河源市中考数学试卷

2020年广东省河源市初中毕业生学业考试

数学试卷

一、选择题：每小题3分，共15分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.

1．1

2

-的倒数是

A ．—2

B ．2

C ．12-

D ．1

2

2．下列各式运算正确的是

A ．2

3

5

a a a += B ．2

3

5

a a a •= C ．3

332()a a b b = D ．1025

a a a ÷= 3．下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是

A ．

B ．

C ．

D ． 4．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.等边三角形

B.平行四边形

C.等腰梯形

D.菱形 5．我市五月份连续五天的最高气温分别为23、20、20、21、26(单位: ),这组数据的中位数 和众数分别是

A ．22,26

B ．22,20

C ．21,26

D ．21,20 二、填空题:每小题4分,共20分. 6．4的算术平方根是___________．

图1

C

A

B

D

E

7．函数 1

1

y x =

-的自变量的取值范围是_____________． 8．我市山清水秀,被誉为绿色明珠,是中国优秀旅游城市,年接待中外游客约5000000人,这个数字用科学记数法表示为

_____________

人.

9．如图1,在 Rt △ABC 中,∠B=90°.ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于点D,交BC 于点E,已知∠BAE=30°,则∠C 的度数为

_____________

°

10．凸n 边形的对角线的条数记作(4)n n a ≥，例如：42a =，那么：①___________5a =；②____________65a a -=；③

____________1

n n a

a +-=．（4n ≥，用n 含的代数式表示）

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）

计算：0

11

3(()3

2011)o π--+---．

12．（本题满分6分）

化简：()2

2

14()()a b a b a b -+-+-． 13．（本题满分6分）

某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的

活动。如图2，他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标志物B 在它的正西方向，然后从A 点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C 处，测得B 在点C 的南偏西

60° 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？ （结果保留整数，参考数据：

14．（本题满分6分）

图2

C A

B

北

西

东

1.732≈

王老师对河东中学九（一）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图（如图3，分数取正整数，满分120分）．根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）

（1）该班有___________名学生；

（2）89.5 --99.5这一组的频数是

___________

，频率是___________

（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩 是 ___________． 15．（本题满分6分）

如图4，在平面直角坐标系中，点A （-4，4），

点B （-4，0），将△ABO 绕原点O 按顺时针方向旋转135°得到△A B O 。回答下列问题：（直接写结果） （1）∠AOB= ___________°；

（2）顶点A 从开始到1A 经过的路径长为

___________

；

（3）点1B 的坐标为___________

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．（本题满分7分)

如图5，点P 在平行四边形ABCD 的CD 边上，连结BP 并延长

与 AD 的延长线交于点Q ． （1）求证：△DQP ∽△CBP ；

（2）当△DQP ≌△CBP ，且AB=8时，求DP 的长． 17．(本题满分7分

)

分数

人数

128

4

图4

O B

图5

P

Q

D

C

B

A

如图6,我市某展览厅东面有两个入口A 、B,南面、西面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开． (1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径； (2) 她从入口A 进入展厅并从北出口离开的概率是多少?

18．(本题满分7分.) 如图7,反比例函数1

(0)m

x x

y =

>的图像与一次函数2x b y =-+的图象交于点A 、B,

其中A(1,2)． (1)求m ，b 的值；

(2)求点B 的坐标,并写出2

1

y y

>

时，x 的取值范围．

图7

19．(本题满分7分)

为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过

20度时(1度=1米3),水费为a 元/度；超过20度时，不超过部分仍为a 元/度，