立体的截交线

4
3
（3）
5 （6）
4 6 5
1（2）
2
1
2
3
1 6
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅵ
Ⅴ
5
4
[例题3] 求立体截割后的投影
侧平面6（' 7 ' ）
7"
（5 ' ）4'
5"
（3 ' ）2'
3"
分析：
6"
1. 平面立体形体表 面性质
的分析（积聚性）
4"
2. 截平面相对投影面的位置
（平行，垂直）
2"3. 截交线的空间分析及
2’
s”
3” 2”
(1) 求Pv与s’a’、s’b’、s’c’ 的交点1’、2’、3’为截平
面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、
1’
1”
Ⅲ的正面投影。
a’
b’
c’ c” a”
b”
(2) 根据线上取点的方法， 求出1、2、3和1”、2”、
3”。
3 1s
2
(3) 连接各点的同面投影 即等截交线的三个投影。
图3-20 平面与三棱锥相交
基本要求
§1 概述
一、 截交线的性质 二、 截交线的类型及形状 三、 求作截交线的方法 四、 截交线上的特殊点 五、 作图步骤
一、曲面立体截交线的性质
二、 截交线的类型及形状
三、 求作截交线的方法
四、特殊点
五、 作图步骤
2 平面与圆柱相交
一、平面与圆柱相交所得截交线形状 二、求圆柱截交线上点的方法 三、例题
1 棱柱上截交线的求法 例题2 例题3
完成棱柱截切后的投影
如图所示 , 四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和 一个水平面切割而成。
平面Ⅰ为侧平面,它与四棱 柱侧面的交线为两条铅垂线 AA1,BB1。
ⅠA
平面Ⅱ为一水平面,它与 四棱柱侧面和侧平面的交线共 同围成一六边形。
B Ⅱ
A1
作图时 , 先作反映切口特
• 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。
•求截交线的实质——求两平面的交线。
截交线的求法
求作平面立体截交线的方法有两种方法： 交点法：求出平面立体的棱线和截平面的交点。 交线法：求出平面立体的棱面和截平面的交线。
在实际作图时，常采用交点法。 交点求出后的连接原则是：位于同一棱面上的两个交点才 能连接。 同时还要注意可见性：可见棱面上的两点用实线连接，不 可见棱面上的两点用虚线连接。
截平面
截交线与截断面
二、平面立体截交线的性质
• 平面立体的截交线是截平面和平面立体表面的共有线，
其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截 切位置。
• 平面立体的截交线通常是一个封闭的平面多边形， 它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交 点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线，或 是截平面和截平面的交线。
投影分析（积聚性）
1'
3 5（7）
1 4（6）
2
1" 作图：
侧平面 正垂面
4. 求棱线的交点连线或 求棱面的交线 ( 线上 取点或棱面上取线）
5. 检查漏线和多线 6. 判断可见性.
2．棱锥上截交线的求法
例题4 例题5
求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影 和侧面投影。
s’ Pv 3’
平面与立体相交 ——截交线
平面与平面立体相交
平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。
一、平面立体的截交线 二、平面立体截交线的性质 三、平面立体截交线的求法 1． 棱柱上截交线的求法 2． 棱锥上截交线的求法
一、平面立体的截交线 平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。
截断面 截交线
（2'） 4' 2"
5' （3'）
b'd 2
c' c"
3" 4" 5" 数量。
1" a" (d " )
3. 各棱线的交点
b" 1,2,3,4,5,6,7,8。
3. 用线上取点的方法求
8
3
a 1 7s
c
得其余各投影。 4. 连接棱面上的交线并
判断可见性。
64
5 b
多线擦除
完成作图:
1.将各点连成线 2.检查漏线和多线 3.判断可见性
注意不可见的线
[例题4] 求立体切割后的投影
6
（5） 4
1
2 （3）
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
a1 b1
c b
a
a1`` b1``
a`` b``
C BA
[例题5] 求立体切割后的投影
1（2） 3（4）
6（5）
6 42
3
1 4
2 1
4
3
6
5
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅲ
Ⅵ Ⅴ
直线与平面立体相交
空间分析：
四棱锥被正垂面切割，截 交线也应是平面多边形， 其正面投影积聚为一条线 ，水平投影侧面投影小于 实形的类似形。
例5-3 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影
s'
s"
作图步骤：
7'
7"
四棱锥表面上取
6'（8'）
8"
截交线的各顶点
6" 1. 找出有积聚性的投影
2. 确定截平面的特点及
1' a'
直线与立体相交,在立体表面产 生的交点称为贯穿点.贯穿点是直线 与立体表面的公有点
贯穿点的求法:
如果立体表面 或直线的投 影有积聚性,则可直接利用积 聚性求出,否则利用辅助平面 法求出.
求直线AB与三棱锥的贯穿点
求交点并 判定可见性
分析
给题
求直线与四棱柱的贯穿点
分析
作图
给题
曲面立体的截交线
基本要求 1 概述 2 平面与 圆柱相交 3 平面与 圆锥相交 4 平面与 圆球相交 5 综合题
B1
征且具有积聚性的正面投影 ,
然后补画其它两面投影。
ⅠA
B Ⅱ
A1
B1
求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳห้องสมุดไป่ตู้
2
Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特检的分投求交交性查投析影线截线？截影棱的交的交线形投线的线状影？
[例题2] 求立体切割后的投影
一、平面与圆柱相交所得截交线形状
矩形
圆
椭圆
二、求圆柱截交线上点的方法
圆柱截交线求共有点的方法 1、利用积聚性法 2、素线法
上一级
带切口的圆柱
如图所示 , 圆柱左侧的切槽是由 一个侧平面和一个水平面切割而成。
平面Ⅰ为侧平面,它与圆柱面
的交线为两条铅垂线AA1,BB1。 Ⅰ
A
平面Ⅱ为一水平面,它与圆
(4) 补全棱线的投影。
例2 求做立体被截切后的投影
1’ 2’
3’(4’)
1”
4”
2” 3”
4 2
1
3
例5-3 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影
7' 6'（8'）
1'
（2'） 4' 5' （3'）
空间分析：
四棱锥被水平面切割，截 交线应是平面多边形，其 水平投影反映实形。侧面 投影是一条线。
Ⅱ
柱面的交线为圆弧。
A1 B
B1
作图关键是求出AA1 和BB1的侧面投影
A A1
B
B1
A a (a1)
求圆柱截交线
1'
2'3'
3"
4'5'
5"
6'7'
7"
8'
5
7
3
8
1
6
2
4
1" 8"
2" 4"
6"
解题步骤