8.3实际问题练习题
最新人教版数学七年级下册--二元一次方程组--8.3-实际问题与二元一次方程组--和差倍分--专题练习题-含答案
人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8．3 实际问题与二元一次方程组和差倍分问题 专题练习题1． 已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则x ，y 满足的方程组为( )A .⎩⎨⎧x ＋y ＝90x ＝3y ＋20B .⎩⎨⎧x ＋y ＝90y ＝3x ＋20C .⎩⎨⎧x ＋y ＝180x ＝3y ＋20D .⎩⎨⎧x ＋y ＝180y ＝3x ＋20 2．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( )A .⎩⎨⎧5x ＋4y ＝1482x ＋5y ＝100B .⎩⎨⎧4x ＋5y ＝1482x ＋5y ＝100C .⎩⎨⎧5x ＋4y ＝1485x ＋2y ＝100D .⎩⎨⎧4x ＋5y ＝1485x ＋2y ＝1003．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果，在这个问题中，有小孩____人，水果____个．4．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张．5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，下面所列方程组正确的是( )A .⎩⎨⎧x ＋y ＝8xy ＋18＝yxB .⎩⎨⎧x ＋y ＝810（x ＋y ）＋18＝yx C .⎩⎨⎧x ＋y ＝810x ＋y ＋18＝yx D .⎩⎨⎧x ＋y ＝8x ＋10y ＋18＝10x ＋y6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组( )A .⎩⎨⎧x ＋y ＝602×200x ＝50yB .⎩⎨⎧x ＋y ＝60200x ＝50yC .⎩⎨⎧x ＋y ＝60200x ＝2×50yD .⎩⎨⎧x ＋y ＝5050x ＝200y8．家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置)9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是( )A ．18人，7人B ．17人，8人C ．15人，7人D ．16人，8人10．某校举行安全知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得－5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格，则小明答对____道题，答错____道题．11．某芒果种植基地去年结余为500万元，估计今年能结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，则去年的收入是____________万元，支出是____________万元．12．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？13．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”求诗句中谈到的鸦的只数，树的棵数．14．一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时你才1岁，你到我这么大时，我已经37岁了．”请问老师、学生今年分别多大了？15．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少元？方法技能：1．审题时要弄清题意和题目中的数量关系，找出问题中的所有相等关系．2．设未知数可直接设，也可间接设，力求简洁．3．检验所得的解是否符合题意和实际意义，不符合的解要舍去．4．设未知数及作答时要注意单位名称统一．易错提示：注意配套问题中的数量关系．答案：1. C2. A3. 7 534. 205. D6. 解：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则有⎩⎨⎧10x ＋y ＝x ＋y ＋9，10y ＋x ＝10x ＋y ＋27，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝4，∴这个两位数为147. C8. 解：设分配x 立方米木材生产桌面，y 立方米木材生产桌腿，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝10，50x ×4＝300y ，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝4，则共可生产方桌为50x ＝300张9. A10. 17 111. 2040 154012. 解：(1)设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝40，x ＋1.2y ＝42，解得⎩⎨⎧x ＝30，y ＝10，则采摘的黄瓜和茄子分别为30千克、10千克(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)，则这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元13. 解：设有x 只鸦，y 棵树，则有⎩⎨⎧3y ＝x －5，5（y －1）＝x ，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝5，则鸦的只数为20，树的棵数为514. 解：设老师今年x 岁，学生今年y 岁，则有⎩⎨⎧x －y ＝y －1，37－x ＝x －y ，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝13，则老师今年25岁，学生今年13岁15. 解：(1)设单价为8元的书买了x 本，单价为12元的书买了y 本，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝105，8x ＋12y ＝1500－418，解得⎩⎨⎧x ＝44.5，y ＝60.5，显然书的本数应为整数，不能为小数，不合题意，故一定是搞错了 (2)设笔记本的单价为a 元，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝105，8x ＋12y ＋a ＝1500－418，可得y ＝242－a 4，要使y 为整数，则a 首先必须为偶数，又是小于5元的整数，故a 只能为2，4.当a＝2时，y＝60；当a＝4时，y＝59.5(不合题意舍去)．综上所述，笔记本的单价可能为2元。
8.3 实际问题与二元一次方程组(3)同步练习(含答案)
8.3 实际问题与二元一次方程组(3)班级姓名座号月日主要内容:列二元一次方程组解决实际问题一、课堂练习:1.甲、乙两个工程队需要增加人员,若往甲队调入54人,往乙队调入36人,则甲队人数正好是乙队人数的2倍,已知原来两队共有员工180人.问:原来甲、乙两队各有多少名员工?2.小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮,则必须按零售价计算,需支付39元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮,则可以按批发价计算,需支付42元.已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.1元,每块橡皮的批发价比零售价低0.25元,求这家商店每枝铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元？二、课后作业:3.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？4.某高校共有5个大餐厅,2个小餐厅.经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由.5.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840 元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元.比不打折少花多少钱？三、新课预习:6.观察方程组216723210x y zx yx y z++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩,若用加减法解这个方程组,先消未知数Z 比较简单.7.解方程组261218 x y zx yx y z++=⎧⎪=+⎨⎪-+=⎩参考答案一、课堂练习:1.甲、乙两个工程队需要增加人员,若往甲队调入54人,往乙队调入36人,则甲队人数正好是乙队人数的2倍,已知原来两队共有员工180人.问:原来甲、乙两队各有多少名员工? 解:设原来甲队有x 名员工,乙队有y 名员工.由题意,得180542(36)x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得12654x y =⎧⎨=⎩答:原来甲队有126名员工,乙队有54名员工.2.小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮,则必须按零售价计算,需支付39元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮,则可以按批发价计算,需支付42元.已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.1元,每块橡皮的批发价比零售价低0.25元,求这家商店每枝铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元？解:设每枝铅笔批发价x 元,每块橡皮批发价y 元.由题意,得30[2(0.1)(0.25)]3930(32)42.x y x y ⨯+++=⎧⎨⨯+=⎩解得0.30.25x y =⎧⎨=⎩ 答:每枝铅笔批的发价为0.3元,每块橡皮的批发价为0.25元．二、课后作业:3.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解:设一辆大车一次运货x 吨,一辆小车一次运货y 吨.由题意,得2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩解得42.5x y =⎧⎨=⎩当4x =, 2.5y =时35345 2.524.5x y +=⨯+⨯=答:3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.4.某高校共有5个大餐厅,2个小餐厅.经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680 名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280 名学生就餐.(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300 名学生就餐?请说明理由. 解:(1)设1个大餐厅可供x 名学生就餐,1个小餐厅可供y 名学生就餐.由题意,得2168022280x y x y += ⎧⎨+= ⎩解得960360x y =⎧⎨=⎩ 答:1个大餐厅可供960名学生就餐,1个小餐厅可供360名学生就餐.(2)∵9605360255205300⨯+⨯= > ∴如果同时开放7个餐厅,能够供全校的5300 名学生就餐.5.打折前,买60件A 商品和30件B 商品用了1080 元,买50件A 商品和10件B 商品用了840 元.打折后,买500件A 商品和500件B 商品用了9600 元.比不打折少花多少钱？ 解:设不打折时买A 商品要用x 元,买B 商品要用y 元.由题意,得603010805010840x y x y +=⎧⎨+=⎩解得164x y =⎧⎨=⎩当16x =,4y =时500500500(164)10000x y +=⨯+=∴100009600400 - =答:比不打折少花400元.三、新课预习:6.观察方程组216723210x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩,若用加减法解这个方程组,先消未知数 Z 比较简单.7.解方程组261218 x y zx yx y z++=⎧⎪=+⎨⎪-+=⎩解:把②代入①,得225y z+=④把②代入③,得16y z+=⑤④与⑤组成方程组,得22516y zy z+=⎧⎨+=⎩解得97yz=⎧⎨=⎩把9y=代入②,得10x=∴原方程组的解为1097 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩。
2020年春季人教版七年级下册：8.3 实际问题和二元一次方程组(附答案)
8.3 实际问题与二元一次方程组同步练习题一．选择题（共12小题）1．根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（）A．2（x﹣y）＝9B．x﹣2y＝9C．2x﹣y＝9D．x﹣y＝9×22．一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程少40千米．如果设轿车平均速度为a千米/小时，卡车的平均速度为b千米/小时，则（）A．2a＝3b+40B．3b＝2a﹣40C．2a＝3b﹣40D．3b＝40﹣2a 3．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺．A．25B．20C．15D．104．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表：捐款（元）35810人数2■■31表格中捐款5元和8元的人数不小心技墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（）A．B．C．D．5．学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．6．为安置200名因暴风雪受灾的灾民，需要同时搭建可容纳12人和8人的两种帐篷，则搭建方案共有（）A．8种B．9种C．16种D．17种7．把12m长的彩绳截成2m或3m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1种B．2种C．3种D．4种8．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1B．2C．3D．49．郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了5千克鸡蛋，郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为0.6千克的篮子中（篮子质量准确），要求放在电子秤上再称一遍，称得为5.75千克，老板客气地说：“除去篮子后为5.15千克，老顾客啦，多0.15千克就算了”，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了．以下说法正确的是（）A．郑奶奶赚了，鸡蛋的实际质量为5.15千克B．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克C．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4.85千克D．郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质量为5千克10．用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是（）A．25和20B．30和20C．40和35D．45和1511．如图，在3×3方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（）3x2y1﹣32yA．B．C．D．12．团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（）购票人数1～5051～100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人A．20B．35C．30D．40二．填空题（共6小题）13．在幻方拓展课程探中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若圈中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣2y＝．x2y﹣2y614．解古算题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．则甲带了钱．15．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y 本笔记本，则可列方程为．16．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是17．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，还贷期间每年需付出8.42万元利息．已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司乙种贷款的数额万元．18．《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．则黄金每枚重两，白银每枚重两．三．解答题（共6小题）19．某种合金是由A、B两种金属熔炼而成，根据不同用途的需要，两种金属原材料所选的比例也不相同，如果A、B两种原料按5：4配料，则该合金材料价格为5000元/吨，如果A、B两种原料按照3：2配料，则该合金材料价格为4860元/吨．问：A、B两种金属每吨的价格是多少元？20．2020年是全面建成小康社会收官之年，某扶贫帮扶小组积极响应，对农民实施精准扶贫．某农户老张家种植花椒和黑木耳两种干货共800千克，扶贫小组通过市场调研发现，花椒市场价60元/千克，黑木耳市场价48元/千克，老张全部售完可以收入4.2万元．已知老张种植花椒成本需25元/千克，种植木耳成本需35元/千克，根据脱贫目标任务要求，老张种植花椒和黑木耳的两种干货的纯收入（销售收入﹣种植成本）在2万元以上才可以顺利脱贫．请你分析一下扶贫帮扶小组是否能帮助老张顺利脱贫．21．郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．大桶小桶进价（元/个）185售价（元/个）208（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？22．某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元/kg） 2.42零售价/（元/kg） 3.6 2.8（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？23．某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．篮球排球类别价格进价（元/个）8050售价（元/个）9560（1）求商店购进篮球和排球各多少个？（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．24．（列二元一次方程组求解）班长安排小明购买运动会的奖品，下面对话是小明买回奖品时与班长的对话情境：小明说：“买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，我给了400元，现在找回88元．”班长说：“你肯定搞错了．”小明说：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了．”班长说：“这就对啦！”请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本？参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：由文字表述列方程得，2（x﹣y）＝9．故选：A．2．【解答】解：根据题意得：轿车行驶2小时的路程为：2a，卡车行驶3小时的路程为：3b，∵轿车行驶2小时的路程比卡车行驶3小时的路程少40千米，∴3b﹣2a＝40，整理得：3b＝2a+40，2a＝3b﹣40，故选：C．3．【解答】解：设索长x尺，竿子长y尺，依题意，得：，解得：．故选：B．4．【解答】解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：，即．故选：A．5．