立体的截交线
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机械制图第4章(截交线与相贯线)
4.相贯线的简化画法 (1)当两圆柱的直径不等时相贯线的投影画图时可用圆弧 近似代替(如图4-7所示)，其画法是:以图中大圆柱的半径为 半径画弧代替，并向大圆柱内弯曲(当两圆柱的直径相近时， 不宜采用此法作图)。 (2)当在圆筒上钻有圆孔时(图4-8 )内相贯线和外相贯线的 简化画法相同，只是画内相贯线所取圆弧的半径应以大圆柱 内孔的半径作半径，且因为该相贯线不可见而画成虚线。作 图时，必须想清楚内相贯线的空间情况，切勿漏画或取错圆 弧半径。
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4.2立体表面的相贯线
作图步骤 (1)作特殊点的投影首先在相贯线的水平投影上定出最左、 最右、最前、最后点A,B,C,D的投影a,b,c,d，再在相贯线 的侧面投影上相应地做出a"、 b"、 c"、 d"。由此，做出 它们的正面投影a'、 b'、 c'、 d'。从主视图中可以看出， 点A,B和点C,D分别是相贯线上的最高、最低点，如图4-4 ( a)所示。 (2)作一般点的投影在相贯线的侧面投影上定出左右、前后 对称的4个点E, F, G,H的投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h"，由此可在相贯 线的水平投影上做出e f g h进而做出它们的正面投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h‟‟ 如图4-4 ( b)所示。
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4.2立体表面的相贯线
作图 (1)求特殊点. 根据相贯线最高点C,D(也是最左、最右点) 和最低点A,B(也是最前、最后点)的侧面投影a‟‟、 b”、 c‟‟、 d”可做出正面投影a‟,b‟,c‟,d‟和水平投影a,b,c,d，如图49 ( a) 。 (2)求中间点在最高点与最低点之间的适当位置作辅助平面 P，P面与圆锥的交线是圆，其水平投影反映实形，该圆的半 径可在侧面投影中量取。P面与圆柱的交线是两条平行直线， 它们在水平投影中的位置也可从侧面投影中量取 (Y1 , Y2 ) 。 在水平投影中，圆和两条平行直线的交点1,2,3,4即为相贯 线上四个点的水平投影。如图4-9(b),(c)所示。 (3)最后结果在正面投影及水平投影上分别依次光滑连接所 作各点的投影，作图结果如图4-9 ( d)所示。
截交线的概念性质及平面立体截交线的作法.
《截交线的概念性质及平面立体截交线的作法》
我们把假想用来截割形体的平面，成为截平面。 截平面与形体表面的交线称为截交线。 截交线围成的平面图形称为截面（或断面）。 平面立体和曲面立体截交线都具有以下特性：
1．截交线的形状一般都是封闭的平面多边形或 曲线。 2．截交线是平面与立体表面的共有线，既在截 平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面 共有点的集合。
《截交线的概念性质及平面立体截交线的作法》
带缺口的平面立体的投影
画带有切口形状的投影时，关键是要把切口轮廓线的投影表达清楚。而画切口轮 廓线的投影，其实质就是求作切口平面与立体的截交线，切口的截交线就是由数条 截交线组合而成。 例：完成带切口的四棱柱的投影 （图中双点划线表示立体上被切掉的部分，粗 实线表示留下的部分） 。
截交线的概念性质及平面立体截交线的作法平面立体的截交线一立体表面的截交线平面与锥面的圆柱面与锥面的交线截交线的概念性质及平面立体截交线的作法我们把假想用来截割形体的平面成为截平面
《截交线的概念性质及平面立体截交线的作法》
平面立体的截交线 • 一、立体表面的截交线
圆柱面与锥 面的交线
平面与锥面的 交线
《截交线的概念性质及平面立体截交线的作法》
平面立体截交线的特征： 平面立体截交线是一个封闭的平面多边形，多边形 的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的 每条边是平面立体的棱面与截平面的交线。
求作平面立体截交线的方法有两种方法： （1）交点法：即先求出平面立体的棱线、底边与截平 面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。
1
《截交线的概念性质及平面立体截交线的作法》
棱柱上的截交线 【实例】 如下图所示，求作四棱柱被正垂面截断后的投影。 解：（1）分析
§平面与立体相交求截交线
线面交点法：求平面立体棱线与截平面的交 点，顺序连接各交点，即为所求。
面面交线法：求截平面与平面立体表面的交 线。
2、单一平面与平面立体截交
例.三棱锥被正垂面所截切
s’ Pv 3’
2’
s”
3” 2”
(1)求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点 1’、2’、3’为截平面与各棱线的 交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影
截交线是封闭的平面曲线或曲线与平面 组成的平面图形。
