截交线-平面切割平面立体

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第08章截交线

Ⅱ Ⅳ Ⅲ
正垂线
Ⅰ
正平线
平面与圆柱相交
具体步骤如下：
（1）先作出截交线上的特殊点 2’
5’(6’) 3’4’ 1’
7’8’
（2）再作一般点。
2”
6”
4”
8”
5” 3”
7”
（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。（4）补全侧面转向轮廓线。
1” 4
Ⅱ
6 2
8
Ⅳ Ⅲ
正垂线
1
7
3 5 平面与圆锥相交
1
7 2
求 4 交 6 线 1。求交点连线方 2。根据条件直接求交线法
求切割体的投影就是在基本体的基础上，画出截断面的投影，去掉截去部分轮廓的投影
注意利用平面投影特性中“类似形”“积聚性”这些投影特征来分析、作图、检查。
例2 求立体截切后的投影
4 5 1
（3）
3 6
4
3” 2”
1”
二：作图:①求正垂面与立体的交线
1 ·
4 3
2
(a) 求正垂面与立体的交线
作图:②，判别可见性，完成轮廓投影、加深。
2’ (4’)
1’
3’ 4” 1”
3” 2”
4 3 1 2
(c) 整理、加深正四棱锥被一正垂面截切
作图: ③检查、完成
(d) 检查、完成图3-21 正四棱锥被一正垂面截切
8
1 7 6 2
4
3
(d) 整理、加深
图3-22 正四棱锥被两平面截切
作图: ③检查、完成
(e) 检查、完成图3-22 正四棱锥被两平面截切
例：求立体截割后的投影
1’(2’) 1〞 4〞 2〞 3〞

切割体13详解

分析：槽是由三个截平面形成的，左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线。另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧。三个截平面间产生了两条交线，均为正垂线。
• 1
•5 (3)
完成后的投影图
在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立体相交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只要逐个作出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，就可以作出这些曲面立体的投影图。
第八章切割体的视图
第一节平面切割体的视图
截切——用一个与立体相交
的平面，截去立体的一部分。
截平面——用以截切立体的截交线
平面。
截交线——截平面与立体
表面的交线。
截断面
截断面——因截平面的截切，
在立体上形成的平面。
截平面
一、平面立体截切的基本形式
截交线的性质：
封闭性:平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。共有性:截交线的每条边都是截平面与棱面的交线。
例、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。
8' 6'（7'）
8"
7"
6"
4' （5'） 5"
2' （3'） 1'
3"
2"
1"
3 1
5 7
8
具体由步于骤平如面下与：圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截（（交2134）））线先再将补的作作这全正出出些侧面截适点面投交当的投影线数投影重上量影中影的为一 4" 直的特依线一殊次转，般点光向水点。滑轮平。的廓投连线影接。与起圆来柱。面的投影重影为圆。侧面投影可

§4.2 平面与立体相交求截交线

1
s 2
3
(3)连接各点同面投影即等截交线的三个投影
(4)补全棱线投影
求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
分析：截平面为正垂面截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点。作出各对应点的投影， 4• 1 2
•
1'
(4') 2'
3'
4"
3"
2"
1"
依次连接各点。 3 补全棱锥体的外形投影。
3 1
2
a
3
2
[例题5]
分析并想象出圆锥穿孔后的投影
主要内容
4.2.1 圆柱截交线 4.2.2 圆锥截交线
4.2.3 圆球截交线
一.面与圆球相交所得截交线
圆
二.求圆球截交线上点
平行圆画法:在圆球表面上取若干个平行于投
影面的平行圆,求这些平行圆与截平面的交点;
三.圆球截交线
[例题1]求圆球截交线
ο
截平面与圆锥轴线
倾斜，倾角θ>α 截交线为椭圆。
Pv
Pv
Pv
截平面与圆锥轴线倾斜面，倾角θ=α 截交线为抛物线。
截平面与圆锥轴线平行或倾角θ<α，截交线为双曲线。
截平面过锥顶截交线为三角形。
特殊点一般点 b'
a'
a''
c'
b''
c''
整理加深
S
由点连线
P
b
c
a
Ⅰ
解题步骤 1 分析截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形； 2 求出截交线上的特殊点A、C； 3 求出一般点B ； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。

