平面切割回转曲面体

四、平面切割回转曲面体
【案例1】 图3-13a所示为圆柱被正垂面斜切，已知主、俯视图，补画左 视图。
作图 1)求特殊点 2)求中间点 3)依次光滑连接
【案例2】 求作带切口圆柱的侧面投影，如图3-14a所示。
作图 1)由p′向右引投影连线，再从俯视图上量取宽度定出b″、
d″，如图3-14b所示。 2)由b″、d″分别向上作竖线与顶面交于a″、c″，即得由截
【案例1】 绘制图3-6a所示正六棱柱被正垂面切割后的三视图。 作图
。 【案例2】 画出图3-7所示平面切割体的三视图。
作图
1)作出长方体被正垂面P切割后的投影，如图3-8a所示。
2)作出铅垂面Q的投影(图3-8b)。
第二节 曲面体及其切割的投影作图
工程上最常见的曲面体是回转体。 由一母线(直线或曲线)绕一根轴线(导线)回转而成的曲 面称为回转面。 由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。圆 柱、圆锥、圆球等是常见的回转曲面体。
图3-1 平面切割体
一、棱柱 棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱
和六棱柱等。 1.投影分析 图3-2a所示的正六棱柱的顶面和底面平行于水平面，前、后两
个棱面平行于正面，其余棱面均为铅垂面。
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2.作图步骤
1)作正六棱柱的对称中心线和底面基线，先画出具有轮廓特征的俯视图——正六边形， 如图3-2b所示。
1.投影分析 图3-10b所示为轴线垂直于水平面的正圆锥的三视图。
2.作图方法 画圆锥的三视图时，先画各投影的轴线，再画底面圆的各投影， 然后画出锥顶的投影和锥面的投影(等腰三角形)，完成圆锥的三视 图，如图3-10c所示。
3.圆锥体表面上点的投影 如图3-11所示，已知圆锥表面上点M的正面投影m′，求作m和m″。 根据点M的位置和可见性，可确定点M在前、左圆锥面上，点M的三 面投影均为可见。
2.相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线 或直线。
1.空间及投影分析 2.作图步骤
1)求特殊点 2)求中间点 3)依次光滑连接a′、e′、c′、f′、b′，即为 相贯线的正面投影，作图结果如图3-18d所示。
3.讨论 1)如图3-19a所示，若在水平圆柱上穿孔，就出现了圆柱外表面 与圆柱孔内表面的相贯线。
按投影关系作出切肩的水平投影，如图3-16c所示。 3)作图结果如图3-16d所示。
两立体相交称为相贯，其表面产生的交线称为相贯线。两个 立体的形状、大小和相对位置不同，相贯线的形状也不同，但所 有的相贯线都具有以下性质。
1.相贯线是相交两立体表面的共有线，相贯线上的点是相交两 立体表面上的共有点。
影具有积聚性圆的俯视图，然后根据圆柱体的高度画出另外 两个视图，如图3-9c所示。
3.圆柱体表面上点的投影 如图3-9d所示，已知圆柱面上点M的正面投影m′，求作m和m″。
二、圆锥 圆锥体的表面是圆锥面和底面。圆锥面可看作由一条直母线
绕与它斜交的轴线回转而成，如图3-10a所示。圆锥面上过锥顶 的任意一条直线称为圆锥面的素线。
三、圆球 圆球面可看作由
一条圆母线绕其直径 回转而成，如图3-12 a所示。
1.投影分析
2.作图方法 如图3-12c所示，先确定球心的三面投影，过球心分别画出圆球垂 直于投影面的轴线的三投影，再画出与球等直径的圆。
3.圆球表面上的点的投影 如图3-12d所示，已知球面上点M的正面投影(m′)，求m和m″。 由于球面的三个投影都没有积聚性，可利用辅助纬圆法求解。
—矩形，如图3-4b所示。 2)根据四棱锥的高度在轴线上定出锥顶S的三面投影位置，然
后在主、俯视图上分别用直线连接锥顶与底面四个顶点的投影， 即得四条棱线的投影。再由主、俯视图画出左视图，如图3-4c所 示。
3.四棱锥体表面上点的投影
如图3-5所示，已知四棱锥棱面SBC上的点M的正面投影m′，求 作m和m″。作图方法是：在SBC棱面上，由锥顶S过点M作辅助 线SE，因为点M在直线SE上，则点M的投影必在直线SE的同面 投影(同一个投影面上的投影)上。所以只要作出SE的水平投影se， 即可作出M点的水平投影m。
2)如图3-20所示，当正交两圆柱的相对位置不变，而相对大 小发生变化时，相贯线的形状和位置也将随之变化。
当ϕ1>ϕ时，相贯线的正面投影为上下对称的曲线 当ϕ1=ϕ时，相贯线在空间为两个相交的椭圆 当ϕ1<ϕ时，相贯线的正面投影为左右对称的曲线
4.不等径圆柱正交时相贯线的简化画法
平面切割回转体时在表面上形成的截交线由直线、曲线或 直线和曲线组成。
一、圆柱 圆柱体的表面是圆柱面与上、下两底面。圆柱面可看作由一条直 母线绕平行于它的轴线回转而成，如图3-9a所示。
1.投影分析 如图3-9b所示，当圆柱轴线垂直于水平面时，圆柱上、下底 面的水平投影反映实形。
2.作图方法 画圆柱体的三视图时，先画各投影的中心线，再画圆柱面投
第一节 平面体及其切割的投影作图
表面由平面围成的立体称为平面体。 常见的平面体主要有棱柱和棱锥。 棱柱和棱锥通过叠加或切割可以构成形状各异的立体。 平面与立体表面的交线称为截交线，该平面为截平面。平面与平面体相交，截交线是由直线 围成的平面多边形，是截平面与平面体的共有线。 多边形的边是截平面与平面体表面的交线，多边形各顶点是截平面与平面体各棱线的交点。
2)按长对正的投影关系，并量取正六棱柱的高度画出主视图，再按高平齐、宽相等 的投影关系画出左视图，如图3-2c所示。
3.棱柱体表面上的点的投影
如图3-3a所示。
二、棱锥 棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱
锥等。 1.投影分析
如图3-4a所示。
2.作图步骤 1)作四棱锥的对称中心线、轴线和底面，先画出底面俯视图—
平面Q所产生的截交线AB、CD的侧面投影a″b″、c″d″，如 图3-14c所示。
3)作图结果如图3-14d所示。
【案例3】 补全接头的三面投影，如图3-16a所示。
作图 1)根据槽口的宽度，作出槽口的侧面投影(两条竖线)，再按
投影关系作出槽口的正面投影，如图3-16b所示。 2)根据切肩的厚度，作出切肩的侧面投影(两条虚线)，再