山东省滨州阳信国际学校2020届高三校际联合考试数学试卷
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绝密★启用前
数学试题
注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1.己知{}
21log ,1,,2A y y x x B y y x A B x ⎧⎫
==>==
>⋂=⎨⎬⎩⎭
,则 A .12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
,
B .102⎛⎫ ⎪⎝⎭
,
C .()0+∞,
D .()1
02
⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭
,
, 2.在复平面内,复数z 对应的点与1+i 对应的点关于实轴对称,则
z
i
= A .1i -- B .1i -+ C .1i + D .1i - 3.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式(如下图所示).表示一个多位数时,把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示, 十位、千位、十万位数用横式表示,依此类推.例如3266用算筹表示就是,
则7239用算筹可表示为
4.设,m n 为非零向量,则“存在止数λ,便得m n λ=”是“0m n ⋅>”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
5.设{}n a 是等差数列,下列结论中正确的是 A .若120a a +>,则230a a +>
B .若130a a +<,则120a a +<
C .若10a <,则()()21230a a a a --<
D .若120a a <<,则213a a a >
6.己知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点,且123
F PF π
∠=.记椭
圆和双曲线的离心率分别为12,e e ,则
2212
13
e e +的值为 A .1 B .
2512
C .4
D .16
7.己知函数()()2
1f x x m x m =+--,若()()0f f x ≥恒成立,则实数m 的范围是
A .3,322⎡⎤--+⎣⎦
B .1,322⎡⎤--+⎣⎦
C. []3,1-
D .322,1⎡⎤-+⎣⎦
8.已知函数()sin 26f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
,若方程()3
5
f x =
的解为()1212,0x x x x π<<<,则()12sin x x -=
A .35
-
B .45
-
C .23
-
D .33
-
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的,全部选对得5分.选对但不全的得3分,有选错的得0分。 9.某商场一年中各月份的收入、支出(单位:万元)情况的统计如折线图所示,则 A .2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同
B .支出最高值与支出最低值的比是6:1
C .第三季度平均收入为60万元
D .利润最高的月份是2月份
10.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,
14AA AB ==,BC=2,M ,N 分别为棱111,C D CC 的中点,则
A .A 、M 、N 、
B 四点共面 B .平面ADM ⊥平面11CDD
C C .直线BN 与1B M 所成角的为60o
D .BN//平面ADM
11.已知函数()sin x
f x e x =,则
A .()f x 是周期为2π的奇函数
B .()f x 在3,44
ππ
⎛⎫
-
⎪⎝⎭
上为增函数 C .()f x 在()10,10ππ-内有21个极值点
D .()04f x ax π⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦
在,上恒成立的充要条件是a ≤1
12.若实数,x y 满足5454y
x
x y -=-,则下列关系式中可能成立的是 A .x y =
B .1x y <<
C .01x y <<<
D .0y x <<
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.过点()1,2-的直线l 被圆2
2
2210x y x y +--+=截得的弦长为2,则直线l 的斜率为
__________.
14.某学校在3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师各.至少一名,则不同的选取方式的种数为___________(结果用数值表示).
15.设函数()2x
x
f x =
,点()()()0,,n A n f n n N A +∈为坐标原点,设向量()1,0i =,若向量01121n n n a A A A A A A -=++⋅⋅⋅+u u u u r u u u u r u u u u u u r ,
且n n a i θ是与的夹角,记n S 为数列{}tan n θ的前n 项和,则3tan θ=__________,n S =_________.(本题第一空2分,第二空3分)
16.已知正方体棱长为2,以正方体的一个顶点为球心,以为半径作球面,则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为_________.
四、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(10分)
已知数列{}n a 满足()()112,121,n
n n n a a na n a n n b n
+=-+=+=设. (1)求数列{}n b 的通项公式;
(2)若2n b
n c n =-,求数列{}n c 的前n 项和.
18.(12分)
在①222
b a
c a c +=+cos sin B b A =cos 2B B +=,这三个条件中任
选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.
已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,__________,,4
A b π
=
=