机械制图截交线(平面切割平面体)

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机械制图教案-截交线的投影作图

1、圆柱的形成和三视图特征
2、圆锥的形成和三视图特征
导入新课
一、截交线
1、定义：当基本体被平面切割成两部分时，其中任何一部分都被称为截断体，该平面被称为截平面，而截平面与立体表面的交线，称为截交线。
2、性质
1）共有性
2）封闭性
3、圆柱截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为矩形
3）截平面倾斜轴线，截交线为椭圆
4、圆锥截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为等腰三角形或抛物线加直线
3）截平面倾斜轴线，课后作业。
师生问好，强调课堂纪律。
提问学生到黑板完成练习题
详细讲解截交线的定义
详细讲解截交线的性质
详细讲解圆柱的截交线
板
书
设
计
3.2 截交线的投影作图
一、截交线
1、定义
2、性质
3、圆柱、圆锥、圆球的截交线
课后
小结
通过学习，学生掌握截交线和相贯线的画法。
教学过程
教学
环节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
一、
二、
三、
四、
组织教学与引入前言
问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问
教学设计
授课班级
授课日期
12.25-12.31
第 33、34课时
课型
新授
教具、资料
教材、教案、教具、多媒体
课题
3.2 截交线的投影作图
教学
目标
要求
知识
目标
掌握截交线的定义和性质

画法几何与机械制图第章立体的投影平面与立体表面相交(截交线)

圆
倾斜于轴线
椭圆
例4：求左视图
● ● ●
截交线的截交线的已知投影？空间形状？截交线的侧面投影是什么形状？
●
● ● ● ●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。
图3-30
㈢圆球表面的截交线
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面与圆球面的水平面与圆球面的交交线的投影，在侧视上为线的投影，在俯视图上部分圆弧，在俯视图上积为部分圆弧，在侧视图聚为直线。上积聚为直线。
y
二、平面立体的切割与穿孔
例：已知缺口三棱锥的正面投影，补全它的水平投影和侧面投影。P55
y
y
★ 空间分析 ★ 投影分析两个截平面一个是水平面，一个是正垂 ★ 求截交线注意：面，都在正面投影中积聚。 ★ 分析棱线的投影要逐个截平面分析和绘制截交线和水平截面在水平投影中反映实形，在侧 ★ 检查尤其注意检查截截平面之间的交线。面投影中积聚。交线投影的类似性
当平面立体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再
y
y
二. 平面立体的切割与穿孔
已知一个具有正垂的三棱柱穿孔的正六棱柱的正面投影，补全穿孔六棱柱的水平投影，作出它的侧面投影。P56
y
y 分析：正垂的三棱柱孔在正投影面上积聚，三个截面的交线积聚成三角形的三个顶点。找到各截面与棱边的交点的正面投影。
2.2 平面与立体表面相交（截交线）
几个基本概念

机械制图第4章(截交线与相贯线)

4.相贯线的简化画法 (1)当两圆柱的直径不等时相贯线的投影画图时可用圆弧近似代替(如图4-7所示)，其画法是:以图中大圆柱的半径为半径画弧代替，并向大圆柱内弯曲(当两圆柱的直径相近时，不宜采用此法作图)。 (2)当在圆筒上钻有圆孔时(图4-8 )内相贯线和外相贯线的简化画法相同，只是画内相贯线所取圆弧的半径应以大圆柱内孔的半径作半径，且因为该相贯线不可见而画成虚线。作图时，必须想清楚内相贯线的空间情况，切勿漏画或取错圆弧半径。

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4.2立体表面的相贯线

作图步骤 (1)作特殊点的投影首先在相贯线的水平投影上定出最左、最右、最前、最后点A,B,C,D的投影a,b,c,d，再在相贯线的侧面投影上相应地做出a"、 b"、 c"、 d"。由此，做出它们的正面投影a'、 b'、 c'、 d'。从主视图中可以看出，点A,B和点C,D分别是相贯线上的最高、最低点，如图4-4 ( a)所示。 (2)作一般点的投影在相贯线的侧面投影上定出左右、前后对称的4个点E, F, G,H的投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h"，由此可在相贯线的水平投影上做出e f g h进而做出它们的正面投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h‟‟ 如图4-4 ( b)所示。
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4.2立体表面的相贯线

