重庆一中初2018级17-18学年度下期开学寒假作业检查数学试题(Word版)
初2018级九下数学第一次定时作业
重庆一中初2018级17—18学年度下期第一次定时作业数 学 试 题（全卷共五个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠ 的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴为2bx a =-． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填 在答题卡上对应的表格中． 1．2-的倒数是（ ）A ．2-B ．21-C ．21D ．2 2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．计算2a 3＋3a 3结果正确的是（ ）A ．5a 6B ．5a 3C ． 6a 6D ．6a 3 4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．调查我国市民对3.15“国际消费者权益日”的知晓情况B ．调查2018年中央电视台春节联欢晚会的收视率C ．调查我校某班学生对霍金著作《时间简史》的阅读情况D ．调查某日光灯管厂一批灯管的使用寿命5．如果1m =，那么m 的取值范围是（ ）A ．01m << 12m << C ．23m << D ．34m <<6．已知23102+-=a a ，则代数式2465a a +-的值是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．27． 在函数1-=x xy 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥ B ．1x ≤且0x ≠ C ．0≥x 且1x ≠ D ．0x ≠且1x ≠ 8．若∆ABC ∽∆DEF ，且∆ABC 和DEF 的相似比为1：3，则∆ABC 与∆DEF 的面积比为（ ）A ．1：9B ．1：3C ．1：2D ．19．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 是半圆O 的三等分点，CD ⊥AB 于点D ，将△ACD 沿AC翻折得到△ACE ，AE 与半圆O 交于点F ，若OD =1，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 333π-B. 4333π-C.2π-23π10． 下列图形都是由同样大小的“”按一定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“”，第2个图形中一共有12个“”，第3个图形中一共有21个“”，…，则第7个图形中“”的个数是（ ）A ．60B ．66C ．77D ．9611．朝天门，既是重庆城的起源地，也是 “未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑——“朝天扬帆”．来福士广场T3N 塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线．小明为了测量T3N 塔楼的高度，他从塔楼底部B 出发，沿广场前进185米至点C ，继而沿坡度为i =1：2.4的斜坡向下走65米到达码头D ，然后在浮桥上继续前行110米至趸船E ，在E 处小明操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E 的正上方点F 时，测得码头D 的俯角为58°，楼顶A 的仰角为30°，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 在同一平面内．则T3N 塔楼AB 的高度约为（ ）（结果精确到1米，参考数据：85.058sin ≈︒，53.058cos ≈︒，A ．319米B ．335米C ．342米D ．356米12．从3210142，，，，，--这六个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的分式方程10322-+=--ax xx x 有整数解，且使抛物线2(1)31=-+-y a x x 的图象与x 轴有交点，那么这六个数中所有满足条件的a 的值之和为（ ）A. 12-B. 32C. 52D. 112图1图2…图1图2图3图49题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填写在答题卡上相 应题号后面的横线上．13．重庆西站铁路综合交通枢纽（简称“重庆西站”）自1月25日开通以来，第一个月累计到发旅客2272000人次，实现安全、平稳、有序运行，经受了首场春运“大考”．将数字2272000用科学记数法表示为 ． 14．计算：=---+︒-20181)1(23)30(tan ．15．如图，点A 、C 是⊙O 上两点，连接AC 并延长交切线BD 于点D ，连接OB 、OC 、BC 、AB ，若∠CBD =40°，则∠A = °．15题图 17题图16．我校某学习小组在“读书日”这天统计本组所有同学在寒假期间阅读课外书籍的本数如下表，若该小组每位同学阅读课外书籍本数的平均数为3本，则该小组每位同学阅读课外书籍本数的中位数是 本．即将速度提高到原来速度的32倍开往配货站C ．小货车取到货物后马上掉头按提速后的速度追赶大货车，在小货车追上大货车并完成货物交接后，大货车立即以原速度开往B 地，小货车则掉头按提速后的速度开往A 地（打电话、取货、掉头以及交货时间均忽 略不计），两车之间的距离y （千米）与大货车出发时间x （小时）的函数图象如图所 示，则大货车到达B 地时小货车距离A 地 千米．三、解答题（本大题2个小题，每小题 8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演 算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．如图，直线a ∥b ，△ABC 的两个顶点B 、C 在直线b 上，AB 交直线a 于点D ，AC 交直线a 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，且CF 平分∠ACB ．若∠ADE =36°，求∠ACB的度数．20．重庆一中为了迎接重庆市第二届智力运动会，进行了校区选手选拔赛．初一年级某班课外活动兴趣小组对本班参赛队员获奖情况进行了统计，并根据统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图：其中A 代表“飞叠杯-3-6-3”，B 代表“飞叠杯-个人花式循环”， C 代表“三阶魔方速拧”，D 代表“飞叠杯-团体花式循环”．请根据图中的信息，完成下列问题：图1 图2（1）扇形统计图中扇形B 对应的圆心角的度数为 度，并补全条形统计图； （2）在该班A 项获奖学生中，有2名学生获得一等奖，B 项获奖学生中也恰有2名学生获 得一等奖．班主任张老师打算分别从A 项获奖学生和B 项获奖学生中各选取1名学生 参加本赛区复赛．请你用列表或画树状图的方法，求出张老师所选2名学生恰好都是 获得一等奖的学生的概率．四、解答题（本大题4个小题，每小题 10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的 演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．化简下列各式：（1）2(2)()(2)()b a b a b a b a b -+---+ （2）2225(1)11x x x x x +-÷----b a F E D C B A 各项目获奖人数条形统计图各项目获奖人数占获奖总数扇形统计图A40% BC D22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数34y x b =-+的图象与反比例函数ky x =(0)k ≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D，OA =点E 为x轴负半轴上一点，且cos 13AOE ∠=． （1）求k 和b 的值；（2）若将点C 沿y 轴向下平移4个单位长度至点F ，连接AF 、BF ，求△ABF 的面积； （3）根据图象，直接写出不等式304kx b x-+-＞23．在春节来临之际，某经销商上架了成本分别为18元和15元的A 、B 两款新商品，并开展了新品促销．在促销期间，该经销商将每件A 款商品按成本加价5元销售，每件B 款商品按成本加价20%销售，结果在此次促销活动中A 、B 两款商品共销售1000件， 两款商品销售利润之和为4200元．（1）求促销期间A 、B 两款商品分别销售多少件？（2）该经销商通过促销期间市场调查发现，本次上架的两款商品都非常受顾客青睐，于是在春节期间调整了销售方案，将每件A 款商品按成本提高+10%a （）销售，每件B 款商 品按成本提高%a 销售．结果在春节期间的销售活动中，A 款商品销售量比促销期间上 升了4%3a ，B 款商品销售量比促销期间上升了20%，两款商品销售利润之和比促销期 间多6960元，求a 的值．24．如图1，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，延长CD 至点E 使CE =CA ，连接AE ．F 为AB 上一点，且BF =DE ，连接FC ． （1）若DE =1，22=CF ，求CD 的长；（2）如图2，点G 为线段AE 的中点，连接BG 交AC 于H ，若∠BHC +∠ABG =60°，求证：AC CE AF 3=+．图1 图2五、解答题（本大题2个小题，第25题10分，第26题 12分，共22分）解答时每小题都 必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 25．任意一个正整数m 都可以表示为：2m a b =⨯（a b ，均为正整数），在m 的所有表示结果中，当a b -最小时，规定()2b Q m a=．例如2222108=1108=227=312=63⨯⨯⨯⨯， 因为110822731263->->->-，所以31()264Q m ==⨯． （1）(48)Q = ；如果一个正整数n 是另一个正整数c 的立方，那么称正整数n 是立方数，求证：对于任意立方数n ，总有1()2Q n =； （2）一个正整数t ，20t x y =+（9x 1≤≤，90≤≤y ，x y ，是自然数），如果t 与其各个数位上数字之和能被19整除，那么我们称这个数t 为“希望数”．求所有“希望数”中()Q t 的最小值．26．如图1，抛物线32332632++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧）， 与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，点D 为抛物线上一点，且AC AD ⊥． （1）求点B 的坐标和直线AD 的解析式；（2）点P 为线段BC 上方抛物线上的点，过P 作AC 的平行线与AD 交于点E ，与x 轴交于F ，当PF PE 23334-的值最大时，连接BP ，点M 为直线AC 上一点，点N 为直线AD 上一点，连接PM ，MN ，BN ，求四边形PMNB 周长的最小值； （3）如图2，点R 为x轴负半轴上一点，且RC =RC 两个端点分别在x 轴、y 轴 上滑动（RC 的长保持不变），滑动过程中的点R 记为R 1，点C 记为C 1，当OR 1=2OC 1时停止滑动．将抛物线沿射线CB 方向平移得到新抛物线y'，平移过程中C 的对应点为 C 2 ，当223COC BOC S S ∆∆=时停止平移，此时新抛物线y' 的对称轴与x 轴于点G ，与直 线R 1C 1 交于点H ．将△BCG 绕点G 旋转一周，在旋转过程中直线BC 分别与直线GH 、R 1C 1 交于S 、T 两点，若△HST 是以ST 为腰的等腰三角形，请直接写出HS 的长．出题人：龚国福 许薇薇 审题人：申萍 做题人：周祝军图1 图2备用图。
重庆一中初2018届16-17学年(上)半期试题——数学
重庆一中初2018级16—17学年度上期半期考试数 学 试 题2016.12（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、1.A .1x y +≥ B .12x x -≥ C .30x -> D .32xx += 2.在平面直角坐标系中，点M （3,-2）在（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.x 的取值范围为（ ▲ ）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．2x <D ．2x >4.北京时间2016年8月7日，在奥林匹克射击中心女子10米气手枪决赛展开争夺，中国选 手张梦雪最终以199.4 环夺冠，赢下了中国代表团在里约奥运会上的第一枚金牌.至此有越 来越多的爱好者投入到射击训练中，在一次10米气手枪的比赛中，甲、乙两名选手的平均 环数相等，方差分别为2=187.7S甲，2=177.3S 乙，则成绩比较稳定的是（ ▲ ）A ．甲乙均可B ．甲C ．乙D ．无法确定5.已知一次函数y kx b =+与y ax =的图象如图所示，则关于x 的不等式ax kx b >+的解集为（ ▲ ）A ．1x <B ．2x >C ．1x >-D ．1x >6.关于x 、y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则m n -的值是（ ▲A ．1B ．2C ．3D ．57.一次函数2y x b =+的图象与坐标轴围成的三角形面积为1，则b 的值为（ ▲ ）A ．2B ．2-或12C ．12D ．2或2-8.如图,在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 交x 轴于点A 、交y 轴于点B ，且60BAO ∠=, 直线BC 垂直AB 于点B ，交x 轴于点C ，若()2,0A -，则点C 的 坐标为（ ▲ ）A ．()B ．()6,0C ．()D ．()5,09.2016年11月23日，重庆一中初2018级英文歌曲比赛在含弘楼音乐大厅深情上演.为了活 动能有序进行，学生会组织了30名志愿者提前布置会场，现会场需要78个气球装饰舞台， 其中让男生每人吹3个，女生每人吹2个.设志愿者中男生有x 人，女生有y 人.根据题意 列方程组正确的是（ ▲ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10.如图，在Rt ABC ∆中,90B ∠= ,10AC =,6BC =,线段AC MN 分别交AC 、AB 于M 、N 两点，则CN 的长为（ ▲ ） A ．