华东师范大学经济学96-03年考研真题
华东师范大学1996-2020年数学专业考研真题汇编
具有连续的二阶偏导数.
(1) 求 f (x);
(2) 若 F(x0, y0) = 0, y0 = f (x0) 为 f (x) 的一个极值, 试证明: 当 Fy(x0, y0) 与 Fxx(x0, y0) 同号时, f (x0) 为极大值; 当 Fy(x0, y0) 与 Fxx(x0, y0) 异号时, f (x0) 为极小值.
f (a) < 0, f (x) ⩾ K > 0(x > a, K为常数),
则 f (x) 在 (a, +∞) 内有且仅有一个零点.
3.(12 分) 设
f (t) =
ˆt
2
e−x2 dx ,
0
g(t)
=
ˆ1
0
e−t 2 (1+ x 2 ) 1 + x2
dx.
试证:
f (t) + g(t) ≡ π . 4
[ f (x) + f (x)] sin x dx = 5,
0
求 f (0).
∞
∞
3.(20 分) (1). 已知 an 为发散的一般项级数, 试证明:
1+ 1 n
an 也是发散级数.
n=1
n=1
(2). 证明: 级数
∞
2n
sin
1 3n x
在
(0, +∞)
上处处收敛,
但不一致收敛.
n=1
4.(12 分) 设
2. 华东“‰ŒÆ 1997 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
1.(12 分) 设 f (x) 是区间 I 上的连续函数. 证明: 若 f (x) 为一一映射, 则 f (x) 在区间 I 上严格单调.
1, x为有理数; 2.(12 分) 设 D(x) = 0, x为无理数. 证明: 若 f (x), D(x) f (x) 在点 x = 0 处都可导, 且 f (0) = 0, 则 f (0) = 0. 3.(16 分) 考察函数 f (x) = x ln x 的凸性, 并由此证明不等式:
华东师范大学考研 西方经济学A和B
微观经济学(A)：
需求、供给与均衡价格；需求与供给的弹性；市场均衡；效用与边际效用；
无差异曲线与消费者均衡；消费者均衡的变动；短期与长期生产函数；
规模经济与范围经济；成本的定义及分类；短期与长期成本函数；学习曲线；不同市场的价格与产量决定（短期与长期）；价格歧视；
不同市场类型的效率比较；博弈的基本要素与分类；完全信息静态博弈；
完全信息动态博弈；不完全信息博弈：静态与动态分析；要素价格与收入分配；信息经济学；微观经济政策。
微观经济学(B)：
市场供求均衡、弹性理论及应用、消费者选择理论（边际效用与无差异曲线分析）、生产与成本分析、完全竞争厂商均衡、完全垄断厂商均衡与价格歧视、
垄断竞争市场厂商均衡、寡头垄断市场均衡、博弈论初步、生产要素市场均衡、一般均衡与福利经济学、市场失灵理论与微观经济政策。
宏观经济学(A)：
国民收入的核算；国民收入的决定：收入-支出模型；国民收入的决定：
IS -LM模型；国民收入的决定：总需求-总供给模型；失业的计量与类型；
失业的形成与代价；通货膨胀的衡量与类型；通货膨胀效应；通货膨胀原因；通货膨胀与失业的关系；财政政策与货币政策；国际收支与汇率；
国际收支均衡曲线；内部均衡与外部均衡；蒙代尔-弗莱明模型；
制度与经济增长；经济周期的类型；实际经济周期理论。
宏观经济学(B)：
国民经济统计与收入流量循环、消费投资与净出口需求、
商品市场均衡与收入乘数理论、货币供给与货币需求理论、IS-LM曲线模型、IS-LM-BP曲线模型、总需求与总供给模型、失业与通货膨胀理论、
经济周期理论、经济增长理论。
1996年考研数学三真题及全面解析【精选文档】
1996年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分。
把答案填在题中横线上。
) （1) 设方程yx y =确定y 是x 的函数，则dy =___________。
（2) 设()arcsin x f x dx x C =+⎰,则1()dx f x =⎰___________.. (3) 设()00,x y 是抛物线2y ax bx c =++上的一点，若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是___________。
（4） 设123222212311111231111n nn n n n n a a a a A a a a a a a a a ----⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，123n x x X x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，1111B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 其中(;,1,2,,)i j a a i j i j n ≠≠=。
则线性方程组T A X B =的解是___________。
(5) 设由来自正态总体2~(,0.9)X N μ容量为9的简单随机样本,得样本均值5X =,则未知参数μ的置信度为0。
95的置信区间为___________。
二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1） 累次积分cos 2(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ⎰⎰可以写成（ ） (A ）100(,)dy f x y dx ⎰ （B) 100(,)dy f x y dx ⎰(C)11(,)dx f x y dy ⎰⎰(D) 10(,)dx f x y dy ⎰(2） 下述各选项正确的是 （ ) (A) 若21nn u∞=∑和21nn v∞=∑都收敛,则21()nn n uv ∞=+∑收敛(B ）1n nn u v∞=∑收敛,则21nn u∞=∑与21nn v∞=∑都收敛(C ） 若正项级数1nn u∞=∑发散,则1n u n≥（D ） 若级数1nn u∞=∑收敛，且(1,2,)n n u v n ≥=,则级数1n n v ∞=∑也收敛(3) 设n 阶矩阵A 非奇异(2n ≥），A *是矩阵A 的伴随矩阵,则 （ ) （A) 1()n A AA -**= (B ） 1()n A AA +**=（C ） 2()n A AA -**= （D ） 2()n A AA +**=（4) 设有任意两个n 维向量组1,,m αα和1,,m ββ，若存在两组不全为零的数1,,m λλ和1,,m k k ，使111111()()()()0m m m m m m k k k k λαλαλβλβ+++++-++-=,则（）(A ） 1,,m αα和1,,m ββ都线性相关 (B ） 1,,m αα和1,,m ββ都线性无关(C) 1111,,,,,m m m m αβαβαβαβ++--线性无关 (D) 1111,,,,,m m m m αβαβαβαβ++--线性相关（5) 已知0()1P B <<且()1212[]()()P A A B P A B P A B +=+，则下列选项成立的是( )(A) ()1212[]()()P A A B P A B P A B +=+ (B ） ()1212()()P A B A B P A B P A B +=+ (C) ()1212()()P A A P A B P A B +=+ （D) ()()1122()()()P B P A P B A P A P B A =+ 三、（本题满分6分）设(),0,()0,0,xg x e x f x xx -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩其中()g x 有二阶连续导数,且(0)1,(0)1g g '==-。
华东师范大学金融西方经济学2003答案
华东师范大学2003年攻读硕士学位研究生入学试题考试科目：西方经济学招生专业：世界经济、国际金融、国际贸易、政治经济学一、单项选择题（每题2分，共50分）1．一份汉堡包的价格是3美元，一份炸薯条价格是2美元，一杯菠萝派的价格是1美元，对某消费者来说，其均衡状态下，炸薯条对汉堡包和菠萝派的MRS分别是（）。
A．1.5和0.5 B．2/3和0.5 C．1.5和2 D2/3和22．消费需求函数为Q=50－0.5P，如果市场价格为20，那么消费者剩余为（）。
A．2400 B．800 C．3200 D．三者都不是3．如果某种商品的价格下降时，该商品的替代效应为需求量增加，收入效应为需求量减少，那么可以断定该商品不是（）。
A．正常B．普通C．劣等D．吉芬4．如果将正常商品分成生活必需品和非必需商品两种，那么根据恩格尔定律，在商品坐标系中，（）曲线将从原点出发越来越偏向表示生活必需品数量的坐标轴。
A．收入提供B．价格提供C．短期生产扩展D．长期生产扩展5．英国发现疯牛病，其他某国暂停了从国外的牛肉及制品的进口，那么，在该国宰杀的牛头数不变的情况下，牛肉市场均衡的销售量和价格将分别（）。
A．减少和上升B．不变和下降C．减少和不定D．不变和不定6．下列哪一项不会导致苹果的需求曲线向右移动？（）A．生梨价格提高B．橘子产量减少C．对苹果营养价值的广泛宣传D．消费者收入下降7．在需求函数为Q=100－0.1P的需求曲线上需求弹性（）。
A．等于1 B．小于1 C．大于1 D．三者都可能8．根据生产三阶段和成本理论，厂商生产应该选择的阶段位于图线上（）的部分。
A．停止营业点与边际产出最高点之间B．收支相低点与平均产出最高点之间C．平均可变成本的最低点与边际产出为零的点之间D．平均成本的最低点与总产出最高点之间9．政府对某行业实施支持价格政策（）A．旨在保护生产者利益、刺激生产B．旨在保护消费者利益C．规定的是最高限价D．以上都不对10．不属于卡特尔特征的是（）A．追求垄断组织的利润最大B．存在成员背叛组织的诱惑C．所有成员的边际成本之和等于行业的边际收益D．以上都不对11．不符合垄断竞争市场特征是（）A．存在非价格竞争B．鼓励产品创新C．存在社会福利的损失D．以上都不对12．下列事例，属于道德风险行为的是（）A．在一个学习考核不严格的学校里，学生的学风很差；B．盗窃多发地区的车主积极投保自行车财产险；C．为了考个好成绩，李大头不惜作弊；D．为了骗取保险赔偿，王小毛谎称投保的自行车被盗。
华东师范大学西方经济学(宏观、微观经济学)(B) 803-2011年硕士研究生入学考试试题解析
华东师范大学·西方经济学（宏观、微观经济学）(B) 803-2011年硕士研究生入学考试试题解析一、名词解释纳什均衡假设有n个局中人参与博弈，如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益（即为了自身利益的最大化，没有任何单独的一方愿意改变其策略的[1]），则此策略组合被称为纳什均衡寻租企业等寻求经济收益如利润最大化机会或政府寻求政治收益如政治局势稳定或政治关系牢固最大化机会的行为或过程。
委托代理问题代理人并不总是为了委托人的最大利益而行事。
如经理作为全体股东的代理，但是可能不会始终维护股东的利益，在决策时尽可能是自身利益最大化。
财政赤字货币化财政赤字货币化或说政府债务货币化，意指以增发国债为核心的积极财政政策导致经济体系中货币供量的增加奥肯定律奥肯定律是来描述GDP变化和失业率变化之间存在的一种相当稳定的关系。
这一定律认为，GDP每增加2%，失业率大约下降一个百分点，这种关系并不是十分严格，它只是说明了，产量增加1%时，就业人数上升达不到1%。
原因可能是产量的增加是通过工人加班加点来达到的，而非由于增加就业人数；也可能是社会增加了第二职业人数，从而使就业量小于产量增加的百分比。
