重庆一中初2018级17-18学年度下期半期考试数学试题及答案

合集下载

重庆市一中初级1718学九年级数学下学期半期考试试题

重庆一中初2018级17-18学年度下期半期考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，测试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号对应的正确答案的方框涂黑。

1.在实数-2,4，-1，0中，最小的数是（）A.-2B.4C.-1D.02.下列四个交通标志图中，是周对称图形的是（）3.估计2132的值介于下列那两个整数之间（）A.2和3B.3和4C.4和5D.5和64.已知x-y=3，xy=1，则代数3xy-5x+5y 的值为（）A.-12B.-14C.12D.185.下列关于三角形的命题中，是假命题的是（）A.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等。

B.三角形的三条高线全在三角形的内部C.面积相等的两个三角形不一定全等D.一个三角形中至少有两个锐角6.若分式12x x --有意义，则x 的取值范围是（）A.x ＞1B.x ≥1C.x ≥1且x ≠2D.x ＞1且x ≠27.如图，在等边∆ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的点，其中，DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，则∆ABC 与∆DEF 的面积之比为（）A.3:1B.3:2C.2：338.如图，在Rt ∆ABC 的斜边AB=4，且AC=BC ，O 是AB 的中点，以O 为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是（）A.14π- B. 22π- C.42π- D.4-π9.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图有8个小正方形，第3个图有15个小正方形，第4个图有24个小正方形，…，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）A.48B.63C.80D.9910.小明利用所学数学知识测量某建筑物BC的高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物低端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续向前行若干米后至E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°，其中A、B、C、D、E在同一水平面内，斜坡AD的坡度i=1:2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度为（）米（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96）A.157.1B.157.4C.257.1D.257.411.如果关于x的方程45122x ax x++=--有正分数解，且关于x的不等式组2()641115x a x axx+≤+-⎧⎪-⎨-⎪⎩p的解集为x＜-6，则符合条件的所有整数a的和为（）A.0B.2C.3D.412.如图，点A在反比例函数(0)ky kx=≠的图像上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图像于点C，连接AC，若BC：CD=2:1，103ABCS=V，则k的值为（）A.203 B.8 C.283 D.10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上。

重庆市第一中学校2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(无答案)

注意事项：重庆一中初2019 级17—18 学年度下期半期考试数学试题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题：（本大题共12 个小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1.下列扑克牌中，是中心对称图形的是（▲）A. B. C. D.2.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（▲）DA. (a + 3)(a - 3) =a2 -9B. a(x +y) =ax +ayC. a2 - 2ab +b2 +1= (a -b)2 +1D. m2 - 4 = (m + 2)(m - 2) A CO3.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，已知AB=13，AO=5，则BD 的长为（▲）A. 10B. 12C. 20D. 244.将方程(x + 3)2 =3化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是（▲）A.1，6，3B. 1，3，6C.1，6，6D. 1，0，6第3题图5.某车间加工1200 个零件后，采用了新工艺，工效提升了20%，这样加工同样多的零件就少用了10h.为了求采用新工艺前每小时加工多少个零件，设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则可列方程为（▲）A.1200-1200=10 B.1200-1200=10x x(1 +20%)x(1 + 20%) xC.1200x(1 + 20%) -1200x =10x(1 + 20%)D. -1200x1200= 106.将分式x2x +y中x 、y 的值同时扩大为原来的2 倍，则分式的值（▲）1A. 不变B. 扩大为原来的2 倍C. 扩大为原来的4 倍D.缩小为原来的27.如图，在矩形 ABCO 中，点 B 的坐标为（1，3），则 AC 的长为（ ▲ ）A. 3B. 10C. 11D. 2 38.如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ，正方形 A'B'C'O 与正方形 ABCD 的边长相等，且正方形 A'B'C'O 绕点 O 旋转，已知 AB =2，则旋转过程中两个正方形重叠部分的面积为（ ▲ ）A. 2B. 2C. 1D.无法确定AEBDPC第8题图第10题图9.若关于 x 的方程x 2 + x - a + 5= 0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y = (a - 1)x - a 的大致图象是 4（ ▲ ）A. B. C. D.10.如图，已知菱形 ABCD 的周长为 20，BD =8，E 为 AB 边上一动点，P 为对角线 BD 上一动点，则 AP +PE 的最小值为（ ▲ ）245 3 12 A. B.C. 525D.411.如图，下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图 1 有 1 颗棋子，图 2 有 3 颗棋子，图 3 有 7 颗棋子，图 4 有 13 颗棋子，...，则图 8 有（ ▲ ）颗棋子. A. 43 B.56 C. 57 D.73⎨ m - xmx 3x12.若关于 x 的分式方程 - ⎧3x - 1 ≥ 5 = -1有正数解，且关于 x 的不等式组 ⎪有解，则满足条 2 - x x - 2 ⎩⎪ 2≥ -4 件的整数 m 的值的和为（ ▲ ）A.3B.-9C.-15D.-18二、填空题：（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13.如果分式 x - 2 x 2- 2 x= 0 ，则 x = ▲ .14.已知关于 x 的方程 x 2 + 5x + m = 0 的一个根是-2，则m 的值为 ▲ .15.如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，且D 为 AC 的中点，DE ∥BC ， AB 于点 E ，若 BC =6，则 EB 长为 ▲ .第 15 题图16.关于 x 的一元二次方程 (m -1)x 2-2x +1 = 0 无实数根，则 m 的取值范围为▲ .17.小明和小亮在同一直线跑道 AB 上进行往返跑，小明从起点 A 出发，小亮在小明前方 C 处与小明同时出发，当小明超越小亮到达终点 B 处时，休息了 100 秒才又以原速返回 A 地，而小亮到达终点 B 处后马上以原来速度的 3.2 倍往回跑，最后两人同时到达 A 地，两人距 B 地的路程记为 y （米），小亮跑步时间记为 x （秒），y 和 x 的函数关系如图所示，则小明和小亮第一次相遇时他们距 A 点 ▲ 米． 18．如图在等边△ABC 中，D 、E 分别是 BC 、AC 上的点，且 AE =CD ，AD 与 BE 相交于 F ，CF ⊥BE ．将 △ABF 沿 AB 翻折，得△ABG ，M 为 BF 中点，连接 GM ，若 AF =2，则△BGM 的面积为 ▲ .AGEFM时间（秒）DC第 17 题图第 18 题图三、解答题：（本大题共 2 个小题，19 题 8 分，20 题 10 分，共 18 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.计算（1）因式分解： a 3 - ab 21 - x（2）解分式方程：- 3 = x - 22 x - 22 20.请按要求解下列一元二次方程.（1） x 2 + 6x - 1 = 0 （配方法）（2） 2x (4x -1) = 3 （公式法）四、解答题：（本大题共 4 个小题，21、22 题各 8 分，23、24 题各 10 分，共 36 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21.正方形 ABCD 和正方形 CEFG 如图放置，点 B 、C 、E 在同一条直线上，点 P 在 BC 边上，P A =PF ，且 ∠APF =90°，已知 AB =3，EF =1，求 AP 的长度．DAF GECPB22.先化简 x - 2x + 1 ÷ ( x - 1- x + 1) ，再从-1，0，1，2 中选取一个合适的 x 的值带入求值． x 2- 1 x + 123.洪崖洞作为重庆的标志性建筑，吸引了无数来自世界各地的游客.某特产店老板找准商机，3 月底购进了一批怪味胡豆 690 件，预计在 4 月份进行试销.购进价格为每件 10 元，若售价为 15 元/件，则可全部售出.若每涨价 0.1 元，销售量就减少 3 件. （1）若要使 4 月份销售量不低于 600 件，则售价应不高于多少元？（2）由于五一黄金周的到来，5 月份怪味胡豆进价比 3 月底的进价每件增加 40%，但由于销售情况良好，特产店老板决定增加了进货量，并开展品尝活动，结果 5 月份的销售量比 4 月份在（1)的条件下的最低销售量增加了 m % ，但售价比 4 月份在（1）的条件下的最高售价增加 5 m % .结果 5 月份利润达到 360018元，求 m 的值（ m > 0 ）.24.如图，在□ABCD 中，点F 是对角线BD 上一点，且满足AB=AF，过点F 作EG 交AD 于E，交BC 于G，作AH 丄BC 于点H，交BD 于M.（1）若F 为MD 中点，AF=2，AM= 3 ，求BC 的长度；（2）若∠ABH=∠AFE，求证：BH+FG=HG.A E DFMB H G C五、解答题：（本大题共2 个小题，每小题12 分，共24 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25.对于任意一个四位正整数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“守望数”，将n 的个位数字调到千位可以得到一个新的四位数，不断重复此操作共可得到三个不同的新四位数，把这三个新数与原数n 的和与1111 的商记为F(n) ，例如：1234 不断将个位调至千位得到数字：4123，3412，2341，三个新数与原数的和为11110，11110 ÷1111=10，F(1234) = 10 .（1）F(1359) =，F(6178) =.（2）对于任意守望数n ，若F(n) = 9k +1(k 为正整数).证明：n 被9 除余1.（3）s、t 都为“守望数”，其中s =1000x + 432 ，t = 1560 +y(1 ≤x ≤y ≤ 9, x、y为整数) ，P =F(s +t) .当F(s) +F(t) 是两相邻奇数的平方差时，求P 的最大值.26.在平面直角坐标系中，已知点A 在函数y = 点P 在y 轴上，且P（0，10）.3x 的图象上，点B 在x 轴上，且B（4，0），BA 丄OA，3（1）如图1，若把△OAB 沿直线y =x 方向平移3 2 个单位，得△CDE，点B 平移后的对应点为点E，求此时直线PE 的解析式.（2）如图1，把△OAB 沿直线y =x 方向平移，得到△CDE，连接线段PC、PE，当PC+PE 最小时，在x 轴上存在点Q，在直线y =x 上存在点R，使QR+DR 最小，求出QR+DR 的最小值，并求出此时点Q 的坐标.（3）如图2，把△OAB 绕点P 旋转α度（0 <α< 360 ），设旋转后的三角形为△O’A’B’，记直线A’B’与直线y = 3 x 相交于点M，直线A’B’与直线x 轴相交于点N，当△OMN 是以MN 为腰的等腰三角形时，3请直接写出线段OM 的长度.3y=x3图 1 图2。

重庆一中初2018级17-18学年度下期开学寒假作业检查数学试题(Word版)

重庆一中初2018级17-18学年度下期开学寒假作业检查数学试题(全卷共五个大题,满分150分,考认时间120分钟)参考公式:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a 4b -ac 4a 2b -2，，对称轴为直线x=a 2b - 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、CD 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在答题卡对应的表格中)1.2018的相反数是( ) A.2018B.-2018 C.20181 D.20181- 2.计算()22y x -的结果是( ) A.24y x 2 B.y x -4 C.22y x D.24y x3.下列图案中,不是中心对称图形的是（）4.今年某市有8万名学生参加中考,为了了解这些考生的数堂成绩,从中抽取4000名考生的数学成绩进行统计分析下列说法正确的是（）A.这8万名考生是总体B.每个考生是个体C.4000名考生是总体的一个样本D.样本容量是40005. 当x=-1,y=-2时,代数式x 2-2y+1的值是（）A.6B.4C.-2D.-46.估计2216-⨯的运算结果在哪两个相邻的整数之间( )A.4和5B.5和6C.6和7D.7和87.函数y=2-x 1-x 中自变量x 的取值范围是( )A.x ≥1 B.x ＞2 C.x ≥1且x ≠2 D.x ≠2, 8.如图,在△ABC 中,点D 在边AB 上,BD=2AD,DE ∥BC 交AC 于点E,若△ADE 的周长为10,则△ABC 的周长为（）A.20B.30C.35D.409.如图,在矩形ABCD 中,AB=2,AD=2,以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 边于点E,则图中阴影部分的面积为（）A.3122π-- B.2-1-22π C.2-2-22π D.4-1-22π 10.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中,第①个图形中正方形和正三角形一共有5个,第②个图形中正方形和正三角形一共有13个,第③个图形中正方形和正三角形一共有26个，…，按此规律排列下去,第⑦个图形中正方形和正三角个数一共有（）A.77个B.115个C.119个D.168个11.我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物AB 的高度,在山坡坡脚C 处测得这座建筑物顶点A 的仰角为63.4°,沿山坡CD 向上走到100米处的D 点再测得该建筑物顶点A 的俯角为40°,斜坡CD 的坡度i=1:0.75A 、B 、C 、D 在同一平面内,则建筑物AB 的高度为（）米。

