平面立体表面截交线与相贯线讲课教案
机械制图截交线相贯线教学课件精
3.2箴支线的投影作3.2猊交线的投影作图-极柱•用平面与立体相交，截去体的一部分截切O•用以截切立体的平面——截平面。
•截平面与立体表面的交线——截交线。
3.2布交线的投影作图一、《1交娠的性质1、截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的每一点均为截平面与立体表面的共有点。
2、截交线所围成的图形一般是封闭的平面图形。
彳二、求微交线的一觎方法和步哪1.求战支线的两种方法：O棱线法一求各棱线与截平面的交点。
O棱面法一求各棱面与截平面的交线。
2.求就交线的步朦：O空间及投影分析。
☆截平面与体的相对位置。
☆截平面与投影面的相对位置。
画出截交线的投影☆求出截平面与被截棱线的交点，并判断可见性。
☆依次连接各顶点成多边形，注意可见性。
™ 3.3立体表面的突线带切口的枝柱如图所示，四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和一个水平面切割而成。
平面I为侧平面，它与四棱柱侧面的交线为两条铅垂线AAl,BBIo平面II为一水平面，它与四棱柱侧面和侧平面的交线共同围成一六边形。
作图时，先作反映切口特征且具有积聚性的正面投影，然后补画其它两面投影。
此截交线各顶点是截平面与立体棱线的交点。
, 知截交线的正面投影,的其他两面投影。
、空间分析;、投影分析3、求截交线4、分析棱线的投影、检查尤其注意检查截交线投影的类似性求截交线上#■作图1.利用投影积聚性求截交线的正\ 面投影；)2.求各顶点的水平和侧面投影；3.依次连接各点同面投影，即为截交线的投影；4.整理图形。
•平面切口体如图所示，四棱台中间的切槽是由两个侧平面和 一个水平面切割而成°2.带切口的机台平面I 为侧平面，它与前、 后棱面的交线为等腰梯形的两 （1）作基本体四棱行的二面投影 作切口的枳聚性投影 补画切槽的侧面投影 补画切槽的水平投影 擦去被切割抻的轮廓线，判别可见? ⑶ (4) (5)腰。
平面n 为一水平面，它与 各棱面的交线成一矩形。
8、平面与国行体相交1、平面与圆杭和交如图所示，圆柱左侧的切槽是由一个侧平面和一个水平面切割而成。
截交线和相贯线课件
• 6"
1'（2'）
•
• 2" • • 3'（4'） 4"
• 5" • • 1" 3"
2 •
•64
• •5 13
分析：槽是由三个截平面形 成的，左右对称的两个截平 面是平行于圆柱轴线的侧平 面，它们与圆柱面的截交线 均为两条直素线，与上底面 的截交线为正垂线。另一个 截平面是垂直于圆柱轴线的 水平面，它与圆柱面的截交 线为两段圆弧。三个截平面 间产生了两条交线，均为正 垂线。
•3" • a" • 1"
b • 4• • d
1•
•2
a• • •c 3
截交线和相线
作图过程：
➢ 求特殊点 即找最高、最低、 最左、最右、最前、最后点可确 定出椭圆长、短轴的端点。 ➢ 求一般点 从正面投影上选取 A、B、C、D四点分别求出水平 面和侧面投影。 ➢ 光滑地连接各点。
截交线和相贯线
截平面与圆锥轴线
平行或倾角θ<α，
截交线为双曲线。
截交线和相贯线
截平面过锥顶截 交线为三角形。
例1：已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆 锥体的水平投影和侧面投影。
c'(d ')• b' a' • k•'l'•
l•d• •
a•
•
•k•c•
b
d"
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••
•
b• "
•
c"
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圆锥体的轴线为铅 垂线，截平面与圆锥 轴线的倾角大于圆锥 母线与轴线的夹角， 截交线为椭圆。截平 面是正垂面，截交线 的正面投影为直线。
超详细机械制图教案模块截交线与相贯线
〖STEP1〗分析形体
截平面倾斜于轴线（且θ＞φ）截割圆锥的截交椭圆是截切平面与圆锥面的共有线。
〖STEP2〗绘制斜切圆锥的截交线
1．求作椭圆最上（右）点B、最下（左）点A的水平投影和侧面投影
教师：分析三视图。
学生：想象截交线的形状及位置。
教师：展示立体图。
学生：验证自己的想象。
教师：展示各种截割圆锥的三视图和立体图。
（2）掌握两圆柱正交相贯线的画法。
能力目标
培养绘制相贯线的能力。
情感目标
培养学生对相贯线的兴趣。
教学重点
两圆柱正交相关线的画法。
教学难点
相贯线上一般点投影的求作方法。
教学建议
（1）相贯线是空间曲线，要注意培养学生的空间想象能力和空间思维能力。
（2）求作相贯线时，分析已知条件非常重要，教师要让学生养成认真分析已知条件的习惯。
二、截平面垂直于圆柱轴线
截交线为直径等于圆柱直径的圆。
三、截平面倾斜于圆柱轴线
截交线为椭圆。
【任务实施】
〖STEP1〗分析已知条件
平面斜割圆柱体时，截交椭圆上有四个特殊点。
在截交线或相贯线上的最高、最低、最前、最后、最左、最右点及回转体最外素线上的点称为特殊点。
圆柱截交椭圆是圆柱面和截割平面的共有线。
教学难点
圆柱截交线的画法。
教学建议
（1）复习圆柱表面上点的投影特性。
（2）注意培养学生分析已知条件的习惯和能力。
教学内容
教学方法
【任务引入】
根据平面斜割圆柱体的立体图和主、俯视图，绘制其左视图。
【知识链接】
根据截割平面与圆柱面轴线的相对位置不同，圆柱截交线有三种情况。
一、截平面平行于圆柱轴线
平面立体的截交线-教学设计