【解答】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组．故选：B．6．【解答】解：设12人的帐篷有x顶，8人的帐篷有y顶，依题意，有：12x+8y＝200，整理得y＝25﹣1.5x，因为x、y均为非负整数，所以25﹣1.5x≥0，解得0≤x≤16，从0到16的偶数共有9个，所以x的取值共有9种可能，由于需同时搭建两种帐篷，x不能为0（舍去），即共有8种搭建方案．7．【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长12米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，3米长的y根，由题意得，2x+3y＝12，因为x，y都是非负整数，所以符合条件的解为：、、．则共有3种不同截法，故选：C．8．【解答】解：设截成2m的彩绳x根，截成1m的彩绳y根，依题意，得：2x+y＝7，∴y＝7﹣2x．又∵x，y均为非零整数，∴或或或，∴共有4种不同的截法．故选：D．9．【解答】解：设鸡蛋的实际质量为x千克，根据题意，得＝解得x＝4因为4＜5.15所以郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克．故选：B．10．【解答】解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得，解这个方程组，得，答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm，故选：D．11．【解答】解：依题意，得：，解得：．12．【解答】解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51，（1）若51≤a+b≤100，则11 （a+b）＝990得：a+b＝90，①由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b＝1290 ②解①②得：b＝150，a＝﹣60，不符合题意．（2）若a+b≥100，则9 （a+b）＝990，得a+b＝110 ③由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，得11a+13b＝1290 ④，解③④得：a＝70人，b＝40人故两个部门的人数之差为70﹣40＝30人，故选：C．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：由题意可得：，解得：，则x﹣2y＝8﹣4＝4．故答案为：4．14．【解答】解：设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意，得，解得：故答案为：36．15．【解答】解：设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得y＝8x﹣7．故答案是：y＝8x﹣7．16．【解答】解：根据题意，得．故答案为：．17．【解答】解：设该公司甲种贷款的数额为x万元，乙种贷款的数额为y万元，依题意，得：，解得：．故答案为：26．18．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，解得．即每枚黄金重两，每枚白银重两．故答案是：；．三．解答题（共6小题）19．【解答】解：设A种金属每吨的价格为x元，B种金属每吨的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：A种金属每吨的价格为3600元，B种金属每吨的价格为6750元．20．【解答】解：设老张种植花椒x千克，黑木耳y千克，依题意，得：，解得：，∵（60﹣25）×500+（48﹣35）×300＝21700（元），21700＞20000，∴扶贫帮扶小组能帮助老张顺利脱贫．21．【解答】解：（1）设购进大桶x个，小桶y个，依题意，得：，解得：．答：该超市购进大桶300个，小桶500个．（2）设小桶作为赠品送出m个，依题意，得：300×（20﹣18）+300×（8﹣5）+（500﹣300﹣m）（8﹣5﹣1）﹣5m＝1550，解得：m＝50．答：小桶作为赠品送出50个．22．【解答】解：（1）设黄瓜批发了xkg，茄子批发了ykg，根据题意，得，解得，答：黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg．（2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15＝42（元）．答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．23．【解答】解：（1）设商店购进篮球x个，排球y个，依题意，得：，解得：．答：商店购进篮球120个，排球80个．（2）设王老师购买篮球m个，排球n个，依题意，得：（95﹣80）m+（60﹣50）n＝100，∴n＝10﹣m．∵m，n均为正整数，∴m为偶数，∴当m＝2时，n＝7；当m＝4时，n＝4；当m＝6时，n＝1．答：王老师共有3种购买方案，方案1：购进篮球2个，排球7个；方案2：购进篮球4个，排球4个；方案3：购进篮球6个，排球1个．24．【解答】解：设两种笔记本各买x本、y本，根据题意，得解得答：两种笔记本各买30本，20本．。
2021七年级下学期数学第八章8.3实际问题与二元一次方程组测试卷、练习卷(带答案解析)
8.3实际问题与二元一次方程组测试卷、练习卷(带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. “十⋅一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆．根据题意，得( )A. {x +y =1049x +37y =466 B. {x +y =1037x +49y =466 C. {x +y =46649x +37y =10D. {x +y =46637x +49y =102. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( )A. {5x +6y =15x −y =6y −x B. {6x +5y =15x +y =6y +x C. {5x +6y =14x +y =5y +xD. {6x +5y =14x −y =5y −x3. 2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A ，B 口罩共160件，其中A 型口罩每件24元，B 型口罩每件36元．设购买A 型口罩x 件，B 型口罩y 件，依题意列方程组正确的是( )A. {x +y =16036x +24y =4800 B. {x +y =16024x +36y =4800 C. {36x +24y =160x +y =4800D. {24x +36y =160x +y =48004. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )A. {x +y =352x +2y =94 B. {x +y =354x +2y =94 C. {x +y =354x +4y =94D. {x +y =352x +4y =945. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为( )A. {y =5x +45y =7x +3B. {y =5x −45y =7x +3C. {y =5x +45y =7x −3D. {y =5x −45y =7x −36. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种7. 一道习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y ，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是( )A. x 4+y 3=4260B. x 5+y 4=4260C. x 4+y 5=4260D. x 3+y 4=42608. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A. {y −8x =3y −7x =4B. {y −8x =37x −y =4C. {8x −y =3y −7x =4D. {8x −y =37x −y =49. 秀山到怀化路程全长288 km ，一辆小汽车和一辆客车同时从秀山、怀化两地相向而行，经过1小时50分钟相遇，相遇时小汽车比客车多行驶40 km ，设小汽车和客车的平均速度分别为x km/h 和y km/h ，则下列方程组正确的是( )．A. {x +y = 401.5(x +y ) = 288 B. {x −y = 401.5(x +y ) = 288C. {x −y = 40 116(x +y ) = 288D. {116(x −y ) = 40116(x +y ) = 28810. 七年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则下列方程组中正确的是A. {x+y=2462y=x−2B. {x+y=2462x=y+2C.{x+y=2462x=y−2D. {x+y=2462y=x+2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折之后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花元。
人教版初中数学七年级下册第八章《8.3实际问题与二元一次方程组》同步练习题(含答案) (1)
《8.3实际问题与二元一次方程组》一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．在一次献爱心活动中，某学校捐给山区一学校初一年级一批图书，如果该年级每个学生分5本还差3本，如果每个学生分4本则多出3本，设这批图书共有y本，该年级共有x名学生，列出方程组为（）A. B. C. D.2．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A.120mm2B.135mm2C.108mm2D. 96mm23．甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：千米/小时）分别是（）A. 14和6B. 24和16C. 28和12D. 30和104．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A. 50、100B. 50、56C. 56、126D. 100、1265．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个．大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A. B. C. D.6．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（）A.74{83x yx y+=-=B.7y4{83xy x=++=C.7y4{83xy x=-=+D.7y+4{83xy x==+7．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（）A.42{43x yx y+==B.42{34x yx y+==C.42{1134x yx y-==D.42{43y xx y+==二、填空题8．某公司向银行申请了甲 、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息。
8-3实际问题与二元一次方程组 同步练习
8.3实际问题与二元一次方程组一、选择题。
1.学校的篮球比排球的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个，若设篮球有x 个，排球有y 个，根据题意列方程组为( )A.⎩⎨⎧x ＝2y －3，3x ＝2yB.⎩⎨⎧x ＝2y ＋3，3x ＝2yC.⎩⎨⎧x ＝2y ＋3，2x ＝3yD.⎩⎨⎧x ＝2y －3，2x ＝3y2.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲、乙二人，各有钱不知其数，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋23y ＝50，y ＋12x ＝50B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝50，y ＋23x ＝50C.⎩⎪⎨⎪⎧x －12y ＝50，y －23x ＝50D.⎩⎪⎨⎪⎧x －23y ＝50，y －12x ＝503.疫情期间，铁路、公路等部门担负着物资运输的重要任务，运输360吨疫情物资，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨疫情物资，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输（ ）吨疫情物资．A ．720B ．860C ．1100D ．5804.某污水处理厂库池里现有待处理的污水m 吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n 吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）A ．5台B ．6台C ．7台D ．8台5．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385x y x y =+⎧⎨=-⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385x y x y =-⎧⎨=+⎩ 6．已知关于x ，y 的二元一次方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，2a =-；②当1a =时，方程组的解也是方程42x y a +=+的解；③无论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若用x 表示y ，则322x y =-+；A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 7．甲、乙两人年收入之比为4∶3,支出之比为8∶5,一年间两人各存5000元(设两人剩余的钱都存入银行),则甲、乙两人年收入分别为( )A.16000元,12000元B.12000元,16000元C.15000元,11250元D.11250元,15000元8．小明和小强一起去超市买菜，小明买西红柿、茄子、青椒各1 kg ，共花12.8元，小强买西红柿2kg ，茄子1.5 kg ，共花15元，已知青椒每千克4.2元，则每千克西红柿、茄子的价格分别为( )A ．4.1元，4.5元B ．4.2元，4.4元C ．4.3元，4.3元D ．4.4元，4.2元9．买甲、乙两种纯净水共用250元,其中甲种水每桶8元,乙种水每桶6元,乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%.设买甲种水x 桶,乙种水y 桶,则所列方程组正确的是( )A.{8x +6y =250y =75%x B.{8x +6y =250x =75%y C.{6x +8y =250y =75%x D.{6x +8y =250x =75%y10．某出租车起步价所包含的路程为0～2 km ，超过2 km 的部分按每千米另收费，津津乘坐这种出租车走7 km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2 km 后每千米收费y 元，则下列方程组中正确的是 ( )A.⎩⎨⎧x ＋7y ＝16，x ＋13y ＝28B.⎩⎨⎧x ＋（7－2）y ＝16，x ＋13y ＝28 C.⎩⎨⎧x ＋7y ＝16，x ＋（13－2）y ＝28 D.⎩⎨⎧x ＋（7－2）y ＝16，x ＋（13－2）y ＝2811.8 个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为 8 cm ，则每一个小长方形的面积为 ( )A ． 8 cm 2B ． 15 cm 2C ． 16 cm 2D ． 20 cm 212.《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，列方程组为 ( )A ． {x +y =16,4x +y =x +5yB ． {5x +6y =16,5x +y =x +6y C ． {5x +6y =16,4x +y =x +5y D ． {6x +5y =16,5x +y =x +6y 13.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？（ ）参观方式缆车费用 去程及回程均搭乘缆车300元 单程搭乘缆车，单程步行200元 A ．16B ．19C ．22D ．25二、填空题1.小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是 岁．2．《九章算术》记载了这样一个问题:今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万,问善田几何?意思是:当下良田1亩,价值300钱;薄田7亩,价值500钱.现在共买1顷,价值10000钱.根据条件,良田买了 亩.(1顷＝100亩)3.已知：a ，b ，c 都是正整数，且342a b c ++=，331a bc -=．则abc 的最大值为_________，最小值为_________．4.某商场新购进一种服装,每套售价1000元.若将裤子降价10%,上衣涨价5%,调价后这套服装的单价比原来提高了2%,则调价前上衣的单价是 元.5.已知某一铁桥长1 000米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别为__ __和__ __．6.某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为 ．7．下面三个天平都保持平衡，左盘中“△”“口”分别表示两种质量不同的物体，1号和2号天平右盘中砝码的质量分别为8和13，则3号天平右盘中砝码的质量为 ．三、解答题。
8-3 实际问题与二元一次方程组(6)同步练习
