圆锥曲线的统一定义PPT
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高考数学一轮复习--圆锥曲线的统一定义ppt
的坐标；若不存在说明理由。
N
F1
规律探索
y
M
o
F2
x
规律探索
y
N
F1
M
MF1 MF2 a 2 e 2 x 2
F2
o
x
分析: 假设存在
2 x ( x 4) 2 4 4
x2 4 4
MF1 a ex MF2 a ex
a2 MN x ( ) x 4 c
3、一个重点：圆锥曲线的统一定义的应用。Байду номын сангаас
课外作业：完成课后练习！
平面内到一定点F的距离和到一定 直线l (F不在l上）的距离比等于1 的动点P 的轨迹是抛物线。 平面内到一定点F的距离和到一定直 线l(F不在l上）的距离比为常数（不 等于1）的动点P 的轨迹是什么？
在推导椭圆的标准方程时,我 们曾经得到这样一个式子
a cx a ( x c) y
课前热身
x2 y2 （1）已知椭圆 25 16 1 上点P到它左焦点F1的距离为6，
则点P到椭圆左准线的距离d为_______ 10 则椭圆的焦点坐标为________ 1， 0
x2 y2 （2）若椭圆 4 m 1的一条准线为 x
4，
2 6 x 2 2 （3）双曲线 x 2 y 4 的准线方程为_______ 3
抛物线 分析： （x - 1)2 ( y 2)2 则P的轨迹是____________ 1
3 x 4 y 12 5
变1已知动点P(x, y) 满足 5 ( x 1)2 ( y 2)2 3 x 4 y - 11
则P的轨迹是____________ 直线
N
F1
规律探索
y
M
o
F2
x
规律探索
y
N
F1
M
MF1 MF2 a 2 e 2 x 2
F2
o
x
分析: 假设存在
2 x ( x 4) 2 4 4
x2 4 4
MF1 a ex MF2 a ex
a2 MN x ( ) x 4 c
3、一个重点：圆锥曲线的统一定义的应用。Байду номын сангаас
课外作业：完成课后练习！
平面内到一定点F的距离和到一定 直线l (F不在l上）的距离比等于1 的动点P 的轨迹是抛物线。 平面内到一定点F的距离和到一定直 线l(F不在l上）的距离比为常数（不 等于1）的动点P 的轨迹是什么？
在推导椭圆的标准方程时,我 们曾经得到这样一个式子
a cx a ( x c) y
课前热身
x2 y2 （1）已知椭圆 25 16 1 上点P到它左焦点F1的距离为6，
则点P到椭圆左准线的距离d为_______ 10 则椭圆的焦点坐标为________ 1， 0
x2 y2 （2）若椭圆 4 m 1的一条准线为 x
4，
2 6 x 2 2 （3）双曲线 x 2 y 4 的准线方程为_______ 3
抛物线 分析： （x - 1)2 ( y 2)2 则P的轨迹是____________ 1
3 x 4 y 12 5
变1已知动点P(x, y) 满足 5 ( x 1)2 ( y 2)2 3 x 4 y - 11
则P的轨迹是____________ 直线
圆锥曲线统一定义的课件
L y B
例题2 过抛物线C的焦点F作直线与抛物线交于A、
O A
x
F
| AB | 只需比较 | MN | 与 的大小 2 / /
| AA | BB | 而 | MN | , 2
过抛物线C的焦点F作直线与抛物线交于 A、B两点,研究以AB为直径的圆与抛物线的准线L 的位置关系,并证明你的结论. 分析: 如图,设AB中点为M,A、B、M在准线L上的射 L y 影为A’、B’、N, B
y Y Q M P F1 O F2 X
F1 M
Q P
O
F2
x
1 1 | OP | F1 M F1Q QF2 a 2 2
1 1 | OP | F1 M F1Q QF2 a 2 2
应用二 利用定义判定某些位置关系 B两点,研究以AB为直径的圆与抛物线的准线L的 位置关系,并证明你的结论.