课题 6：平面立体的截交线教学设计方案一、教学目标与要求1、知识与技能知识目标：在深入理解截交线性质、特点的基础上，掌握并熟练绘制平面立体的截交线。
在画图的过程中不断总结、体会，通过让学生画、量、讲的形式，使学生体会学习的乐趣，在学习中不断提高分析能力和综合素质。
能力目标：1、熟练绘制平面立体的截交线。
2、培养学生的空间想象和思维能力，初步具备独立思考、独立绘图的能力。
2、情感与态度激发学生的学习热情和兴趣，初步培养学生的空间想象力，主动探究、团结协作的意识。
二、教学重、难点1、教学重点教学重点一：熟练绘制平面立体（棱锥、棱柱）的截交线的三面投影处理措施：在具体任务驱动下，借助多媒体演示，通过例题详细分析、作图以及讲练结合的方法，让学生掌握平面基本体（棱柱、棱锥）的三视图投影、作图步骤及其面上取点的方法。
2、教学难点理解求截交线的实质就是求出截平面与基本体表面的一系列共有点。
处理措施：利用平面立体截切的空间立体结构辅助想象，读画结合，突破难点。
四、教学策略、教学方法与手段教法：创设任务情境─引导自主探究─进行归纳总结采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。
（1）任务驱动法：采用任务驱动，带动每位学生参与活动，有利于学生掌握制图过程中各个环节。
（2）要求学生自己练习，自己分析讲解，让他们在实践的过程中去发现问题，解决问题。
教师在学生练习过程和最后讲评中适当引导。
学法（1）要求学生课前做好复习，需要学生充分回顾截交线的性质和点的投影规律。
（2）给出平面立体截切的立体图形，使学生能借助立体想象平面视图。
（3）在交流、评价中构建知识，提高能力，从而达到激发兴趣、陶冶情操、启迪心智、感悟积淀的四重境界。
四、教学过程（含提问、讨论、布置与检查学习任务等）阶段任复习回顾立体表面截交线新课引入进入新课给出任务教师活动学生活动预期效果【复习】根据立体表面性质的不同，立体的截交线可分为：平复习立体表新课内容面体上的截交线和回转体上的截交线。
第五讲平面与立体的表面交线——截交线
第五讲平面与立体的表面交线——截交线第五讲平面与立体的表面交线——截交线教学目标：掌握立体截交线的画法教学重点：特殊位置平面与回转体的交线掌握了在立体表面上取点取线的方法，本讲介绍截交线的画法。
一、截交线的概念平面截切立体，在立体表面上产生的交线，称为截交线。
用以截切立体的平面称为截平面，截交线围成的图形称为截断面。
求截交线的目的就是求截断面。
二、截交线的基本性质从图中可以看到，立体不同以及截平面与立体相对位置不同，截交线的形状也各不相同，看它们都有一些共同的性质1．截交线是截平面与立体表面的共有线，同时位于截平面和立体的表面上。
2. 是一封闭的平面折线或平面曲线。
3. 截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。
三、平面与平面立体相交平面立体的表面都是平面，因此平面与平面立体的交线是一闭合的平面折线——多边形。
多边形的各边是截平面与立体相应棱面的交线，多边形的顶点是截平面与立体相应棱线的交点。
求截交线时，可根据具体情况求出棱线与截平面的交点，或求出棱面与截平面的交线。
实例分析：分析截平面切到哪些棱线和棱面，要分别求出与他们的交点和交线。
四、平面与回转体相交截交线是截平面与回转体表面的共有线。
截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。
求截交线的方法：即求截平面与回转体表面的共有点。
求截交线的步骤：·空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。
☆分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。
找出截交线的已知投影，予见未知投影。
·画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆先找特殊点，再补充中间点。
☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。
1．平面与圆柱相交截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
当截平面与圆柱轴线垂直时，截交线为圆，投影如图示；当截平面与圆柱轴线平行时，截交线为平行两直线（素线），投影如图示；当截平面与圆柱轴线倾斜时，截交线为椭圆，投影如图示。
截交线与相贯线[教学学习]
![截交线与相贯线[教学学习]](https://img.taocdn.com/s3/m/cb9bedf07fd5360cba1adbb9.png)
[例1]：求正垂面截切三棱锥的投影。
虚拟 截切三棱锥
上课使用
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
5
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例1求解过程
3″ 2″
1″
1
3
2
上课使用
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
6
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例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
3. 圆球的截交线
4. 组合回转体的截交线
上课使用
4.1 截交线
15
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求圆柱截交线上点的方法