2017-2018年重庆一中九年级下第一次诊断考试数学试卷

2017-2018年重庆(zhònɡ qìnɡ)一中九年级下第一次诊断(zhěnduàn)考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面(xià mian)，都给出了代号为、、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将解答(jiědá)书写在答题卡（卷）对应的位置上.1.实数(shìshù)的倒数是（）D.A.B.C.32.下列四个平面图形中，即是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B. C . D.3.计算，结果正确的是（）A.B.C.D.4.下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（）A.对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查B.对要发射升空的火箭的零部件情况的调查C.对某工厂出厂的一批笔记本电脑的电池寿命情况的调查D.对市某校九年级一班中考体育成绩情况的调查5.估计的值应在（）之间A.和B.和6C.和5D.7和6.下列命题是真命题的是（）A.要使分式有意义，应满足的条件是B.若，则代数式C.二次函数的图像与轴的交点的坐标为D.两点之间，直线(zhíxiàn)最短7.如图在中，点是边上(biān shànɡ)的点，点是边上(biānshànɡ)的点，且，,点D 是的中点(zhōnɡ diǎn)，若ABC面积(miàn jī)为，则面积为（）A .B .C .D .8.如图，在中，，，，以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于D ，交于点E ，连接，则图中阴影部分面积为（）A .B .C .D .9.如图所示，下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有4个圆圈，第②个图形中有8个圆圈，第③个图形中有个圆圈，…，以此类推，则第⑦个图中圆圈的个数为（）3A .B .C .D .10.江津四面山是国家级风景区，里面有一个景点被誉为亚洲第一岩——土地神岩.如图，土地神岩壁画高度从石岩F处开始一直竖直到山顶E处，为了测量土地神岩上壁画的高度，小明从山脚A 处，沿坡度的斜坡上行米到达C处，在C处测得山E 顶处的仰角为，再往正前方走米到达D处，在D处测得壁画底端F 处的俯角为，壁画底端F处距离山脚B处的距离是12米，A、B、C、D、E、F在同一平面内，A、B 在同一水平线上，，根据小明的测量数据，则壁画的高度约为（）米（精确到米，参考数据：，，，，，）A .B .C .D .11.若整数(zhěngshù)既使得(shǐ de)关于x的分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)有正整数解，又使得(shǐ de)关于y 的不等式组至少(zhìshǎo)有3个整数解，那么满足条件的所有a的和是（）A.6B.7C.9D.1012.如图，在平面直角坐标系中，的顶点E在y轴上，原点在AB边上，反比例函数的图像恰好经过顶点A和B，并与边交于点C，若，的面积为，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）对应的位置上.13.五一假期，重庆网红地洪崖洞接待游客超过人，将数字142000用科学记数法可表示为 .14.计算： .15.某校名学生参加植树活动，要求每人植树棵，活动结束后随机抽查了名学生，调查他们每人的植树情况，并绘制成如下的折线统计图，则这20名学生每人平均植树棵.16.如图，A、D为⊙O上两点，连接、、，过A作⊙O的切线与的垂线交于点B，、AD交于点E.已知，，则 .17.达达(dá dá)闪送小时同城快递(kuài dì)因其承诺10分钟上门(shàng mén)取件，分钟送达全城而备受人们追捧.现有甲、乙两个快递(kuài dì)员在总部A地分别(fēnbié)接到一个需送往位于总部正东方向C地的快递的快递单，两人同时出发，其中甲需到位于总部正西方向的B处取件，取件后，再送到C地，而乙的快递单只需要从总部出发在去往C地的途中取件后直接送达（取件和交货时间忽略不计）.由于甲在去往B地的途中发生交通拥堵，所以甲去取件时的速度是乙的，甲到达B地后立即返回，加速追赶还在送件的乙，到达C地送件后停止.乙一直匀速到达C地，送达后立即以原速返回总部后停止，设甲、乙两人之间的距离为y（千米），乙行驶的时间为x（小时），y和x的函数图象如图所示，则当甲、乙相遇时，甲距离C地的距离为千米.18.年4月20日，重庆一中庆祝建校周年暨第次奖学金颁奖大会在学校本部运动场隆重举行.其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划一等奖5人，二等奖15人，三等奖人，后来经校长会研究决定，在在奖项总奖金不变的情况下，各顶级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖人.调整后一等奖每人奖金降低元，二等奖每人奖金降低元，三等奖每人奖金降低30元，调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多元.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.19.如图，直线，ABC的顶点A在直线上，BC边在直线上，平分交MN于点F.若，，求的度数.20.重庆一中初三年级的数学老师为了了解初三学生近期数学考试中阅读理解这个(zhè ge)题型失分的原因，现从初三年级随机抽取部分同学进行调查统计，绘制了如图1和图两幅不完整(wánzhěng)的统计图：其中A代表(dàibiǎo)审题不仔细，B代表对整除(zhěngchú)概念不清，C代表不会(bù huì)控制变量范围，D代表计算错误，E代表其他原因，扇形统计图中A类的圆心角为°，根据图中提供的信息完成下列问题.(1)此次随机抽取初三学生共人，，并补全条形统计图；(2)为了更准确的分析学生在这个题目上存在的问题.现从抽样调查B类中随机选取3人，其中有1名男生；再从抽样调查C类中随机选取的同学，其中在这选出来的C类的%10的同学中有2名男生；最后从选出来的3名B类同学和C类的%10的同学中分别选出1名同学进行针对性分析和探讨，请你用列表或画树状图的方法，求所选2名学生恰好是一男一女的概率.四、解答题：（本大题共6个小题，21-25每小题10分，26题12分，共62分）解答时每小题必须(bìxū)给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.21.化简下列(xiàliè)各式：(1) (2)22.如图，在平面(píngmiàn)直角坐标系中，直线与直线(zhíxiàn)相交(xiāngjiāo)于点,直线与x轴交于点C，与y轴交l向下平移7个单位得到直线，于点B，将直线1l与y轴交于点D，与交于点E，连接AD.3（1）求交点E的坐标；（2）求的面积.23.五月份是凤梨和菠萝大量上市的季节，凤梨和菠萝的维生素含量很高，因此深受人们喜爱，某水果商家4月中旬购进第一批凤梨和菠萝共300千克，已知凤梨进价每千克20元，售价每千克40元，菠萝进价每千克5元，售价每千克10元. （1）若这批凤梨和菠萝(bōluó)全部销售完获利不低于元，则凤梨至少(zhìshǎo)购进多少千克？（2）第一批凤梨(fènglí)和菠萝很快售完，于是商家决定购进第二批凤梨和菠萝，凤梨和菠萝的进价不变，凤梨售价比第一批上涨，菠萝(bōluó)售价比第一批上涨；销量与（1）中获得最低利润(lìrùn)时的销量相比，凤梨的销量下降了，菠萝的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的凤梨和菠萝的销售总额比（1）中第一批凤梨和菠萝售完后对应的最低销售总额增加了，求a的值.24.如图，在平行四边形中，，.（1）如图1，过点D作于点，平分交AB边于点，过M作交AD于点，，平行四边形ABCD的面积为，求MN的长度；（2）如图2，E、F分别为边AB、上一点，且，连接、交于点O，为AD延长线上一点，连接、、，若，求证：.25.对任意(r èny ì)的一个三位数，如果(r úgu ǒ)n 满足各个(g èg è)数位上的数字均不为零，且该数任意两个数位上的数字之和大于另一个数位上的数字，那么我们就把该数称为“三角形数”.现把n 的百位数字替换成：十位数字加上个位数字后与百位数字的差，其余数位保持(b ǎoch í)不变，得到一个新数；把n 的十位数字替换成：百位数字加上个位数字后与十位数字的差，其余(q íy ú)数位保持不变，得到一个新数；把n 的个位数字替换成：百位数字加上十位数字后与个位数字的差，其余数位保持不变，得到一个新数（若出现替换后的数位上的数字大于等于10，则该数位上的数字向前进一位）.我们把1n 、2n 、3n 的和记为.例如：，则，，，：又如，则，，，.（1）计算：，；（2）如果一个“三角形数”：（，，，x ，y ，为整数），满足，正整数和正整数，满足得到的新数的各个数位上的数字之和是18，规定：，求的最大值.26.如图1，在平面(p íngmi àn)直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧(zu ǒ cè)），与y 轴交于点C . (1) 求直线(zh íxi àn)BC 的解析(ji ě x ī)式； (2)点为直线(zh íxi àn)BC 上方抛物线上一动点，过点Q 作于点F ，当最大时，对称轴上有一点M ，过点M 作轴于点，N是的中点，点是点Q 关于y 轴的对称点，点是点C 关于抛物线对称轴的对称点，连接、，求的最大值；(3)如图2，点是点C 关于x 轴的对称点，过点K 作直线:交x 轴于点，直线上有一动点，连接、，将沿CT 翻折，K 的对应点恰好落在点1K ；直线3=x 与BC 交于点H ，将绕着点T 逆时针旋转一周，记旋转过程中CTH ∆为，直线与直线BC 交于点G ，与直线3=x 交于点E ，当是以为底角的等腰三角形是，请直接写出点E 的坐标.内容总结。

重庆一中2017-2018学年度下期七年级期末考试数学试题(解析版)

