高等数学第一章测试题
高等数学第一章总习题及答案
7. 已知 lim
x →0
f ( x) ) sin x = 3 , 求 lim f ( x) . x →0 x 2 2x − 1
解
因为 lim(2 − 1) = 0 , lim
x →0
x
ln(1 +
x →0
f ( x) ) sin x = 3 , 故必有 lim ln(1 + f ( x) ) = 0 , x →0 sin x 2x − 1
2
2
x
1 1 . = ( )2 = 2 2
1
(4) (5) (6)
lim
x →0
1 x sin x 1 = lim 2 2 = . x →0 2 x
1
x
lim(1 + 3tan 2 x)cot
x →0
= [lim(1 + 3tan 2 x) 3tan x ]3 = e3 .
2
x →0
设 k 为任一个大于 2c 的自然数, 则当 n > k 时,
0 < x ≤ e, 在 x = e 处, lim+ f ( x) = ln e = 1 , lim− f ( x) = 1 , x →e x →e x > e,
故 f ( x) 在 x = e 处连续, 故函数连续区间为 (0, + ∞) .
9.
⎧ cos x , x ≥ 0, ⎪ ⎪x + 2 设 f ( x) = ⎨ 要使 f ( x) 在 (−∞, + ∞) 内连续, 应如何选择 ⎪ a − a − x , x < 0, ⎪ x ⎩
n →∞ n →∞
(B) 无界数列必定发散; (D) 单调数列必有极限.
yn . xn
高等数学第一章测试卷
高等数学第一章测试卷（B ）一、选择题。
（每题4分，共20分）1.假设对任意的∈x R ，都有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，且0)]()([lim =-∞→x x g x ϕ，则)(lim x f x ∞→（ ） A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C.一定不存在 D.不一定存在2.设函数nn x x x f 211lim )(++=∞→，讨论函数)(x f 的间断点，其结论为（ ） A.不存在间断点 B.存在间断点1=x C.存在间断点0=x D. 存在间断点1-=x3.函数222111)(xx x x x f +--=的无穷间断点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.设函数)(x f 在),(+∞-∞内单调有界，}{n x 为数列，下列命题正确的是（ ）A.若}{n x 收敛，则｛)(n x f ｝收敛B.若}{n x 单调，则｛)(n x f ｝收敛C.若｛)(n x f ｝收敛，则}{n x 收敛D.若｛)(n x f ｝单调，则}{n x 收敛5.设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且∞===∞→∞→∞→n n n n n n c b a lim ,1lim ,0lim ，则（ ） A. n n b a <对任意n 成立 B. n n c b <对任意n 成立C. 极限n n n c a ∞→lim 不存在D. 极限n n n c b ∞→lim 不存在 二、填空题（每题4分，共20分）6.设x x x f x f x 2)1(2)(,2-=-+∀，则=)(x f ____________。
7.][x 表示取小于等于x 的最大整数，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡→x x x 2lim 0__________。
8.若1])1(1[lim 0=--→x x e a xx ，则实数=a ___________。
9.极限=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→x x b x a x x ))((lim 2___________。
高等数学第一章测试题
高等数学（上）第一章函数与极限测试题1.设)(x f y =的定义域是]1,0(，x x ln 1)(-=ϕ，则复合函数)]([x f y ϕ=的定义域为 ；2.函数)12ln(2712arcsin 2--+-=x xx x y 的定义域 ;3.下列哪些函数相同 ; (1) x ln 2与2ln x ； (2)2x 与x ； (3) x 与x x sgn .4.函数)1ln(2x x y ++=的奇偶性为 ；函数xex y 2=的奇偶性为 ；5. (1) 设52)2(2+-=+x x x f ，则=-)2(x f ； (2) 设x e f x =+)1(，则=)(x f ； (3)设221)1(x x x x f +=+，则=)(x f . .6.计算下列各极限： (1) 13322lim223++-→n n n n ; (2) ∑=∞→nk n nk 12lim； (3)))1(1321211(lim +++⋅+⋅∞→n n n ;(4) )2141211(lim nn +++∞→ ; (5) 332)13)(2)(1(limnn n n n +++→; (6) )1(lim n n n -++∞→;(7) nnn n n 3232lim+-+∞→7.计算下列各极限： (1) 15lim3+-→x x x ； (2)15865lim223+-+-→x x x x x ； (3)hx h x h 220)(lim-+→； (4))1113(lim 31xxx ---→(5) 121lim22---∞→x x x x ； (6)31lim2+++∞→x x x x ； (7)157134lim32-++-∞→x x x x x ; (8) 203050)3()12()52(lim+++∞→x x x x ;(9) 145lim1---→x xx x8.计算下列各极限： (1) xx x 1sinlim 2→； (2) 11sin11lim22-++-∞→x x x x x ; (3) xxx arctan lim∞→9(1) 如果 51lim21=-++→xb ax x x ，求a 与b 的值。
智慧树-高等数学1-网课章节测试答案
A.
