13.2(1)垂线(1)PPT课件

垂线
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垂线的存在性 和唯一性
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课堂练习
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是 （C）
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
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2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确
的有（ A ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是
直角，则这两条直线互相垂直
a
b O
从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中
一个角是直角。
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方格本的横线和竖 线
铅垂线和水平 线
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垂直的记法、读法
直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或
“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O， 记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）．
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，
则这两条直线互相垂直wenku.baidu.com
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两
条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这
两条直线互相垂直
（ A） 4
（B） 3
（C） 2
（D） 1
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一
般
两 条
情 况
直
线
相
交
对顶角：相等 邻补角：互补
特殊情况 相交成直角
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
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例3：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD 于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 54° 。
（A）36° (C)144°
(B) 64° (D) 54°
D
O
A
B
C
E
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孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
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垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意:
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M
E
F
O
E
A
O
B
N
记作： MN⊥EF , 垂足为O. 记作： AB⊥OE垂足为O.
或者EF ⊥ MN 于O
或者AB⊥OE于O
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垂直的定义的应用格式
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或
三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成：
∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就 是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
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例1、已知线段AB，用直尺、圆规作出它的 垂直平分线。
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例2、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 垂直 。
C A 1OB
2D E
解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
如果两条直线的夹角为锐角，那么说这两条直线 互相斜交，其中一条直线叫做另一条直线的斜线。
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问 题 3 ： 如 下 图 ， 当 ∠ AOC ＝ 90° 时 ， ∠ BOD 、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
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观察与思考
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
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1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B 则所画直线AB是过
点A的直线l的垂线.
l A
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
02靠1:靠2三3 角4 板,把5三6 角7 板的8一9 直1 角0边1 1 靠在直尺上;
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
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1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
请同学们
A
则所画直线AB是过点
画一下
A的直线l的垂线.
B
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
02靠1:靠2三3 角4 板,把5三6 角7 板的8一9 直1 角0边1 1 靠在直尺上;
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直
角.这个推理过程可以写成:
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
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二、垂线的画法：
工具：直尺、三角板 如图，已知直线 l,作l的垂线。
问题：
A
这样画l的
垂线可以 画几条？
O
l
无数条
1放、 2靠、 3画线、
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
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一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角
中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。 例如、如图，a、b互相垂直,O 叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的 垂线。
13.2 垂 线（1）
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问题1：如图，已知，两条直线AB、CD相交于 点O,∠AOC=400, 求∠BOD、 ∠BOC ∠AOD的度数。
夹角：两条直线相交形成四个小于平角的角，其 中不大于直角的角叫做两条直线的夹角。
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问题2：如图，已知，两条直线AB、CD相交于 点O,∠AOD=1400, 它们的夹角是几度。