中考平面几何知识点

平分线上；
有点的集合；
例题
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E． 求证：∠CBE=∠BAD．
证明：
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，
∴∠CBE=∠BAD．
全等三角形
三角形的角平分线
由此可以证明三角 定理一：在角的平 分线上的点到这个 角两边的距离相等； 定理二：到一个角 的两边的距离相等 的点，在这个角的 由定理一、二可知： 角的平分线是到角 两边距离相等的所
形内存在一个点，
它到三角形的三边 距离相等，这个点 就是三角形的三个 角平分线的交点 （交于一点）；
周角、平角、直角的关系：1周角=2平角=4直角=360°
余角、补角
若两个角相加为90度，则一个角是另一个角的余角； 如果两个角加起来是180度，则一个角是另一个角的补角。 相邻的补角叫邻补角。
同角的余角相等，等角的余角相等；同角的补角相等，等角
的补角相等。
示例
如右图，∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°， ∠1=∠4，则： ∠1与∠2互为余角，即∠1是∠2的余角， ∠2也是∠1的余角； ∠1与∠3互为补角，即∠1是∠3的补角， ∠3也是∠1的补角。 因为∠1=∠4，则∠4与∠2互为余角；∠4 与∠3互为补角； 3
X轴
第三象限 （-，-） 第四象限 （+，-）
距离问题：点（x,y）距x轴的距离为y的绝对值，距y轴的距离为x的绝对值；
坐标轴上两点间距离：点A（a,0）点B（b,0）,则AB距离为a-b的绝对值；点A （0,a’）点B（0，b’），则AB距离为a’-b’的绝对值；
定义及知识点
角平分线上的点：
三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分；
三角形的平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做 △ABC的角平分线（如图3）；
三角形的中线、角平分线、高均为线段；
三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；
三角形的高不一定在三角形内部
角平分线与中线都在三角形wenku.baidu.com部
角平分线
3. 同位角、内错角、同旁内角、对顶角：
1. 右图中，∠1与∠2的位置关系称为同位角，∠1=∠2； 2. ∠2与∠4的位置关系称为内错角，∠2=∠4； 3. ∠3与∠4的位置关系称为同旁内角，∠3+∠4=180°；
1
3 4 2
4. ∠1与∠4的位置关系称为对顶角，∠1=∠4；
例题
如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数 为（ ） A． 26° B． 36° C． 46° D． 56°
连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短，我们把垂线段的长度，叫 点到直线的距离；
平行线定义、性质
1. 定义：同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。 2. 性质：
① 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
② 如果a//b，b//c，则b//c； ③ 两直线平行，同位角相等、内错角相等，同旁内角互补；
一点关于y轴对称，则y同x反；
一点关于原点对称，则x反y反；
坐标点（x,y）的平移
三、三角形
定义、性质、知识点、全等三角形、相似三角形及勾股定理
三角形-定义
三角形 • 不在同一条直线 上的三条线段首 尾顺次相接组成 的图形叫做三角 形。
等边三角形 • 三边都相等的三 角形叫等边三角 形。
例题
在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE//BD，CE⊥AC，且 AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．
证明： ∵AE//BD， ∴∠EAC=∠ACB， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∴∠B=∠EAC， 在△ABD和△CAE中，∠B=∠EAC， AB=AC，∠BAD=∠ACE， ∴△ABD≌△CAE， ∴AD=CE
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向； 垂直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向； 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点； 第二象限 （-，+） 第一象限 （+，+）
象限：坐标轴上的点不属于任何象限； 坐标系内的点坐标写作（x，y）；
第一象限：x>0, y>0 第三象限：x<0, y<0 横坐标上的点坐标（x，0） 第二象限：x<0, y>0 第四象限：x>0, y<0 ，纵坐标上的点坐标（0，y）
有些几何图形的各部分都在同
一平面内，它们是平面图形。
展开图、多面体以及旋转体
展开图 • 有些立体图形是由一些 平面图形组成的，将它 们的表面适当展开，可 以展开成平面图形，这
多面体 • 包围着体的是面，面有 平面和曲面两种，由若 干个多边形所围成的几 何体，叫做多面体。围
旋转体 • 像圆锥、圆台因为有的 面是曲面，而不被称为 “多面体”。圆锥、圆 柱、圆台统称为旋转体。
例题
如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE//AC，若BD=4，DA=2，BE=3， 则EC=__________.