截交线-平面切割平面立体讲解

小结
平面与平面立体相交，其截交线是一封闭的平面折线。求平面与平面立体的截交线，应先求出立体棱线与截平面的交点，并判别可见性，然后依次连接各交点，即为所求的截交线的投影。
谢谢！
平面切割平面立体
§3-2 截交线的投影作图
截切立体的平面，称为截平面。平面截切立体所得的表面交线，叫截交线。截交线所围成的平面图形，称为截断面。
§3-2-1 截交线的基本性质
(1) 由于基本体表面是有范围的，所以截交线必定是封闭的平面图形。
(2) 截交线是截平面和基本体表面共有的线，截交线上的点都是它们的共有点。
平面切割长方体
1’(4’)
主视图
2’(3’)
左视图
3”
2”
4”
1”
4
3
45°
1 俯视2图
截断面
截交线
截平面
Ⅳ
Ⅲ
P
Ⅱ
Ⅰ
§3-2-2 平面截交线的特点
平面与平面立体的截交线为封闭的多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线
或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。
（一）水平面切割正六棱柱
主视图
左视图
俯视图
（二）正垂面切割正六棱柱
4’
3’(5’)
5”
4” 3”
2’(6’)
6”
1”
2”
1’
6 1
2
5 4
3
Ⅴ
Ⅳ
Ⅵ
P
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
§3-2-3 平面截交线的作图步骤
分析立体的表面性质，截平面与投影面的相对位置，截平面与立体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。

截交线的概念性质及平面立体截交线的作法.

《截交线的概念性质及平面立体截交线的作法》
我们把假想用来截割形体的平面，成为截平面。截平面与形体表面的交线称为截交线。截交线围成的平面图形称为截面（或断面）。平面立体和曲面立体截交线都具有以下特性：
1．截交线的形状一般都是封闭的平面多边形或曲线。 2．截交线是平面与立体表面的共有线，既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
《截交线的概念性质及平面立体截交线的作法》
带缺口的平面立体的投影
画带有切口形状的投影时，关键是要把切口轮廓线的投影表达清楚。而画切口轮廓线的投影，其实质就是求作切口平面与立体的截交线，切口的截交线就是由数条截交线组合而成。例：完成带切口的四棱柱的投影（图中双点划线表示立体上被切掉的部分，粗实线表示留下的部分）。
截交线的概念性质及平面立体截交线的作法平面立体的截交线一立体表面的截交线平面与锥面的圆柱面与锥面的交线截交线的概念性质及平面立体截交线的作法我们把假想用来截割形体的平面成为截平面
《截交线的概念性质及平面立体截交线的作法》
平面立体的截交线 • 一、立体表面的截交线
圆柱面与锥面的交线
平面与锥面的交线
《截交线的概念性质及平面立体截交线的作法》
平面立体截交线的特征：平面立体截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边是平面立体的棱面与截平面的交线。
求作平面立体截交线的方法有两种方法：（1）交点法：即先求出平面立体的棱线、底边与截平面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。
1
《截交线的概念性质及平面立体截交线的作法》
棱柱上的截交线【实例】如下图所示，求作四棱柱被正垂面截断后的投影。解：（1）分析