；
B.
.
C.
；
D.
；
正确
本题总得分2分
总分
第1部分
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高等数学1
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第五章测试
得 分:
10
评 语:
高等数学1
第一章测试
1
【单选题】 (2分)
下列命题正确的是（ ）。
A.
无界变量一定是无穷大量
B.
无穷小量是绝对值很小很小的数
C.
无穷小量的倒数是无穷大量
D.
无穷小量是以零为极限的变量
正确
本题总得分2分
2
【单选题】 (2分)
计算： （ ）.
A.
B.
0
C.
1
D.
2
正确
本题总得分2分
3
【单选题】 (2分)
A.
在点 处连续
B.
极限 不存在
C.
在点 处可导
D.
在点 处有定义
正确
本题总得分2分
5
【单选题】 (2分)
若 ，则 = ( ).
A.
B.
C.
D.
正确
本题总得分2分
6
【单选题】 (2分)
如果 ，那么 = ( ).
A.
B.
C.
D.
正确
本题总得分2分
总分
第1部分
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高等数学同济第八版第一章考试试卷
高等数学同济第八版第一章考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = √(9 - x^2) + (1)/(√(x - 1))的定义域是（）A. (1,3]B. [ - 3,3]C. (1,9]D. [1,3]2. 设f(x)=<=ft{begin{array}{ll}x^2,x≤slant 0 sin x,x > 0end{array}right.，则f(0)等于（）A. 0.B. 1.C. -1D. 不存在。
3. 函数y = (1)/(x - 1)在区间(1,2)内是（）A. 单调递增且有界。
B. 单调递增且无界。
C. 单调递减且有界。
D. 单调递减且无界。
4. lim_x→1frac{x^2-1}{x - 1}=（）A. 0.B. 1.C. 2.D. 不存在。
5. lim_x→∞(1+(1)/(x))^2x=（）A. eB. e^2C. (1)/(e)D. (1)/(e^2)6. 当x→0时，与x是等价无穷小的是（）A. sin^2xB. tan xC. ln(1 + x)D. 1-cos x7. lim_x→0(sin 3x)/(kx)= 2，则k=（）A. (3)/(2)B. (2)/(3)C. (1)/(2)D. (1)/(3)8. 函数y = f(x)在点x = a处连续是f(x)在点x = a处可导的（）A. 充分必要条件。
B. 充分非必要条件。
C. 必要非充分条件。
D. 既非充分也非必要条件。
9. 设y = lncos x，则y^′=（）A. tan xB. -tan xC. cot xD. -cot x10. 设y = x^e+e^x+ln x + e，则y^′=（）A. ex^e - 1+e^x+(1)/(x)B. x^e+e^x+(1)/(x)C. ex^e+e^x+(1)/(x)D. e^x+e^x+(1)/(x)二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y = (√(x + 1))/(x - 1)的间断点是______。
高等数学1第1-3章测试题
《高等数学》（上）第1-3章自测题使用对象：2012级计机系、电子系本科学生一、填空题：1.设,0,cos 0,)(⎩⎨⎧>≤=-x x x e x f x 则=-)1(f ，=-)1(2x f .2.设函数3arcsin2lg)(x x x x f +-=，则它的定义域是 .3.当0→x 时，1132-+ax 与1cos -x 为等价无穷小，则a=4.如果⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0,00,12sin )(2x x xe x xf ax 在),(+∞-∞内连续，则a =5.曲线⎩⎨⎧=+=321t y t x 在2=t 处的切线方程为 ，法线方程为 6.设函数21()1x x f x ax bx ⎧≤=⎨+>⎩在点1x =处可导，则a = ，b = .7. 设函数()f u 可导, 若3(cos 2)y f x x =+, 则dy dx=.8. 设2()y f x x =+且()f u 可导，则y ''= . 9. 设201223825y x x x =+-+，则(30)y = ． 10.设x xe x f =)(，则(10)()f x =.11.设y x y +=tan ，则____________dy =12.已知,arctan )(,2323/x x f x x f y =⎪⎭⎫⎝⎛+-=则==0x dxdy __________________13.函数233x x y -=在__________单调递减，其图形在 是凹的.14.函数322312)(x x x x f -+=在 处取得极小值，在 处取得极大值，点 是拐点. 15.21xy x=+的图形有铅直渐近线 ；有斜渐近线 .16.若函数32y ax bx cx d =+++在0x =处有极值0y =，点(1,1)是拐点，则a = ， b =，c = ，d = . 二、单项选择题：1. 下列函数在给定的变化过程中不是无穷小量的是( ).（A ）1()x f x e =， 0x +→ （B ）()ln f x x =，1x → （C ）()arctan 2f x xπ=-，x →+∞ （D）()f x =x →∞2. 设22()4x f x x +=-, 则2x =-是()f x 的( ).(A) 连续点(B) 可去间断点 (C) 跳跃间断点 (D) 第二类间断点 3. 当0x →时, （ ）与2x 是等价无穷小.(A)2ln(1)x + (B)21cos x - (C)2sin 1x + (D)2x x + 4.已知0()limx f x x→=，且(0)1f =，那么（ ）（A ）()f x 在0x =处不连续。