8.3 实际问题与二元一次方程组（6）一、选择题1. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为( )A. {x=y−50 x+y=180B. {x=y+50 x+y=180C. {x=y+50 x+y=90D. {x=y−50 x+y=902. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是( )A. {x+2y=75y=3x B. {x+2y=75x=3yC. {2x−y=75y=3x D. {2x+y=75x=3y3. 小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是( )A. {x+y=13200x+70y=3350B. {x+y=2070x+200y=3350C. {x+y=1370x+200y=3350D. {x+y=20200x+70y=33504. 一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人．设家长有x人，同学有y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )A. {x+y=182y−3=x B. {x+y=18y=2x+3 C. {x+y=18y=2x−3 D. {x+y=182y+3=x5. 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是( )A. {x+y=34x+1=2y B. {x+y=34x=2y+1 C. {x+y=342x=y+1 D. {x+2y=34x=2y+16. 成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是( )A. {x+y=2076x+76y=170B. {x−y=2076x+76y=170C. {x+y=2076x−76y=170D. {76x+76y=17076x−76y=207. 如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？( )A. x+y+3B. x+y+1C. x+y−1D. x+y−38. 一个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，如图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使图③的天平也保持平衡，则需要在它的右盘中放置( )A. 3个〇B. 4个〇C. 5个〇D. 6个〇9. 雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是( )A. {x+4y=15004x+y=8000 B. {x+4y=15006x+y=8000C. {x+y=15004x+6y=8000 D. {x+y=15006x+4y=800010. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )A. {x−y=22x×2.5%+y×0.5%=10000 B. {x−y=22x2.5%+y0.5%=10000C. {x+y=10000x×2.5%−y×0.5%=22 D. {x+y=10000x2.5%−y0.5%=22二、解答题11.某市决定购买A、B两种树苗对某段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元，求购买A、B两种树苗每颗各需多少元？12.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？13.已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？14.某班级社会实践小组组织“义卖活动”，计划从批发店购进甲、乙两类益智拼图，已知甲类拼图每盒进价比乙类拼图多5元，若购进甲类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元．(1)求甲、乙两类拼图的每盒进价分别是多少元？(2)甲、乙两类拼图每盒售价分别为25元和18元.该班计划购进这两类拼图总费用不低于2100元且不超过2200元.若购进的甲、乙两类拼图共200盒，且全部售出，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？15.某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？16. 某景点的门票价格如表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？17.由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程．18. 假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费多少元？19.某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？20.穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．(1)求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？21.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？22. 湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？23.我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？24.乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装(含一套运动服和一双运动鞋)价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？25.某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．(1)甲队必答题答对答错各多少题？(2)抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．。
8-3实际问题与二元一次方程组 同步练习
8.3实际问题与二元一次方程组一、选择题1周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包 3 元，酒精湿巾每包 2 元，共用了 30 元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有 ( ) A ． 3 种B ． 4 种C ． 5 种D ． 6 种2如图，宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 ( )A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．300 cm 23．“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（ ）A ．7317x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．7317x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．7317x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．7317x y x y +=⎧⎨+=⎩4．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x 节废电池，小丽收集了y 节废电池，则可列方程组为（ ）A ．()7828x y x y -=⎧⎨-=+⎩B ．()7288x y x y -=⎧⎨-=+⎩C ．()728x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．()7828y x x y -=⎧⎨+=-⎩5．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x 岁和y 岁，根据题意可列方程组为（）A．106(10)102(10)y xy x+=+⎧⎨-=-⎩B．106(10)102(10)y xy x-=-⎧⎨+=+⎩C．106(10)102(10)y xy x-=+⎧⎨+=-⎩D．102(10)106(10)y xy x-=-⎧⎨+=+⎩6．某班有学生x人，准备分成y个组开展活动，若每个小组7人，则余3人；若每个小组8人，则差5人，根据题意，列方程组为（）A．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩B．7385y xy x=+⎧⎨=-⎩C．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩D．7385y xy x=-⎧⎨=-⎩7．对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是（）A．只有甲的答案对B．甲、乙答案合在一起才完整C．甲、乙、丙答案合在一起才完整D．甲、乙、丙答案合在一起也不完整8．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置（）A．3个球B．4个球C．5个球D．6个球二、填空题1如图，商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，根据图中的信息，当12张塑料凳整齐地叠放在一起时，高度是．2．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人，则有一组少3人．设全班有x人，分成y个小组，可得方程组为．3．甲、乙两块试验田去年春季共产小麦若干千克．改用良种后，去年秋季甲、乙的产量分别比去年春季增产了25%，20%；今年春季甲、乙的产量分别比去年春季增产了24%，22%．4．在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料）），n张硬纸板用方式二裁剪，则：（1）两种方式共裁出长方形张，正方形张（用m、n的代数式表示）；（2）当10＜m＜15时，所裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是个．5．如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为9的大正方形中1，乙与丙的重叠部分面积记为S2，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为S3，若S1﹣S2＝2S3，且S3＝1，则图中阴影部分的面积为．6甲、乙两人共有图书80本，若甲赠给乙6本书，两人的图书就一样多，如果设甲、乙两人原来分别有x本、y本，依题意列方程组，得．三、解答题1港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共 55 km ．其中桥梁长度比隧道长度的 9 倍少 4 km ．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度． 2．有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次共可运货16吨，5辆大车与6辆小车一次共可运货37吨，求1辆大车与1辆小车一次共可运货多少吨？3．2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人．这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触．具体运输情况如下表所示：问：每个A 型机器人和B 型机器人分别可以运输物品多少件？4．某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？5．某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号电脑，其中A 型每台6000元，B 型每台4000元，C 型每台2500元，某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由.6．东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀 弘扬中华传统文化”的校园演讲比赛，设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数的12倍少1件，各奖品单价如表所示．若二等奖奖品买了a 件，全部奖品的总价是b 元．（1）先填表，即用含a 的代数式表示出二等奖和三等奖奖品的件数，再用含a 的代数式表示b ，并化简；（2）当a ＝8时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？（3）若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖品花费了多少元？。
人教版七年级数学下册8.3 实际问题和二元一次方程组过关练习题 (无答案)
实际问题与二元一次方程组过关练习一、选择题1. 夏季来临,某超市试销A,B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A,B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为( )A.530020015030x yx y+=⎧⎨+=⎩B.530015020030x yx y+=⎧⎨+=⎩C.302001505300x yx y+=⎧⎨+=⎩D.301502005300x yx y+=⎧⎨+=⎩2. 某旅店一共有70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有x个,小房间有y个.下列方程组正确的是A.7086480x yx y+=⎧⎨+=⎩B.7068480x yx y+=⎧⎨+=⎩C.4806870x yx y+=⎧⎨+=⎩D.4808670x yx y+=⎧⎨+=⎩3. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行,2h相遇,若甲比乙每小时多骑2.5km,则乙的速度是每小时A.12.5kmB. 15kmC.17.5kD. 20km4.小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下( )A.31元B.30元C.25元D.19元5. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是( )A.5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B.5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C.525x yx y=+⎧⎨=-⎩D.525x yx y=-⎧⎨=+⎩二、填空题6.足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队前16场比赛中负6场得26分,则该队胜场.7 一个两位数的各位数字之和为8,十位数字与个位数字互换后,所得新数比原数小18,则原来的两位数是.8. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨,准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬菜的能力是:每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用16天正好完成加工任务,则该公司应安排天精加工, 天粗加工.9. 某同学家离学校8千米,每天骑自行车上学和放学.有一天上学时顺风,从家到学校共用25分钟,放学时逆风,从学校回家共用时35分钟,已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时,风速为y千米/时,则根据题意,列出方程组为.10. 根据图中给出的信息,求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格,设每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y元,列方程组为.三、解答题11. 某商店分别以标价的8折和9折卖了两件不同品牌的衬衫A和B,共收款364元,已知A,B两件衬衫的标价和是420元,则打折前购买2件A衬衫和1件B 衬衫共需多少元?12. 为奖励表现优秀的学生,某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品,已知购买1个文具袋和2个圆规需21元;购买2个文具袋和3个圆规需39元.(1)求文具袋和圆规的单价.(2)学校准备购买文具袋20个,圆规若干.文具店给出两种优惠方案:方案一:购买一个文具袋送1个圆规方案二:购买圆规10个以上时,超出10个的部分按原价的八折优惠,文具袋不打折若学校购买圆规100个,则选择哪种方案更合算?请说明理由13. 为了让学生能更加了解温州历史,某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆,学校向租车公司租赁A,B两种车型接送师生往返,若租用A型车3辆,B型车6辆,则空余15个座位;若租用A型车5辆,B型车4辆,则15人没座位.(1)求A,B两种车型各有多少个座位;(2)若A型车日租金为350元,B型车日租金为400元,且租车公司最多能提供7辆B型车,怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少,并求出最少租金.14小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好拼成一个大的长方形，如图①所示.小红看见了，说：“我来试一试”.结果拼成如图②所示的正方形，中间还留有一个洞，恰好是边长2cm的小正方形，你能算出每个长方形的长与宽是多少吗？15某服装厂生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现在此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不至于浪费，能生产多少套运动服？16某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图②），再将它们制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图①），现将300张长方形硬纸片和150张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒多少个？（注：图①种向上的一面无盖）17茜茜受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒、大球和小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球上面升高cm,放入一个大球水面升高cm.（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球，小球各各多少各？18某天蔬菜经营户用120元批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元？19现有一段长为180米的河道整治任务，由AA,B两工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：()()⎩⎨⎧=+=+yxyx812乙:()()⎪⎩⎪⎨⎧=+=+812yxyx根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知量x，y表示的意义，人后在括号内不全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示：，y表示；乙：x表示：，y表示；（2）求A、B两个工程队分别整治河道多少米，（写出完整解答过程）20请根据图中信息回答下列问题(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯，若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由.21据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把琵琶运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满琵琶一次可运货12吨，用3辆甲型车和4辆乙型车装满琵琶一次课运货17吨，现有21吨琵琶，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆一次运完，且恰好每辆车都装满琵琶，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满琵琶一次可分别运货多少吨？（2）请你帮个体商贩张杰设计租车方案，共有多少种租车方案？22如图，A,B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地，已知公路运价为1.5元（千米·吨），铁路运价为1元（千米·吨）.这两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元.问：（1）这家食品厂到A地的距离是多少千米？（2）这家食品长此次买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨1000元，这批食品销售完后工厂共获利多少元？。
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组练习卷含解析新版新人教版