重庆一中2017-2018学年度下期七年级期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-的相反数是（）A. B. C. 5 D.2.下列几何图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列事件是必然事件的是（）A. 打开电视，正在播放《大国工匠》B. 袋中只有10个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球C. 5年后数学课代表会考上清华大学D. 2015年全年由367天5.下列给定的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）A. 9，12，15B. ，，C. 7，8，9D. 7，24，256.若x+y=3，则（x-y）2+4xy+1的值为（）A. 3B. 7C. 9D. 107.将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为（）A.B.C.D.8.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5cm，△ADC的周长为12cm，则BC的长为（）A. 7cmB. 10cmC. 12cmD. 22cm9.如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若∠BOD=70°，则∠ACB的度数为（）A.B.C.D.10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.11.将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…，按此规律，则第11个图形中共有梅花的朵数是（）A. 121B. 125C. 144D. 14812.如图，∠ABC=30°，点D、E分别在射线BC、BA上，且BD=2，BE=4，点M、N分别是射线BA、BC上的动点，当DM+MN+NE最小时，（DM+MN+NE）2的值为（）A. 20B. 26C. 32D. 36二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.我国计划2023年建成全球低轨卫星星座--鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务.2017年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用科学记数法表示为______．14.若M（y2-3x）=y4-9x2，则多项式M应是______．15.一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为______度．16.从长度分别为lcm、2cm、5cm、7cm、9cm的5根木棒中随机抽取一根，能与长度分别为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为______．17.如果多项式x2-（m-1）xy+25y2是个完全平方式，那么常数m的值为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为______．19.某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家______米．20.如图，在△ABC中，BD为△ABC的中线，F为BD上一点，连接AF并延长，交BC于点E，BE：EC=1：2，连接CF，当FD=4，AF=6，CF=10时，△ABC的面积为______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）21.计算：（1）|-18|+（-1）2019×（3.14-π）0-4+（-2）-3（2）-2x（x-5）-（x+2）（x-3）22.2018年3月16日，重庆大学图书馆与重庆市第一中学校签署了战略合作协议，重庆大学图书馆对我校师生免费开放．5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A类表示“0次”B类表示“1次”、C类表示“2次”、D类表示“3次”，E类表示“4次及以上“．并制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a=______；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．23.有A、B、C三地依次在一条直线上，甲车从B地出发以某一速度匀速开往C地，同时乙车从B地出发以某一速度习速开往A地，到达A地后立即以另一速度匀速开往C地，甲乙两车与C地的距离y（千米）与行驶时间x小时之间的关系图象如图所示．（1）填空：A、B两地的距离是______千米；分别求出乙车从B地到A地速度以及乙车从A地往C地的速度．（2）在乙车到达C地前，乙车从出发后经过多少时间两车的距离恰好为10千米？四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）24.已知：∠α，∠β，线段c．求作：△ABC，使∠A=α，∠B=∠β，AB=c（不写作法，保留作图痕迹）25.先化简，再求值：[（3x-y）2-（5x-y）（x+y）-（2x-y）（2x+y）]÷，其中x、y满足x2-2x+y2+12y+37=0．26.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC边上的任意一点，作CE⊥AD交AD的延长线于点E，BF⊥AD于点F．（1）若∠ACE=75°，BF=3．求S△ABC．（2）求证：AE=CE+2EF．27.阅读理解：材料1：把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除．如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程．如：判断96057能否被13整除过程如下：9605+4×7=9633，963+4×3=975，97+4×5=117，11+4×7=39，39÷13=3．所以96057能被13整除．材料2：一个三位正整数，若其百位数字恰好等于十位数字与个位数字的和，则我们称这个三位数为“元友数”例如，321，734，110等皆为“元友数”将一个“元友数”的百位数字放在其十位数字与个位数字组成的两位数的右边得到一个新的三位数，我们把这个新的三位数叫做这个“元友数”的“位移数”．如“元友数”734的“位移数”是347（1）77831能否被13整除？答：______（填“能”或“否”）．猜想一个“元友数”减去其个位数字的2倍所得的差能否被11整除，并说明理由．（2）已知一个“元友数“减去它的“位移数”所得的差能被13整除，试求出符合此条件的所有“元友数”．28.已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE=AB，AF=AC，连接EF，∠EAF+∠BAC=180°．（1）如图1，若∠ABE=65°，∠ACF=75°，求∠BAC的度数．（2）如图1，求证：EF=2AD．（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且∠BAE=60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-的相反数是．故选：A．求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：A、（-a3）2=a6，故选项错误；B、a6×a4=a10，故选项错误；C、a4÷a3=a，故选项正确；D、a4-a4=0，故选项错误．故选：C．根据积的乘方、同类项、同底数幂的乘法和除法、合并同类项的计算法则判断即可．此题考查积的乘方、同底数幂的乘法和除法、合并同类项问题，关键是根据法则进行计算．4.【答案】B【解析】解：A、打开电视，正在播放《大国工匠》是随机事件，故A错误；B、袋中只有10个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，故B正确；C、5年后数学课代表会考上清华大学，是随机事件，故C错误；D、2015年全年由367天是不可能事件，故D错误故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】C【解析】解：A、92+122=152，故是直角三角形，故不符合题意；B、（0.5）2+（1.2）2=（1.3）2，故是直角三角形，故不符合题意；C、72+82≠92，故不是直角三角形，故符合题意；D、72+242=252，故是直角三角形，故不符合题意．故选：C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6.【答案】D【解析】解：（x-y）2+4xy+1=x2-2xy+y2+4xy+1=x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1，当x+y=3时，原式=32+1=10，故选：D．根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．7.【答案】D【解析】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+58°=148°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=148°．故选：D．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为12cm，AC=5cm，∴AD+DC=12-5=7（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=7cm．故选：A．首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为12cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9.【答案】D【解析】解：∵∠BOD是△ABO的外角，∴∠ABO+∠BAO=∠BOD=70°，又∵AD和BE是角平分线，∴∠ABC+∠BAC=2（∠ABO+∠BAO）=2×70°=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°，故选：D．依据三角形外角性质，即可得到∠ABO+∠BAO=∠BOD=70°，再根据角平分线的定义，即可得到∠ABC+∠BAC=140°，进而得出∠C的度数．本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．10.【答案】B【解析】解：根据题意和图形可知：点P按B→C→D→A的顺序在边长为1的正方形边上运动，△APB的面积分为3段；当点P在BC上移动时，底边不变高逐渐变大，故面积逐渐变大；当点P在CD上移动时，底边不变，高不变，故面积不变；当点P在AD上时，高不变，底边变小，故面积越来越小直到0为止．故选：B．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论．11.【答案】B【解析】解：∵第1个图形有1+4=5朵梅花，第2个图形有1+2+1+4=8朵梅花，第3个图形有1+2+3+2+1+4=13朵梅花，…∴第n个图形中共有梅花的朵数是1+2+3+4+…+n+n-1+…+4+3+2+1+4=n2+4，则第11个图形中共有梅花的朵数是112+4=125．故选：B．由题意可知：第1个图形有1+45朵梅花，第2个图形有1+2+1+4=8朵梅花，第3个图形有1+2+3+2+1+4=13朵梅花，…由此得出第n个图形中共有梅花的朵数是1+2+3+4+…+n+n-1+…+4+3+2+1+4=n2+4，由此代入求得答案即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．12.【答案】A【解析】解：如图，作点D关于BA的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH交AB有M，交BC有N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．根据对称的性质可知：BD=BG=2，BE=BH=4，DM=GM，EN=NH，∴DM+MN+NE的最小值为线段GH的长，∵∠ABC=∠GBM=∠HBC=30°，∴∠HBG=90°，∴GH2=BG2+BH2=20，∴当DM+MN+NE最小时，（DM+MN+NE）2的值为20，故选：A．如图，作点D关于BA的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH交AB有M，交BC有N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．再证明∠HBG=90°，利用勾股定理即可解决问题；本题考查轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．13.【答案】7.53×108【解析】解：753 000 000=7.53×108．故选：7.53×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】y2+3x【解析】解：∵y4-9x2=（y2-3x）（y2+3x），∴M=y2+3x，故答案为：y2+3x．根据因式分解-公式法即可得到结论．考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．15.【答案】125【解析】解：设这个角的度数为x度，则x-（90-x）=20，解得：x=55，即这个角的度数为55°，所以这个角的补角为180°-55°=125°，故答案为：125．设这个角的度数为x度，先根据“一个角的余角比这个角少20°”求出x，再根据补角的定义求解可得．本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．16.【答案】【解析】解：∵两根木棒的长分别是3cm和5cm，∴第三根木棒的长度大于2cm，小于8cm，∴能围成三角形的是：5cm、7cm的木棒，∴能围成三角形的概率为，故答案为：．根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】11或-9【解析】解：∵x2-（m-1）xy+25y2是个完全平方式，∴-（m-1）=±2×1×5，解得：m=11或-9．故答案为：11或-9．直接利用完全平方公式的一般形式进而分析得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的一般形式是解题关键．18.【答案】【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴BA=10，∵将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，∴∠AEC=∠CED，∠ACE=∠DCE，∵∠AED=180°，∴∠CED=90°，即CE⊥AB，∵S△ABC=AB×EC=AC×BC，∴EC=4.8在Rt△BCE中，BE==6.4∵将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处∴BF=B'F，∠BCF=∠B'CF，∵∠BCF+∠B'CF+∠ACE+∠DCE=∠ACB=90°∴∠ECF=45°且CE⊥AB∴∠EFC=∠ECF=45°∴CE=EF=4.8∵BF=BE-EF=6.4-4.8=1.6∴B'F=1.6=故答案为由题意可得AB=10，根据S△ABC=AB×EC=AC×BC，可得CE=4.8，根据勾股定理可求BE=6.4，由折叠可求∠ECF=45°，可得EC=CF=4.8，即可求B'F的长．本题考查了折叠问题，勾股定理，根据折叠的性质求∠ECF=45°是本题的关键19.【答案】1350【解析】解：由题意知，小颖去往公园耗时10分钟，且停留8分钟，∴小颖原路返回时间为第18分钟，∵小颖往返速度相等，∴小颖返回到达时刻为第28分钟，由小明的速度为180米/分钟知，两人在第20分钟相遇时，小明的路程为20×180=3600（米），∴小颖的速度为3600÷（28-20）=450（米/分钟），则公园距离小颖家的距离为450×10=4500（米），∴小明到达公园的时刻为第4500÷180=25（分钟），则当小明到达公园的时候小颖离家450×（28-25）=1350（米），故答案为：1350．先根据题意求得两人在第20分钟相遇时小明的路程为3600米，再根据小颖先到并停留了8分钟且往返速度相等得出小颖的速度及公园距离小颖家的距离，进一步求解可得．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．20.【答案】48【解析】解：延长FD到K，使得DK=DF，连接AK，CK，作DH∥AE交BC于点H．∵AD=DC，DF=DK，∴四边形AFCK是平行四边形，∴CK=AF=6，∵FK=8，CF=10，∴CF2=CK2+FK2，∴∠FKC=90°，∴S△ADF=S△DFC=×4×6=12，∵DH∥AEAD=DC，∴EH=CH，∵BE：CE=1：2，∴BE=EH，∵EF∥DH，∴BF=DF，∴S△ABF=S△ADF=12，∴S△ABD=24，∵AD=DC，∴S△ABC=2S△ABD=48，故答案为48．延长FD到K，使得DK=DF，连接AK，CK，作DH∥AE交BC于点H．首先证明四边形AFCK是平行四边形，再证明∠FKC=90°，根据平行线等分线段定理，证明BF=DF即可解决问题；本题考查三角形的面积，平行四边形的判定和性质，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．21.【答案】解：（1）|-18|+（-1）2019×（3.14-π）0-4+（-2）-3=18+（-1）×1-4+（-）=18-1-4-=12；（2）-2x（x-5）-（x+2）（x-3）=-2x2+10x-（x2-3x+2x-6）=-2x2+10x-x2+3x-2x+6=-3x2+11x+6．【解析】（1）先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．（2）依据单项式与多项式相乘的运算法则，多项式与多项式相乘的法则进行计算，即可得到计算结果．本题主要考查了实数的运用以及整式的乘法，多项式与多项式相乘仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．22.【答案】20【解析】解：（1）调查的总人数为12÷24%=50（人），所以a%==20%，即a=20；故答案为20；（2）C类人数为50-8-12-10-4=16（人），条形统计图为：扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数为360°×20%=72°；（3）恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率==．（1）先利用B类人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，然后计算出D类人数所占的百分比即可得到a的值；（2）先计算出C类人数，再补全条形统计图，然后用D类人数所占百分比乘以360°得到扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；（3）利用E类人数除以总人数得到恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23.【答案】30【解析】解：（1）由图可得，A、B两地的距离是：210-180=30（千米），故答案为：30，乙车从B地到A地速度为：30÷=30×=45千米/时，乙车从A地往C地的速度是：210÷（3-）=90千米/时；（2）设甲车对应的函数解析式为y=kx+b，，得，即甲车对应的函数解析式为y=-40x+180，当时，设乙车对应的函数解析式为y=mx+n，，得，即当时，乙车对应的函数解析式为y=-90x+270，∴|（-40x+180）-（-90x+270）|=10，解得，x1=1.6，x2=2，答：在乙车到达C地前，乙车从出发后经过1.6小时或2小时时两车的距离恰好为10千米．（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以分别求得甲乙两车对应的函数解析式，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】解：如图所示：△ABC即为所求．【解析】①先作∠MAN=∠α，②在AM上截取AB=a，③在AB的同侧作∠ABD=∠β，AN与BD交于点C，即可得出△ABC．本题主要考查了作图-复杂作图、角的作法；熟练掌握三角形的基本作图是解决问题的关键．25.【答案】解：原式=[（9x2-6xy+y2）-（5x2+4xy-y2）-（4x2-y2）]×=（-10xy+3y2）×=-20x+6y．∵x2-2x+y2+12y+37=0．∴（x-1）2+（y+6）2=0，∴x=1，y=-6，∴原式=-20-36=-56．【解析】利用非负数的性质求出x、y的值，化简后代入计算即可；本题考查整式的混合运算、非负数的性质、配方法的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠ACE=75°，∴∠BCE=30°，∵CE⊥AE，∴∠DEC=∠ABC=90°，∵∠ADB=∠CDE，∴∠BAD=∠ECD=30°，∵BF=3，且BF⊥AE，∴AB=2BF=6，则S△ABC=AB•BC=×6×6=18；（2）如图，在AF上截取AP=CE，连接BP、BE，∵CE⊥AE，∴∠DEC=∠ABC=90°，∵∠ADB=∠CDE，∴∠BAD=∠ECD，在△ABP和△CBE中，∵ ∠ ∠ ，∴△ABP≌△CBE（SAS），∴BP=BE，∵BF⊥AE，∴PE=2EF，则AE=AP+PE=CE+2EF．【解析】（1）由∠ABC=90°、AB=BC知∠BCA=45°，根据∠ACE=75°得∠BCE=30°，再证∠BAD=∠ECD=30°，从而得AB=2BF=6，根据三角形面积公式可得；（2）在AF上截取AP=CE，连接BP、BE，先证△ABP≌△CBE得BP=BE，结合BF⊥AE知PE=2EF，根据AE=AP+PE即可得证．本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一的性质及直角三角形的性质．27.【答案】能【解析】解：（1）7783+4=7787，778+28=806，80+24=104，10+16=26，26÷13=2，所以77831能被13整除；一个“元友数”减去其个位数字的2倍所得的差能被11整除，理由：设这个“元友数”的十位数字为a，个位数字为b，则它的百位数字为（a+b），∴这个“元友数”可以表示为100（a+b）+10a+b，则 100（a+b）+10a+b-2b=100a+100b+10a+b-2b=110a+99b=11（10a+9b），∴一个“元友数”减去其个位数字的2倍所得的差能被11整除；故答案为：能；（2）设这个“元友数”的十位数字为a，个位数字为b，则它的百位数字为（a+b），所以这个“元友数”可以表示为100（a+b）+10a+b，它的位移数为100a+10b+a+b，∵一个“元友数“减去它的“位移数”所得的差能被13整除，∴100（a+b）+10a+b-（100a+10b+a+b）是13的倍数，即9（a+10b）是13的倍数，∴a+10b是13的倍数．∵0≤a≤9，0≤b≤9，∴符合条件的“元友数”为431和862．（1）理解材料1的判断方法即可进行判断问题1，再按材料2对“元友数”的定义正确表示即可进行说明；（2）理解材料2对“元友数”和“位移数”的定义正确表示它们的差，得到结果为9（a+10b），判断出（a+10b）是13的倍数，再列举得到答案．本题考查因式分解的基本方法--提公因式法，以阅读材料为背景，理解阅读材料是进行解题的基础，根据阅读材料正确表示“元友数”和“位移数”，再进行判断．28.【答案】（1）解：∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=65°，∴∠EAB=50°，∵AC=AF，∴∠ACF=∠AFC=75°，∴∠CAF=30°，∵∠EAF+∠BAC=180°，∴∠EAB+2∠ABC+∠FAC=180°，∴50°+2∠BAC+30°=180°，∴∠BAC=50°．（2）证明：延长AD至H，使DH=AD，连接BH，∵EF=2AD，∴AH=EF，在△BDH和△CDA中，∠ ∠ ，∴△BDH≌△CDA，∴HB=AC=AF，∠BHD=∠CAD，∴AC∥BH，∴∠ABH+∠BAC=180°，∵∠EAF+∠BAC=180°，∴∠EAF=∠ABH，在△ABH和△EAF中，∠ ∠ ，∴△ABH≌△EAF，∴∠AEF=∠ABH，EF=AH=2AD，（3）结论：∠GAF-∠CAF=60°．理由：由（1）得，AD=EF，又点G为EF中点，∴EG=AD，在△EAG和△ABD中，∠ ∠ ，∴△EAG≌△ABD，∴∠EAG=∠ABC=60°，∴△AEB是等边三角形，∴∠ABE=60°，∴∠CBM=60°，在△ACD和△FAG中，，∴△ACD≌△FAG，∴∠ACD=∠FAG，∵AC=AF，∴∠ACF=∠AFC，在四边形ABCF中，∠ABC+∠BCF+∠CFA+∠BAF=360°，∴60°+2∠BCF=360°，∴∠BCF=150°，∴∠BCA+∠ACF=150°，∴∠GAF+（180°-∠CAF）=150°，∴∠GAF-∠CAF=60°．【解析】（1）利用三角形的内角和定理求出∠EAB，∠CAF，再根据∠EAF+∠BAC=180°构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DH=AD，连接BH，想办法证明△ABH≌△EAF即可解决问题；（3）结论：∠GAF-∠CAF=60°．想办法证明△ACD≌△FAG，推出∠ACD=∠FAG，再证明∠BCF=150°即可；本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

重庆一中 2017-2018学年八年级下期末测试卷(答案版)

