管理运筹学课件
《管理运筹学》教学课件-第1章线性规划
要求至少应增加出油能力500桶/天，但又不得超过1100桶/天，试确定该公司总经济效益最大的
投资方案。
表 1.5
方 案 序 号
投资方案内容
技改方案内容
决
投资（万元）
策
年收益
变 量
第一年 第二年 （万元）
1 更新旧装置，提高炼油能力 500 桶/ X1
200
200
100
天
2 建造新装置， 提高炼油能力 1000 X2
2 、数学模型中系数的含义:
Max Z = 70x1＋30x2 s.t. 3x1 + 9x2 ≤ 540
5x1 + 5x2 ≤ 450 9x1 + 3x2 ≤ 720 x1 , x2 ≥0
…① …② …③ …④ …⑤
①.目标函数中决策变量的系数70,30 ------ 叫价值系数，表单位产品提供的利润(元/件)；
1946年，世界上第一台计算机问世，使单纯形法处理大规模L.P.数模成为可能。
三、 L.P.问题的求解过程
1、将实际问题转化为数学模型(数学公式)：建模。 2、求解数学模型：
• 图解法： 适合于 2 个变量的 L.P. 数学模型。 • 单纯形法：适合于任意个变量的 L.P. 数学模型。 3、利用数学模型的最优解获得原问题的最优决策方案。
解: ① 设甲、乙产品产量分别为x1、x2 公斤——— 决策变量，简称变量 ② 设总利润为Z，则
Max Z = 70x1＋30x2 ③ 设备可用工时数限制
——— 目标函数 ——— 约束条件
s.t. 3x1 + 9x2 ≤ 540 A 设备可用工时约束
5x1 + 5x2 ≤ 450 B 设备可用工时约束
管理运筹学全套ppt课件
设置变量：生产Ⅰ 产品x1个， Ⅱ产品 x2个
目标函数是利润最大化：
maz x5x 0 110x20
资源是有限的，第一个限制是设备台时 的限制：
x1x2 300
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
建模型如下：设生产Ⅰ 产品x1件, Ⅱ产品 x2件。
max z 50 x1 100 x 2 (1)
x1 x 2 300
s
.t
.
2 x
x1 x 2 2 250
400 (2)
x1 , x 2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
第二个限制是原材料A的限制： 2x1x2 400
第三个限制是原材料B的限制：
x2 250
显然，产量不可能为负数：
x1,x2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
考核方法
平时成绩占20%，每位同学的初始成绩都 是60分（按100分为满分计算）。
每次作业交上加1分，不交不加不减，拷 贝别人作业一次扣2分。
运筹学的体系和发展历史
二次世界大战中，英美科学家研究如何 有效运用雷达，研究船队遇到袭击如何 减少损失，以及如何使用深水炸弹等紧 迫问题。
管理运筹学课件第13章-对策论
• 对策论基本概念 • 矩阵对策 • 连续对策 • 合作对策 • 非合作对策 • 对策论在实际问题中应用
01
对策论基本概念
对策论定义与特点
定义
对策论，又称博弈论，是研究决策过 程中理性决策者之间冲突与合作的数 学理论。
特点
对策论注重分析决策者之间的相互作 用和影响，以及决策结果的均衡性和 稳定性。
供应链管理
在供应链管理中，对策论可用于 协调供应商、制造商、销售商之 间的利益关系，优化供应链整体 效益。
金融市场投资决策
对策论可用于分析金融市场中的 投资决策问题，如股票交易、期 货交易等，帮助投资者制定最优 的投资策略。
军事领域应用案例
作战计划制定
01
对策论可用于分析敌我双方的作战能力和策略选择，帮助军事
指挥官制定最优的作战计划。
武器系统研发
02
在武器系统研发中，对策论可用于分析不同武器系统的性能优
劣和作战效能，为武器系统研发提供决策支持。
军事演习评估
03
对策论可用于评估军事演习的效果和参演部队的作战能力，为
军事训练提供改进建议。
社会领域应用案例
社会治安综合治理
对策论可用于分析社会治安问题中的各方利益关系和行为选择，提 出综合治理的策略和措施。