截交线的形状，取决于回转体表面的形 状及截平面对回转体轴线的相对位置。
曲面立体截交线形状
平面(截平面)与曲面立体表面相交,截交线的形状是 ①由曲线围成的平面图形， ②由曲线和直线围成的平面图形， ③由直线围成的平面多边形。
曲面立体截交线求法
5.整理轮廓线;
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅵ
圆柱截交线
3'
4('5)'
3" 5'
1('2)'
2"
2 5
3
4 1
解题步骤
4'
1．分析侧面投影为圆的一部分，截交线 的水平投影为椭圆的一部分；
1" 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ ；
3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线 ，并且判别可见性；
2
4
3、多个平面与平面立体截交
如下图所示，作四棱柱被截切后的投影。
B
a' (b') b"•
•a"
A
b
分析：四棱柱的上部被一个正垂面和 一个侧平面所截切，因四棱柱的四个
面面交线法：求截平面与平面立体表面的交 线。
2、单一平面与平面立体截交
例.三棱锥被正垂面所截切
s’ Pv 3’
2’
s”
3” 2”
(1)求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点 1’、2’、3’为截平面与各棱线的 交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影
截交线是封闭的平面曲线或曲线与平面 组成的平面图形。
截交线的形状，取决于回转体表面的形 状及截平面对回转体轴线的相对位置。
曲面立体截交线形状
平面(截平面)与曲面立体表面相交,截交线的形状是 ①由曲线围成的平面图形， ②由曲线和直线围成的平面图形， ③由直线围成的平面多边形。
曲面立体截交线求法
5.整理轮廓线;
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅵ
圆柱截交线
3'
4('5)'
3" 5'
1('2)'
2"
2 5
3
4 1
解题步骤
4'
1．分析侧面投影为圆的一部分，截交线 的水平投影为椭圆的一部分；
1" 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ ；
3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线 ，并且判别可见性；
2
4
3、多个平面与平面立体截交
如下图所示，作四棱柱被截切后的投影。
B
a' (b') b"•
•a"
A
b
分析：四棱柱的上部被一个正垂面和 一个侧平面所截切，因四棱柱的四个
第四章 工程制图A 立体表面交线截交线
★求截交线
★完善圆柱轮廓
结果和立体图
3′(4′) 1′(2′)
●
4(2)
●
●
3(1)
4″ 2″
●
●
3″ 1″
●
●
4
●
2●
3
●
1 ●
测试题2：空心圆柱上部开有长方槽，若已
知其V、H投影，试求W投影。
测试题2：空心圆柱上部开有长方槽，若已
知其V、H投影，试求W投影。
一、平面与圆锥相交所得截交线形状
多个平面截切立体时， 确定截交线形状为矩形和圆弧。
要分别对各截平面进行 截交线的分析和作图。
2)分析圆柱体轮廓素线的投影。 3)求截交线。
[例题4 ] 求圆柱截交线
1'2'
2"
3'4'
4"
24
1" 3"
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为直 线和部分圆，侧面投影为矩形 ；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
1(2)
2" ●
● 1"
3(4)
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制
截交线。当平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
1(3)
再取局部。
测试题: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4（5）
2(3、6、7)
5 7
6 3
4 2
1(8)
8
7
5 6
3 4
1
2
8
1
7 8
54 63 2
1
例1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平
★完善圆柱轮廓
结果和立体图
3′(4′) 1′(2′)
●
4(2)
●
●
3(1)
4″ 2″
●
●
3″ 1″
●
●
4
●
2●
3
●
1 ●
测试题2：空心圆柱上部开有长方槽，若已
知其V、H投影，试求W投影。
测试题2：空心圆柱上部开有长方槽，若已
知其V、H投影，试求W投影。
一、平面与圆锥相交所得截交线形状
多个平面截切立体时， 确定截交线形状为矩形和圆弧。
要分别对各截平面进行 截交线的分析和作图。
2)分析圆柱体轮廓素线的投影。 3)求截交线。
[例题4 ] 求圆柱截交线
1'2'
2"
3'4'
4"
24
1" 3"