14截平面截切平面立体和回转体时截交线的求法解析

表3-1
平面与圆柱的交线
3.3 切割体的投影
当截平面与圆柱轴线平行时，其截交线为矩形〔其中两对边为圆柱面的素线〕;当截平面与圆柱轴线垂直相交时，其截交线为圆;当截平面与圆柱轴线倾斜相交时，其截交线为椭圆。
【例3-3】求一斜切圆柱的截交线的投影〔图3-19〕。【解】圆柱被正垂面P截断，由于截平面P与圆柱轴线倾斜，故所得的截交线是一椭圆，它既位于截平面P上，又位于圆柱面上。因截平面P在V面上的投影有积聚性，故截交线的V 面投影应与PV 重合。圆柱面的H面投影有积聚性，截交线的H面投影与圆柱面的H面投影重合。所以，只需求出截交线的W面投影。其作图过程〔图3-19〕如下:Βιβλιοθήκη 图3-23 平面与球面交线的根本作图
3.3 切割体的投影
【例3-7】画出图3-24〔a〕所示立体的投影。【解】〔1〕空间分析该立体是在半个球的上部开出一个方槽后形成的。左右对称的两个侧平面P和水平面Q与球面的交线都是圆弧，P和Q彼此相交于直线段。
图3-24 球上开槽的画法
3.3 切割体的投影
3.3 切割体的投影
教学目的： 1.生疏截交线的性质，娴熟把握平面与常见平面立
体和回转体的截交线的画法。 2.把握常见平面立体和回转体切口的分析方法和画
法； 3.截切体的尺寸标注方法。教学重点： 1.截平面截切平面立体和回转体时截交线的求法。 2.切割体的尺寸标注。教学难点：截交线的绘制方法。
3.3 切割体的投影
常见切割体的尺寸注法如图3-25所示。
图3-25 切割体的尺寸标注
3.3 切割体的投影
3.3 切割体的投影
图3-18 四棱锥被二平面截切
留意: 平面Q与平面P交线的水平投影3、4应为细虚线。在侧面投影上的细虚线也不要遗漏。

机械制图——截交线(平面切割平面体)课件

SUMMAR Y
一款专门用于有限元分析的三维 CAD软件，可以进行高质量的三维建模。
使用三维软件绘制截交线
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使用软件的绘图工具，根据截交线的形状和尺寸进行绘制。
根据需要，对截交线进行必要的修改和调整，确保其符合实际需求。
保存并导出三维模型，以便后续应用和展示。
三维模型的应用与展示
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
机械制图——截交线(平面切割平面体) 课件
目录
CONTENTS
• 截交线的基本概念 • 平面切割平面体的截交线 • 实际应用中的截交线 • 截交线的三维建模 • 截交线的实际操作练习
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
截交线的实际操作练习
练习题一：绘制正方体的截交线
总结词
掌握正方体截交线的绘制方法
详细描述
通过平面切割正方体，观察截交线的形状和特点，掌握绘制正方体截交线的基本步骤和技巧。
练习题二：绘制长方体的截交线
总结词
熟悉长方体截交线的绘制技巧
02
平面切割平面体的截交线
正方体的切割
正方体在平面切割时，其截交线可能是一个点、一条直线或一个平面多边形。根据切割面的位置和角度，截交线的形状会有所不同。
当切割面与正方体的一个面平行时，截交线是一条直线；当切割面与正方体的棱线平行时，截交线是一个平面多边形；当切割面与正方体的顶点相交时，截交线是一个点。

第四章截交线

2020/6/11
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39
【例题十六】已知圆球被两个面所截，求截交线的水平投影和侧面投影。
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4-17 动画演示
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40
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41
§4.2 同轴叠加回转体截交线的画法
求取：分解多体为基本体，分析各基本体截交线形状，画出交线的投影。 [例十七]已知圆锥被两个平面P、Q所截，求截交线的水平投影和侧
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4-1 动画演示上一页
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6
（二）作图
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7
【例三】已知六棱柱被P、Q面所截切，求截交后交线的各投影。（一）分析
截平面P是正垂面，Q是侧平面，正面投影都有积聚性。求截交线的H、W面的投影。
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二、求取：同平面立体对圆锥、圆球等用素线法或纬圆法作图求交点。
三、注意： ①同平面立体； ②连线：多点光滑相连；找点：特殊点（转向轮廓线上点如最高、最底、最前、最后、最左、最右）；一般点。 ③同平面立体； ④曲面立体截交线要明确其特点：
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8
（二）作图
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9
【例四】已知四棱柱被五个面所截切，求截切后形体的俯视图
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4-2 动画演示