微分对策的求解方法
包括最大值原理、动态规划等方法。
连续对策求解方法
01
02
03
迭代法
通过不断迭代更新参与者 的策略，直到达到某个均 衡条件为止。
数值解法
利用数值计算的方法求解 连续对策的均衡解，如有 限差分法、有限元法等。
解析法
在某些特殊情况下，可以 通过解析的方法求解连续 对策的均衡解，如线性二 次型微分对策等。
管理运筹学线性规划PPT课件
2、运筹学发展简介
运筹学/ Operations Research，英文原意是作 战研究、运用研究。 起源于二次大战的军事领域， 发扬于战后的社会、经济、工程与管理 领域。
》（英）希 尔：高射炮系统利用研究 ； 》（英）莫尔斯：美海军大西洋护航方案研究； 》（英）空军OR小组：雷达警报和控制系统研究；
长度（m)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
2.9
21110000
2.1
02103210
1.5
10130234
剩料(m) 0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2 0.8 1.4
设按第i套方案下料的原材料根数为Xi，i=1,…,5; 则线性规划模型如下：
Min Z=0X1+0.3X2+0.9X3+1.1X5+0.2X6 + 0.8X7+1.4X8
顶点 ，则其连线上的点都为最优解。
重要推论： （1）若两元（LP）问题存在最优解，则 一 定可以在K凸多边形的顶点上搜索求出！ （2）若三元（LP）问题存在最优解，则 一 定可以在K凸多面体的顶点上搜索求出！ （3）若一般（LP）问题存在最优解，则 一 定可以在K凸集的极点上搜索求出！
第3节 线性规划代数解的概念
，主要包括D、E、F三种营养成分，有关资料如下
表。问：如何配置混合饲料，以使总成本最低？
配料/营养 D
E
F
单位成本
A
1
1/2
2
6
B
1
1/2
1
3
C
1
1/4
1
2
每份饲料 20 营养标准
6
10
引例[3]：运输优化问题 运输问题有关资料如下表，在满足各电厂发电用
第8章 动态规划《管理运筹学》PPT课件
8.2 动态规划模型建立
下面以投资问题为例介绍动态规划的建模条件。
【例8-2】 某公司现有资金20万元，若投资于三个
8.1 动态规划基础知识
（5）状态转移方程：状态转移方程是确定过程由一
个状态转移到另一个状态的演变过程。动态规划中某一状
态以及该状态下的决策，与下一状态之间具有一定的函数
关系，称这种函数关系的表达式为状态转移方程。如果第
k段的状态为 sk ，该阶段的决策为
的状态就可以用下式来表示：
uk
sk
，则第k+1段
阶段的指标函数，是该阶段最优的指标函数。
8.2 动态规划模型建立
建立动态规划模型，就是在分析实际问题的基础上建 立该问题的动态规划基本方程。成功地应用动态规划方法 的关键，在于识别问题的多阶段特征，将问题分解成为可 用递推关系式联系起来的若干子问题，或者说正确地建立 具体问题的基本方程，这需要经验与技巧。而正确建立基 本递推关系方程的关键又在于正确选择状态变量，保证各 阶段的状态变量具有递推的状态转移关系。
第8章 动态规划
动态规划(DYnamic Programming，缩写为DP)方法 ，是本世纪50年代初期由美国数学家贝尔曼(Richard E ，Bellman)等人提出，后来逐渐发展起来的数学分支， 它是一种解决多阶段决策过程最优化问题的数学规划法 。动态规划的数学模型和求解方法比较灵活，对于连续 的或离散的，线性的或非线性的，确定性的或随机性的 模型，只要能构成多阶段决策过程，便可用动态规划方 法求其最优解。因而在自然科学、社会科学、工程技术 等许多领域具有广泛的用途，甚至一定程度上比线性规 划（LP）、非线性规划（NLP）有成效，特别是对于某 些离散型问题，解析数学无法适用，动态规划方法就成 为非常有用的求解工具。
管理运筹学线性规划PPT课件
位产品所需的设备台时及A、B 两种原材料的消耗, 如表所
示。
该工厂每生产一件产品Ⅰ可获利2 元, 每生产一件产品Ⅱ可
获利3 元, 问应如何安排计划使该工厂获利最多?