358 B ．254 C ．252D ．711. 形中小黑点与正三角形的个数和为4，第②个图形中小黑点与正三角形的个数和为8，第 ③个图形中小黑点与正三角形的个数和为13，第④个图形中小黑点与正三角形的个数和 为20，…，则第8个图形中小黑点与正三角形的个数和为（ ▲ ）A ．88B ．91C ．152D ．15512.使一次函数(2)2y m x m =++-不经过第二象限，且使关于x 的不等式组23261x m x m ⎧⎨⎩>--+≥-有解的所有整数m 的和为（ ▲ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.请将正确答案填在方框内）132= ▲ ．14.已知点()112,y M 和点()221,yM -是一次函数3y x =-+图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为… 图① 图② 图③ 图④▲ ．15.若关于x 的不等式()23x k k ->-的解集为1x >-，则k 的值为 ▲ ．16.如图，直线1:4l y x =+与直线2:3l y x =-交于点A ，P 为x 轴上一动点，过P 作x 轴的垂线交1l 、2l 于M 、N .若MN=2MP ,设(),0P a ，则a = ▲ ．17.A 、B 、C 三地在同一条笔直的公路上，已知A 地在B 地与C 地之间.甲车从A 地出发先前往B 地，再从B 地前往C 地与乙车会和；乙车与甲车同时出发，直接从B 地前往C 地，如图表示的是全过程中甲乙两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数关系.已知全过程中甲、乙两车速度均保持不变，乙车到达C 地所用的时间是甲车到达B 地所用时间的2倍，则甲车到达C 地的时间为 ▲ 小时.18.如图,长方形ABCD 中,M 为线段CD 上一点,将四边形ABCM 沿直线AM 向上翻折使得 点B 、C 分别落在点'B 、'C 处,线段''B C 分别交线段AD 、CD 于点E 、F ,连接BB ', 若ÐB 'AE +ÐBAM =ÐAMC ,且S D ABB '=B '到直线BC 的距离为 ▲ .三、解答题(本大题3个小题,其中19题10分,20题6分,21题8分,共24分)解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.计算：（1）解方程组： （2）利用数轴．．．．求不等式组的解集： 245316x y x y +=⎧⎨+=⎩ 201132x x x -≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩20.重庆一中初一、初二年级各班以“感恩在行动，新24孝在我心”为主题的“一日小当家”活动于2016年11月14日——11月30日开展，学生利用周末时间与家长互换角色，由学生负责家庭中一天的日常家务、对外接待及理财活动.通过这种互换活动，让学生充分理解到家长在日常生活中的不易，在角色转换中用自己的行动去感恩父母.为了解初二年级活动情况，学校随机抽查了部分学生“一日小当家”活动的天数，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：()C'B'MF E D CBA18题图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）被抽查的学生总数是 人，并在图中补全条形统计图； （2）写出参加活动的天数的中位数是 天，众数是 天； （3）求这批被调查学生平均参与活动的天数.21.如图，直线1l 过点A （0,2），点B （2,0），直线21:12l y x =+与y 轴交于点D ，与x 轴交 于点E ，两直线1l 、2l 相交于点C . （1）求直线1l 的解析式和点C 的坐标； （2）求四边形OBCD 的面积.四、解答题(本大题3个小题，每小题10分，共30分)解答时需给出必要的演算或推理过程.22.网上购物已经成为当今年轻人的一种潮流生活，同时也催生了快递行业的高速发展.在刚刚过去的2016年“双十一”活动大促销的当天，小明欲购买一部分商品，经了解有甲、乙两家快递公司分别给出了快递费y （元）与物品重量x （千克）之间的函数图象，根据图象中的有关数据解答下列问题：（1）请求出乙快递公司快递费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式； （2）当物品的重量x （千克）在哪个范围时，选择乙快递公司更划算？25%1天2天3天6天5天4天天数6520题图21题图y 22题图23.为活跃校园气氛，增强班集体凝聚力，培养学生团结协作的意识，重庆一中渝北校区初一、初二共52个班，于2016年11月初举办了学生趣味运动会.学校计划用不超过8640元购买足球和篮球共52个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品.已知足球单价180元，篮球单价160元. （1）学校至多可购买多少个足球?（2）经商议，学校决定在经费计划内，按（1）问的结果购买足球作为一等奖奖品，以鼓励更多班级.购买时正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价上涨了%a ，篮球单价下降了2%3a ，最终恰好比计划经费的最大值节余了288元，求a 的值．24.阅读下列材料,回答问题.爱动脑的小明在学习不等式知识时，查阅资料了解到：当给出不等式x y >时，我们可以将x 表示为x y m =+（其中0m >为增量），从而将x 用y m +代换进一步变形不等式.结合“作差法比较大小”，小明创新出一种证明不等式的方法——增量代换作差法证明不等式. 例如：已知2a >,2b >,求证:a +b <ab证明： 令2a m =+,2b n =+，其中0m >,0n > 作差得 a +b -ab =(2+m )+(2+n )-(2+m )(2+n ) =-m -n -mn0m >,0n >,0m ∴-<,0n -<,0mn -< 0m n mn ∴---<,0a b ab ∴+-< 所以 a +b <ab 根据上述材料，解决下列问题：（1）已知1a >,2b >-,求证：4a +b >-ab ；（2）已知a b c >>,试比较代数式11a b b c +--与1a c-的大小.五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时需给出必要的演算或推理过程. 25.如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，D 为线段BC 中点，ÐEDF =ÐABC ，AE =CD . （1）如图（1）EF 交AD 于点G ,60ABC ∠=︒,求ADF ∠的度数；（2）如图（2）EF 交AD 于点G ,G 为AD 中点,2ÐFDC =ÐABC ，求证:AE =2EG ； （3）如图（3）若ÐABC =45°,请直接写出线段AE 、EF 之间的数量关系.25题图（3）25题图（1）25题图（2） D D F F G EE C C BB A AGF E D C B A26.已知直线l 1:y =-12x -1分别与x 、y 轴交于点A 、B .将直线l 1平移后过点C （4,0）得到直线l 2,l 2交直线AD 于点E ,交y 轴于点F ,且EA =EC .（1）求直线l 2的解析式；（2）若点P 为x 轴上任一点,是否存在点P ,使DEP 的周长最小,若存在,求周长的最小值及点P 的坐标； （3）已知M 为第二象限内直线l 2上任一点，过点M 作MN 平行于y 轴，交直线l 1于点N ，点H 为直线AE 上任一点.是否存在点M ，使得D MNH 是以H 点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.命题人：刘花 李远 审题人：李杰。
重庆市第一中学校2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(无答案)
注意事项：重庆一中初2019 级17—18 学年度下期半期考试数学试题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题：（本大题共12 个小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1.下列扑克牌中，是中心对称图形的是（▲）A. B. C. D.2.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（▲）DA. (a + 3)(a - 3) =a2 -9B. a(x +y) =ax +ayC. a2 - 2ab +b2 +1= (a -b)2 +1D. m2 - 4 = (m + 2)(m - 2) A CO3.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，已知AB=13，AO=5，则BD 的长为（▲）A. 10B. 12C. 20D. 244.将方程(x + 3)2 =3化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是（▲）A.1，6，3B. 1，3，6C.1，6，6D. 1，0，6第3题图5.某车间加工1200 个零件后，采用了新工艺，工效提升了20%，这样加工同样多的零件就少用了10h.为了求采用新工艺前每小时加工多少个零件，设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则可列方程为（▲）A.1200-1200=10 B.1200-1200=10x x(1 +20%)x(1 + 20%) xC.1200x(1 + 20%) -1200x =10x(1 + 20%)D. -1200x1200= 106.将分式x2x +y中x 、y 的值同时扩大为原来的2 倍，则分式的值（▲）1A. 不变B. 扩大为原来的2 倍C. 扩大为原来的4 倍D.缩小为原来的27.如图，在矩形 ABCO 中，点 B 的坐标为（1，3），则 AC 的长为（ ▲ ）A. 3B. 10C. 11D. 2 38.如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ，正方形 A'B'C'O 与正方形 ABCD 的边长相等，且正方形 A'B'C'O 绕点 O 旋转，已知 AB =2，则旋转过程中两个正方形重叠部分的面积为（ ▲ ）A. 2B. 2C. 1D.无法确定AEBDPC第8题图第10题图9.若关于 x 的方程x 2 + x - a + 5= 0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y = (a - 1)x - a 的大致图象是 4（ ▲ ）A. B. C. D.10.如图，已知菱形 ABCD 的周长为 20，BD =8，E 为 AB 边上一动点，P 为对角线 BD 上一动点， 则 AP +PE 的最小值为（ ▲ ）245 3 12 A. B.C. 525D.411.如图，下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图 1 有 1 颗棋子，图 2 有 3 颗棋子，图 3 有 7 颗棋子， 图 4 有 13 颗棋子，...，则图 8 有（ ▲ ）颗棋子. A. 43 B.56 C. 57 D.73⎨ m - xmx 3x12.若关于 x 的分式方程 - ⎧3x - 1 ≥ 5 = -1有正数解，且关于 x 的不等式组 ⎪有解，则满足条 2 - x x - 2 ⎩⎪ 2≥ -4 件的整数 m 的值的和为（ ▲ ）A.3B.-9C.-15D.-18二、填空题：（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横 线上13.如果分式 x - 2 x 2- 2 x= 0 ，则 x = ▲ .14.已知关于 x 的方程 x 2 + 5x + m = 0 的一个根是-2，则m 的值为 ▲ .15.如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，且D 为 AC 的中点，DE ∥BC ， AB 于点 E ，若 BC =6，则 EB 长为 ▲ .第 15 题图16.关于 x 的一元二次方程 (m -1)x 2-2x +1 = 0 无实数根，则 m 的取值范围为▲ .17.小明和小亮在同一直线跑道 AB 上进行往返跑，小明从起点 A 出发，小亮在小明前方 C 处与小明同时出发，当小明超越小亮到达终点 B 处时，休息了 100 秒才又以原速返回 A 地，而小亮到达终点 B 处后马上以原来速度的 3.2 倍往回跑，最后两人同时到达 A 地，两人距 B 地的路程记为 y （米），小亮跑步 时间记为 x （秒），y 和 x 的函数关系如图所示，则小明和小亮第一次相遇时他们距 A 点 ▲ 米． 18．如图在等边△ABC 中，D 、E 分别是 BC 、AC 上的点，且 AE =CD ，AD 与 BE 相交于 F ，CF ⊥BE ．将 △ABF 沿 AB 翻折，得△ABG ，M 为 BF 中点，连接 GM ，若 AF =2，则△BGM 的面积为 ▲ .AGEFM时间（秒）DC第 17 题图第 18 题图三、解答题：（本大题共 2 个小题，19 题 8 分，20 题 10 分，共 18 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.计算（1）因式分解： a 3 - ab 21 - x（2）解分式方程：- 3 = x - 22 x - 22 20.请按要求解下列一元二次方程.（1） x 2 + 6x - 1 = 0 （配方法）（2） 2x (4x -1) = 3 （公式法）四、解答题：（本大题共 4 个小题，21、22 题各 8 分，23、24 题各 10 分，共 36 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21.正方形 ABCD 和正方形 CEFG 如图放置，点 B 、C 、E 在同一条直线上，点 P 在 BC 边上，P A =PF ，且 ∠APF =90°，已知 AB =3，EF =1，求 AP 的长度．DAF GECPB22.先化简 x - 2x + 1 ÷ ( x - 1- x + 1) ，再从-1，0，1，2 中选取一个合适的 x 的值带入求值． x 2- 1 x + 123.洪崖洞作为重庆的标志性建筑，吸引了无数来自世界各地的游客.某特产店老板找准商机，3 月底购进 了一批怪味胡豆 690 件，预计在 4 月份进行试销.购进价格为每件 10 元，若售价为 15 元/件，则可全部售出.若每涨价 0.1 元，销售量就减少 3 件. （1）若要使 4 月份销售量不低于 600 件，则售价应不高于多少元？ （2）由于五一黄金周的到来，5 月份怪味胡豆进价比 3 月底的进价每件增加 40%，但由于销售情况良好， 特产店老板决定增加了进货量，并开展品尝活动，结果 5 月份的销售量比 4 月份在（1)的条件下的最低销售量增加了 m % ，但售价比 4 月份在（1）的条件下的最高售价增加 5 m % .结果 5 月份利润达到 360018元，求 m 的值（ m > 0 ）.24.如图，在□ABCD 中，点F 是对角线BD 上一点，且满足AB=AF，过点F 作EG 交AD 于E，交BC 于G，作AH 丄BC 于点H，交BD 于M.（1）若F 为MD 中点，AF=2，AM= 3 ，求BC 的长度；（2）若∠ABH=∠AFE，求证：BH+FG=HG.A E DFMB H G C五、解答题：（本大题共2 个小题，每小题12 分，共24 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25.对于任意一个四位正整数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“守望数”，将n 的个位数字调到千位可以得到一个新的四位数，不断重复此操作共可得到三个不同的新四位数，把这三个新数与原数n 的和与1111 的商记为F(n) ，例如：1234 不断将个位调至千位得到数字：4123，3412，2341，三个新数与原数的和为11110，11110 ÷1111=10，F(1234) = 10 .（1）F(1359) =，F(6178) =.（2）对于任意守望数n ，若F(n) = 9k +1(k 为正整数).证明：n 被9 除余1.（3）s、t 都为“守望数”，其中s =1000x + 432 ，t = 1560 +y(1 ≤x ≤y ≤ 9, x、y为整数) ，P =F(s +t) .当F(s) +F(t) 是两相邻奇数的平方差时，求P 的最大值.26.在平面直角坐标系中，已知点A 在函数y = 点P 在y 轴上，且P（0，10）.3x 的图象上，点B 在x 轴上，且B（4，0），BA 丄OA，3（1）如图1，若把△OAB 沿直线y =x 方向平移3 2 个单位，得△CDE，点B 平移后的对应点为点E，求此时直线PE 的解析式.（2）如图1，把△OAB 沿直线y =x 方向平移，得到△CDE，连接线段PC、PE，当PC+PE 最小时，在x 轴上存在点Q，在直线y =x 上存在点R，使QR+DR 最小，求出QR+DR 的最小值，并求出此时点Q 的坐标.（3）如图2，把△OAB 绕点P 旋转α度（0 <α< 360 ），设旋转后的三角形为△O’A’B’，记直线A’B’与直线y = 3 x 相交于点M，直线A’B’与直线x 轴相交于点N，当△OMN 是以MN 为腰的等腰三角形时，3请直接写出线段OM 的长度.3y=x3图 1 图2。
2017-2018年重庆一中九年级下第一次诊断考试数学试卷
2017-2018年重庆(zhònɡ qìnɡ)一中九年级下第一次诊断(zhěnduàn)考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面(xià mian)，都给出了代号为、、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将解答(jiědá)书写在答题卡（卷）对应的位置上.1.实数(shìshù)的倒数是（）D.A.B.C.32.下列四个平面图形中，即是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B. C . D.3.计算，结果正确的是（）A.B.C.D.4.下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（）A.对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查B.对要发射升空的火箭的零部件情况的调查C.对某工厂出厂的一批笔记本电脑的电池寿命情况的调查D.对市某校九年级一班中考体育成绩情况的调查5.估计的值应在（）之间A.和B.和6C.和5D.7和6.下列命题是真命题的是（）A.要使分式有意义，应满足的条件是B.若，则代数式C.二次函数的图像与轴的交点的坐标为D.两点之间，直线(zhíxiàn)最短7.如图在中，点是边上(biān shànɡ)的点，点是边上(biānshànɡ)的点，且，,点D 是的中点(zhōnɡ diǎn)，若ABC面积(miàn jī)为，则面积为（）A .B .C .D .8.如图，在中，，，，以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于D ，交于点E ，连接，则图中阴影部分面积为（）A .B .C .D .9.如图所示，下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有4个圆圈，第②个图形中有8个圆圈，第③个图形中有个圆圈，…，以此类推，则第⑦个图中圆圈的个数为（）3A .B .C .D .10.江津四面山是国家级风景区，里面有一个景点被誉为亚洲第一岩——土地神岩.如图，土地神岩壁画高度从石岩F处开始一直竖直到山顶E处，为了测量土地神岩上壁画的高度，小明从山脚A 处，沿坡度的斜坡上行米到达C处，在C处测得山E 顶处的仰角为，再往正前方走米到达D处，在D处测得壁画底端F 处的俯角为，壁画底端F处距离山脚B处的距离是12米，A、B、C、D、E、F在同一平面内，A、B 在同一水平线上，，根据小明的测量数据，则壁画的高度约为（）米（精确到米，参考数据：，，，，，）A .B .C .D .11.若整数(zhěngshù)既使得(shǐ de)关于x的分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)有正整数解，又使得(shǐ de)关于y 的不等式组至少(zhìshǎo)有3个整数解，那么满足条件的所有a的和是（）A.6B.7C.9D.1012.如图，在平面直角坐标系中，的顶点E在y轴上，原点在AB边上，反比例函数的图像恰好经过顶点A和B，并与边交于点C，若，的面积为，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）对应的位置上.13.五一假期，重庆网红地洪崖洞接待游客超过人，将数字142000用科学记数法可表示为 .14.计算： .15.某校名学生参加植树活动，要求每人植树棵，活动结束后随机抽查了名学生，调查他们每人的植树情况，并绘制成如下的折线统计图，则这20名学生每人平均植树棵.16.如图，A、D为⊙O上两点，连接、、，过A作⊙O的切线与的垂线交于点B，、AD交于点E.已知，，则 .17.达达(dá dá)闪送小时同城快递(kuài dì)因其承诺10分钟上门(shàng mén)取件，分钟送达全城而备受人们追捧.现有甲、乙两个快递(kuài dì)员在总部A地分别(fēnbié)接到一个需送往位于总部正东方向C地的快递的快递单，两人同时出发，其中甲需到位于总部正西方向的B处取件，取件后，再送到C地，而乙的快递单只需要从总部出发在去往C地的途中取件后直接送达（取件和交货时间忽略不计）.由于甲在去往B地的途中发生交通拥堵，所以甲去取件时的速度是乙的，甲到达B地后立即返回，加速追赶还在送件的乙，到达C地送件后停止.乙一直匀速到达C地，送达后立即以原速返回总部后停止，设甲、乙两人之间的距离为y（千米），乙行驶的时间为x（小时），y和x的函数图象如图所示，则当甲、乙相遇时，甲距离C地的距离为千米.18.年4月20日，重庆一中庆祝建校周年暨第次奖学金颁奖大会在学校本部运动场隆重举行.其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划一等奖5人，二等奖15人，三等奖人，后来经校长会研究决定，在在奖项总奖金不变的情况下，各顶级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖人.调整后一等奖每人奖金降低元，二等奖每人奖金降低元，三等奖每人奖金降低30元，调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多元.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.19.如图，直线，ABC的顶点A在直线上，BC边在直线上，平分交MN于点F.若，，求的度数.20.重庆一中初三年级的数学老师为了了解初三学生近期数学考试中阅读理解这个(zhè ge)题型失分的原因，现从初三年级随机抽取部分同学进行调查统计，绘制了如图1和图两幅不完整(wánzhěng)的统计图：其中A代表(dàibiǎo)审题不仔细，B代表对整除(zhěngchú)概念不清，C代表不会(bù huì)控制变量范围，D代表计算错误，E代表其他原因，扇形统计图中A类的圆心角为°，根据图中提供的信息完成下列问题.(1)此次随机抽取初三学生共人，，并补全条形统计图；(2)为了更准确的分析学生在这个题目上存在的问题.现从抽样调查B类中随机选取3人，其中有1名男生；再从抽样调查C类中随机选取的同学，其中在这选出来的C类的%10的同学中有2名男生；最后从选出来的3名B类同学和C类的%10的同学中分别选出1名同学进行针对性分析和探讨，请你用列表或画树状图的方法，求所选2名学生恰好是一男一女的概率.四、解答题：（本大题共6个小题，21-25每小题10分，26题12分，共62分）解答时每小题必须(bìxū)给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.21.化简下列(xiàliè)各式：(1) (2)22.如图，在平面(píngmiàn)直角坐标系中，直线与直线(zhíxiàn)相交(xiāngjiāo)于点,直线与x轴交于点C，与y轴交l向下平移7个单位得到直线，于点B，将直线1l与y轴交于点D，与交于点E，连接AD.3（1）求交点E的坐标；（2）求的面积.23.五月份是凤梨和菠萝大量上市的季节，凤梨和菠萝的维生素含量很高，因此深受人们喜爱，某水果商家4月中旬购进第一批凤梨和菠萝共300千克，已知凤梨进价每千克20元，售价每千克40元，菠萝进价每千克5元，售价每千克10元. （1）若这批凤梨和菠萝(bōluó)全部销售完获利不低于元，则凤梨至少(zhìshǎo)购进多少千克？（2）第一批凤梨(fènglí)和菠萝很快售完，于是商家决定购进第二批凤梨和菠萝，凤梨和菠萝的进价不变，凤梨售价比第一批上涨，菠萝(bōluó)售价比第一批上涨；销量与（1）中获得最低利润(lìrùn)时的销量相比，凤梨的销量下降了，菠萝的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的凤梨和菠萝的销售总额比（1）中第一批凤梨和菠萝售完后对应的最低销售总额增加了，求a的值.24.如图，在平行四边形中，，.（1）如图1，过点D作于点，平分交AB边于点，过M作交AD于点，，平行四边形ABCD的面积为，求MN的长度；（2）如图2，E、F分别为边AB、上一点，且，连接、交于点O，为AD延长线上一点，连接、、，若，求证：.25.对任意(r èny ì)的一个三位数，如果(r úgu ǒ)n 满足各个(g èg è)数位上的数字均不为零，且该数任意两个数位上的数字之和大于另一个数位上的数字，那么我们就把该数称为“三角形数”.现把n 的百位数字替换成：十位数字加上个位数字后与百位数字的差，其余数位保持(b ǎoch í)不变，得到一个新数；把n 的十位数字替换成：百位数字加上个位数字后与十位数字的差，其余(q íy ú)数位保持不变，得到一个新数；把n 的个位数字替换成：百位数字加上十位数字后与个位数字的差，其余数位保持不变，得到一个新数（若出现替换后的数位上的数字大于等于10，则该数位上的数字向前进一位）.我们把1n 、2n 、3n 的和记为.例如：，则，，，：又如，则，，，.（1）计算：，；（2）如果一个“三角形数”：（，，，x ，y ，为整数），满足，正整数和正整数，满足得到的新数的各个数位上的数字之和是18，规定：，求的最大值.26.如图1，在平面(p íngmi àn)直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧(zu ǒ cè)），与y 轴交于点C . (1) 求直线(zh íxi àn)BC 的解析(ji ě x ī)式； (2)点为直线(zh íxi àn)BC 上方抛物线上一动点，过点Q 作于点F ，当最大时，对称轴上有一点M ，过点M 作轴于点，N是的中点，点是点Q 关于y 轴的对称点，点是点C 关于抛物线对称轴的对称点，连接、，求的最大值；(3)如图2，点是点C 关于x 轴的对称点，过点K 作直线:交x 轴于点，直线上有一动点，连接、，将沿CT 翻折，K 的对应点恰好落在点1K ；直线3=x 与BC 交于点H ，将绕着点T 逆时针旋转一周，记旋转过程中CTH ∆为，直线与直线BC 交于点G ，与直线3=x 交于点E ，当是以为底角的等腰三角形是，请直接写出点E 的坐标.内容总结。
重庆一中初2018级17-18学年度下期半期考试数学试题及答案