作图 (1)求特殊点. 根据相贯线最高点C,D(也是最左、最右点) 和最低点A,B(也是最前、最后点)的侧面投影a‟‟、 b”、 c‟‟、 d”可做出正面投影a‟,b‟,c‟,d‟和水平投影a,b,c,d，如图49 ( a) 。 (2)求中间点在最高点与最低点之间的适当位置作辅助平面 P，P面与圆锥的交线是圆，其水平投影反映实形，该圆的半径可在侧面投影中量取。P面与圆柱的交线是两条平行直线，它们在水平投影中的位置也可从侧面投影中量取 (Y1 , Y2 ) 。在水平投影中，圆和两条平行直线的交点1,2,3,4即为相贯线上四个点的水平投影。如图4-9(b),(c)所示。 (3)最后结果在正面投影及水平投影上分别依次光滑连接所作各点的投影，作图结果如图4-9 ( d)所示。

CAD机械制图教案(配图)---第三章第四节立体表面交线

水平面与圆柱的截交线为开口矩形，与圆锥的截交线为双曲线，其正面和侧面投影均为直线。
（3）球体的截交线球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不
同，截交线的投影有二种情况：
Ph
截平面为平行面，在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形。
截平面为垂直面，在所垂直的投影面上，截交线的投影为直线。在其它投影面上截交线的投影为椭圆。
2、通槽侧面投影的作图：两侧平面距球心等远，两圆弧的半径相等，两段圆弧的侧面投影重合。
小结：
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。
一平面与圆柱体相交1圆柱体的截交线截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线平截交线为矩形截平面与圆柱轴线平截交线为矩形例1
§3-4 立体表面的交线
交线
截交线相贯线
顶尖
球阀芯
三通管
、截交线
平面与立体相交，称为立体被平面截切。截切后的立体称为截断体。
a"
4" • • •3"
d" •
•c"
2" • • •1"
b"
分析：圆柱与圆锥的轴线相互垂直，圆柱的轴线是侧垂线，圆锥的轴线是铅垂线。相贯线的侧面投影积聚在圆柱侧面投影的圆周上。用辅助平面法作图。
2
•
d •• 4
b• •a
• 1
••3 c
作图：求特殊点 A、B是最高点和最低点；过圆柱的最前、最后转向轮廓线作辅助水平面，可求得相贯线最前、最后点的投影。

中职机械制图截交线教学案例

教学前综述【学科】机械制图（教材版本:中国劳动社会保障出版社（第五版））【课题】§3-2截交线的投影作图———平面切割平面体【教学目的】掌握截交线的两个基本特征；熟练掌握平面切割平面体的截交线作图方法与步骤【教学重点】平面切割平面体的作图方法与步骤【教学难点】如何求截平面与立体表面的共有点和共有线【教时】1课时【教学方法】演示法、探究法、讨论法等【教具】机械制图教具模型等【教学步骤】一、观察复习提问同学们，前面我们已经学习了“基本体的投影作图”。

请仔细观看模型，如图1中a 、b 、c 、d 、e 五个几何体，讲出它们的不同特点，归纳什么是平面（几何）体和曲面（几何）体？三、讨论1.文中所采用的方法为今后的科学研究方法提供新的启示。

①同一实验对象更具有可比性。

本文实验过程中，采用对象不变的对照方法，进行教学效果比较，尽可能地避免了教学条件的可变性导致的差异出现，得出的结果更加具有说服力。

②真实病例考试法在实践教学中具有推广意义。

本文中采用了临床真实病例参与的考核，体现出护理理论知识与实践的紧密关系，提醒学习者学以致用；同时激发学习者的动机，促使其在实践中不断地更新知识，以满足服务对象需求，提供最佳服务。

