四年级数学思维训练题 方阵问题
【奥数专项】人教版小学数学奥数思维拓展四年级上册方阵问题(试题)含答案与解析
奥数专项——方阵问题（试题）一．选择题（共8小题）1．在一个正方形花坛四周种树，每边种5棵（四个顶点也要种），一共要种（）棵．A．20B．28C．16D．152．一个方阵每边站20人，（四个顶点都有人），那么这个方阵一共有（）人．A．400B．76C．361D．803．一个方阵共有49人，那么这个方阵最外层有（）A．28人B．24人C．30人D．36人4．用花盆摆一个方阵，最外层共有60盆花，方阵最外层每边有（）盆花．A．14B．13C．15D．165．同学们围成一个正方形做游戏，每边站20人，四个顶点都有人，最外圈一共有（）人．A．72B．76C．806．学校要美化校园，要在正方形水池四周摆花，四个角都摆一盆，每边都摆5盆，那么一共要准备（）盆花．A．16B．20C．24D．267．同学们做操，站成7行，每行6人，现在要求站成方队，最少要去掉（）人．A．5B．6C．78．在一个正方形的操场上四周植树，要求4个角各植1棵，每边都植12棵，一共要植树（）棵．A．40B．44C．48二．填空题（共7小题）9．为美化校园，同学们在学校正方形花圃四周摆放菊花，如果每边摆5盆，至少要准备盆。
10．团体操方阵表演，最外层每边15人，最外层一共有人，这个方阵一共有人。
11．小芳用黑棋在围棋盘的左上方和右下方各摆了一个方阵，每个方阵每行摆5粒，摆5行，再在每个方阵的最外面摆一圈白棋。
白棋一共摆了粒，黑棋一共摆了粒。
12．儿童节前夕，学校后勤人员在童话广场用盆花摆出了一个8×8的方阵，外三层用的是蝴蝶兰，里面用的是大叶海棠．蝴蝶兰要准备盆，大叶海棠要准备盆．13．运动会开幕式上，“花环”队同学在操场上排成方队表演，每行7人，有7行，“花环”方队最外边一圈有人。
14．同学们排成一个正方形方阵，这个方阵的最外层每边都有10人，最外层一共有人。
15．四年级同学举行队列表演，共组成8个方队。
每个方队排成5行，每行5人。
小学四年级专项思维训练(幻方与数阵图)【附参考答案】
幻方与数阵图1.在幻方中．每行、每列和每条对角线上的数的和都相同，那么在下图所示的未完成的幻方中该是____。
2.幻方是将n2个数（不重复）排列成纵、横各有n个数的方阵，使其每行、每列和两条对角线上n个数相加的和都相等．请问下图3×3的幻方中丁是多少？3.在下图所示的O内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12．若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是________。
4.下图3×3正方形的每个方格内的字母都代表一个数，已知其每行，每列以及两条对角线上三个数之和都相等，若“a=4，d=19，l=22，那么6=_______，h=______。
5.在图1、图2的空格中分别填人适当的数，使得横、竖及对角线上的三个数之和都相等，那么“？”处的数字分别为多少？．6．在下图中每个小方格中填人一个数，使每一行每一列都有1、2、3、4、5，那么，右上角小方格内填人的数字，应该是________。
7.下图是一个3×3幻方，满足每行、每列及两条对角线上三数之和都相等，那么其中“★代表的数是__________。
8.下边的一排方格中，除9、8外，每个方格中的汉字都表示一个数（不同的汉字可表示相同的数），已知其中任意3个连续方格巾的数加起来都为22，则“走”+“进”+“数”+“学”+“花”+“园”=__________。
9.所谓“三阶乘法幻方”是指在3×3的方格中填入9个不等于0的整数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之积都相等，请将下图的“乘法幻方”补充完整，则其中的“”所代表的数是___________。
10.将1至8这八个自然数分别填入下图中的正方体的八个顶点处的o内，并使每个面上的四个O内的数字之和都相等，求与填人数字1的O有线段相连的三个O内的数的和的最大值．11.将从8开始的11个连续自然数填入下图中的圆圈内，要使每边上的三个数之和都相等，中间数共有__________种填法．12.将1--12这十二个自然数分别填人下图的12个圆圈内，使得每条直线上的四个数之和都相等，这个相等的和为___________。
四年级趣味数学思维拓展题50道及答案
四年级趣味数学思维拓展题50道及答案(1)【方阵问题】小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？(2)【图形推理】用红，黄，蓝，白，黑，绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上，每一个面只涂一种颜色．如图所示，现有涂色方式完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体．试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面是什么色？(3)【图形拼接】用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．(4)【容器分酒】有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒_______次水.(5) 【图形面积】图中，甲，乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米．求乙正方形的面积．(6) 【图形分割】现有一块L 形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成3部分，因此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面积为平方厘米．(7) 【等差数列】48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到的男生只差一名女生没握过手，第三个到会的男生只差2名女生没握过手，……最后一个到会的男生同9名女生握过手，这48名学生中共有________名女生。
