2020高考数学大一轮复习第八章立体几何1第1讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图练习(理)(含解析)

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高考数学一轮复习第8章立体几何第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课件理新人教A版

[答案] A
|跟踪训练| (2019 年全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图 1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1，则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．
2．(2019 届安徽“江南十校”综合素质检测)已知在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AA1 ＝AB＝2AD＝2，E，F 分别为棱 BB1，D1C1 的中点，直线 CD1 被四面体 CC1EF 外接球截得的线段长为________．
解析：由题意可得 EC＝ 2，EF＝ 3，CF＝ 5，则 EC2＋EF2＝CF2，所以 EF⊥EC，
2.数学运算述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法形式出现，1 到 2 个
画出它们的直观图.
小题，占 5 或 10 分，
3.会用平行投影画出简单空间图形的三视图与属于容易题.
直观图，了解空间图形的不同表达形式.
1
课前 ·基础巩固
‖知识梳理‖
1．空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
复习课件
高考数学一轮复习第8章立体几何第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课件理新人教A版
2021/4/17
高考数学一轮复习第8章立体几何第1节空间几何体的结构
0
特征及三视图与直观图课件理新人教A版
第八章立体几何
第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图
栏
课前 ·基础巩固 1

2020版高考数学一轮总复习第八单元立体几何课时1空间几何体的结构及三视图、直观图课件文新人教A版

圆柱的轴；是以矩形的一边所在直线为
轴，其余三边旋转形成的面所围成的柱
几何体
圆底面是圆；是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两
锥边旋转形成的面所围成的几何体
图例
名称
结构特征
圆两底面互相平行；是用一个平行
于圆锥底面的平面去截圆锥，底
台面和截面之间的部分
球心到球面上各点的距离相
设 A(0,0,2)，B(2,2,0)，C(1,2,1)，D(2,2,2)，则 ABCD 即为满足条件的四面体，得出正视图和俯视图分别为④和②.
答案：D
(2)已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )
A.
3 4
3 B. 2
3 C.4 D．1
解:(2)由图可知其侧视图为三角形，根据三视图的“高平
答案:C
空间几何体的结构特征空间几何体的三视图由三视图得到空间几何体的直观图
考点一·空间几何体的结构特征
【例 1】 (经典真题)若空间中 n 个不同的点两两距离都
相等，则正整数 n 的取值( )
A．至多等于 3
B．至多等于 4
C．等于 5
D．大于 5
解：根据 n 的取值构造相应的几何图形或几何体求解． n＝2 时，可以；n＝3 时，为正三角形，可以；n＝4 时，为正四面体，可以；n＝5 时，为四棱锥，侧面为正三角形，底面为菱形且对角线长与边长不可能相等．答案：B
等；是以半圆的直径所在的直球
线为旋转轴，半圆面旋转一周形
成的几何体
图例
2.三视图 (1)正视图是光线自物体的前面向后面正投影所得的投影图．俯视图是光线自物体的上面向下面正投影所得的投影图．侧视图是光线自物体的左面向右面正

数学一轮复习第8章立体几何第1讲空间几何体的结构三视图表面积和体积试题2理

第八章立体几何第一讲空间几何体的结构、三视图、表面积和体积1。

［2020全国卷Ⅲ,8,5分］[理]如图8-1—1为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是（）A.6+4√2B.4+4√2C。

6+2√3D。

4+2√32。

[2020浙江,5,4分］某几何体的三视图(单位:cm）如图8—1-2所示，则该几何体的体积(单位：cm3）是()A.73B.143C.3D.63。

［2021合肥市调研检测］表面积为324π的球,其内接正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的高是14，则这个正四棱柱的表面积等于()A。

567 B.576 C.240 D.49π4.［2021安徽省四校联考］在三棱锥A—BCD中,△ABC和△BCD 都是边长为2的正三角形，当三棱锥A-BCD的表面积最大时，其内切球的半径是(）A。

2√2−√6 B。

2-√3 C。

√2D。

√665。

[数学文化题］《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除(此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法。

