鸡兔同笼教案-多种方法
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解法4:假设35只全部为鸡,则有35×2=70（只）脚,这就比实际少94-70=24（只）脚,为什么呢?因为我们把兔当作鸡来算,每只少算了2只脚,所以兔子是24÷2=12（只）,则鸡是35-12=23（只）。
解法5:鸡有2只脚,而兔却有4只脚,这不公平,但是鸡有2只翅膀,兔子却一只也没有,假如鸡的两只翅膀变成了脚,此时脚的总数应该是35×4=140（只）,但实际上只有94只,为什么呢?因为我们把鸡的翅膀当作脚来计算,所以鸡的翅膀有140-94=46只,鸡有46÷2=23（只）,则兔有35-23=12（只）。
1、现在我们就用刚才学到的这些方法，来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法试一试。
（1）方程法：
解：设鸡有x只，那么兔就有（35－x）只。根据鸡兔共有94只脚来列方程式
2x＋(35－x)×4＝94
x＝23
35－23＝12(只)
答：鸡有23只，兔有12只。
（2）假设法：
假设都是鸡。
2×35＝70（只） 94－70＝24（只）
4X+2（8-X）=26
同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，
在解的时候容易一点。
列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程
小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和方程法）
三．应用新知，解决问题
解法7:用估算的方法来解答
94÷2=47（只）,让鸡兔的脚各减一半,使鸡剩下一只脚,兔子剩下2只脚,47-35=12只（兔）。因为在这种情况下,鸡头与鸡脚抵消,所得的差是兔的头数与脚数相差所得的脚数,这些脚数正好与兔的头数相等,进而找出鸡的只数:35-12=23（只）,这样的思路清晰而又新颖有趣。
解法8:用画图凑数法来解答
教学难点：在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
1、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
2、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；
3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。小学数学中关于“鸡兔同笼”问题的讲解方法
4
4
3
5
2
6
1
7
0
8
还有其他方法吗？
假设法：（假设）
假设全是鸡：（板书）
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
猜测，借助表格，得出正确答案。
我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）
你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）
鸡（只）
兔（只）
腿（条）
对/错
8
0
8×2=16
×
7
1
Leabharlann Baidu7×2+1×4=18
×
6
2
6×2+2×4=20
×
5
3
5×2+3×4=22
√
总只数－鸡的只数=兔的只数
公式2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
公式3：总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=兔的只数
公式4：鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）
6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就
是现在鸡的只数。）
8-3=5（只）兔
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
师：同学们同意吗？最后写上答语。
假设全是兔（类比）
我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？
（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）
解法6:我们可以推算出一个专门解答“鸡兔同笼”问题的公式:
（兔脚数×总头数—实有脚数）÷（兔脚数—鸡脚数）=鸡的只数
或：（实有脚数—鸡脚数×总头数）÷（兔脚数—鸡脚数）=兔的只数
鸡:（35×4-94）÷（4-2）=23（只）兔:35-23=12（只）
或兔:（94-35×2）÷（4-2）=12（只）鸡:35-12=23（只）
用“O”表示头,用“X”表示脚,先给每个头下面画两只脚,再把剩下的脚从左到右给每个头下再添两只,最后分别数出有4脚（兔）和2脚（鸡）的只数。
解法9：用列表渐近法来解答
列出一个表格，鸡增加一只，兔相应减少一只，依次递减，得出正确数。这个方法比较适合低年龄的学生。对数字小的题比较容易做。
（可参见北师版小学数学五年级上册教材80页、81页）
先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能
自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。
（学生讨论写算式，然后指名板演。）
8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）
32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）
3.玻利亚跳舞法（西方解法）
解法：A。金鸡独立，兔子双腿倒立：腿少了一半变23足，头还是一样多：20头
B．鸡不动；兔子学鸡，一脚独立：足20，头20.