(8) 【图形拼接】三种塑料板的型号如图：(A )(B )(C )已有A 型板30块，要购买B ，C 两种型号板若干，拼成55 正方形10个，B 型30厘米20厘米10厘米10厘米10厘米板每块价格5元，C型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买B，C两种板要花多少元？(9)【约数与倍数】商店一次进货6桶，重量分别为15千克，16千克，18千克，19千克，20千克，31千克。
四年级(下)数学思维拓展训练(2)——方阵问题
小学四年级（下）思维拓展训练（二）学校姓名方阵问题1、某校四年级64个学生排成一个方阵，若横竖各减少一行，需减少多少人？2、同学们排成一个正方形的队列，由于排演的需要，横排和纵排各减少一行，那么就减少了11人。
这个正方形队伍原来是多少人？3、在一块正方形场地的四周栽树，四个角上都栽1棵，每边要栽12棵，共要栽树多少棵？4、沿着正方形游泳池的四周摆放藤椅。
四个角上都放一张，共放了52张，每边放多少张？5、校舞蹈队排练集体舞。
同学们排成一个三层空心方阵，外层每边10人。
这个方阵一共有多少人？6、根据排练的需要，如果将上题中的三层空心方阵改排为四层空心方阵，一共需要多人？7、某小学四年级有学生120人，排成一个三层空心方阵。
这个方阵的最外层每边有多少人？8、用若干颗围棋子排成最外层每边15颗，最内层每边11颗的空心方阵。
这个方阵共有几层？9、街心花园办花展，原计划摆放成外层每边8盆的实心方阵，现改为两层空心方阵。
这个空心方阵的最外层共有多少盆花？10、某校四年级的学生如果排成三层空心方阵则多10人，如果在中心部分接着增排一层则又少6人。
共有学生多少人？练一练：1、庆“六一”，同学们排成一个方阵排演队形，结果临时横排和纵排各减少一行，那么就减少了27人。
这个方阵现在有多少人？2、学校开运动会，要在正方形操场的四周插上彩旗。
如果四个角上都要插上一面彩旗，每边插18面，那么需要准备多少面彩旗？3、在街心一雕塑的周围用鲜花围成一个方阵，最外层共有76盆，最内层共有52盆。
这个方阵共有多少层？4、用棋子摆成恰为每边24枚的实心方阵，如将这些棋子改摆成三层空心方阵，它的最外层共应摆放多少枚？5、解放军某部的检阅部队以装甲车为中心排成三层空心方阵，最内层每边26人。
若将这个三层空心方阵改排成实心方阵，每边应有多少人？。
四年级秋季提高班第21次课 方阵问题
方阵问题月日姓名【知识要点】1．方阵问题，把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题。
2．方阵问题的特点是，方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。
3．方阵问题关系式：（1）实心阵：每边数×每边数=总数（每边数－1）×4=每层数每层数÷4＋1=每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵=总数（每边数－层数）×层数×4=总数【经典例题】例1 同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？例 2 菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛（一层），已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？1例3 沿一个正方形水池的四周一行栽树，四角都要栽1棵，共栽树152棵。
问每边栽多少棵树？例4 妈妈买了一些糖果，小明用这些糖果恰好排成了每边6粒的实心方阵（见下图）。
如果拿走一行一列，要拿多少颗？还剩多少颗？例5 一个方阵花坛，共5层，最内层有20株花，这个花坛共有多少株花？随堂小测姓名成绩1.同学们排队，要排成每行8人，共8行的方阵，共需要多少人？22．在一个正方形操场的四周种树，四个顶点都要栽一棵，这样每边都种了20棵树，正方形操场四周一共种子多少棵？3．新教学楼的正方形平顶四周等距离装灯笼，四个角上都装了一盏，这样一共装了80盏灯笼，每边装了多少盏灯笼？4．同学们排成8行8列的方阵，如果去掉1行1列，要去掉多少人？如果去掉2行2列，要去掉多少人？5．一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少名学生？3课后作业姓名成绩1．某校进行体操比赛，四（1）班参加比赛的同学正好排成一个每排8个人的实心方阵队伍，这个班有多少学生？2．装饰一个形状是正方形的舞台，四周等距离插上彩旗，四个角上都要插，每边插25面，一共插子多少面？3．在正方形菜地四周围上篱笆，共打了84个桩，四个角都有一个桩，每边打了多少个桩？4．战士们排成一个20行20列的方阵训练，现在从正方形队列中去掉一行一列，去掉了多少人？还剩多少人？家长签字留言处：我们的工作离不开您的支持与配合，感谢您的合作！4。
四年级数学级上册思维训练题(全)
第一讲方阵问题（一）学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。
②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。
③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。