重庆一中初2018级17－18学年度下期半期考试数学试题一．一、选择题（本大那共12个小题，每小题4分，共48分）1．在实数－2、4、－l、0中，最小的数是（）A. －2 B. 4 C. －1 D. 0 2．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3．估计2132-的值介于下列哪两个整数之间（）A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D5和6. 4．已知x－y=3，xy=l，则代数式3xy－5x+5y的值为（）A. －12 B. －14 C. 12 D. 14 5．下列关于三角形的命题中，是假命题的是（）A．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等B．三角形的三条高线全在三角形的内部C．面积相等的两个三角形不一定全等D．一个三角形中至少有两个锐角6．若分式12xx--有意义，则x的取值范国是（）A. x＞1 B. x≥1C. x≥1且x≠2D.x＞1且x≠27．如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的点，其中DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A.3:1B. 3:2C. 2:3D. 3:31 / 12122 / 12128．如图，Rt △ABC 的斜边AB =4，且AC =BC ，O 是AB 的中点，以O 为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D 、E ，则图中阴影都分的面积是（，则图中阴影都分的面积是（ ）A. 14p- B. 22π- C. 42π-D. 4p -9．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，…，照此规律排列下去，则第个8图中小正方形的个数是（图中小正方形的个数是（ ） A. 48 B. 63 C. 80 D. 99 10．小明利用所学数学知识测量某建筑物BC 的高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B 在同一水平线上的A 点出发，先沿斜坡AD 行走260米至坡顶D 处，再从D 处沿水平方向继续前行若干米后至点E 处，在E 点测得该建筑物顶端C 的仰角为72°，建筑物底端B 的俯角为63°．其中点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，斜坡AD 的坡度i =l ：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC 的高度为（ ）米（计算结果精确到0.1米参考数据：sin720.95tan72 3.08sin630.89tan63 1.96°»°»°»°»，，，） A. 157.1 B. 157.4 C. 257.l D. 257.4 第7题图题图第8题图题图第9题图题图3 / 12121l ．如果关于x 的方程45122x ax x ++=--有正分数解，且关于x 的不等式组()2641115x a x ax x +£+-ìïí--<ïî的解集为x ＜－6，则符合条件的所有整数a 的和为（的和为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 12．如图，点A 在反比例函数ky x =（k ≠0）的图像上，且点A 是线段OB 的中点，点D 为x 轴上一点，连接BD 交反比例函数图象于点C ，连接AC ，若BC ：CD =2：1，103ABC S =△，则k 的值为（）的值为（）A. 203B. 8 C. 283D. 10 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）分）13．2018年4月1日最国家级新区雄安新区成立一周年，以建设森林城市为目标的“千年秀林”工程早已拉开序暴．“千年秀林”在一千多名施工人员的共同努力下，短短12天里，9号地块一区已经成功种植33000棵树苗，将33000用科学计数法表示为________． 14．计算：()2201711132-æö-+---=ç÷èø_______． 15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =57°，则∠BCD 等于_________．yxCAO BG DOABC完成全程马拉松时间（小时）运动员人数（人）4201881551020 4.53 3.54第12题图题图第10题图题图4 / 121216．童庆国际马拉松以“渝跑越爱”为主题于2018年1月25日在南滨路、巴滨路鸣抢开跑，记者随机调查某50名运动员完成全程马拉松的时间并绘制了如图所示的条形统计图．根据统计图提供的数据，该50名运动员完成全程马拉松时间的中位数为_______小时．小时．17．甲、乙两车分别从相距480千米的A 、B 两地同时相向匀速出发，甲出发1.25小时后发现一份重要文件落在出发地A 地，于是立即按原速沿原路返回，于是立即按原速沿原路返回，在在A 地取到文件后立即以原速继续向B 地行驶，并在途中与乙车第一次相遇，相遇后甲、乙两车继续以各自的速度朝着各自的方向匀速行驶，当乙车到达A 地后，立即掉头以原速开往B 地（甲取文件、掉头和乙掉头的时间均忽略不计）两人之间的距离y （千米）与甲出发的时间t （小时）之间的部分关系如图所示，当乙到达B 地时，甲与B 地的距离为_________千米．千米． 18．在重庆一中综合实践课上，老师让同学们以“探究直角板中的数学问题“为主题开展教学活动：如图1，“明礼崇德”小组的问学们探究到，将三角板的90°角与等腰Rt △ABC 的顶点C 重合，将三角板绕点C 按逆时针方向旋转，按逆时针方向旋转，旋转后三角板的一直角边与等腰旋转后三角板的一直角边与等腰Rt △ABC 斜边AB 交于点D ，在线段AB 上取点E ，使∠DCE =45°，此时他们探究到222AD BE DE +=；如图2．“求知求真”小组的同学们探究到将三角板中的60°角与等边△ABC 的一个顶点C 合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转，旋转后三角板的斜边与边AB 交于点E ，在线段AB 上取点D ，使∠DCE =30°，此时他们测得AD =1，BE =32，则线段DE =_________．三、解答题（本大题共2个小题，每小题小题8分，共16分）19．如图，直线a ∥b ，点B 、D 在线b 上，点A 为直线外一点，线段AB 交直线a 于点E ，线段AD 交直线a 于点F ，∠ABD 的平分线交直线a 于点C ．若∠A =46°，∠ECB =43°，求∠ADB 的度数．的度数．BD EB CCAEAD FEab A B DC第15题图题图 第16题图题图第17题图题图第18题图题图图 1 图25 / 121220．综艺节目《中国诗词大会》第三季“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年齡段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词比拼．节目自开播以来受到广泛关注，重庆一中某班主任为了解全班同学对中国诗词文化的关注程度，现统计全班同学对《中国诗词大会》的关注程度，将全班同学的关注程度分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中A 表示一直关注，B 表示经常关注，C 表示偶尔关注，D 表示不关注，请根据图中提供的信息，完成以下问题：示不关注，请根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）扇形统计图中C 类所对应的扇形的圆心角是______度，并补全折线统计图；度，并补全折线统计图；（2）现该班班主任准备从经常关注该节目的同学中抽取两人进行交流讨论，其中经常关注的同学中有3名男同学，1名女同学，请利用画树状图或列表的方法求出恰好抽取到1名男同学和1名女同学的概率．名女同学的概率．四、解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）()()()y x y x y x -+--4222（2）÷øöçèæ+-++¸+-1312322a a a a a a人数24各组人数扇形统计图C28%DAB各组人数统计折线图组别4144242016128ABCD6 / 1212 22．如图，直线:1l y =x +3分别与直线:2l y =kx +b （k ≠0）、直线:3l y =k 1x +b 1（k 1≠0）交于A 、B 两点，直线1l 交y 轴于点E ，直线2l 与x 轴和y 轴分别交于C 、D 两点，已知点A 的纵坐标为23，B 的横坐标为1，32l l ∥，tan ∠OCD =2，连BD ． （1）求直线l 3的解析式；的解析式； （2）求△ABD 的面积．的面积．23．随着科学技术的不断进步，草莓的品种越来越多样化，某基地农户计划尝试购进牛奶草莓和巧克力草莓新品种共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元．元．（1）由于初次尝试该品种草莓种植，农户购进两种草莓品种的金额不得超过34000元，则牛奶草莓植株至少购进多少株？至少购进多少株？（2）农户按（1）中牛奶草莓的最少进货量购进牛奶草莓和巧克力草莓植株，经过几个月的精心培育，可收获草莓共计2500千克，农户在培育过程中共花费25000元．农户计划采用直接出售与生态采摘出售两种方式进行售卖，其中直接出售牛奶草莓的售价为每千克30元，直接出售巧克力草莓的售价为每千克40元，且两种草莓各出售了500千克．而生态采摘出售时，两种品种草莓的采摘销售价格一样，且通过生态采摘把余下的草莓全部销售完，但采摘过程中会有0.6a %的损耗，其中生态采摘出售草莓的单价比直接出售巧克力草莓的单价还高3a %（0＜a ≤75），这样该农户经营草莓的总利润为65250元，求a 的值．的值．yCl 1BEAO Dxl 2l 37 / 121224．如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上一点，连接AM ，过点C 作CH ⊥AM 交AM 的延长线于点H ，延长CH 于点M 连接MN 、BN ．（1）若AB =4，AH =528，求线段CH 的长度；的长度； （2）若∠MAD =∠BMN ，求证：AM =MN +CN ．MBCADNH8 / 1212 25．阅读下列材料，并解决问题：．阅读下列材料，并解决问题： 材料1：对于一个三位数其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”如122，2=2×（2－1）；材料2：若一个数M 能够写成q p q p M ++-=22（p 、q 均为正整数，且p ≥q ），则我们称这样的数为“不完全平方差数”，当qp q p 22+-最大时，我们称此时的p 、q 为M 的一组“最优分解数”，井规定()q p M F =．例如171717-17898-9342222++=++=，因为：528298-92=´+´，311721717-172=´+´，3152＞，所以F （M ）=89； （1）求证：任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除；整除；（2）若一个小于300的三位数N =140a +20b +c （其中1≤b ≤4，0≤c ≤9，且a 、b 、c 均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，求所有F （N ）的最大值．）的最大值．9 / 1212 五、解答题：（本大题共1个小题，共12分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线423412++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的对称轴及△ABC 的周长；的周长；（2）点D 是线段AC 的中点，过点D 作BC 的平行线，分别与x 轴、轴、抛物线交于点抛物线交于点E 、F ，点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，连接PD 交线段BC 于点G ，当四边形PGEF 面积最大时，点Q 从点P 出发沿适当的路径运动到x 轴上的点M 处，再沿射线DF 方向运动5个单位到点N 处，最后回到直线BC 上的点H 处停止，当点Q 的运动路径最短时，求点Q 的最短运动路径长及点H 的坐标；的坐标；（3）如图2，将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△A 1OC 1的位置，点A 、C 的对应点分别为点A 1、C 1，且点A 1落在线段AC 上，再将△A 1OC 1沿y 轴平移得△A 2O 1C 2，其中直线O 1C 2与x 轴交于点K ，点T 是抛物线对称轴上的动点，连接KT 、O 1T ，△O 1KT 能否成为以O 1K 为直角边的等腰直角三角形?若能，请直接写出所有符合条件的点T 的坐标；若不能，请说明理由．的坐标；若不能，请说明理由．重庆市一中初2018级17-18学年度下期半期考试简版答案GFEBCAOD PyyxA 1yC 1K O 1C 2BA CO A 2xTA 1yC 1BA COx10 / 1212 1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.B 9.C 10.C 11.D 12.B 13.43.310´ 14. 42- 15. 3316. 4 17. 40 18. 19219. 48 20. 172.8 1221.(1) 2511y xy - (2) -+2a a22(1) 3y 26x =-+ (2) 45823. ()12000(2)30*500+40*500+40(13%)(25001000)(10.6%)25000340006525025x a a a ³+----==24. 4(1)5(2),AB CH 延长交于交于Q,Q,Q,延长延长延长MN MN MN与与AB AB的延长线交于的延长线交于的延长线交于K,K,K,证△证△证△ABM ABM ABM≌△≌△≌△KBM,KBM,KBM,再证△再证△再证△ABM ABM ABM≌△≌△≌△BQC,BQC,再证△再证△MNC MNC MNC≌△≌△≌△QKN QKN25、（1）设这个三位数为）设这个三位数为 2()b a b a + 即100202081213(277)b a b a bb a b a +-++=+=+所以能被3整除整除（2）1a =11 / 1212 ①当121(24)b N b c ££=+242(1)3b c c b +=--= 即1216418545b b N N c c ==ìì==íí==îî 2222221648282828222192219(164)19F =-++=-++\= 185无最优分解②342(26)b N b c ££=-262(2)1b c b c -=--=3420222323b b N N c c ==ìì==íí==îî 22225120210110110110151505150(202)50F =-++=-++\= 223无最优分解所以()F N 最大为22192626、、（1）(2,0),(8,0)25,45=10+65ABC A B AC BC C -==\△（2）=-=-PDF DGE PDF DBE PGEF S S S S S △△△△四边形 即求PDF S △的面积最大值Û求线段P J 的最大值即可的最大值即可 过P 作P J 垂直x 轴交直线DF 于点J ，1322DF y x =-+ 设12 / 1212 2221313(,4),(,)42221313154()2422242P m m m J m m PJ m m m m m -++-+=-++--+=-++ 所以当4m =时，四边形PGEF 有最大值，(4,6)P作P 点关于x 轴的对称点为1(4,6)P -，过1P 作1PH BC ^交直线BC 于点H ，交x 轴于点M ，此时PM+MN+NH 的最小值即为1PH MN +1214PH y x =- 11214142P H B C y y x x =Þ-=--，36362(,)555x H = 1165,5PH =最短路径为2155（3）过A 作AE 垂直于x 轴于点E ，设(2,2),A n n -在直角三角形AOE 中勾股定理得45n =68(,)55A -，由相似可得11612(,)55C设122224(0,)(,0)(3,)3494393731212164(3)793O a K a T b b a a a b b a a b a -ì-=-ìï==-+ìïï\Þííí-=îïï=+=++ïïîî或 12(3,),(3,12)7T T \-。
