小升初数学冲刺名校拓展——第15节一般行程问题
小升初数学总复习—行程问题.doc
★★考点分析：行程问题是反映物体运动的一种应用题，要正确解答此类问题，必须弄清物体运动的具体情况，如：时间（同时、不同时），地点（同地、不同地），方向（相向、相离、同向），线路（封闭、不封闭）及结果（相遇、相距、交错而过、追及）等。
理清数量关系，并灵活运用所学的数学方法解答。
每年联考必出一道行程问题，涉及相遇问题、追及问题等，分值稳定。
一、追及与相遇有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”实.质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差 . 如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，甲走的距离 -乙走的距离=甲的速度×时间 -乙的速度×时间=（甲的速度 -乙的速度）×时间 .通常，“追及问题”要考虑速度差 .那么相遇问题呢？例 1 小轿车的速度比面包车速度每小时快 6 千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早 10 分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门 9 千米，问学校到城门的距离是多少千米？例 2 小张从家到公园，原打算每分种走 50 米.为了提早 10 分钟到，他把速度加快，每分钟走 75 米.问家到公园多远？例 3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是 30 千米 / 小时，要 1 小时才能追上；如果速度是35 千米/ 小时，要 40 分钟才能追上 .问自行车的速度是多少？例 4 上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发， 8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他 .然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8 千米，这时是几点几分？例 5 小张从甲地到乙地步行需要36 分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟 .他们同时出发，几分钟后两人相遇？例 6 小张从甲地到乙地，每小时步行 5 千米，小王从乙地到甲地，每小时步行 4 千米 .两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点 1 千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离 .二、环形路上的行程问题人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.例 9 小张和小王各以一定速度，在周长为 500 米的环形跑道上跑步 .小王的速度是 180 米/分.例 10 如图， A、B 是圆的直径的两端，小张在 A 点，小王在 B 点同时出发反向行走，他们在 C点第一次相遇， C离 A 点 80 米；在 D 点第二次相遇， D 点离 B 点 6O 米.求这个圆的周长 .三、行船流水问题公式：顺流的路程 =（船的速度 +水的速度） X 时间逆流的路程 =（船的速度 -水的速度） X 时间例 11.一只小船在静水中的速度为每小时 25 千米．它在长 144 千米的河中逆水而行用了 8 小时．求返回原处需用几个小时？例 12.一艘轮船在两个港口间航行，船速为每小时 21 千米，顺水下行需要 5 小时，返回上行需要 9 小时．求这两个港口之间的距离．四、火车过桥问题例 13.一列长 120 米的火车，每秒行 15 米，经过长 600 米的大桥，需要多长时间？例 14.一列长 120 米的列车，以每秒 16 米的速度正在行驶，它通过一个隧道用了 48 秒，这个隧道的长多少米？精炼题：1.甲、乙两船分别从 A 港顺水而下至 480 千米外的 B 港，静水中甲船每小时行 56 千米，乙船每小时行40 千米，水速为每小时8 千米。
17道典型题带你攻克小升初行程问题知识点总结
17道典型题带你攻克小升初行程问题知识点总结【编者按】英语四六级频道为大家收集整理了17道典型题带你攻克小升初行程问题供大家参考，希望对大家有所帮助!行程问题是各大杯赛中必考的知识点，也是令无数同学望而生畏的一个难点，建议各位同学在复习行程问题的时候切忌一味钻研偏题怪题，攻克每个行程专题中的最典型题目，将整个行程体系建立起来才是王道，在这里徐老师给大家总结了每个专题中的最典型题目，抛砖引玉，通过一道典型题的学习带大家复习相应模块的核心知识。
一、相遇与追及1、路程和路程差公式【例1】某城市东西路与南北路交会于路口.甲在路口南边560米的点，乙在路口.甲向北，乙向东同时匀速行走.4分钟后二人距的距离相等.再继续行走24分钟后，二人距的距离恰又相等.问：甲、乙二人的速度各是多少?2、多人相遇【例2】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米.现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米?3、多次相遇【例3】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇.求A、B两地间的距离是多少千米?二、典型行程专题1、火车过桥【例4】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟?2、流水行船【例5】甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米.现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地.水流速度是多少?3、猎狗追兔【例6】猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。
