数学命题导学案2 选修2-1
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高中数学 命题导学案2 北师大版选修2-1
一.学习目标:
1.理解命题的概念,能判断命题的真假;
2.能把命题写成若P 则q 的形式
3. 会分析四种命题的相互关系
二.学习重点: 1.判断命题的真假;
2.四种命题的概念及相互关系.
学习难点: 1.把命题写成若P 则q 的形式,
2.四种命题的相互关系.
三.知识链接:
1、什么样的语句是命题?什么样的语句不是命题?
。
2、你能分别举出真命题、假命题的例子吗?
。
3、一般地,一个命题由 和 组成。数学中,通常把命题表示为 的形式,其中 是条件,
是结论。
4写出命题:“若直线a 与直线b 没有公共点则这两条直线平行”的逆命题: 。
四.过程:(认真阅读课本3-5页)完成下列问题。
下面给出两个命题,请分别写出它们的逆命题,并仔细分析条件和结论,讨论它们之间有什么联系.
若B A ∠=∠,则B A sin sin =. ①
若B A ∠≠∠,则B A sin sin ≠. ②
命题①的逆命题是
若B A sin sin =,则B A ∠=∠ ③
命题②的逆命题是
若B A sin sin ≠,则B A ∠≠∠ ④
分析这四个命题的条件与结论,容易发现,在命题①与命题②中,命题②的条件是命题①的条件的否定,命题②的结论是命题①的结论的否定,我们把这样的两个命题叫做,若把命题①叫作原命题,则命题②就叫作原命题的。
在命题①与命题④中,命题④的条件是命题①的结论的否定,命题④的结论是命题①的条件的否定,我们把这样的两个命题叫作
.若把命题①叫作原命题,则命题④叫作原命题的
.
概括的说,设命题①为原命题,那么
这个例子中,原命题与逆否命题都是,而和
都是假命题.(思考:你能得到什么结论呢?)
五.当堂检测:
1. 阅读下列语句,你能判断它们的真假吗?
(1)矩形的对角线相等;
>;
(2)312
>吗?
(3)312
(4)8是24的约数;
(5)两条直线相交,有且只有一个交点;
(6)他是个高个子.
2. 将下列命题改写成“若p,则q”的形式.
(1)两条直线相交有且只有一个交点;
(2)对顶角相等;
(3)全等的两个三角形面积也相等.
3. 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假.
(1)若220x y +=,则,x y 全为0.
(2)若a b >,则
a c
b
c +>+.
(3)相切两圆的连心线经过切点.
六.作业布置:
1. 有下列四个命题:
①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题;
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题;
其中真命题为( )
A .①② B.②③ C.①③ D .③④ 2.设原命题:若2a b +≥,则,a b 中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是( )
A .原命题真,逆命题假
B .原命题假,逆命题真
原命题若p 则q
否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否
互
逆否互为逆否互互逆
否互 C .原命题与逆命题均为真命题 D .原命题与逆命题均为假命题
七.小结反思:
四种命题的相互关系图:
你本节课学到了什么?