河源市中考数学试卷

2020年广东省河源市初中毕业生学业考试
数学试卷
一、选择题：每小题3分，共15分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.
1．1
2
-的倒数是
A ．—2
B ．2
C ．12-
D ．1
2
2．下列各式运算正确的是
A ．2
3
5
a a a += B ．2
3
5
a a a •= C ．3
332()a a b b = D ．1025
a a a ÷= 3．下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是
A ．
B ．
C ．
D ． 4．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.等边三角形
B.平行四边形
C.等腰梯形
D.菱形 5．我市五月份连续五天的最高气温分别为23、20、20、21、26(单位: ),这组数据的中位数 和众数分别是
A ．22,26
B ．22,20
C ．21,26
D ．21,20 二、填空题:每小题4分,共20分. 6．4的算术平方根是___________．
图1
C
A
B
D
E
7．函数 1
1
y x =
-的自变量的取值范围是_____________． 8．我市山清水秀,被誉为绿色明珠,是中国优秀旅游城市,年接待中外游客约5000000人,这个数字用科学记数法表示为
_____________
人.
9．如图1,在 Rt △ABC 中,∠B=90°.ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于点D,交BC 于点E,已知∠BAE=30°,则∠C 的度数为
_____________
°
10．凸n 边形的对角线的条数记作(4)n n a ≥，例如：42a =，那么：①___________5a =；②____________65a a -=；③
____________1
n n a
a +-=．（4n ≥，用n 含的代数式表示）
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）
计算：0
11
3(()3
2011)o π--+---．
12．（本题满分6分）
化简：()2
2
14()()a b a b a b -+-+-． 13．（本题满分6分）
某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的
活动。

如图2，他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标志物B 在它的正西方向，然后从A 点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C 处，测得B 在点C 的南偏西
60° 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？ （结果保留整数，参考数据：
14．（本题满分6分）
图2
C A
B
北
西
东
1.732≈
王老师对河东中学九（一）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图（如图3，分数取正整数，满分120分）．根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）
（1）该班有___________名学生；
（2）89.5 --99.5这一组的频数是
___________
，频率是___________
（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩 是 ___________． 15．（本题满分6分）
如图4，在平面直角坐标系中，点A （-4，4），
点B （-4，0），将△ABO 绕原点O 按顺时针方向旋转135°得到△A B O 。

回答下列问题：（直接写结果） （1）∠AOB= ___________°；
（2）顶点A 从开始到1A 经过的路径长为
___________
；
（3）点1B 的坐标为___________
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．（本题满分7分)
如图5，点P 在平行四边形ABCD 的CD 边上，连结BP 并延长
与 AD 的延长线交于点Q ． （1）求证：△DQP ∽△CBP ；
（2）当△DQP ≌△CBP ，且AB=8时，求DP 的长． 17．(本题满分7分
)
分数
人数
128
4
图4
O B
图5
P
Q
D
C
B
A
如图6,我市某展览厅东面有两个入口A 、B,南面、西面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开． (1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径； (2) 她从入口A 进入展厅并从北出口离开的概率是多少?
18．(本题满分7分.) 如图7,反比例函数1
(0)m
x x
y =
>的图像与一次函数2x b y =-+的图象交于点A 、B,
其中A(1,2)． (1)求m ，b 的值；
(2)求点B 的坐标,并写出2
1
y y
>
时，x 的取值范围．
图7
19．(本题满分7分)
为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过
20度时(1度=1米3),水费为a 元/度；超过20度时，不超过部分仍为a 元/度，
超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度,交水费22.5元,五月份用水30度,交水费50元．
(1)求a,b的值；
（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
20．(本题满分9分)
如图8,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC.将
△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB
的中点M重合．
(1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理
由;
(2)当AB=4时,求此梯形的面积．
21．(本题满分9分)
如图9,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
；（直接写结果）（1）当△APC与△PBD的面积之生取最小值时，AP=
___________
（2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
（3）如图10，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）
22．(本题满分9分)
如图11，已知抛物线2
43y x x =-+与x 轴交于两点A 、B ，其顶点为C ． (1)对于任意实数m ，点M （m ，-2）是否在该抛物线上?请说明理由； (2)求证:△ABC 是等腰直角三角形； (3)已知点D 在x 轴上，那么在抛物线上是否存在点P ，使得以B 、C 、D 、P
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
图11。