已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它?4、环形跑道【例7】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。
人教版小学六年级下册数学小升初数学培优讲义：行程问题
一、相遇问题甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ，B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程＋乙走的路程＝甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间 ＝速度和×相遇时间一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间＝路程和，即=t S V 和和。
二、追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。
这就产生了“追及问题”。
实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）。
如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程－乙走的路程＝甲的速度×追及时间－乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度－乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程＝速度差×追及时间，即=t S V 差差。
三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同。
(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
相遇问题：速度和×相遇时间＝路程和 路程和÷速度和＝相遇时间 路程和÷相遇时间＝速度和 追及问题：速度差×追及时间＝路程差知识梳理行程问题路程差÷速度差＝追及时间路程差÷追及时间＝速度差一、多次追及、相遇问题精讲精练题型一、环形跑道多次相遇问题例、甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【举一反三】甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端，他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长是多少米？【07年15所民校联考题】题型二、折返多次相遇问题例1、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。
小学数学小升初行程问题总结及答案详解
⼩学数学⼩升初⾏程问题总结及答案详解⾏程问题经典题型1、甲、⼄两地相距6千⽶，某⼈从甲地步⾏去⼄地，前⼀半时间平均每分钟⾏80⽶，后⼀半时间平均每分钟⾏70⽶。
问他⾛后⼀半路程⽤了多少分钟？2、甲、⼄两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每⼩时⾏56千⽶，⼄每⼩时⾏48千⽶，两车在离两地中点32千⽶处相遇。
问：东西两地的距离是多少千⽶？3、李华步⾏以每⼩时4千⽶的速度从学校出发到20.4千⽶外的冬令营报到。
0.5⼩时后，营地⽼师闻讯前往迎接，每⼩时⽐李华多⾛1.2千⽶。
⼜过了1.5⼩时，张明从学校骑车去营地报到。
结果3⼈同时在途中某地相遇。
问：骑车⼈每⼩时⾏驶多少千⽶？4 ⼩轿车的速度⽐⾯包车速度每⼩时快6千⽶，⼩轿车和⾯包车同时从学校开出，沿着同⼀路线⾏驶，⼩轿车⽐⾯包车早10分钟到达城门，当⾯包车到达城门时，⼩轿车已离城门9千⽶，问学校到城门的距离是多少千⽶？5 ⼩张从家到公园，原打算每分种⾛50⽶.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟⾛75⽶.问家到公园多远？6、上午8点8分，⼩明骑⾃⾏车从家⾥出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千⽶的地⽅追上了他.然后爸爸⽴即回家，到家后⼜⽴刻回头去追⼩明，再追上⼩明的时候，离家恰好是8千⽶，这时是⼏点⼏分？“相遇问题”，常常要考虑两⼈的速度和.7、⼩张从甲地到⼄地步⾏需要36分钟，⼩王骑⾃⾏车从⼄地到甲地需要12分钟.他们同时出发，⼏分钟后两⼈相遇？8、⼩张从甲地到⼄地，每⼩时步⾏5千⽶，⼩王从⼄地到甲地，每⼩时步⾏4千⽶.两⼈同时出发，然后在离甲、⼄两地的中点1千⽶的地⽅相遇，求甲、⼄两地间的距离.9、⼀列长100⽶的⽕车过⼀座桥，⽕车的速度是25⽶/秒，它过桥⼀共⽤了10秒，那么桥的长度是多少？10、甲骑摩托车，⼄骑⾃⾏车，同时从相距126千⽶的A、B两城出发、相向⽽⾏。
3⼩时后，在离两城中点处24千⽶的地⽅，甲、⼄⼆⼈相遇。
求甲、⼄⼆⼈的速度各是多少？11、客轮⾏了全程的3\7时,货轮⾏全程的多少? 3/7×7/10=3/10 2.甲⼄两码头相距多少千⽶?12、A、B两城相距240千⽶，⼀辆汽车计划⽤6⼩时从A城开到B城，汽车⾏驶了⼀半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？13、两码头相距231千⽶，轮船顺⽔⾏驶这段路程需要11⼩时，逆⽔每⼩时少⾏10千⽶，问⾏驶这段路程逆⽔⽐顺⽔需要多⽤⼏⼩时？14、⼀辆汽车从甲地出发到300千⽶外的⼄地去，在⼀开始的120千⽶内平均速度为每⼩时40千⽶，要想使这辆车从甲地到⼄地的平均速度为每⼩时50千⽶，剩下的路程应以什么速度⾏驶？15、骑⾃⾏车从甲地到⼄地，以每⼩时10千⽶的速度⾏驶，下午1时到；以每⼩时15千⽶的速度⾏驶，下午1时到；以每⼩时15千⽶的速度⾏进，上午11时到；如果希望中午12时到，应以怎样的速度⾏进？16、⼀辆公共汽车和⼀辆⼩轿车同时从相距299千⽶的两地相向⽽⾏，公共汽车每⼩时⾏ 40千⽶，⼩轿车每⼩时⾏52千⽶，问：⼏⼩时后两车第⼀次相距69千⽶？再过多少时间两车再次相距69千⽶？17、⼀列客车与⼀列货车同时同地反向⽽⾏，货车⽐客车每⼩时快6千⽶，3⼩时后，两车相距342千⽶，求两车速度。
