《经济数学基础3》形考作业二讲评
(完整版)经济数学基础形成性考核册答案
电大经济数学基础形成性核查册及参照答案（一）填空题 1. limx sin x__________ _________ .答案： 0x 0x2. 设 f ( x) x 2 1, x0 0 处连续，则 k________ .答案： 1k ,x，在 x3. 曲线 yx 在 (1,1) 的切线方程是.答案： y1 x 12 24. 设函数 f ( x 1) x 2 2x 5 ，则 f ( x)__________ __ .答案： 2x5. 设 f ( x)x sin x ，则 f ( π __________ . 答案：π) 22（二）单项选择题1. 函数 y x 1的连续区间是（D ）x 2x 2A ． (,1) (1, )B ． ( , 2) ( 2,)C ． ( , 2) ( 2,1) (1,)D ． (, 2)( 2, ) 或( ,1) (1, )2. 以下极限计算正确的选项是（B ）x1B. limx1A. limx xxx 011D. lim sin x 1C. lim x sinxxxx3. 设 ylg2 x ，则 d y（ B ）．A ．1dxB ．1 dx C ．ln10dxD ．1dx2xx ln10xx4. 若函数 f ( x)在点 x 0 处可导，则 (B )是错误的．A ．函数 f (x)在点 x 0 处有定义B ． limf ( x)A，但A f (x 0 )xx 0C ．函数 f (x) 在点 x 0 处连续D ．函数 f (x) 在点 x 0 处可微5. 当 x0 时，以下变量是无量小量的是（C） .A ． 2xB ． sin xC ． ln(1x) D ． cos xx ( 三)解答题 1．计算极限（ 1） limx 22 3x21x 1x12原式 lim( x1)( x 2)x 1( x 1)( x 1)limx2 x 1 x1 12（ 2） lim x25x 6 1 x 2x26x 8 2原式 = lim(x - 2)(x - 3) x 2(x - 2)(x - 4)limx3 x2x 4 12（ 3）lim1 x 11x2x原式 =lim(1 x 1)( 1 x 1) xx( 1 x 1)1= limx 01 x 11 =2x 23x5 1 （ 4） lim2x3x 2x4 31 351xx 2原式 == 3 3 4 3x x 2（ 5）limsin 3x3 xsin 5x53sin 3x3lim 3x原式 =sin 5x=5 x55xx 2 44（ 6） limx2sin( x 2)原式 =limx 22)x2sin( xx 2lim ( x 2)x 2= 4=lim sin( x 2)x 2x 2x sin1b, x 02．设函数 f (x)xx 0 ，a,sin xx 0x问：（1）当 a, b 为何值时，f ( x) 在 x 0处有极限存在？（2）当 a, b 为何值时， f ( x) 在x0处连续 .解： (1) limf ( x) b , lim f ( x)1xx当a b 1时，有 lim f(x)f(0) 1x(2). 当ab 1时， 有lim f(x)f(0) 1x函数 f(x) 在 x=0 处连续 .3．计算以下函数的导数或微分：（ 1）yx22xlog 2 x22 ，求 y答案： y2x 2 x ln 21x ln 2（ 2）yax bcx ，求 yd答案：ya(cx d )c(ax b) ad bc (cxd) 2(cx d )2（ 3）y1，求 y3x 53(3x3答案： y5) 22（ 4） yx xe x ，求 y答案：y 1 (e x xe x ) = 1 e x xe x2 x 2 x（ 5）y eax sin bx ，求 dyy (e ax ) (sin bx e ax (sin bx)答案：∵ax axae sin bx be cosbxe ax (sin bx bcosbx)∴ dy e ax (a sin bx bcosbx)dx 1（ 6）y e x x x ，求 dy1 1 3答案：∵ y e x xx2 2( 311∴ dy x e x )dx2 x2（ 7）y cos x e x2 ，求 dy答案：∵ y sin x ( x) e x 2 (= sin x 2xe x22 x∴ dy ( sin x 2xe x2 )dx2 x（ 8）y sin n x sin nx ，求 y答案： y nsin n 1 x cos x n cosnx （ 9）y ln( x 1 x2 ) ，求y答案： y 1 ( x 1 x 2 )x 1 x 2=1 1 x2 x=x2 x 2x 1 1cot 1 1 3 x 2 2x（ 10）y 2 x ，求 yx x 2 )=1 (1 x )1 x2 1 x2x11x2111 1cos( x 2 x 6y 2xln 2 (cos ) 2) 答案：x12 cos11 112 x ln 2 sinxx 2x 3 6 x 54.以下各方程中y 是 x 的隐函数，试求 y 或dy(1) 方程两边对 x 求导：2x 2 y y y xy 3 0(2 y x) yy 2x 3所以 dyy 2x3dx2y x(2) 方程两边对 x 求导：cos(x y)(1 y ) e xy ( y xy )4[cos(x y)xe xy ] y4 cos(x y) ye xy所以y4 cos(x y) ye xy cos(x y)xe xy5．求以下函数的二阶导数：（ 1）yln(1x 2 ) ，求 y答案： (1)y2x1 x2y 2(1 x 2 ) 2x 2x2 2x 2(1 22(1 22x )x )(2)y (xy3x41 11 x 2x 2 )25 321x 243 21 1x 223 1 1y (1)4 4作业（二）（一）填空题1.若f (x)dx 2 x 2x c ，则 f ( x) __________ _________ .答案： 2x ln 2 22.(sinx) dx ________.答案： sin x c3. 若f ( x) dxF ( x) c ，则 xf (1 x 2 )dx.答案：1F (1 x 2 ) cd24.设函数eln(1 x 2)dx ___________ .答案： 0dx 15. 若 P(x) 01dt ，则 P ( x) __________ .答案：1x 2x1 t 21 （二）单项选择题1. 以下函数中，（ D2）是 xsinx的原函数．A ．1cosx 2B ．2cosx 2C ．- 2cosx2D ． -1cosx 2222. 以低等式成立的是（C ）．A ． sinxdxd(cosx)B ． ln xdxd( 1)xC ． 