可以得出，有23-20＝3只兔子一脚独立了，所以鸡的数目可求。
心得：孩子认为这一方法好玩好记，解决问题速度最快。
雪帆评论：这种方法看起来比较好玩，但非常不适应，因为对于复杂鸡兔同笼题就无法处理了
2、让学生在自主探索、尝试、合作学习的过程中，经历用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，使学生体会代数法解鸡兔同笼问题的一般性。
3、培养学生的合作意识，在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，在尝试中培养学生的思维能力。
鸡兔同笼作业
教学流程：
一．导入：激发兴趣导入从生活经验到古代的数学趣题
1、问学生，一只鸡几个头、几条腿，一只兔子几个头，几条腿。
师：我们这节课学习的内容，与鸡和兔子有关。同学们都知道中国古代数学有着辉煌的成就，直到16世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位。唐代的《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天学习第七章《数学广角》中的“鸡兔同笼“问题。(板书)
方程法：(方程)
在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。
通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？
（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示）
这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），
2、“抬腿法”和“玻利亚跳舞法”
那么你们知道吗？古人也想了许多巧妙的方法。（课件出示）古人提出了大胆的设想，他假设每只鸡都抬起一条腿做“金鸡独立”，每只兔抬起两条腿做 “玉兔拜月”。现在的总腿数就变成了原来的一半，这个思路非常新颖独特，我们把它叫做“抬腿法”或“砍足法”。跟他有同样想法的还有美国数学家波利亚，他假设看到一个情景：笼中的鸡和兔都在作一种古怪的动作，每一只鸡都用一条腿站着，而每只兔子都用两条后腿站着跳舞。这个不寻常的情况下，也只用了半数的腿，这种方法被称为“玻利亚跳舞法”。 “砍足法”和“玻利亚跳舞法”解题思路是一样，他们都把鸡和兔的总腿数减半，使计算更加简便。这些都是古今中外数学家们的奇思妙想，为我们今后解决数学问题提供了很好的策略。感兴趣的同学也可以在课后对这个方法进行研究。
师：首先，我们先来看一下题。（出示）“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
这个题目是什么意思，谁能试着说一说。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT）
同学们能很快的解决这个问题吗？能用多种方法吗？这节课我们就一起来解决这个问题，同学们有没有信心？
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）
算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。
公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡
公式7：4×+2（总数－x）=总脚数（x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数
1、了解鸡兔同笼问题，掌握用拼图法、列表法、假设法或列方程的方法解决鸡兔同笼问题的解题思路。并能用不同的方法解决与鸡兔同笼的有关问题。
二．合作探究，解决问题
1.展示情境，尝试探究（化归与转化）
古人的这个问题数字太大，为了方便，我们先把题目里的数字改小一点。
“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（课件）
从题目中，你读出了哪些信息？
学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示）
解法2:用列简易方程来的方法来解答:
解:设鸡有x只,则兔有（35-x）只,根据题意得:
2x+4×（35-x）=94
x=23
35-x=12
答：鸡有23只,兔有12只。
解法3:假如此时有人大喊口令:“兔子立正”此时兔子们则把两只前脚抬起,两只后脚着地,呈立正姿态,此时鸡兔都是两只脚着地。在地上脚的总数为35×2=70只（只）,而原来共有94只脚,少了94-70=24（只）,为什么会少呢?因为兔子们没把它们的2只前脚着地,所以兔子的只数是24÷2=12（只）,则鸡是35-12=23（只）。
2.大胆猜想，寻求验证，
我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？
学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？
学生猜测，老师板书
怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）
3，尝试各种方法，分组合作探究学习
列表法：（函数思想）
因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为
鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26
①解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。
2X+4（8-X）=26
在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。
②解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。
24÷（4－2）＝12（只） 35－12＝23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
四．练习巩固
课后做一做
五、拓展：阅读材料中的方法，抬腿法。
六．总结本节课你有什么收获？
六．作业
“还有其他方法吗？”引导学生思考更具有逻辑性和一般性的解法，教材中主要呈现了最典型的“假设法”和列方程的解法。“假设法”是一种算术方法，但有其独特的特点，是一个假设——计算——推理——解答的过程。例1中就是通过假设笼子里都是鸡，然后通过计算实际与假设情况下总脚数之差，进而推理出鸡、兔的只数。实际上“假设法”可以有很多巧妙的思路，“阅读资料”中介绍的“抬腿法”也是其中之一，这类方法有助于培养学生的逻辑思维能力。列方程则是一种代数解法，通过假设鸡或兔任何一个量为x，然后根据只数与脚数之间的数量关系列出方程并求解即可。这种方法具有一般性，数量关系明确，便于学生理解。公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
题目：今有鸡兔同在一笼,上有35个头,下有94只脚,问鸡兔各有几只?