B’
N A’ O A
例题2
M
x
|AA’|=|AF|,|BB’|=|BF|
| AF | | BF | | AB | | MN | , 2 2
F
故以AB为直径的圆与L相切.
变式训练 1 以抛物线 y2=2px(p>0) 的焦半径
|PF|为直径的圆与y轴位置关系是:
相切
Y
2
S
Q N O
P M
x
应用一 利用定义求轨迹
例题1
已知圆
A : ( x 5) y 1
2 2
6
2 2 y 16 ，若动圆 M 与圆 A、 B 都相 圆 B : ( x 5)
切，求动圆圆心 M 的轨迹方程
y
4
2
A
-5
例题2 过抛物线C的焦点F作直线与抛物线交于A、
O A
x
F
| AB | 只需比较 | MN | 与 的大小 2 / /
| AA | BB | 而 | MN | , 2
过抛物线C的焦点F作直线与抛物线交于 A、B两点,研究以AB为直径的圆与抛物线的准线L 的位置关系,并证明你的结论. 分析: 如图,设AB中点为M,A、B、M在准线L上的射 L y 影为A’、B’、N, B
y Y Q M P F1 O F2 X
F1 M
Q P
O
F2
x
1 1 | OP | F1 M F1Q QF2 a 2 2
1 1 | OP | F1 M F1Q QF2 a 2 2
应用二 利用定义判定某些位置关系 B两点,研究以AB为直径的圆与抛物线的准线L的 位置关系,并证明你的结论.
B’
N A’ O A
例题2
M
x
|AA’|=|AF|,|BB’|=|BF|
| AF | | BF | | AB | | MN | , 2 2
F
故以AB为直径的圆与L相切.
变式训练 1 以抛物线 y2=2px(p>0) 的焦半径
|PF|为直径的圆与y轴位置关系是:
相切
Y
2
S
Q N O
P M
x
应用一 利用定义求轨迹
例题1
已知圆
A : ( x 5) y 1
2 2
6
2 2 y 16 ，若动圆 M 与圆 A、 B 都相 圆 B : ( x 5)
切，求动圆圆心 M 的轨迹方程
y
4
2
A
-5
圆锥曲线的统一定义ppt(1).
x2 y2 7．已知点 A(1,2)在椭圆 ＋ ＝1 内，F 的坐标为(2,0)，在椭圆上 16 12 求一点 P 使|PA|＋2|PF|最小．
解：∵a2＝16，b2＝12，∴c2＝4，c＝2. 2 1 ∴F 为椭圆的右焦点，并且离心率为 ＝ . 4 2 1 设 P 到右准线 l 的距离为 d，则|PF|＝ d，d＝2|PF|. 2 ∴|PA|＋2|PF|＝|PA|＋d. 当 P 点的纵坐标(横坐标大于零)与 A 点的 纵坐标相同时，|PA|＋d 最小，如图． x2 y 2 把 y＝2 代入 ＋ ＝1， 16 12
2018年10月6日星期六
复习回顾
1.平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于 |F1F2|) 的点的轨迹叫做椭圆。 2.平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常 数(小于|F1 F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 3. 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点 F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 即 :若 ,则点 的轨迹是抛物线.
3 3 25 |PF2|＝ed2＝ －x＝5－ x. 5 3 5 ∵|PF1|∶|PF2|＝2∶1， 3 3 ∴ x ＋ 5 ∶ 5 － x ＝ 2 ∶1 ， 5 5 25 解得 x＝ ，代入椭圆的方程得 9 8 y＝± 14. 9 25 8 ∴ 点 P 的 坐 标 为 ， 14 或 9 9 25 8 ，－ 9 9 14 .