在如图8—1—3所示的羡除中，平面ABDA’是铅垂面，下宽AA'=3 m，上宽BD=4 m，深3 m，平面BCED是水平面，末端宽CE=5 m，无深，长6 m(直线CE到BD的距离),则该羡除的体积为(）图8-1—3A.24 m3B.30 m3 C。

36 m3 D。

42 m36.［2020全国卷Ⅱ,10,5分]［理]已知△ABC是面积为9√34的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上。

若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为(）A。

√3B。

32C.1 D。

√327.[2021安徽省示范高中联考］蹴鞠（如图8—1—4所示）,又名“蹋鞠”“蹴球”“蹴圆"“筑球”“踢圆”等，“蹴”有用脚蹴、蹋、踢的含义,“鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球.因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球。

2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何第1讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图分层演练理(含解析)

第1讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图1．下列说法正确的有( )①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④圆锥的轴截面是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选A.①中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①不正确；②中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的．2.如图所示是水平放置的三角形的直观图，点D是△ABC的BC边的中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则在原图中三条线段AB，AD，AC中( )A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AC，最短的是AD解析：选B.由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB<AD<AC.3．如图所示，上面的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是( )A．①②B．②③C．③④D．①⑤解析：选D.圆锥的轴截面为等腰三角形，此时①符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时⑤符合条件；故截面图形可能是①⑤.4．(2019·惠州市第三次调研考试)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长为( )A．1 B. 2C. 3 D．2解析：选C.根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥VABCD，其中VB⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝2，在Rt△VBD中，VD＝VB2＋BD2＝ 3.5．(2017·高考全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A．10 B．12C．14 D．16解析：选B.由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为（2＋4）×22×2＝12，故选B.6．有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其直观图的面积为________．解析：由于该矩形的面积S＝5×4＝20(cm2)，所以其直观图的面积S′＝24S＝52(cm2)．答案：5 2 cm27．如图所示的Rt△ABC绕着它的斜边AB旋转一周得到的图形是________．它的斜边AB旋转一周后应得到是以CD作为底面圆的半径的两个圆锥的组合体．答案：两个圆锥的组合体8．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有________个．解析：由三视图知该几何体是一个四棱锥，它的一个侧面与底面垂直，且此侧面的顶点在底面上的射影为对应底边的中点，易知其有两个侧面是直角三角形．答案：2该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD＝PC2＋CD2＝62＋62＝6 2 cm.由正视图可知AD＝6 cm，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝PD2＋AD2＝（62）2＋62＝6 3 (cm)．∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求△AEF周长的最小值．解：如图，将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，则线段AA1的长即为所求△AEF的周长的最小值．取AA1的中点D，连接VD，则VD⊥AA1，∠AVD＝60°.在Rt△VAD中，AD＝VA·sin 60°＝3，所以AA1＝2AD＝6，即△AEF周长的最小值为6.1．某几何体的正视图和侧视图如图(1)，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图(2)，其中O1A1＝6，O1C1＝2，则该几何体的侧面积为( )A．48 B．64C．96 D．128解析：选C.由题图(2)及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平行四边形OABC，设CB与y轴的交点为D，则易知CD＝2，OD＝2×22＝42，所以CO＝CD2＋OD2＝6＝OA，所以俯视图是以6为边长的菱形，由三视图知几何体为一个直四棱柱，其高为4，所以该几何体的侧面积为4×6×4＝96.故选C.2．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为( )解析：选D.由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD ⊥平面BCD ，故选D.3．(2019·福建泉州模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是( )A ．圆弧B ．抛物线的一部分C ．椭圆的一部分D ．双曲线的一部分解析：选D.根据几何体的三视图可得，侧视图中的虚线部分是由平行于旋转轴的平面截圆锥所得，故侧视图中的虚线部分是双曲线的一部分，故选D.4．(2019·广东文雅中学、江西南昌二中联考)某四面体的三视图如图所示，在该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是( )A ．2B ．4C ．2＋ 5D ．4＋2 5解析：选C.由三视图可得原几何体如图所示，由三视图知该几何体的高PO ＝2，底面ABC 是边长为2的等腰直角三角形，平面PAC ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，则BC ⊥平面PAC ，所以BC ⊥PC ，所以直角三角形有△PBC 和△ACB ，易求得PC ＝22＋12＝5，又BC ＝2，所以S△PBC＝12×2×5＝5，又S △ABC ＝12×2×2＝2，所以该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为2＋5，故选C.5．某几何体的三视图如图所示．(1)判断该几何体是什么几何体？ (2)画出该几何体的直观图．解：(1)该几何体是一个正方体切掉两个14圆柱后得到的几何体．(2)直观图如图所示．6．如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体； (2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积．解：(1)正六棱锥． (2)其侧视图如图：其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BC ＝3a ，AD 的长是正六棱锥的高，即AD ＝3a ，所以该平面图形的面积S ＝12·3a ·3a ＝32a 2.。