例1：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。
解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）练习与作业1.四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。
这个方阵里有多少同学？2.用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚？3.有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。
这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？4.576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？5.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？第二讲方阵问题（二）例3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。
问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。
方阵问题思维性较强
方阵问题思维性较强
一、什么是方阵问题：
这是一类横竖排问题，横着排称为行，竖着排称为列。
如行数与列数相等，则正好排成一个正方形，此图形被称为方阵。
对于方阵问题，是这样定义的：士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，正好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵。
二、方阵问题的具体特点：
(1)方阵不论哪一层，每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层，每边上的人数就少2人。
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系：四周人(或物)数
=[每边人(或物)数-1]×4。
(3)实心方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数。
(4)空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4。
三、方阵问题的五大计算公式：
(1)方阵总数=最外层每边数目的平方。
(2)方阵最外一层总数比内一层总数多8(行数和列数分别大于
2)。
(3)方阵最外层每边数目=(方阵最外层总数÷4)+1。
(4)方阵最外层总数=[最外层每边数目-1]×4。
(5)去掉一行、一列的总数=去掉的每边数目×2-1。
四年级下册数学试题-竞赛思维能力训练：01方阵问题(四年级竞赛)教师版
✧士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方阵.方阵是由人和物排成的正方形，一般有实心方阵和空心方阵两种形式（如下图所示）.实心方阵2层空心方阵✧方阵的基本特点：1．方阵不论哪一层，每边上的人数都相同，每向里一层，每边上的人数就少2，每一层就少8（除“”外，此时内层比外层少7）.2．每边人数和每层人数的关系：每层人数＝每边人数×4－4＝(每边人数－1)×4每边人数＝每层人数÷4＋13．实心方阵的总人数＝每边人数×每边人数。
4．空心方阵的总人数＝(最外层每边人数－空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4 最外层每边人数＝空心方阵的总人数÷空心方阵的层数÷4＋空心方阵的层数正方形舞台四周均匀地装彩灯，如果四个角都装一盏，且每边28盏，那么这个舞台四周共装彩灯多少盏？分析：由于角上的四盏灯各属于两行，所以让每边的灯数乘以4再减去多加的四盏灯即为所求。
解：角上的四盏灯各属于两行，所以彩灯总数为：1084428=-⨯ (盏)。
答：这个舞台四周共装彩灯108盏。
【答案】108【知识点】方阵问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿学校开运动会，要在正方形操场四周插彩旗，4个角都插1面，每边插12面，一共要准备多少面彩旗？解：444412=-⨯ (面)答：一共要准备44面彩旗。
【答案】44【知识点】方阵问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿某校四年级的同学排成一个方阵，最外一层的人数为100人，问最外一层每边上有多少人？这个方阵共有四年级学生多少人？ 解：方阵最外层每边的人数：2612514100=+=+÷(人)整个方阵的总人数：6762626=⨯ (人)答：最外一层每边上有26人；这个方阵共有四年级学生676人。
【答案】26；676【知识点】方阵问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了48棵树，那么每边栽多少棵树？解：每边栽树 131448=+÷（棵）答：每边栽13课树。
小学生数学公式方阵问题
小学生数学公式方阵问题
小学生数学公式方阵问题
方阵问题公式
(1)实心方阵：(外层每边人数)2=总人数。
(2)空心方阵：
(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2层数)2=中空方阵的人数。
或者是
(最外层每边人数-层数)层数4=中空方阵的人数。
总人数4层数+层数=外层每边人数。
例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人?