8.3 实际问题与二元一次方程组一．选择题（共5小题）1．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．2．甲乙两人在一环形跑道上同时从A点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．53．成书早于《九章算术》的江陵张家山竹简《算术》记载，“方程”是“程禾”算法发展而来的．在《九章算法》的方程章，有一道题，原文是：“今有甲乙二人持钱不计其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有里有多少钱．若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲有钱为x，乙有钱为y．依题意可列方程组为（）A．B．C．D．4．用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是（）A．25和20 B．30和20 C．40和35 D．45和155．一个班级，若分成12个小组，则余3人，若每组人数增加2人，则可分成8组，仍余3人，这个班的人数是（）A．39 B．43 C．51 D．59二．填空题（共5小题）6．小明的爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和是6是一个两位数，十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是多少？设12：00时看到的两位数的个位数为y，十位数为x，列出的二元一次方程组为．7．在某足球比赛的前11场比赛中，A队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为．8．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了道题．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C146649．某商店新进一批衬衣和数对暖瓶（一对为2件），暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半，每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元（暖瓶成对出售），商店将这批物品以高出进价10%的价格售出，最后留下了17件物品未卖出，这时，商店发现卖出物品的总售价等于所有货物总进价的90%，则最初购进这批暖瓶对．10．将一箱书分给若干同学，若每人分5本，还剩12本；若每人分8本，还缺6本．则这箱书一共有本．三．解答题（共10小题）11．列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．12．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．13．（列二元一次方程组求解）一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%．如果一班学生的的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？14．某学校准备购进一批足球，从商场了解到：一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元．（1）列二元一次方程组解决问题：求一个A型足球和一个B型足球的售价各是多少元；（2）若该学校准备同时购进这两种型号的足球共80个，并且A型足球的数量小于等于60个，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．15．某校规划在一块长AD为18m．宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD、AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN＝8：9，问通道的宽是多少．16．某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品共用了1080元，买50件A商品和10件B商品共用了840元，A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共花了7840元，请你计算A、B 商品打了多少折？17．某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是A款180元/束，B款60元/束，C款120元/束．店铺在经销中，A款花束可赚20元/束，B款花束可赚10元/束，C款花束可赚12元/束．（1）若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40束，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；（3）若该店铺同时购进三款花束共20束，共用去1800元，问这次店铺共有几种可能的方案？利润最大是多少元？18．某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元．（1）求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；（2）现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳．请计算说明哪种方案学校付的修理费最少．19．甲、乙两人一起去检修300长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m，两人从管道的两端同时开始检修，3小时后完成任务．问：甲、乙每小时各检修多少m？20．篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，所用资金恰好为440元．在销售时，甲种道具的每件售价为10元，要使得这50件道具所获利润率为20%，乙道具的每件售价为多少元？人教新版七年级下学期《8.3 实际问题与二元一次方程组》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，分别表示出十年前和十年后他们的年龄，根据题意列方程组即可．【解答】解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．由题意得，，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．2．甲乙两人在一环形跑道上同时从A点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】设乙的速度为x米/分钟，甲的速度为kx米/分钟，环形跑道的长为S 米，根据路程＝速度×时间，即可得出关于k，x的二元一次方程组（S和x是设而不求），解之即可得出k值．【解答】解：设乙的速度为x米/分钟，甲的速度为kx米/分钟，环形跑道的长为S米，依题意，得：，解得：k＝3．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．成书早于《九章算术》的江陵张家山竹简《算术》记载，“方程”是“程禾”算法发展而来的．在《九章算法》的方程章，有一道题，原文是：“今有甲乙二人持钱不计其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有里有多少钱．若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲有钱为x，乙有钱为y．依题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设甲有钱为x，乙有钱为y．根据“若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲有钱为x，乙有钱为y．依题意，得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是（）A．25和20 B．30和20 C．40和35 D．45和15【分析】设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据图中关系可得x+y＝60，x＝3y，求两方程的解即可．【解答】解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得，解这个方程组，得，答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，正确理解图意并列出方程组是解题的关键．5．一个班级，若分成12个小组，则余3人，若每组人数增加2人，则可分成8组，仍余3人，这个班的人数是（）A．39 B．43 C．51 D．59【分析】设这个班的人数是x，每组人数为y，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设这个班的人数是x，每组人数为y，可得：，解得：，故选：C．【点评】此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意得出两个方程解答．二．填空题（共5小题）6．小明的爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和是6是一个两位数，十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是多少？设12：00时看到的两位数的个位数为y，十位数为x，列出的二元一次方程组为．【分析】设12：00时看到的两位数的个位数为y，十位数为x，根据车的速度不变及12：00时看到的两位数的数字之和为6，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设12：00时看到的两位数的个位数为y，十位数为x，依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．在某足球比赛的前11场比赛中，A队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为3x+（11﹣x）＝23 ．【分析】直接设A队胜了x场，则平（11﹣x）场，再利用胜一场得3分，平一场得1分，得出等式求出答案．【解答】解：设A队胜了x场，由题意可列方程为：3x+（11﹣x）＝23．故答案为：3x+（11﹣x）＝23．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，正确得出等式是解题关键．8．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了17 道题．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C14664【分析】设答对一题得a分，答错一题得b分，根据参赛者B，C的得分情况，可得出关于a，b的值，设参赛者D答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，根据参赛者D的得分＝5×答对题目数﹣1×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设答对一题得a分，答错一题得b分，依题意，得：，解得：．设参赛者D答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝82，解得：x＝17．故答案为：17．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．9．某商店新进一批衬衣和数对暖瓶（一对为2件），暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半，每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元（暖瓶成对出售），商店将这批物品以高出进价10%的价格售出，最后留下了17件物品未卖出，这时，商店发现卖出物品的总售价等于所有货物总进价的90%，则最初购进这批暖瓶22 对．【分析】卖出物品的总售价等于所有货物总进价的90%，可列出方程，根据x、a 的取值范围分别讨论求适合题意的解即可．【解答】解：设购进暖瓶x对，则有2x只暖瓶，衬衫2x件，留下的17件物品中有a只暖瓶，（17﹣a）件衬衫，∵每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元，商店将这批物品以高出进价10%的价格售出，∴暖瓶每只售价为30×（1+10%）＝33（元），衬衫每件售价为40×（1+10%）＝44（元），∴总售价为＝33×（2x﹣a）+44（2x﹣17+a）＝154x+11a﹣748（元），根据题意得：154x+11a﹣748＝90%（40×2x+60x），整理得：28x+11a＝748，∵a为偶数，且17﹣a≥0，∴a为2，4，6，8，10，12，14，16，当a＝2，x的值为分数，不合题意；当a＝4，x的值为分数，不合题意；当a＝6，x的值为分数，不合题意；当a＝8，x的值为分数，不合题意；当a＝10，x的值为分数，不合题意；当a＝12，x＝22，当a＝14，x的值为分数，不合题意；当a＝16，x的值为分数，不合题意；∴即只有当a＝12，x＝22时符合题意．答：最初购进这批暖瓶22对，故答案为：22．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再根据实际情况求解．10．将一箱书分给若干同学，若每人分5本，还剩12本；若每人分8本，还缺6本．则这箱书一共有42 本．【分析】设这箱书一共有x本，共y个同学参与分书，根据“若每人分5本，还剩12本；若每人分8本，还缺6本”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这箱书一共有x本，共y个同学参与分书，依题意，得：，解得：．故答案为：42．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组解题的关键．三．解答题（共10小题）11．列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．【分析】（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据购进黑、白两种颜色的文化衫100件共需2400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．【分析】（1）由方阵图中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据方阵图中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，求出空缺中的数字，补充完整方阵图即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）∵x＝﹣1，y＝2，∴3+4+x＝6，2y﹣x＝5．∵每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，∴6﹣（﹣2）﹣y＝6；6﹣4﹣y＝0；6﹣3﹣y＝1．完成方阵图，如图所示．【点评】本题考查了二元一次方程组，根据方阵图中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．13．（列二元一次方程组求解）一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%．如果一班学生的的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？【分析】设一班有x名同学，二班有y名同学，根据两班共100名学生且体育达标的同学有100×81%名，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设一班有x名同学，二班有y名同学，依题意，得：，解得：．答：一班有48名同学，二班有52名同学．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．某学校准备购进一批足球，从商场了解到：一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元．（1）列二元一次方程组解决问题：求一个A型足球和一个B型足球的售价各是多少元；（2）若该学校准备同时购进这两种型号的足球共80个，并且A型足球的数量小于等于60个，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一个A型足球x元，一个B型足球y元，根据“一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元”列方程组求解即可；（2）设A型足球a个，总费用w元，可得w＝6000﹣25a，由一次函数的性质可求解．【解答】解：（1）设一个A型足球x元，一个B型足球y元，根据题意可得：解得：答：一个A型足球50元，一个B型足球75元．（2）设A型足球a个，总费用w元，根据题意可得：w＝50a+75（80﹣a）＝6000﹣25a，且a≤60，∵﹣25＜0，∴w随着z的增大而减小，∴当a＝60时，w的最小值为4500元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键，难度不大．15．某校规划在一块长AD为18m．宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD、AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN＝8：9，问通道的宽是多少．【分析】利用AM：AN＝8：9，设通道的宽为xm，AM＝8ym，则AN＝9y，进而利用AD为18m，宽AB为13m得出等式求出即可．【解答】解：设通道的宽为xm，AM＝8ym，∵AM：AN＝8：9，∴AN＝9y，∴．解得，答：通道的宽是1m．【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题的关系是找到关键描述语，列出等量关系．16．某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品共用了1080元，买50件A商品和10件B商品共用了840元，A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共花了7840元，请你计算A、B 商品打了多少折？【分析】设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据“在打折前，买60件A商品和30件B商品共用了1080元，买50件A商品和10件B 商品共用了840元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，利用总价＝单价×数量可求出打折前购买500件A商品和450件B商品所需费用，再利用所打折扣＝打折后的总价÷打折前的总价，即可求出结论．【解答】解：设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，依题意，得：，解得：，16×500+4×450＝9800（元），＝0.8．答：A、B商品打了八折．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．17．某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是A款180元/束，B款60元/束，C款120元/束．店铺在经销中，A款花束可赚20元/束，B款花束可赚10元/束，C款花束可赚12元/束．（1）若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40束，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；（3）若该店铺同时购进三款花束共20束，共用去1800元，问这次店铺共有几种可能的方案？利润最大是多少元？【分析】（1）设进货方案：A款a束，B款b束，C款c束，由题意列出方程组，解方程组即可；（2）求出两种进货方案的盈利，即可得出答案；（3）设购进三款花束A款x束，B款y束，C款z束，x、y、z为正整数，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）设进货方案：A款a束，B款b束，C款c束，方案一：，解得：；方案二：，解得：；方案三：，解得：，不合题意舍去；∴进货方案为购进A款30束、B款10束或购进A款20束、C款20束；（2）购进A款30束、B款10束盈利：30×20+10×10＝700（元），购进A款20束、C款20束盈利：20×20+20×12＝640（元），∵700元＞640元，∴盈利最多的进货方案为购进A款30束，B款10束；（3）设购进三款花束A款x束，B款y束，C款z束，x、y、z为正整数，则，当x＝1时，y＝11，z＝8，利润：20+11×10+8×12＝226；当x＝2时，y＝12，z＝6，利润：2×20+12×10+6×12＝232；当x＝3时，y＝13，z＝4，利润：3×20+13×10+4×12＝238；当x＝4时，y＝14，z＝2，利润：4×20+14×10+2×12＝224；当x≥5时，不合题意舍去；∴这次店铺共有4种可能的方案：方案1：购进三款花束A款1束，B款11束，C款8束；方案2：购进三款花束A款2束，B款12束，C款6束；方案3：购进三款花束A款3束，B款13束，C款4束；方案4：购进三款花束A款4束，B款14束，C款2束；利润最大为 238 元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用；由题意列出方程组是解题的关键．18．某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元．（1）求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；（2）现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳．请计算说明哪种方案学校付的修理费最少．【分析】（1）关键描述语为：“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”；等量关系为：甲小组单独修理这批桌凳的时间＝乙小组单独修理这批桌凳的时间+20．（2）必须每种情况都考虑到，求出每种情况下实际花费，进行比较．【解答】解：（1）设甲甲木工组单独修理这批桌凳的天数为x天，则乙木工组单独修理这批桌凳的天数为（x﹣10）天；根据题意得，＝×，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解．∴x﹣10＝20．答：甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数分别为30天，20天；（2）方案一：甲木工组单独修理这批桌凳的总费用：600×30＝18000（元）．方案二，乙小组单独修理，则需总费用：800×20＝16000（元）．方案三，甲，乙两个木工组共同合作修理需12（天）总费用：（600+800）×12＝16800（元）通过比较看出：选择第二种方案学校付的修理费最少．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，根据题目中关键语句找出等量关系，再列出分式方程即可，关键是在解分式方程后不要忘记检验．19．甲、乙两人一起去检修300长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m，两人从管道的两端同时开始检修，3小时后完成任务．问：甲、乙每小时各检修多少m？【分析】设甲每小时检修x米，乙每小时检修y米，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解出x和y的值即可．【解答】解：设甲每小时检修x米，乙每小时检修y米，根据题意得：，解得：．答：甲每小时检修45米，乙每小时检修55米．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用的知识点，解答本题的关键是读懂题意，由题干条件列出二元一次方程组，此题难度一般．20．篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？。
