排列，有A66种排法．又5名女生内部有A55种排法．所以共有A66·A55＝86 400种排法．(2)男生自己排，女生也自己排，然后相间插入(此时有2种插法)，所以女生与男生相间共有2A55·A55＝28 800种排法．(3)女生先排，女生之间及首尾共有6个空．任取其中5个安插男生即可，因而任何男生都不相邻共有A55·A56＝86 400种排法．(4)直接分类较复杂，可用间接法．即从10个人的排列总数中，减去5名男生排在一起的排法数，得5名男生不排在一起的排法数为A1010－A55A66＝3 542 400.(5)先安排2个女生排在男生甲、乙之间，有A25种方法；又甲、乙之间还有A22种排法. 这样就有A25·A22种排法．然后把他们4人看成一个元素(相当于一个男生)，再从这一元素及另3名男生中，任选2人排在首尾，有A24种排法．最后再将余下的2名“男生”、3名女生排在中间，有A55种排法．故总排法数为A25A22A24 A55＝57 600.。
高二数学排列练习题及答案
解答题1．求和()()2!1!2!4!3!24!3!2!13+++++++++++n n n n Λ. 2．5名男生、2名女生站成一排照像：（1）两名女生要在两端，有多少种不同的站法？（2）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？（3）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？（4）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？（5）女生甲要在女生乙的右方，有多少种不同的站法？（6）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？3．从6名运动员中选出4人参加4×400m 接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方案？4．由2，3，5，7组成没有重复数字的4位数．（1）求这些数字的和；（2）按从小到大顺序排列，5372是第几个数？5．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的数共有多少个？6．7个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站在左端；（2）甲、乙都不能站在两端；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间相隔二人．7．8个人站成一排，其中甲不站在中间两个位置，乙不站在两端两个位置，有多少种不同的站法？8．从8名运动员中选出4人参加4×100m 接力比赛，分别求满足下列条件的安排方法的种数：（1）甲、乙二人都不跑中间两棒；（2）甲、乙二人不都跑中间两棒。
9．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种值A ，B 两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A ，B 两种作物间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有多少种？10．某城市马路呈棋盘形，南北向马路6条，东西向马路5条，一辆汽车要从西南角行驶到东北角不绕道的走法有多少种？参考答案：1．∵()()()22!2!2!1!2++=+++++k k k k k k k ，()()()!21!11!21+-+=++=k k k k . ∴()()()!2121!21!11!41!31!31!21+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n Λ原式 2．（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排；2405522=⋅A A （种）；（2）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生；24005525=⋅A A（种）；（3）把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列；14002266=⋅A A （种）；（4）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生；36002655=⋅A A （种）；（5）七个位置中任选五个排男生问题就已解决，因为留下两个位置女生排法是既定的；252057=A （种）；（6）采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的66A 个，再去掉女生乙在右端的66A 个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的55A 种排除了两次，要找回来一次．37202556677=+-A A A （种）．3．240435=A 种4．（1）113322)7532(111133=+++⨯⨯A 个；（2）第16个数． 5．300个6．（1）43206616=⋅A A ；（2）24205525=⋅A A ；（3）36002655=⋅A A ；（4）960442522=⋅⋅A A A ．7．230408．（1）9002626=⋅A A ；（2）1620262248=⋅-A A A9．12种10．126445599=⋅A A A 种。
高二数学排列组合综合应用试题答案及解析
高二数学排列组合综合应用试题答案及解析1.用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）A．48B．36C．28D．12【答案】C【解析】解：根据题意，在0，1，2，3，4中有3个偶数，2个奇数，可以分3种情况讨论：①、0被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有种情况；故0被奇数夹在中间时，有2×6=12种情况；②、2被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有种情况，其中0在首位的有2种情况，则有6-2=4种排法；故2被奇数夹在中间时，有2×4=8种情况；③、4被奇数夹在中间时，同2被奇数夹在中间的情况，有8种情况，则这样的五位数共有12+8+8=28种.【考点】排列、组合的应用.2.某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？【答案】108【解析】（1）排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关，如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合；（2）排列、组合的综合问题关键是看准是排列还是组合，复杂的问题往往是先选后排，有时是排中带选，选中带排；（3）对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素），再排列（将选出的这些元素按要求进行排序）试题解析：用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法．