关于圆的综合练习题

关于圆的综合练习题

1.如图，AC 为⊙O 的直径，B 是⊙O 外一点，AB 交⊙O 于E 点，过E 点作⊙O 的切线，交BC 于D 点，DE ＝DC ，作EF ⊥AC 于F 点，交AD 于M 点。

（1）求证：BC 是⊙O 的切线；

（2）EM ＝FM 。

2.如图，以正方形ABCD 的边AB 为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O ，CG 切半圆于E ，交AD 于F ，交BA 的延长线于G ，GA ＝8。

（1）求∠G 的余弦值； （2）求AE 的长。

3.如图，已知△ABC 中，AC ＝BC ，∠CAB ＝α（定值），⊙O 的圆心O 在AB 上，并分别与AC 、BC 相切于点P 、Q 。

（1）求∠POQ ；

（2）设D 是CA 延长线上的一个动点，DE 与⊙O 相切于点M ，点E 在CB 的延长线上，试判断∠DOE 的大小是否保持不变，并说明理由。

4、如图，抛物线y=ax 2

+bx+c 与x 轴相交于A 、B 两点（A 、B 分别在原点左、右两侧），与y

轴正半轴交于点C ，OA ：OB ：OC=1：4：4，△ABC 的面积为20。

1.求A 、B 、C 三点的坐标；

2.求抛物线的解析式；

3.若以抛物线上一点P 为圆心的圆恰与直线BC 相切于点C ，求点P 的坐标

∙ 1 图

M

F

O E

D C

B A

∙ 2图

G F E

O D

C B

A

3图

N

Q

P E

O D

C

B

A

5. 21．如图 9，在三角形ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=22，圆A 的半径为1，若点O 在B 上，运动，（与B 、C 点不重合），设BO=x ，△AOC 的面积为y 。

（1）求y 关于x 的函数解析式

（2）以点O 为圆心，BO 长为半径作⊙O ，求当⊙O 与⊙A 相切 时，△ABC 的面积.

6. 已知：如图所示，直线l 的解析式为

334

y x =

-，并且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 。

（1）求A 、B 两点的坐标；

（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x 轴正方向运动，问在什么时刻与直线l 相切；

（3）在题(2)中，若在圆开始运动的同时，一动点P 从B 点出发，沿BA 方向以0.5个单位/秒的速度运动，设t 秒时点P 到动圆圆心的距离为s ，求s 与t 的关系式； （4）问在整个运动过程中，点P 在动圆的圆面(圆上和圆内部)上，一共运动了多长时间？ 7. 如图，⊙O 与⊙A 相交于C 、D 两点，A 点在⊙O 上，过A 点的直线与CD 、 ⊙A 、⊙O 分别交于F 、E 、B .求证：AB AF AE ⋅=2

.

8.如图所示，在圆O 的内接等边三角形ABC 中，经过A 点的弦与弦BC 和 BC 弧分别交于点D 和P ，连结PB 、PC 。求证：PA2=BC2+PB*PC 。

_l

_y

_x

_O

_B

_A B

C

（5图）

A

9.如图， AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于E ，AC ⊥CD 于C ，BD ⊥CD 于D ，交⊙O 于F ．连结AE 、EF ．

（1）求证：AE 是∠BAC 的平分线．

（2）若∠ABD ＝60°，问：AB 与EF 是否平行？

· A

B

C

D

E

O

G

10.如图，⊙O 的两条割线AB 、AC 分别交圆O 于 D 、B 、E 、C ，弦DF//AC 交 BC 于C ． （1）求证：CG BC FG AC ⋅=⋅；

（2）若CF ＝AE ．求证：△ABC 为等腰三角形．

11.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，P A 是过A 点的直线，∠P AC ＝∠B ． （l ）求证：PA 是⊙O 的切线；

（2）如果弦CD 交AB 于E ，CD 的延长线交P A 于F ，AC ＝8，CE ：ED ＝6：5，AE ：EB ＝2：3，求AB 的长和∠ECB 的正切值．

·

·

1

O 2O P

A

B C

D

E

12. 已知：如图，⊙1O ；和⊙2O 内切于点P ，过点P 的直线交⊙1O 于点D ，交⊙2O 于点E ；DA 与⊙2O 相切，切点为C ．

（1）求证：PC 平分∠APD ； （2）若PE ＝3，PA ＝6，求PC 的长．

·

A B

E

C

D

O F

．

A

B

C

D

P

O

E F

13.如图1、2，已知AB 为半圆O 的直径， AP 为过点A 的半圆的切线．在 AB 上任取一点C （点C 与A,B 不重合），过点C 作半圆的切线CD 交AP 于点D ；过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ．连结BD ，交CE 于点F ．

（l ）当点C 为 AB 的中点时（如图1）

，求证：CF ＝EF ； （2）当点C 不是 AB 的中点时（如图2），试判断CF 与EF 的相等关系是否保持不变，并证明你的结论．

14.如图，以等腰△ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，过D 作DE ⊥AC 于E ，可得结论：DE 是⊙O 的切线．问：

（1）若点O 在AB 上向点B 移动，以O 为圆心，OB 长为半径的圆仍交BC 于D ，DE ⊥AC 的条件不变，那么上述结论是否还成立？请说明理由； （2）如果AB ＝AC ＝5㎝，5

3sin =

，那么圆心O 在AB 的什么位置时，⊙O 与AC 相切？

15.已知：如图，AB 是半圆O 的直径，C 为AB 上一点，AC 为半圆O '的直径，BD 切半圆O '于点D ， CE ⊥AB 交半圆O 于点E ． （1）求证：BD ＝BE ；

（2）若两圆半径的比为3：2，试判断∠EBD 是直角、锐角还是钝角？并给出证明．

16.如图，正方形ABCD 中，有一直径为BC 的半圆,BC ＝2cm ．现有两点E 、F ，分别从点B 、点A 同时出发，点E 沿线段BA 以1cm/s 的速度向点A 运动，点F 沿折线A －D －C 以2cm/s 的速度向点C 运动．设点E 离开点B 的时间为t （秒）．

· A B C O P D

E

F ( )A

B

C O

P D F

( 图1 )

E ( 图2 )

·

A

B

C

O D

E

·

· · O 'O

E

D

C

B

A