重庆一中初2018届16-17学年（上）期末试题——数学
重庆⼀中初2018届16-17学年（上）期末试题——数学重庆⼀中初2018届16—17学年度上期期末考试数学试题2017．1（全卷共五个⼤题，满分150分，考试时间120分钟）⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题，每⼩题4分，共48分）在每个⼩题的下⾯，都给出了代号为A 、B 、C 、D1.A ．第⼀象限B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 点M 在⼀次函数21y x =-的图象上，则M 的坐标可能为（▲）.A ．(1,1)B ．(1,-1)C ．(-2,0)D ．(2,0)3. 在以下回收、绿⾊⾷品、节能、节⽔四个标志中，是中⼼对称图形的是（▲）.A ．B ．C ．D ．4. 若7名学⽣的体重（单位：kg ）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（▲）.A ．43B ．44C ．45D ．475. 如图所⽰，在□ABCD 中，若140A ∠=?，则C ∠为（▲）.A ．40?B ．60?C ．140?D ．220?6. 函数12y x =-的⾃变量x 的取值范围是（▲）.A ．0x ≠B ．2x >C ．2x <D ．2x ≠9.5题图经预算，企业最多⽀出89万元购买设备，且要求⽉处理污⽔能⼒不低于1380吨.该企业有哪些购买⽅案呢？为解决这个问题，设购买A型污⽔处理设备x台，所列不等式组正确的是（▲）.1210(8)89.200160(8)1380x xAx x+-≤+-≥1210(8)89.200160(8)1380x xBx x+-≥+-≤1210(8)89.200160(8)1380x xCx x+-≥1210(8)89.200160(8)1380x xDx x+-≤+-≤10.⼩芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分.她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体⼒好，⼩芳速度均匀增加，20秒⾄50秒保持跳绳速度不变，后10秒进⾏冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分.反映⼩芳1分钟内跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）关系的函数图象⼤致为（▲）.A．B．C．D．11.下列图案都是由若⼲个全等的等边三⾓形按⼀定规律摆放⽽成．依此规律，则第9个图中等边三⾓形的个数为（▲）.A．28 B．32 C．36 D．4012.整数a使得关于x，y的⼆元⼀次⽅程组931ax yx y-=-=的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x 的不等式组1(211)931+≥-<⽆解，则所有满⾜条件的a的和为（▲）.A．18 B．16 C．11 D．9的值为▲．14. ()2013.142π--+-= ▲．15. 如图，在□ABCD中，对⾓线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=12，AB=6，则△OAB的周长为▲．16. 如图，直线2y x=-+与y ax b=+（0a≠且,a b为常数）的交点坐标为（3，-1），15题图第1个第2个第3个第4个则关于x 的不等式2x ax b -+>+的解集为▲．17.⼀辆慢车与⼀辆快车分别从甲、⼄两地同时出发，匀速相向⽽⾏，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s （km ）与慢车⾏驶时间t （h ）之间的函数图象如图所⽰,则慢车从甲地出发到⼜回到甲地，⼀共⾏驶了▲ km ．18.如图，在□ABCD 中，AB =6，对⾓线AC 、BD 相交于点O ，且AC =BD ，点E 在边BC 上，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在边CD 上F 处，连接OE 、OF 、EF .若90DOF DCO ∠+∠=?，则△OEF 的周长是▲．三、解答题(本⼤题3个⼩题,其中19题10分,20题6分,21题8分,共24分)解答时每⼩题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19. （1）解⼆元⼀次⽅程组：（2）求不等式组的解集：=+=+8325y x y x ??+<--≤-)1(4)1(3,2253x x x x20. 如图，E 、F 是□ABCD 对⾓线AC 上两点，且AE=CF ，连接DE 、BF ．求证：DE=BF ．21. 近期雾霾问题⽇渐加剧，市民对该环保问题⼗分关⼼．空⽓污染指数划分为五个等级A (优级)、B (良好)、C (轻度污染)、D (中度污染)、E (重度污染)，⼩明统计了甲城市2016年年底连续若⼲天的空⽓污染指数，并将相关数据绘制成扇形统计图和条形统计图，如下：请你根据图中提供的信息，回答下列问题：21题图16题图 17题图 E 18题图 20题图 F E D C BA（1）⼩明⼀共统计了天，a = ；（2）请补全条形统计图；（3）根据以上数据，估计甲城市整个冬季（90天）空⽓质量为“中度污染”的天数.四、解答题(本⼤题3个⼩题，每⼩题10分，共30分)解答时需给出必要的演算或推理过程.22. 如图，直线1l ：2y x m =+过点(0,5)A -，与x 轴交于点E ，直线2l ：y x n =-+与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，直线1l 、2l 相交于点(3,)B a . （1）求直线1l 、2l 的解析式；（2）求四边形DOEB 的⾯积.23. 近期，重庆商品住宅市场房屋销售出现销售量和销售价齐涨态势．数据显⽰，2016年12⽉，甲、⼄房地产公司的销售⾯积⼀共17000平⽅⽶，⼄房地产公司的单价是甲房地产公司单价的98，甲房地产公司的单价为每平⽅⽶0.8万元，两家销售的总⾦额为14430万元．（1）求2016年12⽉，甲、⼄房地产公司各销售了多少平⽅⽶；（2）根据市场需求，甲、⼄房地产公司决定调整2017年1⽉份的房价，甲房地产公司每平⽅⽶的售价上涨a %，销售量预计⽐12⽉减少200平⽅⽶；⼄房地产公司决定以降价促销的⽅式应对当前的形势，每平⽅⽶的售价下调1%3a ，销售⾯积预计将⽐12⽉增加700平⽅⽶，预计1⽉份两家的总销售额恰好为15310万元．求a 的值．24. 如图，△ABC 中，45A ∠=?，过点C 作CD AB ⊥于点D ，E 为AC 的中点，连接EB ，交CD 于点F .（1）如图1，若30EBA ∠=?，2EB =，求AE 的长；（2）如图2，若F 恰好为EB 的中点，求证：12CF DF AD =+.五、解答题（本⼤题共2个⼩题，每⼩题12分，共24分）解答时需给出必要的演算或推理过程. 25. 阅读下列材料，回答问题.正整数(2)m m ≥可分解成两个正整数的和，即m s t =+（s 、t 是正整数，且s t ≤），在m 的所有这些加和中，若s 、t 两加数之差的绝对值最⼩，称s+t 为m 的最美加和，并规定()76F m s t =-. 如7162534=+=+=+，因为615243->->-,所以34+为7的最美加和，所以(7)73643F =?-?=-.（1）(8)F = ，(9)F = ；（2）对任意的正整数(2)n n ≥，⽤含n 的代数式分别表⽰出n 为奇数，偶数时的()F n ；（3）若⼀个三位正整数q 是7的倍数，且满⾜各位数字之和为7，称这个数q 为“潜⼒数”，求所有“潜⼒数”中()F q 的最⼤值.DAA24题图124题图226. 已知：在平⾯直⾓坐标系中，四边形OABC 满⾜OA ∥BC ，OC ∥AB ，OA=AB=4，且60OAB ∠=. （1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图2，将线段AB 沿线段AC ⽅向从点A 向点C 平移，记平移中的线段AB 为A B ''，当△CA B ''为直⾓三⾓形时，在x 轴上找⼀点P ，使PB PC '-最⼤，请求出PB PC '-的最⼤值；（3）如图3，将线段OC 绕点O 顺时针旋转⾓度α(0180α?≤≤?),记旋转中的线段OC 为OC '，在旋转过程中，设线段OC '所在直线与直线BC 交于点P ，与直线AC 交于点Q ，是否存在⾓α，使得△CPQ 为等腰三⾓形？若存在，请直接写出⾓α；若不存在，请说明理由.。
重庆一中初2017级17-18学年度下期数学半期考试(word版可编辑)
重庆一中2017级17-18学年度下期期中考试数学试题（考试时间120分钟 总分150分）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．有四个负数-2，-4，-1，-6，其中比-5小的数是（ ） A.-2 B. -4 C. -1 D.-6 2.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）3.计算325m m ÷的结果是（ ）A. 25mB. 5mC. 4mD. 54.若一个多边形的内角和为5400，则该多边形为（ ）边形 A. 四 B. 五 C. 六 D. 七5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的的是（ ）A.了解我国民众对“乐天萨德事件”的看法B. 了解浙江卫视“奔跑吧兄弟”节目的收视率C. 调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D.调查某类烟花爆竹燃放的安全情况6. 如果1m =，那么m 的取值范围是（ ）A.01m <<B.12m <<C.23m <<D.34m <<7. 已知△ABC～△DEF,相似比为3:1，且△ABC 的面积与△DEF 的面积和为20，则△DEF 的面积为（ ） A ．5 B ．2 C ．15 D ．18 8．已知m 是方程215x -=的解，则代数式32m -的值为（ ） A ．-11 B ．-8 C ．4 D ．79.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，BC 是⊙O 的直径，若∠D=36°，则∠BCA 的度数是（ ） A ．54° B．72° C．45° D．36°第10题图10．将一些完全相同的梅花按如图所示规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，……，按此规律，则第11个图形的梅花朵数是（ ） A ．121 B ．125 C ．144 D ．14811．鹅岭公司是重庆最早的私家园林，前身为礼圆，是国家级AAA 旅游景区，圆内有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色，周末小嘉同学游览鹅岭公园，如图，在A 点处观察到毗胜楼楼底C 的仰角为12°，楼顶D 的仰角为13°，BC 是一斜坡，测得点B 与CD 之间的水平距离BE=450米.BC 的坡度i=8：15，则测得水平距离12．如果关于m的不等式组243(2)x mx x-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解为1x>，且使关于x的分式方程1322x mx x-+=--有非负整数解，则符合条件的m的取值之和为（）A．-8 B．-7 C．-2 D．0二、填空题：（每小题4分，共24分）13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，PM2.5粒径小，富含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响很大，2.5微米即0.000025米，将0.000025用科学记数法表示为 .14．计算：3013()(2π--+⨯= .15．在一次九年级学生视力检查中，随机抽查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0,4.2,4.5,4.0,4.4,4.5, 4.0,4.8，则这组数据的中位数是 .16．如图，在矩形ABCD中，BC=2,以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC与E，连接DE，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）17. 如图，小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。
重庆一中初2018级17-18学年度上数学半期精彩试题(定)