平面截切的基本形式

4”
3”
1”
(12)’
7’ 11’
5’ (6)’
12” 6” 8”
5” 7”
11”
9’ (10)’
10”
9”
10 8 12
6 4
11 7 9
3 5
㈢圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
5 4 3 2 1 4 3 2 1 5
平面与圆锥相交
例3:圆锥被正平面截切，补全主视图。截交线的空间 E 形状？截交线 D C 的投影特性？ A
● ●
e′
●
B
c d′
′
●
●
a′
b′
a c
●
●
●
e
●
d
●
b
例4:已知立体的正面投影，试完成另外两面投影
1’ (2)’ (8)’
(4)’ 3’
2”
例1:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的投影
例2、如图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。
3’ 2’ 1’ 5” 4” (4’) (5’) 3” 2” 1”
具体步骤如下：（1）先求特殊点。（2）再求一般点。（3）依次光滑连接各点。
平面截切的基本形式
截平面
截断面截交线
截交线与截断面
一、平面体表面的截交线
截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤：确定截交线的形状 ★ 空间及投影分析 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影确定截交线分别求出截平面与棱面的交的投影特性线，并连接成多边形。

机械制图之切割体的投影

Q P
平面与回转曲面体相交时，其截交线一般为封闭的平面曲线或直线，或直线与平面曲线组成的封闭的平面图形。作图的基本方法是求出曲面体表面上若干条素线与截平面的交点，然后光滑连接而成。
1．平面与圆柱相交
思考: 随着截平面与圆柱轴
线倾角的变化，所得截交线椭圆的长轴的投影也相应变化（短轴投影不变）。当截平面与轴线成45°时（正垂面位置），交线的空间形状仍为椭圆。请读者思考，截交线的侧面投影为什么是圆？
用平面切割立体，平面与立体表面的交线称为截交线，该平面为截平面，由截交线围成的平面图形称为截断面。
一、平面切割平面体
平面与平面体相交，其截断面为一平面多边形。
思考：如图所示，如果L形六棱柱被铅垂面切割，试分析其投
影特征和作图方法，并比较与正垂面切割的异同。
二、平面切割回转曲面体
平面切割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表面的形状以及截平面与曲面体的相对位置。
2．平面与圆锥相交
思考：如图所示，水平面P和正垂面Q切割圆锥，水平面切割圆锥的截交线是水平圆，正垂面斜切圆锥，当α＝θ时，圆锥面的交线是什么曲线？试作出圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
3．平面与圆球相交
平面与圆球相交，其截交线总是圆。根据截平面对投影面的相对位置不同，所得截交线圆的投影不同。当截平面平行于投影面时，截交线圆在该投影面上的投影反映实形，在另外两个投影面上的投影积聚成长度等于该圆直径的直线段。当截平面垂直投影面时，截交线圆在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，在另外两个投影面上的投影都是椭圆。
思考：如果扩大切割圆柱的范围，使截平面P切过圆柱的轴线，圆柱面的侧面投影会发生怎样的变化？仔细分析由于切割位置不同而形成侧面投影所画轮廓线的区别。