2 xdx1 d(2 x )D ．1 dx d xln 2x3. 以下不定积分中，常用分部积分法计算的是（C ）．A ． cos(2x1)dx ，B ．x 1 x 2 dxC ． xsin 2xdxD ．x 2 dx1 x4. 以下定积分计算正确的选项是（D）．12 d216B ．dx15x x11C ．23D ． sin d( xx )dx 0x x5. 以下无量积分中收敛的是（ B ）．A ．1(三)解答题1dx B ．112dx C ．e x dxD ．sinxdxxx 011.计算以下不定积分3x（ 1） 3xdx 原式 =3 x dx = (e )c3x ce x(e ) ln 3e x (ln 3 1)e（ 2）(1x) 213dx 答案：原式 = (x 2 2 x x 2 )dxx=14 32 5 c2x 23 x 2x 25x 24 (x 2)dx1 x 22x c（ 3）dx 答案：原式 =（ 4）1 1 dx答案：原式 = 1 d (1 2x)1ln 1 2x c 2x 2 1 2x 21 13（ 5）x 2 x2dx答案：原式 = 2 x 2 d (2 x 2 ) = ( 2 x2) 2 c2 3（ 6）sinxdx 答案：原式=2 sin xd x 2 cos x c x（ 7）xdx xsin2答案：∵ (+) x sinx2(-) 1 2 cosx2(+) 0 4 sinx2∴原式 = 2x cosx4 sinxc2 2（8） ln( x 1)dx答案：∵ (+) ln( x 1) 1(-)1x x 1∴原式 = x ln( x 1) x dxx 1= x ln( x 1) (1 1 )dxx 1 = x ln( x 1) x ln( x 1) c 2.计算以下定积分2xdx（ 1） 111x)dx 2 1)dx = 2 ( 1x2 x)12 2 5 9答案：原式 = (1 (x1 12 2 212e x（ 2） x2 dx11112e xx 2)d112答案：原式 =2 ( = ex e e 21xxe3（ 3）1dx1x 1 ln xe3x d(1 ln x) = 2 1 ln xe 3 答案：原式 =1 ln x 21x1（ 4）2x cos2xdx答案：∵ (+) xcos2x (-)11sin 2x2(+)01cos2x4∴ 原式 = (1x sin 2x1cos2x) 0224=1 1 1442e（ 5） x ln xdx 1答案：∵ (+)ln xx(-)1x 2x21 2ln x e1e∴ 原式 =x 12 xdx21 =e 2 1 x 21e1 (e2 1)2 444 xxx(1（ 6）答案：∵原式 = 44 xe xdx(-)1 -e x (+)0e x4e x ) 04∴xe xdx ( xex 0=5e 4 1故：原式 =55e4作业三（一）填空题10 4 51.设矩阵 A32 32 ，则 A 的元素 a 23 __________ ________ .答案： 321612.设 A, B 均为 3 阶矩阵，且 A B3，则2AB T = ________. 答案： 723. 设 A, B 均为 n 阶矩阵，则等式 ( AB) 2 A 2 2 ABB 2 成立的充分必要条件是.答案： AB BA4. 设 A, B 均为 n 阶矩阵， ( IB) 可逆，则矩阵 A BXX 的解 X__________ ____ .答案：( IB) 1 A1 01 0 0 5. 设矩阵 A020 ，则 A1__________ .答案：A0 10 0 032 10 03（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的选项是（ C ）．A ．若 A,B 均为零矩阵，则有 A B B ．若 AB AC ，且 A O ，则 BCC ．对角矩阵是对称矩阵D ．若 AO, B O ，则 AB O2. 设 A 为 34 矩阵， B 为5 2矩阵，且乘积矩阵 ACB T 有意义，则 C T 为（A ）矩阵．A ． 2 4B ． 4 2C ． 3 5D ． 533. 设 A, B 均为 n 阶可逆矩阵，则以低等式成立的是（C ）．`A ． ( A B) 1A 1B 1 ，B ． ( A B) 1 A 1 B 14. 以下矩阵可逆的是（A）．1 2 31 01 A ．2 3 B ．10 1 0 0 3123C ．1 11 1 0 0D ．222 2 25. 矩阵 A3 3 3 的秩是（B ）．4 44A ． 0B ． 1C ．2D ．3三、解答题 1．计算2 1 0 1 1 2（ 1）3 1 0 =553（ 2）（ 3）2．计算0 2 1 1 0 0 03 0 00 0312 5 4= 0121 2 3 1 2 4 2 4 51 2 2 1 4 3 6 1 01 32 23 1 3 2 71 2 3 1 2 4 2 4 5 7 19 7 2 4 5 解1 221 4 3 6 17 12 0 6 1 013 223132 7 0 4 732 7515 2 =1 11 032142 31 12 33．设矩阵 A111 ， B 1 12 ，求 AB 。
电大经济数学基础形成性考核册及参考答案
电大经济数学基础形成性考核册及参考答案（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：13.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ D ） A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ B ）A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =l g 2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln 10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ C ）.A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x 2112lim)1)(1()2)(1(lim11-=+-=+---=→→x x x x x x x x 原式 （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →2143lim2=--=→x x x （3）2111lim-=--→x x x 原式=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-（4）3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31（5）535sin 