解法1:用古代孙子的解法进行思考—他提出了大胆的设想即假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，多有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47-35=12（只）；鸡的数量就是：35-12=23（只）。
解法5:鸡有2只脚,而兔却有4只脚,这不公平,但是鸡有2只翅膀,兔子却一只也没有,假如鸡的两只翅膀变成了脚,此时脚的总数应该是35×4=140（只）,但实际上只有94只,为什么呢?因为我们把鸡的翅膀当作脚来计算,所以鸡的翅膀有140-94=46只,鸡有46÷2=23（只）,则兔有35-23=12（只）。
1、现在我们就用刚才学到的这些方法，来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法试一试。
（1）方程法：
解：设鸡有x只，那么兔就有（35－x）只。根据鸡兔共有94只脚来列方程式
2x＋(35－x)×4＝94
x＝23
35－23＝12(只)
答：鸡有23只，兔有12只。
（2）假设法：
假设都是鸡。
2×35＝70（只） 94－70＝24（只）
4X+2（8-X）=26
同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，
在解的时候容易一点。
列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程
小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和方程法）
三．应用新知，解决问题
解法7:用估算的方法来解答
94÷2=47（只）,让鸡兔的脚各减一半,使鸡剩下一只脚,兔子剩下2只脚,47-35=12只（兔）。因为在这种情况下,鸡头与鸡脚抵消,所得的差是兔的头数与脚数相差所得的脚数,这些脚数正好与兔的头数相等,进而找出鸡的只数:35-12=23（只）,这样的思路清晰而又新颖有趣。
解法8:用画图凑数法来解答
教学难点：在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
1、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
2、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；
3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。小学数学中关于“鸡兔同笼”问题的讲解方法
4
4
3
5
2
6
1
7
0
8
还有其他方法吗？
假设法：（假设）
假设全是鸡：（板书）
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
猜测，借助表格，得出正确答案。
我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）
你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）
鸡（只）
兔（只）
腿（条）
对/错
8
0
8×2=16
×
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1
Leabharlann Baidu7×2+1×4=18
×
6
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6×2+2×4=20
×
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5×2+3×4=22
√
总只数－鸡的只数=兔的只数
公式2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
公式3：总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=兔的只数
公式4：鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）
6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就
是现在鸡的只数。）
8-3=5（只）兔
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
师：同学们同意吗？最后写上答语。
假设全是兔（类比）
我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？
（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）
解法6:我们可以推算出一个专门解答“鸡兔同笼”问题的公式:
（兔脚数×总头数—实有脚数）÷（兔脚数—鸡脚数）=鸡的只数
或：（实有脚数—鸡脚数×总头数）÷（兔脚数—鸡脚数）=兔的只数
鸡:（35×4-94）÷（4-2）=23（只）兔:35-23=12（只）
或兔:（94-35×2）÷（4-2）=12（只）鸡:35-12=23（只）
用“O”表示头,用“X”表示脚,先给每个头下面画两只脚,再把剩下的脚从左到右给每个头下再添两只,最后分别数出有4脚（兔）和2脚（鸡）的只数。
解法9：用列表渐近法来解答
列出一个表格，鸡增加一只，兔相应减少一只，依次递减，得出正确数。这个方法比较适合低年龄的学生。对数字小的题比较容易做。
（可参见北师版小学数学五年级上册教材80页、81页）
先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能
自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。
（学生讨论写算式，然后指名板演。）
8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）
32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）
3.玻利亚跳舞法（西方解法）
解法：A。金鸡独立，兔子双腿倒立：腿少了一半变23足，头还是一样多：20头
B．鸡不动；兔子学鸡，一脚独立：足20，头20.