小升初奥数难点之行程问题
小升初奥数难点之行程问题在小学竞赛阶段，很多孩子谈行程色变。
为何行程问题难住了我们？原因是过程过于复杂和动态。
解决问题的总方针就是动中找静。
化动态为静态，化复杂为简单，化抽象为具体，化陌生情境为熟悉情境是我们解决行程问题的不二法门。
很多竞赛资料上处理行程问题的时候都是以画线段图为主来解题的。
对于完全依赖线段图的做法我是不赞成的。
孩子年级小对于动态的东西本难以理解，如多次相遇问题两次以内还好，当次数多于3的时候画图都画不清楚的。
我认为解决行程问题就需要2大理念，一是整体的思想，二是抓住运动过程中的不变的静止的量。
一般的辅导资料解题就是过于纠结于局部，使得孩子们做题缺乏大局观，往往被繁杂的细节转昏了头。
接下来我谈谈如何解决行程问题。
任何复杂的问题都是一些列简单的问题组成的，难题做不出实际上就是对于基础知识点没吃透。
行程问题最基本的关系就是速度时间=路程；路程速度=时间；路程时间=速度。
这3个关系很简单，可是它蕴含的内含并不简单。
解决难题需要我们对简单模型的深刻认识而不是简单的套公式。
将行程大方向分类就是相遇问题和追及问题。
当然简单的一人行程问题可以看为相遇问题。
可以认为1个人从A到B，另外一人从B到A速度为0，当然就是在B相遇。
我们先从简单的相遇问题谈起。
例：甲乙两人同时从AB两地分别出发相向而行6分钟相遇。
甲的速度是60米每分钟，乙是50米每分钟。
求AB的路程？这个题很容易（50+60） 6=660米。
很多孩子上来就套相遇路程=速度和乘以相遇时间。
这个题不是最关键的，关键是题目后面的思考和内涵。
开始我谈了把一人行程变为2人的一分为二的方法，这里为什么不能合二为一呢？实际上可以把两人看为1人以110米的速度出发6分钟到达终点来思考。
相遇问题实际上可以把2人看为1人，把两人的速度和看为对应那人的速度。
接下来我说下第二层思考。
就是这个过程的整体是AB的路程，局部是甲走的路程与乙走的路程。
为何我这里强调整体呢？很多行程问题的不变量就是两地路程。
小升初数学讲义之——行程问题
小升初——行程问题行程问题（一）行程问题是小学、初中的重难点，行程问题关系复杂，而多数小学生的分析能力还未能达到理想的水平。
体会相遇、追及问题的特点，并灵活运用列方程、比例等方法解行程问题，训练假设法、守恒等数学思维。
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
1.一辆客车和一辆货车同时分别从A、B两城相对开出，客车每小时行9 5千米，货车每小时行8 5千米，相遇时客车比货车多行了3 0千米，求A、B两城相距多少千米?2.甲、乙二人在同一条公路上，他们相距100米，二人同时出发，朝各自的方向前进，甲的速度为每分钟100米，乙的速度为每分钟80米，问：经过多长时间两人相距200米？3.ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?4.小明去学校，去时速度为15千米/小时，返回时速度为10千米/小时，那么平均速度为多少?5.已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？6.甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。
小升初数学冲刺名校拓展——第15节一般行程问题
小升初数学冲刺名校拓展——第15节一般行程问题模块一：基础知识1、速度的定义：速度就是单位时间内所经过的路程。
2、速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们的关系如下：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度3、行程问题中常用的数量单位（1）常用的路程单位：米、千米。
（2）常用的时间单位：秒、分钟和小时。
（3）常用的速度单位：米/秒、米/分、千米/小时。
【例1】甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？【例2】A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？1、乐乐练习慢跑，12分钟跑了3000米，按照这个速度，跑25000米需要多少分钟？如果乐乐每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月(30天），他一共跑了多少千米？2、兔子和乌龟赛跑，从A地跑到B地，全程共6000米．兔子计划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程比计划的要少200米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？3、乐乐和轩轩从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行．如果乐乐每分钟走150米，轩轩每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？模块二：基本相遇问题两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能相反。