3sin lim0=→x x x原式=xx x x x 55sin 33sin lim530→ =53（6）4)2sin(4lim 22=--→x x x原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 解：(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f (0)f (x )lim 10x ====→有时，b a(2).1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时，当函数f(x)在x=0处连续.3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log 2-++=x x y x，求y '答案：2ln 12ln 22x x y x++=' （2）dcx bax y ++=，求y '答案：22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+=' （3）531-=x y ，求y '答案：23)53(23---='x y（4）x x x y e -=，求y '答案：)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21（5）bx y axsin e =，求y d答案：∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'=' ∴dx bx b bx a e dyax )cos sin (+=（6）x x y x+=1e ，求y d答案：∵x e x y x 23112+-=' ∴dx e xx dy x )123(12-= （7）2ecos x x y --=，求y d答案：∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin x xe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-= （8）nx x y nsin sin +=，求y '答案：nx n x x n y n cos cos sin1+⋅='-（9）)1ln(2x x y ++=，求y '答案：)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+（10）xxx y x212321cot -++=，求y '答案：531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='- 4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导： 0322=+'--'⋅+y x y y y x32)2(--='-x y y x y所以 dx xy x y dy---=232(2) 方程两边对x 求导： 4)()1)(cos(='+⋅+'++y x y e y y x xyxy xy ye y x y xe y x -+-='++)cos(4])[cos(所以 xyxyxey x ye y x y ++-+-=')cos()cos(4 5．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2x y +=，求y '' 答案： (1) 212x xy +='222222)1(22)1(22)1(2x x x x x x y +-=+⋅-+='' (2) 212321212121)(-----='-='x x x xy23254143--+=''x x y14143)1(=+='y作业（二）（一）填空题 1.若c x x x f x ++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin 3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 .答案：c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e12=+⎰x x x .答案：0 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .答案：211x+-（二）单项选择题1. 下列函数中，（ D ）是x sin x 2的原函数． A ．21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-21cos x 2 2. 下列等式成立的是（ C ）．A ．)d(cos d sin x x x =B ．)1d(d ln xx x =C ．)d(22ln 1d 2x x x =D ．x x xd d 1=3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）．A ．⎰+x x c 1)d os(2，B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x xd 124. 下列定积分计算正确的是（ D ）． A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0)d (32=+⎰-x x xππ D ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x x C ．⎰∞+0de x xD ．⎰∞+1d sin x x(三)解答题1.计算下列不定积分（1）⎰x x x d e 3原式=⎰dx e x )3( =c e c ee x xx +-=+)13(ln 33ln )3( （2）⎰+x xx d )1(2答案：原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342（3）⎰+-x x x d 242答案：原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 （4）⎰-x x d 211答案：原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 （5）⎰+x x x d 22答案：原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31（6）⎰x xx d sin 答案：原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2（7）⎰x xx d 2sin答案：∵(+) x 2sinx (-) 1 2cos2x - (+) 0 2sin4x - ∴原式=c x x x ++-2sin 42cos2 （8）⎰+x x 1)d ln(答案：∵ (+) )1ln(+x 1(-) 11+-x x ∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln( =⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln( 2.