实际问题与二元一次方程组(练习)七年级数学下册同步课堂(人教版)(原卷版)
第八章二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组精选练习1．某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组：（）A．5819830x yx y+=⎧⎨+=⎩B．8519830x yx y+=⎧⎨+=⎩C．1988530x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1985830x yx y+=⎧⎨+=⎩2．从茂名电白到湛江赤坎全长约为105km，一辆小汽车、一辆货车同时从茂名电白、湛江赤坎两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是（）A．()()45105456x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B．()310546x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C．()()31054456x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D．()()31054364x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩3．某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s，则可列方程组为（）A．()()2025050250x yy x⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B．()()2025050250y xx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩C．()()2050050250x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩D．()()2025050500x yy x⎧+=⎪⎨-=⎪⎩4．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）A．999114100097x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100011499997x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．999971000114x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．100097999114x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩5．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为（）A．()3229y xx y⎧-=⎨=-⎩B．()3229y xx y⎧+=⎨=+⎩C．()3229y xx y⎧-=⎨=+⎩D．()3229y xx y⎧+=⎨=-⎩6．在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；基础篇张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，依题意可列方程组为（ ）A ．5317211533.30.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．5317211533.30.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．5317211533.30.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．5317211533.30.9x y x y +=-⎧⎨+=÷⎩ 7．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ）A ．30B ．40C ．50D ．608．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品（两种都要买），A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种10．如图，已知长方形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =，点E 为AD 的中点，若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动．同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动，若AEP △与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是（ ）A ．6或83B ．2或6C ．2或23D ．2或8311．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果．设小孩有x 人，水果有y 个．则所列方程组应为______________． 提升篇12．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有__________两银子．13．为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元．同类读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销售．若每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为12.5%．若文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2，则书店销售这三类读物的总利润率为_____．（利润率100%-=⨯售价进价进价） 14．2022年北京冬奥会已经越来越近了，这是我国重要历史节点的重大标志性活动，更是全国人民的一次冰雪运动盛宴，与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱，关于冰墩墩的各种周边纪念品：徽章、风铃、抱枕、公仔正在某商场火热销售中．已知徽章和抱枕的价格相同，公仔的单价是风铃的两倍，且徽章和风铃的单价之和不超过120元．元旦节期间，徽章的销售数量是公仔数量的2倍，风铃和抱枕的销售数量相同，其中徽章和风铃共卖出120件，抱枕和公仔的销售总额比风铃和徵章的销售总额多2200元，则徽章和风铃销售总额的最大值是______元．15．假设渝北某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满，2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过___小时车库恰好停满．三、解答题（共2小题）16．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲 乙 进价（元/件）22 30 售价（元/件） 29 40(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？17．列二元一次方程组解应用题：某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，这两种服装的进价和标价各是多少元？。
8-3 实际问题与二元一次方程组 巩固练习
8.3 实际问题与二元一次方程组 巩固练习一、单选题1．对于二元一次方程组127y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，将①式代入②式，消去y 可以得到（ ）A ．217x x +-=B ．227x x +-=C ．17x x +-=D ．227x x ++=2．栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ）A ．3551y xy x +=⎧⎨-=⎩B ．3551y xy x -=⎧⎨=-⎩C ．5355xy y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D ．5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3．为鼓励在疫情期间参加“春日宅家阅读”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品，已知1个文具盒、1支钢笔共需22元，5个文具盒、10支钢笔共需145元．若设每个文具盒为x 元，每支钢笔为y 元，列二元一次方程组得 （ ）A ．()225145x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．22510145x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．22105145x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．225145x y x y +=⎧⎨+=⎩4．与方程组48241x y x y +=⎧⎨+=⎩的解相同的方程是（ ）A ．480x y +-=B ．241x y +=C ．()()48240x y x y +-+=D ．482410x y x y +-++-=5．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块枣糕的重量相等且每个蛋挞的重量也相等，则每块枣糕和每个蛋挞的重量相差（ ）A ．8gB ．6gC ．5gD ．4g6．综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则x +y 的值为（ ）A ．6B ．10C ．12D ．−67．已知二元一次方程组224x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y +=，则m 的值为（ ）A ．－3B ．3C ．1D ．－18．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追赶乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，则可列方程组为( )A ．22185418x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．22185418x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．22185418x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．22185418x y x y +=⎧⎨+=⎩9．已知关于x ，y 的方程组+=+1=3+5x y a x y a -⎧⎨-⎩，给出下列说法：①当=0a 时，该方程组的解也是方程21x y +=-的一个解； ②当=1a 时，则220x y -=；③无论a 取任何实数，2x y +的值始终不变，以上三种说法中正确的有（ ）个 A ．0B ．1C ．2D ．310．对于实数，规定新运算：x ※y =ax +by ﹣xy ，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的22（﹣322，则a ※b 的值为（ ） A ．6﹣2B ．2C ．2D ．4﹣2二、填空题11．关于x 、y 的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则()ba -=____12．某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg,上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米_____千克?13．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大27，则原来的两位数是______．14．已知在平面直角坐标系中，点(),2M m n m n +-在第一象限，且点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为4，则mn 的值为______．15．已知x 、y 、z 满足2303140x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩且xyz ≠0，则x ：y ：z =_________．三、解答题16．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个篮球的单价比足球的单价的2倍少30元，购买20个足球和10个篮球需要2100元．求足球和篮球的单价分别是多少元？17．车间里有90名工人，每人每天能隆产螺母24个或螺栓15个，若一个螺栓配两个螺母，那么应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？18．某学院共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试，同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1500人学生就餐，同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100人学生就餐． (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生同时就餐？ (2)若7个餐厅同时开放，能否供全校5000名学生就餐？19．近期上海新冠疫情爆发，我市医务人员赴沪支援．若每辆汽车乘坐45人．则15人没有座位，若每辆汽车乘坐80人，则正好空出一辆汽车，问共有多少医务人员？需几辆汽车？20．两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速．参考答案1．B2．D3．B4．D5．D6．B7．D8．B9．D10．B11．-812．6x13．2514．315．5：3：116．足球的单价为60元，篮球的单价为90元17．人生产螺栓，人生产螺母18．(1)1个大餐厅可供900名学生同时就餐，1个小餐厅可供300名学生同时就餐(2)能19．240个；5辆20．静水中的速度为17千米/小时，水的流速为3千米/小时。
人教版七年级下册数学 8.3 实际问题与二元一次方程组 同步习题(含答案)
8.3 实际问题与二元一次方程组同步习题1.在社会主义新农村建设中,某村积极响应党的号召,大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积,取得了较好的经济效益.今年该村的烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩,其中烟叶种植面积增加了20%,蔬菜种植面积增加了30%,从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4 200亩.问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩?2.在当地农业技术部门的指导下,小明家增加种植菠萝的投资,使今年的菠萝喜获丰收.如图是小明、爸爸、妈妈的一段对话.请你用所学过的知识帮助小明算出他们家今年种植菠萝的收入.(收入-投资=净赚)3.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为多少元？4.某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:(1)(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?5.某商场购进甲、乙两种商品后,甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价,适逢元旦,商场举办促销活动,甲种商品打八折销售,乙种商品打八五折销售,某顾客购买甲、乙两种商品各1件,共付款538元,已知商场共盈利88元,求甲、乙两种商品的进价各是多少元.6.张文以两种形式分别储蓄了2 000元和1 000元,一年后全部取出,所得利息为64.8元,已知当时这两种储蓄方式年利率的和为4.23%.问这两种储蓄方式的年利率各是百分之几?(不计利息税)7.某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150 t,实际生产了170 t.其中水稻超产15%,小麦超产10%.问该专业队去年实际生产水稻、小麦各为多少吨?8.下面是某一周甲、乙两种股票每股每天的收盘价(单位:元).(收盘价:股票每天交易结束时的价格)(不计手续费、税费等),该人星期二这一天获利200元,星期三这一天获利1 300元,试问该人持有甲、乙股票分别为多少股?9.某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨的利润为 1 000 元;经粗加工后销售,每吨的利润可达4 500 元;经精加工后销售,每吨的利润涨至7 500 元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140 t,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16 t;如果进行精加工,每天可加工6 t,但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完毕,为此公司研制了三种加工方案:方案1:将蔬菜全部进行粗加工;方案2:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售;方案3:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天之内完成. 你认为选择哪种方案获利最多?10.为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540 m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表:(1)若租用甲、,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案?11.