2.PBL 教学法在临床专科个案护理教学中的优越性。

表1~2结果显示，两种教学方法在巩固学生理论知识（提高学生考试成绩）及提高病人对学生的满意率等方面比较，P<0.05，差异有显著性意义。

充分体现了PBL 教学法在临床专科个案护理教学中的优越性。

3.高实习职护生具备在临床专科个案护理教学中实施PBL 教学的基本条件。

①1969年美国的Barrows 教授首创的一种新型教学方法，将临床问题引入基础课中，让学生早期接触临床，形成了一种小组教学模式。

实习小组加上教学导师恰好符合这种教学模式。

②护生到了实习阶段，已经完成了所有课程体系的学习，具备了关于专科疾病的系统知识基础，只是还不知道如何运用而已。

机械制图第4章截交线与相贯线

Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4.1 截交线
4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
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2. 平面与棱柱相交平面与棱柱相交产生的截交线求法如下: （1）求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点；如果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。（2）依次连接各点；
（3）判断可见性
（4）整理轮廓线
4.1 截交线
4.1 截交线 4.1.2. 回转体的截交线
虚拟中间切直立圆柱
1. 圆柱体的截交线
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例4：求带切口圆柱的三面投影
虚拟侧切、中间切直立圆柱
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
1. 圆柱体的截交线
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例5：画出物体侧面投影
虚拟中间切直立圆筒
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
上一页
下一页
4.1.2 回转体的截交线
平面与回转体相交，截交线一般为封闭的平面曲线，特殊情况为平面多边形。截交线上的每一点都是立体表面与截平面的共有点，因此，求作这种截交线的一般方法是：作出截交
线上一系列点的投影，再依次光滑连接成曲线。
1. 圆柱的截交线 2. 圆锥截交线
3. 圆球的截交线
4. 组合回转体的截交线
4.1.1 平面立体的截交线
4.1.2 回转体的截交线
4.1 截交线上一页下一页
4.1.1 平面立体的截交线
平面立体的截交线是封闭的平面多边形，此多边形的各个边为截平面与平面立体表面的交线，多边形的各个顶点为截平面与平面立体上某些棱线、边线的交点。
所以求平面立体截交线的实质就是求截平面与平面立体表面的交线，即求截平面与平面立体上某些棱线、边线的交点。

《画法几何及机械制图》回转体的截交线

不可见部分用虚线连接。
求圆柱体的截交线举例：例1、2
• 求圆柱体的截交线举例：
• 二）、圆锥体的截交线
• 1、形状
截平面与回截平面过锥顶转轴线垂直
截交线为圆截交线为过锥顶的两条直线
截平面与回截平面与回转轴线平行转轴线倾斜
截交线
截交线
为双曲线为抛物线
截平面与回转轴线倾斜
截交线为椭圆
二）圆柱体的截交线
• 1、形状
截平面与回转轴线垂直
截交线为圆
截平面与回转轴线平行
截交线为直线
截平面与回转轴线倾斜
截交线Байду номын сангаас椭圆
2、画法：直接画
2、画法：直接画
2、画法：描点法
特殊点、一般点
描点法的作图步骤
• 描点法的作图步骤：
• 1.先求出所有的特殊位置点 • 2.再求一般位置点 • 3.判别截交线的可见性并光滑的连接以上所求的各个点,可见部分用粗实线连接，
《画法几何及机械制图》回转体的截交线
1 平面与立体相交
二、平面与曲面相交
截平面
• 平面与立体表面的交线称为截交线，而该平面称为截平面。如图所示。
一）回转体的截交线概述
• 性质：共有性、封闭性 • 形状特点：
• 取决于回转体自身的形状、截平面与回转轴线的相对位置。 • 截交线在一般情况下为一条封闭的平面曲线，特殊情况下也可能是直线或圆。
• 2、画法：直接画
• 2、画法：直接画
• 2、画法：描点法
• 2、画法：描点法
• 2、画法：描点法
求圆锥的截交线举例：例3、4
• 圆球体截交线的形状只有一种形状——圆
圆环截交线的几种常见形状