当它们行进方向相反时，如果它们面对面地接近，我们称为“相向而行”；如果它们背对背远离，我们就称为“相背而行”。
相遇问题关心的是两个移动物体的“速度和”以及“路程和”。
根据行程问题基本公式，我们可以类似得到相遇问题的三个基本公式：路程和＝速度和×相遇时间相遇时间＝路程和÷速度和速度和＝路程和÷相遇时间使用上述公式的时候一定要注意，两个运动物体必须同时行进。
(完整版)小升初行程问题
行程问题考点一：一般行程问题公式，速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 考点二：相遇问题公式，速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间考点三：追及问题公式，速度差×追及时间=追及距离 追及距离÷追及时间=速度差 追及距离÷速度差=追及时间考点四：火车过桥公式：火车速度×过桥时间=车长+桥长考点五：流水行船公式，顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 顺水速度=逆水速度+水速×2 逆水速度=顺水速-水速×2考点六：环形行程问题公式，封闭环形上的相遇问题，利用关系式：环形周长÷速度和=相遇时间 封闭环形上的追及问题，利用关系：环形周长÷速度差=追及时间【例1】甲乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程，甲需要60分钟，乙需要40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再次出发，多长时间后两人相遇？【例2】两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需要8小时，比快车从乙地到甲地多用31的时间。
如果两车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行40千米。
求甲、乙两地的距离。
【例3】一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用了16小时，逆流航行120千米也用了16小时。
求水流速度。
【例4】已知某铁路长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用了120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。
【例5】甲乙二人在操场的400米跑到上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后6分钟甲第一次追上乙，22分钟时甲第二次追上乙。
假设两人的速度都保持不变，问：出发时甲在乙身后多少米？【例6】甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在A 、B 之间不断往返行驶。
小升初奥数行程问题公式和例题解析汇总
小升初奥数行程问题公式和例题解析汇总行程问题是奥数中的重点，也是不少小升初数学考试的重点，不少学校都把行程问题当压轴题，可见学校对行程的重视程度，由于行程题本身题干就很长，模型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼，而这也是学校考察的重点，这可以充分体现学生对题目的分析能力。
下面是笔者整理的关于行程问题的基本定义和几类常见行程问题的例题及解析，希望能够孩子提供帮助。
小升初奥数行程问题基本公式奥数行程问题是奥数中的重点，也是不少小升初的考试重点，不少学校都把行程问题当压轴题，可见学校对行程的重视程度，由于行程题本身题干就很长，模型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼，而这也是学校考察的重点，这可以充分体现学生对题目的分析能力。
下面是行程问题的基本公式，请牢记！【基本公式】：路程＝速度×时间【基本类型】相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；【复杂的行程】1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题。
小升初奥数行程问题中经典相遇问题例题及解析【例1】（★★）甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
提示：环形跑道的相遇问题。
【解】：因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用24秒，则相遇前两人和跑一圈也用24秒，方法有二。
【例2】（★★）小红和小强同时从家里出发相向而行。
小升初复习行程问题练习(含答案)
行程问题练习知识点梳理一、基础公式①路程＝速度×时间②时间＝路程÷速度③速度＝路程÷时间二、常见题型①一般相遇：路程和＝时间×速度和②中点相遇：四步曲（1）找出快走者多走的路程：中点路程×2 （2）算出速度差：快者速度－慢者速度 （3）时间：（1）的路程÷（2）的速度＝时间（4）套用公式：路程和＝时间×速度和③往返相遇：两者相对行驶，第三人在中间往返。
同时出发、同时停止就是相遇时间。
④环形相遇：背向行驶，相遇几次就共走了几个全长。
三、解题思路①画行程图理解题意。
②分析题型。
③套用公式。
例题1红红和聪聪分别从相距 1026 米的两地同时出发，相向而行。
红红家的小狗也跟来了，而且跑在了红红的前面。
当小狗和聪聪相遇后，立即返回跑向红红，遇到红红后，又立即返回跑向聪聪，这样跑来跑去，一直到两人相遇。
这只小狗一共跑了__________米。
(已知红红每分钟走54 米，聪聪每分钟走60 米，小狗每分钟跑70米）例题2一辆客车从 A 地出发开往 B 地，同时一辆货车从 B 地出发开往 A 地。
3 小时后两车在离 A 地 180 千米的 C 地相遇。
相遇后两车继续向前行驶，2 小时后，客车到达 B 地。