Ⅰ
Ⅱ
限制
设备
1
2
\
8台时
原材料A
4
0
\
16kg
原材料B
0
4
\
12kg
引例[2]：成本优化问题 某养鸡厂的混合饲料由A、B、C三种配料组成
第一章 线性规划（LP）
线性规划问题的提出； 图解法----二元线性规划问题 线性规划问题 解的概念； 线性规划问题的几何特征； 单纯形法---线性规划问题计算
第1节 线性规划问题及数学模型
1、线性规划问题的提出 2、线性规划数学模型举例
1、线性规划问题
引例[1]：生产计划安排
某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品, 已知生产单
S.T. 2X1 +X2 +X3 +X4
=100
2X2 +X3 + 3X5 +2X6 + X7
=100
X1 + X3 + 3X4 +2X6 +3X7 +4X8 =100
X1, X2, X3, X4, X5 , X6, X7, X8 >=0
Min Z= X1 +X2 +X3 +X4 +X5 +X6 +X7 +X8
定量化分析技术 —— 数学建模技术； （运筹学方法精髓） —— 模型优化算法； （模型运算及分析） —— 计算机数据库技术等； （大规模问题的计算机求解）
管理运筹学ppt课件
最小生成树问题
要点一
总结词
最小生成树问题是网络优化中的另一类重要问题，旨在寻 找一个子图，该子图包含图中所有节点且边的总权重最小 。
要点二
详细描述
最小生成树问题是网络优化中的另一类重要问题。在一个 加权图中，我们希望找到一个子图，该子图包含图中所有 节点且边的总权重最小。这个子图被称为最小生成树。 Kruskal算法和Prim算法是最著名的最小生成树问题的求 解方法。这些算法可以帮助我们在加权图中找到一个最小 生成树，从而在实际应用中实现最小成本的网络设计或路 由选择。
决策变量
整数规划的决策变量是整数类型的变量，用于表 示决策结果。
ABCD
约束条件
整数规划的约束条件可以是等式或不等式，例如 资源限制、时间限制等。
整数约束
整数规划的约束条件要求决策变量取整数值，以 确保问题的可行解是整数解。
整数规划的求解方法
枚举法
枚举法是一种暴力求解方法，通 过列举所有可能的决策变量组合 来找到最优解。
约束条件
非线性规划的约束条件可以是等式或不等式， 限制决策变量的取值范围。
决策变量
非线性规划的决策变量可以是连续的或离散的，根据问题的具体情况而定。
非线性规划的求解方法
梯度法
通过计算目标函数的梯度，逐步逼近最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，迭代逼近最优解。
拟牛顿法
通过构造一个近似于目标函数的二次函数，迭代 逼近最优解。
07 决策分析
决策分析的基本概念
决策分析
指在面临多种可能的选择时，基于一 定的目标，通过分析、比较和评估，
选择最优方案的过程。
决策要素
包括决策者、决策对象、决策信息、 决策目标、决策方案和决策评价。
《管理运筹学》课件 第1章《绪论》
性质： 1、英国运筹学学会的定义是： 2、美国运筹学学会的定义是： 3、德国的科学辞典上定义为： 4、我国运筹学研究工作者认为：
（数学百科全书）
特点：系统性、强调定量性、交叉性、应用性与 实践性。
1、系统性。运筹学研究问题是从系统的观点出发，研究 全局性的问题，研究综合优化的规律。是系统工程的主要 依据。 2、强调定量性。引进数学研究方法。运筹学是一门以数 学为主要工具，寻求各种最优方案的学科。 3、跨学科性。由有关的各种专家组成的小组综合应用多 种学科的知识来解决实际问题是运筹学饮用的成败及应用 的广泛程度的关键。
4、重视实际应用。在运筹学术界，有许多人强调运筹学 的实用性和对研究结果的“执行”。把“执行”看成运筹 学工作中的重要组成部分。
5、理论和应用的发展相互促进为。运筹学的各个分支， 都是实际问题的需要或以一定的实际问题背景逐渐发展起 来的。初期一些老的学科方面的专家对运筹学做出了贡献。 随后新的人才逐渐涌现，新的理论逐渐出现。