重庆一中初2018级17—18学年度上期半期考试数 学 试 题 2017.11（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac a b 44,22，对称轴为直线a b x 2-=．一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内． 1. 在实数4-，0，3-，2-中，最小的数是（ ▲ ）A ．4-B ．0C ．3-D ．2-2．下列图标中，是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 3．计算23(2)x -正确的结果是（ ▲ ）A ．56xB ．56x -C ．68x -D ．68x4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ▲ ）A ．对嘉陵江重庆主城段水域污染情况的调查B ．对某校九年级一班学生身高情况的调查C ．对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况的调查D ．对某品牌上市的化妆品质量情况的调查 5．要使分式13x +有意义，x 应满足的条件是（ ▲ ） A ． 3x >- B ．3x <- C ．3x ≠- D ．3x =- 6．二次函数221y x x =+-的对称轴是（ ▲ ）A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线2x =D ．直线2x =-7．若二次函数21(0)y ax bx a =++≠与x 轴的一个交点为(1,0)-，则代数式225a b --的值为（ ▲ ）A ．3-B ．4-C ．6-D ．7-8. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，若3sin 5B =，则tan ACD ∠的值为（ ▲ ） A ．35B ．45C ．3D ．49．已知二次函数2(0)y ax bx c a=++≠2（ ▲ ） A ．0abc <B ．a b =C ．a c b +>D ．20a c +<10．下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第①个图形有2个圆圈，第②个图形有5个圆圈，第③个图形有9个圆圈，…，则第⑧个图形中圆圈的个数为（ ▲ ）图①图②图③图④A ．34B ．35C ．44D ．54 11．如图，某灯塔AB 建在陡峭的山坡上，该山坡的坡度1:0.75i =．小明为了测得灯塔的高度，他首先测 得BC =25m ，然后在C 处水平向前走了36m 到达 一建筑物底部E 处，他在该建筑物顶端F 处测得灯 塔顶端A 的仰角为43°，若该建筑EF =25m ，则灯 塔AB 的高度约为（ ▲ ）（精确到0.1m ，参考 数据：sin 430.68︒≈，cos430.73︒≈，tan 430.93︒≈） A ．47.4m B ．52.4m C ．51.4m D ．62.4m12．从6-，4-，3-，2-，0，4x 的分式方程ABDAB CEFi =1:0.7543°2322mx x x x --=--有整数解，且关于y 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤++1)21(22232y y y m y 无解，则符合条件的所有m 之积为（ ▲ ）A ． 12-B ．0C ．24D ．8-二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内. 13．计算：=--308)2( ▲ ．14. 若关于x 的函数k x x y ++=22与x 轴只有一个交点，则实数k 的值为 ▲ ． 15. 已知ABC ∆∽DEF ∆，若AB :DE =3:2，则=DEF ABC S S △△: ▲ ．16. 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了了解全校学生的植则这100名同学植树棵数的中位数为 ▲ 棵.17.欢欢和乐乐骑自行车从滨江路上相距10600米的A 、B 两地同时出发，先相向而行，行驶一段时间后欢欢的自行车坏了，她立刻停车并马上打电话通知乐乐，乐乐接到电话后立刻提速至原来的34倍，碰到欢欢后用了5分钟修好了欢欢的自行车，修好车后乐乐立刻骑车以提速后的速度继续向终点A 地前行，欢欢则留在原地整理工具，2分钟以后欢欢再以原速返回A 地，在整个行驶过程中，欢欢和乐乐均保持匀速行驶（乐乐停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程s （米）与欢欢出发的时间t （分钟）之间的关系如图所示，则乐乐到达A 地时，欢欢与A 地的距离为▲ 米.18. 如图，在边长为ABCD 中，点E 为正方形外部一点，连接CE 、DE ，将C D E ∆绕着点C 逆时针旋转90︒到CBF ∆，连接BE ，点F 刚好落在EB 的延长线上，再延长BC 到M ，使得2BC CM =，ABEDKMCF连接EM ，点K 为EM 的中点，连接CK，若DE CK 长度为 ▲ ． 三．解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，ABC ∆的顶点B 在直线EF 上，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，且//AD EF ，25C ∠=︒，100CAB ∠=︒，求CBF ∠的度数.20．重庆一中某分校区后勤老师为了解学生对食堂饭菜的满意程度，从初三年级随机抽取部分同学进行调查统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图：其中A 代表非常满意，B 代表满意，C 代表比较满意，D 代表不满意，根据图中提供的信息完成下列问题.（1）扇形统计图中B 对应的圆心角的度数为 度，并补全条形统计图；（2）为了给初三学生提供更满意的后勤服务，提高学生对食堂饭菜的满意程度. 已知抽样调查中D 类不满意学生中有三男一女，现从D 类不满意的学生中随机抽取2名学生作为食堂饭菜小小监督员，向食堂反映同学们的意见和建议，请你利用画树状图或列表格的方法求出抽取的2名学生恰好是一男一女的概率.A10%DCB抽样调查中饭菜满意度条形统计图 抽样调查中饭菜满意度扇形统计图四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．计算：C A DE F B（1）2()(2)y x x x y --- （2）2544(3)132a a a a a-+++÷+--22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、四象限的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，过点B 作BK y ⊥轴于点K ，连接OB ，4KB =，2KB OK =，点A 的纵坐标为6.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点H 是点D 关于y 轴的对称点，连接AH 、CH ，求23.小王叔叔家是养猪专业户，他们养的藏香猪和土黑猪一直很受市民欢迎. 小王今年10月份开店卖猪肉，已知藏香猪肉售价每斤30元，土黑猪肉售价每斤20元，每天固定从叔叔家进货两种猪肉共300斤并且能全部售完.（1）若每天销售总额不低于8000元，则每天至少销售藏香猪肉多少斤？（2）小王发现10月份每天上午就能将猪肉全部售完，而且消费者对猪肉的评价很高. 于是小王决定调整猪肉价格，并增加进货量，且能将猪肉全部销售完. 他将藏香猪肉的价格上涨2%a ，土黑猪肉的价格下调%a ，销量与（1）中每天获得最低销售总额时的销量相比，藏香猪肉销量下降了%a ，土黑猪肉销量是原来的2倍，结果每天的销售总额比（1）中每天获得的最低销售总额还多了1750元，求a 的值.24. 在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，G 为AB 的中点，过点G 作DG ⊥AB 交AC 于点D .（1）如图1，连接CG ，若CG =52，BC =3，求DG 的长；（2）如图2，过点D 作DE ⊥BD ，连接AE ，以点E 为直角顶点，AE 为直角边向外作等腰直角三角形AEF ，使得点F 刚好落在BD 的延长线上， 求证：BC DE DF =+.第24题图1 第24题图2五．解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25. 材料1：一个多位正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数(数字1314的谐音). 例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，则364是“一生一世”数.材料2：若一个正整数m ，它既能被a 整除，又能被b 整除，且a 与b 互素（即a 与b 的公约数只有1），则m 一定能被ab 整除. 例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，因为13和14互素，则364(1314)3641822÷⨯=÷=，即364一定能被182整除.（1）6734 （填空：是或者不是）“一生一世”数. 并证明：任意一个位数大于三位的“一生一世”数，将其末尾三位数截去，所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差一定能被91整除； （2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数.26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线325212--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为该抛物线的顶点.（1）求D 点的坐标及直线BC 的解析式;（2）如图2，点P 为直线BC 下方抛物线上一动点，过P 作PF //y 轴交直线BC 于点F ，过P 作PE ⊥BC 交直线BC 于点E ，当PF PE -最大时，在直线BC 上有一条线段MN （点N 始终在点M 的左下方）且MN =，连接PM 、PN ，求PMN ∆周长最小值；（3）如图3，G 为直线GK :9-=x y 与抛物线相交所得的横坐标较大的那个交点，H 为线段BC 上一动点，过H 作HQ ⊥AB ，将AQH ∆沿HQ 翻折得到A QH '∆，点A 的对应点为点A '，当HGA '∠=OKG ∠,且点A '在线段OB 上时，设点R 是x 轴上一点，点T 是平面内一点，是否存在点R ，使得以A 、H 、R 、T 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点R 的坐标；若不存在，请说明理由.命题人：邱秦飞 王 霞 审题人：白 薇。
重庆一中初2018届1617学年下期末考试——数学[1]
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重庆一中初2018 届 16- 17 学年度下期期末考试数学试卷2017.6（全卷共五个大题，满分150 分，考试时间120 分钟）认真选一选，认真填一填，耐默算一算,成功必定就是你的了!一、选择题：（本大题共12 个小题,每题 4 分，共48 分）在每个小题的下边,都给出了代号为A、B、 C、D 的四个答案,此中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右边正确答案所对应的代号涂黑。
1．要使分式1有意义， x 应满足的条件是x2A．x2B．x 2C．x 2D．x22．以下因式分解正确的选项是A．3x 6x2x 3 6x B．x2 4 x 4 x 4C．x22D．x23x 10x 5 x 2 2 x 1 x 13．若两个相似三角形的相似比是1:5 ，那么它们的周长之比是A．1: 5B． 1:5C． 1:10D． 1:254．如图，过反比率函数4x 0上一点 A 作 AB⊥ x 轴于点 B，AC⊥ y 轴于点 C，则四边形 OBAC yx的面积是A． 2B． 4C． 6D． 85．如图， BE、 CD 订交于点 A，连接 BC， DE，以下条件中不可以判断 ? ABC∽ ?ADE 的是．．A．BD B．CE C． AB AE D． AB ACAC AD AD AE6．已知反比率函数y m 3的图象经过第一、三象限，则吻合条件的m 是xA． m=－ 1B． m = 0C． m =3D． m =57．力帆企业原计划生产某一型号的汽车8000 辆，为了提升效率，企业改进了技术，现每日可比原计划多生产40 辆汽车，结果提早 10 天完成了生产计划.若设原计划需要 x 天完成，则依据题意列方程为A． 8000800040B． 8000800040x x10x 10x80008000408000800040C．x D．xx 10x 108．如图，为了丈量旗杆AB 的高度，小凡在距旗杆底部 B 点米的 C 点处搁置了一面镜子，当小凡行走到与BC 位于同向来线的 E 点处时，恰好能从镜子中观察到旗杆顶部的 A 点。
【初中数学】重庆一中初2016级2015-2016学年度下期开学寒假作业检查数学试题 人教版
重庆一中初2016级15—16学年度下期开学寒假作业检查数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1的值为（▲）.A．2 B．-2 C．2±D．42．下列图形中是轴对称图形的是（▲）.A． B．C．D．3．下列运算正确的是（▲）.A．22423a a a+=B．2242a a a-=C．22422a a a=D．2222a a a÷= 4．如图//AB CD，40E∠=︒，110A∠=︒，则C∠的度数为（▲）.A．60°B．70°C．75°D．80°5．解分式方程22311xx x++=--时，去分母后变形为（▲）.A．()()2+231x x+=-B．()2231x x-+=-C．()()2-231x x+=-D．()()2+231x x+=-6．菱形ABCD的周长为8cm，高AE，则对角线AC长和BD长之比为（▲）.A．1:2B．1:3C．D．7.二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则一次函数y ax b=+与反比例函数cyx=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（▲）.4题图6题图A．B．C．D．8②（5）班的两极分化比较严重；③若考试分数≥120分为优秀，则（5）班优秀的人数一定多于（3）班优秀的人数．上述结论正确的（▲）.A．①②③B．①②C．①③D．②③9．如图，ABC内接于O，40OBC∠=︒，则A∠的度数为（▲）.A．80°B．100°C．110°D．130°10．大年三十晚上，小六驾车从家出发到烟花燃放指定点去燃放烟花炮竹，小六驾车匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后小六提高速度继续匀速行驶，零点之前到达指定燃放地点，燃放结束后，小六按驾车匀速返回．其中，x表示小六从家出发后所用时间，y表示小六离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（▲）.A．B．C．D．11．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有（▲）．A．482 B．483 C．484 D．4859题图如图，已知反比函数ky x =的图象过Rt ABO 斜边OB的中点D ，与直角边AB 相交于C ，连结AD 、OC ，若ABO的周长为4+2AD =，则ACO 的面积为（ ▲ ）.A ．14B ．12 C ．1 D ．2二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.我国2015年国内生产总值约为676700亿元，请用科学计数法表示2015年国内生产总 值约为 ▲ 亿元. . 14．代数式2346x x -+的值为12，则2463x x -+= ▲ .15．如图，在ABC 中，,D E 分别是,AB BC 上的点，且DE ∥AC ，,AE CD 交于点F ， 若:1:3BDE DEC S S = ，则:DEF AFC S S = ▲ ．16 .如图，以Rt ABC 直角边BC 为直径作O ，交AB 边于点D ，已知2AC =， 30B ∠=︒， 则阴影部分面积为 ▲ .17．从312,,1,,0,3,422----这七个数中，随机取出一个数，记为k ，那么k 使关于x 的函数263y kx x =-+与x 轴有交点，且使关于x 的不等式组423162x xx k ->⎧⎪⎨<+⎪⎩ 有且只有3个整数解的概率为 ▲ .18．在ABCD 中，过点A 作两邻边,CB CD 的垂线段,AP AQ ，连接PQ ，作AM PQ ⊥15题图16题图18题图12题图于点M ，作PN AQ ⊥于点N ，,AM PN 交于点K ，AC 中点为点O ，当点,,K O Q 在同一条直线上时，若 3.5,4PQ AC ==，则AK 的长度为__▲ __.三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．计算：()()3201613.14143062cos π-⎛⎫-+-+⨯︒--+- ⎪⎝⎭20．化简：222311x x x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，其中，AB BD ⊥，18BAD ∠=︒，C 在BD 上，0.5BC m =．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请你根据该图计算,CD CE 的长，并标明限制高度.（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m ）22．除夕夜中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛的关注．某组织就“2016年春节联欢晚会”节目的喜爱程度，在三峡广场进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图（未完成）和条形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题（1）本次被调查对象共有 人；被调查者“不太喜欢”有 人。