表面取点法： 在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与
截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可 利用圆的积聚性直接求得截交线上的点的投影。
4.1 截交线
上课使用
4.12. 回转体的截交线
1. 圆柱体的截交线
两侧平面与水平面相交所得的 交线。
返回 14
4.1.2 回转体的截交线
平面与回转体相交，截交线一般为封闭的平面曲 线，特殊情况为平面多边形。截交线上的每一点都是 立体表面与截平面的共有点，因此，求作这种截交线 的一般方法是：作出截交线上一系列点的投影，再依 次光滑连接成曲线。
1. 圆柱的截交线
2. 圆锥截交线
16
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[例1] 求圆柱截交线
a'
e‘f'
f"
c'd'
d"
g‘h'
h"
b' Ⅲ
ⅠⅡ
上课使用
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
立体表面交线教案.
《环境工程CAD 制图》教案知识点立体表面交线 学时 2 教学内容截交线和相贯线 教学重点截交线概念及特征 教学 难点 相贯线的概念及特征 截交线的绘制 相贯线的绘制 参考资料 国家标准《技术制图与机械制图》.北京：中国标准出版社，1996 胡建生主编.化工制图.北京：高等教育出版社，2001金大鹰主编.机械制图.北京：机械工业出版社，2000一、截交线当立体被平面截断成两部分时，其中任何一部分被称为截断面，用来截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。
截交线具有两个基本性质有：☛ 共有性 截交线是截平面与立体表面地共有线；☛ 封闭线 由于任何立体都有一定的范围，所以截交线一定是闭合的平面图形。
1. 平面切割棱锥平面立体被平面切割后所得的截交线，是由直线段组成的平面多边形。
多边形的各边是立体表面的交线，而多边形的顶点是立体的棱线与截平面的交点。
截交线即在立体表面上，又在截平面上，所以它是立体表面和截平面的共有线，截交线上每一点都是共有点。
因此，求平面与平面立体的截交线可归结为：求平面立体棱线与截平面的交点，或求截平面与平面立体表面的交线。
例：求四棱锥SABCD 被正垂面P 切割后截交线的投影，如图1所示。
2. 平面切割圆柱平面与回转体表面相交时，其截交线是由曲线或曲线与直线组成的封闭平面图形。
截交线既是截平面上的线，又是回转体上的线，它是回转体表面与截平面的共有线。
因此求截交线的实质是求截交线上的若干共有点，然后顺序连接成封闭的平面图形。
方法是：（1）利用截平面和回转体表面的积聚性，按投影关系直接求出截交线上点的投影，（2）利用截平面的积聚性和求曲面立体上点的方法，求出截交线上点的投影。
平面与圆柱相交时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种情况（见表1）：①两条平行线，②圆，③椭圆。
例：求圆柱的截交线（如图2所示）解题步骤：（1）分析: 截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；（2）求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；（3）求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；（4）光滑且顺次地连接各点，完成截交线的投影，并且判别可见性；（5）整理轮廓线。
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例5：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例6：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
注意：
2
绘制截要三交逐面线个共。截点当平：平面面分体析只和
有局部Ⅰ被截、切Ⅱ时两，点先分假想
1
为别整同体时被截位切于，三求个出面截交
线上后。再取局部。
例6：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
4 立体表面的截交线 4.1 平面立体表面的截交线
截交线性质：
⒈ 是一封闭的平面多边形。
Ⅱ
⒉ 截交线的形状取决于被截立
体的形状及截平面与立体的
Ⅰ
Ⅲ
相对位置。
⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。
1．平面截切立体时平面与立体的交线称为（ C ）
A．截平面
B．截立体
C．截交线
D.立体在平面上的投影
截交截线交线 的空的间投影 如一形何根状特找轴椭的？性圆端？另点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
6、平面与圆球相交
直线
圆
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的 投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例1：求左视图
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
●
解题步骤：
●
★空间及投影分析
截交线的形状
截交线的投影特性
●
★求截交线
●
★分析圆柱体轮廓素线的投影