问题与练习 1. 什么是运筹学？特点有哪些？ 2. 决策有几个步骤，请列出。 3. 定性决策和定量决策的异同之处。 4. 建立模型练习 5. 熟悉Microsoft Excel
谢 谢
四、解决问题与制定决策（
Problem solving & Decision making）
解决问题一般包括以下7步 1、明确问题、定义问题 2、确定备选方案 3、制定准则 4、评价备选方案 5、选择一种备选方案 6、实施 7、分析结果、检验是否达到预期效果。
制定决策是由解决问题的前5步构成
例如：设你失业在家，希望找到一个工作，经过努力， 有三家公司答应录用你。单准则决策、多准则决策。
第1章 绪论《管理运筹学》PPT课件
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的， 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约 束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题 ，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外 表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括 运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标？ 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？ 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗？ 在实现目标的过程中，有哪些约束条件？ 这样建立的模型是相对完备的吗？
管理运筹学线性规划ppt课件
x1 +x2 =300
D
x1
x1 ≥0, x2 ≥0
ห้องสมุดไป่ตู้
O
100 200 300 400
• 五边形ABCDO内(含边界)的任意一点2x1(x+1x，2 =x402)0都是满足所有
约束条件的一个解，称之可行解 。 z=0= 50x1 +100 x2
11
经济管理学院
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第二节
线性规划的图解法
三 、解的可能性（续） • 无可行解：若约束条件相互矛盾，则可行域为空集
例如
maxZ= 3x1 +2 x2 -2x1 + x2 ≥2
2
经济管理学院
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第一节
线性规划一般模型
一、线性规划问题的三个要素
•
▪ 决策问题待定的量值称为决策变量。 ▪ 决策变量的取值要求非负。
• 约束条件
第三节
线性规划的标准型
一 、标准型
• 线性规划问题的数学模型有各种不同的形式，如
▪ 目标函数有极大化和极小化； ▪ 约束条件有“≤”、“≥”和“＝”三种情况； ▪ 决策变量一般有非负性要求，有的则没有。
《管理运筹学》课件
本课程将介绍管理运筹学的定义、作用、应用领域，以及运筹学方法和案例 分析。通过课堂练习和总结展望，我们将深入了解管理运筹学的重要性和未 来发展。
什么是管理运筹学
管理运筹学是运用数学和逻辑方法解决管理问题的学科。它研究如何制定最佳决策和资源分配方案，以达到目 标并提高效率。
管理运筹学的作用和重要性
目标规划
设置多个目标，通过权衡取得平衡解决方案。
整数规划
考虑数量限制的情况下，寻找整数解决方案。
动态规划
通过拆解问题，逐步求解并得到最优解。
案例分析
实际案例分析
通过分析实际问题和数据，应用运筹学方法解 决问题。
运筹学方法在案例中的应用
展示运筹学方法如何在实际案例中发挥作用， 并达到良好效果。
课堂练习
管理运筹学组织中起着关键作用，可以帮助管理者优化资源利用、降低成本、提高生产效率，并最大程度地 满足组织的目标和利益。
管理运筹学的应用领域
