2004年高考数学(全国卷Ⅱ理科)

2004年普通高等学校招生全国统一考试

理 科 数 学

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.

第I 卷

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么

P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么

P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k n P k

(1－P)n －k

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的. 1．已知集合=⋂<--=<=N M x x x N x x M 则集合},032|{},4|{2

2

（ ）

A ．{2|-

B ．{3|>x x }

C ．{21|<<-x x }

D ． {32|<

2．22

12

lim 45

x x x x x →+-=+- （ ）

A ．

2

1 B ．1 C ．

5

2 D ．

4

1 3．设复数ωω++-=1,2

321则i =

（ ）

A ．ω-

B ．2

ω

C ．ω

1

-

D ．

2

1

ω

球的表面积公式

S=42

R π

其中R 表示球的半径， 球的体积公式

V=3

3

4R π，

其中R 表示球的半径

4．已知圆C 与圆1)1(2

2=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为 （ ）

A ．1)1(22=++y x

B ．122=+y x

C ．1)1(2

2

=++y x

D ．1)1(2

2

=-+y x

5．已知函数)2tan(ϕ+=x y 的图象过点)0,12

(π

，则ϕ可以是

（ ）

A ．6

π-

B ．

6

π C ．12

π-

D ．12

π 6．函数x

e y -=的图象

（ ）

A ．与x

e y =的图象关于y 轴对称 B ．与x

e y =的图象关于坐标原点对称

C ．与x e

y -=的图象关于y 轴对称

D ．与x

e

y -=的图象关于坐标原点对称

7．已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2

π

，则 球心O 到平面ABC 的距离为

（ ）

A ．

3

1 B ．

33 C ．

3

2 D ．

3

6 8．在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 9．已知平面上直线l 的方向向量e =),5

3

,54(-

点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O ′和A ′，则λ=''A O e ，其中λ= （ ）

A ．

5

11 B ．5

11-

C ．2

D ．－2 10．函数x x x y sin cos -=在下面哪个区间内是增函数

（ ）

A ．)23,

2(

π

π

B ．)2,(ππ

C ．)2

5,23(

ππ D ．)3,2(ππ 11．函数x x y 2

4

cos sin +=的最小正周期为 （ ）

A ．

4

π B ．

2

π C ．π

D ．2π

12．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521 的数共有 （ ） A ．56个 B ．57个 C ．58个 D ．60个

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ

的概率分布为 14．设y x ,满足约束条件：

⎪⎩

⎪⎨⎧≤-≥≥,12,,0y x y x x

则y x z 23+=的最大值是 .

15．设中心在原点的椭圆与双曲线2

2

22y x -=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 . 16．下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱 ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱

其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知锐角三角形ABC 中，.5

1)sin(,53)sin(=-=+B A B A （Ⅰ）求证：B A tan 2tan =； （Ⅱ）设AB=3，求AB 边上的高.