平面立体的切割

5、作图步骤
（1）根据截平面的位置与曲面立体表面的性质、判断截交线的形状和性质。（2）根据截平面位置和曲面立体所处位置，决定采用什么方法求共有点。（3）求出截交线上的特殊点。（4）根据需要求出若干个一般点。（5）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判断可见性。（6）最后，补全可见性和不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切掉的部分。
截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面：用来截切立体的平面称为截平面。截断面：立体被截切后的断面称为截断面。截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。
讨论的问题：截交线的分析和作图。
平面立体的截交线
1、平面立体截交线的性质 2、平面立体截交线的求法（1）棱柱上截交线的求法（2）棱锥上截交线的求法
4、特殊点
特殊点是指绘制曲线时有影响的各种点，具体有：（1）极限点确定曲线范围的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。（2）转向点曲线上处于曲面投影转向线上的点，它们是区别曲线可见于不可见部分的分界点。（3）特征点曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。（4）结合点截交线由几部分不同的线段（曲线、直线）组成时结合处的那些点。对于特殊点，根据现有知识凡是能够求出来的都应求出。
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
例7 求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影
解题步骤
1．分析:截平面的正面投影积聚，截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影待求；
2．求出截交线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ；
3．顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；

8 平面与立体相交-截交线

截切立体
二、截交线的性质：截交线的性质： 1、截交线是截平面与立体表面的共有线，线上的任意一点都是截平面与立体表面的共有点。 2、截交线是一个封闭的平面多边形。 3、截交线的形状取决于立体表面形状，以及截平面与立体的相对位置。
截交线
三、截交线的求法：截交线的求法：画截切立体的投影时，为了清楚地表达该立体的形状，既要画出截切立体表面上截交线的投影，又要画出立体轮廓线的投影。
[例题例题1] 求圆锥截交线。例题
1.分析 1.分析截平面为正垂面截交线为椭圆；，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；为椭圆；
3'
2.求出截交线上的特殊点 2.求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅱ、Ⅳ； 3.求出一般点 3.求出一般点Ⅲ、 Ⅴ； 4.光滑顺次连接各点， 4.光滑顺次连接各点，作光滑顺次连接各点出截交线，判别可见性；出截交线，判别可见性； 5．整理轮廓线
五、平面与组合回转体相交
[例题1] 已知顶尖截切后的正面、侧面投影，求作水平投影。例题1]
分析：
a' g'h' d'e' • f '• • • • b' (c') a" • e" d" c"• • • • • b" h" f " g"
e
h • • f • g • • c •a • • d b
顶尖头是由圆锥和圆柱相连,被两个平面截切而成，轴线为侧垂线，截平面分别为侧平面和水平面。侧平面与圆柱轴线垂直，与圆柱的截交线为圆弧，正面投影积聚为直线，侧面投影为圆弧的实形。水平面平行于回转轴，与圆柱的截交线为开口矩形，与圆锥的截交线为双曲线，其正面和侧面投影均为直线。

立体的切割及截交线画法

椭圆得长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角得变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴线成45°时。
例910:求：左求视左图视图
例11:求圆柱截交线
1' 2'3'
1" 3"
4'5'
5"
6'7'
8'
5
7" 8"
7
3
8
1
6
2
4
解题步骤
1、分析截平面为正垂
2"
面,截交线得侧面投影为圆,水平投影为椭圆;
查截交线投影得类似性
注:截交线得顶点就是各棱线与截平面得交点。
例2:求四棱锥被截切后得俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
2
三面共点：
Ⅰ、Ⅱ两点分别同
1
时位于三个面上。
注:两个截切平面相交必有交线。
例 3: 求八棱柱被平面P截切后得俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
例1:求半球体截切后得俯视图和左视图。
例2: 求圆球截交线
1'
2'
2"
3'
3"
1
2
3
解题步骤
1、分析截平面为两个侧平面和一个水平面, 截交线为圆弧和直线得组合;截交线得水平投影和侧面投影均为圆弧和直线得组合; 2、求出截交线
上得特殊点Ⅰ、 Ⅱ;
3、求出各段圆弧; 4、判别可见性, 整理轮廓线。