经济增长的黄金律如果要使人均消费达到最大化，稳态的人均资本量应该是资本的边际产品等于劳动的增长率。
二、计算题1，【参考答案】均衡时根据P=MC 即是3Q=420-Q 得出Q=105 价格为315社会福利最大化是边际成本上升，6Q=420 Q=70 价格为350如果对厂商征税140时将会达到想要的水平、2，【参考答案】MUX=C1^(-1/2) MU2=0.5*C2^(-1/2)120=C1+C2/(1+R) 因为价格不变，所以我们令MU1=MU2 得出，C1=4C2带入上式，可得出，C1=(480+480r)/(5+4r) C2=(120+120R)/(5+4R)储蓄为总收入减去第一期的消费，S=120-C1=120/(5+4R)利率上升将会导致第一期和第二期的消费都会增大，利率增大将会导致储蓄减少，第一期的消费增大。
华东师范大学经济学考研历年真题803,849都有讲课
当年自己整理的华师大经济学考研的历年真题，包括97年到12年的，文库中还有金程网校发布的2013年的，现在上传的百度文库上，希望对想考华师经济学的同学们有点帮助，当然，没有免费的午餐，还是要收取点财富值的！华东师范大学1997年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：西方经济学报考专业：政治经济学世界经济企业管理一、解释下列名词：（每题4分,合计20分）1. 消费者均衡2. 机会成本3. 准地租4. 挤出效应5. 帕累托最优二、画出完全竞争条件下厂商需求曲线,并说明厂商需求曲线与厂商平均收益及边际收益线的关系。
（15分）三、用图说明一种产出和两种可变投入的情况下,生产要素的最优组合及劳动价格上升情况下,这种最优组合的变化。
（15分）四、讨论当存在通货紧缩缺口的情况下,增加政府支出对宏观经济可能产生的影响。
（25分）五、简要评述凯恩斯主义与新货币主义在货币政策主张上的差异。
（25分）华东师范大学1998年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：西方经济学报考专业：政治经济学世界经济企业管理一、解释下列名词：（每题4分,合计20分）1. 比较静态分析2. 规范经济学3. 一般均衡4. 公开市场业务5. 资产—产量比率二、设需求函数为Q=M/2P,P为价格,M为收入。
求：需求的点价格弹性和点收入弹性。
（10分）三、若货币交易需求为L1=0.20Y,货币投机需求为L2=2000-500Y,（1）写出货币总需求函数；（2）当收入为10000,货币供应为2500时,均衡利率为多少？（10分）四、简析需求弹性与总收益的关系。
（10分）五、在基数效用论的范围内,论述消费者均衡。
(25分)六、论述凯恩斯主义货币政策及其局限性。
（25分）华东师范大学1999年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：西方经济学（微观、宏观经济）报考专业：政治经济学 世界经济 企业管理一、解释下列名词：（每题4分,合计20分）1. 短期生产函数2. 规模不经济3. 差别寡头4. 税收乘数5. 自然失业率二、设某人对商品的需求函数为计算价格P=60时的点价格弹性系数。
华东师范大学西方经济学(宏观、微观经济学)(A)849-2008年硕士研究生入学考试试题解析
华东师范大学·西方经济学（宏观、微观经济学）(A)849-2008年硕士研究生入学考试试题解析一、选择题CCDCC CCBDA BCDCA ABDAD二、判断题FFFFT FFTTT三、简答题1，托宾的Q说【参考答案】托宾的Q比率是公司市场价值对其资产重置成本的比率。
反映的是一个企业两种不同价值估计的比值。
分子上的价值是金融市场上所说的公司值多少钱，分母中的价值是企业的“基本价值”—重置成本。
公司的金融市场价值包括公司股票的市值和债务资本的市场价值。
重置成本是指今天要用多少钱才能买下所有上市公司的资产，也就是指如果我们不得不从零开始再来一遍，创建该公司需要花费多少钱。
其计算公式为：Q比率=公司的市场价值/资产重置成本当Q>1时,购买新生产的资本产品更有利,这会增加投资的需求；当Q<1时,购买现成的资本产品比新生成的资本产品更便宜,这样就会减少资本需求。
所以,只要企业的资产负债的市场价值相对于其重置成本来说有所提高,那么,已计划资本的形成就会有所增加。
2，自然失业【参考答案】自然失业是指由于经济中某些难以避免的原因所引起的失业，现实中2%到3%的失业率。
自然失业的原因：摩擦性失业。
摩擦性失业是指在经济中由于正常的劳动力流动而引起的失业。
也称为工作转换中的失业，或寻找工作性失业。
结构性失业。
结构性失业是由于经济中一些制度上的原因所引起的失业。
这些制度上的原因主要包括：最低工资法、效率工资和工会的存在：3，货币中性【参考答案】货币中性是货币数量论一个基本命题的简述，是指货币供给的增长将导致价格水平的相同比例增长，对于实际产出水平没有产生影响。
总体来看，古典学派和新古典学派的经济学家都认为货币供给量的变化只影响一般价格水平，不影响实际产出水平，因而货币是中性的。
4，帕累托最优【参考答案】帕累托最优是指资源分配的一种状态，在不使任何人境况变坏的情况下，不可能再使某些人的处境变好。
帕累托改进是指一种变化，在没有使任何人境况变坏的情况下，使得至少一个人变得更好。
华东师范大学431金融学综合历年真题精选及答案解析(2020最新整理)
华东师范大学431金融学综合历年真题精选及答案解析（2020最新整理）第 1题：单选题(本题3分)下列何种政策组合会使利率一定下降，收入的变化却不确定？（ ）A.松财政政策与紧货币政策B.紧财政政策与松货币政策C.松财政政策与松货币政策D.紧财政政策与紧货币政策【正确答案】：B【答案解析】：财政政策和货币政策的组合效应如图所示第 2题：单选题(本题3分)华新公司准备投资一个项目，预计投资额为50 000元，投资期3年，第一年年末可以产生现金流人20 000元，第二年年末可以产生现金流人15 000元，第三年年末可以产生现金流人 30 000元，该公司使用的折现率为12%，则净现值为( )A.1 168.46 元B.7 308.67 元C.15 000 元D.以上都不对【正确答案】：A【答案解析】：NPV=[ 20000/1.12+ 15 000/ ( 1.12 )2 +30000/ ( 1.12 )3 ]-50000 = 1 168.46 (元 )第 3题：单选题(本题3分)优先股的“优先”是指（ ）A.在剩余控制权方面较普通股优先B.在表决权方面较普通股优先C.在剩余索取权方面较普通股优先D.在配股权方面较普通股优先【正确答案】：C【答案解析】：此题考查股票的基本特征。
第 4题：单选题(本题3分)关于《巴塞尔资本协议》，下列说法错误的是（ ）A.银行资本充足率必须超过8%B.附属资本充足率必须超过4%C.核心资本充足率必须超过4%D.银行资本占总资产的比例必须超过8%【正确答案】：B【答案解析】：此题考查《巴塞尔资本协议》的主要内容。
记住要点:《巴塞尔资本协议〉规定商业银行的资本充足率不低于8%，其中核心资本至少达到4%的标准，即附属资本不得超过核心资 本的总额。
第 5题：单选题(本题3分)下列筹资方式中，资本成本最低的是 （ ）A.发行债券B.留存收益C.发行股票D.长期借款【正确答案】：D【答案解析】：虽然留存收益成本不必考虑筹资费用，但是留存收益实际是留存的本应发放给股 东的收益，是以股东要求日后的股利支付为条件的，所以存在资金占用成本。
1996考研数三真题及解析
1996年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 设方程y x y =确定y 是x 的函数,则dy =___________. (2) 设()arcsin x f x dx x C =+⎰,则1()dx f x =⎰___________.. (3) 设()00,x y 是抛物线2y ax bx c =++上的一点,若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是___________. (4) 设123222212311111231111n n n n n n n a a a a A a a a a a a a a ----⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,123n x x X x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,1111B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,其中(;,1,2,,)i j a a i j i j n ≠≠=.则线性方程组T A X B =的解是___________.(5) 设由来自正态总体2~(,0.9)X N μ容量为9的简单随机样本,得样本均值5X =,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为___________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1) 累次积分cos 20(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ⎰⎰可以写成 ( )(A) 10(,)dy f x y dx ⎰(B) 10(,)dy f x y dx ⎰ (C)1100(,)dx f x y dy ⎰⎰(D) 10(,)dx f x y dy ⎰(2) 下述各选项正确的是 ( ) (A) 若21nn u∞=∑和21nn v∞=∑都收敛,则21()nn n uv ∞=+∑收敛(B)1n nn u v∞=∑收敛,则21nn u∞=∑与21nn v∞=∑都收敛(C) 若正项级数1n n u ∞=∑发散,则1n u n≥(D) 若级数1nn u∞=∑收敛,且(1,2,)n n u v n ≥=,则级数1n n v ∞=∑也收敛(3) 设n 阶矩阵A 非奇异(2n ≥),A *是矩阵A 的伴随矩阵,则 ( )(A) 1()n A AA -**= (B) 1()n A A A +**= (C) 2()n A AA -**= (D) 2()n A AA +**=(4) 设有任意两个n 维向量组1,,m αα和1,,m ββ,若存在两组不全为零的数1,,m λλ和1,,m k k ,使111111()()()()0m m m m m m k k k k λαλαλβλβ+++++-++-=,则( )(A) 1,,m αα和1,,m ββ都线性相关 (B) 1,,m αα和1,,m ββ都线性无关(C) 1111,,,,,m m m m αβαβαβαβ++--线性无关 (D) 1111,,,,,m m m m αβαβαβαβ++--线性相关(5) 已知0()1P B <<且()1212[]()()P A A B P A B P A B +=+,则下列选项成立的是( ) (A) ()1212[]()()P A A B P A B P A B +=+ (B) ()1212()()P A B A B P A B P A B +=+ (C) ()1212()()P A A P A B P A B +=+ (D) ()()1122()()()P B P A P B A P A P B A =+三、(本题满分6分)设(),0,()0,0,xg x e x f x xx -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩其中()g x 有二阶连续导数,且(0)1,(0)1g g '==-. (1)求()f x '；(2)讨论()f x '在(,)-∞+∞上的连续性.