解一先看作实心方阵，则总人数有
1010=100(人)
再算空心部分的`方阵人数。
从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是
10-23=4(人)
所以，空心部分方阵人数有
44=16(人)
故这个空心方阵的人数是
100-16=84(人)
解二直接运用公式。
根据空心方阵总人数公式得
(10-3)34=84(人)。
四年级数学(上)奥数思维拓展《方阵问题》测试题(含答案)
四年级数学（上）奥数思维拓展《方阵问题》测试题（含答案）一．选择题（共8小题）1．希望小学进行体操比赛，五（2）班的同学站成6×6的方阵，这个方阵的最外层有（）名同学。
A．20B．24C．162．用棋子在棋盘上摆放正方形，正方形的4条边上都要有4枚棋子，最少要用多少枚棋子？（）A．12枚B．14枚C．16枚3．学校运动会开幕式上，彩旗方阵，横、竖每行都是8个学生，它的最外围有（）个学生．A．32B．64C．28D．304．把12枚棋子均匀围成一个正方形，下面说法正确的是（）A．每边3枚B．每边4枚C．每边5枚5．一队学生围成一个正方形，每边站了16人（四个顶点都有人），共有（）名学生．A．68B．64C．606．一队学生围成一个正方形，每边站了12人（四个顶点都有人），共有（）名学生。
A．44B．48C．52D．407．同学们在一个正方形的操场边围成一周，每边站10人，四个角各站一人，操场四周一共站了（）人．A．40B．36C．328．在一个正方形场地四周植树，四个顶点各植1棵，这样每边各有24棵树，场地四周共植（）棵树．A．96B．92C．88二．填空题（共6小题）9．五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了10人，最外层一共有名同学，整个方阵一共有名学生．10．观察下列点阵，第10个点阵有个点，第24个点阵有个点．11．一个正方形的棋盘，一共放了24枚棋子（四个顶点都有一枚），每边放枚棋子．12．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆枚，最少能摆枚．13．有一个正方形的池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽9棵树，四边一共栽棵树．14．三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，小聪的位置从前数是第6个，从后数是第5个，从左数，从右数都是第3个，三（4）班共有个同学．三．应用题（共7小题）15．曲妍把一些5角硬币均匀排列在一张正方形纸的四周（四个顶点处各放置一枚）．每边的硬币枚数相等．这些硬币面值一共是12元．每边放置了几枚硬币？16．二年级同学参加合唱表演，现在有55个同学参加表演，至少增加几个同学就能排成正方形的队形？（简单的方阵问题）17．同学们排成第一层每边13人、第二层每边11人、第三层每边9人的中空方阵，求有多少名同学？18．学校运动会的开幕式上，小龙班上的同学组成了一个方阵．在方阵中，小龙的东、南、西、北四个方向各有3个人．你知道这个方阵有多少人吗？算一算吧！19．小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？20．学校舞蹈队64人排成方阵，最外层的队员都要手持鲜花，一共要准备多少束鲜花？后来队形变换成长方形，每排16人，这时要准备多少束鲜花？21．刘叔叔在正方形鱼塘边上栽树，每边等距离栽树10棵（四个角都有栽树），每相邻两棵树之间相距5m．这个正方形鱼塘的周长是多少米？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：6×4﹣4＝24﹣4＝20（名）答：这个方阵的最外层有20名同学。
四年级下新思维 第十五单元 方阵问题
方法二：
计算每边的棵数时， 可以分别去掉一个顶点的 树，（如图2） ： 4×4=16(棵) 图（2）
例题1
Байду номын сангаас
四（1）班同学在水池四周种了一些树（如下图）， 请你算一算，他们共种了多少棵树？
方法三：
可以先不算四顶点上 的树，（如图3）： 4×4=16(棵) 图（3）
练一练（第110页） 1、 2
综合运用
分 析
从第一层每边16人，可以 求出最外一层的人数，从而求 出每一层的人数及总人数。 16×4－4=60（人）……第一层 60－8=52（人）……第二层 52－8=44（人）……第三层
共有：60+52+44=156（人）
根据上面的研究，你能 概况方阵的每边人数与四 周人数的关系吗？
（每边人数－1）×4=四周人 数
基础知识
例题1
图1中的方阵是由围棋子摆成的，想一想，你能对这 个方阵提出哪些问题？
图1
图2
(1)这些棋子摆出了一个6×6的方阵，即每行有36枚棋子。 （2）这个方阵是实心的，它是有三层组成的。其 中最外层每边有6枚，第二层每边有4枚，最里层 每边有2枚，从这些可以得出相邻两层每边的棋子 数都相差2。 （3）这个方阵每一层个数的变化也是有规律：第一 层共有20枚棋子，第二层共有12枚棋子，第三层共有4枚 棋子。即相邻两层的棋子数都相差8.