立体截交线讲诉

1'
（2'） 4' 5' （3'）
空间分析：
四棱锥被正垂面切割，截交线也应是平面多边形，其正面投影积聚为一条线，水平投影侧面投影小于实形的类似形。
例5-3 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影 s' s" 作图步骤：
7'
（8'） 6' 1' a' 8"
7"
6"
四棱锥表面上取截交线的各顶点
12
3
5
4
[例题6]
想象出物体及其侧面投影的形状
3
平面与圆锥相交
一、平面与圆锥相交所得截交线形状
二、圆锥截交线的求法三、例题
一、平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
三角形
椭圆
双曲线加直线段
抛物线加直线段
二、求圆锥截交线上点的方法
圆锥上的截交线求共有点的方法素线法
纬圆法
三、例题
[例题1] 求圆锥截交线
2. 截平面相对投影面的位置（平行，垂直） 2" 3. 截交线的空间分析及
投影分析（积聚性）
1' 3 5 （7） 1 4 （6） 2
1" 作图：
侧平面
正垂面
4. 求棱线的交点连线或求棱面的交线 ( 线上取点或棱面上取线） 5. 检查漏线和多线 6. 判断可见性.
2．棱锥上截交线的求法
例题4
例题5
2'3'
4'5' 6'7' 5"
3"
1"
解题步骤
2" 4" 6"

截交线

与柱面的交线为圆弧，如下图所示。
画图步骤（参见下图）：
主视图的投射方向由例图可知，先画出未切割前圆柱体的三视图。画切角的投影。切角的投影要先画主视图，再画俯视图，然后由主视图和俯视
4 画矩形切槽的投影。矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，主视图由俯视图
和左视图求出（主视图中，矩形切槽的底面不可见，因此要画成虚线）。整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。
b. 求矩形槽的侧面P与锥面交线（即双曲线）的顶
4 点和端点。假想侧平面P将该锥台切断，则右图（b）
中的点3′为双曲线的顶点，该顶点在锥面对V面的转向轮廓线上，其W面投影和轴线重合，双曲线的端点在锥台的底圆上。
c. 求双曲线弧的上端点。在主视图上取特殊点4′和 5′，然后用辅助圆法确定俯视图和左视图中双曲线弧上这两个点的投影。
d. 用辅助圆法求双曲线弧上的一般位置点，然后用光滑曲线依次连接这些特殊点和一般位置点。
4 e. 求矩形槽的顶面R与锥面的交线。该交线为圆弧，
圆弧的水平投影反映实形，W面的投影为线段。
f. 整理轮廓线。从主视图上可以看出，锥面对W面的转向轮廓线被矩形槽切去了一段，圆台的底圆也被切去了一段圆弧，所以俯视图不再是完整的圆。
截平面垂直于轴线
截平面平行于轴线
截平面倾斜于轴线Fra bibliotek当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆。当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为矩形。当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆。
2．投影面垂直线求圆柱切割体的三视图，主要是求截交线的投影，其具体画图步骤如下：
1
第一步
画出没有切割前圆柱体的三视图。
由主视图和左视图绘制俯视图。椭圆弧截交线的俯视图仍为椭圆弧，可先求出截交线上的特殊点（转向轮廓线上的点和交线的端点），再求出一些一般位置点，求一般位置点时可利用对称性求出对称点，然后用曲线板光滑连接各点。整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。

多平面截割平面立体截交线画法

Value Engineering 0引言截交线作为形体表面交线之一，是《机械制图》教学的重点和难点，它是基本体投影的画法及立体表面取点的综合运用。

单平面截割立体时，截交线的形状取决于截平面的位置和基本体的类型。

多个平面截割以单平面截割为基础，是单平面截割的扩展和延伸，所以截交线的形状更为复杂。

本文主要讨论多平面截割平面立体的截交线画法。

1平面截割平面立体的截交线画法的基本思想1.1平面立体的概念和种类平面立体，是指表面都是由平面构成的基本体，有棱柱和棱锥之分。

1.2截交线的概念和性质截交线是截平面与基本体的交线，它是截平面与基本体的共有线；是由直线或曲线围成的封闭平面图形。

1.3平面截割平面立体的截交线特点平面截割平面立体时，截交线是一个封闭的平面图形，图形的顶点是截平面与平面立体棱———————————————————————作者简介：吴智（1978-），男，四川广元人，讲师，工学学士，研究方向为工程图学与CAD 。