四、(本题满分6分)设函数()z f u =,方程()()xyu u p t dt ϕ=+⎰确定u 是,x y 的函数,其中(),()f u u ϕ可微；()p t ,()u ϕ'连续,且()1u ϕ'≠.求()()z z p y p x x y∂∂+∂∂.五、(本题满分6分)计算2(1)xx xe dx e -+∞-+⎰.六、(本题满分5分)设()f x 在区间[0,1]上可微,且满足条件120(1)2()f xf x dx =⎰.试证:存在(0,1)ξ∈使()()0.f f ξξξ'+=七、(本题满分6分)设某种商品的单价为p 时,售出的商品数量Q 可以表示成aQ c p b=-+,其中a b 、、 c 均为正数,且a bc >.(1) 求p 在何范围变化时,使相应销售额增加或减少.(2) 要使销售额最大,商品单价p 应取何值?最大销售额是多少?八、(本题满分6分)求微分方程dy dx =的通解.九、(本题满分8分)设矩阵010010000010012A y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦. (1) 已知A 的一个特征值为3,试求y ； (2) 求矩阵P ,使()()TAP AP 为对角矩阵.十、(本题满分8分)设向量12,,,t ααα是齐次线性方程组0AX =的一个基础解系,向量β不是方程组0AX =的解,即0A β≠.试证明:向量组12,,,,t ββαβαβα+++线性无关.十一、(本题满分7分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周5个工作日里无故障,可获利润10万元；发生一次故障仍可获得利润5万元；发生两次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元.求一周内期望利润是多少?十二、(本题满分6分)考虑一元二次方程20x Bx C ++=,其中B C 、分别是将一枚色子(骰子)接连掷两次先后出现的点数.求该方程有实根的概率p 和有重根的概率q .十三、(本题满分6分)假设12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本；已知(1,2,3,4)k k EX a k ==.证明：当n 充分大时,随机变量211n n i i Z X n ==∑近似服从正态分布,并指出其分布参数.1996年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.) (1)【答案】()1ln dxx y +【解析】方法1：方程y x y =两边取对数得ln ln ln y x y y y ==,再两边求微分,()()11ln 1ln 1dx y dy dy dx x x y =+⇒=+()()ln 10x y +≠. 方法2：把y x y =变形得ln y yx e=,然后两边求微分得()()()ln ln 1ln 1ln y y y dx e d y y y y dy x y dy ==+=+,由此可得 ()1.1ln dy dx x y =+(2)【答案】C【解析】由()arcsin x f x dx x C =+⎰,两边求导数有()1()arcsin ()xf x x f x '==⇒=于是有1()dx f x ⎰212==⎰()2112x =--C =.(3)【答案】0c a≥(或20ax c =),b 任意 【解析】对2y ax bx c =++两边求导得()0022y ax b,y x ax b,''=+=+ 所以过()00x ,y 的切线方程为()()0002y y ax b x x ,-=+-即()()()200002y ax bx c ax b x x .-++=+-又题设知切线过原点()00,,把0x y ==代入上式,得2200002ax bx c ax bx ,---=--即20ax c.=由于系数0a ≠,所以,系数应满足的关系为0c a≥(或20ax c =),b 任意. (4)【答案】()1000T,,,【解析】因为A 是范德蒙行列式,由i j a a ≠知()0ijA a a =-≠∏.根据解与系数矩阵秩的关系,所以方程组TA XB =有唯一解.根据克莱姆法则,对于2111112122222133332111111111n n n n n nnn x a a a x a a a x a a a x a a a ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 易见 1230n D A ,D D D .=====所以TA XB =的解为12310n x ,x x x =====,即()1000T,,,,.【相关知识点】克莱姆法则：若线性非齐次方程组11112211211222221122,,.n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b +++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩或简记为 112nij ji j a xb ,i ,,,n ===∑其系数行列式1112121222120n n n n nna a a a a a D a a a =≠,则方程组有唯一解12j j D x ,j ,,,n.D==其中j D 是用常数项12n b ,b ,,b 替换D 中第j 列所成的行列式,即1111111121212212111,j ,j n ,j ,j n j n n,j nn,j nna ab a a a a b a a D a a b a a -+-+-+=.(5)【答案】(4.412,5.588) 【解析】可以用两种方法求解：(1)已知方差220.9σ=,对正态总体的数学期望μ进行估计,可根据 因2(,0.9)XN μ,设有n 个样本,样本均值11ni i X X n ==∑,有20.9(,)XN n μ,将其标准化,~(0,1)X N 得：)1,0(~1N nX μ- 由正态分布分为点的定义21P u αα⎫⎪<=-⎬⎪⎭可确定临界值2αu , 进而确定相应的置信区间22(x u x u αα-+.(2)本题是在单个正态总体方差已知条件下,求期望值μ的置信区间问题. 由教材上已经求出的置信区间22x u x u αα⎛-+ ⎝,其中21,(0,1)P U u UN αα⎧⎫<=-⎨⎬⎩⎭,可以直接得出答案.方法1：由题设,95.01=-α,可见.05.0=α查标准正态分布表知分位点.96.12=αu 本题9n =, 5X =, 因此,根据 95.0}96.11{=<-nX P μ,有 1.96}0.95P <=,即 {4.412 5.588}0.95P μ<<=,故μ的置信度为0.95的置信区间是(4.412,5.588) .方法2：由题设,95.01=-α,22222{}{}2()10.95,()0.975P U u P u U u u u ααααα<=-<<=Φ-=Φ=查得.96.12=αu20.9σ=,9n =, 5X =代入22(x u x u αα-+得置信区间(4.412,5.588).二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1)【答案】(D)【解析】方法1：由题设知,积分区域在极坐标系cos ,sin x r y r θθ==中是(),|0,0cos ,2D r r πθθθ⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭即是由221124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭与x 轴在第一象限所围成的平面图形,如右图.由于D 的最左边点的横坐标是0,最右点的横坐标是1, 下边界方程是0y ,=上边界的方程是y =,从而D 的直角坐标表示是(){010D x,y |x ,y ,=≤≤≤≤故(D)正确.方法2：采取逐步淘汰法.由于(A)中二重积分的积分区域的极坐标表示为()1,|0,0sin ,2D r r πθθθ⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭而(B)中的积分区域是单位圆在第一象限的部分, (C)中的积分区域是正方形(){}0101x,y |x ,y ,≤≤≤≤所以,他们都是不正确的.故应选(D).(2)【答案】(A) 【解析】由于级数21nn u∞=∑和21nn v∞=∑都收敛,可见级数()221nn n uv ∞=+∑收敛.由不等式222n n n nu v u v ≤+及比较判别法知级数12n nn u v∞=∑收敛,从而12n nn u v∞=∑收敛.又因为()2222n n nnn n u v u v u v ,+=++即级数()21n n n u v ∞=+∑收敛,故应选(A).设()21112n n u ,v n ,,n ===,可知(B)不正确. 设()21112n u n ,,n n=-=,可知(C)不正确.设()()11112n nn u ,v n ,,nn--==-=,可知(D)不正确.注：在本题中命题(D)“若级数1nn u∞=∑收敛,且(1,2,)n n u v n ≥=,则级数1n n v ∞=∑也收敛.”不正确,这表明：比较判别法适用于正项级数收敛(或级数绝对收敛)的判别,但对任意项级数一般是不适用的.这是任意项级数与正项级数收敛性判别中的一个根本区别. (3)【答案】(C)【解析】伴随矩阵的基本关系式为AA A A A E **==,现将A *视为关系式中的矩阵A ,则有()A A A E ****=.方法一：由1n A A-*=及1()AA A*-=,可得 121()().n n A A A A AA A A--****-=== 故应选(C).方法二：由()A A A E ****=,左乘A 得1()()n AA A AA -***=,即1()()n A E A AA -**=.故应选(C). (4)【答案】(D)【解析】本题考查对向量组线性相关、线性无关概念的理解.若向量组12,,,s γγγ线性无关,即若11220s s x x x γγγ+++=,必有120,0,,0s x x x ===.既然1,,m λλ与1,,m k k 不全为零,由此推不出某向量组线性无关,故应排除(B)、(C). 一般情况下,对于1122110,s s s s k k k l l αααββ++++++=不能保证必有11220,s s k k k ααα+++=及110,s s l l ββ++=故(A)不正确.由已知条件,有()()()()1111110m m m m m m k k λαβλαβαβαβ+++++-++-=,又1,,m λλ与1,,m k k 不全为零,故1111,,,,,m m m m αβαβαβαβ++--线性相关.故选(D).(5)【答案】(B) 【解析】依题意()()()()()12121212)(,.()()()()()P A A B P A B P A B P A B A B P A B P A B P B P B P B P B P B +⎡⎤++⎣⎦=+=因()0P B >,故有()()1212)(P AB A B P AB P A B +=+.因此应选(B).注：有些考生错误地选择(D).他们认为(D)是全概率公式,对任何事件B 都成立,但是忽略了全概率公式中要求作为条件的事件12,A A 应满足12()0,()0P A P A >>,且12,A A 是对立事件.【相关知识点】条件概率公式：()(|)()P AB P B A P A =.