此刻，货车还要行驶多少小时才能到达A地？例题3星期天，小英从家里出发去少年宫学画画。
她刚走不久，妈妈发现小英忘了带画笔，于是就去追小英。
如图象表示两人行走的时间和路程。
①妈妈每分钟走__________米；②照这样的速度，妈妈出发后__________分钟可以追上小英。
例题4某日上午，甲、乙两车先后从 A 地出发沿一条公路匀速前往 B 地。
甲车 7 点出发，如图是甲行驶路程 s（千米）随行驶时间 t（小时）变化的图像。
乙车 8 点出发，若要在 9 点至 10 点之间（含 9 点和 10 点）追上甲车，则乙车的速度 v （单位：千米/时）的范围是__________。
小升初奥数行程问题【典型例题】
小升初奥数行程问题【典型例题】1.行程问题基本公式1.1 根据基本公式，路程（和、差）等于速度（和、差）乘以时间。
对于火车过桥（隧道），长度也算在路程中。
1.2 时间等于路程（和、差）除以速度（和、差），速度（和、差）等于路程（和、差）除以时间。
1.3 速度差等于快速速度减去慢速速度，速度和等于慢速速度加上快速速度。
快速速度等于（速度和加上速度差）除以21.4，慢速速度等于（速度和减去速度差）除以2.2.三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。
2.1 相遇的含义是如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。
在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。
2.2 相遇时，速度和等于对应的路程和，有公式：路程和等于速度和乘以时间，时间等于路程和除以速度和，速度和等于路程和除以时间。
2.3 追及时，速度差等于对应的路程差，有公式：路程差等于速度差乘以时间，时间等于路程差除以速度差，速度差等于路程差除以时间。
2.4 在环形跑道的同向追及问题中，速度差等于每相遇一次的路程差为1圈。
距离差等于圈数乘以跑道长，时间等于距离差除以速度差，速度差等于距离差除以时间。
2.5 在环形跑道反向碰头问题中，速度和等于每相遇一次的路程和等于1圈。
距离和等于圈数乘以跑道长，时间等于距离和除以速度和，速度和等于距离和除以时间。
2.6 再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程。
如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。
再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。
以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离，即2倍总路程。
规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。
2.7 在顺水（风）或逆水（风）行程问题中，顺水速度加上逆水速度除以2等于船速，顺水速度减去逆水速度除以2等于水速，即速度和加上速度差除以2等于船速，速度和减去速度差除以2等于水速。
2023年小升初行程问题大全含答案
行程问题【题目1】有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问，甲出发后多少分钟可以追上乙？【题目2】正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上的时速为90千米，在BC上的时速是120千米，在CD 上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。
已知从CD上的一点P同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B的中点上相遇。
那么假如从PC中点M点同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B上的一点N相遇。
求AN占AB的几分之几？【题目3】甲乙二人在400米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先跑到25米后,甲开始追乙,到终点比乙提前7.5秒,第二次乙先跑18秒后,甲追乙,当乙到终点时,甲距终点40米,求在400米内,甲乙速度各多少?【题目4】甲乙两人分别从AB两地同时出发，在AB之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。
假如他们第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，那么AB之间的距离是多少米？【题目5】甲乙两辆车在一条长为10千米的环形公路上从同一地点同时反向开出，甲车开出4千米时两车相遇。
假如每次相遇后两车都提速10%，求第三次相遇时甲车离出发点多远。
【题目6】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们下山的速度是各自上山速度的2倍。
甲到达山顶时乙距山顶尚有400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。
求山脚到山顶的距离。
【题目7】甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车半途相遇后，甲又用4小时到B地，乙又用9小时到A地，相遇时，甲车比乙车多行了90千米，求甲乙两车每小时各行多少千米？【题目1】一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人分别以每秒a米和每秒b米匀速跑，又过100秒时小刚追上小明，200秒时小刚到达终点，300秒时小明到达终点，这次越野赛跑的全程为多少？【题目2】甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是4：3，相遇后，甲的速度减少10%，乙的速度增长20%。