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为直 线和部分圆，侧面投影为矩形 ；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
1(2)
2" ●
● 1"
3(4)
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制
截交线。当平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
1(3)
再取局部。
测试题: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4（5）
2(3、6、7)
5 7
6 3
4 2
1(8)
8
7
5 6
3 4
1
2
8
1
7 8
54 63 2
1
例1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平
8 平面与立体相交-截交线
截切立体
二、截交线的性质： 截交线的性质： 1、截交线是截平面与立体表面的共有 线，线上的任意一点都是截平面与立 体表面的共有点。 2、截交线是一个封闭的平面多边形。 3、截交线的形状取决于立体表面形状， 以及截平面与立体的相对位置。
截交线
三、截交线的求法： 截交线的求法： 画截切立体的投影时，为了清楚地表达该立体的 形状，既要画出截切立体表面上截交线的投影，又要 画出立体轮廓线的投影。
[例题 例题1] 求圆锥截交线。 例题
1.分析 1.分析 截平面为正垂面 截交线为椭圆； ，截交线为椭圆；截交线 的水平投影和侧面投影均 为椭圆； 为椭圆；
3'
2.求出截交线上的特殊点 2.求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅱ、Ⅳ； 3.求出一般点 3.求出一般点Ⅲ、 Ⅴ； 4.光滑顺次连接各点， 4.光滑顺次连接各点，作 光滑顺次连接各点 出截交线，判别可见性； 出截交线，判别可见性； 5．整理轮廓线
五、平面与组合回转体相交
[例题1] 已知顶尖截切后的正面、侧面投影，求作水平投影。 例题1]
分析：
a' g'h' d'e' • f '• • • • b' (c') a" • e" d" c"• • • • • b" h" f " g"
e
h • • f • g • • c •a • • d b
顶尖头是由圆锥和圆柱相 连,被两个平面截切而成，轴线 为侧垂线，截平面分别为侧平 面和水平面。 侧平面与圆柱轴线垂直，与 圆柱的截交线为圆弧，正面投 影积聚为直线，侧面投影为圆 弧的实形。 水平面平行于回转轴，与 圆柱的截交线为开口矩形，与 圆锥的截交线为双曲线，其正 面和侧面投影均为直线 。
截交线与相贯线
二、辅助平面法；
三、相贯线的特殊情况；
四、相贯线的简化画法。
相贯线的性质
由于相交的两回转曲面的几何形状或相对 位置不同，其相贯线形状位置也不同，但都具 有下列性质： 共有性：相贯线是两曲面立体表面的共有 线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点 是两立体表面的共有点，这里我们定义它为相 贯点。 封闭性：两回转体的相贯线，一般是一条 封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直 线。
一、表面取点法
求作轴线垂直相交两圆柱的相贯线
1’ 4’ 3’
2’
4”
1” （2”） y y 3”
分析: 已知相贯线的 水平投影和侧面投影 求作：正面投影 作图步骤：
4 1 3 2 y
1、作特殊点 2、作一般位置点 3、光滑连接
注意：相贯线始终弯向大圆柱的轴线方向。
y
二、利用辅助平面法求相贯线
为了能简便地作出相贯线上的点，应选取特殊位 置平面作为辅助平面，并使辅助平面与两回转体的截 交线的投影为最简图形（直线或圆）。 利用辅助平面法求相贯线的作图步骤：
4. 圆 环
1.圆 柱
根据截平面与圆柱轴 线的相对位置不同，圆柱 截交线共有三种不同形状， 分别为：
圆
矩形
椭圆
平面与圆柱相交所得截交线形状
平面的位置
与轴线平行
与轴线垂直
与轴线倾斜
立体图
投影图
截交线
圆
两平行直线
椭圆
[例题] 求圆柱切割后的投影
y1
⑴ ⑵ ⑶
求特殊点 求一般位置点 光滑连线
y2 y1 y2
[例题１] 求三棱锥切割后的投影
b’ (c’) c” b”
a’
a”
a
06立体的截交线和相贯线分析讲解
第六章立体的截交线与相贯线§6-1 立体的截交线§6-2 立体的相贯线§6-1 立体的截交线一、截交线的性质二、平面立体的截交线三、圆柱的截交线四、圆锥的截交线五、圆球的截交线一、截交线的性质平面与基本体表面的交线称截交线。
该平面称截平面。
截交线是由直线或曲线围成的封闭的平面图形，是截平面与基本体表面的公有线。
二、平面立体的截交线1.平面立体的截交线的特点2.例题1. 平面立体的截交线的特点平面立体的表面均为平面，因此，它的截交线是封闭的多边形。
多边形的顶点是平面立体上的棱线或边与截平面的交点。
将这些交点依次连接即得截交线。
[例题]求斜切六棱柱的左视图。