第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6．分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108种．【考点】排列组合的综合应用．3.个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有A．B．C．D．【答案】C【解析】本题可用插空法，先排除甲、乙两人外的其余四人应为,剩余两人插在5个空中应为,甲、乙两人不相邻的不同排法共有.【考点】排列组合的有关内容.4.现有4个男生和3个女生作为7个不同学科的科代表人选，若要求体育科代表是男生且英语科代表是女生，则不同的安排方法的种数为_________（用数字作答）．【答案】1440．【解析】由题意知，可分三步完成本件事情，第一步，选1男生为体育课代表，第二步，选1女生为英语课代表，剩下的5人进行全排列，最后根据分步计数原理得不同的安排方法的种数为．【考点】计数原理的应用．5.在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有_________ 个．【答案】36【解析】当十位数字为1时有8个,当十位数字为2时有7个,…，当十位数字为8时有1个，当十位数字为9时有0个，所以共个数为8+7+…+2+1+0=36，答案为36.【考点】分步加法计数原理6.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )A．6个B．9个C．18个D．36个【答案】C【解析】完成这件事分为两步,第一步先排好1,2,3有种不同方法;第二步将第四个数(可以为1,2,3中的任一个)插到排好的3个数的4个间隔中,又同一数字不能相邻出现,所以每个数字只能放两个位置,有不同方法,这样每一个四位数都出现了两次,从而这样的四位数共有个,答案选C.【考点】记数原理与排列组合7.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A．12种B．18种C．24种D．48种【答案】C【解析】分三步：把甲、乙捆绑为一个元素A，有种方法；然后A与戊形成三个“空”，有种方法；再将丙、丁插入空中有种方法.可知共有种不同的着舰方法.故选C【考点】简单排列组合问题；捆绑法和插空法的应用.8. 7颗颜色不同的珠子，可穿成种不同的珠子圈．【答案】360.【解析】由于环状排列没有首尾之分，将n个元素围城的环状排列剪开看成n个元素排成一排，即共有种排法．由于n个元素共有n种不同的剪法，则环状排列共有种排法，而珠子圈没有反正，故7颗颜色不同的珠子，可穿成种不同的珠子圈．故应填入：360．【考点】计数原理．9.已知100件产品中有97件正品和3件次品，现从中任意抽出3件产品进行检查，则恰好抽出2件次品的抽法种数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】恰好抽出2件次品则有种，1件是正品种，所以任意抽3件恰好2件次品的抽法种数是。
高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案)
排列、组合、二项式定理与概率测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( )A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ）A ．12种B ．20种C ．24种D ．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (modm )。
已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020·219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.20066、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种 B ．23种 C ．24种 D ．25种7、令1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x项的系数，则数列}1{na 的前n 项和为 （ ）A ．2)3(+n n B ．2)1(+n n C ．1+n n D ．12+n n8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）A ．32B ．1C ．-1D ．-329、二项式23nx ⎛⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 （ ）A 5B 6C 7D 810、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）A ．150种B ．147种C ．144种D ．141种 11、两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ） A ．1440 B ．960 C ．720 D ．480 12、若x ∈A 则x 1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4} 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A ．15B ．16C ．28D ．25二、填空题(每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有_________种． 14、在72)2)(1(-+x x 的展开式中x 3的系数是 ．15、已知数列{n a }的通项公式为121+=-n n a ，则01n C a +12n C a + +33n C a +n n n C a 1+=16、对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!”如下：对于n 是偶数时，n!!=n·(n －2)·(n －4)……6×4×2；对于n 是奇数时，n!!=n·(n －2)·(n －4)……5×3×1． 现有如下四个命题：①(2005!!)·(2006!!)=2006!；②2006!!=21003·1003!；③2006!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5．正确的命题是________．三、解答题(本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？18、设m，n∈Z＋，m、n≥1，f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中，x的系数为19．（1）求f(x)展开式中x2的系数的最值；（2）对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数．19、7位同学站成一排．问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?20、已知(nx 的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。