【小升初】小学数学《行程问题专题课程》含答案
17.行程问题知识要点梳理一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点精讲分析典例精讲考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。
【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。
考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
小升初奥数行程问题【典型例题】
16行程问题1基本公式1.1路程（和、差） = 速度（和、差）×时间火车过桥（隧道）是长度和1.2时间 = 路程（和、差）÷速度（和、差）速度（和、差）= 路程（和、差）÷时间1.3速度差 = 快速–慢速速度和 = 慢速 + 快速1.4慢速 = （速度和–速度差）÷ 2 快速 = （速度和 + 速度差）÷22三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。
2.1相遇的含义：如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。
在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。
2.2相遇：速度和，对应路程和，相遇时，有公式：路程和 = 速度和×时间时间 = 路程和÷速度和速度和 = 路程和÷时间。
2.3追及：速度差，对应路程差，相遇时，有公式：路程差 = 速度差×时间时间=路程差÷速度差速度差 = 路程差÷时间。
2.4环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。
距离差= 圈数×跑道长=速度差×时间时间 =（圈数×跑道长）÷速度差速度差=（圈数×跑道长）÷时间2.5环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。
距离和=圈数×跑道长=速度和×时间时间=（圈数×跑道长）÷速度和速度和= （圈数×跑道长）÷时间2.6再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。
再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。
以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离即2倍总路程。
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小升初数学冲刺名校拓展——第 15 节一般行程问题
模块一：基础知识
1、速度的定义：速度就是单位时间内所经过的路程。 2、速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们的关系如下：
路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 3、行程问题中常用的数量单位 （1）常用的路程单位：米、千米。 （2）常用的时间单位：秒、分钟和小时。 （3）常用的速度单位：米 /秒、米 /分、千米 /小时。
比如上图表示汽车 A 与汽车 B 分别从甲地、乙地同时出发，从开始①时刻到②时刻两车 相遇，从②时刻到③时刻表示两车相遇后各自的运动情况．这样一来，我们就可以借助线段 图把整个行程过程看得更清楚．画线段图是解行程问题最基本的方法．通过作图，可以将题 目中的条件梳理清楚，还可以通过对图形的观察，挖掘出很多字面上看不出来的隐藏条件， 进而找到解题的突破口．
3、乐乐和轩轩从相距 5000 米的 A 、B 两地同时出发，相向而行．如果乐乐每分钟走 150 米， 轩轩每分钟走 350 米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？
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模块二：基本相遇问题
两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能相反。当它们行进方向 相反时，如果它们面对面地接近，我们称为“相向而行”；如果它们背对背远离，我们就称 为“相背而行”。
【例 1】甲、乙两地相距 360 千米，一辆汽车原计划用 8 小时从甲地到乙地，那么汽车每小
时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了
1 小时．如
果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？
【例 2】 A 、B 两地相距 4800 米，甲、乙两人分别从 每分钟走 60 米，乙每分钟走 100 米，请问： （1）甲从 A 走到 B 需要多长时间？ （2）两个人从出发到相遇需要多长时间？
【例 4】王丽骑自行车从 A 地到 B 地，陈平骑自行车从 B 地到 A 地，两人沿同一公路匀速前 进，已知两人在上午 8 时同时出发到上午 1 0 点，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人 又相距 36 千米，求 A 、B 两地的距离。
1.大、小两客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为 4:5，两车开出后 60 分
单独清扫需要 15 小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫 12 千米，
问东、西两城相距多少千米 ?