1265341"6"2"4"3"5"ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ2'6'3'5'4'1'6"1"2" 3"4" 5"1"3"4"5"三、圆柱的截交线1. 平面与圆柱相交所得截交线形状2. 求圆柱截交线上点的方法3. 例题1. 平面与圆柱相交所得截交线形状椭圆圆矩形2. 求圆柱截交线上点的方法[例题] 求圆柱截交线。
11'1"5"4"8'8"83254ⅦⅢⅡⅣⅤⅠ4'5'2'3'2"3"解题步骤（1）分析:截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；（2）求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；（3）求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；（4）光滑且顺次地连接各点，完成截交线的投影，并且判别可见性；（5）整理轮廓线。
766'7'6"7"四、圆锥的截交线1. 平面与圆锥相交所得截交线形状2. 圆锥截交线的求法3. 例题三角形椭圆1. 平面与圆锥相交所得截交线形状双曲线加直线段抛物线加直线段圆2. 求圆锥截交线上点的方法[例题] 求圆锥截交线。
机械制图课件-曲面立体的截交线
b ca
[例題3] 求圓錐截交線
2' 3'
a'
3"
4'5'
5"
1'
3 5
1
a
解題步驟
1．分析 截平面為正垂
面側平面，截交線為部
分橢圓和梯形的組合；
其水準投影為部分橢圓
2" 和直線的組合，側面投
4"
影為部分橢圓和梯形的
組合；
1"
2．求出截交線上的特殊
點Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ；
3．出一般點Ⅳ、Ⅴ ；
4．光滑且順次地連接各 點，作出截交線，並且 判別可見性；
5．整理輪廓線。
[例題2] 求圓錐截交線
a' c' b'
a"
c" b"
解題步驟
1．分析 截平面為正平面，截交線 為雙曲線；截交線的水準投影和側 面投影已知，正面投影為雙曲線並 反映實形；
2．求出截交線上的特殊點A、C；
3．求出一般點B ；
4．光滑且順次地連接各點，作出截 交線，並且判別可見性；
5．整理輪廓線。
[例題3] 求圓柱截交線
1'2'
2'
3'4'
4'
24
1' 3'
解題步驟
1．分析 截交線的水準投 影為直線和部分圓，側面 投影為矩形；
2．求出截交線上的特殊點 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3．順次地連接各點，作出 截交線並判別可見性；
4．整理輪廓線。
13
[例題4 ] 求圓柱截交線
1'2'
2"
工程识图3.3 平面立体的截交线
4) 顺序连接。
s′
PV
3′ 2′ (4′ )
s〞
3〞
4〞
2〞
1′
1〞
a′
b′ (d′ )
c′ d〞 a〞( c〞) b〞 S
d
4
3
4
1 a
s3 c
D
2C
1
2
A
B
b
例12.求P、Q两平面与三棱锥SABC截交线的投影 。
分析：正垂面P与三棱锥的两侧表面SAB和SAC相交于两段直线12和13。
水平面Q与两侧表面SAB和SAC相交于水平线24和34，它们分别与三棱锥
4)由2、2′求出2″；
由3、3′求出3″；
5)判断可见性
P细、虚Q线两；平其面它交交线线的可H见投，影画23成为粗不实可线见，a画4成 1
6) 顺序连接。
3″
b（′ c′） c″
c 3
2″ 4″
a″ b″
S
1
s
3
2 b
4 A
2 B
例13.已知开有燕尾槽的长方体被一正垂面截切，求其H投影。
分析：物体是由开有燕尾槽的长方体被一个正垂立体的
轮廓线重合，为已知。可以根据截交线的V、W投影求得其H投影
作图步骤：
1)截交线的H、W投影已知；
2)根据V、W投影求出H投影；
3)判断可见性
燕尾槽在长方体底部，不可
Y1
见，画成细虚线；其它交线可见，
Y2
画成粗实线；
Y1 Y2
4)注意 俯视图左侧，因开燕尾槽，
应擦去线条。
底面的边AB和AC平行。P、Q两截平面相交于直线23。点1和点4位于SA
棱线上，其V投影1′和4′已知。
s′
PV
3′ 2′ (4′ )
s〞
3〞
4〞
2〞
1′
1〞
a′
b′ (d′ )
c′ d〞 a〞( c〞) b〞 S
d
4
3
4
1 a
s3 c
D
2C
1
2
A
B
b
例12.求P、Q两平面与三棱锥SABC截交线的投影 。
分析：正垂面P与三棱锥的两侧表面SAB和SAC相交于两段直线12和13。
水平面Q与两侧表面SAB和SAC相交于水平线24和34，它们分别与三棱锥
4)由2、2′求出2″；
由3、3′求出3″；
5)判断可见性
P细、虚Q线两；平其面它交交线线的可H见投，影画23成为粗不实可线见，a画4成 1
6) 顺序连接。
3″
b（′ c′） c″
c 3
2″ 4″
a″ b″
S
1
s
3
2 b
4 A
2 B
例13.已知开有燕尾槽的长方体被一正垂面截切，求其H投影。
分析：物体是由开有燕尾槽的长方体被一个正垂立体的
轮廓线重合，为已知。可以根据截交线的V、W投影求得其H投影
作图步骤：
1)截交线的H、W投影已知；
2)根据V、W投影求出H投影；
3)判断可见性
燕尾槽在长方体底部，不可
Y1
见，画成细虚线；其它交线可见，
Y2
画成粗实线；
Y1 Y2
