(完整版)空间向量与立体几何题型归纳

空间向量与立体几何

1, 如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VADL底面ABC

(1)证明AB丄平面VAD

(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小

2, 如图所示，在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形，侧棱PA丄底面ABCD AB骑, BC=1 , PA=2, E为PD的中点.

(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;

(2)在侧面PAB内找一点N使NE!平面PAC并求出N点到AB和AP的距

离.(易错点，建系后，关于N点的坐标的设法，也是自己的弱项)

3. 如图，在长方体 ABCD-ABCD 中，AD=AA=1, AB=2,点E 在棱 AB 上移动.

证明：DE 丄AD;

当E 为AB 的中点时，求点 A 到面ECD 的距离;

7T

AE 等于何值时，二面角 D — EC- D 的大小为-(易错点：在找平面DEC 的法向量的时候，本 来法向量就己经存在了

，就不必要再去找，但是我认为去找应该没有错吧 ，但法向量找出来了 ，

和 那个己经存在的法向量有很大的差别

，而且，计算结果很得杂，到底问题出在哪里?) 4. 如图，直四棱柱 ABCD — A I B I C I D I 中，底面ABCD 是等腰梯形，AB // CD , AB = 2DC

=2, E 为BD i 的中点，F 为AB 的中点，/ DAB = 60°

(1)求证：EF //平面 ADD 1A 1;

⑵若BB 1 ~2-，求A 1F 与平面DEF 所成角的正弦值.

N ： 5 题到 11 题都是运用基底思想解题

5. 空间四边形 ABCD 中, AB=BC=CD AB 丄BC, BC 丄CD , AB 与CD 成60度角，求AD 与BC 所 成角的大小。

(1) (2) (3) A B

6. 三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，/ A1AB=45 , / A1AC=60 ,求.

面角B-AA1-C的平面角的余弦值。

7. 如图，60°的二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内, 且都垂直

于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长

8. 如图，已知空间四边形OABC中, OB=0C, / AOB=/ AOC=@，求证OAL BG

9. 如图，空间四边形OABC各边以及AC, BO的长都是1,点D, E分别是边OA BC的中点, 连接

DE。

(1)计算DE的长；

(2)求点O到平面ABC的距离。

10. 如图，线段AB在平面丄a,线段AC La，线段BD L AB,且AB=7, AC=BD=24 CD=25 求线段

BD与平面a所成的角。

11. 如图，平行六面体ABCD-A B' C D'中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA' 的长为b，且/ A' AB=Z A AD=120°,求(1) AC的长；(2)直线BD与AC夹角的余弦值。

N:12 题到14 题为建系问题

12. 已知△ ABC和厶DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD / CBA玄DBC=120 ,求

(1) 直线AD与平面BCD所成角的大小；

(2) 直线AD与直线BC所成角的大小；

(3) 二面角A-BD-C的余弦值.

13. 在如图的试验装置中，正方形框架的边长都是1,且平面ABCD与平面ABEF互相垂直.活动弹子M,N 分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM=BM=a(0 v a

14. 如图，把正方形纸片ABCD&对角线AC折成直二面角，点E,F分别为AD,BC的中点，点0是原正方形ABCD勺中心，求折纸后的/ EOF大小.