三、(本题满分6分)【解析】(1) 由于()g x 有二阶连续导数,故当0x ≠时,()f x 也具有二阶连续导数,此时,()f x '可直接计算,且()f x '连续；当0x =时,需用导数的定义求(0)f '.当0x ≠时, 22[()]()()()(1)().x x xx g x e g x e xg x g x x e f x x x---''+-+-++'== 当0x =时,由导数定义及洛必达法则,有2000()()()(0)1(0)lim lim lim 222x x x x x x g x e g x e g x e g f x x ---→→→'''''-+--'==洛洛. 所以 2()()(1),0,()(0)1,0.2xxg x g x x e x x f x g x -'⎧-++≠⎪⎪'=⎨''-⎪=⎪⎩(2) ()f x '在0x =点的连续性要用定义来判定.因为在0x =处,有200()()(1)lim ()lim xx x xg x g x x e f x x -→→'-++'= 0()()()(1)lim 2x xx g x xg x g x e x e x --→''''+-+-+= 0()(0)1lim(0)22x x g x e g f -→''''--'===. 而()f x '在0x ≠处是连续函数,所以()f x '在(,)-∞+∞上为连续函数.四、(本题满分6分) 【解析】由()z f u =可得(),()z u z u f u f u x x y y∂∂∂∂''==∂∂∂∂. 在方程()()xyu u p t dt ϕ=+⎰两边分别对,x y 求偏导数,得()(),()().u u u u u p x u p y x x y yϕϕ∂∂∂∂''=+=-∂∂∂∂ 所以()(),1()1()u p x u p y x u y u ϕϕ∂∂-==''∂-∂-. 于是 ()()()()()()()01()1()z z p x p y p x p y p y p x f u x y u u ϕϕ⎡⎤∂∂'+=-=⎢⎥''∂∂--⎣⎦.五、(本题满分6分)【分析】题的被积函数是幂函数与指数函数两类不同的函数相乘,应该用分部积分法. 【解析】方法1:因为21(1)111x x xx xxe x dxdx xd e e e e -----=-++++⎰⎰⎰分部积分 1(1)1111ln(1),1x xx x x x xx x e x dx d e e e e e x e C e---=-=-+++++=-+++⎰⎰所以20lim ln(1)ln 2.(1)1x x x x x x xe xe dx e e e -+∞-→+∞⎡⎤=-++⎢⎥++⎣⎦⎰而 lim ln(1)lim ln (1)11x x x x xxx x x xe xe e e e e e -→+∞→+∞⎡⎤⎧⎫⎡⎤-+=-+⎨⎬⎢⎥⎣⎦++⎣⎦⎩⎭lim ln(1)1x x xx xe x e e -→+∞⎧⎫=--+⎨⎬+⎩⎭lim 001xx xe →+∞-=-=+,故原式ln 2=. 方法2:220001(1)(1)1x x x x x xe xe dx dx xd e e e -+∞+∞+∞-==-+++⎰⎰⎰0000011111(1)ln(1)ln 2.1xxx x x x x xxdxdx e dx e e e e d e e e +∞-+∞+∞+∞-+∞+∞---=-+==++++=-+=-+=+⎰⎰⎰⎰六、(本题满分5分)【分析】由结论可知,若令()()x xf x ϕ=,则()()()x f x xf x ϕ''=+.因此,只需证明()x ϕ在[0,1]内某一区间上满足罗尔定理的条件.【解析】令()()x xf x ϕ=,由积分中值定理可知,存在1(0,)2η∈,使112201()()()2xf x dx x dx ϕϕη==⎰⎰,由已知条件,有1201(1)2()2()(),2f xf x dx ϕηϕη==⋅=⎰于是(1)(1)(),f ϕϕη==且()x ϕ在(,1)η上可导,故由罗尔定理可知,存在(,1)(0,1),ξη∈⊂使得()0,ϕξ'=即()()0.f f ξξξ'+=【相关知识点】1.积分中值定理：如果函数()f x 在积分区间[ ,]a b 上连续,则在[ ,]a b 上至少存在一个点ξ,使下式成立：()()()()baf x dx f b a a b ξξ=-≤≤⎰.这个公式叫做积分中值公式.2.罗尔定理：如果函数()f x 满足(1)在闭区间[ ,]a b 上连续； (2)在开区间()a,b 内可导；(3)在区间端点处的函数值相等,即()()f a f b =, 那么在()a,b 内至少有一点ξ(a b ξ<<),使得()0f ξ'=.七、(本题满分6分)【分析】利用函数的单调性的判定,如果在x 的某个区间上导函数()0f x '≥,则函数()f x 单调递增,反之递减.【解析】(1)设售出商品的销售额为R ,则()()22(),().ab c p b aR pQ p c R p p b p b -+'==-=++ 令0,R '=得00p b ==>.当0p <<时,0R '>,所以随单价p 的增加,相应销售额R 也将增加.当p >时,有0R '<,所以随单价p 的增加,相应销售额R 将减少. (2)由(1)可知,当p =时,销售额R 取得最大值,最大销售额为2maxR b c ⎡⎤⎫⎥=-=⎪⎪⎥⎭⎥⎦.八、(本题满分6分) 【解析】令y z x =,则dy dz z x dx dx=+. 当0x >时,原方程化为dz z xz dx +=dxx =-,其通解为1ln(ln z x C +=-+ 或Cz x=.代回原变量,得通解(0)y C x +=>.当0x <时,原方程的解与0x >时相同,理由如下: 令t x =-,于是0t >,而且dy dy dx dydt dx dt dx =⋅=-===从而有通解(0)y C t +=>,即(0)y C x =<.综合得,方程的通解为y C +=.注：由于未给定自变量x 的取值范围,因而在本题求解过程中,引入新未知函数yz x=后得=从而,应当分别对0x >和0x <求解,在类似的问题中,这一点应当牢记.九、(本题满分8分)【分析】本题的(1)是考查特征值的基本概念,而(2)是把实对称矩阵合同于对角矩阵的问题转化成二次型求标准形的问题,用二次型的理论与方法来处理矩阵中的问题. 【解析】(1)因为3λ=是A 的特征值,故31001300313138(2)0,003113110011y E A y y ------==⋅=-=-----所以2y =.(2)由于TA A =,要2()()T T AP AP P A P ==Λ,而21000010000540045A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦是对称矩阵,故可构造二次型2T x A x ,将其化为标准形Ty y Λ.即有2A 与Λ合同.亦即2T P A P =Λ.方法一：配方法.由于 22222123434558Tx A x x x x x x x =++++22222212334444222212344816165()55255495(),55x x x x x x x x x x x x x =+++++-=++++那么,令1122334444,,,,5y x y x y x x y x ===+=即经坐标变换 1122334410000100,400150001x y x y x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦有 222221234955Tx A x y y y y =+++. 所以,取 10000100400150001P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,有 211()()595T T AP AP P A P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 方法二：正交变换法.二次型22222123434558T x A x x x x x x x =++++对应的矩阵为21000010000540045A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 其特征多项式2310000100(1)(9)00540045E A λλλλλλλ---==------.2A 的特征值12341,1,1,9λλλλ====.由21()0E A x λ-=,即12340000000000044000440x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦,和24()0E A x λ-=,即12348000080000044000440x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦,分别求得对应1,2,31λ=的线性无关特征向量123(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,1)T T T ααα===-,和49λ=的特征向量4(0,0,1,1)T α=.对123,,ααα用施密特正交化方法得123,,βββ,再将4α单位化为4β,其中：1234(1,0,0,0),(0,1,0,0),,T T T Tββββ====. 取正交矩阵[]123410000100000,,,P ββββ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢==⎢⎢⎢⎢⎣, 则 1221119T P A P P A P -⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 即 211()()19T T AP AP P A P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦.十、(本题满分8分)【解析】证法1： (定义法)若有一组数12,,,,,t k k k k 使得1122()()()0,t t k k k k ββαβαβα+++++++= (1)则因12,,,t ααα是0AX =的解,知0(1,2,,)i A i t α==,用A 左乘上式的两边,有12()0t k k k k A β++++=. (2)由于0A β≠,故120t k k k k ++++=. 对(1)重新分组为121122()0t t t k k k k k k k βααα++++++++=. (3)把(2)代入(3)得 11220t t k k k ααα+++=.由于12,,,t ααα是基础解系,它们线性无关,故必有120,0,,0t k k k ===.代入(2)式得:0k =. 因此向量组12,,,,t ββαβαβα+++线性无关.证法2： (用秩)经初等变换向量组的秩不变.把第一列的-1倍分别加至其余各列,有()()1212,,,,,,,,.t t ββαβαβαβααα+++→ 因此 ()()1212,,,,,,,,.t t r r ββαβαβαβααα+++=由于12,,,t ααα是基础解系,它们是线性无关的,秩()12,,,t r t ααα=,又β必不能由12,,,t ααα线性表出(否则0A β=),故()12,,,,1t r t αααβ=+.所以 ()12,,,, 1.t r t ββαβαβα+++=+即向量组12,,,,t ββαβαβα+++线性无关.十一、(本题满分7分)【解析】设一周5个工作日内发生故障的天数为X ,则X 服从二项分布即(5,0.2)B . 