4)注意 俯视图左侧，因开燕尾槽，
应擦去线条。
底面的边AB和AC平行。P、Q两截平面相交于直线23。点1和点4位于SA
棱线上，其V投影1′和4′已知。
《机械制图》截交线和相贯线的概念
求解截交线的 切入点
截交线和相贯线的概念 二、截交线与相贯线
1.2 回转体的截交线
特点
7
平面
封闭的平面曲线（通常）， 平面多边形（特殊）
曲线
各个边为截平面与回转体表 面的交线
点
每一点都是截平面与回转体 表面的共有点
求解截交线的 切入点
截交线和相贯线的概念 二、截交线与相贯线
1.3 组合体的截交线
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
截交线和相贯线的概念
截交线和相贯线的概念
一、内容回顾
切割 基本体
叠加
பைடு நூலகம்
组合体
机械零件
3
截交线和相贯线的概念 二、截交线与相贯线
基本体
切割 叠加
截交
组合体
相贯
4
截交线和相贯线的概念
二、截交线与相贯线
1. 截交线
截断面
截交线
截断体
截平面
15
截交
组合体
相贯
绘制较复杂形体的投影图 时，常常需要画出形体表面上 的交线——平面与立体表面的 交线（截交线）或两立体表面 的交线（相贯线）。掌握这些 交线的性质和画法，将有助于 准确地画出机件的投影，也有 利于读图时对机件结构形状的 分析。
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2.4 相贯线的性质
相贯线
1）相贯线一般是封闭的空间折线或曲线，并随相交两立体表面的形状、大小 及相互位置不同而形状各异。 2）相贯线是两立体表面的分界线、共有线，是两立体表面共有点的集合。求 相贯线，也就是求两相交立体表面的共有点。
14
截交线和相贯线的概念 三、截交线与相贯线的小结
截 交 线
与柱面的交线为圆弧，如下图所示。
画图步骤（参见下图）：
主视图的投射方向由例图可知，先画出未切割前圆柱体的三视图。 画切角的投影。切角的投影要先画主视图，再画俯视图，然后由主视图和俯视
4 画矩形切槽的投影。矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，主视图由俯视图
和左视图求出（主视图中，矩形切槽的底面不可见，因此要画成虚线）。 整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。
b. 求矩形槽的侧面P与锥面交线（即双曲线）的顶
4 点和端点。假想侧平面P将该锥台切断，则右图（b）
中的点3′为双曲线的顶点，该顶点在锥面对V面的转 向轮廓线上，其W面投影和轴线重合，双曲线的端点 在锥台的底圆上。
c. 求双曲线弧的上端点。 在主视图上取特殊点4′和 5′，然后用辅助圆法确定 俯视图和左视图中双曲线 弧上这两个点的投影。
d. 用辅助圆法求双曲线弧上的一般位置点，然后用 光滑曲线依次连接这些特殊点和一般位置点。
4 e. 求矩形槽的顶面R与锥面的交线。该交线为圆弧，
圆弧的水平投影反映实形，W面的投影为线段。
f. 整理轮廓线。从主 视图上可以看出，锥面 对W面的转向轮廓线被 矩形槽切去了一段，圆 台的底圆也被切去了一 段圆弧，所以俯视图不 再是完整的圆。
截平面垂直 于轴线
截平面平行 于轴线
截平面倾斜 于轴线Fra bibliotek当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆。 当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为矩形。 当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆。
2．投影面垂直线 求圆柱切割体的三视图，主要是求截交线的投影，其具体画图步骤如下：
1
第一步
画出没有切割前圆柱体的三视图。
由主视图和左视图绘制 俯视图。椭圆弧截交线的俯视 图仍为椭圆弧，可先求出截交 线上的特殊点（转向轮廓线上 的点和交线的端点），再求出 一些一般位置点，求一般位置 点时可利用对称性求出对称点， 然后用曲线板光滑连接各点。 整理轮廓线，将切去的 轮廓线擦除并加深图线。
第四讲立体表面的截交线
见性。
1、圆柱体表面的截交线
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面 与圆柱轴线的相对位置。
平行 两条平行线
垂直 圆
倾斜 椭圆
平面与圆柱面相交的三种形式
截面位置 与轴线平行
与轴线垂直
与轴线倾斜
立 体 图
投 影 图
与轴线倾斜
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
画椭圆先 找长短轴
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
§3 -1 立体表面的截交线
• 截切— 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。 • 截平面 —用以截切立体的平面。 • 截交线 —截平面与立体表面的交线。 • 截断面 —因截平面的截切，在立体上形成的平面。
截交线的性质：