重庆一中 2017-2018学年 八年级下 第一次月考
重庆一中初2019级17—18学年度下期第一次定时作业数学试题2018．4（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入答题卡相应的表格内.1.下面图形是轴对称图形的是（▲）．A ．B ．C ．D ．2.在分式12-x 中，x 的取值范围是（▲）．A ．1>x B ．0≠x C ．1<x D ．1≠x 3.下列等式中，从左到右的变形是分解因式的是（▲）．A ．2(1)(2)2x x x x +-=--B ．232344a b a b=⋅C ．2221(1)x x x -+=-D ．2)3(232+-=+-x x x x 4.如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（▲）．A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°5.把24a a -多项式分解因式，结果正确的是（▲）．（第4题图）A ．()4a a -B ．()()22a a +-C ．()()22a a a +-D ．()224a --6.已知关于x 的二次三项式27x x n ++有一个因式为()5x +，则n 的值为（▲）．A.-18B.2C.10D.127.在平面直角坐标系中，把点P （-5，4）向右平移9个单位得到点1P ，再将点1P 绕原点顺时针旋转90°得到点2P ，则点2P 的坐标是（▲）．A ．（4，-4）B .（4，4）C .（-4，-4）D ．（-4，4）8.甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（▲）．A.66602x x =-B ．66602x x=-C ．66602x x =+D ．66602x x=+B′（第9题图）EBCD（第13题图）ABCA′ABCDE（第15题图）A9.如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（▲）．A ．25°B ．30°C ．50°D ．55°10.已知0152=+-x x ，则5122-+xx 的值为（▲）．A ．1-B ．1C ．18D ．2011.下列3个图形均是由边长为1的小正方形按某种规律排列而成，按此规律，第7个图形中小正方形的个数有（▲）个．…图1图2图3A ．33B ．38C ．43D ．4812.在3,2,1,0,1,2--这六个数中任取一个数记为m ，使得关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+mx x 21221412有解，同时关于x 的方程：11222mxx x --=--有正数解，则所有满足条件的m 的值的和是（▲）．A ．5B ．2C ．0D ．-1二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡相应的空格内.13.△ABC 和△DCE 是等边三角形，则在此图中，△ACE 绕着C点逆时针旋转▲度可得到△BCD ．14.若二次三项式62-+ax x 可分解为))(2(b x x ++,则=+b a ▲．15.如图，平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AE 平分∠BAD ，若CE =2cm ，则AB 的长度是__▲__cm ．16.若关于x 的方程122x mm x x +=+--有增根，则m 的值为__▲__．17.因式分解：4323-+x x =▲．ABCDE （第21题图）F AF D CBE P （第18题图）18.如图，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别为BC 、AB 上的点，37=AB ，3=BE ，32=BD ，点P 从点E 出发沿BA 方向运动，连接PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等腰直角△PDF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是▲．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19.因式分解：（1）（2）20.解方程：（1）22221--=--xx x （2）242211x xx x -+=-+四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADF ，BC 的延长线交DF 于点E ，连接BD ，已知BC ＝2EF ．求证：△BEF ≌△BDE ．22.先化简，再求值：23223(1)121x x x x x x x ++-÷--+，其中x 为不等式组⎩⎨⎧+≤+->7)1(31x x x 的整数解．(2)(2)a m a -+-()222164a a -+A BCDE图1C B AME 图223.重庆一中开学初在重百超市购进甲、乙两种品牌的足球，购买甲品牌足球花费了2500元，购买乙品牌足球花费了2000元，且购买甲品牌足球数量是购买乙品牌足球数量的2倍，已知购买一个乙品牌足球比购买一个甲品牌足球多花30元．（1）求购买一个甲品牌、一个乙品牌的足球各需多少元？（2）重庆一中为深入开展习总书记“足球进校园”的活动，决定再次购进甲、乙两种品牌足球共50个，恰逢重百商场对两种品牌足球的售价进行调整，甲品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，乙品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果再次购买甲、乙两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么学校最多可再次购买多少个乙品牌足球？24.如图1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，°==90∠∠DCEACB，连接DA、BE.（1）若°=90∠DAC，求∠CBE的度数．（2）如图2，连接BD、AE，若点M是BD的中点，连接CM，求证：AE=2CM．D五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25.我们把形如：aa，bcb，bccb，abccba的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604…（1）写出一个最小的五位“轴对称数”．（2）设任意一个n（n≥3）位的“轴对称数”为ABA，其中首位和末位数字为A，去掉首尾数字后的（n 2）位数表示为B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．（3）若一个三位“轴对称数”(个位数字小于或等于4)与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”．QCBO AEFyxCHy BGOE AP F26.如图，平面直角坐标系中一平行四边形ABCO ，点A 的坐标（-2，4），点B 的坐标（4，4），AC 与BO 交于点E ，AB 与y 轴交于点G ，直线EF 交y 轴于点F 且G 为线段FO 的中点．（1）求出直线EF 的解析式．（2）若点Q 是点F 关于点E 的对称点，P 点为线段AB 上的一动点，，垂足为H ，连接FP ，QH ．问FP PH HQ ++是否有最小值，如果有，求出相应的点P 的坐标；如果没有，请说明理由．（3）点M 是直线EF 上的一个动点，且满足21:：=OF OM ，在坐标平面内是否存在另一点N ，使以O 、F 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．P PH x ⊥过点作轴x（备用图）。
重庆一中初一寒假数学作业第2天
重庆一中初一寒假作业 第2天一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 2的相反数是（ ）A .2B . 2C .2-D .22 2.下列不等式是一元一次不等式的是（ ）A .1x y +≥B .12x x -≥C .30x ->D .32x x += 3.在平面直角坐标系中，点A （-2，-1）在（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.五边形的内角和是（ ）A.180°B.360°C.540°D.600°5.某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A.42+=x yB.13-=x yC.13+-=x yD.42+-=x y6.函数2--=x y 自变量x 的取值范围为（ ）A .2>xB .2≥xC .2<xD .2≤x7.近期，重庆一中初2018级统一进行了体育考试，甲、乙、丙、丁四位同学在跳远这一考试项目中，每人各跳3次．据统计，他们的平均成绩都是2.01米，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位同学在跳远测试中发挥最稳定的是A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个9.两个一次函数b ax y +=和a bx y +=,它们在同一坐标系中的图象大致是（ ）10.如果二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-ay x a y x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那么a 的值是（ ）A .3B .5C .7 D.911.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）A.28B.26 C .24 D.2212.关于x 的不等式02<-+-n m x n m ）（的解集为21>x ，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥-+>23261m x m x 有解，则满足条件的整数m 的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）13.在直角坐标系中，点A （1,2）关于y 轴的对称点为'A ，则'A 的坐标为________________.14.一次函数b kx y +=的图象经过点（0，2），且与直线x y 21=平行，则该一次函数的表 达式为 .15.若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1159m a a a 的解集为2>a ，则m 的取值范围是____________________.16.如图所示，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，AD BD ⊥，点D 是垂足，点E 是边BC 的中点，如果146==AC AB ，,则DE 的长为 .17.B A ,两地相距630千米，客车、货车分别从B A ,两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中C 站，客车需9小时到达C 站.货车的速度是客车的43，客、货车到C 站的距离分别为1y 、2y （千米），它们与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示．则两车到C 站距离相等时的行驶时间为_______________.18.如图D CE A B C ∆∆,均为等腰直角三角形，其中DE DC BC AC ==,， 90=∠=∠D ACB ，将D C E ∆绕点C 旋转，两边分别交AB 于N M ,.若4,3==BN AM 则CMN ∆的面积为______．三、解答题(本大题3个小题,其中19题10分,20题6分,21题8分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.计算：（1）解方程组： （2）解不等式组：18题图 17题图⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y ()⎪⎩⎪⎨⎧-≥->+2213322x xx20．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且DF BE =.求证：四边形AECF 是平行四边形；21.