高数第一章测试题
高数第一章测试题一、选择题1. 极限的定义中，ε的值可以是（）。
A. 任意正实数B. 固定正实数C. 非负整数D. 正整数2. 函数f(x)在x=0处连续的充要条件是（）。
A. 有定义B. 极限存在C. 极限值等于函数值D. 左右极限相等3. 下列函数在x=0处不可导的是（）。
A. y = x^2B. y = sin(x)C. y = 1/xD. y = e^x4. 定积分的几何意义是（）。
A. 曲线与x轴所围成的面积B. 曲线与y轴所围成的面积C. 曲线与直线y=a所围成的面积D. 曲线与直线x=a所围成的面积5. 微分的物理意义是（）。
A. 速度B. 加速度C. 位移D. 路程二、填空题1. 极限lim(x→0) (sin(x) / x) 的值为______。
2. 函数y = 2x在x=2处的导数为______。
3. 定积分∫(0,1) x^2 dx 的值为______。
4. 微分d(y) = (2x + 3)dx，对应的原函数是______。
5. 曲线y = x^3 + 2x在x=1处的切线斜率为______。
三、计算题1. 求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在x=1处的导数。
2. 计算极限lim(x→∞) (1 + 1/x)^x。
3. 求定积分∫(0,2) e^x dx。
4. 求微分d(y) = (x^2 + 3x)e^x dx的原函数。
5. 求曲线y = 2x^3 - 3x^2在x=-1处的切线方程。
四、应用题1. 一个物体的速度v(t) = 3t^2 - 2t + 1，求在时间t=2时的速度和加速度。
2. 一块矩形土地的长为x米，宽为(x-10)米，土地的周长为60米，求矩形土地的面积。
3. 一个圆的半径以每秒0.5厘米的速度增长，如果初始半径为2厘米，求10秒后圆的面积。
4. 一个水箱的容积V(x) = x^2 - 4x + 5，现在水箱中有水x^2 - 2x + 3立方米，水面高度为h米，求水箱中水的深度。
高等数学第一章单元测验试题及答案
4．k 取何值时，函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0,20,2tan )(x k x x x x x f 在0=x 处连续.5.判别函数11arctan )(2++=xx x x f 在0=x 处的间断点的类型.6.用极限定义证明：123182lim 23=--→x x x .（δε-定义）.7.求极限n n n 25sin 2lim ∞→。
8.求极限145lim 1---→x x x x 。
9.若0)11lim(2=--++∞→b ax x x x ，试确定常数a 、b 的值.10.已知函数)(x f 在],[b a 上连续，且b b f a a f 2)(,2)(≤≥，证明存在],[b a ∈ξ，使得ξξ2)(=f 。
5.判别函数11arctan )(2++=xx x x f 在0=x 处的间断点的类型.解：函数在0=x 处无定义，所以函数在0=x 处间断，…………3分又)(lim 0x f x →)11arctan (lim 20++=→xx x x 1100=++=，所以0=x 是第一类可去间断点.…….10分6.用极限定义证明：123182lim 23=--→x x x .（δε-定义）.证明：0>∀ε，要使|123)3)(3(2||123182|2--+-=---x x x x x ε<-=-+=|3|2|1262|x x ，………….4分只要2|3|ε<-x 。
取2εδ=，………….8分则当δ<-<|3|0x 时，有|123182|2---x x ε<-=|3|2x ，从而有123182lim 21=--→x x x 。
………….10分7.求极限n n n 25sin 2lim ∞→。
解：n n n 25sin 2lim ∞→=nn n 2125sin lim ∞→--------------------------------------------------------------------------------5分52525sin lim ⋅=∞→nn n 5=-----------------------------------------------------------------------10分8.求极限145lim 1---→x x x x 。
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高等数学第一章测试题
一、单项选择题（20分）
1、当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ ）不一定是无穷小.
