高中数学公式默写

数学公式复习

1、集合12{,,

,}n a a a 的子集共有 个；

真子集有 个；非空子集有 个； 非空的真子集有 个. 2、充要条件

（1）若q p ⇒，则p 是q . （2）若p q ⇒，则p 是q . （3）若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q

. 3、1

10()n

n n n P x a x a x a --=++

+的奇偶

性

()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项的系

数 .

()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项的系数

4、分数指数幂

(1)m n

a

=（0,,a m n N *

>∈，且1n >）.

(2)n a -=

（0,,a m n N *

>∈，且

1n >）.

5、有理指数幂的运算性质

(1) (0,,)r s a a a r s Q ⋅=∈.

(2) (0,,)rs a a r s Q =>∈. (3)

(0,0,)r r a b a b r Q =>>∈.

（4）0a =

(a ≠0)

6、指数式与对数式的互化式

log a N b N

=⇔

=(0,1,0)a a N >≠>.

7、 对数的四则运算法则

若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a M N =+; 对数相加

(2) ()log log

log a

a

a M N =-;

对数相减

(3)log ()n

a M n R =∈. 对数的

倍数

（4）1

log b a

=

对数的倒数 （5）log a b

a

=

，log 1a =

，

log 1a =

8、等差数列的通项公式

*________()

n a n N ==

∈；

其前n 项和公式为

n s =____________________=

2(

)n n =

+.

9、等比数列的通项公式

*()n a n N =

∈；

其前n 项的和公式为

1_____,1

n q s na ≠⎧=⎨

⎩ 或11

,1,1n a s q na q -

⎧⎪

=-⎨⎪=⎩.

10、常见三角不等式

（

1

）

若(0,)

2x π

∈，则

sin x x <<

. (2)

若

(0,)

2

x π

∈，则

1sin cos x x <+≤

.

(3) |sin ||cos |x x +≥.

11.同角三角函数的基本关系式

22sin cos θθ+=，tan θ=

，

12.正弦、余弦的诱导公式（ 变 不变，

符号看 ）

13.和角与差角公式 sin()αβ±=;

cos()αβ±=

;

tan()αβ±=

.

sin cos a x b x

+

=)x ϕ+(辅助角ϕ 所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan ϕ= )

14.二倍角公式

sin 2α=

.

cos 2α=

=

=

tan 2α==

.

15.三角函数部分性质对比

16.正弦定理

17.余弦定理

18.三角形面积

19.在△ABC 中，有何特殊关系的三角函数。

20. a 与b 的数量积(或内积)

a ·b= ． 21.平面向量的坐标运算

设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则 （1）a+b= . （2）a-b= . a ·b=

(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,

则AB =

.

(4)设a=(,),x y R λ∈，则λa= .

22.两向量的夹角公式(a =11(,)x y ,b=22(,)x y ). cos θ=

23.平面两点间的距离公式(A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).

|AB|=

24.向量的平行与垂直

设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，且b ≠0，则

a||b ⇔b=λa ⇔

.

a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=0

⇔

. 25.三角形的重心坐标公式

△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、

22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心

的坐标是(

,

)3

3

G .

26.常用不等式：

,a b R ∈⇒22

2a b ab +≥(当且仅当a

＝b 时取“=”号)．

27、无理不等式

（

1

）00

≥⎧⎪

≥>

⇔⎨

⎪⎩

（2

）

()0()()0

()()()f x f x g x g x g x f x ≥⎧≥⎧⎪

⎪≥⇔⎨⎨

<⎪⎪⎩

>⎩

或 （

3

）

()()()()f x g x g x f x ≥⎧⎪

>

<⇔⎨⎪<⎩.

44.指数不等式与对数不等式

(1)当1a >时,

()

()

f x

g x a a >⇔; ()0log ()log ()()0a a f x f x g x g x ⎧>⎪

>⇔>⎨⎪⎩

.

(2)当01a <<时,

()()()

()f x g x a a f x g x >⇔;

()0

log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x ⎧>⎪

>⇔>⎨⎪⎩

45.斜率公式

k =

（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.

46.直线的五种方程

（1）点斜式 (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式

21

21

y y x x =

--(

12

y y ≠)(

111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 (a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不

).

47.两条直线的平行和垂直

(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+

①121

21

2||,l l k k b b ⇔;

②1212l l k k ⊥⇔=.

(2)若1111:0l A x B y C ++=,

2222:0l A x B y C ++=,

①12

1221||,l l A B A B =

②121212l l A A B B ⊥⇔+=；

48.点到直线的距离

d =

(点00(,)P x y ,直线

l ：0Ax By C ++=).

49. 圆的两种方程

（1）标准方程：

.

（2）一般

方

程

：

(224D E F +-＞0). 50.

直线0=++C By Ax 与

圆

222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三

种:

⇔⇔

相离; ⇔⇔

相切; ⇔⇔

相交.

其中2

2B A C Bb Aa d +++=.

51.已知圆22

2

x y r +=．过圆上的

000(,)P x y 点的切线方程为

;

52.椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>焦半径公

式

1PF =

，2PF =

. 53

．

点

00(,)

P x y 在

椭

圆2222

1(0)x y a b a b +=>>的内

部