张明沿公路匀速前进,每隔4 min就遇到迎面开来的一辆公共汽车,每隔6 min 就有一辆公共汽车从背后超过他.假定公共汽车的速度不变,而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1 200 m,求张明前进的速度和公共汽车的速度.12.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60 m,下坡路每分钟走80 m,上坡路每分钟走40 m,则他从家里到学校需10 min,从学校到家里需15 min.问:从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?13.一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶,载客火车长150 m,运货火车长250 m.若两车相向而行.从车头相遇到车尾离开共需10 s;若载客火车从后面追赶运货火车,从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100 s,试求两车的速度.14.甲、乙两地相距120 km,一艘船从甲地出发顺水航行6 h到达乙地,而从乙地出发逆水航行8 h到达甲地,已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差,求船在静水中的速度和水流速度.15.甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4 min两人首次相遇,此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.16.为了参加2015年国际铁人三项(游泳,自行车,长跑)系列赛业余组的比赛,李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中,李明骑自行车的平均速度为每分钟600 m,跑步的平均速度为每分钟200 m,自行车路段和长跑路段共5 km,用时15 min.求自行车路段和长跑路段的长度.参考答案1.解:设该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别为x亩、y亩,依题意,得解这个方程组,得答:该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别是2 200亩、1 200亩.2.解:设小明家去年种植菠萝的收入为x元,投资为y元,依题意,得解得所以小明家今年种植菠萝的收入为(1+35%)×12 000=1.35×12 000=16 200(元).3.解:设该商品的进价为x元,标价为y元,由题意,得解得x=2 500,y=3750.则3 750×0.9-2 500=875(元).4.解:(1)设商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱,由题意,得解得答:商场购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱.(2)300×(36-24)+200×(48-33)=3 600+3 000=6 600(元).答:该商场共获得利润6 600元.5.解:设甲种商品的进价为x元,乙种商品的进价为y元.根据题意,得化简,得解得答:甲种商品的进价为250元,乙种商品的进价为200元.6.解:设存 2 000元和 1 000元的年利率分别是x%,y%,由题意,得解得答:存2 000元和1 000元的年利率分别为2.25%,1.98%.7.解:设该专业队去年计划生产水稻为x t,小麦为y t,依题意,得解得答:该专业队去年实际生产水稻、小麦各为115 t,55 t.8.解:设该人持有甲、乙股票分别为x股、y股,由题意,得解得答:该人持有甲、乙股票分别为1 000股、1 500股.解:观察表格可知:星期二甲种股票每股获利为(12.5-12)元,乙种股票每股获利为+(13.3-13.5)×股(13.3-13.5)元,则星期二这一天总获利为[(12.5-12)×股数甲]元,同理可表示星期三这一天的获利.数乙9.解:方案1获利为4 500×140=630 000(元).方案2获利为7 500×6×15+1 000×(140-6×15)=675 000+50 000=725 000(元). 方案3:设将x t蔬菜进行精加工,y t蔬菜进行粗加工,根据题意,得解得所以方案3获利为7 500×60+4 500×80=810 000(元).因为630 000<725 000<810 000,所以选择方案3获利最多.解:分别计算三种方案的获利情况,然后做出决策.10.解:(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.依题意得:解得答:甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台.(2)设租用m辆甲型挖掘机,n辆乙型挖掘机.依题意得:60m+80n=540,化简得:3m+4n=27.所以m=9-n.又因为m,n都是正整数,所以方程的解为当m=5,n=3时,支付租金:100×5+120×3=860(元)>850元,超出限额;当m=1,n=6时,支付租金:100×1+120×6=820(元)<850元,符合要求.答:有一种租车方案,即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机.11.解:设张明前进的速度是x m/min,公共汽车的速度是y m/min.根据题意,得解这个方程组,得答:张明前进的速度是50 m/min,公共汽车的速度是250 m/min.解:(1)“相向而遇”时,两者所走的路程之和等于两者原来的距离;(2)“同向追及”时,快者所走的路程减去慢者所走的路程等于两者原来的距离.12.解:设平路有x m,下坡路有y m,根据题意,得解得答:小华家到学校的平路和下坡路各为300 m,400 m.13.解:设载客火车的速度为x m/s,运货火车的速度为y m/s.由题意,得解得答:载客火车的速度是22 m/s,运货火车的速度是18 m/s.解:本题是一道特殊的相遇与追及结合的应用题.①两车相向而行是相遇问题,相遇时两车行驶的路程总和=两车车身长之和;②载客火车从后面追赶运货火车是追及问题,追上时两车所走的路程差=两车车身长之和.错车问题属于特殊的行程问题,它与行程问题的主要区别是:行程问题不考虑车本身的长,而错车问题要考虑车本身的长.与错车问题类似的还有过桥问题、过隧道问题等.14.解:设船在静水中的速度为x km/h,水流速度为y km/h,由题意,得解得答:船在静水中的速度为17.5 km/h,水流速度为2.5 km/h.15.解:设乙的速度为x m/min,环形场地的周长为y m,则甲的速度为2.5x m/min,由题意,得解得所以甲的速度为:2.5×150=375(m/min).答:甲的速度为375 m/min,乙的速度为150 m/min,环形场地的周长为900 m. 16.解:设自行车路段的长度为x m,长跑路段的长度为y m,则解得答:自行车路段的长度为3 000 m,长跑路段的长度为2 000 m.。
2020-2021学年人教版七年级下册数学 8.3实际问题与二元一次方程组 同步习题(含答案)
8.3实际问题与二元一次方程组同步习题一．选择题1．今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，商品的价格为y，依题意可列方程组为（）A．B．C．D．2．现用160张铁皮做盒子，每张铁皮做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，使盒底与盒身正好配套．则可列方程组为（）A．B．C．D．3．一行人去住店．如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有空客房x间，这一行人共有y人，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．4．元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯、吊灯等．若购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了6个同样的宫灯和10个纱灯．若设每个宫灯x元，每个纱灯为y元，由题可列二元一次方程组得（）A．B．C．D．5．为保护生态环境，重庆市某县相应国家“退耕还林”号召，将部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的还要少1平分千米，求改变后林地面积和耕地面积各多少千米？若设改变后耕地面积为x平方千米，林地地面积为y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）A．B．C．D．6．明明家离学校1500米，其中有一段为上坡路．另一段为下坡路，某天他去学校共用了12分钟，假设明明上坡路的平均速度是5千米/时，下坡路的平均速度是8千米/时．若设明明上坡路用了x分钟，下坡路用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．7．已知某种轮船的载重量为500吨，容积为2000立方米．现有甲、乙两种货物待装，甲种货物每吨5立方米，乙种货物每立方米0.5吨，求怎样装货，才能最大限度利用船的载重量和容积．设装甲、乙两种货物分别为x吨、y吨，于是有方程组（）A．B．C．D．8．学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发出一封信都只用1张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺；而教务处用掉了所有信笺，但余下50个信封．则两处所领的信笺张数、信封个数分别为（）A．150，100B．125，75C．120，70D．100，1509．某初中学校现有学生500人，计划一年后男生增加5%，女生增加4%，这样总人数将增加4.5%，设该校现有男生x人，女生y人，可得方程组为（）A．B．C．D．10．为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树1亩需资金200元，种草1亩需资金100元，某组农民计划在一年内完成2400亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，但种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树x亩，种草y亩，则可列方程组为（）A．B．C．D．二．填空题11．买7个本和2块橡皮用16.6元，买两个本比买3块橡皮多花1.6元，那么买一个本和一块橡皮共用元．12．将一箱书分给若干同学，若每人分5本，还剩12本；若每人分8本，还缺6本．则这箱书一共有本．13．学校为七年级艺术节获奖选手购买以下三种奖品，其中笔记本每本5元，文具盒每个6元，钢笔每支10元，购买的文具盒的数量是钢笔数量的2倍，共花费226元，则这奖品的购买总数量．14．五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张25元．某旅游团买30张门票花了1250元．设其中有x张成人票，y张学生票，根据题意列方程组是．15．缤果奶茶店的一种饮品是由果汁原液和纯净水按一定比例配制而成，其中购买1吨果汁原液的钱可以购买20吨纯净水．由于今年果汁价格上涨30%，纯净水价格也上涨了10%，导致配制的这种饮品价格上涨26%，问这种饮品果汁与纯净水的配制比例是．三．解答题16．用二元一次方程组解应用题：某客运公司，有大小两种客车，已知3辆小客车和1辆大客车每次可运送105人，1辆小客车和2辆大客车每次可运送110人，问：每辆小客车和每辆大客车各能坐多少人？17．2019年8月，第二届全国青年运动会在山西太原举行，开幕式的门票价格如下表：等级A B C 票价（元/张）未知未知150小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．若小聪购买1张A等票6张B 等票和3张C等票共需花费多少元？18．某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表：价格/类型A型B型进价（元/只）1535标价（元/只）2550（1）这两种文具盒各购进多少只？（2）若A型文具盒按标价的8折出售，B型文具盒按标价的9折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？参考答案一．选择题1．解：设有x人，商品的价格为y，依题意，得．故选：D．2．解：根据共有160张铁皮，得方程x+y＝160；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×6x＝20y．列方程组为．故选：A．3．解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．4．解：设每个宫灯x元，每个纱灯y元，依题意，得：．故选：B．5．解：设改变后耕地面积为x平方千米，林地地面积为y平方千米，根据题意，得．故选：C．6．解：根据题意可列方程组：，整理，得：，故选：B．7．解：根据载重量为500吨，可列方程为x+y＝500；根据容积为2000立方米，可列方程为5x+2y＝2000．那么方程组可列为：．故选：B．8．解：设他们每人都领了y张信纸和x个信封，由题意，得，解得：．即：他们每人都领了150张信纸和100个信封．故选：A．9．解：设该校现有男生x人，女生y人，由题意得，．故选：B．10．解：设该组农民计划植树x亩，种草y亩，由题意得，．故选：D．二．填空题11．解：设每个本x元，每块橡皮y元，依题意，得：，①﹣②，得：5x+5y＝15，∴x+y＝3．故答案为：3．12．解：设这箱书一共有x本，共y个同学参与分书，依题意，得：，解得：．故答案为：42．13．解：设购买笔记本x本，文具盒y个，钢笔z支，则有5x+6y+10z＝226，y＝2z，易知0＜x≤45，0＜y≤37，0＜z≤22，∴5x+12z+10z＝226，5x+22z＝226，即x＝．∵x，y，z均为正整数，226﹣22z≥0，即0＜z≤10，∴z只能取8，当z为8时，x＝＝10，y＝2z＝16，x+y+z＝34．购买的奖品总数为34．故答案为：34．14．解：设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意得：．故答案为：．15．解：设这种饮品果汁与纯净水的配制比例为a：b，购买一吨纯净水的价格是x，由题意，得＝（1+26%），解得a：b＝1：5．故答案为：1：5．三．解答题16．解：设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，依题意得：，解得：．答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人．17．解：设A等票的票价为x元/张，B等票的票价为y元/张，依题意得：，解得：，∴x+6y+3×150＝2750．答：小聪购买1张A等票6张B等票和3张C等票共需花费2750元．18．解：（1）设A型文具盒购进x只，B型文具盒购进y只，依题意得：，解得：．答：A型文具盒购进40只，B型文具盒购进80只．（2）（25×0.8﹣15）×40+（50×0.9﹣35）×80＝1000（元）．答：这批文具盒全部售出后，超市共获利1000元．。
8-3实际问题与二元一次方程组同步练习
8.3实际问题与二元一次方程组一、选择题。
1.一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大63，这样的两位数共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2.若满足方程组2123x y a x y a -+=-⎧⎨-=+⎩的x 与y 互为相反数，则a 的值为（ ） A ．5 B ．－1 C ．11 D ．63.学校的篮球比排球的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个，若设篮球有x 个，排球有y 个，根据题意列方程组为( )A.⎩⎨⎧x ＝2y －3，3x ＝2yB.⎩⎨⎧x ＝2y ＋3，3x ＝2yC.⎩⎨⎧x ＝2y ＋3，2x ＝3yD.⎩⎨⎧x ＝2y －3，2x ＝3y4.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲、乙二人，各有钱不知其数，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋23y ＝50，y ＋12x ＝50B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝50，y ＋23x ＝50C.⎩⎪⎨⎪⎧x －12y ＝50，y －23x ＝50D.⎩⎪⎨⎪⎧x －23y ＝50，y －12x ＝505．某高速公路正式通车后，从甲地到乙地全长约为126 km ，一辆小汽车、一辆货车同时从甲、乙两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km ，设小汽车和货车的车速分别为x km/h ，y km/h ，则下列方程组中正确的是 ( )A.⎩⎨⎧45（x ＋y ）＝126，45（x －y ）＝6B.⎩⎨⎧34（x ＋y ）＝126，x －y ＝6C.⎩⎨⎧34（x ＋y ）＝126，45（x －y ）＝6D.⎩⎪⎨⎪⎧34（x ＋y ）＝126，34（x －y ）＝66．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元．设上衣标价为x 元，裤子标价为y 元，则可列出方程组为( )A.⎩⎨⎧ x ＋y ＝1800.9x ＋0.85y ＝250B ．⎩⎨⎧ x ＋y ＝1800.85x ＋0.9y ＝250 C.⎩⎨⎧ x ＋y ＝2500.9x ＋0.85y ＝180 D ．⎩⎨⎧ x ＋y ＝2500.85x ＋0.9y ＝1807.在迎宾晚宴上，若每桌坐 12 人，则空出 3 张桌子；若每桌坐 10 人，则还有 12 人不能就坐．设有嘉宾 x 名，共准备了 y 张桌子．根据题意，下列方程组正确的是 ( )A ． {x =12(y −3),x −12=10yB ． {x =12(y +3),x −12=10y C ． {x =12(y +3),x +12=10y D ． {x =12(y −3),x +12=10y 8.打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 840 元，打折后，买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品用了 9600 元，比不打折少花 ( )A ． 200 元B ． 300 元C ． 400 元D ． 500 元9.A 、B 两地相距3千米，甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地，两人同时出发，20分钟后相遇，又经过10分钟后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，则甲、乙二人的速度分别是（ ）千米/时．A ．2和3B ．2和4C ．3和4D ．4和510.甲、乙两人年收入之比为4∶3,支出之比为8∶5,一年间两人各存5000元(设两人剩余的钱都存入银行),则甲、乙两人年收入分别为( )A.16000元,12000元B.12000元,16000元C.15000元,11250元D.11250元,15000元11.某口罩厂要在规定时间内完成口罩生产任务，需要对现有的10台设备进行升级，若升级其中3台，则离生产任务还差8万个；若升级其中7台，则离生产任务还差2万个，如果升级所有设备，则该厂口罩生产任务的完成情况为（）A．还差1万个B．恰好完成任务C．超出1万个D．超出2.5万个12.某车间有49名工人,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个,设有x名工人生产螺栓,y名工人生产螺母,且每天生产的螺栓和螺母恰好按1∶2配套,则下列方程组正确的是( )A.{x＋y＝492×12x＝18yB.{x＋y＝492×18y＝12xC.{x＋y＝4912x＝18yD.{x＋y＝4918x＝12y二、填空题1.一个两位数，个位数字比十位数大2，若把个位数字与十位数字对调，则新数比原数的2倍少17，则这个两位数是 .2.光明服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用60米长的这种布料生产工作服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？若设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能恰好配套，则可列方程组为___ _. 