计算下列定积分 （1）x x d 121⎰--答案：原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x （2）x xxd e2121⎰答案：原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=- （3）x xx d ln 113e 1⎰+答案：原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d x x x=21ln 123=+e x（4）x x x d 2cos 20⎰π答案：∵ (+)x x (+)0 cos 1-∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=-- （5）x x x d ln e1⎰答案：∵ (+) x ln x(-) x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e x e e（6）x x x d )e 1(4⎰-+答案：∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)x xe- (-)1 -xe - (+)0 xe -∴⎰-----=440)(x x x e xe dx xe =154+--e故：原式=455--e作业三（一）填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则TAB 2-=________. 答案：72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案：A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A （二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ）．A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（ A ）矩阵． A ．42⨯ B ．24⨯ C ．53⨯D ．35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． ` A ．111)(---+=+B A B A ， B ．111)(---⋅=⋅B A B AC ．BA AB =D ．BA AB = 4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ B ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3三、解答题1．计算 （1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 （3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。
电大【经济数学基础】形成性考核册答案(附题目)
电大在线【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f 2π-（二）单项选择题1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ C ） A ．)1(x In + B ．1/2+x xC ．21xe - D ．xxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.若x xf =)1(，则()('=x f B ）A ．1/ 2xB ．-1/2xC ．x 1D ．x1- (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim 0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
经济数学基础形成性考核册及参考答案
经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：02.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：DA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =l g 2，则d y =（）．答案：BA ．12d xx B ．1d x x ln10 C ．ln 10x x d D ．1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：CA ．x2 B ．xx sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- （2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21（3）x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x（4）=+++-∞→42353lim 22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x （5）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim0x x x x x →=53（6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（2）当1==b a时，)(x f 在0=x 处连续。
《经济数学基础3》形考作业一讲评
《经济数学基础3》形考作业一讲评(满分100分)第2章随机事件与概率一、单项选择题(每小题2分，共16分)1、A,B为两个事件，则（B）成立。
A.(AB)BAB.(AB)BAC.(AB)BAD.(AB)BA分析：参看教材2.2事件的关系与运算2、如果（C）成立，则事件A与B互为对立事件。
