立体几何应用题

知识点详解

1. 正方体V:体积a:棱长

棱长和=棱长×12

棱长=棱长和÷12

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

一面的面积=六个面的面积÷6

S面积= S表÷6

体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

2. 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高

(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高V=abh

长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

3. 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高高=侧面积÷底面周长底面周长=侧面积÷高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径高=体积÷高

4. 圆锥体

v:体积h:高s;底面积r:底面半径

体积=底面积×高÷3 底面积=体积×3÷高高=体积×3÷底面积

例题详解

1.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米?体积是多少立方厘米?

2.将一张长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的体积是多少立方厘米？

3.把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后，表面积增加了多少平方分米？

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4.一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是多少立方厘米？

5.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，如果将它削成一个最大的圆锥体，应削去多少立方厘米？

6.一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱的高8厘米，圆锥的高是多少厘米？

7.一个长方体，棱长总和是200厘米，相交于一点的三条棱的长度和是多少厘米?

9.一个正方体棱长总和是96厘米，表面积是多少？体积是多少？

课堂练习

1.用白铁皮制圆柱形通风管，每节长80厘米，底面半径5厘米，制20节这样的通风管至少需用多大面积的铁皮？

2.一个圆柱的体积是150.72立方厘米，底面周长是12.56厘米，它的高是多少厘米？

3.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么圆锥的体积是多少立方分米？圆柱的体积是多少立方分米？

4.用一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内，水的高为多少厘米？

5.一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做这样的2个抽屉，至少需要木板多少平方厘米？

6.把3个长4分米，宽3分米，高2分米的长方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积最大是多少平方分米?体积是多少立方分米?

7.将棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是多少立方分米？一共削去多少立方分米的木料？

家庭作业

1．一个正方体木箱，棱长是6分米，按1克油漆可漆0。4平方分米计算，漆这个箱子要用多少克油漆？

2．一间教室长9米，宽7米，高4米，现在要把顶棚和四壁进行粉刷，已知门窗的面积是32平方米，那么要粉刷的面积是多少平方米？

3．做一个无盖的圆柱形铁皮油桶，底面半径2分米，高3分米，至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整平方分米）

4．一根圆柱形钢管长2米，外直径2分米，内直径1.6分米，求这根钢管的体积。5．把一根长1米的圆柱形钢材截成两段，表面积增加120平方厘米，这根钢材的体积是多少？如果每立方分米的钢材重7.8千克，这根钢材有多重？

6．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高是1。2米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？

7．把一块棱长10厘米的正方形铁块，熔铸成一个底面半径10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（得数保留整厘米）