(A)
()()x x βα+ (B) ()()x x 22βα+ (C) [])()(1ln x x βα⋅+
(D) )()(2x x βα 2、极限a x a x a x -→⎪⎭⎫ ⎝
⎛1
sin sin lim 的值是（ ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan
3、⎪⎩
⎪⎨⎧=≠-+=001sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ） 1
（B ） 0 （C ） e （D ） 1-
4、函数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<≤>-+=0,sin 10,2tan 1
,1)1ln()(x x x x x x x x x f π 的全体连续点的集合是 （ ）
(A) (-∞,+∞) (B) (-∞,1) (1,+ ∞)
(C) (-∞,0) (0, +∞) (D) (-∞,0) (0,1) (1,+ ∞)
5、 设0)11(lim 2=--++∞→b ax x x x ，则常数a ,b 的值所组成的数组（a ,b ）为（ ）
（A ） （1，0） （B ） （0，1） （C ） （1，1） （D ） （1，-1）
6、已知函数231)(22+--=x x x x f ，下列说法正确的是（ ）。
(A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点
(C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断
7、|sin |()cos x f x x xe
-=()x -∞<<+∞是 。
（A ）奇函数； （B ）周期函数；（C ）有界函数； （D ）单调函数
8、当0x →时，2()(1cos )ln(12)f x x x =-+与 是同阶无穷小量。
（A ）3x ； （B ）4x ； （C ）5x ； （D ）2
x 9、 lim(cos )()sec x x x A e B e C D →--=π
141
4
222 ． ． ． ．
答（ ）
10、的值为， 极限)00()1(lim 0≠≠+→b a a x x b
x 答（ ） ． ． a
be D e C a b B A a b
)()(ln )(1)(
二、填空题（24分）
1、极限)0(ln )ln(lim
0>-+→a x a a x x 的值是 .
2、x x x 23sin lim 0→＝___________
3、 设)0(0,0,2cos )(>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--≥+=a x x x a a x x x x f 当a= 时，x =0是f (x )
的连续点。
4、 0lim x x x x e e -→=- 。
5、设.1
4lim 231A x x ax x x =-+--→。
则a = , A = 6、3sin 3lim(sin )x x x x x
→∞+= 。
7、 ()=--→x x x
x 3sin 3lim 33
8、10
1lim(1)lim sin x x x x x x -→→∞++=
9、4cos 0lim(1cos )x x x →+=
10、2
01cos lim x ax x →-= （0a ≠） 11、⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+∞→x x x 1cos 1lim 2 = 三、计算题（50分）
1、x x x
x x x tan 2cos sin 1lim 0-+→计算极限
2、. 讨论极限 x x x sin lim
→ 3、求极限．－lim ln x x x →-121
4. 设函数211)(x x x f -+=
，求在0的左极限和右极限。
5、求
23122+--=x x x y 的间断点，并判别间断点的类型。
6．讨论函数
()⎩⎨⎧<+≥=010cos x x x x x f 在 x = 0 处的连续性。
7、. 函数 ()x y arcsin sin = 与函数 y = x 是否表示同一函数，并说明理由。
8、 讨论数列
()()
() ,2,1,161212=-++=n n n n n a n 当 ∞→n 时的极限。
9、 设，；，求，其中．f x x x x x x x f a f a a ()()()=-+≤->⎧⎨⎪⎩⎪++->221121110
10.设()3212+-=-x x x f ， 求()1+x f 。
四、证明题（6分）
1、证明：方程k x x =-sin 2)0(>k 至少有一个正根。
2、证明方程在区间，内至少有一个实根．x x 57412-=()。