3．甲、乙两人在笔直的公路上练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟就能追上乙;如果让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,则甲每秒钟跑米、乙每秒钟跑米.4.小慧去花店购买鲜花，若买5枝玫瑰和3枝百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3枝玫瑰和5枝百合，则她所带的钱还缺4元．若设玫瑰和百合的单价分别为每枝x，y元，则y−x=．5．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为．6.如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律（n表示前一个圆圈中的数字，a，b是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注问号的圆圈中的数应是．三、解答题1．某商家为了囤货，投入28000元资金购进A、B两种商品共1000件，两种商品的成本价和销售价如表所示：商品单价（元/件）成本价销售价A25 35B30 45（1）该商家购进两种商品各多少件？（2）这批商品全部销售完后，该商家共获利多少元？2.某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1，涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的3 5，则晚会上男、女生各有几人？3.兔年迎春到，正值冬去春来的时节，某商场用10600元分别以每件100元和80元的价格购进衬衫和长袖T恤共120件．(1)商场购进衬衫和长袖T恤各多少件？(2)1月底，该商场以每件180元的价格销售了衬衫进货量的30%，长袖T恤在进价的基础上提价50%销售，因款式火爆开售当天一抢而空．2月初，正值迎春大酬宾，商场发现有5件衬衫因损坏无法销售于是免费赠送给员工，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，要使商场销售完这批购进的衬衫和长袖T恤正好达到盈利35%的预期目标，每件衬衫降价后的售价应是多少元？4.某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1，涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的3 5，则晚会上男、女生各有几人？5.小明在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表：(1)小明以折扣价购买商品的是第____次购物；(2)求商品A，B的标价；(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？6.某同学在A，B大型服装超市发现他看中的衣服单价相同，鞋子单价也相同，衣服和鞋子单价之和是486元，且衣服单价是鞋子单价的2倍多6元．(1)求该同学看中的衣服和鞋子单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返，购物券全场通用，但只能用于下一次消费时抵扣），他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在那一家购买更省钱？。
8-3实际问题与二元一次方程组 同步练习
8.3实际问题与二元一次方程组姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共12 小题）1、《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50钱；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也为50钱．问甲、乙各有多少钱？”设甲、乙原有钱数分别为x、y，下列所列方程组正确的是（）A.12x+y=50x+23y=50B.x+12y=5023x+y=50C.x+12y=50x+23y=50D.12x+y=5023x+y=502、如图，用10块相同的小长方形纸板拼成一个大长方形，设小长方形纸板的长和宽分别为x cm 和y cm，则依题意列方程组正确的是A. B. C. D.3、某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人.设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组A. B. C. D.4、今年学校举行足球联赛，共赛17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有( )A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种5、为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A.4种B.3种C.2种D.1种6、用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是( )A. 2013B. 2014C. 2015D. 20167、甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步. 如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙. 设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为A.5x=5y+104x−2=4yB.5x+10=5y4x−4y=2C.5(x−y)=104(x−y)=2D.5x−5y=104(x−y)=2y8、现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子.问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套.设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是( )A. {8x=22yx+2y=190B. {2×8x=22yx+y=190C. {2×8x=22yx+2y=190D. {2×22y=8xx+y=1909、七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有( )A.3种B.4种C.5种D.6种10、已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为( )A. 50元、150元B. 50元、100元C. 100元、50元D. 150元、50元11、为参加“纪念汤显祖逝世400周年”庆典活动，抚州市某学校组织师生共360人参加庆典活动，有A、B两种型号客车可供租用(两种车型中可只选用一种型号，也可选用两种型号)，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达抚州市政府的租车方案有( )A.3种B.4种C.5种D.6种12、十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）A.300元B.310元C.320元D.330元二、填空题（本大题共13 小题）13、中国传统数学最重要的著作《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”其译文是：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”现设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为______ ．14、某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是______．15、据据图中提供的信息，一个杯子的价格______ 元.16、列方程组解应用题某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？17、一个大正方形和四个全等的小正方形接图①、②两种方两种方式摆放，则图②的大正方形中阴影部分的面积是______（用a、b的代数式表示）．18、双层游轮的票价是上层票每张12元，下层票每张8元，现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元．那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少？设这艘邮轮上层的游客x人，这艘油轮下层的游客y人，可列方程组为______．19、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23.．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为______．20、6月12日上午，智能高铁示范工程的京张高铁实现全线轨道贯通，预计于2019年12月31日正式开通运营，届时，从北京到张家口若乘高铁，运行时间为0.9小时，若乘坐京张铁路（詹天佑主持修建的我国第一条铁路）的直达列车，所用时间为3小时．已知直达列车的平均时速比高铁慢50公里，京张铁路比京张高铁全长多24公里，设京张铁路全长x公里，京张高铁全长y公里，依题意，可列方程组为______．21、用若干个形状和大小完全相同的长方形纸片围成正方形．如图①所示的大正方形是由四个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为12；如图②所示的大正方形是由八个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为8；如图③所示的大正方形是由十二个长方形纸片围成的，则其中阴影部分小正方形的面积为______．22、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为23、矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______cm2．24、现有50名同学参加夏令营活动，需要同时搭建可容纳3人和4人的两种帐篷，使帐篷恰好能容纳所有同学则有效搭建方案共有种.25、如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，求a的值为______________ 。
人教版数学七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 练习(含答案)
8.3 实际问题与二元一次方程组 练习一、选择题1. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程组正确的是( )A. {x +y =3518x +24y =750B. {x +y =3524x +18y =750 C. {x −y =3524x −18y =750 D. {x −y =3518x −24y =750 2. 小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为( )A. {x −y =y +4x −y =49+xB. {x −y =y +4x −y =49−x C. {x −y =y −4x −y =49+x D. {x −y =y −4x −y =49−x 3. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( )A. {7y =x +38y +5=xB. {7y =x −38y +5=xC. {7y =x +38y =x +5D. {7y =x −38y =x +5 4. 一辆汽车从A 地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B ，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B 处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B 处，设A 、B 间的距离为x 千米，规定的时间为y 小时，则可列出方程组是( )A. {60y −x =2x =3−50yB. {60y −x =250y −x =3C. {60y =x +250y =x −3D. {60y =x −250y =x +3 5. 已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为( )A. 50元、150元B. 50元、100元C. 100元、50元D. 150元、50元6. 已知某座桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是( )A. 20米/秒，200米B. 30米/秒，300米C. 15米/秒，180米D. 25米/秒，240米7. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，得方程组( )A. {x +y =12040y =16xB. {x +y =12040y =32xC. {x +y =12040y =20xD. {x +y =12020y =40x 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A. {x +y =1003x +3y =100B. {x +y =100x +3y =100C. {x +y =1003x +13y =100D. {x +y =1003x +y =1009.某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有()A. 9天B. 11天C. 13天D. 22天10.初一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排()A. 14B. 13C. 12D. 15二、填空题11.有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意，得方程组______．12.某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意列方程组为______．13.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组______．14.今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组______．15.某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍y间，则可列出方程组为______．16.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组是______．17.同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为______ ．三、计算题18.某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？19.本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款地点票价(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？20.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？参考答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】{x +y =1110x +y −(10y +x)=6312.【答案】{80x =1750+y60x =1750−y13.【答案】{3x +13y =100x +y =10014.【答案】{3x +2y =165x +3y =25 15.【答案】{7y +3=x8y −5=x16.【答案】{x +y =303x +2y =7817.【答案】12，2018.【答案】解：(1)设这批游客的人数是x 人，原计划租用45座客车y 辆．根据题意，得{45y +15=x 60(y −1)=x， 解这个方程组，得{x =240y =5． 答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6=1320(元)， 租60座客车：240÷60=4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4=1200(元)． 答：租用4辆60座客车更合算．19.【答案】解：(1)设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，依题意，得{x +y =15010x +20y =2000， 解得{x =100y =50． 答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．(2)2000−150×10=500(元)．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．20.【答案】解：(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意得：{2x +y =3203x +2y =540，解得：{x =100y =120， 则每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元；(2)设足球购买a 个，则篮球购买(50−a)个， 根据题意得：120a +100(50−a)≤5500， 整理得：20a ≤500，解得：a ≤25，则最多可购买25个足球．。
8.3实际问题与二元一次方程习题(含答案)
8.3实际问题与二元一次方程\r\n 习题（含答案)未命名一、单选题1．已知关于x ，y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解{x =3y =2 ．则关于x ，y 的方程组{a 1(x −1)−b 1y =c 1a 2(x −1)−b 2y =c 2的解是（ ） A ．{x =4y =−2B ．{x =1y =2C ．{x =3y =−2D ．{x =4y =2【答案】A【解析】【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．【详解】解：∵{a 1(x −1)−b 1y =c 1a 2(x −1)−b 2y =c 2 变形为{a 1(x −1)+b 1（−y ）=c 1a 2(x −1)+b 2(−y)=c 2又∵关于x ，y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解{x =3y =2 ． ∴方程组{a 1(x −1)+b 1（−y ）=c 1a 2(x −1)+b 2(−y)=c 2 的解满足{x −1=3−y =2 ∴{x =4y =−2故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，熟练掌握换元思想是解本题的关键．2．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题,其大意为:有一群人分银子，如果每人分七两,则剩余四两；如果每人分九两,则还差八两。