例题1
四（1）班同学在水池四周种了一些树（如下图）， 请你算一算，他们共种了多少棵树？
例题1
四（1）班同学在水池四周种了一些树（如下图）， 请你算一算，他们共种了多少棵树？
方法一：（如图1）
由于每个顶点各种一棵， 所以四个角上的数是重叠的， 那么共有：
小学数学思维训练之方阵问题
课堂练习3
某校少先队员可以排成一个四层空心方阵。如 果最外层每边有20个学生，问这个空心方阵最 里边一周有多少个学生？这个四层空心方阵共 有多少个学生？
课堂练习4
六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用240 盆鲜花围成一个三层的方阵，求最外面一层每 边有鲜花多少盆？
例3. 军训师生进行队伍表演，排成一个正方形 队列，如果这个队列横、竖再增加一排，还需 要补充15个人．问原来参加队列表演的师生有 多少人？
例4．玲玲家的花园中，有一个如右图那样，由四个 大小相同的小等边三角形组成的一个大三角形花坛， 玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花，已知每个小三 角形每边上种鸡冠花5棵，问大三角形的一周有鸡冠 花多少棵？玲玲一共种鸡冠花多少棵？
课堂练习5
三年级(1)班的学生参加体操表演，排成队形正好 是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六 边形，求这个六边形一周共有多少名学生？三(1) 班参加体操表演的共有多少人？
同学们排成一个方阵，如果最外一层每 边10人，最外层一周有多少人？这个方 阵共多少人？
例2．明明用围棋子摆成一个三层空心方阵， 如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方 阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心 方阵共用了多少个棋子？
空心方阵的总点数＝(最外层每边数－空心方 阵的层数)×空心方阵的层数×4
第八讲 方阵问ຫໍສະໝຸດ 题什么是方阵？横着排叫行，竖着排 叫列，若行数与列数都相 等，正好排成一个正方形， 这就是一个方队，这种方 队也叫做方阵。
方阵不论哪一层，每 边上的人(或物)数量都相 同；每向里一层，每边上 的点数就少2，每周上的点 数少8.