2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何初步第1讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图分层演练文2

第1讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图1．(2019·沈阳市教学质量监测(一))“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( )解析：选B.根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同时，俯视图为B，故选B.2．已知某空间几何体的俯视图如图所示，则此几何体的正视图不可能为( )解析：选D.选项A，可想象为三个圆柱叠放在一起；选项B，可想象为三个球叠放在一起；选项C，可想象为一个圆台和一个圆柱叠放在一起；选项D，可想象为上面为一个小圆柱，下面为一个空心球，则其俯视图中的中间圆应为虚线．故选D.3．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )解析：选D.根据几何体的结构特征进行分析即可．4．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：选D.A ，B 的正视图不符合要求，C 的俯视图显然不符合要求，故选D.5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为83，则该几何体的俯视图可以是()解析：选C.由正视图和侧视图及体积易得几何体是四棱锥P ABCD ，其中ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥平面ABCD ，且PA ＝2，此时V P ABCD ＝13×22×2＝83，则俯视图为Rt △PAB ，故选C.6.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积为________．解析：直观图的面积S ′＝12×(1＋1＋2)×22＝2＋12.故原平面图形的面积S ＝S ′24＝2＋ 2.答案： 2＋ 27．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm.解析：如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.在Rt△ABC中，AC＝12 cm，BC＝8－3＝5(cm)．所以AB＝122＋52＝13(cm)．答案：138．已知正四棱锥VABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为211，则该棱锥的高为________．解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO，则VO就是正四棱锥VABCD的高．因为底面面积为16，所以AO＝2 2.因为一条侧棱长为211，所以VO＝VA2AO2＝44－8＝6.所以正四棱锥VABCD的高为6.答案：69．某几何体的三视图如图所示．(1)判断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图．解：(1)该几何体是一个正方体切掉两个14圆柱后得到的几何体．(2)直观图如图所示．10．如图所示的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图所示(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积．解：(1)如图．(2)所求多面体的体积V ＝V 长方体－V 正三棱锥＝4×4×6－13×(12×2×2)×2＝2843(cm 3)．1．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )解析：选C.当正视图为等腰三角形时，则高应为2，且应为虚线，排除A ，D ；当正视图是直角三角形，由条件得一个直观图如图所示，中间的线是看不见的线PA 形成的投影，应为虚线，故答案为C.2．(2019·兰州适应性考试)如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点P 是线段A 1C 1上的动点，则三棱锥P BCD 的俯视图与正视图面积之比的最大值为( )A ．1 B. 2 C. 3D ．2解析：选D.正视图，底面B ，C ，D 三点，其中D 与C 重合，随着点P 的变化，其正视图均是三角形且点P 在正视图中的位置在边B 1C 1上移动，由此可知，设正方体的棱长为a ，则S正视图＝12×a 2；设A 1C 1的中点为O ，随着点P 的移动，在俯视图中，易知当点P 在OC 1上移动时，S 俯视图就是底面三角形BCD 的面积，当点P 在OA 1上移动时，点P 越靠近A 1，俯视图的面积越大，当到达A 1的位置时，俯视图为正方形，此时俯视图的面积最大，S俯视图＝a 2，所以S 俯视图S 正视图的最大值为a 212a 2＝2，故选D.3．(2019·合肥第二次质量检测)如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 是棱A 1B 1的中点，用过点A ，C ，E 的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为( )解析：选A.如图，取B 1C 1的中点为F ，连接AC ，CF ，EF ，AE ，截面AEFC 以下部分为所求得的几何体，易知选项A 中的图形为其侧视图，故选A.4．如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是________．解析：作出直观图如图所示，通过计算可知AF 、DC 最长且DC ＝AF ＝BF 2＋AB 2＝3 3.答案：3 35．如图，在四棱锥P ABCD 中，底面为正方形，PC 与底面ABCD 垂直，如图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.俯视图(2)由侧视图可求得PD＝PC2＋CD2＝62＋62＝6 2 (cm)．由正视图可知AD＝6 cm，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝PD2＋AD2＝（62）2＋62＝6 3 (cm)．6．已知正三棱锥VABC的正视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图和侧视图．(2)求出侧视图的面积．解：(1)如图．(2)侧视图中VA ＝42－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32×232＝12＝2 3.则S △VBC ＝12×23×23＝6.。