多平面截割平面立体截交线画法研究Multi-plane Three-dimensional Intersecting Line Drawing Method吴智Wu Zhi（四川信息职业技术学院，广元628017）（Sichuan Information Technology College ，Guangyuan 628017，China ）摘要：截交线作为形体表面交线之一，是《机械制图》教学的重点和难点，多平面截割以单平面截割为基础，是单平面截割的扩展和延伸。

文章介绍了多平面截割平面立体的基本思想、画法步骤、三种有效方法及注意的问题。

Abstract:As one of intersecting lines on body surface,intersecting line is the key and difficult teaching point.Multi-plane intersection is based on monoplane intersection,and is the expansion and extension.The article introduces the basic idea,painting steps,three effective methods,and the problems that should be given attention to.关键词：多平面截割；求交线；假想法；综合法Key words:multi-plane intersection ；intersection line ；false ideas ；synthesis method中图分类号：TP39文献标识码：A文章编号：1006-4311（2012）03-0155-022软件设计航向姿态系统角度测量仪的软件设计主要包括三个部分：固件程序设计、USB 驱动程序设计和客服应用程序设计。

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两平面切割正六棱柱
3’(4’) 2’(5’) 5” 6” 1” 2” 4” 3”
1’(6’)
Ⅳ
5
Ⅴ
6
Ⅲ
Ⅵ
4
P2
Ⅰ
P1
Ⅱ
1 2
3
平面切割四棱锥
不能漏
4’ 3’(5’) 5” 4” 3”
2’(1’)
Ⅳ
1”
2”
Ⅴ Ⅲ
5 1 4
P
2 3
Ⅰ
Ⅱ
平面切割四棱锥
可以看出，本题中的截交线围成的是一个五边形，而一般情况下得到的是四边形。这是由于截平面与三条侧棱和两条底边相交共五个交点而致。

小结

平面与平面立体相交，其截交线是一封闭的平面折线。求平面与平面立体的截交线，应先求出立体棱线与截平面的交点，并判别可见性，然后依次连接各交点，即为所求的截交线的投影。
谢
谢！
平面切割平面立体
§3-2 截交线的投影作图

截切立体的平面，称为截平面。平面截切立体所得的表面交线，叫截交线。截交线所围成的平面图形，称为截断面。
§3-2-1 截交线的基本性质

(1) 由于基本体表面是有范围的，所以截交线必定是封闭的平面图形。 (2) 截交线是截平面和基本体表面共有的线，截交线上的点都是它们的共有点。
平面切割长方体
主视图
2’(3’) 3”
左视图
2”
1’(4’)
4”
1”
截断面
Ⅲ
截交线
截平面
4 3 45°
Ⅳ
P
Ⅱ Ⅰ
1
俯视图
2
§3-2-2 平面截交线的特点

平面与平面立体的截交线为封闭的多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。
（一）水平面切割正六棱柱
主视图左视图
俯视图
（二）正垂面切割正六棱柱
3’(5’) 2’(6’) 1’ 4’ 4”
5”
6” 1”
3”
2”
Ⅴ
ⅣⅥ6 5P来自ⅡⅠⅢ
1
4
2
3
§3-2-3 平面截交线的作图步骤

分析立体的表面性质，截平面与投影面的相对位置，截平面与立体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。求出截交线上的点，先求出截交线上的特殊点。补全轮廓线，光滑地连接各点，得截交线的投影。