D 4 B
3
2
A
C E ？
勾股定理
勾股定理与直角三角形
勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2+b2=c2，我们把这个命题 称为勾股定理；
2
1 4
直线的相交
一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角；
O
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的 两个角叫做互为对顶角； 对顶角的性质：对顶角相等。 两条直线相交所形成的角为90度，则这两条直线垂直，那么一条直线就叫做另一条 直线的垂线，它们的交点叫做垂足；如图，AB与CD垂直相交，交点为O，则 ∠COB=90°，直线CD就是AB的垂线（AB也是CD的垂线），点O就叫做垂足； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 两条直线相交不成垂角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫斜 足； 直线外一点到它与这条直线垂足的连线，叫做垂线段；
所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形；
三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得 线段AD叫做△ABC的边BC上的高（如图1）； 三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做 △ABC的边BC上的中线（如图2）；
全等三角形的定义和性质
定义 • 全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形； • 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； • 对应顶点、对应边、对应角：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点 叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角；
性质
• 全等三角形的对应边相等； • 全等三角形的对应角相等；
三条边对应称比例的两个三角形相似； 直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似； 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
相似三角形的性质
对应边
对应角相等 对应边成比例=相似比
周长的比 对应高的 比
相似比
对应中线 的比
对应角平 分线的比
相似图形的周长与面积
相似比 相似三角形的周长比等于相似比 相似多边形的周长比等于相似比 相似比的平方 相似三角形的面积比等于相似比的平方 相似多边形的面积比等于相似比的平方
4
如图，∵直线l4∥l1， ∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°， ∴∠AOB=56°， ∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB =180°﹣88°﹣56° =3 6°， 故选B．
二、平面直角坐标系
定义以及知识点
平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面 直角坐标系； Y轴
若（x,y）为第一、三象限角平分线上的点，则x=y； 若（x,y）为第二、四象限角平分线上的点，则x+y=0；
两个数的绝对值相等，则这两个数相等或者互为相反数；
若直线l与x轴平行，则直线l上的点纵坐标值相等；若直线l与y轴平行，则直线l上点 横坐标值相等；对称问题：
一点关于x轴对称，则x同y反；
等腰三角形 • 有两条边相等的 三角形叫等腰三 角形。
不等边三角形 • 三边都不相等的 三角形叫不等边 三角形。
1
与三角形有关的线段
2
3
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。依据：两点之间，线段最短。
在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形； 在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差<第三边<两边之和；
全等三角形的判定
普通全等三角形的判定方法： 三条边对应相等的两个三角形全等；（边边边） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（边角边）
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（角边角）
两个角和其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等；（角角边） 直角三角形全等的判定： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（斜边直角边） 角平分线性质及判定： 性质：角的平分线上的点到角的两边距离相等； 判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；
相似三角形
相似三角形的定义
相似图形：
形状相同的图形叫做相似图形； 相似多边形对边角相等，对应边的比相等；
相似多边形对应边的比称为相似比；
相似三角形
形状相同的三角形叫相似三角形；
相似三角形的判定
有两个角对应相等的两个三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
线段的中点

角
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端 点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射 线，叫做这个角的平分线。
角的分类
平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一 条直线时，所成的角叫做平角 锐角：小于直角的角叫做锐角 直角：平角的一半叫做直角 钝角：大于直角而小于平角的角 周角：把一条射线绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的 角叫做周角
样的平面图形称为相应
立体图形的展开图。
成多面体的各个多边形
叫做多面体的面，两个 面的公共边叫做多面体 的棱，若干个面的公共
顶点叫做多面体的顶点。
直线、射线、线段
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两个直线相交，这个公共点叫做它们的 交点。 射线：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。 线段：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。 两点之间，线段最短。
初中生平面几何
知识点及例题解答
目录
1、图形认知及简单图形
2、平面直角坐标系 3、三角形 4、多边形与轴对称图形
5、四边形
6、圆
一、图形的认知及简单图形
几何图形的定义
定义 • 我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
示例图
立体图形和平面图形
有些几何图形的各部分不都在
同一平面内，它们是立体图形。
例题
已知，AB、CD相交于点O，AC//DB，OC=OD，E、F为AB上两点，且AE=BF，求 证：CE=DF。
证明： 由AC//DB，可得∠A=∠B，∠ACO=∠BOD， 又∠1=∠2， 所以△AOC≌△BOD， ∴AC=BD ∵AE=BF， 则△AEC与△BFD中，两边及夹角相等， ∴△AEC≌△BFD ∴CE=DF
中线
与三角形有关的角
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度； 三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角； 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；
结合内角和可知：三角形的外角最少两个钝角；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角； 三角形的外角和为360度； 等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个内角相等； ∠A+∠B=∠C或者∠A-∠B=∠C等相似形式，均可推出三角形为直角三角形； ∠A+∠B<∠C或者∠A-∠B>∠C等相似形式，均可推出三角形为钝角三角形；