当比值是一个不等于1的常数时，动点M的轨 迹又是什么呢？
问题一：曲线上点M（x,y）到定点F （2,0）的距离和它到定线l:x=8的距离 的比是常数0.5， 求曲线的方程。 椭圆 问题二：曲线上点M（x,y）到定点F（4,0）的距离和它到定线l:x=-1的距离 的比是常数2，求曲线的方程。 双曲线
圆锥曲线的统一定义焦半径公式PPT课件
a2 cx a x c2 y2
思考1. x c2 y2 a ex , 即为 MF2 a ex ;
若另一种移法可得： MF1 a ex . 这是焦半径公式
思考2.
x c2 y2 c
a2 x
. a
这是椭圆的第二定义.
c
若另一种移法可得：
xB2 3
y B,由2 1
得F1 A 5 F2 B x,A 2 5(xB
xA2 3
yA2
1
2) yA 5yB
,联立方程组可得 xA . 0
x 分析2:（数形结合）如果右准线与 轴的交点为 ,C可以证
明A、B、C三点共线，由定义可以知道 到A 左右准线距离相
等，所以 x。A 0
微课小结 回归课本、高于课本······
一个 背景 二种 结论
一次 探究
二类 思想
椭圆标准方程的推导 圆锥曲线的统一定义、焦半径公式 点坐标
数形结合、消元引参、
移项、两边平方得
x c2 y2 4a2 4a x c2 y2 x c2 y2
a2 cx a x c2 y2
方程形式
两边再平方，得 a4 2a2cx c2 x2 a2 x2 2a2cx a2c2 a2 y2
整理得 a2 c2 x2 a2 y2 a2 a2 c2
x c2
x a2
y2
c. a
c
1.圆锥曲线的统一定义 2.圆锥曲线的焦半径公式
材料1.
设
F1
,F2分
别
为
椭
圆x2 3
圆锥曲线的统一定义(终)ppt课件
4
：在推导椭圆的标准方程时，我们曾得
到这样一个方程：a2cx a x c2 y2
将其变形为
x c2 y2
a2 x
c a
，
c
能解释这个方程的几何意义吗？
5
：已知点P（x,y）到定点F（c,0）的距离与
它到定直线l：x a2 c
的距离的比是常数
c a
（a＞c＞0），求点P的轨迹。
y
解:根据题意可得
抛物线有一条准线
根据图形的对称性可知, 椭圆和双曲线都有两条准线.
9
标准方程
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
y2 x2 1 a2 b2 (a b 0)
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0)
y2 a2
x2 b2
1
(a 0,b 0)
图形
焦点坐标 准线方程
(c, 0)
a2 x
c
(1)当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆.
(2)当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线.
(3)当 e =1 时, 点的轨迹是抛物线.
其中，常数 e 叫做圆锥曲线的离心率,定点F 叫做圆锥曲线的焦点, 定直线 l 就是该圆锥 曲线的准线.
8
： （1）三种曲线分别有几条准线？ （2）准线方程分别是什么？
1、理解圆锥曲线的统一定义； 2、学会分析代数式的几何意义； 3、会求动点的轨迹方程；
4、注重数形结合和分类讨论的分析方法. 5、利用圆锥曲线统一定义解决相关的
简单的圆锥曲线问题。
13
(0, c) y a2
c
பைடு நூலகம்
(c, 0)
圆锥曲线极坐标的统一形式PPT课件
练习
3、双曲线的实轴长为2 5，焦点到准线的 距离为4，则双曲线的极坐标方程为：
4 5 1 5 cos
4、曲线 =
2
3-2cos
的一条准线方程是
cos
1,
其另一条准线方程是：
cos 13
5
第15页，共18页。
5、利用抛物线的极坐标方程，证明抛物线
过焦点的弦中通径最短，其长为2P。
M
O
x
N
第16页，共18页。
a b2
c
3
5 10
3
a
b2
3c 5 10 c 3
a2 b2 c2
a 25 , c 15 88
x
第8页，共18页。
第9页，共18页。
另解：由
10
5 3cos
，令
0，1
10 53
5
令
，2
10 53
5 4
2 1
·O
2a
1
2
5 4
5
25 4
a a
c c
5 5
4
2a 2c
两种特殊的极坐标方程
1. r
P( )
O· r
x
2. 2a cos
P( )
O
M
(a·,0)
x
3. 2a sin
M(a,
2
)
·
P(
)
O
x
4. 2 02 20 cos( 0 ) r2
(1)0＝0，0
rP(a 时) ，
r
2a
cos
(
2)
＝
02
，
0
0
r
M (0 0 )
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圆锥曲线的统一定义
这样，圆锥曲线可以统一定义为:
平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之 比为常数 e 的点的轨迹: ( 点F 不在直线l 上） 当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆. 当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线. 当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.
