截交线-平面切割平面立体

小结

平面与平面立体相交，其截交线是一封闭 的平面折线。求平面与平面立体的截交线， 应先求出立体棱线与截平面的交点，并判 别可见性，然后依次连接各交点，即为所 求的截交线的投影。
谢
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平面切割平面立体
§3-2 截交线的投影作图

截切立体的平面，称为截平面。 平面截切立体所得的表面交线，叫截交线。 截交线所围成的平面图形，称为截断面。
§3-2-1 截交线的基本性质


(1) 由于基本体表面是有范围的，所以截 交线必定是封闭的平面图形。 (2) 截交线是截平面和基本体表面共有的 线，截交线上的点都是它们的共有点。
（一）水平面切割正六棱柱
主视图 左视图
俯视图
（二）正垂面切割正六棱柱
3’(5’) 2’(6’) 1’ 4’ 4”
5”
6” 1”
3”
2”
Ⅴ
Ⅳ
Ⅵ
6 5
P
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
1
4
2
3
§3-2-3 平面截交线的作图步骤



分析立体的表面性质，截平面与投影面的 相对位置，截平面与立体的相对位置，初 步判断截交线的形状及其投影。 求出截交线上的点，先求出截交线上的特 殊点。 补全轮廓线，光滑地连接各点，得截交线 的投影。
平面切割长方体
主视图
2’(3’) 3”
左视图
2”
1’(4’)
4”
1”
截断面
Ⅲ
截交线
截平面
4 3 45°
Ⅳ
P
Ⅱ Ⅰ
1
俯视图
2
§3-2-2 平面截交线的特点

平面与平面立体的截交线为封闭的多边形。 多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线 或底边的交点，多边形的各条边是截平面 与平面立体表面的交线。
两平面切割正六棱柱
3’(4’) 2’(5’) 5” 6” 1” 2” 4” 3”
1’(6’)
Ⅳ
5
Ⅴ
6
Ⅲ
Ⅵ
4
P2
Ⅰ
P1
Ⅱ
1 2
3
平面切割四棱锥
不能漏
4’ 3’(5’) 5” 4” 3”
2’(1’)
Ⅳ
1”
2”
Ⅴ Ⅲ
5 1 4
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2 3
Ⅰ
Ⅱ
平面切割四棱锥
可以看出，本题中的截交线围成的是一个 五边形，而一般情况下得到的是四边形。 这是由于截平面与三条侧棱和两条底边相 交共五个交点而致。