•截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交 线上的点既在截平面上又在立体表面上。
分析、比较
例3：求俯视图
●
●
●
●
例3：求俯视图
例4：求俯视图
例4：求俯视图
分析、比较
补全四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 2 (4)
4● ●1 ● 2
3
● 3
4
●
3
1
●
●
●2
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
补全四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱锥表面上取点
s
s
辅助线法：
1、过平面内两点作直线
k n
k
2、过平面内一点作平面
(n)
内已知直线的平行线
a b c a(c) b
a
sc
kn
b
补
全
1、圆柱体表面的截交线
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面 与圆柱轴线的相对位置。
平行 两条平行线
垂直 圆
倾斜 椭圆
平面与圆柱面相交的三种形式
截面位置 与轴线平行
与轴线垂直
与轴线倾斜
立 体 图
投 影 图
与轴线倾斜
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
画椭圆先 找长短轴
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
§3 -1 立体表面的截交线
• 截切— 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。 • 截平面 —用以截切立体的平面。 • 截交线 —截平面与立体表面的交线。 • 截断面 —因截平面的截切，在立体上形成的平面。
截交线的性质：
•截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交 线上的点既在截平面上又在立体表面上。
分析、比较
例3：求俯视图
●
●
●
●
例3：求俯视图
例4：求俯视图
例4：求俯视图
分析、比较
补全四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 2 (4)
4● ●1 ● 2
3
● 3
4
●
3
1
●
●
●2
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
补全四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱锥表面上取点
s
s
辅助线法：
1、过平面内两点作直线
k n
k
2、过平面内一点作平面
(n)
内已知直线的平行线
a b c a(c) b
a
sc
kn
b
补
全
立体的截交线
1
4
9
9 3
5 7
求圆柱截交线
1'2' 3'4' 2' 4' 1'
解题步骤
3'
1．分析 截交线的水平投 影为直线和部分圆，侧面 投影为矩形； 2．求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3．顺次地连接各点，作出 截交线并判别可见性； 4．整理轮廓线。
24
13
求圆柱截交线
1'2' 2" 1"
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为 直线和部分圆，侧面投影为矩 形；
3'4'
4"
3"
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3 顺次地连接各点，作出截交 线并判别可见性； 4 整理轮廓线。
24
13
求圆柱截交线
1' 4' 5' 3' 2' 2"
解题步骤
4" 1" 5" 3"
1．分析 截交线为矩形、椭圆 及圆和直线的组合；截交线的 水平投影为已知，侧面投影为 矩形、椭圆和直线的组合； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ； 3．求一般点Ⅴ； 4． 顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线。
侧平面 8 正垂面 4 2 1 6 5 3 7
9
水平面
圆柱截交线
9` (8``) 7` （8`） 6`` 2`` Y。 9`` 作图: (7``) 5`` 1``
1.求特殊点
5' （6`） 3` （4`） 1` （2`）
2.求一般点 3 判断可见性
4.检查
4
9
9 3
5 7
求圆柱截交线
1'2' 3'4' 2' 4' 1'
解题步骤
3'
1．分析 截交线的水平投 影为直线和部分圆，侧面 投影为矩形； 2．求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3．顺次地连接各点，作出 截交线并判别可见性； 4．整理轮廓线。
24
13
求圆柱截交线
1'2' 2" 1"
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为 直线和部分圆，侧面投影为矩 形；
3'4'
4"
3"