重庆一中初2019级17—18学年度下期期末考试数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1.下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】C选项左边是多项式，右边的乘积式，符合因式分解的定义，其它选项不符合因式分解的定义，不是因式分解，可得答案．【详解】解：A、（x+1）（x-2）=x2-x-2 不符合因式分解的定义；B、4a2b3=4a2•b34a2b3=4a2•b3不符合因式分解的定义；C、x2-2x+1=（x-1）2左边是多项式，右边的乘积式，符合因式分解的定义；D、不符合因式分解的定义．故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义；严格按照定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．3.下列各分式中，最简分式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】判断分式是否是最简式，看分式能否进行因式分解，是否能约分．【详解】解：A项可化简为，故错误；B项是最简分式，故正确；C项可化简为y-x，故错误；D项可化简为，故错误．故选：B．【点睛】此题考查了在化简式子时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，直到分子与分母没有公因式．4.一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】左视图是从物体左面看所得到的图形．【详解】解：从物体左面看，是一个矩形，因为里面有一个长方体孔，所以有两条虚线表示的看不到的棱，再根据俯视图，知道两条虚线距离比较近，故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.某机械加工车间共有名工人，现要加工个零件，个零件．已知每人每天加工零件个或零件个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排人加工零件，由题意列方程得（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用现要加工4200个A零件，2400个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．【详解】解：由题意可得，＝故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．6.若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出a+b=4、ab=3，再结合一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数y=abx+a+b的图象经过的象限，此题得解．【详解】解：∵一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根分别是a、b，∴a+b=4，ab=3，∴一次函数的解析式为y=3x+4．∵3＞0，4＞0，∴一次函数y=abx+a+b的图象经过第一、二、三象限．故选：D．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．7.如图，在菱形中，，，交对角线于点，交边于点，则（）学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对称性可知：∠DAE=∠DCE=23°，∠ADE=∠CDE=30°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴点A、点C关于直线BD对称，∴∠ADF=∠CDB=30°，∠DAE=∠DCE=23°，∴∠BEC=∠CDE+∠ECD=53°，故选：A．【点睛】本题考查菱形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.一元二次方程可表示成的形式，其中、为整数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式配方得到结果，求出a与b的值，即可求出a+b的值．【详解】解：方程x2-8x=32，配方得：x2-8x+16=32+16，即（x-4）2=32+16，可得a=4，b=16，则a+b=16+4=20．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有个棋子，图②中有个棋子，图③中有个棋子，……，则图⑥中有（）个棋子．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．【详解】解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，…∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个，故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10.下列命题正确的是（）A. 任意两个矩形一定相似B. 相似图形就是位似图形C. 如果点是线段的黄金分割点，那么D. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似【答案】D【解析】【分析】A、两个相似图形不一定是位似图形．B、利用“对应边的比相等，对应角相等的多边形是相似多边形”进行判断即可．C、线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．D、根据有两角相等的三角形是相似三角形．【详解】解：A、任意两个矩形的对应边不能确定，故任意两个矩形不一定相似，故本选项错误；B、两个相似图形不一定是位似图形，故错误．C、如果C是线段AB的黄金分割点，需要（AC＞BC）且使AC是AB和BC的比例中项，=，故错误：D、有一个锐角相等，再加上一个直角相等可以利用两角对应相等的两三角形相似判定相似，故本选项正确；故选：D．【点睛】此题考查了命题的真假判断，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当-=1时，∴2n-3m=6mn∴原式===−故选：B．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用整体的思想以及分式的运算法则，本题属于基础题型．12.如果关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的所有负整数的和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的解为整数确定出m的范围，再由不等式组无解确定出满足条件所有负整数m的和即可．【详解】解：分式方程去分母得：mx=m-1-3x，解得：x=（m≠-3），不等式组整理得：，由不等式组无解得到2m+4≥-6，解得：m≥-5，即负整数m=-5，-4，-3，-2，-1，∵为整数，得到m=-5，-1，-2，之和为-8，故选：B．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13.若，则___________．【答案】【解析】【分析】先根据用x表示出y，再把y的值代入所求代数式进行计算即可．【详解】解：∵，∴y=，∴原式===故答案为：.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在进行分式的混合运算时需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．14.已知关于的一元二次方程有实根，则的取值范围为_______．【答案】【解析】【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，且k-5≠0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．【详解】解：∵方程有两个实数根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（k-5）=44-8k≥0，且k-5≠0，解得：k≤且k≠5，故答案为：k≤且k≠5．【点睛】此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15.在一个不透明的布袋中装有标着数字，，，的四个小球，这四个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于的概率为_______．【答案】【解析】【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．【详解】解：根据题意列表得：由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为=，故答案为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.如图，在平行四边形中，点是边上一点，︰︰，连接、、，且、交于点．若，则_________．【答案】【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ABE，△BEF的面积即可；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，∵S△DEF=2，∴S△ABF=，S△BEF=5，∴S△ABE=+5=，故答案为．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比，解题的关键是掌握相似三角形的性质．17.初二（）班的全体同学在体测当天沿着同一条路匀速从名校联中班级教室出发到重庆一中本部操场参加体育测试，行进到本部综合楼时班主任老师发现未带相关体测器材，立即派小赵同学原路匀速跑回本班教室取器材（取器材时间为分钟），然后马上又以原速的去追赶班级队伍．当途中再次经过综合楼时，小赵发现班级队伍在自己前面不远处，于是他又以之前的速度追赶班级队伍，结果仍然比班级队伍晚分钟到达本部操场．如图所示，设小赵与本部操场之间距离为（），小赵所用时间为（），则当小赵途中再次经过综合楼时，班级队伍（队伍长度忽略不计）离本部操场的距离是______米．【答案】【解析】【分析】设小赵同学的速度为Vm/min,则根据他所用的时间为15+1.5min列出方程,得出小赵同学的速度,再求出小赵同学从出发到再次经过综合楼所用时间,最后即可求出班级队伍离本部操场的距离.【详解】解:设小赵同学的速度为Vm/min,则解得V=90经检验V=90是原方程的解,∴小赵同学从出发到再次经过综合楼所用时间为:∴班级队伍离本部操场的距离是:900-60×8.5=390m故答案为:390.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.18.如图，在正方形中，以为腰向正方形内部作等腰，点在上，且．连接并延长，与交于点，与延长线交于点．连接交于点，连接．若，，则______．【答案】【解析】【分析】设DG=3a，CG=9a，作KM⊥CD于M，EN⊥AB于N，想办法求出线段KF、EF、KM、EN、FG，想办法用a的代数式表示四边形EFKC的面积，再求出a即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠ADC=90°，∵CG=3DG，∴可以假设DG=3a，CG=9a，则AB=AD=BC=CD=12a，∴DG∥AB，∴===，∴DH=4a，GH=5a，BH=20a，∵AE2=BF•BH，AE=AB，∴AB2=BF•BH，∴=，∵∠ABF=∠ABH，∴△ABF∽HBA，∴∠AFB=∠BAH=90°，∴AF==a，BF=a，∴FG=BH-BF-GH=a，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADE+∠GDK=90°，∠KEF+∠EKF=90°，∠EKF=∠GKD，∴∠GDK=∠GKD，∴GD=GK=3a，作KM⊥CD于M，EN⊥AB于N，∵=，∴KM=a，∵△AFB≌△ANE，∴EN=BF=a，∴S四边形EFKC=S△EFK+S△ECK=s△EFK+（S△CDE-S△CDK）=×a×a+（×12a×a-×12a×a）=a2，∵FG=a=，∴a=，∴S四边形EFKC=，故答案为．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解:(1)则(2)检验：当时，原方程的解为【点睛】此题考查了解一元二次方程和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.如图，矩形的对角线、相交于点，点、在上，．（1）求证：；（2）若，，求的长度．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）欲证明AE=CF，只要证明△ADE≌△CBF即可；（2）在Rt△ADB中，求出AD即可解决问题．【详解】解:（1）∵矩形∴，∴∵∴即在和∵∴≌∴（2）∵矩形∴∵，∴∴∴在中，∴【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.化简：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可得；（2）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】（1）原式=.=.原式====.【点睛】本题主要考查分式的混合运算与整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．22.最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆一中学生会新闻社准备近期做一个关于“校园安全”的专刊．为了解同学们对“校园安全”知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，问卷将了解程度分为（了解）、（了解很少）、（基本了解）、（不了解）四种类型，根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生，图中类所对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）为了让全校师生都能更好地关注“校园安全”，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生．若要在该宣讲团中分别抽取初一、初二各一名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生来发言的概率．【答案】（1）40；72°；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由D的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出C的人数占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出C的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可确定出所求概率．【详解】（1）这次调查中，一共调查了 40 名学生；图1中类所对应的圆心角度数为72° ；（2）补全条形统计图如下：（3）设：初一两名男生为B1、B2，两名女生为A1、A2，初二男生为B3，B4，B5，女生为A3∴总共有16种等可能情况，且一男一女的情况有8种.............8分∴P（一男一女）＝【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比；同时也考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.一淘宝店主购进、两款恤在网上进行销售，款恤每件价格元,款恤每件价格元,第一批共购买件.（1）该淘宝店主第一批购进的恤的总费用不超过元，求款恤最少购买多少件？（2）由于销售情况良好，该淘宝店主打算购进第二批恤，购进的、两款恤件数之比为，价格保持第一批的价格不变；第三批购进款恤的价格在第一批购买的价格上每件减少了元，款恤的价格比第一批购进的价格上每件增加了元，款恤的数量比第二批增加了，款恤的数量比第二批减少了,第二批与第三批购进的恤的总费用相同,求的值.【答案】(1) 款至少购买件；（2）.【解析】【分析】（1）设B款T恤购买了x件，则A款T恤购买了（600-x）件，根据“A款T恤每件价格100元，B款T 恤每件价格90元，第一批购进的T恤的总费用不超过56000元”列出关于x的一元一次不等式，解之即可，（2）设第二批购进A款T恤3y件，则购进B款T恤2y件，根据“第三批购进A款T恤的价格在第一批购买的价格上每件减少了m元，B款T恤的价格比第一批购进的价格上每件增加了m元，A款T恤的数量比第二批增加了m%，B款T恤的数量比第二批减少了m%，第二批与第三批购进的T恤的总费用相同”列出关于y，m的等式，整理化简后即可得到答案．【详解】解:（1）设款买件，款为件解得：答：款至少购买件.设第二批款件数分别为件解得：（不符合题意，舍去）.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解题的关键：（1）根据不等量关系列出不等式，（2）根据数量关系列出关于y，m的等式并化简．24.已知在平行四边形中，过点作于点，且．连接交于点，作于点．（1）如图1，若，，求的长；（2）如图2，作于点，连接，求证：．【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）设，，则, 在中根据勾股定理可求出x的值,即可求出DG的值; (2) 过D点作交AC于点K，根据等角的余角相等可证得,,再证明可得,,从而得到为等腰直角三角形,由此,最后可得结论.【详解】解:（1）设，，则在中，,,；（2）证明：过D点作交AC于点K，,,又,为等腰直角三角形【点睛】本题考查的是勾股定理、全等三角形的判定和性质，掌握勾股定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.25.若正整数满足个位数字为，其他数位上的数字均不为且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数，并记．最大的四位“言唯一数”是，最小的三位“言唯一数”是；（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”，能被整除；（3）设四位“言唯一数”（，且，、均为整数），若仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”．【答案】(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为和【解析】【分析】根据题目给出的新定义，正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样的数k为“言唯一数”，解答即可．【详解】（1）最大的四位“言唯一数”是 9991 ，最小的三位“言唯一数”是 221 ；（2）证明：设，则都为正整数，则也是正整数对于任意的四位“言唯一数”，能被整除．（3）（，且，、均为整数）.则仍然为言唯一数，末尾数字为0，129末尾数字为9则的末尾数字为2，或①当时，，时，，此时②当时，，时，，此时满足条件的所有的四位“言唯一数”为和【点睛】本题主要考查了对因式分解的应用，对新定义的理解程度时解答本题的关键．五、解答题：（本大题共1个小题，每小题12分，共12分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26.如图，直线：与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于C、两点，且︰︰．（1）求直线的解析式，并判断的形状；（2）如图，为直线上一点，横坐标为，为直线上一动点，当最小时，将线段沿射线方向平移，平移后、的对应点分别为、，当最小时，求点的坐标；（3）如图，将沿着轴翻折，得到，再将绕着点顺时针旋转（）得到，直线与直线、轴分别交于点、．当为等腰三角形时，请直接写出线段的长．【答案】（1），为直角三角形；（2）（，）；（3），【解析】【分析】（1）解直角三角形求出AB、AC、BC理由勾股定理的逆定理即可解决问题；（2）如图1中，作QM⊥x轴于M，首先说明当P、Q、M三点共线，且PM⊥x轴时，PQ+CQ最小，构建一次函数理由方程组确定交点Q的坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】（1）∵直线：∴（，），（，）∴在中，∵︰︰∴∴在中，即（，）设直线：（）∴解得∴直线：∵，，∴∴为直角三角形（2）作轴于，则∽∴∴即∴∴当、、三点共线，且轴时，最小∴（，）平移过程中，点在直线上移动∵且经过点（，）∴：作点（，）关于的对称点，则（，），连接，与直线的交点即为所求点∵直线:∴解得∴（，）（3），【点睛】本题考查一次函数综合题、垂线段最短、锐角三角函数、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，理由垂线段最短解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