由二项分布的概率计算公式,有{}500.80.32768,P X ==={}14510.80.20.4096,P X C ==⋅= {}232520.80.20.2048,P X C ==⋅={}{}{}{}310120.05792.P X P X P X P X ≥=-=-=-==设一周内所获利润Y (万元),则Y 是X 的函数,且10,0,5,1,()0,2,2,3.XX Y f X X X =⎧⎪=⎪==⎨=⎪⎪-≥⎩若若若若由离散型随机变量数学期望计算公式,100.3276850.409620.05792 5.20896EY =⨯+⨯-⨯=(万元).【相关知识点】1.二项分布的概率计算公式：若(,)Y B n p ~,则{}(1)k kn k n P Y k C p p -==-, 0,1,,k n =.2.离散型随机变量数学期望计算公式：{}1()nkk k E X xP X x ==⋅=∑.十二、(本题满分6分)【解析】一枚色子(骰子)接连掷两次,其样本空间中样本点总数为36.设事件1A =“方程有实根”,2A =“方程有重根”,则{}221404B A B C C ⎧⎫=-≥=≤⎨⎬⎩⎭.用列举法求有利于i A 的样本点个数(1,2i =),具体做法见下表:有利于的意思就是使不等式24B C ≤尽可能的成立,则需要B 越大越好,C 越小越好.当B 取遍由古典型概率计算公式得到11246619(),3636p P A ++++===2111().3618q P A +===【相关知识点】古典型概率计算公式：().i i A P A =有利于事件的样本点数样本空间的总数十三、(本题满分6分) 【解析】依题意,12,,,n X X X 独立同分布,可见22212,,,nX X X 也独立同分布.由 (1,2,3,4)k k EX a k ==及方差计算公式,有224222242222242211,(),111,().i i i i n n n i n i i i EX a DX EX EX a a EZ EX a DZ DX a a n n n====-=-====-∑∑ 因此,根据中心极限定理n U =的极限分布是标准正态分布,即当n 充分大时,n Z 近似服从参数为2422(,)a a a n-的正态分布.【相关知识点】1.列维-林德伯格中心极限定理,又称独立同分布的中心极限定理：设随机变量12,,,n X X X 独立同分布,方差存在,记μ与2σ()0σ<<+∞分别是它们相同的期望和方差,则对任意实数x ,恒有1lim )(),ni n i P X n x x μ→∞=⎫-≤=Φ⎬⎭∑ 其中()x Φ是标准正态分布函数.2.方差计算公式：22()()()D X E X E X =-.。
1996考研数三真题及解析
1996年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 设方程yx y =确定y 是x 的函数,则dy =___________. (2) 设()arcsin x f x dx x C =+⎰,则1()dx f x =⎰___________.. (3) 设()00,x y 是抛物线2y ax bx c =++上的一点,若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是___________. (4) 设123222212311111231111n n n n n n n a a a a A a a a a a a a a ----⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L L M M M M L,123n x x X x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M ,1111B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M ,其中(;,1,2,,)i j a a i j i j n ≠≠=L .则线性方程组T A X B =的解是___________. (5) 设由来自正态总体2~(,0.9)X N μ容量为9的简单随机样本,得样本均值5X =,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为___________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1) 累次积分cos 20(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ⎰⎰可以写成 ( )(A) 10(,)dy f x y dx ⎰(B) 10(,)dy f x y dx ⎰ (C)11(,)dx f x y dy ⎰⎰(D) 10(,)dx f x y dy ⎰(2) 下述各选项正确的是 ( ) (A) 若21nn u∞=∑和21nn v∞=∑都收敛,则21()nn n uv ∞=+∑收敛(B)1n nn u v∞=∑收敛,则21nn u∞=∑与21nn v∞=∑都收敛(C) 若正项级数1nn u∞=∑发散,则1n u n≥(D) 若级数1nn u∞=∑收敛,且(1,2,)n n u v n ≥=L ,则级数1nn v∞=∑也收敛(3) 设n 阶矩阵A 非奇异(2n ≥),A *是矩阵A 的伴随矩阵,则 ( ) (A) 1()n A A A -**= (B) 1()n A A A +**= (C) 2()n A AA -**= (D) 2()n A AA +**=(4) 设有任意两个n 维向量组1,,m ααL 和1,,m ββL ,若存在两组不全为零的数1,,m λλL和1,,m k k L ,使111111()()()()0m m m m m m k k k k λαλαλβλβ+++++-++-=L L ,则( )(A) 1,,m ααL 和1,,m ββL 都线性相关 (B) 1,,m ααL 和1,,m ββL 都线性无关(C) 1111,,,,,m m m m αβαβαβαβ++--L L 线性无关 (D) 1111,,,,,m m m m αβαβαβαβ++--L L 线性相关(5) 已知0()1P B <<且()1212[]()()P A A B P A B P A B +=+,则下列选项成立的是( ) (A) ()1212[]()()P A A B P A B P A B +=+ (B) ()1212()()P A B A B P A B P A B +=+ (C) ()1212()()P A A P A B P A B +=+ (D) ()()1122()()()P B P A P B A P A P B A =+三、(本题满分6分)设(),0,()0,0,xg x e x f x xx -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩其中()g x 有二阶连续导数,且(0)1,(0)1g g '==-. (1)求()f x '；(2)讨论()f x '在(,)-∞+∞上的连续性.四、(本题满分6分)设函数()z f u =,方程()()xyu u p t dt ϕ=+⎰确定u 是,x y 的函数,其中(),()f u u ϕ可微；()p t ,()u ϕ'连续,且()1u ϕ'≠.求()()z z p y p x x y∂∂+∂∂.五、(本题满分6分)计算2(1)xx xe dx e -+∞-+⎰.六、(本题满分5分)设()f x 在区间[0,1]上可微,且满足条件120(1)2()f xf x dx =⎰.试证:存在(0,1)ξ∈使()()0.f f ξξξ'+=七、(本题满分6分)设某种商品的单价为p 时,售出的商品数量Q 可以表示成aQ c p b=-+,其中a b 、、 c 均为正数,且a bc >.(1) 求p 在何范围变化时,使相应销售额增加或减少.(2) 要使销售额最大,商品单价p 应取何值?最大销售额是多少?八、(本题满分6分)求微分方程dy dx =的通解.九、(本题满分8分)设矩阵01010000010012A y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦. (1) 已知A 的一个特征值为3,试求y ； (2) 求矩阵P ,使()()TAP AP 为对角矩阵.十、(本题满分8分)设向量12,,,t αααL 是齐次线性方程组0AX =的一个基础解系,向量β不是方程组0AX =的解,即0A β≠.试证明:向量组12,,,,t ββαβαβα+++L 线性无关.十一、(本题满分7分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周5个工作日里无故障,可获利润10万元；发生一次故障仍可获得利润5万元；发生两次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元.求一周内期望利润是多少?十二、(本题满分6分)考虑一元二次方程20x Bx C ++=,其中B C 、分别是将一枚色子(骰子)接连掷两次先后出现的点数.求该方程有实根的概率p 和有重根的概率q .十三、(本题满分6分)假设12,,,n X X X L 是来自总体X 的简单随机样本；已知(1,2,3,4)kk EX a k ==.证明：当n 充分大时,随机变量211n n i i Z X n ==∑近似服从正态分布,并指出其分布参数.1996年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.) (1)【答案】()1ln dxx y +【解析】方法1：方程yx y =两边取对数得ln ln ln yx y y y ==,再两边求微分,()()11ln 1ln 1dx y dy dy dx x x y =+⇒=+()()ln 10x y +≠. 方法2：把yx y =变形得ln y yx e =,然后两边求微分得()()()ln ln 1ln 1ln y y y dx e d y y y y dy x y dy ==+=+,由此可得 ()1.1ln dy dx x y =+(2)【答案】C【解析】由()arcsin x f x dx x C =+⎰,两边求导数有()1()arcsin ()xf x x f x '==⇒=于是有1()dx f x ⎰212==⎰ ()2112x =--C =.(3)【答案】0c a≥(或2ax c =),b 任意 【解析】对2y ax bx c =++两边求导得()0022y ax b,y x ax b,''=+=+ 所以过()00x ,y 的切线方程为()()0002y y ax b x x ,-=+-即()()()200002y ax bx c ax b x x .-++=+-又题设知切线过原点()00,,把0x y ==代入上式,得2200002ax bx c ax bx ,---=--即20ax c.=由于系数0a ≠,所以,系数应满足的关系为0c a≥(或2ax c =),b 任意. (4)【答案】()1000T,,,L【解析】因为A 是范德蒙行列式,由i j a a ≠知()0ijA a a =-≠∏.根据解与系数矩阵秩的关系,所以方程组T A X B =有唯一解.根据克莱姆法则,对于2111112122222133332111111111n n n n n nnn x a a a x a a a x a a a x a a a ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦L L L M M M M M M L, 易见 1230n D A ,D D D .=====L所以TA XB =的解为12310n x ,x x x =====L ,即()1000T,,,,L .