广西2020版高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课件文

是圆锥;
④棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.
其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
关闭
A
答案
-12-
知识梳理双基自测
12345
解析 ①不一定,只有这两点的连线平行于轴时才是母线;②不一定,
因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共
顶点的三角形”,如图(1)所示;③不一定.当以斜边所在直线为旋转轴
保持不变
,
平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半
.
-8-
知识梳理双基自测
1234
4.常用结论 (1)常见旋转体的三视图 ①球的三视图都是半径相等的圆. ②底面与水平面平行放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形. ③底面与水平面平行放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形. ④底面与水平面平行放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形.
-9-
知识梳理双基自测
1234
(2)斜二测画法中的“三变”与“三不变” 坐标轴的夹角改变,
“三变” 与��轴平行的线段的长度变为原来的一半, 图形改变平行性不改变,
“三不变” 与��轴和��轴平行的线段的长度不改变, 相对位置不改变
(3)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形的面积有以下关系 S = 直观图 42·S 原图形,S 原图形=2 2S 直观图.
是相似多边形
-5-
知识梳理双基自测
1234
(1)圆柱可以由矩形绕其任一边所在直线旋转得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得
旋到. 转 (3)圆台可以由直角梯形绕

2020版高考数学一轮复习第八章立体几何第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图课件理新人教A版

1．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变，

“三变”与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，图形改变.
平行性不改变，

“三不变”与x，z轴平行的线段的长度不改变，相对位置不改变.
2．直观图与原图形面积的关系
S
＝直观图
2 4S
原图形(或
S
原图形＝2
2S 直观图)．
答案 A 解析正视图和俯视图中棱 AD 和 BD 均看不见，为虚线，故选 A.
答案
解析
5．(2018·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )
A．1 答案 C
B．2
C．3
D．4
答案
解析根据三视图，还原四棱锥，如图．在四棱锥 S－ABCD 中，SD⊥底面 ABCD，AB∥CD，AD⊥DC.AB＝1，AD＝DC＝SD＝2.显然△SDA，△SDC 是直角三角形．另外 SD⊥AB，AB⊥AD，SD∩AD＝D，∴AB⊥平面 SAD.又 SA⊂平面 SAD，∴AB⊥SA，即△SAB 是直角三角形．又计算△SBC 的三边长并由勾股定理知其不是直角三角形．故选 C.
3．三视图
(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的
□18 正前方、 □19 正左方、 □20 正上方观察几何体画出的轮廓线．
说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图．
(2)三视图的画法
①基本要求： □21 长对正， □22 高平齐， □23 宽相等． ②画法规则： □24 正侧一样高， □25 正俯一样长，□26 侧俯一样宽；看不到的线画 □27 虚线．
第1讲
空间几何体的结构及其三视图和直观图