重庆市重庆一中2017-2018学年八年级下学期数学期末模拟试卷

重庆市重庆一中2017-2018学年八年级下学期期末考试模拟数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入对应的表格内.1．下列图形中，中心对称图形是( )2．下面的多项式中，能因式分解的是( )A ．2m m -B ．21m m -+C ．2m n -D ．221m m ++ 3. 下列分式从左到右的变形中，正确的是（）.A ．11++=++b a x b x aB ．22xy x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m an m n --= 4. 下列分解因式正确的是（）.A ．224(24)x xy x x y +=+B ． 2()()a ab ac bc a b a c -+-=-+ C ． 32(1)x x x x -=- D ． 235(35)x xy x x x y -+=- 5.已知关于x 的方程()()x x m x m 53113--=+-的解是负数，则m 的取值范围是（）A ． 45->m B ．45-<m C ．45>m D ．45<m 6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A ．20°B ．120°C ．20°或120°D ．36°7.将点A （－2，－3）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，AB =5，CD =2，则△ABD 的面积是（）A ．2B ．5C ．10D ．209. A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）. A .9496496=-++x x B .9448448=-++x x C .9448=+x D . 9448448=-++x x 10. 若关于x 的分式方程21193k x x -=-+有增根，则k 的值为（）. A ． 6- B ． 0 C ．3或3- D ．3 或6-11．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，……，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（）A ．83B ．84C ．85D ．8612、如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，且AB =AE ，延长AB 与DE 的延长线交于点F ．下列结论中正确的有( )①△ABC ≌△EAD ；②△ABE 是等边三角形； ③AD =BF ；④S △BEF =S △ACD ；⑤S △CEF =S △ABE ． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个G EDCB A二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。

重庆一中初2017级17-18学年度下期数学半期考试(word版可编辑)

重庆一中2017级17-18学年度下期期中考试数学试题（考试时间120分钟总分150分）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．有四个负数-2，-4，-1，-6，其中比-5小的数是（） A.-2 B. -4 C. -1 D.-6 2.下列图形中，是轴对称图形的是（）3.计算325m m ÷的结果是（）A. 25mB. 5mC. 4mD. 54.若一个多边形的内角和为5400，则该多边形为（）边形 A. 四 B. 五 C. 六 D. 七5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的的是（）A.了解我国民众对“乐天萨德事件”的看法B. 了解浙江卫视“奔跑吧兄弟”节目的收视率C. 调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D.调查某类烟花爆竹燃放的安全情况6. 如果1m =，那么m 的取值范围是（）A.01m <<B.12m <<C.23m <<D.34m <<7. 已知△ABC～△DEF,相似比为3:1，且△ABC 的面积与△DEF 的面积和为20，则△DEF 的面积为（） A ．5 B ．2 C ．15 D ．18 8．已知m 是方程215x -=的解，则代数式32m -的值为（） A ．-11 B ．-8 C ．4 D ．79.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，BC 是⊙O 的直径，若∠D=36°，则∠BCA 的度数是（） A ．54° B．72° C．45° D．36°第10题图10．将一些完全相同的梅花按如图所示规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，……，按此规律，则第11个图形的梅花朵数是（） A ．121 B ．125 C ．144 D ．14811．鹅岭公司是重庆最早的私家园林，前身为礼圆，是国家级AAA 旅游景区，圆内有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色，周末小嘉同学游览鹅岭公园，如图，在A 点处观察到毗胜楼楼底C 的仰角为12°，楼顶D 的仰角为13°，BC 是一斜坡，测得点B 与CD 之间的水平距离BE=450米.BC 的坡度i=8：15，则测得水平距离12．如果关于m的不等式组243(2)x mx x-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解为1x>，且使关于x的分式方程1322x mx x-+=--有非负整数解，则符合条件的m的取值之和为（）A．-8 B．-7 C．-2 D．0二、填空题：（每小题4分，共24分）13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，PM2.5粒径小，富含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响很大，2.5微米即0.000025米，将0.000025用科学记数法表示为 .14．计算：3013()(2π--+⨯= .15．在一次九年级学生视力检查中，随机抽查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0,4.2,4.5,4.0,4.4,4.5, 4.0,4.8，则这组数据的中位数是 .16．如图，在矩形ABCD中，BC=2,以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC与E，连接DE，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）17. 如图，小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。

重庆一中初2018届1617学年下期末考试——数学[1]

重庆一中初2018 届 16- 17 学年度下期期末考试数学试卷2017.6（全卷共五个大题，满分150 分，考试时间120 分钟）认真选一选，认真填一填，耐默算一算,成功必定就是你的了!一、选择题：（本大题共12 个小题,每题 4 分，共48 分）在每个小题的下边,都给出了代号为A、B、 C、D 的四个答案,此中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右边正确答案所对应的代号涂黑。

1．要使分式1有意义， x 应满足的条件是x2A．x2B．x 2C．x 2D．x22．以下因式分解正确的选项是A．3x 6x2x 3 6x B．x2 4 x 4 x 4C．x22D．x23x 10x 5 x 2 2 x 1 x 13．若两个相似三角形的相似比是1:5 ，那么它们的周长之比是A．1: 5B． 1:5C． 1:10D． 1:254．如图，过反比率函数4x 0上一点 A 作 AB⊥ x 轴于点 B，AC⊥ y 轴于点 C，则四边形 OBAC yx的面积是A． 2B． 4C． 6D． 85．如图， BE、 CD 订交于点 A，连接 BC， DE，以下条件中不可以判断 ? ABC∽ ?ADE 的是．．A．BD B．CE C． AB AE D． AB ACAC AD AD AE6．已知反比率函数y m 3的图象经过第一、三象限，则吻合条件的m 是xA． m=－ 1B． m = 0C． m =3D． m =57．力帆企业原计划生产某一型号的汽车8000 辆，为了提升效率，企业改进了技术，现每日可比原计划多生产40 辆汽车，结果提早 10 天完成了生产计划.若设原计划需要 x 天完成，则依据题意列方程为A． 8000800040B． 8000800040x x10x 10x80008000408000800040C．x D．xx 10x 108．如图，为了丈量旗杆AB 的高度，小凡在距旗杆底部 B 点米的 C 点处搁置了一面镜子，当小凡行走到与BC 位于同向来线的 E 点处时，恰好能从镜子中观察到旗杆顶部的 A 点。

重庆市重庆市第一中学20172018学年高二下学期期中考试数学理试题含Word版含解析

百度文库 - 好好学习，天天向上2018 年重庆一中高 2019 级高二下期半期考试数学试题卷（理科）第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分).1. 是虚数单位，计算的结果为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据复数的除法法则计算即可．详解：由题意得．故选 B．点睛：本题考查复数的除法运算法则，考查学生的运算能力，属于容易题．2. 极坐标方程所表示的图形是（）A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆【答案】D【解析】分析：将极坐标方程化为直角坐标方程后再进行判断．详解：∵，∴．把代入上式可得,即，∴极坐标方程表示的是以（1,0）为圆心，半径为 1 的圆．故选 D．点睛：本题考查极坐标和直角坐标间的互化，考查学生运用所学知识解决问题的能力，解题的关键是灵活运用极坐标和直角坐标间的转化公式进行求解．3. 用数学归纳证明:时，从到时，左边应添加的式子是（）-- 1 -百度文库 - 好好学习，天天向上A.B.【答案】C【解析】试题分析：当C.D.时，左边的式子是左边的式子是，当，观察后增加的式子是时，，故选 C.考点：数学归纳法4. 随机变量服从正态分布，若，则的值（）A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2【答案】C【解析】，选 C.5. 某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为（）A. 100 B. 200 C. 300 D. 400【答案】B【解析】试题分析：，所以考点：二项分布【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布 X～B（n，p）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.视频6. 通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘” 能做到“光盘”男 4510女 3015则有（）以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”,附表及公式 -- 2 -百度文库 - 好好学习，天天向上P(K2≥k0) k00.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828K2＝A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意先求出 K2，与临界值表对照后可得到结论．详解：由题意得，∴有超过 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．故选 A．点睛：独立性检验中，在求得后查表时注意临界值表中数据的含义，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性 p，所以其有关联的可能性为 1－p．7. 若,则的值为（）A. 2 B. 0 【答案】CC. ﹣1D. ﹣2【解析】分析：令求得的值，再令得到的值，两式相减可得所求．详解：在二项展开式中，令，得.令，得 .∴．故选 C．点睛：因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值， -- 3 -百度文库 - 好好学习，天天向上是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．8. 已知函数，若是从中任取的一个数，b 是从中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】试题分析：将记为横坐标，将记为纵坐标，可知总共有9 个的结果，而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根，，满足题中条件为，即，所以满足条件的基本事件有共 6 个基本事件，所以所求的概率为，故选 D．考点：古典概型． 9. 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5 人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（） A. 60 B. 72 C. 84 D. 96 【答案】C 【解析】根据题意，可分三种情况讨论： ①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况，将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有种安排方法，此时有种不同坐法；②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时有种不同坐法；③小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，-- 4 -百度文库 - 好好学习，天天向上将人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时，共有种不同坐法；综上所述，共有种不同的坐法，故选 C.点睛：本题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是根据题意，认真审题，进行不重不漏的分类讨论，本题的解答中，分三种情况：①小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；②小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；③小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种情况的排法，即可得到答案。