【相关知识点】克莱姆法则：若线性非齐次方程组11112211211222221122,,.n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b +++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩L L L L L L L L L L L L L 或简记为 112nij ji j a xb ,i ,,,n ===∑L其系数行列式1112121222120n n n n nna a a a a a D a a a =≠L L M M M L,则方程组有唯一解12j j D x ,j ,,,n.D==L其中j D 是用常数项12n b ,b ,,b L 替换D 中第j 列所成的行列式,即1111111121212212111,j ,j n ,j ,j nj n n,j nn,j nna ab a a a a b a a D a a b a a -+-+-+=L L L L M M M M M LL. (5)【答案】(4.412,5.588) 【解析】可以用两种方法求解：(1)已知方差220.9σ=,对正态总体的数学期望μ进行估计,可根据因2(,0.9)X N μ:,设有n 个样本,样本均值11ni i X X n ==∑,有20.9(,)X N n μ:,将其标准化,~(0,1)X N 得： )1,0(~1N nX μ-由正态分布分为点的定义21P u αα⎫⎪<=-⎬⎪⎭可确定临界值2αu ,进而确定相应的置信区间22(x u x u αα-+.(2)本题是在单个正态总体方差已知条件下,求期望值μ的置信区间问题.由教材上已经求出的置信区间22x u x u αα⎛-+ ⎝,其中21,(0,1)P U u U N αα⎧⎫<=-⎨⎬⎩⎭:,可以直接得出答案.方法1：由题设,95.01=-α,可见.05.0=α查标准正态分布表知分位点.96.12=αu 本题9n =, 5X =, 因此,根据 95.0}96.11{=<-nX P μ,有1.96}0.95P <=,即 {4.412 5.588}0.95P μ<<=,故μ的置信度为0.95的置信区间是(4.412,5.588) .方法2：由题设,95.01=-α,22222{}{}2()10.95,()0.975P U u P u U u u u ααααα<=-<<=Φ-=Φ=查得.96.12=αu20.9σ=,9n =, 5X =代入22(x u x u αα-+得置信区间(4.412,5.588).二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1)【答案】(D)【解析】方法1：由题设知,积分区域在极坐标系cos ,sin x r y r θθ==中是(),|0,0cos ,2D r r πθθθ⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭即是由221124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭与x 轴在第一象限所围成的平面图形,如右图.由于D 的最左边点的横坐标是0,最右点的横坐标是1, 下边界方程是0y ,=上边界的方程是y =从而D 的直角坐标表示是(){010D x,y |x ,y ,=≤≤≤≤故(D)正确.方法2：采取逐步淘汰法.由于(A)中二重积分的积分区域的极坐标表示为()1,|0,0sin ,2D r r πθθθ⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭而(B)中的积分区域是单位圆在第一象限的部分, (C)中的积分区域是正方形(){}0101x,y |x ,y ,≤≤≤≤所以,他们都是不正确的.故应选(D).(2)【答案】(A) 【解析】由于级数21nn u∞=∑和21nn v∞=∑都收敛,可见级数()221nn n uv ∞=+∑收敛.由不等式222n n n nu v u v ≤+及比较判别法知级数12n nn u v∞=∑收敛,从而12n nn u v∞=∑收敛.又因为()2222n n nnn n u v u v u v ,+=++即级数()21n n n u v ∞=+∑收敛,故应选(A).设()21112n n u ,v n ,,n ===L ,可知(B)不正确. 设()21112n u n ,,n n=-=L ,可知(C)不正确.设()()11112n nn u ,v n ,,nn--==-=L ,可知(D)不正确. 注：在本题中命题(D)“若级数1nn u∞=∑收敛,且(1,2,)n n u v n ≥=L ,则级数1nn v∞=∑也收敛.”不正确,这表明：比较判别法适用于正项级数收敛(或级数绝对收敛)的判别,但对任意项级数一般是不适用的.这是任意项级数与正项级数收敛性判别中的一个根本区别. (3)【答案】(C)【解析】伴随矩阵的基本关系式为AA A A A E **==, 现将A *视为关系式中的矩阵A ,则有()A A A E ****=. 方法一：由1n A A-*=及1()AA A*-=,可得 121()().n n A A A A AA A A--****-=== 故应选(C).方法二：由()A A A E ****=,左乘A 得1()()n AA A AA -***=,即1()()n A E A AA -**=.故应选(C). (4)【答案】(D)【解析】本题考查对向量组线性相关、线性无关概念的理解.若向量组12,,,s γγγL 线性无关,即若11220s s x x x γγγ+++=L ,必有120,0,,0s x x x ===L .既然1,,m λλL 与1,,m k k L 不全为零,由此推不出某向量组线性无关,故应排除(B)、(C). 一般情况下,对于1122110,s s s s k k k l l αααββ++++++=L L不能保证必有11220,s s k k k ααα+++=L 及110,s s l l ββ++=L 故(A)不正确.由已知条件,有()()()()1111110m m m m m m k k λαβλαβαβαβ+++++-++-=L L ,又1,,m λλL 与1,,m k k L 不全为零,故1111,,,,,m m m m αβαβαβαβ++--L L 线性相关. 故选(D).(5)【答案】(B) 【解析】依题意()()()()()12121212)(,.()()()()()P A A B P A B P A B P A B A B P A B P A B P B P B P B P B P B +⎡⎤++⎣⎦=+=因()0P B >,故有()()1212)(P A B A B P A B P A B +=+.因此应选(B).注：有些考生错误地选择(D).他们认为(D)是全概率公式,对任何事件B 都成立,但是忽略了全概率公式中要求作为条件的事件12,A A 应满足12()0,()0P A P A >>,且12,A A 是对立事件.【相关知识点】条件概率公式：()(|)()P AB P B A P A =.三、(本题满分6分)【解析】(1) 由于()g x 有二阶连续导数,故当0x ≠时,()f x 也具有二阶连续导数,此时,()f x '可直接计算,且()f x '连续；当0x =时,需用导数的定义求(0)f '.当0x ≠时, 22[()]()()()(1)().x x xx g x e g x e xg x g x x e f x x x ---''+-+-++'== 当0x =时,由导数定义及洛必达法则,有2000()()()(0)1(0)lim lim lim 222x x x x x x g x e g x e g x e g f x x ---→→→'''''-+--'==洛洛. 所以 2()()(1),0,()(0)1,0.2xxg x g x x e x x f x g x -'⎧-++≠⎪⎪'=⎨''-⎪=⎪⎩(2) ()f x '在0x =点的连续性要用定义来判定.因为在0x =处,有200()()(1)lim ()lim xx x xg x g x x e f x x -→→'-++'=0()()()(1)lim 2x xx g x xg x g x e x e x --→''''+-+-+= 0()(0)1lim(0)22x x g x e g f -→''''--'===. 而()f x '在0x ≠处是连续函数,所以()f x '在(,)-∞+∞上为连续函数.四、(本题满分6分) 【解析】由()z f u =可得(),()z u z u f u f u x x y y∂∂∂∂''==∂∂∂∂. 在方程()()xyu u p t dt ϕ=+⎰两边分别对,x y 求偏导数,得()(),()().u u u u u p x u p y x x y yϕϕ∂∂∂∂''=+=-∂∂∂∂ 所以()(),1()1()u p x u p y x u y u ϕϕ∂∂-==''∂-∂-. 于是 ()()()()()()()01()1()z z p x p y p x p y p y p x f u x y u u ϕϕ⎡⎤∂∂'+=-=⎢⎥''∂∂--⎣⎦.五、(本题满分6分)【分析】题的被积函数是幂函数与指数函数两类不同的函数相乘,应该用分部积分法. 【解析】方法1:因为21(1)111x x x x x xe x dxdx xd e e e e-----=-++++⎰⎰⎰分部积分 1(1)1111ln(1),1x xx x x x xx x e x dx d e e e e e x e C e---=-=-+++++=-+++⎰⎰所以20lim ln(1)ln 2.(1)1x x x x x x xe xe dx e e e -+∞-→+∞⎡⎤=-++⎢⎥++⎣⎦⎰而 lim ln(1)lim ln (1)11x x x x xxx x x xe xe e e e e e -→+∞→+∞⎡⎤⎧⎫⎡⎤-+=-+⎨⎬⎢⎥⎣⎦++⎣⎦⎩⎭lim ln(1)1x x xx xe x e e -→+∞⎧⎫=--+⎨⎬+⎩⎭lim 001xx xe →+∞-=-=+,故原式ln 2=. 方法2:220001(1)(1)1x x x x x xe xe dx dx xd e e e-+∞+∞+∞-==-+++⎰⎰⎰0000011111(1)ln(1)ln 2.1xxx x xx x xx dx dx e dx e e e e d e e e +∞-+∞+∞+∞-+∞+∞---=-+==++++=-+=-+=+⎰⎰⎰⎰六、(本题满分5分)【分析】由结论可知,若令()()x xf x ϕ=,则()()()x f x xf x ϕ''=+.因此,只需证明()x ϕ在[0,1]内某一区间上满足罗尔定理的条件.【解析】令()()x xf x ϕ=,由积分中值定理可知,存在1(0,)2η∈,使112201()()()2xf x dx x dx ϕϕη==⎰⎰,由已知条件,有1201(1)2()2()(),2f xf x dx ϕηϕη==⋅=⎰于是(1)(1)(),f ϕϕη==且()x ϕ在(,1)η上可导,故由罗尔定理可知,存在(,1)(0,1),ξη∈⊂使得()0,ϕξ'=即()()0.f f ξξξ'+=【相关知识点】1.积分中值定理：如果函数()f x 在积分区间[ ,]a b 上连续,则在[ ,]a b 上至少存在一个点ξ,使下式成立：()()()()baf x dx f b a a b ξξ=-≤≤⎰.这个公式叫做积分中值公式. 2.罗尔定理：如果函数()f x 满足(1)在闭区间[ ,]a b 上连续； (2)在开区间()a,b 内可导；(3)在区间端点处的函数值相等,即()()f a f b =, 那么在()a,b 内至少有一点ξ(a b ξ<<),使得()0f ξ'=.