3.A 、B 两市相距 300 千米。现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为 米/小时，乙车的速度为 50 千米 /小时。多少小时后两车之间的距离为 30 千米。
40 千
【例 1】墨莫步行上学，每分钟行 75 米．墨莫离家 12 分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒， 马上骑自行车去追，每分钟行 375 米．求爸爸追上墨莫所需要的时间．
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【例 2】龟、兔赛跑，全程 600 米。兔子 3 分钟就可以跑完全程， 乌龟的速度是兔子速度的
发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远甩在后边，骄做的兔子自以为跑得快，在途中美美地 睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有 200 米。兔子在途中睡了多少分钟 ?
模块四：相遇与追及问题题型举例
公众号：小升初数学压轴题天天练
【例 1】一辆快车和一辆慢车从甲、乙两地相对开出， 5 小时后在距离中点 60 千米处相遇，
则快车每小时比慢车快（
）千米。
A.12
B.24
C.36
【例 2】 一条笔直的马路长 300 米，小亮和它的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出
发。当小亮走到这条马路中点的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向
A 、B 两地同时出发，相向而行如果甲
1、乐乐练习慢跑， 12 分钟跑了 3000 米，按照这个速度，跑 25000 米需要多少分钟？如果乐 乐每天都以这个速度跑 10 分钟，连续跑一个月 (30 天），他一共跑了多少千米？
2、兔子和乌龟赛跑，从 A 地跑到 B 地，全程共 6000 米．兔子计划 5 分钟跑完全程，结果比 赛时兔子实际每分钟跑的路程比计划的要少 200 米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？
【例 1】甲、乙两人从相距 46 千米的 A 、B 两地出发，相向而行，甲先出发 1 小时，他们 在乙出发后 4 小时相遇，又知甲比乙每小时快 2 千米。乙行完全程需要几小时 ?
【例 2】甲、乙两人分别从 A 、B 两地同时出发相向而行，匀速前进。如果每人按一定的速度 前进，则 4 小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走 1 千米，则 5 小时相遇。那么 A 、 B 两地的距离是多少千米 ?
【例 1】小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发， 绕湖行走。 小张速度是每小时 5.4 千米， 小王速度是每小时 4.2 千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张 与小李相遇，再过 5 分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是多少千米
【例 2】 (8 分)如图， A 、B 是圆直径的两个端点，小张在 A 点，小王在 B 点，同时出发反向 行走，他们在 C 点第一次相遇，弧 CA 的最短长度是 80 米;在 D 点第二次相遇，弧 DB 的最 短长度是 60 米则圆的周长是多少米 ?