其中e是圆锥曲线的离心率, 定点F是圆锥曲线的焦点, 定直线l是圆锥曲线的准线.
2
3. 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等 分,则此双曲线的离心率为 .
焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.
法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.
2 2 x y 例1已知双曲线 1 上一点P到左 64 36
因为|PF1|=14<2a , 所以P为双曲线左支上一点，
设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离
D
P A
O F
x
拓展延伸
x y 1.已知P为双曲线 1右支上的一点,F1 , F2 16 9 分别为左、右焦点，若PF1 : PF2 3 : 2，试求点 P( x0 , y0 )的坐标。
2 y 2.已知双曲线x 2 1左、右焦点分别为F1 , F2， 3 双曲线左支上的一点P到左准线的距离为d，且 2 2
已知椭圆
x2 y2 1上 25 16
一点P到右准线距离为10, 求P点 到左焦点的距离.
例2 若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛 2 物线 y 2 x 的焦点，点M 在抛物线上 移动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求 y 这时M 的坐标.
l
d
N
M o F x
A
1 2
练一练
d,PF1 , PF2成等比数列，试求点P( x0 , y0 )的坐标.
课堂小结 1.圆锥曲线的统一定义 2.求点的轨迹的方法 3.数形结合的思想 作业 <<创新设计>>
练一练
1.动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离 之比为0.5,则点P的轨迹是 双曲线
1 2
x 4
2. 中心在原点,准线方程为x 的椭圆方程是
y 2 x2 2 1 2 a b (a 0, b 0)
(0, c)
a2 y c
图形
标准方程 焦点坐标 准线方程
l l
l l
p x ( p 0) 2 2 p p y 2 px ( ,0) x ( p 0) 2 2 x 2 2 py p p y ( 0, ) ( p 0) 2 2
标准方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图形
焦点坐标
准线方程
x2 y2 2 1 2 a b ( a b 0)
( c, 0) (0, c) ( c, 0)
a2 x c a2 y c a2 x c
y 2 x2 2 1 2 a b (a b 0)
x2 y 2 2 1 2 a b (a 0, b 0)
y 2 2 px
p ( ,0 ) 2
x 2 2 py ( p 0)
p (0， ) 2
p y 2
练一练
1 2
x 4
1. 中心在原点,准线方程为x 的椭圆方程是
x2 y2 1 4 3
1 4 ,离心率为 2
2. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线 x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是 y 12 x
为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，
所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得
| PF2 | e d
1 所以d= |PF2|=24 e
焦点的距离为14，求P点到右准线的距离. 2 2a 分析 : 两准线间距离为 c
2 2 x y 例1已知双曲线 1 上一点P到左 64 36
1.已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆
x y 1 上运动，求|PA|+2|PB|的 4 3
2 2
最小值。
P
A
·
O
C ·
B
·
2. 已知P为双曲线 动点，F为双曲线的右焦点，若点A的坐标 为 (3,1) ，则 2 | PA | 3 | PF | 的最小值是__
y
x2 y2 1 右支上的一个 3
x y 1 4 3
2 2
1 4 ,离心率为 2
3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线
x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是 y 12 x
2
练一练
1.已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则 其中心到准线距离是 . 2. 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等 分,则此双曲线的离心率为 .