方阵的分类：
实心方阵
空心方阵
这这个个方方阵阵的一最共外有层多一少共人站? 了多少人？
人教版四年级上册数学逻辑思维训练题目
第一讲方阵问题（一）学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。
②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。
③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。
例1：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。
解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）练习与作业1.四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。
这个方阵里有多少同学？2.用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚？3.有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。
这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？4.576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？5.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？第二讲方阵问题（二）例3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。
问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。
四年级(下)思维专题训练第14讲 方阵问题
四年级思维专题训练第十四讲方阵问题思维导航：日常生活中，往往需要把人或物摆成正方形的形式，如正方形的体操队列，正方形花坛周围摆花盆，插旗子，还有正方形棋盘上摆棋子等问题。
在数学上，人们通常称这类问题为方阵问题。
解方阵问题时，应注意观察方阵中行列的排列规律，找出巧妙的解法。
方阵可以分为实心方阵和空心方阵。
计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。
一、基础夯实：1、有围棋子若干，恰好可以排成每边10个的正方形，棋子总数多少个？2、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？二、探索方阵奥秘：例1. 正方形舞厅四周均匀地装彩灯，如果四个角都装一盏，且每边12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？例2. 军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？例3、光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演？例4. 游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵。
最外层每边12人，问彩车周围的少先队员共有多少人？例5. 小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵，共用了200个棋子，问最外边一层每边有多少个棋子？三. 小试牛刀1.有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？2、运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？2. 学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36盆花。
求这个方阵共有花多少盆？3. 一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？4、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？5、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？6. 有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？7. 解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少8个。
小学四年级数学思维训练(方阵问题新)
小学四年级数学思维训练（方阵问题新）1、某学校五年级学生排成一个方阵，最外层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？2、有一队士兵，排成了一个实心方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人？3、五年级学生组成一个正方形方阵，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，问去掉了多少学生？4、要排成一个4行4列的正方形方阵，需要（）名同学。
5、学生进行军训队列表演，排成了一个7行7列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？6、某年纪同学参加广播操比赛，因服装问题要横竖各减少一排，这样共去掉了19人，则此年级原准备多少人参加比赛？7、某学校学生站成25行25列方阵，现去掉5行5列，要减少多少人？8、正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都插一盏，每边挂了20盏，则这块广场的四周共需要挂多少盏彩灯？9、在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角上都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？10、游乐场用木桩排一个四层的空心方阵，最外边一层每边15根木桩，则共需多少根木桩？11、小红用围棋排成一个八层空心方阵，共用了424个棋子，则最外边每边有多少个棋子？12、一个五层空心方阵最外层每边有20人，则最内层每边有多少人？13、有一个六层空心方阵最内层每边有6人，则最外层每边有多少人？14、解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，？一共有多少人？15、小军用棋子摆成一个三层空心方阵，最外边一层每边13个棋子，摆成这个空心方阵，一共用多少个棋子？16、“五一”节前，在街中心一塑像周围，用216盆花围成一个每边三层的方阵，求最外一层每边有多少盆花？17、有一个用圆片摆成的两层空心方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？18、军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？19、游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外层每边12人，问彩车周围的少先队员共有多少人？20、小明用围棋子摆成了一个五层的空心方阵，共用了200个棋子，问最外边一层每边有多少个棋子？21.用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒？22、运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行两列，要减少多少运动员？23、解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？