七、(本题满分6分)【分析】利用函数的单调性的判定,如果在x 的某个区间上导函数()0f x '≥,则函数()f x 单调递增,反之递减.【解析】(1)设售出商品的销售额为R ,则()()22(),().ab c p b aR pQ p c R p p b p b -+'==-=++ 令0,R '=得00p b ==>.当0p <<时,0R '>,所以随单价p 的增加,相应销售额R 也将增加.当p >时,有0R '<,所以随单价p 的增加,相应销售额R 将减少. (2)由(1)可知,当p =时,销售额R 取得最大值,最大销售额为2maxR b c ⎡⎤⎫⎥==⎪⎪⎥⎭⎥⎦.八、(本题满分6分) 【解析】令y z x =,则dy dzz x dx dx=+. 当0x >时,原方程化为dzz xz dx +=-,dx x =-,其通解为1ln(ln z x C =-+ 或C z x=. 代回原变量,得通解(0)y C x =>.当0x <时,原方程的解与0x >时相同,理由如下: 令t x =-,于是0t >,而且dy dy dx dydt dx dt dx =⋅=-===.从而有通解(0)y C t +=>,即(0)y C x =<.综合得,方程的通解为y C =.注：由于未给定自变量x 的取值范围,因而在本题求解过程中,引入新未知函数yz x=后得=从而,应当分别对0x >和0x <求解,在类似的问题中,这一点应当牢记.九、(本题满分8分)【分析】本题的(1)是考查特征值的基本概念,而(2)是把实对称矩阵合同于对角矩阵的问题转化成二次型求标准形的问题,用二次型的理论与方法来处理矩阵中的问题. 【解析】(1)因为3λ=是A 的特征值,故31001300313138(2)0,00311311011y E A y y ------==⋅=-=-----所以2y =.(2)由于TA A =,要2()()T T AP AP P A P ==Λ,而21000010000540045A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦是对称矩阵,故可构造二次型2T x A x ,将其化为标准形Ty y Λ.即有2A 与Λ合同.亦即2T P A P =Λ.方法一：配方法.由于 22222123434558T x A x x x x x x x =++++22222212334444222212344816165()55255495(),55x x x x x x x x x x x x x =+++++-=++++那么,令1122334444,,,,5y x y x y x x y x ===+=即经坐标变换最新整理1122334410000100,400150001x y x y x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦有 222221234955Tx A x y y y y =+++. 所以,取 10000100400150001P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,有 211()()595T T AP AP P A P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 方法二：正交变换法.二次型22222123434558T x A x x x x x x x =++++对应的矩阵为21000010000540045A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 其特征多项式231000010(1)(9)005445E A λλλλλλλ---==------.2A 的特征值12341,1,1,9λλλλ====.由21()0E A x λ-=,即12340000000000044000440x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦,和24()0E A x λ-=,即12348000080000044000440x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦,分别求得对应1,2,31λ=的线性无关特征向量123(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,1)T T T ααα===-,和49λ=的特征向量4(0,0,1,1)Tα=.对123,,ααα用施密特正交化方法得123,,βββ,再将4α单位化为4β,其中：1234(1,0,0,0),(0,1,0,0),,T T T Tββββ====. 取正交矩阵[]123410000100000,,,P ββββ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢==⎢⎢⎢⎢⎣, 则 1221119T P A P P A P -⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 即 211()()19T T AP AP P A P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦.十、(本题满分8分)【解析】证法1： (定义法)若有一组数12,,,,,t k k k k L 使得1122()()()0,t t k k k k ββαβαβα+++++++=L (1)则因12,,,t αααL 是0AX =的解,知0(1,2,,)i A i t α==L ,用A 左乘上式的两边,有12()0t k k k k A β++++=L . (2)由于0A β≠,故120t k k k k ++++=L .对(1)重新分组为121122()0t t t k k k k k k k βααα++++++++=L L . (3) 把(2)代入(3)得 11220t t k k k ααα+++=L .由于12,,,t αααL 是基础解系,它们线性无关,故必有120,0,,0t k k k ===L .代入(2)式得:0k =.因此向量组12,,,,t ββαβαβα+++L 线性无关.证法2： (用秩)经初等变换向量组的秩不变.把第一列的-1倍分别加至其余各列,有()()1212,,,,,,,,.t t ββαβαβαβααα+++→L L因此 ()()1212,,,,,,,,.t t r r ββαβαβαβααα+++=L L由于12,,,t αααL 是基础解系,它们是线性无关的,秩()12,,,t r t ααα=L ,又β必不能由12,,,t αααL 线性表出(否则0A β=),故()12,,,,1t r t αααβ=+L . 所以 ()12,,,, 1.t r t ββαβαβα+++=+L 即向量组12,,,,t ββαβαβα+++L 线性无关.十一、(本题满分7分)【解析】设一周5个工作日内发生故障的天数为X ,则X 服从二项分布即(5,0.2)B . 由二项分布的概率计算公式,有{}500.80.32768,P X ==={}14510.80.20.4096,P X C ==⋅= {}232520.80.20.2048,P X C ==⋅={}{}{}{}310120.05792.P X P X P X P X ≥=-=-=-==设一周内所获利润Y (万元),则Y 是X 的函数,且10,0,5,1,()0,2,2,3.X X Y f X X X =⎧⎪=⎪==⎨=⎪⎪-≥⎩若若若若由离散型随机变量数学期望计算公式,100.3276850.409620.05792 5.20896EY =⨯+⨯-⨯=(万元).【相关知识点】1.二项分布的概率计算公式：若(,)Y B n p ~,则{}(1)kkn kn P Y k C p p -==-, 0,1,,k n =L .2.离散型随机变量数学期望计算公式：{}1()nkk k E X xP X x ==⋅=∑.十二、(本题满分6分)【解析】一枚色子(骰子)接连掷两次,其样本空间中样本点总数为36.设事件1A =“方程有实根”,2A =“方程有重根”,则{}221404B A B C C ⎧⎫=-≥=≤⎨⎬⎩⎭.用列举法求有利于i A 的样本点个数(1,2i =),具体做法见下表:有利于的意思就是使不等式24B C ≤尽可能的成立,则需要B 越大越好,C 越小越好.当B 取遍由古典型概率计算公式得到11246619(),3636p P A ++++===2111().3618q P A +===【相关知识点】古典型概率计算公式：().i i A P A =有利于事件的样本点数样本空间的总数十三、(本题满分6分)【解析】依题意,12,,,n X X X L 独立同分布,可见22212,,,n X X X L 也独立同分布.由(1,2,3,4)k k EX a k ==及方差计算公式,有224222242222242211,(),111,().i i i i n nn i n ii i EX a DX EX EX a a EZ EX a DZ DX a a n nn ====-=-====-∑∑ 因此,根据中心极限定理n U =的极限分布是标准正态分布,即当n 充分大时,n Z 近似服从参数为2422(,)a a a n-的正态分布.【相关知识点】1.列维-林德伯格中心极限定理,又称独立同分布的中心极限定理：设随机变量12,,,n X X X L 独立同分布,方差存在,记μ与2σ()0σ<<+∞分别是它们相同的期望和方差,则对任意实数x ,恒有1lim )(),ni n i P X n x x μ→∞=⎫-≤=Φ⎬⎭∑ 其中()x Φ是标准正态分布函数.2.方差计算公式：22()()()D X E X E X =-.。
(NEW)华东师范大学经济与管理学部专业学位教育中心《432统计学》[专业硕士]历年考研真题汇编(含部分答案)
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3．对数据进行标准化变换是一种重要的数据预处理方法，其计算公式 是用某一原始数据减去这组数据的（ ），再除以这组数据的标准 差。
A．均值
B．中位数
C．众数
D．标准差
【答案】A
【解析】数据的标准化一般采用Z标准化，将原始数据减掉样本均值再 除以这组数据的标准差，使得标准化后的均值为0，方差为1。
4．为探索一组定量数据的分布形态，下列图形中最适合的是 （ ）。
【答案】B
【解析】方差分析就是要检验多个总体(水平)的均值是否相等。原假设 是各个水平的均值全部相等。因此拒绝原假设表明在该显著性水平下， 因子各个水平均值不全相等。
7．设有5人获得了某项劳务收入，分别为300元、350元、400元、500 元、600元，他们收入的中位数等于（ ）。
A．375元
B．400元
2017年华东师范大学经济与管理学部 专业学位教育中心432统计学[专业硕 士]考研真题（回忆版，不完整）
2011年华东师范大学金融与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题
2011年华东师范大学金融与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题及详 解
一、单项选择题（本题包括1～30题共30个小题，每小题2分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，先在答题纸上写 上序号，再把所选项前的字母填在相应的序号后）。
A．
B．
C．