A.ABB.AUBUC.AB且AUBUD.A与B互为对立事件分析：参看教材2.2.4对立事件的定义2.63、袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（A）。
A. 54C8 3B.()853 C.C84335()D.88838分析：从5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，共有 4C个等可能结果，恰有38个白球，意味着袋中3个白球全部被取出，还有一个球只能是黑球，共有31C3C55种可能。
故概率为31CC535=44 CC884、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D）。
A.C30.720.3B.0.3C.0.70.3D.3070322..10 分析：设前三人购买彩票中奖为A、B、C事件，则未中奖事件为A、B、C,由于每个人购买奖券的行为是相互独立的，则3()()(),PAPBPC107PAPBPC则前3()()()10 P(ABC)P(ABC)P(ABC)个购买者中恰有1人中奖的概率为P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)230.70.3kknk（本题可用贝努里概型P(k)Cp(1p)）nn5、同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（D）。
1A.0.5B.0.25C.0.125D.0.375分析：类似于上一题，设三枚硬币正面向上为A、B、C事件，则背面向上为A、B、C,由于掷硬币的行为是相互独立的，则 1()()(),PAPBPC21 P(A)P(B)P(C)则恰有2P(ABC)P(ABC)P(ABC)2枚正面向上的概率为P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)0.50.50.5+0.50.50.5+0.50.50.5=0.375kknk（本题可用贝努里概型P(k)Cp(1p)）nn6、已知P(B)0,A1A2，则（B）成立。
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− cos 2x
4
1
1
π
∴
原式= ( 2
2
1 = (2
+
3
x2 ) 2
+
c
3
(6) 原式= 2∫ sin xd x = −2cos x + c
(7) ∵(+) x
sin x 2
(-) 1
x − 2 cos
2
(+) 0
x − 4sin
2
∴原式= − 2x cos x + 4sin x + c
2
2
(8) ∵ (+) ln(x +1)
1
(-) − 1
x−2 = lim
x→1 x + 1 =−1
2 (x - 2)(x - 3)
(2). 原式= lim x→2 (x - 2)(x - 4) x−3
= lim x→2 x − 4 1 = 2
( 1− x −1)( 1− x +1) (3). 原式= lim
x→0
x( 1− x +1)
= lim −1 x→0 1 − x +1
经济数学基础作业 2
1. 2x ln 2 + 2 2. sin x + c 3. − 1 F (1 − x2 ) + c 4. 0 2
二、单项选择：
1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 三、计算题：
1、计算极限
∫ (1) 原式= (3) x dx
e
=
(3)x e
3 ln
+c
=
3x ex (ln 3 −1)
∴ dy = ( 3
x−
最新秋经济数学基础形考任务三网上作业参考答案资料
精品文档2018年秋季经济数学基础形考任务三网上作业参考答案2018年秋季国家开放大学经济数学基础网上作业此作业是针对单项选择题1 ）．=a设矩阵（，则的元素题目24选择一项： A. 2B. 1C. -2D. 32正确答案是：2 设，，则（）．题目选择一项：A.B.C.D.正确答案是：3设为有意义，则C为（）矩矩阵，且乘积矩阵矩阵，为题目阵．选择一项：A.精品文档．精品文档B.C.D.正确答案是：4 ）．设，为单位矩阵，则（题目选择一项：A.B.C.D.正确答案是：5设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是题目）．（选择一项：A. 均为对称矩阵或B.C.D.正确答案是：6下列关于矩阵的结论正确的是（）．题目选择一项：精品文档．精品文档，则若，且A.B. 若，，则C. 对角矩阵是对称矩阵均为零矩阵，则有D. 若正确答案是：对角矩阵是对称矩阵7 ）．设，，则（题目选择一项： A. -2B. 2C. 0D. 4: -2, 4正确答案是：8）．均为设阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（题目选择一项：A.B.C.D.正确答案是：9）．下列矩阵可逆的是（题目选择一项：A.精品文档．精品文档B.C.D.正确答案是：10 ）．，则（设矩阵题目选择一项：A.B.C.D.精品文档．精品文档正确答案是：11设）．均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（题目选择一项：A.B.C.D.正确答案是：12）．矩阵的秩是（题目选择一项： A. 1B. 3C. 2D. 02正确答案是：13 最小．）时，（，则当设矩阵题目选择一项： A. 2 精品文档．精品文档 B. 0C. 1D. -22正确答案是：14 的增广矩阵做初等行变换可对线性方程组题目得），其中是自由未知量．则该方程组的一般解为（选择一项：A.B.C.D.正确答案是：15 ）．（解，则0设线性方程组有非题目选择一项： A. 1B. 0C. -1精品文档．精品文档D.1正确答案是：16 ）时，方程组没有，且，则当（设线性方程组题目唯一解．选择一项：=0 t A.B.≠1t C.D.正确答案是：17线性方程组）．有无穷多解的充分必要条件是（题目选择一项：A.B.C.D.正确答案是：18 ）．，则方程组有解的充分必要条件是（设线性方程组题目选择一项：A.B.精品文档．精品文档C.D.正确答案是：19 的增广矩阵做初等行变换可对线性方程组题目得则当（）时，该方程组有唯一解．选择一项：A.且B.且C.D.正确答案是：20．）（若线性方程组有唯一解，则线性方程组题目选择一项：有无穷多解A.B. 只有零解C. 无解解不能确定D.精品文档．精品文档正确答案是：只有零解精品文档．。
2018年秋经济数学基础形考任务三网上作业参考答案