高考数学一轮复习第八篇立体几何第1讲空间几何体的结构三视图和直

创作人：历恰面日期：2020年1月1日第1讲空间几何体的构造、三视图和直观图【2021年高考会这样考】1．几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点．2．三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考察学生三视图及几何量计算的趋势．【复习指导】1．备考中，要重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的构造特征的题型．2．要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图．根底梳理1．多面体的构造特征(1)棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边形．(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公一共顶点的三角形．(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．2．旋转体的构造特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到．(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或者等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或者圆面绕直径旋转半周得到．3．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图．4．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，根本步骤是：(1)画几何体的底面在图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°或者135°，图形中平行于x轴、y 轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．(2)画几何体的高在图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变．一个规律三视图的长度特征：“长对正，宽相等，齐〞，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．假设相邻两物体的外表相交，外表的交线是它们的分界限，在三视图中，要注意实、虚线的画法．两个概念(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．双基自测1．(人教A版教材习题改编)以下说法正确的选项是( )．A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D ．棱台各侧棱的延长线交于一点答案 D2．(2021·模拟)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，那么这个几何体一定是( )． A ．圆柱 B ．圆锥C ．球体D ．圆柱、圆锥、球体的组合体解析当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．答案 C3．(2021·)某几何体的三视图如下图，那么它的体积是( )． A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2πD.2π3解析圆锥的底面半径为1，高为2，该几何体体积为正方体体积减去圆锥体积，即V ＝22×2－13×π×12×2＝8－23π，正确选项为A. 答案 A4．(2021·)假设某几何体的三视图如下图，那么这个几何体的直观图可以是( )．解析所给选项里面，A 、C 选项的正视图、俯视图不符合，D 选项的侧视图不符合，只有选项B 符合．答案 B5．(2021·)一个几何体的三视图如下图(单位：m)那么该几何体的体积为________m 3. 解析由三视图可知该几何体是组合体，下面是长方体，长、宽、高分别为3、2、1，上面是一个圆锥，底面圆半径为1，高为3，所以该几何体的体积为3×2×1＋13π×3＝6＋π(m 3)．答案 6＋π考向一空间几何体的构造特征【例1】►(2021·质检)假如四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥〞，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是( )． A ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或者互补C ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 [审题视点] 可借助几何图形进展判断．解析如图，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底面的射影也相等，那么其腰与底面所成角相等，即A正确；底面四边形必有一个外接圆，即C正确；在高线上可以找到一个点O，使得该点到四棱锥各个顶点的间隔相等，这个点即为外接球的球心，即D正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或者互补(假设为正四棱锥那么成立)．故仅命题B为假命题．选B. 答案 B三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥是常见的空间几何体，也是重要的几何模型，有些问题可用上述几何体举特例解决．【训练1】以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为( )．A．0 B．1 C．2 D．3解析命题①错，因为这条边假设是直角三角形的斜边，那么得不到圆锥．命题②错，因这条腰必须是垂直于两底的腰．命题③对．命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行．答案 B考向二空间几何体的三视图【例2】►(2021·全国新课标)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图，那么相应的侧视图可以为( )．[审题视点] 由正视图和俯视图想到三棱锥和圆锥．解析由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的组合体，故其侧视图应为D.答案 D(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．【训练2】(2021·)假设某几何体的三视图如下图，那么这个几何体的直观图可以是( )．解析A中正视图，俯视图不对，故A错．B中正视图，侧视图不对，故B错．C中侧视图，俯视图不对，故C错，应选D.答案 D考向三空间几何体的直观图【例3】►正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )．A.34a 2 B.38a 2 C.68a 2 D.616a 2 [审题视点] 画出正三角形△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′，求△A ′B ′C ′的高即可．解析如图①②所示的实际图形和直观图．由斜二测画法可知，A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝34a ，在图②中作C ′D ′⊥A ′B ′于D ′，那么C ′D ′＝22O ′C ′＝68a . ∴S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×a ×68a ＝616a 2.答案 D直接根据程度放置的平面图形的直观图的斜二测画法规那么即可得到平面图形的面积是其直观图面积的22倍，这是一个较常用的重要结论．【训练3】如图，矩形O ′A ′B ′C ′是程度放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，O ′C ′＝2 cm ，那么原图形是( )． A ．正方形 B ．矩形C ．菱形D ．一般的平行四边形解析将直观图复原得▱OABC，那么∵O′D′＝2O′C′＝2 2 (cm)，OD＝2O′D′＝4 2 (cm)，C′D′＝O′C′＝2 (cm)，∴CD＝2 (cm)，OC＝CD2＋OD2＝22＋422＝6 (cm)，OA＝O′A′＝6 (cm)＝OC，故原图形为菱形．答案 C阅卷报告9——无视几何体的放置对三视图的影响致错【问题诊断】空间几何体的三视图是该几何体在两两垂直的三个平面上的正投影.同一几何体摆放的角度不同，其三视图可能不同，有的考生往往无视这一点.【防范措施】应从多角度细心观察.【例如】►一个几何体的正视图为一个三角形，那么这个几何体可能是以下几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．错因无视几何体的不同放置对三视图的影响，漏选③.实录①②⑤正解①三棱锥的正视图是三角形；②当四棱锥的底面是四边形放置时，其正视图是三角形；③把三棱柱某一侧面当作底面放置，其底面正对着我们的视线时，它的正视图是三角形；④对于四棱柱，不管怎样放置，其正视图都不可能是三角形；⑤当圆锥的底面程度放置时，其正视图是三角形；⑥圆柱不管怎样放置，其正视图也不可能是三角形．答案①②③⑤【试一试】(2021·)右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定以下三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图，俯视图如右图．其中真命题的个数是( )．A． 3 B．2C．1 D．0[尝试解答] 如图①②③的正(主)视图和俯视图都与原题一样，应选A.答案 A创作人：历恰面日期：2020年1月1日。