机械制图教案3平面体及其切割的投影作图

【案例1】图3-13a所示为圆柱被正垂面斜切，已知主、俯视图，补画左视图。
作图
1)求特殊点2)求中间点3)依次光滑连接
【案例2】求作带切口圆柱的侧面投影，如图3-14a所示
作图
1)由p′向右引投影连线，再从俯视图上量取宽度定出b″、d″，如图3-14b所示。
2)由b″、d″分别向上作竖线与顶面交于a″、c″，即得由截平面Q所产生的截交线AB、CD的侧面投影a″b″、c″d″，如图3-14c所示。
总结
布置作业
3.四棱锥体表面上点的投影
如图3-5所示，已知四棱锥棱面SBC上的点M的正面投影m′，求作m和m″。作图方法是：在SBC棱面上，由锥顶S过点M作辅助线SE，因为点M在直线SE上，则点M的投影必在直线SE的同面投影(同一个投影面上的投影)上。所以只要作出SE的水平投影se，即可作出M点的水平投影m。
任何物体都可以看成由若干基本体组合而成。基本体有平面体和曲面体两类。平面体的每个表面都是平面，如棱柱、棱锥等；曲面体至少有一个表面是曲面。如圆柱、圆锥、圆球等。
§3-1平面体及其切割的投影作图
二、棱锥
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
1.投影分析（如图3-4a所示）
2.作图步骤
充、删节
内容
课外作业
习题册P21
教学后记
授课主要内容或板书设计
板1
§3-1 平面体及其切割的投影作图
表面由平面围成的立体称为平面体。
常见的平面体主要有棱柱和棱锥。
一、棱柱
棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。
1、投影分析
2.作图步骤
3.棱柱体表面上的点的投影
（作图）

截交线的画法

一、圆柱的截交线
汽车机械制图
平行
垂直
倾斜
直线
圆
椭圆
二、圆锥的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ
PV
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ = 90° 圆
倾斜于轴线 θ ＞α 椭圆
平行于轴线 θ = 0° 双曲线加直线
平行于一条素线过锥顶 θ =α 直线（三角形）抛物线加直线直线
本
节
结
束
谢谢！
截交线的分类 1、平面体的截交线 2、回转体的截交线
二、截交线的画法：
汽车机械制图
（一）平面体截交线的画法
1、平面体截交线的性质： 1）平面的体截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截到几条棱，那么截交线就是几边形。 2）截交线是截平面与立体表面的共有线。 2、求平面体截交线的实质：求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然后依次连接而得。
★ 求回转体截交线的步骤：
汽车机械制图
⒈ 空间及投影分析
确定截交线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。确定截交线 ⒉ 画出截交线的投影的投影特性截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。补充一般点。光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 3. 完善轮廓。
练习1：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
汽车机械制图
练习1答案：

