圆锥曲线的统一定义PPT

d,PF1 , PF2成等比数列，试求点P( x0 , y0 )的坐标.
课堂小结 1.圆锥曲线的统一定义 2.求点的轨迹的方法 3.数形结合的思想 作业 <<创新设计>>
练一练
1.动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离 之比为0.5,则点P的轨迹是 双曲线
1 2
x 4
2. 中心在原点,准线方程为x 的椭圆方程是
已知椭圆
x2 y2 1上 25 16
一点P到右准线距离为10, 求P点 到左焦点的距离.
例2 若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛 2 物线 y 2 x 的焦点，点M 在抛物线上 移动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求 y 这时M 的坐标.
l
d
N
M o F x
A

1 2
练一练
法二 : 设点P到左准线的距离为d 14 c 5 a 8, b 6, c 10, e d a 4 2 4 56 2a 2 64 64 d 14 又 5 5 c 10 5 2 2a 56 64 P到右准线的距离为 d 24 c 5 5
y 2 x2 2 1 2 a b (a 0, b 0)
(0, c)
a2 y c
图形
标准方程 焦点坐标 准线方程
l l
l l
p x ( p 0) 2 2 p p y 2 px ( ,0) x ( p 0) 2 2 x 2 2 py p p y ( 0, ) ( p 0) 2 2
D
P A
O F
x
拓展延伸
x y 1.已知P为双曲线 1右支上的一点,F1 , F2 16 9 分别为左、右焦点，若PF1 : PF2 3 : 2，试求点 P( x0 , y0 )的坐标。
2 y 2.已知双曲线x 2 1左、右焦点分别为F1 , F2， 3 双曲线左支上的一点P到左准线的距离为d，且 2 2
圆锥曲线的统一定义
这样，圆锥曲线可以统一定义为:
平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之 比为常数 e 的点的轨迹: ( 点F 不在直线l 上） 当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆. 当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线. 当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.
其中e是圆锥曲线的离心率, 定点F是圆锥曲线的焦点, 定直线l是圆锥曲线的准线.
x y 1 4 3
2 2
1 4 ,离心率为 2
3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线
x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是 y 12 x
2
练一练
1.已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则 其中心到准线距离是 . 2. 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等 分,则此双曲线的离心率为 .
为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，
所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得
| PF2 | e d
1 所以d= |PF2|=24 e
焦点的距离为14，求P点到右准线的距离. 2 2a 分析 : 两准线间距离为 c
2 2 x y 例1已知双曲线 1 上一点P到左 64 36
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
x2 y2 2 1 2 a b ( a b 0)
( c, 0) (0, c) ( c, 0)
a2 x c a2 y c a2 x c
y 2 x2 2 1 2 a b (a b 0)
x2 y 2 2 1 2 a b (a 0, b 0)
y 2 2 px
p ( ,0 ) 2
x 2 2 py ( p 0)
p (0， ) 2
p y 2
练一练
1 2
x 4
1. 中心在原点,准线方程为x 的椭圆方程是
x2 y2 Biblioteka Baidu 4 3
1 4 ,离心率为 2
2. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线 x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是 y 12 x
1.已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆
x y 1 上运动，求|PA|+2|PB|的 4 3
2 2
最小值。
P
A
·
O
C ·
B
·
2. 已知P为双曲线 动点，F为双曲线的右焦点，若点A的坐标 为 (3,1) ，则 2 | PA | 3 | PF | 的最小值是__
y
x2 y2 1 右支上的一个 3
2
3. 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等 分,则此双曲线的离心率为 .
焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.
法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.
2 2 x y 例1已知双曲线 1 上一点P到左 64 36
因为|PF1|=14<2a , 所以P为双曲线左支上一点，
设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离