可以得出，有23-20＝3只兔子一脚独立了，所以鸡的数目可求。
心得：孩子认为这一方法好玩好记，解决问题速度最快。
雪帆评论：这种方法看起来比较好玩，但非常不适应，因为对于复杂鸡兔同笼题就无法处理了
2、让学生在自主探索、尝试、合作学习的过程中，经历用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，使学生体会代数法解鸡兔同笼问题的一般性。
3、培养学生的合作意识，在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，在尝试中培养学生的思维能力。
鸡兔同笼作业
教学流程：
一．导入：激发兴趣导入从生活经验到古代的数学趣题
1、问学生，一只鸡几个头、几条腿，一只兔子几个头，几条腿。
师：我们这节课学习的内容，与鸡和兔子有关。同学们都知道中国古代数学有着辉煌的成就，直到16世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位。唐代的《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天学习第七章《数学广角》中的“鸡兔同笼“问题。(板书)
方程法：(方程)
在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。
通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？
（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示）
这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），
2、“抬腿法”和“玻利亚跳舞法”
那么你们知道吗？古人也想了许多巧妙的方法。（课件出示）古人提出了大胆的设想，他假设每只鸡都抬起一条腿做“金鸡独立”，每只兔抬起两条腿做 “玉兔拜月”。现在的总腿数就变成了原来的一半，这个思路非常新颖独特，我们把它叫做“抬腿法”或“砍足法”。跟他有同样想法的还有美国数学家波利亚，他假设看到一个情景：笼中的鸡和兔都在作一种古怪的动作，每一只鸡都用一条腿站着，而每只兔子都用两条后腿站着跳舞。这个不寻常的情况下，也只用了半数的腿，这种方法被称为“玻利亚跳舞法”。 “砍足法”和“玻利亚跳舞法”解题思路是一样，他们都把鸡和兔的总腿数减半，使计算更加简便。这些都是古今中外数学家们的奇思妙想，为我们今后解决数学问题提供了很好的策略。感兴趣的同学也可以在课后对这个方法进行研究。
师：首先，我们先来看一下题。（出示）“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
这个题目是什么意思，谁能试着说一说。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT）
同学们能很快的解决这个问题吗？能用多种方法吗？这节课我们就一起来解决这个问题，同学们有没有信心？
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）
算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。
公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡
公式7：4×+2（总数－x）=总脚数（x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数
1、了解鸡兔同笼问题，掌握用拼图法、列表法、假设法或列方程的方法解决鸡兔同笼问题的解题思路。并能用不同的方法解决与鸡兔同笼的有关问题。
二．合作探究，解决问题
1.展示情境，尝试探究（化归与转化）
古人的这个问题数字太大，为了方便，我们先把题目里的数字改小一点。
“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（课件）
从题目中，你读出了哪些信息？
学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示）
解法2:用列简易方程来的方法来解答:
解:设鸡有x只,则兔有（35-x）只,根据题意得:
2x+4×（35-x）=94
x=23
35-x=12
答：鸡有23只,兔有12只。
解法3:假如此时有人大喊口令:“兔子立正”此时兔子们则把两只前脚抬起,两只后脚着地,呈立正姿态,此时鸡兔都是两只脚着地。在地上脚的总数为35×2=70只（只）,而原来共有94只脚,少了94-70=24（只）,为什么会少呢?因为兔子们没把它们的2只前脚着地,所以兔子的只数是24÷2=12（只）,则鸡是35-12=23（只）。
2.大胆猜想，寻求验证，
我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？
学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？
学生猜测，老师板书
怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）
3，尝试各种方法，分组合作探究学习
列表法：（函数思想）
因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为
鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26
①解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。
2X+4（8-X）=26
在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。
②解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。
24÷（4－2）＝12（只） 35－12＝23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
四．练习巩固
课后做一做
五、拓展：阅读材料中的方法，抬腿法。
六．总结本节课你有什么收获？
六．作业
“还有其他方法吗？”引导学生思考更具有逻辑性和一般性的解法，教材中主要呈现了最典型的“假设法”和列方程的解法。“假设法”是一种算术方法，但有其独特的特点，是一个假设——计算——推理——解答的过程。例1中就是通过假设笼子里都是鸡，然后通过计算实际与假设情况下总脚数之差，进而推理出鸡、兔的只数。实际上“假设法”可以有很多巧妙的思路，“阅读资料”中介绍的“抬腿法”也是其中之一，这类方法有助于培养学生的逻辑思维能力。列方程则是一种代数解法，通过假设鸡或兔任何一个量为x，然后根据只数与脚数之间的数量关系列出方程并求解即可。这种方法具有一般性，数量关系明确，便于学生理解。公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
题目：今有鸡兔同在一笼,上有35个头,下有94只脚,问鸡兔各有几只?
解法1:用古代孙子的解法进行思考—他提出了大胆的设想即假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，多有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47-35=12（只）；鸡的数量就是：35-12=23（只）。