管理运筹学广泛应用于生产管理、供应链管理、物流管理、项目管理等领域。 它可以帮助优化决策流程，提高管理效能。
运筹学方法
线性规划
通过建立数学模型，寻找最优解决方案。
解决实际问题的练习
通过课堂练习，学习如何应用运筹学方法解决实际问题，并培养分析和决策能力。
运筹学方法的实践应用
实践运筹学方法，加深对理论的理解，并在实际场景中应用。
总结与展望
本课程的收获和总结
总结本课程学到的知识和技能，回顾个人成长。
运筹学在未来的发展前景
展望运筹学在未来的应用前景，探讨其在逐渐增长的需求和新兴领域中的作用。
《管理运筹学》课件
目标函数是最大化或最小化的函数，通常表示为$f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n$。
约束条件
约束条件是决策变量必须满足的条件，通常表示为$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n leq b$或$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n
PART 05
动态规划
动态规划的基本概念
动态规划是一种通过将原问 题分解为相互重叠的子问题 ，并存储子问题的解以避免
重复计算的方法。
它是一种优化策略，适用于 多阶段决策问题，其中每个 阶段的决策都会影响后续阶
段的决策。
动态规划的基本思想是将一 个复杂的问题分解为若干个 相互重叠的子问题，并逐个 求解子问题，以获得原问题 的最优解。
对偶算法
对偶算法是一种基于对偶理论的求解线性规划问题的算法，其基本思想是通过构造对偶问题来求解原问题。对偶算法 可以在某些情况下比单纯形法更高效，尤其是在处理大规模问题时。
内点法
内点法是一种求解线性规划问题的迭代算法，其基本思想是通过不断逼近问题的最优解来寻找最优解。 内点法在处理大规模问题时非常有效，因为它可以利用问题的结构来加速收敛速度。
= b$。
线性规划的数学模型
• 线性规划的数学模型由决策变量 、目标函数和约束条件组成，可 以表示为
线性规划的数学模型01Βιβλιοθήκη $begin{aligned}
02
text{maximize} & f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n
03
管理运筹学课件
将多目标问题分解为若干层次，逐层进行分析和比较 ，确定各目标的优先级。
进化算法
借鉴生物进化原理，通过种群进化、基因交叉、变异 等操作，寻找多目标问题的非劣解集。
多目标规划的应用案例
生产计划问题
在生产过程中，需要平衡产量、成本、交货期等多个目标 ，通过多目标规划进行优化。
ห้องสมุดไป่ตู้
01
金融投资组合
投资者需要在风险和收益之间进行权衡 ，通过多目标规划选择最优的投资组合 。
02
03
城市交通规划
城市交通规划需要考虑交通流量、道 路建设成本、环境影响等多个目标， 通过多目标规划进行优化。
06
动态规划
动态规划的基本概念
1
动态规划是一种通过将原问题分解为相互重叠的 子问题，并存储子问题的解以避免重复计算的方 法。
2
它是一种优化技术，用于解决多阶段决策问题， 其中每个阶段的决策都会影响后续阶段的决策。
02
线性规划
线性规划的基本概念
01
线性规划是一种数学优化技术，用于在有限资源约 束下最大化或最小化线性目标函数。
02
它通过建立和解决线性等式或不等式约束下的优化 问题，来找到最优解决方案。
03
线性规划问题具有可加性、齐次性和凸性的特点。
线性规划的求解方法
单纯形法
单纯形法是解决线性规划问题的 经典算法，通过迭代过程逐步改 进可行解，直到找到最优解。
管理运筹学主要研究如何运用定量方 法对组织中的各种资源进行最优配置 和有效利用，以实现组织的目标和战 略。
管理运筹学的应用领域
01
生产与运作管理
涉及生产计划、调度、质量控制等 方面的优化问题。
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管理运筹学课件