2017-2018学年重庆一中八年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（4分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（） A ．（x +1）（x ﹣2）＝x 2﹣x ﹣2 B ．4a 2b 3＝4a 2•b 3C ．x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2D ．x −1=x(1−1x)3．（4分）下列各分式中，最简分式是（） A ．x x 2−3x B ．x 2+y 2x 2y+xy 2C ．y 2−x 2x+yD ．x 2−y 2(x+y)24．（4分）一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．（4分）某机械加工车间共有52名工人，现要加工4200个A 零件，2400个B 零件．已知每人每天加工A 零件60个或B 零件40个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（） A ．420060x =240040(52−x)B ．4200x =240052−xC ．420040x=240060(52−x)D ．4200×60x=2400×4052−x6．（4分）若一元二次方程x 2﹣4x +3＝0的两个实数根分别是a 、b ，则一次函数y ＝abx +a +b 的图象一定不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠DAF ＝23°，∠ADC ＝60°，AF 交对角线BD 于点E ，交CD 边于点F ，则∠BEC ＝（）A ．53°B ．63°C ．73°D ．83°8．（4分）一元二次方程x 2﹣8x ＝32可表示成（x ﹣a ）2＝32+b 的形式，其中a 、b 为整数，则a +b 的值为（） A ．20B ．12C ．﹣12D ．﹣209．（4分）下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，……，则图⑥中有（）个棋子．A ．31B ．35C ．40D ．5010．（4分）下列命题正确的是（） A ．任意两个矩形一定相似 B ．相似图形就是位似图形C ．如果C 点是线段AB 的黄金分割点，那么AC AB=√5−12D ．有一个锐角相等的两个直角三角形相似 11．（4分）已知13m−12n=1，则4n+3mn−6m 9m+6mn−6n的值是（）A ．−53B ．−54C ．58D ．5312．（4分）如果关于x 的分式方程mx x−5=1−m 5−x−3xx−5的解为整数，且关于y 的不等式组{6y+192＜y −52y +4≤2(y −m)无解，则符合条件的所有负整数m 的和为（）A ．﹣12B ．﹣8C ．﹣7D ．﹣2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上 13．（4分）若xy =114，则x−2y y= ．14．（4分）已知关于x 的一元二次方程（k ﹣5）x 2﹣2x +2＝0有实根，则k 的取值范围为． 15．（4分）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为16．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，DE ：EC ＝2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ．若S △DEF ＝2，则S △ABE ＝．17．（4分）初二（3）班的全体同学在体测当天沿着同一条路匀速从名校联中班级教室出发到重庆一中本部操场参加体育测试，行进到本部综合楼时班主任老师发现未带相关体测器材，立即派小赵同学原路匀速跑回本班教室取器材（取器材时间为1分钟），然后马上又以原速的45去追赶班级队伍．当途中再次经过综合楼时，小赵发现班级队伍在自己前面不远处，于是他又以之前的速度追赶班级队伍，结果仍然比班级队伍晚1.5分钟到达本部操场．如图所示，设小赵与本部操场之间距离为y （m ），小赵所用时间为x （min ），则当小赵途中再次经过综合楼时，班级队伍（队伍长度忽略不计）离本部操场的距离是米．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE，点G在CD 上，且CG＝3DG．连接BG并延长，与AE交于点F，与AD延长线交于点H．连接DE交BH于点K，连接CK．若AE2＝BF•BH，FG=135√5，则S四边形EFKC＝．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（8分）解方程：（1）3x2﹣5x﹣1＝0（2）xx−3−12x=120．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝3，∠AOD＝120°，求BC的长度．四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）化简：（1）（3m﹣n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2n2（2）x 2−4x+4x 2+x÷(3x+1−x +1)+2x+222．（10分）最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆一中学生会新闻社准备近期做一个关于“校园安全”的专刊．为了解同学们对“校园安全”知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，问卷将了解程度分为A （了解）、B （了解很少）、C （基本了解）、D （不了解）四种类型，根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生，图1中C 类所对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）为了让全校师生都能更好地关注“校园安全”，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生．若要在该宣讲团中分别抽取初一、初二各一名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生来发言的概率．23．（10分）一淘宝店主购进A 、B 两款T 恤在网上进行销售，A 款T 恤每件价格100元，B 款T 恤每件价格90元，第一批共购买600件．（1）该淘宝店主第一批购进的T 恤的总费用不超过56000元，求B 款T 恤最少购买多少件？（2）由于销售情况良好，该淘宝店主打算购进第二批T 恤，购进的A 、B 两款T 恤件数之比为3：2，价格保持第一批的价格不变；第三批购进A 款T 恤的价格在第一批购买的价格上每件减少了25m 元，B 款T 恤的价格比第一批购进的价格上每件增加了35m 元，A 款T 恤的数量比第二批增加了m %，B 款T 恤的数量比第二批减少了m %，第二批与第三批购进的T 恤的总费用相同，求m 的值．24．（10分）已知在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，且AD ＝DE ．连接AC交DE于点F，作DG⊥AC于点G．（1）如图1，若EFDF =12，AF=√13，求DG的长；（2）如图2，作EM⊥AC于点M，连接DM，求证：AM﹣EM＝2DG．25．（10分）若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k'，并记F（k）=k+k′11−k−k′27+1．（1）最大的四位“言唯一数”是，最小的三位“言唯一数”是；（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m'能被11整除；（3）设四位“言唯一数”n＝1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n．五、解答题：（本大题共1个小题，每小题12分，共12分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．（12分）如图，直线l1：y=43x+12与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与x轴、y轴分别交于C、B两点，且AB：BC＝3：4．（1）求直线l2的解析式，并判断△ABC的形状；（2）如图1，P为直线l1上一点，横坐标为12，Q为直线l2上一动点，当PQ+35CQ最小时，将线段PQ沿射线P A方向平移，平移后P、Q的对应点分别为P'、Q'，当OQ'+BQ'最小时，求点Q'的坐标；（3）如图2，将△ABO沿着y轴翻折，得到△DBO，再将△BCD绕着点C顺时针旋转α°（0＜α＜180）得到△B'CD'，直线B'D'与直线l2、x轴分别交于点M、N．当△CMN 为等腰三角形时，请直接写出线段BM的长．2017-2018学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误； B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、是中心对称图形，故本选项正确； D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C ．2．（4分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（） A ．（x +1）（x ﹣2）＝x 2﹣x ﹣2 B ．4a 2b 3＝4a 2•b 3C ．x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2D ．x −1=x(1−1x )【解答】解：A 、（x +1）（x ﹣2）＝x 2﹣x ﹣2 不符合因式分解的定义； B 、4a 2b 3＝4a 2•b 34a 2b 3＝4a 2•b 3不符合因式分解的定义；C 、x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2左边是多项式，右边的乘积式，符合因式分解的定义；D 、不符合因式分解的定义．故选：C ．3．（4分）下列各分式中，最简分式是（） A ．xx 2−3x B ．x 2+y 2x 2y+xy 2C ．y 2−x 2x+yD ．x 2−y 2(x+y)2【解答】解：A 项可化简为1x−3，故错误；B 项是最简分式，故正确；C 项可化简为y ﹣x ，故错误；D 项可化简为x−y x+y，故错误．故选：B ．4．（4分）一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从物体左面看，是一个矩形，因为里面有一个长方体孔，所以有两条虚线表示的看不到的棱，再根据俯视图，知道两条虚线距离比较近，故选C ．5．（4分）某机械加工车间共有52名工人，现要加工4200个A 零件，2400个B 零件．已知每人每天加工A 零件60个或B 零件40个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（） A ．420060x =240040(52−x)B ．4200x =240052−xC ．420040x=240060(52−x)D ．4200×60x=2400×4052−x【解答】解：由题意可得，420060x=240040(52−x)故选：A ．6．（4分）若一元二次方程x 2﹣4x +3＝0的两个实数根分别是a 、b ，则一次函数y ＝abx +a +b 的图象一定不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵一元二次方程x 2﹣4x +3＝0的两个实数根分别是a 、b ，∴a+b＝4，ab＝3，∴一次函数的解析式为y＝3x+4．∵3＞0，4＞0，∴一次函数y＝abx+a+b的图象经过第一、二、三象限．故选：D．7．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠DAF＝23°，∠ADC＝60°，AF交对角线BD于点E，交CD边于点F，则∠BEC＝（）A．53°B．63°C．73°D．83°【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴点A、点C关于直线BD对称，∴∠ADB＝∠CDB＝30°，∠DAE＝∠DCE＝23°，∴∠BEC＝∠CDE+∠ECD＝53°，故选：A．8．（4分）一元二次方程x2﹣8x＝32可表示成（x﹣a）2＝32+b的形式，其中a、b为整数，则a+b的值为（）A．20B．12C．﹣12D．﹣20【解答】解：方程x2﹣8x＝32，配方得：x2﹣8x+16＝32+16，即（x﹣4）2＝32+16，可得a＝4，b＝16，则a+b＝16+4＝20．故选：A．9．（4分）下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，……，则图⑥中有（）个棋子．A．31B．35C．40D．50【解答】解：∵图1中棋子有5＝1+2+1×2个，图2中棋子有10＝1+2+3+2×2个，图3中棋子有16＝1+2+3+4+3×2个，…∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2＝40个，故选：C．10．（4分）下列命题正确的是（）A．任意两个矩形一定相似B．相似图形就是位似图形C．如果C点是线段AB的黄金分割点，那么ACAB =√5−12D．有一个锐角相等的两个直角三角形相似【解答】解：A、任意两个矩形的对应边不能确定，故任意两个矩形不一定相似，故本选项错误；B、两个相似图形不一定是位似图形，故错误．C、如果C是线段AB的黄金分割点，需要（AC＞BC）且使AC是AB和BC的比例中项，AC AB =√5−12，故错误：D、有一个锐角相等，再加上一个直角相等可以利用两角对应相等的两三角形相似判定相似，故本选项正确；故选：D．11．（4分）已知13m −12n=1，则4n+3mn−6m9m+6mn−6n的值是（）A．−53B．−54C．58D．53【解答】解：当13m −12n=1时，∴2n﹣3m＝6mn∴原式=2(2n−3m)+3mn −3(2n−3m)+6mn=12mn+3mn −18mn+6mn=−54故选：B ．12．（4分）如果关于x 的分式方程mx x−5=1−m 5−x−3xx−5的解为整数，且关于y 的不等式组{6y+192＜y −52y +4≤2(y −m)无解，则符合条件的所有负整数m 的和为（）A ．﹣12B ．﹣8C ．﹣7D ．﹣2【解答】解：分式方程去分母得：mx ＝m ﹣1﹣3x ，解得：x =m−1m+3（m ≠﹣3），不等式组整理得：{y ＜−6y ≥2m +4，由不等式组无解得到2m +4≥﹣6，解得：m ≥﹣5，即负整数m ＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1， ∵m−1m+3为整数，得到m ＝﹣5，﹣1，﹣2，之和为﹣8，故选：B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上 13．（4分）若xy =114，则x−2y y=34．【解答】解：两边都减2，得x−2y y=11−2×44=34，故答案为：34．14．（4分）已知关于x 的一元二次方程（k ﹣5）x 2﹣2x +2＝0有实根，则k 的取值范围为 k ≤112且k ≠5 ．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×2×（k ﹣5）＝44﹣8k ≥0，且k ﹣5≠0，解得：k ≤112且k ≠5，故答案为：k ≤112且k ≠5．15．（4分）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为23【解答】解：根据题意列表得：2 3452 ﹣﹣﹣ （3，2）（4，2）（5，2）3 （2，3）﹣﹣﹣ （4，3）（5，3）4 （2，4）（3，4） ﹣﹣﹣ （5，4） 5（2，5）（3，5）（4，5） ﹣﹣﹣由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为812=23，故答案为：23．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，DE ：EC ＝2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ．若S △DEF ＝2，则S △ABE ＝352．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DE ∥AB ， ∴△DFE ∽△BF A ， ∵DE ：EC ＝2：3，∴DE ：AB ＝2：5，DF ：FB ＝2：5， ∵S △DEF ＝2，∴S △ABF =252，S △BEF ＝5， ∴S △ABE =252+5=352，故答案为352．17．（4分）初二（3）班的全体同学在体测当天沿着同一条路匀速从名校联中班级教室出发到重庆一中本部操场参加体育测试，行进到本部综合楼时班主任老师发现未带相关体测器材，立即派小赵同学原路匀速跑回本班教室取器材（取器材时间为1分钟），然后马上又以原速的45去追赶班级队伍．当途中再次经过综合楼时，小赵发现班级队伍在自己前面不远处，于是他又以之前的速度追赶班级队伍，结果仍然比班级队伍晚1.5分钟到达本部操场．如图所示，设小赵与本部操场之间距离为y （m ），小赵所用时间为x （min ），则当小赵途中再次经过综合楼时，班级队伍（队伍长度忽略不计）离本部操场的距离是 390 米．【解答】解：由图可知，名校联中离一种本部操场的距离为900m ，教室离综合楼的距离为900﹣720＝180m ，综合楼离操场的距离为720m ，队伍的速度为（900﹣720）÷3＝60m /min ．队伍从教室到操场用时，900÷60＝15min 小赵总共用时，15+1.5﹣1＝15.5min 设小赵跑步的速度为vm /min ，则有3+180v +18045v+720v =15.5 解得，v ＝90则小赵从返回到再次到综合楼用时为180÷90+1+180÷（90×45）=112min 队伍从综合楼往前走了60×112=330（米）离操场还有720﹣330＝390（米）故答案为390．18．（4分）如图，在正方形ABCD 中，以AB 为腰向正方形内部作等腰△ABE ，点G 在CD 上，且CG ＝3DG ．连接BG 并延长，与AE 交于点F ，与AD 延长线交于点H ．连接DE 交BH 于点K ，连接CK ．若AE 2＝BF •BH ，FG =135√5，则S 四边形EFKC ＝ 565．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠BAD ＝∠ADC ＝90°， ∵CG ＝3DG ，∴可以假设DG ＝3a ，CG ＝9a ，则AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝12a ， ∴DG ∥AB ， ∴DH AH=DG AB=GH HB=14，∴DH ＝4a ，GH ＝5a ，BH ＝20a ， ∵AE 2＝BF •BH ，AE ＝AB ， ∴AB 2＝BF •BH ， ∴AB BF=BH AB，∵∠ABF ＝∠ABH ，∴△ABF ∽HBA ， ∴∠AFB ＝∠BAH ＝90°， ∴AF =AB⋅AH BH =485a ，BF =365a ， ∴FG ＝BH ﹣BF ﹣GH =395a ， ∵AE ＝AD ， ∴∠ADE ＝∠AED ，∵∠ADE +∠GDK ＝90°，∠KEF +∠EKF ＝90°，∠EKF ＝∠GKD ， ∴∠GDK ＝∠GKD ， ∴GD ＝GK ＝3a ，作KM ⊥CD 于M ，EN ⊥AB 于N ， ∵KM DH=KG GH，∴KM =125a ， ∵△AFB ≌△ANE ， ∴EN ＝BF =365a ， ∴S 四边形EFKC ＝S △EFK +S △ECK ＝s △EFK +（S △CDE ﹣S △CDK ）=12×125a ×245a +（12×12a ×245a −12×12a ×125a ）=50425a 2， ∵FG =395a =13√55， ∴a =√53，∴S 四边形EFKC =565，故答案为565．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．（8分）解方程：（1）3x 2﹣5x ﹣1＝0 （2）x x−3−12x=1【解答】（1）解：∵a ＝3，b ＝﹣5，c ＝﹣1， ∴△＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣1）＝37，则x =5±√376；（2）解：2x 2﹣（x ﹣3）＝2x （x ﹣3）， 2x 2﹣x +3＝2x 2﹣6x ，解得：x＝﹣0.6，检验：当x＝﹣0.6时，2x（x﹣3）≠0，则原方程的解为x＝﹣0.6．20．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝3，∠AOD＝120°，求BC的长度．【解答】解：（1）∵矩形ABCD∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BE＝DF，∴BD﹣BE＝BD﹣DF即DE＝BF，在△ADE和△CBF∵{AD=BC∠ADB=∠CBD DE=BF，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF．（2）∵矩形ABCD ∴AC＝BD∵AO=12AC，DO=12BD∴AO＝DO∴∠ADB=12(180°−∠AOD)=12(180°−120°)=30°∴在Rt△ADB中，BD＝2AB＝6，∴AD=√BD2−AB2=√62−32=3√3∴BC=AD=3√3．四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．（10分）化简：（1）（3m ﹣n ）2﹣（m +n ）（m ﹣n ）﹣2n 2 （2）x 2−4x+4x 2+x÷(3x+1−x +1)+2x+2【解答】解：（1）原式＝9m 2﹣6mn +n 2﹣m 2+n 2﹣2n 2＝8m 2﹣6mn ；（2）原式=(x−2)2x 2+x ÷4−x 2x+1+2x+2=(x−2)2x(x+1)⋅x+1−(x+2)(x−2)+2x+2=2−x x(x+2)+2x+2 =1x．22．（10分）最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆一中学生会新闻社准备近期做一个关于“校园安全”的专刊．为了解同学们对“校园安全”知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，问卷将了解程度分为A （了解）、B （了解很少）、C （基本了解）、D （不了解）四种类型，根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生，图1中C 类所对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）为了让全校师生都能更好地关注“校园安全”，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生．若要在该宣讲团中分别抽取初一、初二各一名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生来发言的概率．【解答】解：（1）根据题意得：4÷10%＝40（名）；C的人数为40﹣（8+20+4）＝8，占的角度为8÷40×100%×360°＝72°．故答案为：40；72°；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）设：初一两名男生为B1、B2，两名女生为A1、A2，初二男生为B3，B4，B5，女生为A3B1B2A1A2B3（B1，B3）（B2，B3）（A1，B3）（A2，B3）B4（B1，B4）（B2，B4）（A1，B4）（A2，B4）B5（B1，B5）（B2，B5）（A1，B5）（A2，B5）A3（B1，A3）（B2，A3）（A1，A3）（A2，A3）∴总共有16种等可能情况，且一男一女的情况有8种，∴P（一男一女）=816=12．23．（10分）一淘宝店主购进A、B两款T恤在网上进行销售，A款T恤每件价格100元，B款T恤每件价格90元，第一批共购买600件．（1）该淘宝店主第一批购进的T恤的总费用不超过56000元，求B款T恤最少购买多少件？（2）由于销售情况良好，该淘宝店主打算购进第二批T 恤，购进的A 、B 两款T 恤件数之比为3：2，价格保持第一批的价格不变；第三批购进A 款T 恤的价格在第一批购买的价格上每件减少了25m 元，B 款T 恤的价格比第一批购进的价格上每件增加了35m 元，A 款T 恤的数量比第二批增加了m %，B 款T 恤的数量比第二批减少了m %，第二批与第三批购进的T 恤的总费用相同，求m 的值．【解答】解：（1）设B 款T 恤购买了x 件，则A 款T 恤购买了（600﹣x ）件，根据题意得：90x +100（600﹣x ）≤56000，解得：x ≥400，答：B 款T 恤最少购买400件，（2）设第二批购进A 款T 恤3y 件，则购进B 款T 恤2y 件，根据题意得：300y +180y ＝（100−25m ）•3y （1+m %）+（90+35m ）•2y （1﹣m %），整理化简得：125m =120，解得：m ＝50，答：m 的值为50．24．（10分）已知在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，且AD ＝DE ．连接AC 交DE 于点F ，作DG ⊥AC 于点G ．（1）如图1，若EF DF=12，AF =√13，求DG 的长；（2）如图2，作EM ⊥AC 于点M ，连接DM ，求证：AM ﹣EM ＝2DG ．【解答】（1）解：设EF ＝x ，DF ＝2x ，则DE ＝EF +DF ＝3x ＝AD 在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2＝AF 2，(3x)2+(2x)2=(√13)2， ∵x ＞0， ∴x ＝1，∴EF ＝1，DF ＝2，AD ＝3，∴由三角形面积公式得：S △ADF =12×AD ×DF =12×AF ×DG ，即DG =AD⋅DF AF =3×2√13=6√1313；（2）证明：过D 点作DK ⊥DM 交AC 于点K ， ∵∠1+∠KDF ＝90°，∠2+∠KDF ＝90°，∴∠1＝∠2，∵∠3+∠4＝90°，∠5+∠EFM ＝90°，又∵∠4＝∠EFM ，∴∠3＝∠5，在△ADK 和△EDM 中{∠1=∠2AD =DE ∠3=∠5，∴△ADK ≌△EDM （ASA ），∴DK ＝DM ，AK ＝EM ，∴△MDK 为等腰直角三角形，∵DG ⊥AC ，∴MK ＝2DG ，∴AM ﹣EM ＝AM ﹣AK ＝MK ＝2DG ．25．（10分）若正整数k 满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数k 为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k '，并记F （k ）=k+k′11−k−k′27+1．（1）最大的四位“言唯一数”是 9991 ，最小的三位“言唯一数”是 221 ；（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m'能被11整除；（3）设四位“言唯一数”n＝1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n．【解答】解：（1）由题意得：最大的四位“言唯一数”是9991，最小的三位“言唯一数”是221，故答案为：9991，221．（2）证明：设m＝1000a+100b+10b+1，则m'＝1000+100b+10b+a∴m+m'＝1001a+220b+1001＝11（91a+20b+91）∵a，b都为正整数，则91a+20b+91也是正整数∴对于任意的四位“言唯一数”m，m+m'能被11整除（3）∵n＝1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均为整数）∴n'＝1000+110y+x则F(n)=n+n′11−n−n′27+1=11(91x+20y+91)11−999x−99927+1=91x+10y+91﹣37x+37+1＝54x+20y+129∵F（n）仍然为言唯一数，20y末尾数字为0，129末尾数字为9则54x的末尾数字为2，∴x＝3或x＝8①当x＝3时，54x+20y+129＝20y+291，y＝2时，F（n）＝331，此时n＝3221．②当x＝8时，54x+20y+129＝20y+561，y＝5时，F（n）＝661，此时n＝8551，∴满足条件的所有的四位“言唯一数”为3221和8551．五、解答题：（本大题共1个小题，每小题12分，共12分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．（12分）如图，直线l1：y=43x+12与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与x轴、y轴分别交于C、B两点，且AB：BC＝3：4．（1）求直线l2的解析式，并判断△ABC的形状；（2）如图1，P为直线l1上一点，横坐标为12，Q为直线l2上一动点，当PQ+35CQ最小时，将线段PQ沿射线P A方向平移，平移后P、Q的对应点分别为P'、Q'，当OQ'+BQ'最小时，求点Q'的坐标；（3）如图2，将△ABO 沿着y 轴翻折，得到△DBO ，再将△BCD 绕着点C 顺时针旋转α°（0＜α＜180）得到△B 'CD '，直线B 'D '与直线l 2、x 轴分别交于点M 、N ．当△CMN 为等腰三角形时，请直接写出线段BM 的长．【解答】解：（1）∵直线l 1：y =43x +12∴A （﹣9，0），B （0，12），∴在Rt △AOB 中，AB ＝15，∵AB ：BC ＝3：4，∴BC ＝20，∴在Rt △BOC 中，OC ＝16，即C （16，0），设直线l 2：y ＝kx +b （k ≠0），∴{16k +b =0b =12解得{k =−34b =12， ∴直线l 2：y =−34x +12，∵AB ＝15，BC ＝20，AC ＝9+16＝25，∴AC 2＝AB 2+BC 2，∴△ABC 为直角三角形．（2）如图1中，作QM ⊥x 轴于M ，∵△CQM ∽△CBO ．∴QM BO =CQ CB ， ∴QM CQ =BO CB =35即QM =35CQ ， ∴PQ +35CQ =PQ +QM ，∴当P 、Q 、M 三点共线，且PM ⊥x 轴时，PQ +35CQ 最小，∴Q （12，3），平移过程中，点Q '在直线l 3上移动，∵l 3∥l 1且l 3经过点Q （12，3），∴l 3：y =43x −13，作点B （0，12）关于l 3的对称点B '，则B '（24，﹣6），连接OB '，与直线l 3的交点即为所求点Q '，∵直线OB '：y =−14x ，∴{y =43x −13y =−14x 解得{x =15619y =−3919， ∴Q '（15619，−3919）．（3）①如图2中，当AN ＝AM 时，作AG ⊥MN 于G ，易知AG =285．∵∠MAN＝∠NMA，∴sin∠AMN＝sin∠BAO=3 5，∴AGAM =35，∴AM=28 3，∴BM＝AB﹣AM=32 3．②如图2中，当AN＝AM时，作AG⊥MN于G，延长AG交OB于K，作KT⊥AB于T．∵AM＝AN，AG⊥MN，∴∠GAM＝∠GAN，∴KO＝KT，设KO＝KT＝m，∵△AKO≌△AKT，∴OA＝AT＝16，BT＝AB﹣AT＝4，在Rt△BKT中，（12﹣m）2＝m2+42，∴m=16 3，在Rt△AKO中，AK=√OK2+OA2=16√10 3，∵cos∠GAM=AGAM=ATAK，∴285AM=16√103，∴AM=28√10 15，∴BM＝20−28√10 15．③如图4中，当AM＝MN时，∵tan∠MNA＝tan∠MAN=34=AGGN，∴GN=11215，设AM＝MN＝n，在Rt△AGN中，可得n2＝（11215−n）2+（285）2，解得n=35 6，∴BM＝AB＝AM=85 6．④如图5中，当AM＝AN时，由②可知，sin ∠GAM =AG AM =√1010， ∴AM =28√105， ∴BM ＝20−28√105，综上所述，BM 的长323或20−28√1015或856或20−28√105．。