2020版高考数学第八章立体几何第1讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图课件

2．下列说法正确的是(
)
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
解析：选 D.如图知，A 不正确，两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，故 B 不正确．侧棱长与底面多边形的边长相等的棱椎一定不是六棱锥，故 C 错误，由定义知， D 正确．
2．常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆． (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形． (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形． (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形.
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( )
如图，正方形 OABC 的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________cm.
解析：由题意知正方形 OABC 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以 OB＝ 2 cm，对应原图形平行四边形的高为 2 2 cm，所以原图形中， OA ＝ BC ＝ 1 cm ， AB ＝ OC ＝（2 2）2＋12＝3 cm，故原图形的周长为 2×(1＋3)＝8 cm.
【答案】
(1)B
(2)B
空间几何体概念辨析问题的常用方法
1．下列结论中错误的是(
)
A．由五个面围成的多面体只能是三棱柱 B．正棱台的对角面一定是等腰梯形 C．圆柱侧面上的直线段都是圆柱的母线 D．各个面都是正方形的四棱柱一定是正方体
解析：选 A.由五个面围成的多面体可以是四棱锥，所以 A 选项错误．B，C，D 说法均正确．

2020版高考数学大一轮复习第8章立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积和体积课件文

答题模板已知几何体,识别三视图的步骤 (1)弄清几何体的结构特征及具体形状、明确几何体的摆放位置; (2)根据三视图的有关定义和规则先确定正视图,再确定俯视图,最后确定侧视图; (3)被遮住的轮廓线应为虚线,若相邻两个物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,对于简单的组合体,要注意它们的组合方式,特别是它们的交线位置.
只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形,利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积. 可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手,将其展开后求表面积,但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系. 通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体,先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积,再通过求和或作差,求出所给几何体的表面积.
2.旋转体的结构特征
名称圆柱圆锥圆台球
图形
旋转图形旋转轴
矩形任一边所在的直线互相平行且相等,垂直于底面全等的矩形
直角三角形任一直角边所在的直线相交于一点全等的等腰三角形扇形
直角梯形垂直于底边的腰所在的直线延长线交于一点全等的等腰梯形扇环
半圆直径所在的直线
考法4 与球有关的切、接问题
解析
解法一
(直接法)如图8-1-20,作出直棱柱ABC-A1B1C1的外接
球O.
图8-1-20由题意,直三棱柱的底面ABC是直角三角形,所以底面△ABC外接圆的圆心是BC的中点E,底面△A1B1C1外接圆的圆心是B1C1的中点 E1.…………(圆柱EE1是球的内接圆柱,直棱柱ABC-A1B1C1是圆柱EE1 的内接直棱柱)
母线
轴截面
圆
侧面
展开图
矩形
考点2 空间几何体的三视图与直观图（重点） 1.三视图的定义