《运筹学》武汉大学商学院刘明霞教材 Operation al Research(简写OR) 直译为:作战研究、运用研究日本:运用学中国:运筹学(意译) 教材《运筹学》，韩伯堂，高等教育出版社，2000年参考书《运筹学》，清华大学出版社《管理运筹学》韩大卫编，大连理工大学出版社其它同类书教学目的与方法教学目的:介绍运筹学各分支体系的基本模型、求解方法;引导并锻练MBA学员用运筹学知识定量分析与解决实际问题的能力。
教学方法以各种实际问题为背景，引出各分支基本概念、基本模型和基本方法，侧重各种方法及应用，回避繁复的数学理论推导。
运用软件教学，并让学生掌握这类软件。
分组进行案例分析与讨论教学内容运筹学ABC 线性规划问题整数规划目标规划动态规划网络规划排队论存贮论对策论决策论第一章运筹学ABC 运筹学的发展:三个来源运筹学的性质和特点运筹学研究的问题与解决方法运筹学的工作步骤运筹学的发展:三个来源军事管理经济
军事:运筹学的主要发源地古代军事运筹学思想中国古代的“孙子兵法”在质的论断中渗透着量的分析(1981年美国军事运筹学会出版了一本书，书中第一句话就是说孙武子是世界上第一个军事运筹学的实践家)，中国古代运筹学思想的例子还有:田忌赛马、围魏救赵、行军运粮，等等。
国外历史上的阿基米德、伽利略研究过作战问题;第一次世界大战时，英国的兰彻斯特(Lanchester)提出了战斗方程，指出了数量优势、火力和胜负的动态关系;美国的爱迪生为美国海军咨询委员会研究了潜艇攻击和潜艇回避攻击的问题。
运筹学的正式产生:第二次世界大战鲍德西(Bawdsey)雷达站的研究 1939年，以Blackett为首的一个研究小组(代号“Bla ckett 马戏团”)，研究如何改进英国的空防系统，提高英国本土防空能力。
Blackett备忘录 1941年12月， Blackett应盟国政府的要
求，写了五份题为“Scientists at the Operational Level”的简短备忘录，建议在各大指挥部建立运筹学小组，此建议被迅速采纳。
据不完全统计，二战期间，仅在英、美和加拿大，参加运筹学工作的科学家超过700名。
大西洋反潜战:研究如何打破德国对英吉利海峡的海上封锁英国战斗机中队援法的决策管理泰勒的时间动作研究、甘特的用于生产计划与控制的“甘特图”、吉尔布雷思夫妇的动作研究等爱尔朗(Erlong)的排队论公式 1909,1920年间，丹麦哥本哈根电话公司工程师爱尔朗陆续发表了关于电话通路数量等方面的分析与计算公式。
尤其是1909年的论文“概率与电话通话理论”，开创了运筹学的重要分支,,排队论。
经济(数理经济学) Von Neumann 与对策论 1932年，Von Neumann提出一个广义经济平衡模型;1939年，提出了一个属于宏观经济优化的控制论模型;1944年，与Morgenstern共著的《对策论与经济行为》开创了对策论分支。
康托洛维奇与“生产组织与计划中的数学方法” 30年代，苏联数理经济学家康托洛维奇从事生产组织与管理中的定量化方法研究，取得了很多重要成果。
1939年，出版了堪称运筹学的先驱著作,,《生产组织与计划中的数学方法》，其思想和模型被归入线性规划范畴。
运筹学的性质和特点应用科学,“应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据”。
运筹学的特点定量化分析多学科交叉，如综合利用了心理学、经济学、物理、化学等方法最优决策运筹学的研究对象
1)机器、工具、设备、人员等如何最佳利用问题方法有:线性规划、整数规划、网络图、动态规划、目标规划等 2)竞争现象如战争、投资、商品竞争方法是对策论 3)拥挤现象如公共汽车排队、打电话、买东西、飞机着陆、船舶进港等方法是排队论运筹学的工作步骤 1)提出和形成问题， 2)建立模型， 3)求解， 4)解的检验， 5)解的控制， 6)解的实
施。
第二章线性规划线性规划问题线性规划模型线性规划的求解------单纯形方法线性规划问题例1 广告方式的选择中华家电公司推销一种新型洗衣机,有关数据见下表.销售部第一月的广告预算为20000元,要求至少有8电视商业节