重庆一中 2017-2018学年八年级下第一次月考

重庆一中初2019级17—18学年度下期第一次定时作业数学试题2018．4（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入答题卡相应的表格内.1.下面图形是轴对称图形的是（▲）．A ．B ．C ．D ．2.在分式12-x 中，x 的取值范围是（▲）．A ．1>x B ．0≠x C ．1<x D ．1≠x 3.下列等式中，从左到右的变形是分解因式的是（▲）．A ．2(1)(2)2x x x x +-=--B ．232344a b a b=⋅C ．2221(1)x x x -+=-D ．2)3(232+-=+-x x x x 4.如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（▲）．A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°5.把24a a -多项式分解因式，结果正确的是（▲）．（第4题图）A ．()4a a -B ．()()22a a +-C ．()()22a a a +-D ．()224a --6.已知关于x 的二次三项式27x x n ++有一个因式为()5x +，则n 的值为（▲）．A.-18B.2C.10D.127.在平面直角坐标系中，把点P （-5，4）向右平移9个单位得到点1P ，再将点1P 绕原点顺时针旋转90°得到点2P ，则点2P 的坐标是（▲）．A ．（4，-4）B .（4，4）C .（-4，-4）D ．（-4，4）8.甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（▲）．A.66602x x =-B ．66602x x=-C ．66602x x =+D ．66602x x=+B′（第9题图）EBCD（第13题图）ABCA′ABCDE（第15题图）A9.如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（▲）．A ．25°B ．30°C ．50°D ．55°10.已知0152=+-x x ，则5122-+xx 的值为（▲）．A ．1-B ．1C ．18D ．2011.下列3个图形均是由边长为1的小正方形按某种规律排列而成，按此规律，第7个图形中小正方形的个数有（▲）个．…图1图2图3A ．33B ．38C ．43D ．4812.在3,2,1,0,1,2--这六个数中任取一个数记为m ，使得关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+mx x 21221412有解，同时关于x 的方程：11222mxx x --=--有正数解，则所有满足条件的m 的值的和是（▲）．A ．5B ．2C ．0D ．-1二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡相应的空格内.13.△ABC 和△DCE 是等边三角形，则在此图中，△ACE 绕着C点逆时针旋转▲度可得到△BCD ．14.若二次三项式62-+ax x 可分解为))(2(b x x ++,则=+b a ▲．15.如图，平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AE 平分∠BAD ，若CE =2cm ，则AB 的长度是__▲__cm ．16.若关于x 的方程122x mm x x +=+--有增根，则m 的值为__▲__．17.因式分解：4323-+x x =▲．ABCDE （第21题图）F AF D CBE P （第18题图）18.如图，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别为BC 、AB 上的点，37=AB ，3=BE ，32=BD ，点P 从点E 出发沿BA 方向运动，连接PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等腰直角△PDF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是▲．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19.因式分解：（1）（2）20.解方程：（1）22221--=--xx x （2）242211x xx x -+=-+四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADF ，BC 的延长线交DF 于点E ，连接BD ，已知BC ＝2EF ．求证：△BEF ≌△BDE ．22.先化简，再求值：23223(1)121x x x x x x x ++-÷--+，其中x 为不等式组⎩⎨⎧+≤+->7)1(31x x x 的整数解．(2)(2)a m a -+-()222164a a -+A BCDE图1C B AME 图223.重庆一中开学初在重百超市购进甲、乙两种品牌的足球，购买甲品牌足球花费了2500元，购买乙品牌足球花费了2000元，且购买甲品牌足球数量是购买乙品牌足球数量的2倍，已知购买一个乙品牌足球比购买一个甲品牌足球多花30元．（1）求购买一个甲品牌、一个乙品牌的足球各需多少元？（2）重庆一中为深入开展习总书记“足球进校园”的活动，决定再次购进甲、乙两种品牌足球共50个，恰逢重百商场对两种品牌足球的售价进行调整，甲品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，乙品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果再次购买甲、乙两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么学校最多可再次购买多少个乙品牌足球？24.如图1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，°==90∠∠DCEACB，连接DA、BE.（1）若°=90∠DAC，求∠CBE的度数．（2）如图2，连接BD、AE，若点M是BD的中点，连接CM，求证：AE=2CM．D五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25.我们把形如：aa，bcb，bccb，abccba的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604…（1）写出一个最小的五位“轴对称数”．（2）设任意一个n（n≥3）位的“轴对称数”为ABA，其中首位和末位数字为A，去掉首尾数字后的（n 2）位数表示为B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．（3）若一个三位“轴对称数”(个位数字小于或等于4)与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”．QCBO AEFyxCHy BGOE AP F26.如图，平面直角坐标系中一平行四边形ABCO ，点A 的坐标（-2，4），点B 的坐标（4，4），AC 与BO 交于点E ，AB 与y 轴交于点G ，直线EF 交y 轴于点F 且G 为线段FO 的中点．（1）求出直线EF 的解析式．（2）若点Q 是点F 关于点E 的对称点，P 点为线段AB 上的一动点，，垂足为H ，连接FP ，QH ．问FP PH HQ ++是否有最小值，如果有，求出相应的点P 的坐标；如果没有，请说明理由．（3）点M 是直线EF 上的一个动点，且满足21:：=OF OM ，在坐标平面内是否存在另一点N ，使以O 、F 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．P PH x ⊥过点作轴x（备用图）。

2017-2018学年重庆一中八年级（下）月考数学试卷（4月份）.