若设有银子x 两，共有y 人,依据题意可列得方程组（ ）(注:明代时一斤=16两,故有“半斤八两”这个成语） A ．{7y =x +49y +8=xB ．{7y =x −49y =8+xC ．{7x +4=y 9x −8=yD ．{7y =x +49y =8+x【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程组求出答案．【详解】设银子有x 两，共有y 人，由题意可知：{7y =x −49y =x +8， 故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．3．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元A ．8B ．16C ．24D ．32【答案】D【解析】【分析】设每块方形巧克力x 元，每块圆形巧克力y 元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x +5y -8=5x +3y +8，化简整理得y -x =8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x +3y +8）-8x ，化简得3（y -x ）+8，将y -x =8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x 元，每块圆形巧克力y 元，则小明身上的钱有（3x +5y -8）元或（5x +3y +8）元．由题意，可得3x +5y -8=5x +3y +8，，化简整理，得y -x =8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x +3y +8）-8x =3（y -x ）+8=3×8+8=32（元）．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．4．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊各几何？”基大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A ．{y =5x −45y =7x +3B ．{y =5x +45y =7x +3C ．{y =5x +45y =7x −3D ．{y =5x −45y =7x −3【答案】B【解析】【分析】 本题已经设出未知数x 表示合伙人的人数，y 表示羊价的钱数；由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为y=5x+45，由“若每人出7钱,还差3钱”可以表示出羊价为y=7x+3，然后组成方程组即可.【详解】由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为y=5x+45；由“若每人出7钱,还差3钱”可以表示出羊价为y=7x+3；故根据题意可列方程组为：{y =5x +45y =7x +3， 故本题答案应为：B.【点睛】二元一次方程组的应用是本题的考点，根据题意找到等量关系是解题的关键. 5．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是（ ）A ．425cm 2B ．525cm 2C ．600cm 2D ．800cm 2【答案】B【解析】【分析】 设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得．【详解】解：设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：{x +10＝3y 2x ＝2y +40，解得：{x ＝35y ＝15， 则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm 2， 故选：B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．6．若关于x ，y 的方程组{x +2y =−k 2x+y=4k+3 满足1<x +y <2，则k 的取值范围是( )A ．0<k <1B ．−1<k <0C ．1<k <2D ．0<k <35 【答案】A【解析】【分析】 将两不等式相加，变形得到x +y =k +1，根据1<x +y <2列出关于k 的不等式组，解之可得．【详解】解：将两个不等式相加可得3x +3y =3k +3，则x +y =k +1，∵1<x +y <2，∴1<k +1<2，解得0<k <1，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用含k 的式子表示出x +y 的值是关键．7．有一个两位数，它的十位数字和个位数字的和为6，则这样的两位数有（ ）个． A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】【分析】可以设两位数的个位数为x ，十位为y ，根据两数之和为6，且xy 为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．【详解】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y=6，∵xy都是整数，∴当x=0时，y=6，两位数为60；当x=1时，y=5，两位数为51；当x=2时，y=4，两位数为42；当x=3时，y=3，两位数为33；当x=4时，y=2，两位数为24；当x=5时，y=1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．8．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是( )A．{x+y=1830%x+75%y=18×50%B．{x+y=1830%x+75%y=18C．{x+y=1875%x+30%y=18×50%D．{x+y=1875%x+30%y=18【答案】A【解析】【分析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】由题意得：{x+y=1830%x+75%y=18×50%．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程是解题关键．9．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追击乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，则可列方程组为( )A ．{2x −2y =185x +4y =18B ．{2x +2y =185x −4y =18C ．{2x +2y =185x =4y −18D ．{2x +2y =185x +4y =18【答案】B【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程=18千米；②甲5小时的路程-乙4小时的路程=18千米，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，由题意得：{2x +2y =185x −4y =18， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系再列出方程．二、填空题10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x 只，兔有y 只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得______．【答案】{2x +4y =80x+y=35 ．【解析】【分析】若设鸡有x 只，兔有y 只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足”，即可列出关于x 和y 的二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：{2x +4y =80x+y=35 ，故答案为：{2x +4y =80x+y=35 ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题找出等量关系列出方程组是解决本题的关键．11．若2x 5a y b+4与－x 1－2b y 2a 是同类项，则b=________．【答案】﹣2【解析】【分析】根据同类项的定义可得5a=1﹣2b ，b+4=2a ，然后求解关于a 的二元一次方程组即可.【详解】解：∵2x 5a y b+4与－x 1－2b y 2a 是同类项，∴{5a =1﹣2b b +4=2a， 解得{a =1b =−2. 故答案为：﹣2.【点睛】本题主要考查同类项的定义，解二元一次方程组，解此题的关键在于根据同类项的定义列出关于a ，b 的方程组.12．我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目），统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名．其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人．则参加调查问卷的学生有________人。
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8.3实际问题练习题一．解答题（共19小题）1．（2012•新疆）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B 两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：；乙：，根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示_________，y表示_________；乙：x表示_________，y表示_________；（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？2．（2012•娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．（1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？15．（2007•赤峰）“方程”是现实生活中十分重要的数学模型．请结合你的生活实际编写一道二元一次方程组的应用题，并使所列出的二元一次方程组为，并写出求解过程．3．（2012•龙岩）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．4．（2012•吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．5．（2011•泉州）某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息．解决问題：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？6．（2011•长春）在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．7．（2010•株洲）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克？8．（2010•娄底）近年来，政府大力投资改善学校的办学条件，并切实加强对学生的安全管理和安全教育．某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋教学大楼共有2道正门和2道侧门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生；当同时开启一道正门和两道侧门时，3分钟内可以通过840名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼的教室里最大有1500名学生，试问建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．9．（2010•吉林）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分．10．（2009•乌鲁木齐）某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？11．（2009•江苏）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．12．（2009•长沙）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租13．（2008•益阳）5•12汶川大地震引起山体滑坡堵塞河谷后，形成了许多堰塞湖．据中央电视台报道：唐家山堰塞湖危险性最大．为了尽快排除险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽，经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比计划时间大大提前．根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方？14．（2007•南平）某煤气公司规定，每户居民每月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．当煤气使用量不超过am3时，当月需缴纳保险费3元和基本月租费b元；当煤气使用量超过am3时，超出的部分还要按3.2元/m3计费．如果小红家3月、4月煤气使用量与缴费情况如右表，其中仅3月份煤气使用量未超过am3．（1）请求出a，b的值；（2）如果小红家5月份缴交煤气费42元，那么她家这个月煤气使用量为多少m3？16．（2004•重庆）某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下的未改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天的燃料费用的．问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？17．（2003•重庆）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟同通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．18．（2001•黑龙江）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．19．（2000•山东）我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨．该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售．方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？20.北京，上海两地的两个厂家同时生产同种型号的计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议给武汉6台，重庆8台，每台的运费如下表所示，现有一种调运方案，预计的运费为7600元，这种调运方案中，北京，上海应分别调往武汉，重庆各多少台？8.3实际问题练习题参考答案与试题解析一．解答题（共19小题）1．（2012•新疆）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：；乙：，根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示A型盒个数，y表示B型盒个数；乙：x表示A型纸盒中正方形纸板的个数，y表示B型纸盒中正方形纸板的个数；（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？，3．（2012•龙岩）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．，a=∴或4．（2012•吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．，5．（2011•泉州）某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息．解决问題：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？依题意得，解得，不合题意，舍去．6．（2011•长春）在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．．7．（2010•株洲）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）依题意得：所以原方程的解为：8．（2010•娄底）近年来，政府大力投资改善学校的办学条件，并切实加强对学生的安全管理和安全教育．某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋教学大楼共有2道正门和2道侧门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生；当同时开启一道正门和两道侧门时，3分钟内可以通过840名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼的教室里最大有1500名学生，试问建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．9．（2010•吉林）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A 区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分．10．（2009•乌鲁木齐）某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？根据题意有，解得11．（2009•江苏）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．地，前解得解得解得解得12．（2009•长沙）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？13．（2008•益阳）5•12汶川大地震引起山体滑坡堵塞河谷后，形成了许多堰塞湖．据中央电视台报道：唐家山堰塞湖危险性最大．为了尽快排除险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽，经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比计划时间大大提前．根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方？（解之得：14．（2007•南平）某煤气公司规定，每户居民每月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．当煤气使用量不超过am3时，当月需缴纳保险费3元和基本月租费b元；当煤气使用量超过am3时，超出的部分还要按3.2元/m3计费．如果小红家3月、4月煤气使用量与缴费情况如右表，其中仅3月份煤气使用量未超过am3．（2）如果小红家5月份缴交煤气费42元，那么她家这个月煤气使用量为多少m3？）由题意得15．（2007•赤峰）“方程”是现实生活中十分重要的数学模型．请结合你的生活实际编写一道二元一次方程组的应用题，并使所列出的二元一次方程组为，并写出求解过程．棵依题意：16．（2004•重庆）某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下的未改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天的燃料费用的．问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？==40%17．（2003•重庆）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟同通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．，解得．道门所用时间：18．（2001•黑龙江）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．则有：解得则有：解得则有：解得：19．（2000•山东）我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨．该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售．方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？吨．依题意得，解得北京，上海两地的两个厂家同时生产同种型号的计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议给武汉6台，重庆8台，每台的运费如下表所示，现有一种调运方案，预计的运费为7600元，这种调运方案中，北京，上海应分别调往武汉，重庆各多少台？考点：一元一次方程的应用．专题：图表型．分析：可先设北京往武汉调x台电脑，北京有10台，那么北京只能往重庆调（10-x）台；武汉需6台，已有x台，则上海往武汉调（6-x）台，上海共有4台，那么上海只能往重庆调（x-2）台．等量关系为：北京--武汉运费+北京---重庆运费+上海---武汉运费+上海---重庆运费=7600．解答：解：设北京往武汉运x台，则北京往重庆调（10-x）台，上海往武汉调（6-x）台，上海往重庆调（x-2）台．则400x+800（10-x）+300（6-x）+500（x-2）=7600解得：x=6∴10-x=4，（6-x）=0，（x-2）=4答：从北京调往武汉6台，调往重庆4台；从上海调往武汉0台，调往重庆4台．点评：本题首先应根据供需量设一个未知数，来求得调运方案，然后根据等量关系列出方程组，进而求解．。