高二数学排列组合综合应用试题
高二数学排列组合综合应用试题1.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法．（用数字作答）【答案】1260【解析】9个求排成一列，相当于排队，从9个位置选2个排红球，共有种，从剩余7个选3个排黄球，共有，剩余4个位置排白球，因此共有.【考点】排列问题2.五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（1）甲必须在排头；（2）甲、乙相邻；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻．【答案】(1)24;(2)48;(3)78;(4)36【解析】（1）特殊元素(位置)法:首先排“排头”不动,再排其它4个位置有种共有24种;(2)捆绑法:把甲、乙看成一个人来排有种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种数为种;(3)对立法:甲在排头和乙在排尾的各种,其中甲在排头且乙在排尾的有种,五个人站成一排的不同排法数是种,所以甲不在排头，并且乙不在排尾的有种;(4)插空法:先将其余3个全排列种，再将甲、乙插入4个空位种，所以，一共有种不同排法.试题解析：（1）特殊元素是甲,特殊位置是排头;首先排“排头”不动,再排其它4个位置有种,所以共有：种把甲、乙看成一个人来排有种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种数为种；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾排法种数为：种；先将其余3个全排列,再将甲、乙插入4个空位，所以，一共有种不同排法.【考点】排列组合3.设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？【答案】（1）70种；（2）59种．【解析】（1）由题意可分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理，问题得以解决．（2）由题意可分三类，第一类，选国画和油画，第二类，选国画和水彩画，第三类，选油画和水彩画，根据分类计数原理，问题得以解决．试题解析：（1）分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理得，共有5×2×7=70种．（2）分三类，第一类，选国画和油画共有5×2=10种，第二类，选国画和水彩画共有5×7=35种，第三类，选油画和水彩画共有2×7=14种，根据分类计数原理共有10+25+14=59种．【考点】分类和分步计数原理．4.有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．【答案】（1）1260（2）7560（3）1680【解析】（1）分步：甲选四本、乙选三本、丙选剩下的两本；（2）分两步完成：先分组，再分给甲、乙、丙三名同学；（3）平均分组问题，先分成3组，再分给甲乙丙三名同学．试题解析：(1)分三步完成：第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有种方法；第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有种方法；第三步：把剩下的书给丙有种方法，∴共有不同的分法有 (种)．(2)分两步完成：第一步：将4本、3本、2本分成三组有种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有种方法，∴共有＝7560(种)．(3)用与(1)相同的方法求解，得＝1680(种)．【考点】排列、组合及简单计数问题；计数原理的应用．5.设全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若A B=｛1，3，5｝，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）共有（）A．7个 B．8个 C．27个 D．28个【答案】C【解析】由于交集是1,3,5，所以A,B集合中都必有1,3,5；分情况讨论：1）当A有3个元素，那么B有种选择；2）当A有4个元素，那么A要从1，3，5外再挑一个，有3种，这时B 有种选择，总共有种；3）当A有5个元素，那么A从1，3，5之外再挑两个，有3种，这时B有种选择，总共有种；4）当A有6个元素，B只有唯一一种可能；由分类计数原理得共有：8+12+6+1=27种；故选Ｃ．【考点】分类计数原理．6.将排成一排，要求在排列中，顺序为“”或“”（可以不相邻），这样的排法有种.【答案】【解析】将排成一排，共有排列的种数为，若按的顺序可分为六类，即（可以不相邻），而每类的排列数是一样的均为种，所以顺序为“”或“”（可以不相邻），这样的排法有种，注意等可能方法的使用.【考点】有限制条件的排列计数问题.7. A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共种.【答案】24【解析】将A，B看成一个人，和其他三人一起作全排列，又B在A的左边，故有不同的排法共有：种，故应填入：24．【考点】排列与组合．8.（12分）3名教师与4名学生排成一横排照相，求:（1）3名教师必须排在一起的不同排法有多少种？（2）3名教师必须在中间（在3、4、5位置上）的不同排法有多少种？（3）3名教师不能相邻的不同排法有多少种？【答案】（1）; （2）; （3）.【解析】（1）捆绑法，将3名教师作为一整体与4名学生全排列有种，3名教师各自排列有，分步乘法原理；（2）3名教师排法有，4个学生在4个位子上全排列共有种，分步乘法原理；（3）插空法，4名学生共有种，形成5个空位由3个老师排列有种，再用分步乘法原理.解：（1）3名教师的排法有，把3名教师作为一个整体与4个学生共5个元素的全排列共有种，则共有（种） 4分（2）3名教师的排法有， 4个学生在4个位子上的全排列共有种，则共有（种）---8分（3） 12分【考点】1.分步乘法原理；2.排列组合.9.用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则= 。
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排列练习
【同步达纲练习】
一、选择题
1.设m ∈N *，且m ＜45，则(45-m)(46-m)(47-m) (60)
m)，用排列数符号表示为( )
A.A 60-m 15
B.A 60-m 16
C.A 60-m 45-m
D.A 45-m 16
2.下列等式成立的是( )
A.(n+2)(n+1)!＝(n-m+1)A m+2m+1
B.(n+2)(n+1)!＝(n-m)!A n+2m-2
C.A n+2m-1＝)!
1()!