24、一堆棋子，排成正方形，多余4只棋子，若正方形纵横两个方面各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少只？25、有学生若干名，排成中实的方阵则多2人，若在这正方阵纵横两个方向增加一行还缺5人，问有多少个学生？26、明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子？28、有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？29、有学生若干人，排成5层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？30、学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少人学生？31、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？32、学生参加体操表演，排成一个方队，外层共100人，参加体操表演的有多少人？33、国庆节期间，园林工人把40盆花排成二层中空方阵，这一方阵的外层每边摆多少盆？34、小明用围棋摆成一个9层空心方阵，共用了432个棋子，则最内层每边有多少个棋子？35、有一队士兵，排成了一个方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人？36、仪仗队计划摆成每边正好为24人的实心方阵，如果改为12层的空心方阵，它的最外层每边应站多少人？37、某林场讲杨树裁成一个实心方阵，有用桦树围在实心方阵的四周，已知桦树栽了100棵，问杨树栽了多少棵？38、将若干个棋子排成一个正方形实心方阵，如果要使这个正方形方阵减少一行一列，则要减少35枚，一共有棋子多少枚？39、某校开展植树活动，如果排成实心方阵，那么树苗将多出27棵，如果每行每列多植1棵，那么树苗将多出8棵，学校植树共多少棵？40、鲜花队准备排成一个正方形队列，由于服装不够，只好减少25人，使横竖减少了一排，鲜花队有多少人？41、同学们种茄子，如果种成一个实心的正方形，则多出5株，如果将正方形纵、横各增加一层，将缺少8株，共有茄子苗多少株？442、大强用硬币排成一个实心方阵，后来又用19枚硬币排上去，使横、竖各增加一排，成为一个大一点的实心方阵。
四年级上册数学奥数思维训练(第11讲)巧解方阵问题
四年级上期数学思维训练姓名：第11讲巧解方阵问题例题1、四年级同学参加广播操比赛，要排成每行8人共8行的方阵，排列这个方阵需要多少人？例题2、有一块正方形的稻田，四个角上都放了一个稻草人，如果每边放5个，四边要放多少个稻草人？例题3、某校举行方阵队表演，排成8行8列，如果去掉一行一列，去掉多少人？还剩多少人？例题4、同学们在军训时排成了一个由204人组成的3层空心方阵，求最外边一层每边有多少人？例题5、有一盒围棋，排成一个四层空心方阵还多15枚，如果在空心部分再增加一层又少21枚。
这盒围棋有多少枚？练习题：1、参加运动会的团体组成了一个每行20人，每列20人的方阵，这个方阵一共有多少人？2、学校正方形操场四周插上彩旗，四个角都要插一面，要使每边上有9面彩旗，那么一共要准备多少面彩旗？3、一个20行20列的方阵，要去掉4行4列，要减少多少人？还剩多少人？4、小明用200粒玻璃球摆成一个5层空心方阵，最外层每边有多少个玻璃球？5、有若干学生，列成三层中空方阵还多9人，在中空处增加一层缺少3人，求学生的总人数？6、有围棋若干，刚好可以排成每边25枚的正方形，一共有多少枚棋子？7、有一个正方形的池塘，四个角上都有一棵树，一共栽了44棵，那么每边栽多少棵？8、同学们排成一个4层空心方阵，外层每边有19人，这个方阵一共有多少人？9、某小学举行运动会，同学们排成正方形的队列参加团体操表演。
如果在这个正方形队列中减少一行一列，则减少15人，参加团体操表演的有多少同学？10、用120盆菊花摆成一个3层空心方阵，这个方阵外层每边有多少盆花？11、用64枚棋子围一个两层中空的方阵，如果想在外面增加一层，需要加多少枚棋子？12、学校组织一次团体操表演，把男生排成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生，女生有72人参加表演，男生有多少人？13、一队战士排成三层空心方阵多16人，如果在空心部分增加一层又差28人，这队战士共有多少人？如果排成一个实心方阵，每边多少人？14、四年级同学参加体操表演，先排每边16人的实心方阵，后来又变成一个四层空心方阵，这个空心方阵的最外层有多少人？。
四年级思维训练｜第59题方阵问题
四年级思维训练｜第59题方阵问题【思路与解法】由条件可知，所排成的空心方阵可以分为相等的四个部分，并且每部分的人数为：240÷4=60（人）。
由于每个部分排成的是5层，则每层人数为60÷5=12（人），因此方阵最外层每边的人数应为每个部分一层的人数加上层数。
答：最外层每边应安排17人。
四年级思维训练｜第1题位置与数对四年级思维训练｜第2题估算四年级思维训练｜第3题乘法的巧算四年级思维训练｜第4题定义新运算四年级思维训练｜第5题等差数列求和四年级思维训练｜第6题数阵四年级思维训练｜第7题周期规律四年级思维训练｜第8题平均数四年级思维训练｜第9题年龄问题四年级思维训练｜第10题盈亏问题四年级思维训练｜第11题方阵问题四年级思维训练｜第12题倒推法四年级思维训练｜第13题假设法四年级思维训练｜第14题比较法四年级思维训练｜第15题最值问题四年级思维训练｜第16题容斥原理四年级思维训练｜第17题图形计数四年级思维训练｜第18题图形综合四年级思维训练｜第19题最短路线问题四年级思维训练｜第20题相遇问题四年级思维训练｜第21题追及问题四年级思维训练｜第22题流水行船问题四年级思维训练｜第23题三角形内角和定理四年级思维训练｜第24题简单推理四年级思维训练｜第25题方位角四年级思维训练｜第26题生活中的估算四年级思维训练｜第27题除法的巧算四年级思维训练｜第28题定义新运算四年级思维训练｜第29题等差数列求和四年级思维训练｜第30题辐射型数阵图四年级思维训练｜第31题周期问题四年级思维训练｜第32题平均数问题四年级思维训练｜第33题年龄问题四年级思维训练｜第34题盈亏问题四年级思维训练｜第35题空心方阵四年级思维训练｜第36题倒推法四年级思维训练｜第37题假设法四年级思维训练｜第38题比较法四年级思维训练｜第39题最值问题四年级思维训练｜第40题包含与排除四年级思维训练｜第41题图形计数四年级思维训练｜第42题长方形的面积四年级思维训练｜第43题最短路径问题四年级思维训练｜第44题相遇问题四年级思维训练｜第45题追及问题四年级思维训练｜第46题流水行船问题四年级思维训练｜第47题三角形的内角和四年级思维训练｜第48题简单推理四年级思维训练｜第49题方位角问题四年级思维训练｜第50题进一法四年级思维训练｜第51题巧算乘法四年级思维训练｜第52题定义新运算四年级思维训练｜第53题等差数列求和四年级思维训练｜第54题封闭型数阵图四年级思维训练｜第55题周期问题四年级思维训练｜第56题平均数问题四年级思维训练｜第57题年龄问题四年级思维训练｜第58题盈亏问题。
【奥数专项】人教版小学数学4年级上册奥数思维拓展第五讲方阵问题
奥数思维拓展：方阵问题一．选择题（共8小题）1．学校健美操队员排成6×6的方阵（每列6人，有6列），如果想增加两行。
两列，排成一个8×8的方阵，那么需要增加（）人。
A．38B．28C．182．小明用棋子摆了一个正方形的方阵，最外层共有32枚棋子，摆这个方阵一共用了（）枚棋子。
A．49B．64C．81D．1003．为了迎接元旦，同学们在教室挂灯笼，教室顶是正方形的，每边挂10个灯笼（每个墙角挂1个），一共要挂（）个灯笼。