3.龟兔赛跑，同时出发，全程 700 米，乌龟每分钟爬 30 米，兔子每分钟跑 330 米，兔子跑了 10 分钟就停下来睡了 215 分钟，醒来后立即以原速度往前跑，问乌龟和兔子谁先到达终点。 (通过计算说明 )
4.老鼠越狱后开车急速逃窜，黑猫警长发现后立即开警车追捕。他发现，如果警车的速度是 90 千米 /小时，则 30 分钟后可以追上逃犯；如果警车的速度是 100 千米 /小时，则 24 分钟后 可以追上逃犯，但实际警车的速度是 110 千米 /小时，则几分钟后可以追上逃犯 ?(8 分 )
1、速度的定义：速度就是单位时间内所经过的路程。 2、速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们的关系如下：
路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 3、行程问题中常用的数量单位 （1）常用的路程单位：米、千米。 （2）常用的时间单位：秒、分钟和小时。 （3）常用的速度单位：米 /秒、米 /分、千米 /小时。
1。 20
1.甲乙两人在相距 2 千米的 A、B 两地同时出发， 同向而行。甲步行每小时行 4 千米，乙骑车 在后面，每小时速度是甲的 3 倍， 小时后乙能追上甲。 2.哥哥每分钟走 60 米，弟弟每分钟走 40 米，两人同时同地相背而行， 10 分钟后哥哥转身追 弟弟，则多少分钟后可以追上弟弟 ?
相遇问题关心的是两个移动物体的“速度和”以及“路程和”。根据行程问题基本公式， 我们可以类似得到相遇问题的三个基本公式：
路程和＝速度和×相遇时间 相遇时间＝路程和÷速度和 速度和＝路程和÷相遇时间 使用上述公式的时候一定要注意，两个运动物体必须同时行进。如果相遇过程中并不是同时 行进的，这个公式就不能直接用了，需要分段考虑。 对于一些复杂的行程问题， 单靠凭空想象已经无能为力了， 这时需要用一种形象的语言， 把运动过程直观地表现出来，这就是我们解行程问题的最得力的助手——线段图。 画线段图时要特别注意： (1)专人专线：如果我们考虑的是两个或多个对象的运动，可以把它们的运动路线并排摆 放， 要注意不同人的运动路线不同； (2)同时性：如果运动时间分为几个阶段，那么应该在运动路线上表示相应的时刻．
模块五：环形路线问题
顾名思义，环形路线的运动路径是一个封闭的曲线，这就意味着从一个点出发，跑完一 圈之后会回到出发点，这是完全不同于直线运动的．同样的，环形中的相遇问题与直线形中 也是略有不同的．如图所示，从一个点出发，背向而行的两人，会在圆周上的一点相遇．这 时他们走过的路程之和为一个圆周．而如果他们从同一个点出发同向而行，慢的那个人会在 圆周上的一点被快的那人追上．这时他们走过的路程之差是一个圆周．
而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行 …直到小亮到达终点。小
狗从出发开始，一共跑了（
）米
A.400
B.500
C.600
【例 3】甲乙二人分别从 A、B 两地出发相向而行，到达目的地后马上掉头冋到出发地，他们
第一次相遇距 A 地 800 米，第二次距 B 地 500 米， A、B 两地相距多少米？
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1.A 、B 两地相距 470 千米，乙车以每小时 40 千米的速度，甲车以每小时 46 千米的速度先后
从两地出发，相向而行，相遇时甲车行驶了 230 千米。则乙车比甲车早出发 小时。
2.(6 分 )甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务，甲车单独清扫需要
10 小时乙车
【例 1】甲、乙两地相距 360 千米，一辆汽车原计划用 8 小时从甲地到乙地，那么汽车每小
时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了
1 小时．如
果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？
【解析】（ 1）行驶路程是 360 千米，行驶时间是 8 小时，所以行驶速度是 360÷8=45 千米 /
时每小时比回来时慢 12 公里。这辆汽车往返行驶
了
公里。
4.甲乙两辆车同时从两地相对开出，在离中点 15 千米处相遇 .已知甲乙两车的速度比是 7：6， 两地相距（ ）千米 .
5.某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共用了 80 分钟；若往返都坐车，全部行程只需要
30 分钟；如果往返都步行，那么需要的时间是（
钟相遇，相遇后继续前进，大客车比小客车晚（
）分钟到达目的地。
A.27
B.12
C.15
2.甲、乙两车早上 7 时分别从 A 、B 两地相向出发，到 10 时整两车相距 120 千米。两车继续