人教版辽宁省沈阳市皇姑区2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．（3分）﹣2019的相反数是（）
A．﹣2019B．2019C．﹣D．
2．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（）
A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．﹣22D．（﹣2）2
3．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×106B．3.12×105C．31.2×105D．0.312×107 4．（3分）下面合并同类项正确的是（）
A．3x+2x2＝5x3B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣y2x+xy2＝0 5．（3分）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13 6．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）
A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式
C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式
D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式
7．（3分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）
A．a元B．a元C．30%a元D．a元
8．（3分）在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）
A．义B．仁C．智D．信
9．（3分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）
A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱
10．（3分）如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为（）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（3分）计算：15°37′+42°51′＝．
12．（3分）如果关于x的一元一次方程2x+a＝x﹣1的解是x＝﹣4，那么a的值为．13．（3分）把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB′＝110°，则∠B′OC ＝．
14．（3分）如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为 5.0cm，测量结果是 4.8cm，则本次测量的相对误差是．
15．（3分）如图，找出其变化的规律，则第1345个图形中黑色正方形的数量是．
16．（3分）当整数m＝时，代数式的值是整数．
三、解答题
17．计算：﹣14﹣8÷（﹣2）×（﹣）
18．解方程：x﹣＝﹣1
19．先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a＝﹣2．
20．补全下列解题过程
如图，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC﹣∠AOB＝40°，若∠AOC＝120°，求∠BOD 的度数．
解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC＝120°，
∴∠DOC＝∠＝°．
∵∠BOC+∠＝120°，
∠BOC﹣∠AOB＝40°，
∴∠BOC＝80°．
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠＝°．
21．（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．
（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．
22．某校共有900名学生，学校准备调查他们对“沈阳创建卫生城”知识的了解程度，团委对部分学生采用了随机抽样调查的方式，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示）：
（1）根据图中信息，学校决定对“不了解”和“了解一点”的同学进行培训，估计该校约有多少名学生参加培训？
（2）请你直接将两个统计图补充完整．
23．公园门票价格规定如下表：
购票张数1～50张51～100张100张以上
每张票的价格13元11元9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
①两班各有多少学生？
②如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
24．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．
如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：
（1）若自上往下，在图1每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，得到图3，
则第11层最左边这个圆圈中的数是；
（2）若自上往下，在图1每个圆圈中填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，20，…，得到图4，则第10层最右边圆圈内的数是；
（3）根据以上规律，求图4中第1层到第10层所有圆圈中各数之和（写出计算过程）．25．如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为；
（2）将长方形OABC沿数轴向右水平移动，移动后的长方形记为O1A1B1C1：
①若移动后的长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积恰好等于原长方形
OABC面积的时，则数轴上点A1表示的数为；
②长方形OOBC在移动的过程中，点D为线段AA1的中点，点E为线段AO1的中点，
当DO+EO＝3时，AA1＝．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．
故选：B．
2．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，错误；
B、|﹣2|＝2，错误；
C、﹣22＝﹣4，正确；
D、（﹣2）2＝4，错误；
故选：C．
3．【解答】解：3120000用科学记数法表示为3.12×106，