2018年秋季经济数学基础形考任务三网上作业参考答案此作业是针对2018年秋季国家开放大学经济数学基础网上作业单项选择题题目1 设矩阵，则的元素a24=（）．选择一项：A. 2B. 1C. -2D. 3正确答案是：2题目2 设，，则（）．选择一项：A.B.C.D.正确答案是：题目3 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．选择一项：A.B.C.D.正确答案是：题目4 设，为单位矩阵，则（）．选择一项：A.B.C.D.正确答案是：题目5 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．选择一项：A. 均为对称矩阵B. 或C.D.正确答案是：题目6 下列关于矩阵的结论正确的是（）．选择一项：A. 若，且，则B. 若，，则C. 对角矩阵是对称矩阵D. 若均为零矩阵，则有正确答案是：对角矩阵是对称矩阵题目7 设，，则（）．选择一项：A. -2B. 2C. 0D. 4正确答案是：: -2, 4题目8 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．选择一项：A.B.C.D.正确答案是：题目9 下列矩阵可逆的是（）．选择一项：A.B.C.D.正确答案是：题目10 设矩阵，则（）．选择一项：A.B.C.D.正确答案是：题目11 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．选择一项：A.B.C.D.正确答案是：题目12 矩阵的秩是（）．选择一项：A. 1B. 3C. 2D. 0正确答案是：2题目13 设矩阵，则当（）时，最小．选择一项：A. 2B. 0C. 1D. -2正确答案是：2题目14 对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．选择一项：A.B.C.D.正确答案是：题目15 设线性方程组有非0解，则（）．选择一项：A. 1B. 0C. -1D.正确答案是：1题目16 设线性方程组，且，则当（）时，方程组没有唯一解．选择一项：A. t =0B.C. t≠1D.正确答案是：题目17 线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．选择一项：A.B.C.D.正确答案是：题目18 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．选择一项：A.B.C.D.正确答案是：题目19 对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有唯一解．选择一项：A.B. 且C. 且D.正确答案是：题目20若线性方程组有唯一解，则线性方程组（）．选择一项：A. 有无穷多解B. 只有零解C. 无解D. 解不能确定正确答案是：只有零解。
经济数学基础答案
经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：13.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：DA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx x C.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim 0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？答案：当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 答案：当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
2018年秋经济数学基础形考任务三网上作业参考答案
2018年秋季经济数学基础形考任务三网上作业参考答案此作业是针对2018年秋季国家开放大学经济数学基础网上作业单项选择题题目1 设矩阵，则的元素a24=（）．选择一项：A. 2B. 1C. -2D. 3正确答案是：2题目2 设，，则（）．选择一项：A.B.C.D.正确答案是：题目3 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．选择一项：A.B.C.D.正确答案是：题目4 设，为单位矩阵，则（）．选择一项：A.B.C.D.正确答案是：题目5 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．选择一项：A. 均为对称矩阵B. 或C.D.正确答案是：题目6 下列关于矩阵的结论正确的是（）．选择一项：A. 若，且，则B. 若，，则C. 对角矩阵是对称矩阵D. 若均为零矩阵，则有正确答案是：对角矩阵是对称矩阵题目7 设，，则（）．选择一项：A. -2B. 2C. 0D. 4正确答案是：: -2, 4题目8 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．选择一项：A.B.C.D.正确答案是：题目9 下列矩阵可逆的是（）．选择一项：A.B.C.D.正确答案是：题目10 设矩阵，则（）．选择一项：A.B.C.D.正确答案是：题目11 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．选择一项：A.B.C.D.正确答案是：题目12 矩阵的秩是（）．选择一项：A. 1B. 3C. 2D. 0正确答案是：2题目13 设矩阵，则当（）时，最小．选择一项：A. 2B. 0C. 1D. -2正确答案是：2题目14 对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．选择一项：A.B.C.D.正确答案是：题目15 设线性方程组有非0解，则（）．选择一项：A. 1B. 0C. -1D.正确答案是：1题目16 设线性方程组，且，则当（）时，方程组没有唯一解．选择一项：A. t=0B.C. t≠1D.正确答案是：题目17 线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．选择一项：A.B.C.D.正确答案是：题目18 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．选择一项：A.B.C.D.正确答案是：题目19 对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有唯一解．选择一项：A.B. 且C. 且D.正确答案是：题目20若线性方程组有唯一解，则线性方程组（）．选择一项：A. 有无穷多解B. 只有零解C. 无解D. 解不能确定正确答案是：只有零解。