法二 : 设点P到左准线的距离为d 14 c 5 a 8, b 6, c 10, e d a 4 2 4 56 2a 2 64 64 d 14 又 5 5 c 10 5 2 2a 56 64 P到右准线的距离为 d 24 c 5 5
这样，圆锥曲线可以统一定义为:
平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之 比为常数 e 的点的轨迹: ( 点F 不在直线l 上） 当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆. 当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线. 当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.
其中e是圆锥曲线的离心率, 定点F是圆锥曲线的焦点, 定直线l是圆锥曲线的准线.
2
3. 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等 分,则此双曲线的离心率为 .
焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.
法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.
2 2 x y 例1已知双曲线 1 上一点P到左 64 36
因为|PF1|=14<2a , 所以P为双曲线左支上一点，
设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离
D
P A
O F
x
拓展延伸
x y 1.已知P为双曲线 1右支上的一点,F1 , F2 16 9 分别为左、右焦点，若PF1 : PF2 3 : 2，试求点 P( x0 , y0 )的坐标。
2 y 2.已知双曲线x 2 1左、右焦点分别为F1 , F2， 3 双曲线左支上的一点P到左准线的距离为d，且 2 2
已知椭圆
x2 y2 1上 25 16
一点P到右准线距离为10, 求P点 到左焦点的距离.
例2 若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛 2 物线 y 2 x 的焦点，点M 在抛物线上 移动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求 y 这时M 的坐标.
l
d
N
M o F x
A
1 2
练一练
d,PF1 , PF2成等比数列，试求点P( x0 , y0 )的坐标.
课堂小结 1.圆锥曲线的统一定义 2.求点的轨迹的方法 3.数形结合的思想 作业 <<创新设计>>
练一练
1.动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离 之比为0.5,则点P的轨迹是 双曲线
1 2
x 4
2. 中心在原点,准线方程为x 的椭圆方程是
y 2 x2 2 1 2 a b (a 0, b 0)
(0, c)
a2 y c
图形
标准方程 焦点坐标 准线方程
l l
l l
p x ( p 0) 2 2 p p y 2 px ( ,0) x ( p 0) 2 2 x 2 2 py p p y ( 0, ) ( p 0) 2 2
标准方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图形
焦点坐标
准线方程
x2 y2 2 1 2 a b ( a b 0)
( c, 0) (0, c) ( c, 0)
a2 x c a2 y c a2 x c
y 2 x2 2 1 2 a b (a b 0)
x2 y 2 2 1 2 a b (a 0, b 0)
y 2 2 px
p ( ,0 ) 2
x 2 2 py ( p 0)
p (0， ) 2
p y 2
练一练
1 2
x 4
1. 中心在原点,准线方程为x 的椭圆方程是
x2 y2 1 4 3
1 4 ,离心率为 2
2. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线 x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是 y 12 x
为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，
所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得
| PF2 | e d
1 所以d= |PF2|=24 e
焦点的距离为14，求P点到右准线的距离. 2 2a 分析 : 两准线间距离为 c
2 2 x y 例1已知双曲线 1 上一点P到左 64 36
1.已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆
x y 1 上运动，求|PA|+2|PB|的 4 3
2 2
最小值。
P
A
·
O
C ·
B
·
2. 已知P为双曲线 动点，F为双曲线的右焦点，若点A的坐标 为 (3,1) ，则 2 | PA | 3 | PF | 的最小值是__
y
x2 y2 1 右支上的一个 3
x y 1 4 3
2 2
1 4 ,离心率为 2
3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线
x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是 y 12 x
2
练一练
1.已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则 其中心到准线距离是 . 2. 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等 分,则此双曲线的离心率为 .
法二 : 设点P到左准线的距离为d 14 c 5 a 8, b 6, c 10, e d a 4 2 4 56 2a 2 64 64 d 14 又 5 5 c 10 5 2 2a 56 64 P到右准线的距离为 d 24 c 5 5