最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学八年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如 图所示：（1）求该班的总人数，并将条形图补充完整；（2）该班捐款金额的众数为__10元________,中位数为__12.5元_______;（3）该班平均每人捐款多少元？四、解答题(本大题3个小题，每小题10分，共30分)解答时需给出必要的演算或推理过程.22.如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：121+=x y 与x 轴交于点C,两直 线1l ，2l 相交于点B.（1）求直线1l 的解析式和点B 的坐标；（2）求△ABC 的面积.23.学校新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中 两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时 开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一 道侧门时，4分钟内可以通过800名学生.（1）请利用方程组的知识回答：平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）已知这栋教学大楼每间教室有45名学生.发生紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将 降低32a ％.调查发现，在某次紧急疏散中，将该大楼的学生全部撤离刚好用了5分钟内，请求出a 的值.24.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得n b a =，即bn a =.例如若整数a 能被整数3整除，则一定存在整数n ，使得n a =3，即n a 3=. (1)若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除.例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，,所以306371能被13整除.请你证明任意一个四位数都满足上述规律.(2)如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656,9898,37373，171717，……，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除.五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时需给出必要的演算或推理过程.25.在ABC ∆中，,90AB AC BAC =∠=，点D 是AC 上一点，连接BD ，过点A 作AE BD ⊥ 于E ，交BC F 于（1）如图1，若4,1AB CD ==，求AE 的长；（2）如图2，点G AE 是上一点，连接CG ，若BE AE AG =+，求证：CG =；（3）如图3，点P AC 是上一点，连接FP ，若AP CD =，求证：ADB CPF ∠=∠.26.如图，已知直线l 1：8y x =-+与直线l 2：53y x =交于点M ，直线l 1与坐标轴分别交于A ，C 两点．(1)分别求点A 和点M 的坐标；(2)在直线53y x =上找一点D ，使△ADM 的面积等于△AOM 面积的2倍,求出点D 的坐标； (3)若点P 是线段OM 上的一动点(不与端点重合)，过点P 作PB ∥x 轴交CM 于点B ．①在x 轴上是否存在一点H ，使得△PBH 为等腰直角三角形，若存在，求出点P 的坐标； 若不存在，请说明理由；②设点P 的纵坐标为n ，以点B 为直角顶点作等腰直角△PBF ，设△PBF 与△MOC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与n 之间的函数关系式，和相应n 的取值范围．。
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重庆一中初2018级17-18学年度下期开学寒假作业检查数学试题(全卷共五个大题,满分150分,考认时间120分钟)参考公式:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a 4b -ac 4a 2b -2，，对称轴为直线x=a 2b - 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、CD 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在答题卡对应的表格中)1.2018的相反数是( ) A.2018B.-2018 C.20181 D.20181- 2.计算()22y x -的结果是( ) A.24y x 2 B.y x -4 C.22y x D.24y x3.下列图案中,不是中心对称图形的是（ ）4.今年某市有8万名学生参加中考,为了了解这些考生的数堂成绩,从中抽取4000名考生的数学成绩进行统计分析下列说法正确的是（ ）A.这8万名考生是总体B.每个考生是个体C.4000名考生是总体的一个样本D.样本容量是40005. 当x=-1,y=-2时,代数式x 2-2y+1的值是（ ）A.6B.4C.-2D.-46.估计2216-⨯的运算结果在哪两个相邻的整数之间( )A.4和5B.5和6C.6和7D.7和87.函数y=2-x 1-x 中自变量x 的取值范围是( )A.x ≥1 B.x ＞2 C.x ≥1且x ≠2 D.x ≠2, 8.如图,在△ABC 中,点D 在边AB 上,BD=2AD,DE ∥BC 交AC 于点E,若△ADE 的周长为10,则△ABC 的周长为（ ）A.20B.30C.35D.409.如图,在矩形ABCD 中,AB=2,AD=2,以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 边于点E,则图中阴影部分的面积为（ ）A.3122π-- B.2-1-22π C.2-2-22π D.4-1-22π 10.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中,第①个图形中正方形和正三角形一共有5个,第②个图形中正方形和正三角形一共有13个,第③个图形中正方形和正三角形一共有26个，…，按此规律排列下去,第⑦个图形中正方形和正三角个数一共有（ ）A.77个B.115个C.119个D.168个11.我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物AB 的高度,在山坡坡脚C 处测得这座建筑物顶点A 的仰角为63.4°,沿山坡CD 向上走到100米处的D 点再测得该建筑物顶点A 的俯角为40°,斜坡CD 的坡度i=1:0.75A 、B 、C 、D 在同一平面内,则建筑物AB 的高度为（ ）米。
（结果精确到1米)(测角器的高度忽略不计,参考数据:sin40°≈0.64,tan40≈0.84,cos634·≈0.45,tan63.4≈2)A.20B.21C.22D.2312. 从-4、-l 、-21、0、21、2、3这七个数中,随机抽取一个数a,若数a 使关于x 的分式方程x-2x 2-x 3-2-x ax =的解为整数,且使不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++≤x2-a 3x 51x )1-x 3(21＞有且仅有四个整数解，那么这七个数中满足所有条件的a 的值之和为（ ） A.25- B.-2 C.23 D.2 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题答案直接填在答题卡对应的横线上13.据重庆日报网报道:2017年重庆人用支付宝人均花了64000元.将数64000用科学记数法表示为________.14.计算:()2-0201721-14.3--1-⎪⎭⎫ ⎝⎛+π=__________. 15.如图,点A 、B 、C 是⊙O 上的三点,且AB=OB,则∠ACB 的度数为__________.第15题 第16题 第17题16.为配合我市创建省级文明城市,某校对九年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况,并制作如下条形统计图,则九年级各班文明行为劝导志愿者人数中位数是________。
17.如图,直线y=ax+3分别与x 轴,y 轴交于A,B 两点,双曲线x32-y 与直线AB 交于D 点,过B 点作BC ⊥y 轴,交双曲线于C 点,若DC=DB,则a=______。
18.某工厂需将乙地的大量货物通过海上运输到甲地加工,需现有的大、小两艘货船多次运输才能运完,大货船从甲地出发前往乙地,3分钟后小货船装好货物从乙地出发前往甲地。
小货船达到甲地,用5分钟卸货后重新出发。
小货船未装货物时的行驶速度比装货物时的速度每小时快15海里.大货船达到乙地装好货物后立即返回甲地，大货船装有货物时的行驶速 度只有未装货物时的行驶速度的65,大货船返回31小时时,发现少部分货物有问题,于是马上掉头去乙地换货(掉头时间和换货时间均忽略不计).已知大货船装货和卸货均需10分钟,小货船装货、卸货均需5分钟.海水对货船速度的影响忽略不计,两船之间的距离y/海里与大货船行驶时间t/h 的部分函数关系图像如图所示,则小货船出发_______小时,两船第二次相遇.三、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19.如图,已知AE ∥CD, Rt △EFG 的两个顶点E,F 分别在直线CDAB 上,∠G=90°。
若AB 平分∠EFG,交EG 于点H,∠DEF=26,求∠FEG 的度数.20.除夕夜中央电视台举办的“2018年春节联欢晚会“受到广泛的关性,某红织就“2018年春节联欢晚会”节目的喜爱程度,在三峡广场进行了问卷调查,并对问卷调查的结果分为非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级,分别记作A 、B 、C.D ；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图(未完成)和条形统计图(未完成),请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次被调查对象共有_____人,被调查者“不太喜欢”有_______人；(2)将扇形统计图和条形统计图补充完整；(3)在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后,其中3男2女,在这5人中,该组织打算随机选2位进行采访,请你用列表法或树状图法求出所选2位恰好都为男性的概率。
四、解答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
21.计算:（1）()()()y x 2y x -y -x 22++ （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷2-y -2-y 5y 4-y 2y -92222.已知直线y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,与反比例函数x a y =交于一象内的P(21,n),Q(4.m)两点,且tan ∠BOP=81. (1)求双曲线和直线AB 的函数表达式；(2)求△OPQ 的面积；(3)当xab kx ＞ 时,请根据图像直接写出x 的取值范围。
23.每年春节是烟花爆竹行业的销售高峰期,今年2月初某烟花批发商用43万元购入A 种烟花300箱,B 种烟花200箱,预计2月可全部售完.(1)若两种烟花每箱售价一样,该批发商想通过这次销售至少获利1万元,则每箱烟花至少卖多少元?(2)实际销售时,由于周边多地禁止燃放烟花爆竹.其中B 种烟花以(1)中最低售价销售，而A 种烟花比(1)中最低售价下降了2%3a ,同时B 种烟花的销售量比预计下降了1%5a ,而A 种烟花除13a 箱受潮无法销售外,其他部分全部销售。
最终该批发商共获利5707元,求a 的值。
24.已知,在四边形ABCD 中,AC 、BD 是对角线,BD ⊥ DC 且BD=DC.(1)如图1,若∠ABD=31∠DBC,CD=3,AB=36,求AC 的长度； (2)如图2，E 是△BCD 内一点,连接BE,过E 作BE 的垂线交AB 于点F,交BD 于点G ，BE=EF,连接CF 、DE.若H 是CF 的中点,连接DH,求证:DE=2DH.五、解谷题(本大题共2个小题,25题10分,26题12分,共22分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25.一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数,让末三位数减去末三位以前的数,所得的差能被13整除,则原多位数一定能被13整除。
(1)判断266357_____(能不能)被13整除,证明任意一个多位自然数都满足上述规律；(2)一个自然数t 可以表示为t=22q -p 的形式,(其中p ＞q 且为正整数),这样的数叫做“佛系数”,在t 的所有表示结果中,当|p-q|最小时,称22q -p 是t 的“佛系分解”,并规定:()q -p q 2p t +=F 例如:32=62-22=92-72,|9-7|＜|6-2|,则F(32)=2237-9729=⨯+.已知一个五位自然数,末三位数m=800+10y+42,末三位以前的数为n=10(x+1)+y(其中1≤x ≤8,l ≤y ≤9且为整数),n 为“佛系数”,交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被13整除,求F(n)的最大值.26.如图,在平面直角坐标系中,抛物成y=2133x -++与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧),与y 轴交于点C.过点A 的直线交抛物线于点E(5-34，).交y 轴于点D.(1)求点B的坐标和点D的坐标；(2)点P是直线AE上方抛物线上一动点,过P作PQ⊥AE于点Q,作PF∥y轴交AE于点F,当ΔPQF周长最大时,连接AC,将△ACD沿直线AE进行平移,平移后点A、C、D的对应点分别为点A′、C′、D′.连接PA′、BD′,求PA′+A′D′+D′B的最小值；(3)如图2,连接BC,动点M从O点出发沿OB方向以每秒3个单位长度向点B运动,同时动点N从B点出发沿BC方向以每秒2个单位长度向点C运动,当点N运动到C点时,点M、N同时停止运动,设运动时间为t.运动过程中作NK//x轴交y轴于K点,连接MK、MN,将△MNK沿NK翻折得△M′NK,连接M′C,当△M′CN为等腰角形时,求t的值。