机械制图--基本体的截断

作图： 1)求特殊点。从图3-10(a)可看出，点A和点C分别是截交线的最低、最高点，点B和点D分别是截交线的最前、最后点，它们也是椭圆长短轴的端点。它们的V面、H面投影可利用积聚性直接求得，然后根据V面投影a′、 c′和b′、d′以及H面投影a、c和b、d求得W面投影a"、c"和b"、d"。由于b"d"和a"c"互相垂直，且b"d">a"c"，所以截交线的W面投影中以b"d" 为长轴，a"c"为短轴。 2)求一般位置点。为使作图准确，还须作出若干一般点。如图3-10(b)所示，先在H面投影上取对称于水平中心线的点e、f，在V面投影上即可得到e′、f′，再求出e"、f"。用同样方法还可作出其他若干点。 3)依次光滑连接a"、e"、b" ……，即得截交线的W面投影。此题也可根据椭圆长、短轴用四心圆法近似画出椭圆。
例3-3：试画出图3-9所示四棱柱被P、Q两平面切去一角后的三面投影图。作图: 1）画出四棱柱的三面投影图； 2）根据Ｐ、Ｑ两截平面的位置，画出它们的V面投影。标出截交线上各点的V投影 1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′； 3）由于四棱柱的各棱面均为侧垂面，可由截交线上各点的V面投影，直接求出它们的W投影1"、2"、3"、4"、5"、6"、7"； 4）由截交线上各点的V、W面投影，可求出H面投影1、2、3、4、5、6、7； 5）依次连接各点的同面投影，得到截交线的投影。截交线的H、W面投影均可见，画成粗实线。描粗加深全图。注意：在H面投影上，棱线的一段虚线不要漏画。

机械制图理论知识考点归纳

24
19
19 24
整理课件
7
图
例
说
明
直
线
串列尺寸,箭头对齐.
尺寸 (a)好
(b)不好
的
注法
(a)正确
(b)错误
并列尺寸,小在内.大在外, 尺寸线间隔不小于7-10mm
直
10
径
20
10
5
1. 标注直径,应在尺寸数字前加注符号" " 2. 直径尺寸线应通过圆心或平行直径,
尺寸注法
5
5
小圆尺寸线方向应指向圆心.
a
e
30
3.局剖视图
1.概念:局部视图是将物体的某一部分向基本投影面投射所得的视图。
2. 画法: 断裂边界画波浪线或双折线; 外形轮廓自成封闭图形时，波浪线常省略不画。
3. 标注方法:
常与向视图
相同.
注意省略标
注条件.
整理课件
31
1.概念
A V
4.斜视图
斜视图是物体向不平行于基本投影面的平面投射所得的视图。
考点一：制图基本知识：比例、图线应用及尺寸标注。
1、比例：图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。比例分原值比例（比值为1）、放大比例（比值大于1）和缩小
比例（比值小于1）三种。15 Nhomakorabea60° 15
15 60°
60°
12 5 5
12 5
12
20
20
20
1∶2
1∶1
2∶1
不论采用缩小或放大的比例绘图，图样中所标注的尺寸均为机件的实
5.在国际标准化组织ISO规定的三面投影体系中，不包括（C）。5j A、侧面投影面 B、正面投影面 C、轴测投影面 D、水平投影面

机械制图基本体及截断

交点，并判断可见性。
依次连接各顶点成多边形，
注意可见性。
3. 完善轮廓。
整理ppt
确定截交线的投影特性
27
一、棱柱的截断
例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。
(4) P 3
1
(5) 2
5.
•1
4•
•3
5• 4•
空间分析和投影分析求截交线
•1
完善轮廓注意可见性
3•
检查注意截交线投影的类似性
49
4.43..32.2 曲曲面面体体的的尺尺寸寸标标注注
12 S 17
21 21 18
20
20
20
(a)
(b)
(c)
(d)
通常将尺寸注在非圆视图上，只需一个视图即可确定回转体的形状和大小。
整理ppt
50
常见柱体类形体的尺寸注法
为了读图方便，常在能反映柱体形状特征的视
图上集中标注两个坐标方向的尺寸。
•2整理ppt
28
正五棱柱被截切后的视图和立体图
(4) P 3
1
(5) 2
.5
•1 •2
4•
•3
5• 4•
•1
3• •2
整理ppt
1 5
2 4
3
29
(a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形
(b) 截平面截断五条棱,截面为五边形 (c) 截平面截断六条棱, 截面为六边形 (e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形
1' 7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ')
9‘ (10')
2'
8"• 6" •