高三数学一轮总复习第八章立体几何第一节空间几何体的结构特征课件理

(2)简单多面体的结构特征： ①棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形； ②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形； ③棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面
是相似多边形．
2．直观图 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则： ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、
考点一空间几何体的结构特征基础送分型考点——自主练透 [题组练透]
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是________．解析：截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体．答案：球体
2．下列说法中正确的个数是________． ①以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体不一定是圆锥； ②以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体是圆台； ③圆锥、圆台的底面都是圆； ④分别以矩形的长和宽所在直线为旋转轴，旋转一周得到的两个圆柱是两个不同的圆柱．
y′轴的夹角为_4_5_°__(_或__1_3_5_°__)_，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍_平__行__于__坐__标__ 轴__．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不__变__，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．
[小题体验] 1．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是
解析：①中，若以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，得到的是由两个底面重合的圆锥组成的旋转体，故①说法正确； ②中，必须以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴才能得到圆台，若以其余三边所在直线为旋转轴，则不能得到圆台，故②说法错误；显然③④说法正确．答案：3
3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是________ (填序号)．

高考数学一轮复习第8章立体几何初步第1节空间几何体的结构特征、三视图和直观图课件文

课后
B．相等的线段在直观图中仍然相等
限时
集
课堂
C．正方形的直观图是正方形
训
考
点
D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
探
究
D [根据斜二测画法的规则知，A，B，C均不正确，故选D.]
返
首
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页
第十七页，共七十三页。
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2．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何
课
顾
B．存在每个面都是直角三角形的四面体
后限
C．直角梯形以一条腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成
时集课Βιβλιοθήκη 训堂考的面所围成的旋转体是圆台
点
探究
D．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形
返
首
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课前
B [如图 1 所示，可排除 A，如图 2 所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1
回
顾 _平__行_(_pí_ng_xínxg)′于轴和y′轴的线段；
课后
限
③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；时
课堂
平行于y轴的线段，长度为原来的
1 2.
集训
考
点
探
究
返
首
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12
课
前
自
主回
4．三视图
课
顾
(1)三视图的画法规则：
探
究
返
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2020版高考数学复习第八章立体几何初步第1讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图课件

【解析】 (1)由题三视图得直观图如图所示，为三棱柱，故选 B． (2) 根据三视图可得该四棱锥的直观图 ( 四棱锥 PABCD)如图所示，将该四棱锥放入棱长为 2 的正方体中．由图可知该四棱锥的最长棱为 PD，PD＝ 22＋22＋22＝ 2 3.故选 B．
【答案】
(1)B
(2)B
角度三
已知几何体的某些视图，判断其他视图
变为原来的一半．平行于 y 轴的线段长度在直观图中_______________
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( × ) (2) 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( × ) (3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台．( × )
(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( × ) (5) 用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．( × ) (6)菱形的直观图仍是菱形．( × )
下列说法正确的是(
)
A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．正方形的直观图是正方形 D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
解析：选 B．该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选 B．
空间几何体的结构特征
[典例引领] (1)给出下列几个命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；
[通关练习] 1．下列说法正确的是( )

2020高考数学大一轮复习第八章立体几何1第1讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图课件理

第八章立体几何
第 1 讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图
1．空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
多面体
结构特征
棱柱有两个面__互__相__平__行__，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行
有一个面是多边形，而其余各面都是有一个棱锥 __公__共__顶__点____的三角形
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为直观图．
1．将正方体(如图 1 所示)截去两个三棱锥，得到如图 2 所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )
解析：选 B.侧视图中能够看到线段 AD1，应画为实线，而看不到 B1C，应画为虚线．由于 AD1 与 B1C 不平行，投影为相交线，故应选 B.
【解析】由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选 A. 【答案】 A
角度二已知三视图，判断几何体 (1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是
一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A．三棱锥 C．四棱锥
B．三棱柱 D．四棱柱
(2)(2018·高考北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )
答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)×
如图，长方体 ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分，其中 EH∥A′D′，则剩下的几何体是( )
A．棱台 C．五棱柱答案：C
B．四棱柱 D．简单组合体
某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是
() A．圆柱
B．圆锥