学的真谛在于“悟”教的秘诀在于“度”

学的真谛在于“悟” 课堂教学是教与学的双边活动，学的真谛在于“悟”，

拓创新。高中生拥有数学知识差异量不大，只是对知识领悟

程度差异较大。因此，“学生要想牢固地掌握数学，就必须

用内心的创造和体验来学习数学”。课堂教学是一门艺术，

艺术是要讲究“度”的，“度”就是恰到好处，就是有利于

教学目标的实现、教学任务的完成，有利于学生掌握知识、

形成能力。“度”说起来容易，具体把握起来有一些困难。 但一个素质较高的教师在这方面一定会有自己的追求，且愈

来愈适度。所以，要想课堂提高效率，首先要注重一个

度”。 尤其是数学这个抽象、 严谨的课堂教学， 更应如

此。

把握教学的“度”是提高教学质量，确保教学成功的关键。

在数学教学中总能发现这样一些学生，不论教师如何充分揭

示数学概念和方法，对他们总是产生不了认同，即这些学生

的数学悟性差。反之，数学悟性强的学生，数学在他们看来

都是那么顺理成章，数学定义、定理、都能达到“印在脑海

里，融化在血液中，落实在应用上”的境界。数学概念和方

法在悟性的作用下以“浓缩、提炼”的形式贮存于人脑之

中，并做到排列有序、结构完美，这不仅仅可以大大增加人

脑的“库容”，而且十分有利于内化旧知识、发现新知识，

提取运用也非常方便，甚至还可以做到面临什么样的问题，

相应的知识块根本不需要检查就“自告奋勇”地挺身而出。

即使遇到情境陌生的问题，也能产生顿悟，想出巧妙点子。

解数学题时， 在思路探索的过程中大量运用的是类比、 联

想、 猜测、预见、领悟、顿悟等非逻辑或不完全逻辑的思维

教的秘诀在于“度”

教的秘诀在于“度”。“ 悟”是学习方法，是独立思考；

悟”是学习品质，是感受体验；“悟”是解惑疑难，

是开

方式，常为人们找到解决问题的突破口提出一条快捷、顺畅的通道。可见，“悟”是学习的重要环节，是深刻领会知识的主要途径。

悟”是数学以及其他任何学习的重要阶段。“悟”一般是在感觉和知觉的基础上产生的一种领悟或感悟，是人的智慧和品质发展的一种最重要的形式。如果“玩”是动手、动眼外在的动，则“悟”是动脑动心内在的动。玩可以为“悟提供外部信息，而“悟”则可以使“玩”得以升华。如果只是“玩”，则只是停留在感知的层面上。“玩”和“悟”互动的过程才是“做”数学的最佳途径。“悟”不仅是一个过程，也是数学学习的重要结果。当学生有所“悟”的时候，才是真的有所收获。而“悟”不能由别人说出、或代替，而必须是在主观努力之下的自身的一种体验和顿悟。教师只能通过合理的情景创设，引导他们自己去经历知识的发现过程和方法的形成过程，而不是简单的告诉，也不是简单的暗示或引诱。

要让学生独立地学习、独立地做题和独立地研究所做的题，

让学生自己思考和感悟。比如：拿到一个有点陌生的或从未见过问题，如何去理解？如何去思考？如何去研究？如何去找到一个解决的办法和找到一个好的“想法“？然后将想

法一步步具体化，最终找到一个解决问题的方案。理解、领会、感悟是有层次的：是“懂”，就是听懂老师讲解的内

容或看懂书上的有关内容，这是学习要达到的初级层次；其次是“会”，需自己动手，动脑进行模仿练习和实践。第三是“悟”，就是对所学知识悟出道理来，对所训练的方法悟出规律来，从本质上进行把握，这是学习的高层次，也是我们追求的效果。长期坚持，就能形成习惯，提升感悟的层次，促进方法的形成。

常言道：学之道在于“悟”，教之道在于“度”。数学课堂教学要优化，有个“度”的问题。“度”不仅是质和量的统

，又是教师的教法与学生的学法的统一。下面我从六个方面探讨一下数学教学中的“度”的把握。

、教学内容的“深广”度教材是依据教学大纲，系统地阐述学科内容的教学蓝本，是

教学内容的具体化，也是教与学的依据。因此，要把握好教对教学内容深广度的把握上却存在着两种比较激化的倾向：深度上，对认知领域教学目标的学习水平把握不准确，在教学中往往把简单应用的知识点提高到综合应用。教师在教学

学中的“度”，就必需对教材进行深入的研究。但在实践中，节教材所传授的知识是多方面的，这些知识未必

恰好都在一个水平上，未必适合全体学生，教师要根据教学目标的要求和学生的实际情况，对教学内容的难易进行处理，做到浅中求深，深中求浅，使所教内容适合于大多数学生。所谓“适合”，并非让学生做起来得心应手，而是必须经过一定的努力才能完成。不可否认，教材上的知识都很重

要，但其程度是不等同的，教师在备课时若对研究教材不够，则挖掘不出教材中隐含的内容，课堂教学中就显肤浅。只有深入钻研大纲、教材，把握其精神实质，课堂教学中才能讲得深入浅出练得恰到好处。研究教材就是要把教师和学生的注意力吸引到课本上来，真正体现以本为本，追求课本知识的到位，以体现素质教育的要求。

广度上，有的教师把知识范围任意扩大了。例如，在目前使用的中学数学教材与过去相比，许多内容已删除掉了。但有的老师把已删除的内容又补充进来，超出大纲的内容和要求，殊不知，这样的做法很可能使更多的学生“望而却步”，对数学的兴趣也为之锐减。在数学教学中，如果认为多多益善，面面俱到，什么都讲，什么都教，其结果将似蜻蜒点水，收获无几。教师在教学过程中，要紧扣抽象理论，补充典型实例，经过具体分析，再上升到理论的高度，从而加深学生对教材重点内容的理解、掌握。但补充的内容要适合学生的年龄特点、接受能力，并要适时适度，知识的广度反映了教材的外延和内涵。

总之，教师应充分把握教材的深广度，和对课本中数学知识理解上的深广度，学生思维活动的深广度。做到对每一个知识点的“深”、“广”要心中有数。

二、教学设计的“疏密”度在信息输入和输出协同进行的教学过程中，教师作为信息的输出者，要保证输出有效的信息和有效地输出信息，就必须在教学中的“疏密”度上下功夫，提高课堂的教学效率。所谓课堂疏密度，可以理解为在课堂教学过程中单位时间内提供的有效信息的多少。课堂教学中，教师传授知识时要做到疏密相间，科学合理，即每一节课的知识传授量不能过大、过密。密度过大，超过学生的接受能力，势必影响知识的吸收，会造成学生的“消化不良”；密度过小，不但白白浪费教学时间，而且由于知识容量少，会造成学生知识面狭窄。

教学控制论认为：教学信息不仅存储在教材里，也存储在教