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3 顺次地连接各点，作出截交 线并判别可见性； 4 整理轮廓线。
24
13
求圆柱截交线
1' 4' 5' 3' 2' 2"
解题步骤
4" 1" 5" 3"
1．分析 截交线为矩形、椭圆 及圆和直线的组合；截交线的 水平投影为已知，侧面投影为 矩形、椭圆和直线的组合； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ； 3．求一般点Ⅴ； 4． 顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线。
侧平面 8 正垂面 4 2 1 6 5 3 7
9
水平面
圆柱截交线
9` (8``) 7` （8`） 6`` 2`` Y。 9`` 作图: (7``) 5`` 1``
1.求特殊点
5' （6`） 3` （4`） 1` （2`）
2.求一般点 3 判断可见性
4.检查
工程制图第讲立体表面的截交线课件 (一)
工程制图第讲立体表面的截交线课件 (一)工程制图是现代工程技术中必不可少的部分。
在工程制图中，立体表面的截交线是重要的知识点之一，它是制图中的基本内容。
本文将介绍《工程制图第六讲立体表面的截交线课件》的内容，包括立体表面的分类、截交线的定义和作用、截交线的几何性质以及如何绘制截交线等内容。
一、立体表面的分类立体表面可分为平行于坐标面、平行于主轴线和不平行于主轴线三种类型。
1.平行于坐标面的立体表面：此类型的表面与坐标轴垂直，交于相应的坐标轴上，如长方体、正方体等。
2.平行于主轴线的立体表面：此类型的表面的截面为椭圆或圆，如圆柱体、锥体等3.不平行于主轴线的立体表面：此类型的表面的截面为椭圆或非圆，如双曲面、抛物面等。
二、截交线的定义和作用截交线是垂直于观察面的从观察面上的投影到立体物体上的一条线，或从立体物体上的投影到观察面上的一条线。
它是标明立体物体的位置、形状和体积的一种有效方法。
截交线可以精确地表示立体物体与平面的位置关系，方便观察者更好地理解和掌握立体物体的情况。
三、截交线的几何性质截交线具有一系列几何性质，包括长度比例关系、垂直性、相交尺寸相等、射线法则、对称关系等。
1.长度比例关系：在物体上相邻两条截线的长度与在画面上相对应的两条截线的长度成比例关系，比例系数为缩放比例。
2.垂直性：截交线在截面上是垂直的，截面上的任意点到相应的截面直线的距离相等。
3.相交尺寸相等：截交线在竖直方向上的长度与在水平方向上的长度成比例，并且比例系数相等。
4.射线法则：物体的任意一点到截面的线段都被平面上某一点所代表。
5.对称关系：当画面变换为立体物体的各个面时，截交线呈现出一定的对称关系。
四、如何绘制截交线在绘制截交线时，需要考虑某个方向上的截线投影方向以及截面与这个方向的夹角。
具体操作步骤如下：1.确定截面的位置和方向。
2.将截面投影到画面上。
3.在投影处确定截线长度和方向。
4.将截线投影到具体的面上。
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直线与立体相交,在立体表面产 生的交点称为贯穿点.贯穿点是直线 与立体表面的公有点
贯穿点的求法:
如果立体表面 或直线的投 影有积聚性,则可直接利用积 聚性求出,否则利用辅助平面 法求出.
求直线AB与三棱锥的贯穿点
求交贯穿点
分析
作图
给题
曲面立体的截交线
基本要求 1 概述 2 平面与 圆柱相交 3 平面与 圆锥相交 4 平面与 圆球相交 5 综合题
空间分析：
四棱锥被正垂面切割，截 交线也应是平面多边形， 其正面投影积聚为一条线 ，水平投影侧面投影小于 实形的类似形。
例5-3 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影
s'
s"
作图步骤：
7'
7"
四棱锥表面上取
6'（8'）
8"
截交线的各顶点
6" 1. 找出有积聚性的投影
2. 确定截平面的特点及
1' a'
（2'） 4' 2"
5' （3'）
b'd 2
c' c"
3" 4" 5" 数量。
1" a" (d " )
3. 各棱线的交点
b" 1,2,3,4,5,6,7,8。
3. 用线上取点的方法求
8
3
a 1 7s
c
得其余各投影。 4. 连接棱面上的交线并
判断可见性。
64
5 b
多线擦除
完成作图:
1.将各点连成线 2.检查漏线和多线 3.判断可见性
1 棱柱上截交线的求法 例题2 例题3
完成棱柱截切后的投影
如图所示 , 四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和 一个水平面切割而成。
平面Ⅰ为侧平面,它与四棱 柱侧面的交线为两条铅垂线 AA1,BB1。
ⅠA
平面Ⅱ为一水平面,它与 四棱柱侧面和侧平面的交线共 同围成一六边形。
B Ⅱ
A1
作图时 , 先作反映切口特
Ⅱ
柱面的交线为圆弧。
A1 B
B1
作图关键是求出AA1 和BB1的侧面投影
A A1
B
B1
A a (a1)
求圆柱截交线
1'
2'3'
3"
4'5'
5"
6'7'
7"
8'
5
7
3
8
1
6
2
4
1" 8"
2" 4"
6"
解题步骤
2’
s”
3” 2”
(1) 求Pv与s’a’、s’b’、s’c’ 的交点1’、2’、3’为截平