《机械制图》教案——第三章立体投影及表面交线

第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。

重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。

难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。

引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。

如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。

任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。

平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。

若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。

1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。

2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。

3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。

（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。

4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。

***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。

（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。

1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。

中职机械制图球的截交线

求相贯线的方法：求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共
有点，然后依次光滑地连接即为相Βιβλιοθήκη 线。方法：辅助平面法利用积聚性
利用积聚性求相贯线
当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影。
作图方法（1）求特殊点；（2）求一般点；（3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。
辅助平面法积聚性（面上找点）法
⒊ 解题过程
⑴ 空间分析：分析相交两立体的表面形状，形体大小及
相对位置，预见交线的形状。 ⑵ 投影分析：
是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。
㈡圆锥体表面的截交线
表7-2平面与圆锥体相交的各种形式
组合回转体被截切后的投影分析 P 双曲线直线直线
圆锥截面
圆柱1 圆柱2
组合回转体被截切后的投影作图
顶点
小结
重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法。
立体表面的截交线
⒈ 平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。
例1：补全主视图
圆柱线直投面侧水柱轴；，的面平影面线左其四共投投由分相平右交棱有影影于析交行两线柱线积积相空：，，棱为的，聚聚贯间前其面两四所在在线分后交与段个以一矩是析两线圆圆棱相段形两：棱为柱弧面贯圆上立面两轴。分线弧。体与段线别的上表圆直垂与，
例1结果：补全主视图
讨论：
⒈ 相贯线的产生：
两投影面上的投影都积聚为直线。
球被正垂面截切
当截平面与某一投影面垂直时，截交线在该投影面上的投影积聚为直线，
在其他两投影面上的投影均为椭圆。如图所示：

机械制图——平面体及其切割的投影作图

课后小作业
请根据棱柱体表面上点M和点N的三面投影判断一下两点在空间当中的方位关系？
讲授完毕感谢聆听
Ν
Μ
4、平面切割六棱柱绘制正六棱柱被正垂面切割后的三视图
P
分析六棱柱被正垂面切割，截平面P与六棱柱的六条棱线都相交，所以截交线是一个六边形。六边形的顶点为各棱线与P平面的交点。截交线的正面投影积聚在p′上，由于六棱柱的六条棱线在俯视图上的投影具有积聚性，所以截交线的水平投影为已知的正六边形，根据截交线的正面和水平面投影可作出侧面投影。
棱柱
1、投影分析
俯视图俯视图为正六边形，是顶边和底边的重合投影，反映实形；六条边是六个棱面的积聚投影。
主视图主视图为三个矩形线框，中间的矩形是前、后棱面的重合投影，反映实形；左、右两个矩形是其余四个棱面的重合投影，为缩小的类似形；顶面和底面为水平面，其正投影积聚为上、下两条水平线。
左视图左视图为两个相同的矩形线框，是左右四个棱面的重合投影，均为缩小的类似形；顶面和底面仍为两条水平线。
2、作图步骤
1）作正六棱柱的对称中心线和底面基线，先画出具有轮廓特征的俯视图----正六边形。 2）按长对正的投影关系，并量取正六棱柱的高度画出主视图，再按高平齐、宽相等的投影画出左视图。
3、棱柱体表面上的点的投影
已知正六棱柱侧棱面上点 M的正面投影m′,求作m 和m″; 已知正六棱柱顶面上点N的水平投影n,求作n′和n″。
平面体及其切割的投影作图
基本体
分两类：
1、平面体每个表面都是平面，如棱柱、为回转体，
如圆柱、圆锥、圆球等。
截切 • 用平面与立体相交，截去立体的一部分——截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。 • 截平面与立体表面的交线——截交线。

工图画法几何及机械制图知识点复习汇总全概括

画法几何及机械制图知识点全概括1.机械制图国家标准中图纸幅面按尺寸可分为A0、A1、A2、A3、A4共5种，图纸上有一个粗实线图框，作图只能在图框内进行，图框右下角有标题栏，标题栏需要填写图样名称、比例、材料等内容。

2.机械图样中图线的种类共15种，常用的有粗实线、细实线、虚线、单点划线、双点划线、波浪线、双折线等。

3.图样中字号为字体的高度，在1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20八种中进行选择，单位为mm，一般选择为3.5号。