故选：A．
4．【解答】解：3x+2x2不是同类项不能合并，
2a2b﹣a2b＝a2b，
﹣ab﹣ab＝﹣2ab，
﹣y2x+x y2＝0．
故选：D．
5．【解答】解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），
＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，
＝﹣x2+5x﹣3．
故选：C．
6．【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；
B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；
C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；
D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；
故选：C．
7．【解答】解：设该商品原价为：x元，
∵某商品打七折后价格为a元，
∴原价为：0.7x＝a，
则x＝a（元）．
故选：B．
8．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“礼”字对面的字是义．故选：A．
9．【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9＝18条棱，
A、五棱柱共15条棱，故A误；
B、六棱柱共18条棱，故B正确；
C、七棱柱共21条棱，故C错误；
D、八棱柱共24条棱，故D错误；
故选：B．
10．【解答】解：设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：6x﹣0.5x＝75
5.5x＝75
x＝，
答：至少再经过分钟时针和分针第一次重合．
故选：B．
二、填空题
11．【解答】解：∵37+51＝88，
∴15°37′+42°51′＝58°28′．
故答案为：58°28′．
12．【解答】解：把x＝﹣4代入方程2x+a＝x﹣1得：﹣8+a＝﹣5，
解得：a＝3，
故答案为：3．
13．【解答】解：∵沿OC折叠，B和B′重合，
∴△BOC≌△B′OC，
∴∠BOC＝∠B′OC，
∵∠AOB′＝110°，
∴∠BOB′＝180°﹣110°＝70°，
∴∠B′OC＝×70°＝35°，
故答案为：35°．
14．【解答】解：若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，
则本次测量的相对误差为＝0.04，
故答案为：0.04．
15．【解答】解：第（1）个图形中黑色正方形的数量为：2，
第（2）个图形中黑色正方形的数量为：2+1＝3，
第（3）个图形中黑色正方形的数量为：2+1+2＝2×2+1＝5，
第（4）个图形中黑色正方形的数量为：2+1+2+1＝2×2+1×2＝6，
第（5）个图形中黑色正方形的数量为：2+1+2+1+2＝2×3+1×2＝8，
∵1345是奇数，
∴第1345个图形中黑色正方形的数量是：2×[（1345+1）÷2]+1×[（1345﹣1）÷2]＝2018，
故答案为：2018．
16．【解答】解：∵要使代数式的值是整数，
∴3m﹣1只能在±1、±2、±3、±6这四个数中取值，
∵当3m﹣1＝1时，∴m＝，当3m﹣1＝﹣1时，m＝0，
当3m﹣1＝2时，m＝1，当3m﹣1＝﹣2时，m＝﹣，
当3m﹣1＝3时，m＝，当3m﹣1＝﹣3时，m＝﹣，
当3m﹣1＝6时，m＝，当3m﹣1＝﹣6时，m＝﹣，
又∵m也是整数，∴可得m＝0或1，
故答案为0或1．
三、解答题
17．【解答】解：原式＝﹣1﹣8÷2×＝﹣1﹣2＝﹣3．
18．【解答】解：15x﹣3（x﹣2）＝5（2x+5）﹣15
15x﹣3x+6＝10x+25﹣15
15x﹣3x﹣10x＝25﹣15﹣6
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2x＝4
x＝2
19．【解答】解：（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2）
＝4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2＝a﹣1，
当a＝﹣2时，
a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．
20．【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC＝120°，
∴∠DOC＝∠AOC＝60°．
∵∠BOC+∠AOB＝120°，
∠BOC﹣∠AOB＝40°，
∴∠BOC＝80°．
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠DOC＝20°
故答案是：AOC，60，AOB，DOC，20．
21．【解答】解：（1）如图所示：
（2）最多还可以添加3个小正方体．
故答案为：3．
22．【解答】解：（1）∵被调查的学生人数为6÷10%＝60（人），
∴了解一点的人数为60﹣（6+18）＝36（人），
则估计该校约参加培训的学生约有900×＝630（名）；
（2）了解一点的人数所占百分比为×100%＝60%，
比较了解的人数所占百分比为×100%＝30%，
补全图形如下：
靖边县第五中学
23．【解答】①解：设初一（1）班有x人，
则有13x+11（104﹣x）＝1240，
解得：x＝48．
即初一（1）班48人，初一（2）班56人；
②解：要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，
51×11＝561，
48×13＝624＞561，
∴48人买51人的票可以更省钱．
24．【解答】解：（1）∵1+2+3+…+10＝55，
∴第11层最左边这个圆圈中的数是56，
故答案为56．
（2）∵1+2+3+…+10＝55，﹣23+（55﹣1）＝31，
∴第10层最右边圆圈内的数是31，
故答案为31．
（3）﹣23﹣22﹣21﹣20﹣…﹣1+1+2+3+…+31＝220．
25．【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，
∴OA＝4，
∴点A表示的数为4，
故答案为：4；
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（2）长方形向右移动时，长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积是3，
∴O1A＝1，
∴AA1＝3，
∴点A1表示的数为7，
故答案为7；
②设移动x个单位，DO＝4+，EO＝，
∵DO+EO＝3
∴4+，
解得x＝﹣3，
即左移3个单位时DO+EO＝3时，AA1＝3，
故答案为：3．
靖边县第五中学。