2(+-+m n n D.(n+1)n!＝(n-m)!A n+1m+1
3.已知直线Ax+By+C ＝0的斜率小于0，若A 、B 、C 从-5，-3，-
1，0，2，4，7，9这8个数中选取出不同的3个数，则能确定不同的直线条数是( )
A.72
B.108
C.126
D.2524.18人站成前后三排照相，每排6人，那么共有不同的排法( )
A.A 186A 126种
B.A 1818种
C.种33
1818A A D.A 186A 126A 66A 33种
5.用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复的四位数偶数的个数是( )
A.300
B.204
C.180
D.156
6.6名同学站成一排，甲、乙不有站在一起，不同的排法有( )
A.A 84A 22
B.A 86-A 55
C.A 44A 52
D.A 44
7.由1、2、3、5四个数组成的无重复数字的四位数中，能被5整除的有(
)个
A.6
B.12
C.18
D.24
8.4辆汽车从停车场分班开出，其中甲车必须在乙车之前开始，则发车方案种数为( )
A.24
B.12
C.18
D.6
9.6个停车位置，有3辆汽车需要停放，需要使3个空位连在一起，则停放方法数为( )
A.A44
B.A63
C.A64
D.A33
10.5名学生排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾的排法数是( )
A.108
B.78
C.36
D.72
11.取1、2、3、4、5这五个数字中的两个分别作为一个对数的底数和真数，则所得的不同值有( )
A.12个
B.13个
C.16个
D.20个
12.书架上有5本不同的数学书和3本不同的语文书，如果将它们排成一排，语文书不连排在一起的不同排法有( )
A.14400种
B.7200种
C.2400种
D.1200种
二、填空题
1.把5个不同颜色的小球分别放在10个小盒中，每个小盒最多只放一个，共有种不同放法.
2.若整数x,y满足｜x｜＜4,｜y｜＜5，则以(x,y)为坐标的点共有
个.
3.7名学生排成一排，其中甲、乙、丙3人排在一起，不同排法有种.
4.若A n3＝nA33，则n＝ .
5.在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有个.
三、解答题
1.某排共有9个座位，若3人坐在座位上，每人左、右都有空位，那么有多少种不同的坐法?
2.解方程：2A n3＝3A n+22+6A n1.
3.8个人站成一排，其中甲不站在最左端乙不站在最右端时共有多少种不同的站法.
【素质优化训练】
1.求证：A n+1m＝A n m+mA n m-1.
2.7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法?
(1)甲、乙必须排在一起；
(2)甲不在排头，乙不在排尾；
(3)甲、乙互不相邻；
(4)甲、乙之间须隔一人.
3.3张卡片的正反面分别写着数字1和2，3和4，5和6，若将3张卡片并列组成一个三位数，可得到多少个不同的三位数?(6不能作9用)
4.从数字0，1，3，5，7中取出不同的3个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c＝0?其中有实根的方程有多少个?
5.由1、4、5和x四个不同数字组成的数字不重复的所有四位数的数字之和为288，则数字x的值为多少?
6.设集合A中有5个元素，集合B中有6个元素，若有由集合A到集合B的映射f，使A中的不同元素对应于B中的不同元素，则这样的映射f有多少个?
【生活实际运用】
学校开设的课程有语文、数学、外语、政治、物理、化学、体育7门，若星期五只排4节课，并且规定体育不排在第1节和第4节，问星期五的课表有几种排法?
分析1：抓住元素分析，优先考虑体育课可分两种情况：
(1)排体育课的课表有A21A63种；
(2)不排体育课的课表有A64种.
∴共有课表排法A12A63+A64＝600种.
分析2：抓住位置进行分析，可分三步安排：
(1)先排第1节课，有6种排法；
(2)再排第4节课，有5种排法；
(3)最后排第2、3节课，有A52种排法.
∴共有课表排法6·5A52＝600种.
分析3：先不考虑限制条件，课表种数共有A74种，其中体育排在第1、4节的课表有2A63种，排除这些课表数可得所求的课表数A74-2A63＝600种.
【知识验证实验】
一道数学题，有4个可供选择的答案，其中有且只有一个答案是正确的，一个学生解答这样的数学选择题3道.每道题都作了选择，没有全部选对的情况有多
少种?
答：A41A41A41-1＝63种.
【知识探究学习】
设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一，若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙开始到停止，可能出现的不同跳法共有多少种?
解
如图，青蛙不可能经过跳1次、2次或4次到达D点，故青蛙的跳法只有下列两类情形：(1)青蛙跳了3次到达D点，有2种跳法；(2)青蛙一共跳5次后停止，这时，前3次的跳法(一定不能到达D点，且有来回跳跃)，有23-
2种，后两次跳法有22种，故青蛙一共跳5次的跳法有(23-
2)·22＝24种，由(1)(2)知青蛙共有2+24＝26种不同的跳法.
参考答案
【同步达纲练习】
一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B 11.B 12.A
二、1.A105＝30240 2.63 3.A55A33＝720 4.4 5.448
三、1.让空位固定，然后让3个人去插空位的5个空，(×××××
×)则共有A53＝60种
2.n＝5
3.A88-A77-A77+A66＝30960
【素质优化训练】
1.略
2.(1)A22A66＝1440 (2)A77-2A66+A55＝3720 (3)A44A33＝144
(4)5A55A22＝1200
3.48
4.48，18
5.2
6.A65＝720
婕珞芙/zixun/4633.html cu74Z4dFOsI5。