4.图线有粗线和细线之分，宽度比为2:1，一般粗线选择为0.5或0.7mm，则细线一般为0.25或0.35mm。

5.机械图样中比例是指图形元素与对应的实物元素线性尺寸之比，分为原值比例、放大比例和缩小比例。

6.原值比例即按实物实际大小进行绘制的比例，为1:1；放大比例如2:1,5:1,10:1等；缩小比例如1:2,1:5,1:10等。

7.图样中不论采用哪种比例，尺寸数字均为零件的实际尺寸，不随比例选择的改变而改变。

8.机械图样中的汉字、数字和字母书写的基本要求是字体工整，笔画清楚，间隔均匀，排列整齐，字体、字号应一致，根据要求采用直体字或斜体字，斜体字与书写方向呈75°角。

9.尺寸标注是进行零件加工的依据，尺寸标注的基本要求是完整、准确、清晰，不得重复标注，不得漏标，布局要清晰合理。

10.一个正确的尺寸标注包含4部分：尺寸界线、尺寸线、尺寸终端、尺寸数字。

11.尺寸界线为标注的起始位置和终止位置，通常由轮廓线引出，为细实线；尺寸线一般与所标注的元素平行，为细实线；机械图样中尺寸终端为细长实心箭头；尺寸数字为阿拉伯数字，同一图纸中字号应一致，书写方向与尺寸线平行。

12.在直径或半径标注中，半圆或小于半圆圆弧标注半径；大于半圆或整圆标注直径。

半径符号为R，直径符号为φ；若为球面则需在R或φ钱标注S。

13.线性尺寸标注时，如果线段水平，则尺寸数字从左向右居中标注；如果线段竖直，则尺寸数字标注在尺寸线的左边，字头朝左；如果标注斜线，则数字应在尺寸线上方。

截交线

与柱面的交线为圆弧，如下图所示。
画图步骤（参见下图）：
主视图的投射方向由例图可知，先画出未切割前圆柱体的三视图。画切角的投影。切角的投影要先画主视图，再画俯视图，然后由主视图和俯视
4 画矩形切槽的投影。矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，主视图由俯视图
和左视图求出（主视图中，矩形切槽的底面不可见，因此要画成虚线）。整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。
b. 求矩形槽的侧面P与锥面交线（即双曲线）的顶
4 点和端点。假想侧平面P将该锥台切断，则右图（b）
中的点3′为双曲线的顶点，该顶点在锥面对V面的转向轮廓线上，其W面投影和轴线重合，双曲线的端点在锥台的底圆上。
c. 求双曲线弧的上端点。在主视图上取特殊点4′和 5′，然后用辅助圆法确定俯视图和左视图中双曲线弧上这两个点的投影。
d. 用辅助圆法求双曲线弧上的一般位置点，然后用光滑曲线依次连接这些特殊点和一般位置点。
4 e. 求矩形槽的顶面R与锥面的交线。该交线为圆弧，
圆弧的水平投影反映实形，W面的投影为线段。
f. 整理轮廓线。从主视图上可以看出，锥面对W面的转向轮廓线被矩形槽切去了一段，圆台的底圆也被切去了一段圆弧，所以俯视图不再是完整的圆。
截平面垂直于轴线
截平面平行于轴线
截平面倾斜于轴线Fra bibliotek当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆。当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为矩形。当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆。
2．投影面垂直线求圆柱切割体的三视图，主要是求截交线的投影，其具体画图步骤如下：
1
第一步
画出没有切割前圆柱体的三视图。
由主视图和左视图绘制俯视图。椭圆弧截交线的俯视图仍为椭圆弧，可先求出截交线上的特殊点（转向轮廓线上的点和交线的端点），再求出一些一般位置点，求一般位置点时可利用对称性求出对称点，然后用曲线板光滑连接各点。整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。