D． 【答案】B 【解析】给定显著性水平α下，总体均值μ在1－α的置信水平下的置信区 间为：
10．对一个方差已知的正态总体均值进行区间估计，采用常用的区间估 计公式，下列说法正确的是（ ）。 A．若给定置信度，样本量越大区间会越短 B．若给定置信度，样本量越大区间会越长 C．若给定置信度，样本量变大，区间长度保持不变 D．若给定置信度，样本量的变化与区间长度的变化没有规律 【答案】A 【解析】给定显著性水平α下，总体均值μ在1－α的置信水平下的置信区 间为：
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1996年华东师范大学西方经济学考研试题（适用专业：国际金融，世界经济，政治经济）一．概念题（20分）1．生产可能性边界2。
需求弹性3。
拉弗曲线4。
哈罗德-多马模型5。
菲利普斯曲线二．论述题（每题20分，共80分）1．运用供求规律说明供给与需求的变化对均衡价格和均衡产量的影响。
请预测我国农产品今后10年的变化趋势，并说明原因。
2．论述垄断竞争市场条件下，厂商的短期均衡和长期均衡。
3．阐述凯恩斯有效需求原理，并说明其理论的贡献和局限性。
4．论述通货膨胀理论，并分析我国通货膨胀的原因和特殊性。
1997年华东师范大学现代经济学考研试题（适用专业：世界经济，政治经济，国际金融）一．名词解释（20分）1．生产可能性边界2。
边际收益产品3。
拉弗曲线4。
流动陷阱 5。
菲利普斯曲线二．论述题（每个20分，共80分）1．论述需求弹性理论，并说明企业薄利多销定价策略市场条件。
2．运用规模收益理论和成本理论说明企业规模和效率的关系以及对我国企业改革的借鉴意义。
3．比较分析绝对收入，相对收入和恒久收入理论的异同。
4．论述货币主义的主要观点及其单一货币规则的含义和政策意义1997年华东师范大学西方经济学考研试题（适用专业：世界经济，政治经济，企业管理）一．名词解释（20分）1．消费者均衡2。
机会成本3。
准地租4。
挤出效应 5。
帕雷托最优二．画出完全竞争条件下厂商需求曲线，并说明厂商需求曲线与厂商平均收益及边际收益线的关系。
（15分）三．用图说明一种产出和两种可变投入情况下，生产要素的最优组合以及劳动价格上升的情况下，这种最优组合的变化。
（15分）四．讨论当存在通货紧缩缺口的情况下，增加政府财政支出对宏观经济可能产生的影响。
（25分）五．简要评述凯恩斯主义与新货币主义在货币政策主张上的差异。
（25分）1998年华东师范大学西方经济学考研试题（适用专业：世界经济，政治经济，企业管理）一．名词解释（20分）1．比较静态分析2。
规范经济学3。
一般均衡4。
公开市场业务 5。
资本-产量比率二．设需求函数Q= M/2P ，P为价格，M为收入。
求需求的点价格弹性和点收入弹性（10分）三．若货币交易需求为L1=0.20Y ,货币投机需求为L2=2000-500r （1）写出货币总需求函数（2）当收入为10000，货币供应为2500时，均衡利率为多少？（10分）四．简析需求弹性与总收益的关系。
（10分）五．在基数效用论的范围内，论述消费者均衡。
（25分）六．论述凯恩斯主义货币政策及其局限性。
（25分）1999年华东师范大学现代经济学考研试题（适用专业：金融学，世界经济，政治经济，国际贸易）一．名词解释（20分）1．机会成本2。
一般均衡3。
货币单一规则4。
供给学派二．简述题（每个6分，共30分）1．简述垄断竞争市场的特点，优缺点以及垄断竞争厂商的均衡条件。
2．概述劳动要素的需求曲线和供给曲线特点与形成原因。
3．简述规模报酬递增的含义及其产生的原因。
4．简述恒久性收入说的基本内容。
5．简述经济增长的主要因素。
三．论述题（每个25分，共50分）1．运用西方宏观经济学的有关理论分析我国目前进行有效需求管理的必要性以及财政政策和货币政策的相对有效性。
2．运用微观理论并结合实际分析我国政府以保护价（支持价）敞开收购农民余粮的福利效应和积极作用。
1999年华东师范大学西方经济学考研试题（适用专业：世界经济，政治经济，企业管理）一．名词解释（20分）1．短期生产函数2。
规模不经济3。
差别寡头4。
税收乘数 5。
自然失业率二．设某人对某商品的需求函数p=100—根号Q ，计算价格p=60时点价格弹性系数。
（10分）三．假定消费者消费两种商品x和y，x的边际效用函数为Mux=40-5x ， y的边际效用函数为MUy= 30-y，消费者的货币收入M=40，并且Px=5 Py=1，消费者均衡状态下的消费组合应该是怎么样的？（15分）四．简要分析需求减少，供给增加条件下均衡产量与均衡价格可能的变动情况（10分）五．分析通货膨胀的收入分配效应和资源配置效应。
（20分）六．论述凯恩斯主义财政政策和货币政策的手段，并简要分析其在我国的适用性。
（25分）2000年华东师范大学西方经济学考研试题2000年西方经济学（适用专业：企业管理）本试卷每题的分数没有给出一．单选（共20题，很简单，没有参考价值，略）二．简答题：1．解释机会成本和生产可能性边界的概念。
2．在完全竞争条件下，厂商的长期均衡和行业的长期均衡的概念含义是什么。
3．简述短期和长期的菲利普斯曲线的差异。
三．计算题：1．假设垄断厂商拥有不变的平均成本和边际成本AC=MC=6，厂商面临的市场需求曲线D(q)=70-P。
求：（1）垄断厂商利润最大化时的价格-产量组合以及相应的利润水平。
（2）如果垄断厂商的成本情况由TC=0.25Q2-5Q+300给定，求垄断厂商利润最大化时的价格-产量组合以及相应的利润水平。
2．一个实行支配型价格领导寡头垄断行业中，行业的需求曲线为P=300-Q，其中P是支配型厂商指定的能为其他厂商接受的产品价格，Q是总需求量，其他厂商的总供给量为Qr，Qr=49P，支配型厂商的边际成本为2.96Qr，Qb是该厂商的产量，若该厂商想达到最大利润，应生产多少？产品价格应为多少？在这一价格上整个行业的产量将是多少？四．论述题1．试述完全竞争模型理论的基本要点，为什么在完全竞争的情况下，可以保证经济活动的效率？2．试述货币政策的作用机制，在什么情况下，货币政策是无效的？2000年华东师范大学西方经济学[世界经济/政治经济]考研试题2000年西方经济学（适用专业：世界经济，政治经济）一．名词解释（20分）1．需求的交叉弹性2。
帕雷托最优状态3。
一般均衡4。
边际消费倾向 5。
理性预期二．借助图形说明垄断厂商均衡条件，并分析垄断的低效率（15分）三．已知某厂运用一种可变生产要素L(劳动)，产出一种产品，固定成本给定不变，有短期生产函数Q= --0.1L3+6L2+12L ，求：(1)劳动平均产量最大时厂商雇佣的劳动人数(2)劳动边际产量最大时厂商雇佣的劳动人数（本题共20分）四．试分析引起IS与LM曲线移动的因素及其影响的方式。
（20分）五．阐述凯恩斯主义货币政策的主要工具，传递机制及其现实应用价值。
（25分）2000年华东师范大学西方经济学[金融学/国贸]考研试题2000年西方经济学（适用专业：金融学，国际贸易）一．填空（每空1分，共15分）1.经济学主要研究____性资源的____问题。
2.经济物品与自由物品的区别在于___。
3.普通商品的需求价格弹性__于零。
吉芬商品的收入弹性__于零。
4.无差异曲线凸向原点，表明边际替代率____。
生产经济区技术替代率____。
5.GNP与GDP的差别之处是_________________。
6.弗里德曼认为新古典综合派用于解释失业和通货膨胀交替关系的_________现象长期来说会消失，所以菲利普斯曲线__________。
7.在竞争的市场条件下，要素需求右下倾斜由________规律解释。
8.供给学派最主要的政策主张是________，拉弗曲线揭示_______之间关系。
9.生产成本函数为C=Q的3次方-30Q的平方+10000的厂商供给曲线方程是__________。
10.完全竞争市场的特点有____________________。
二．单选（每题1分，共15分）1.旨在保护生产者利益，刺激生产的政策组合和福利效果是（）A.最高限价，余额收购，消费者受损B.最低限价，余额收购，消费者得益C.最高限价，余额收购，消费者得益D.最低限价，余额收购，消费者受损2.对商品需求曲线位移没有影响的因素是（）A.本商品的价格B.人口C.其他商品的价格D.国民生产总值3.生产要素最适度组合的选择条件是（）A.MRS=P1/P2B.MU1/MU2=P1/P2C.RTSLK=w/rD.MPL/MPk=r/w4.由于当年打印时候漏打了，所以送给大家1分。
5.经济学中零利润是指（）A.会计利润为0B.会计利润等于厂商投入生产的自由要素的机会成本C.正常利润为0D.以上都不是6.垄断企业均衡的产量处于需求弹性（）的阶段A.等于1B.小于1C.大于1D.07.民航机票经常价格打折说明飞机旅行需求（）A.富有价格弹性B.单位弹性C.价格弹性不足D.缺乏收入弹性8.依据生产三阶段，生产应处于（）阶段A.边际产出递增，总产出递增B.边际产出递增，平均产出递增C.边际产出为正，平均产出递减D.以上都不对9.边际成本曲线与平均可变成本的交点是（）A.收支相抵点B.停止营业点C.厂商均衡点D.平均成本最低点10.IS曲线倾斜表示（）之间的关系。
A.利率与利率影响下的均衡收入B.收入与收入影响下的均衡利率C.商品与货币市场均衡的收入与利率D。
政府购买与收入11.根据哈罗德-多马模型，有保证的增长率对应于（）的储蓄率。
A.合意B.适宜C.自然D.实际12.凯恩斯国民收入决定理论所谈的均衡指的是（）A.储蓄投资恒等B.非意愿投资为0C.充分就业均衡D.以上都不是13.加速系数指（）之比。
A.资本存量与总产出B.投资增量与总收入C.投资量与总产出D.资本增量与收入增量14.与需求不足有关的失业是（）失业A.自然B.结构性C.摩擦性D.周期性15.熊皮特以“创新”理论为基础，以产业革命和重要技术发明为标志划分经济周期的期限类型是（）A.基钦周期B.朱格拉周期C.康德拉季耶夫周期D.库兹涅茨周期参考答案：DAC*B CACBA ADDDD（这是去年辅导班时老师给的答案，但很多人认为有几个存在争议，所以请各位要相信自己做的）三．多选（至少有两个答案，每题2分，共16分）1.下列经济问题中属于实证经济学的问题有（）A.国家应该制定和实施反垄断法B.政府宜通过收入再分配的形成救济贫穷的人C.失业与通货膨胀不可能并存D.由于理性预期的作用，菲利普斯曲线总是垂直的E.财政支出的扩张会导致基础效应2.根据凯恩斯的理论，（）与收入水平相关A.投机性货币需求B.流动陷阱C.交易性货币需求D.边际消费倾向E.消费需求3.影响自发性投资的因素有（）A.国民收入B.产品和技术创新C.资本边际效率D.支出政策E.利率4.长期均衡于零经济利润的一般是（）A.完全竞争行业B.垄断竞争的厂商C.卡特尔D.完全垄断的厂商E.垄断竞争的行业5.与经济增长率相关的因素有（）A.人口B.资本积累C.知识发展与技术进步D.资源配置E.规模经济6.使LM曲线位移的因素有（）A.公开市场业务B.降低法定准备金率C.中央银行增加外汇储备D.通货膨胀E.扩大政府购买7.成本推进型通货膨胀的起因有（）A.天灾导致农业歉收B.行业工会加薪要求C.石油冲击D.货币供给过多E.垄断定价8.与垄断竞争市场相符合的有（）A.有限几个厂商B.同类产品存在差别C.只有价格竞争D.生产能力过剩E.不利于产品创新F.满足消费多样性参考答案: CDE CE ABD AE ABCDE ABCD ABC BDF （这也是去年辅导班时老师给的答案，但很多人认为有几个存在争议，所以请各位要相信自己做的）四．简述题（每个5分，共20分）1．国民收入乘数理论的内容2．一般均衡及其实现条件3．恒久收入说4．规模报酬递增及其原因五．论述题（共34分）1．论述西方关于货币政策传递机制的理论，并分析我国货币政策传递机制的特点与存在的问题。