经济数学基础活动形考任务二三四
单调性—函数属性研究的实际意义1.怎样描述函数的单调性？答：函数的单调性也可以叫做函数的增减性。
当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。
2.在实际生活中，你都遇到过哪些单调性的例子？答：例如：年龄随着时间而增长。
年龄的增长是一个不可逆的过程，随着时间的增长而增长，属于单调递增。
质量越大惯性越大。
物体的惯性跟质量有关，当物体收到外界的干扰不变时（外力不变），如物体的质量越大，物体的运动状态就越不容易发生改变。
因此物体的质量越大，其惯性就越大。
水管越粗，单位时间内水流量就越大。
单位时间流量＝截面积* 水流速度，就横截面积来说，在水流速度保持不变的情况下，管道越粗截面积越大，单位时间内水的流量就越大。
3.在你遇到的实际单调性例子中，你会采取什么相应的措施？一次函数就是单调函数。
例子：某物体匀速运动，它走过的路程与时间之间的函数关系就是单调函数。
生活中的一个例子：父与子的关系，他们也是个密不可分的，他们之间离开了不论哪一个，另外一个就没有意义（这里所说的没有意义是这样的父与子的关系就不存在）；因为对于一个函数来说，他不可能是单一的为增，或单一的为减，所以在说明函数的单调性时，必须要加在一定的区间上来说他的单调性才有意义。
如何看待经济数学化经济学数学化,使经济学作为一门科学专业化不断加强,学者型经济学家数量不断增加,研究领域专门化程度不断发展。
数学在经济学中的应用,使得高深复杂的现代经济学变的简单明了,美国华裔学者钱颖一教授在总结现代经济学的发展时。
指出,“数学在现代经济学中的第二功能是可以帮助大规模培养经济学家,使得传授知识时可以用一个标准传授给很多人,数学以及数学模型便于一般的学生,大量的学生,有过良好训练的学生学习掌握和应用。
因而采用数学工具以后,整个经济学教育就像一条生产经济学家的流水线。
数学在经济生活中有哪些应用数学是科学之王。
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《经济数学基础3》形考作业二讲评(满分100分)第3章 随机变量与数字特征（上）一、单项选择题(每小题2分，共18分)1、设离散型随机变量X 的分布列为 0123~0.20.30.1X c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若c 为常数，()F x 为分布函数，则（B ）。
A. 0.4,(2)0.3c F ==B. 0.4,(2)0.9c F ==C. 0.3,(2)0.3c F ==D. 0.3,(2)0.9c F ==分析：根据概率分布的性质1k kp =∑，可以确定c=0.4，可以排除C 、D ，再根据分布函数()Fx P X x ≤（）=，(2)(2)(0)(1)(2)0.20.40.30.9F P X P X P X P X =≤==+=+==++=,故本题选B 。
2、设离散型随机变量X 的分布列为()(1,2,,)3aP X k k n n=== ，则a =（D ）。
A. 13B. 1C. 2D. 3分析：根据概率分布的性质1k kp =∑，由于()(1,2,,)3aP X k k n n=== 即1(1)(2)()3k kap P X P X P X n n n===+=++==⨯∑ ，求得3a =，故选D 。
3、设随机变量X 的密度函数的是,02()0,Ax x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它，则A =（C ）。
A. 2B. 3C.12 D. 13分析：根据连续型随机变量概率密度函数性质1()f x dx +∞-∞=⎰来考虑。
22200111()222f x dx Axdx Ax A A +∞-∞=====⎰⎰，解得,故选C 。
4、设连续型随机变量X 的密度函数为()f x ，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则()P a X b <<=（D ）。
A. F a F b ()()-B. F x x ab ()d ⎰ C. ()()f a f b - D. ()d baf x x ⎰分析：参看教材P119定义3.2，故选D 。
5、设随机变量X 服从均匀分布，其概率密度函数为,35()0,c x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它 ，则c =（B ）。
A. 13B. 12C. 1D. 2分析：根据连续型随机变量概率密度函数性质1()f x dx +∞-∞=⎰来考虑。
553311()22f x dx cdx c x c +∞-∞=====⎰⎰，解得c ，故选B 。
6、设随机变量~()X πλ（泊松分布），且已知(2)(3)P X P X ===，则常数λ=（C ）。
A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 分析：根据泊松分布的定义() 0,1,2,0!kP X k e k k λλλ-===> （；）由(2)(3)P X P X ===，则有23=32!3!ee λλλλλ--=，解得，故选C 。
7、设随机变量~(0,1)X N ，又常数c 满足()()P X c P X c ≥=<，则c =（B ）。
A. 1- B. 0 C.12D. 1 分析：根据标准正态分布的定义，()1-()=()1()=()0.5=02P X c P X c P X c P X c c c ≥=<<<Φ=，即，查表知，故选B 。
8、每张奖券中末尾奖的概率为0.1，某人购买了20张号码杂乱的奖券，设中末尾奖的张数为X ，则X 服从（C ）。
A.泊松分布B. 指数分布C.二项分布D. 正态分布 分析：由于购买奖券只有两个结果：中奖与未中奖，购买了20张，即这种试验重复了20次，随机变量服从二项分布。
故选C 。
9、设随机变量~(3,2)X N -，则X 的概率密度函数()f x =（B ）。
A. 22()x x --∞<<+∞2(3)4()x x +--∞<<+∞C. 2(3)4()x x +--∞<<+∞2(3)4()x x ---∞<<+∞分析：参看教材P123正态分布的定义，故选B二、填空题(每小题2分，共18分)1、设随机变量~()X πλ，且已知(1)(2)P X P X ===，则常数(4)P X ==223e -。