目,15家报纸广告/电视广告费不得超过12000元,电台广播至少隔日有一次.现问该公司销售部应当采用怎样的广告宣传计划,才能取得最好的效果? 表1-1 表1-2
求解--单纯形法将所给问题化为标准形找出一个初始可行基,建立初始单纯
形表检查所有检验数若全为非负,则已得到最优解,计算停止.否则继续下一步考察是否无解若是,计算停止,否则继续下一步确定入基变量,出基变量对初始单纯形表进行单纯形变换第三章对偶问题和灵敏度分析原问题对偶问题对偶性质原问题与对偶问题互为对偶原问题与对偶问题或都有最优解最优值相同 ,两最优解之间存在一定的关系,或都没有最优解可知:研究对偶问题可以简化计算当原问题很复杂时,可先求解对偶问题,再根据一定的关系得出原问题的最优解提出了新的求解方法:对偶单纯形法对偶变量的经济解释对偶变量yi在经济上表示原问题第i种资源的边际贡献,即当第i种资源增加一个单位时,相应的目标值z的增量对偶问题的最优解yi*是原问题第i种资
源的影子价格应用:1.出租资源或设备时,租金价格的设定至少高于该资源在企业内的影子价格 2.企业内资源I的存量设定当资源I的影子价格市场价格时,可买进该资源;否则卖出 3.调整资源的分配量以增加利润灵敏度分析基本任务:确定参数的影响范围,即保持某LP问题的最优基不变的条件下该参数单独变化的最大范围一个参数的影响范围越小,最优基对这一参数的变化就越敏感,最优基对该参数而言就越不稳定另一个任务:当最优解随参数变化时如何简便地求得新最优解平衡运输问题的求解---表上作业法找一个初始基可行解; 方法:最小元素法
/Vogel近似法 VAM 检验,若所有的检验数都小于零,最优解已得,否则继续下一步;
方法:位势检验法调整,得到一个新的基可行解,重复第二步. 方法:闭回路法第五章指派问题设有n 个人A1, A2, …An,要分派去做n件事B1, B2… Bn,要求每一
件事都必须有一个人去做,而且不同的事由不同的人去做.已知每个人Ai做每件事Bj的效率如劳动工时或成本,或创造的价值等为Cij,问应如何进行指派哪个人做哪件事 ,才能使工作效益最好如工时最少,或成本最低,或创造的价值最大 ? 指派问题既可以说是运输问题的特殊情形,也可以说是整数规划的特殊情形. 指派问题的数学模型 Min z S.t. 第六章目标规划多目标的线性规划问题多目标
决策 ,而非单目标. 其模型是在线性模型的基础上,利用正负偏差变量 d+,d- 、优先因子 pk,pk pk+1 、权系数,对同等级或不同等级的目标进行设置. 因其模型结构与线性规划的数学模型结构没有本质的区别,所以可用单纯形法求解. 举例某商店有五位工作人员:经理1人,主任1人,售对销售额的贡献为其投入的15倍,各工作人员的收入相当于其完成销售额的5.5%.问如何安排才能达到以下的目标:P1保证全体人员正常工作时间;P2 至少完成销售额70000元;P3主任的月收入不少于1200元,售货员A和B的月收入不少于600元和400元;P4 全体人员加班时间不超过规定; P5广告费不超过3000元,力争销售额增加10000元,前者的重要性为后者的两倍. 第七章整数规划最优解不是分数或小数,而是整数的情形. 整数规划的一种特殊情形是0-1规划,如指派问题. 整数规划的解法有割平面法、分枝定界法。
0-1规划的解法有0-1隐枚举法. 运用0-1规划的实际问题关于固
定费用的问题相互排斥的约束条件投资场所的选定------相互排斥的计划例:某公司拟在市东、西、南三区建立门市部,拟议中有7个位置Ai(i 1,2, …7)可供选择,规定:在东区,由A1,A2,A3三个点中至多选两个;在西区,由A4,A5两个点中至少选一个;在南区,由A6,A7两个点中至少选一个.如选用Ai点设备投资估计为bi元,每年可获利润估计为ci元,但投资总额不能超过B元,问如何选择使年利润最大? 第八章图与网络分析著名哥尼斯堡七桥问题:欧拉 1736 . 中国邮递员问题:中国
管梅谷(1962) 网络规划问题最小支撑树问题网络最大流问题最短路问题最小费
用流问题。