例1：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例2：求左视图
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面 的交交线线的的投投影影，，在在俯侧视视图上 为上部为分部圆分弧圆，弧在，俯在视侧图视上 积图聚上为积直聚线为。直线。
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆， 但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交 线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
2．平面与平面立体的截交线一般情况下是（ D ）
A．不封闭的平面曲线 C．不封闭的平面折线
B．封闭的平面曲线 D. 封闭的平面折线
3．选择正确的俯视图（ B ）
A( a )
B( b )
C( c )
D( d )
3．选择正确的左视图（ A ）
A
B
C
例1：已知斜截六棱柱的V投影和H投影
求其侧面投影。
（5） 4
4.2 曲面立体及表面截交线
任务目标
1．了解截交线的概念、性质。 2.掌握求作平面立体表面截交线 的基本方法。
㈠ 圆柱体表面的截交线
根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱被平面截
切后产生的截交线有圆、矩形和椭圆三种情况。
截平面位置 平行于轴线
垂直于轴线
倾斜于轴线
立体图
投影图
截交线形状
矩形
圆
椭圆
●
（6） 3 ● 5 ●
1● 2●
6●
●4 ●3 ●1 ●2
6
5
1
4
2
3
截交 线
★ 空间及投影分析
① ★六棱求柱截被交一线正垂的面投截影去 上面一部立分体表面取点法
②截交线是六边形，六边形 的顶作点图是步六骤棱：柱各棱线与截 平面的交点。 ③截① 交画线出正完面整的投正影六积棱聚柱为侧面一投影。 段直② 线找，特截殊交点：线的水平投影 是六③ 边分形析。棱线的投影
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水平两面个与侧圆平球面面与的圆交球线 面的的投交影线，的在投俯影视，图在上侧为 视部图分上圆为弧部，分在圆侧弧视，图在上 俯积视聚图为上直积线聚。为直线。
3、截平面平行或倾斜于圆锥轴线(α＞θ )
直线
双曲线
4、截平面倾斜于圆锥轴线(α＝θ )
抛物线加 直线
5、截平面过圆锥锥顶
等腰三角形
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。
e′
●
● c′
●
d′
●
a′
●
b′
截交线 的空间
形状E？ 截C交线D B 的投影
A特性？
a● c●
e
●
●d
●
b
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
● ● ● ●
例2：求左视图
分析、比较
例3：求俯视图
●
●
●
●
例3：求俯视图
例4：求俯视图
例4：求俯视图
分析、比较
例4：求左视图
截交线的
● ●
截交截●线交空的线间已的●形●知侧状投面？影投？
● 影是什么● 形状？
●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例4：求左视图
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2 Ⅶ
Ⅵ
1 Ⅷ？棱截状截影线的线？交交的投的线线影投
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
例5：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2 1
2●
1●
注意：
绘制截要三交逐面线个共。截点当平：平面面分体析只和 有局部Ⅰ被截、切Ⅱ时两，点先分假想 为别整同体时被截位切于，三求个出面截交
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
1
●
●
●2
★ 空间分析
★ ★分截几？交★析求平个线截左状棱面棱截投的交视？线与面形交影线图体相的状在上线分的交？投俯的析、形影 ★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
例5：求左视图
㈡ 圆锥体表面的截交线
1、截平面垂直于圆锥轴线
直线
圆
2、截平面倾斜于圆锥轴线(α＜θ)
直线
椭圆或椭圆 弧加直线
平面立体表面截交线与相贯STAR线T
INTRODUCE
目录
4.1 平面立体及表面截交线
任务目标
1．了解截交线的概念、性质。 2.掌握求作平面立体表面截交线 的基本方法。
4 立体表面的截交线
• 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
截平面
截交线
P
• 用以截切立体的平面——截平面。 • 截平面与立体表面的交线——截交线。
④ 依次连线。
★ 检查
例2：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。
(4) P 3
1 (5)
2
5
.
•1 •2
4•
•3
5• 4•
空间分析和投影分析 求截交线
1
•
完善轮廓 检查
3•
注意可见性
•2
例3：已知被截切的正四棱柱的两面投影如图，补充其 第三视图
例5：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3