分析：根据泊松分布的定义() 0,1,2,0!kP X k e k k λλλ-===> （；）由(1)(2)P X P X ===，则有2=21!2!ee λλλλλ--=，解得，42222(4)=4!3P X e e --== 2、设随机变量~(0,1)X U ，则X 的分布函数F x ()=0,0,011,1x x x x ≤⎧⎪<<⎨⎪≥⎩。
分析：由~(0,1)X U ，知0,1a b ==，根据教材P133均匀分布的分布函数，知F x ()=0,0,011,1x x x x ≤⎧⎪<<⎨⎪≥⎩。
3、设每次打靶中靶的概率是p ，则10次独立射击中至多有2次中靶的概率为82(1)(3681)p p p -++。
分析：设X 表示10次独立射击中中靶的次数，则~(10,)X B p ，10次独立射击中至多有2次中靶的概率为010192882(0)(1)(2)101010(1)(1)(1)012(1)(1836)P X P X P X p p p p p p p p p =+=+=⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-++4、设2~(,)X N μσ，则(||3)P X μσ-≤=0.9974。
分析：由2~(,)X N μσ，(||3)(33)(33)X P X P X P μμσσμσσ--≤=-≤-≤=-≤≤,根据P126相关内容，知(0,1)X N μσ- ,所以(||3)(3)(3)(3)(1(3))2(3)120.998710.9974P X μσ-≤=Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ-=⨯-=5、设22()xt x e dt -Φ=⎰，则(0)Φ=0.5。
分析：这是标准正态分布的分布函数，查表知(0)Φ=0.56、设随机变量X 的分布函数()arctan ()F x A B x x =+-∞<<+∞，则常数A =12，B =1π。
分析：根据P131分布函数的基本性质lim ()0,lim ()1x x F x F x →-∞→+∞==，则有1()0lim ()lim (arctan )022,1lim ()lim (arctan )1()12x x x x A A B F x A B x F x A B x B A B πππ→-∞→-∞→+∞→+∞⎧⎧=+-==+=⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨=+=⎪⎪⎪⎩=+=⎪⎪⎩⎩即，解得 7、设随机变量X 的分布函数是()F x ，则()P a X b <≤=()()F b F a -。
分析：参看教材P131分布函数定义。
8、已知连续型随机变量X 的分布函数F x ()，且密度函数()f x 连续，则()f x =()F x '。
分析：参看经济数学基础1，变上限定积分部分内容。
9、设随机变量2~(13,5)X N ，且()0.8413P X k ≤=，则k =18。
分析：由2~(13,5)X N ，(01)X Y N μσ-=，，所以()()()0.841313==1185X k k P X k P k k k μμμσσσμσ---≤=≤=Φ=--=查表知，解得三、解答题(每小题8分，共64分)1、袋中装有5个大小、形状相同的球，编号为1~5，现从中任取3个球，设X 表示取出的3个球中最大号码数，试求（1）X 的概率分布列； （2）X 的分布函数()F x ； （3）(2 4.5)P X ≤<。
分析：（1）任取3个球，全部可能的取法有3510C =,X 表示取出的3个球中最大号码数.若X=3，那么剩余两个数字只能是1和2，即只有1种可能的结果；若X=4，剩余的两个数字可以从1、2、3三个数字中任选两个，有233C =种可能的结果；若X=5，剩余的两个数字可以从1、2、3、4四个数字中任选两个，有246C =种可能的结果。
（2）(3)0;(34)(3)(3)0.1;(45)(4)(34)0.10.30.4(5)(45)(5)0.40.61P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X <=≤<==+<=≤<==+≤<=+=≥=≤<+==+=（3）根据离散型随机变量分布函数定义（P132）解答：（1） 345~0.10.30.6X ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）0,30.1,34()0.4,451,5x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩ ；（3）(2 4.5)(3)(4)0.10.30.4P X P X P X ≤<==+==+= 。
2、已知100个产品中有5个次品，现从中任取1个，有放回地取3次，求在所取的3个产品中恰有2个次品的概率。
分析：100个产品，有放回地取3次，每次取1个，共有1113100100100100C C C =种取法。
恰有2个次品，意味着在有放回地3次取法中，2次取到次品，一次取到正品，这个结果是明确的，这样就有11125595955C C C =⨯种取法。
解答：所取的3个产品中恰有2个次品的概率为23955100⨯ 。
3、设随机变量X 的概率分布列为123456~0.10.150.20.30.120.10.03X ⎛⎫ ⎪⎝⎭，试求(4),(25),(3)P X P X P X ≤≤≤≠。
分析：根据离散型随机变量分布函数定义（P132） 解答：(4)0.10.150.20.30.120.87P X ≤=++++= ； (25)0.20.30.120.10.72P X ≤≤=+++= ；(3)1(3)10.30.7P X P X ≠=-==-=。
4、设随机变量X 具有概率密度2,0()0,x x f x θ≤≤⎧=⎨⎩其它试求（1）θ ； （2） (0.5),(0.252)P X P X ≤<<。
分析：（1）由概率密度函数性质确定θ，本题要求掌握定积分计算知识；（2）由连续型随机变量的定义确定，本题要求掌握定积分计算知识。
解答：（1）2200()2|11f x dx xdx x θθθθ+∞-∞====⇒=⎰⎰ ；（2）0.510.25(0.5)20.25 15(0.252)2 16P X xdx P X xdx ≤==<<==⎰⎰；。
5、已知某型号电子管的寿命X （单位：h ）服从指数分布，其概率密度为10001,0()10000,xe xf x -⎧>⎪=⎨⎪⎩其它，一台仪器中有3只此类型电子管，任一只损坏时仪器便不能正常工作，求仪器正常工作1000h 以上的概率。