面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、
1’
1”
Ⅲ的正面投影。
a’
b’
c’ c” a”
b”
(2) 根据线上取点的方法， 求出1、2、3和1”、2”、
3”。
3 1s
2
(3) 连接各点的同面投影 即等截交线的三个投影。
图3-20 平面与三棱锥相交
B1
征且具有积聚性的正面投影 ,
然后补画其它两面投影。
ⅠA
B Ⅱ
A1
B1
求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2
Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特检的分投求交交性查投析影线截线？截影棱的交的交线形投线的线状影？
[例题2] 求立体切割后的投影
基本要求
§1 概述
一、 截交线的性质 二、 截交线的类型及形状 三、 求作截交线的方法 四、 截交线上的特殊点 五、 作图步骤
一、曲面立体截交线的性质
二、 截交线的类型及形状
三、 求作截交线的方法
四、特殊点
五、 作图步骤
2 平面与圆柱相交
一、平面与圆柱相交所得截交线形状 二、求圆柱截交线上点的方法 三、例题
投影分析（积聚性）
1'
3 5（7）
1 4（6）
2
1" 作图：
侧平面 正垂面
4. 求棱线的交点连线或 求棱面的交线 ( 线上 取点或棱面上取线）
5. 检查漏线和多线 6. 判断可见性.
2．棱锥上截交线的求法
例题4 例题5
求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影 和侧面投影。
s’ Pv 3’
一、平面与圆柱相交所得截交线形状
矩形
圆
椭圆
二、求圆柱截交线上点的方法
圆柱截交线求共有点的方法 1、利用积聚性法 2、素线法
上一级
带切口的圆柱
如图所示 , 圆柱左侧的切槽是由 一个侧平面和一个水平面切割而成。
平面Ⅰ为侧平面,它与圆柱面
的交线为两条铅垂线AA1,BB1。 Ⅰ
A
平面Ⅱ为一水平面,它与圆
(4) 补全棱线的投影。
例2 求做立体被截切后的投影
1’ 2’
3’(4’)
1”
4”
2” 3”
4 2
1
3
例5-3 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影
7' 6'（8'）
1'
（2'） 4' 5' （3'）
空间分析：
四棱锥被水平面切割，截 交线应是平面多边形，其 水平投影反映实形。侧面 投影是一条线。
平面与立体相交 ——截交线
平面与平面立体相交
平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。
一、平面立体的截交线 二、平面立体截交线的性质 三、平面立体截交线的求法 1． 棱柱上截交线的求法 2． 棱锥上截交线的求法
一、平面立体的截交线 平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。
截断面 截交线
注意不可见的线
[例题4] 求立体切割后的投影
6
（5） 4
1
2 （3）
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
a1 b1
c b
a
a1`` b1``
a`` b``
C BA
[例题5] 求立体切割后的投影
1（2） 3（4）
6（5）
6 42
3
1 4
2 1
4
3
6
5
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅲ
Ⅵ Ⅴ
直线与平面立体相交
截平面
截交线与截断面
二、平面立体截交线的性质
• 平面立体的截交线是截平面和平面立体表面的共有线，
其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截 切位置。
• 平面立体的截交线通常是一个封闭的平面多边形， 它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交 点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线，或 是截平面和截平面的交线。
4
3
（3）
5 （6）
4 6 5
1（2）
2
1
2
3
1 6
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅵ
Ⅴ
5
4
[例题3] 求立体截割后的投影
侧平面6（' 7 ' ）
7"
（5 ' ）4'
5"
（3 ' ）2'
3"
分析：
6"
1. 平面立体形体表 面性质
的分析（积聚性）
4"
2. 截平面相对投影面的位置
（平行，垂直）
2"3. 截交线的空间分析及
• 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。
•求截交线的实质——求两平面的交线。
截交线的求法
求作平面立体截交线的方法有两种方法： 交点法：求出平面立体的棱线和截平面的交点。 交线法：求出平面立体的棱面和截平面的交线。
在实际作图时，常采用交点法。 交点求出后的连接原则是：位于同一棱面上的两个交点才 能连接。 同时还要注意可见性：可见棱面上的两点用实线连接，不 可见棱面上的两点用虚线连接。