2017.2018学年重庆一中八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一伐项正确）e c o e1.<4分）下面图形是轴对称图形的是（）2.（4分）在分式-2-中，x的取值范围是（）x-1A.1B.xxOC.x>1D.x<13.（4分）下列等式中，从左到右的变形是分解因式的是（）A.（x+l）（x-2）=x2-x-2B.4a2h3=4a2>b3C.x2-2.r+l=（x-l）2D.x'-3x+2=x（x-3）+24.（4分）如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（）Array5.（4分）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A.a（a-4）B.（a+2）（a-2）C.a（a+2X^-2）D.（o-2）2-46.（4分）已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5）,则〃的值为（）A.-18B.2C.10D.127.（4分）在平面直角坐标系中，把点P（-5,4）向右平移9个单位得到点月，再将点R绕原点顺时针旋转90。

得到点名，则点R的坐标是（）A.（4,-4）B.（4,4）C.（-4,-4）D.（7,4）8. （4分）炎炎夏日，甲安装队为刃小区安装66台空调，乙安装队为3小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每夭多安装2台.设乙队每天安装x 台,根据题意，下面所列方程中正确的是（）=66 6066 60x-2 x 一一=66 60x x + 2x + 2 x9. （4分）如图，在曲8C 中，= 65°,在同一平面内，将AABC 绕点为旋转到△的位置，使得CCHAB,则ZBAB f 的度数为（）A. 25°BB. 30° D. 55°】0. （4分）已知x 2-5x + 1 = 0,则x 2+4-5的值为（A. -1C. 18D. 2011.（4分）下列3个图形均是由边长为1的小正方形按某种规律排列而成,按此规律，第7个图形中小正方形的个数有（）个.A . 33B . 38C . 43D . 4812. （4分）在-2, -1, 0. 1, 2, 3这六个数中任取一个数记为〃'，使得关于x 的不等式2x + l 1组\~'~2有解，同时关于x 的方程：_!一-上坐=2有正数解，则所有满足条件2x-l<2m 2-x x-2的"】的值的和是（）D. -1二、填空逝（本题6小题，每小题4分，共24分）13. （4分）A48C 和ADCE 是等边三角形，则在右图中，■绕着点______旋转度可得到ABCD.AD14.（4分）若二次三项式x2+ax-6可分解为（x+2）（x+b），则。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

重庆一中初2018级17－18学年度下期半期考试数学试题一．一、选择题（本大那共12个小题，每小题4分，共48分）1．在实数－2、4、－l、0中，最小的数是（）A. －2B. 4C. －1D. 0 2．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3．估计2的值介于下列哪两个整数之间（）A. 2和3B. 3和4C. 4和5 D5和6. 4．已知x－y=3，xy=l，则代数式3xy－5x+5y的值为（）A. －12B. －14C. 12D. 14 5．下列关于三角形的命题中，是假命题的是（）A．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等B．三角形的三条高线全在三角形的内部C．面积相等的两个三角形不一定全等D．一个三角形中至少有两个锐角6有意义，则x的取值范国是（）A. x＞1B. x≥1C. x≥1且x≠2D. x＞1且x≠27．如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的点，其中DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A.3:1B. 3:2C. 2D. 3:1/ 122 / 128．如图，Rt △ABC 的斜边AB =4，且AC =BC ，O 是AB 的中点，以O 为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D 、E ，则图中阴影都分的面积是（） A. 14π-B. 22π-C. 42π-D. 4π-9．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，…，照此规律排列下去，则第个8图中小正方形的个数是（） A. 48B. 63C. 80D. 9910．小明利用所学数学知识测量某建筑物BC 的高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B 在同一水平线上的A 点出发，先沿斜坡AD 行走260米至坡顶D 处，再从D 处沿水平方向继续前行若干米后至点E 处，在E 点测得该建筑物顶端C 的仰角为72°，建筑物底端B 的俯角为63°．其中点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，斜坡AD 的坡度i =l ：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC 的高度为（）米（计算结果精确到0.1米参考数据：sin720.95tan72 3.08sin630.89tan63 1.96︒≈︒≈︒≈︒≈，，，） A. 157.1B. 157.4C. 257.lD. 257.4第7题图第8题图第9题图3 / 121l ．如果关于x 的方程45122x a x x ++=--有正分数解，且关于x 的不等式组()2641115x a x ax x +≤+-⎧⎪⎨--<⎪⎩的解集为x ＜－6，则符合条件的所有整数a 的和为（） A. 0B. 2C. 3D. 412．如图，点A 在反比例函数ky x=（k ≠0）的图像上，且点A 是线段OB 的中点，点D 为x 轴上一点，连接BD 交反比例函数图象于点C ，连接AC ，若BC ：CD =2：1，103ABC S =△，则k 的值为（） A.203B. 8C.283D. 10二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．2018年4月1日最国家级新区雄安新区成立一周年，以建设森林城市为目标的“千年秀林”工程早已拉开序暴．“千年秀林”在一千多名施工人员的共同努力下，短短12天里，9号地块一区已经成功种植33000棵树苗，将33000用科学计数法表示为________． 14．计算：()220171112-⎛⎫-+---= ⎪⎝⎭_______． 15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =57°，则∠BCD 等于_________．yxCAOBG A第12题图第10题图4 / 1216．童庆国际马拉松以“渝跑越爱”为主题于2018年1月25日在南滨路、巴滨路鸣抢开跑，记者随机调查某50名运动员完成全程马拉松的时间并绘制了如图所示的条形统计图．根据统计图提供的数据，该50名运动员完成全程马拉松时间的中位数为_______小时．17．甲、乙两车分别从相距480千米的A 、B 两地同时相向匀速出发，甲出发1.25小时后发现一份重要文件落在出发地A 地，于是立即按原速沿原路返回，在A 地取到文件后立即以原速继续向B 地行驶，并在途中与乙车第一次相遇，相遇后甲、乙两车继续以各自的速度朝着各自的方向匀速行驶，当乙车到达A 地后，立即掉头以原速开往B 地（甲取文件、掉头和乙掉头的时间均忽略不计）两人之间的距离y （千米）与甲出发的时间t （小时）之间的部分关系如图所示，当乙到达B 地时，甲与B 地的距离为_________千米． 18．在重庆一中综合实践课上，老师让同学们以“探究直角板中的数学问题“为主题开展教学活动：如图1，“明礼崇德”小组的问学们探究到，将三角板的90°角与等腰Rt △ABC 的顶点C 重合，将三角板绕点C 按逆时针方向旋转，旋转后三角板的一直角边与等腰Rt △ABC 斜边AB 交于点D ，在线段AB 上取点E ，使∠DCE =45°，此时他们探究到222AD BE DE +=；如图2．“求知求真”小组的同学们探究到将三角板中的60°角与等边△ABC 的一个顶点C 合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转，旋转后三角板的斜边与边AB 交于点E ，在线段AB 上取点D ，使∠DCE =30°，此时他们测得AD =1，BE =32，则线段DE =_________．三、解答题（本大题共2个小题，每小题小题8分，共16分）19．如图，直线a ∥b ，点B 、D 在线b 上，点A 为直线外一点，线段AB 交直线a 于点E ，线段AD 交直线a 于点F ，∠ABD 的平分线交直线a 于点C ．若∠A =46°，∠ECB =43°，求∠ADB 的度数．BD EB CCAEADFEab AB D C第15题图第16题图第17题图第18题图图 1 图25 / 1220．综艺节目《中国诗词大会》第三季“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年齡段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词比拼．节目自开播以来受到广泛关注，重庆一中某班主任为了解全班同学对中国诗词文化的关注程度，现统计全班同学对《中国诗词大会》的关注程度，将全班同学的关注程度分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中A 表示一直关注，B 表示经常关注，C 表示偶尔关注，D 表示不关注，请根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）扇形统计图中C 类所对应的扇形的圆心角是______度，并补全折线统计图；（2）现该班班主任准备从经常关注该节目的同学中抽取两人进行交流讨论，其中经常关注的同学中有3名男同学，1名女同学，请利用画树状图或列表的方法求出恰好抽取到1名男同学和1名女同学的概率．四、解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）()()()y x y x y x -+--4222（2）⎪⎭⎫⎝⎛+-++÷+-1312322a a a a a a人数各组人数扇形统计图各组人数统计折线图6 / 12 22．如图，直线:1l y =x +3分别与直线:2l y =kx +b （k ≠0）、直线:3l y =k 1x +b 1（k 1≠0）交于A 、B 两点，直线1l 交y 轴于点E ，直线2l 与x 轴和y 轴分别交于C 、D 两点，已知点A 的纵坐标为23，B 的横坐标为1，32l l ∥，tan ∠OCD =2，连BD ．（1）求直线l 3的解析式；（2）求△ABD 的面积．23．随着科学技术的不断进步，草莓的品种越来越多样化，某基地农户计划尝试购进牛奶草莓和巧克力草莓新品种共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元．（1）由于初次尝试该品种草莓种植，农户购进两种草莓品种的金额不得超过34000元，则牛奶草莓植株至少购进多少株？（2）农户按（1）中牛奶草莓的最少进货量购进牛奶草莓和巧克力草莓植株，经过几个月的精心培育，可收获草莓共计2500千克，农户在培育过程中共花费25000元．农户计划采用直接出售与生态采摘出售两种方式进行售卖，其中直接出售牛奶草莓的售价为每千克30元，直接出售巧克力草莓的售价为每千克40元，且两种草莓各出售了500千克．而生态采摘出售时，两种品种草莓的采摘销售价格一样，且通过生态采摘把余下的草莓全部销售完，但采摘过程中会有0.6a %的损耗，其中生态采摘出售草莓的单价比直接出售巧克力草莓的单价还高3a %（0＜a ≤75），这样该农户经营草莓的总利润为65250元，求a 的值．7 / 1224．如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上一点，连接AM ，过点C 作CH ⊥AM 交AM 的延长线于点H ，延长CH 于点M 连接MN 、BN ．（1）若AB =4，AH =528，求线段CH 的长度；（2）若∠MAD =∠BMN ，求证：AM =MN +CN ．B8 / 12 25．阅读下列材料，并解决问题：材料1：对于一个三位数其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”如122，2=2×（2－1）；材料2：若一个数M 能够写成q p q p M ++-=22（p 、q 均为正整数，且p ≥q ），则我们称这样的数为“不完全平方差数”，当q p q p 22+-最大时，我们称此时的p 、q 为M 的一组“最优分解数”，井规定()qpM F =．例如171717-17898-9342222++=++=，因为：528298-92=⨯+⨯，311721717-172=⨯+⨯，3152＞，所以F （M ）=89；（1）求证：任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除；（2）若一个小于300的三位数N =140a +20b +c （其中1≤b ≤4，0≤c ≤9，且a 、b 、c 均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，求所有F （N ）的最大值．9 / 12 五、解答题：（本大题共1个小题，共12分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线423412++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的对称轴及△ABC 的周长；（2）点D 是线段AC 的中点，过点D 作BC 的平行线，分别与x 轴、抛物线交于点E 、F ，点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，连接PD 交线段BC 于点G ，当四边形PGEF 面积最大时，点Q 从点P 出发沿适当的路径运动到x 轴上的点M 处，再沿射线DF 方向运动5个单位到点N 处，最后回到直线BC 上的点H 处停止，当点Q 的运动路径最短时，求点Q 的最短运动路径长及点H 的坐标；（3）如图2，将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△A 1OC 1的位置，点A 、C 的对应点分别为点A 1、C 1，且点A 1落在线段AC 上，再将△A 1OC 1沿y 轴平移得△A 2O 1C 2，其中直线O 1C 2与x 轴交于点K ，点T 是抛物线对称轴上的动点，连接KT 、O 1T ，△O 1KT 能否成为以O 1K 为直角边的等腰直角三角形?若能，请直接写出所有符合条件的点T 的坐标；若不能，请说明理由．重庆市一中初2018级17-18学年度下期半期考试简版答案xx10 / 1213.43.310⨯ 14. 4 15. 33 16. 4 17. 4018.19. 48 20. 172.8 1221.(1) 2511y xy - (2) -+2aa 22(1) 3y 26x =-+ (2)45823.()12000(2)30*500+40*500+40(13%)(25001000)(10.6%)25000340006525025x a a a ≥+----==24.4(1)5(2),AB CH 延长交于Q,延长MN 与AB 的延长线交于K,证△ABM ≌△KBM,再证△ABM ≌△BQC,再证△MNC ≌△QKN25、（1）设这个三位数为 2()b a b a + 即100202081213(277)b a b a bb a b a +-++=+=+所以能被3整除（2）1a =11 / 12①当121(24)b N b c ≤≤=+242(1)3b c c b +=--=即1216418545b b N N c c ==⎧⎧==⎨⎨==⎩⎩ 2222221648282828222192219(164)19F =-++=-++∴=185无最优分解 ②342(26)b N b c ≤≤=-262(2)1b c b c -=--=3420222323b b N N c c ==⎧⎧==⎨⎨==⎩⎩ 22225120210110110110151505150(202)50F =-++=-++∴=223无最优分解所以()F N 最大为221926、（1）(2,0),(8,0)ABC A B AC BC C -==∴△（2）=-=-PDF DGE PDF DBE PGEF S S S S S △△△△四边形即求PDF S △的面积最大值⇔求线段PJ 的最大值即可过P 作PJ 垂直x 轴交直线DF 于点J ，1322DF y x =-+ 设12 / 12 2221313(,4),(,)42221313154()2422242P m m m J m m PJ m m m m m -++-+=-++--+=-++ 所以当4m =时，四边形PGEF 有最大值，(4,6)P作P 点关于x 轴的对称点为1(4,6)P -，过1P 作1PH BC ⊥交直线BC 于点H ，交x 轴于点M ，此时PM+MN+NH 的最小值即为1PH MN + 1214P H y x =- 11214142P H BC y y x x =⇒-=--，36362(,)555x H =15PH =最短路径为5（3）过A 作AE 垂直于x 轴于点E ，设(2,2),A n n -在直角三角形AOE 中勾股定理得45n = 68(,)55A -，由相似可得11612(,)55C 设122224(0,)(,0)(3,)3494393731212164(3)793O a K a T b b a a a b b a a b a -⎧-=-⎧⎪=⎪=-+⎧⎪⎪∴⇒⎨⎨⎨-=⎩⎪⎪=+=++⎪⎪⎩⎩或 12(3,),(3,12)7T T ∴-。