A．44B．40C．36D．324．四年级组成了一个正方形队列，准备参加学校课间操比赛，由于服装不够，只好减少33人，使横竖各减少一排，四年级原来准备（）人参加比赛．A．1089B．1024C．289D．1965．元旦节，学校举行诗歌朗诵比赛．五（2）班学生排成一个方阵，最外层每边站7名学生，最外层一共有（）名学生．A．28B．32C．246．观察下面3个图形的规律，按这样的规律排列，第8个图形有（）个．A．24B．28C．327．同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行（）人．A．10B．25C．268．若干名学生排成8列长方形队列，若增加120人或减少120人，都能组成一个新的正方形队伍，那么原来学生有（）人A．902B．136C．240二．填空题（共8小题）9．学校武术队举行队列表演，排成一个方阵。
小华站在最中间一列，最中间一行，他的位置是（4，4）。
这个方阵一共有人，最外圈有人。
10．为庆祝“六一”儿童节，城东小学四年级同学举行队列表演，他们排成2个“7×7”的方阵。
每个方阵中，外两圈同学穿黄色运动服，其余同学穿红色运动服。
最少需要准备套黄色运动服，套红色运动服。
11．有一个正方形的花坛，如果每条边上都要摆4盆花，在这个花坛上至少要摆盆花。
12．参加校园体操表演的同学排成了一个正方形方阵，一共排了18行，因阵容原因，现在要在最外边加一圈同学，需要加人。
四年级数学思维训练题 方阵问题
训练题---方阵问题第一讲方阵问题（一）学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵的基本特点是：(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4(5)中空方阵最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。
解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。
练习与作业（一）1.四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。
这个方阵里有多少同学？2.用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚？3.有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。
这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？4.576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？5.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？第二讲方阵问题（二）例3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。
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训练题---方阵问题
第一讲方阵问题（一）
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵的基本特点是：
(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;
四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4
每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1
(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4
(5)中空方阵最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数
例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?
分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:
每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。
解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)
(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)
答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。
练习与作业（一）
1.四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。
这个方阵里有多少同学？
2.用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚？
3.有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。
这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？
4.576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？
5.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？
6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？
第二讲方阵问题（二）
例3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。
问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：
每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）
整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）
答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。
例4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
分析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个。
知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数。
知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。
解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）
第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）
第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）
摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个）
练习与作业（二）
1.有16个学生站在正方形场地的四周，四个角上都站1人，如果每边站的人数相等，那么每边站几个学生？
2.有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，如果每边栽6棵，四边一共栽多少棵树？
3.有100个少先队员参加广播操比赛，十人一行，排成了一个正方形队。
这个正方形四周站了多少个少先队员？
4.在一块正方形场地的四周竖电线杆，四个角上都竖1根，一共竖28根，正方形场地每边竖多少根电线杆？
5.某会议室的天棚是正方形，准备在天棚四周每边安装8灯（包括四个角上都安装1盏），四周一共安装多少盏灯？。