第三章扩散
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扩散&离子注入
④
横向扩散（扩散问题）：
Xj横＝（0.75～0.85）Xj纵
3.3 扩散工艺
1. 扩散方法 根据杂质源的不同进行分类： 1)、固态源扩散
2)、液态源扩散
3)、气态源扩散
3.3 扩散工艺
扩散常用杂质源 杂质 砷（As） 磷（P） 磷（P） 硼（B） 硼（B） 硼（B） 锑（Sb） 杂质源 AsH3 PH3 POCl3 B2H6 BF3 BBr3 SbCl5 化学名称 砷烷（气体） 磷烷（气体） 三氯氧磷（液体） 乙硼烷（气体） 三氟化硼（气体） 三溴化硼（液体） 五氯化锑（固体）
P2O5 ＋ Si → P ＋ SiO2
3.3 扩散工艺
液态源扩散系统
3.3 扩散工艺
3)、气态源扩散
气态杂质源一般先在硅片表面进行化学反应生成 掺杂氧化层，杂质再由氧化层向硅中预扩散。
以B掺杂为例： B2H6+2O2 →B2O3+3H2O 2H2O+Si →SiO2+2H2 2B2O3+3Si →4B+3SiO2
（b）替位式扩散
3.2 扩散原理
杂 质 在 硅 中 的 扩 散
3.2 扩散原理
3. 杂质扩散方程
非克（Fick）第一定律：
J为扩散粒子流密度，定义为单位时间通过单位面 积的粒子数， D为扩散系数，是表征杂质扩散快慢 的系数，N是扩散粒子的浓度。非克第一定律表达 了扩散的本质即温度越高，浓度差越大，扩散就越 快。
3.6 离子注入工艺原理
1. 离子注入参数
1) 注入剂量φ 注入剂量φ是样品表面单位面积注入的离子总数。单位： 离子/cm2 。
I为束流，单位是库仑每秒（安培） t为注入时间，单位是秒 q为电子电荷，等于1.6×10－19库仑 n为每个离子的电荷数 A为注入面积，单位为cm2
横向扩散（扩散问题）：
Xj横＝（0.75～0.85）Xj纵
3.3 扩散工艺
1. 扩散方法 根据杂质源的不同进行分类： 1)、固态源扩散
2)、液态源扩散
3)、气态源扩散
3.3 扩散工艺
扩散常用杂质源 杂质 砷（As） 磷（P） 磷（P） 硼（B） 硼（B） 硼（B） 锑（Sb） 杂质源 AsH3 PH3 POCl3 B2H6 BF3 BBr3 SbCl5 化学名称 砷烷（气体） 磷烷（气体） 三氯氧磷（液体） 乙硼烷（气体） 三氟化硼（气体） 三溴化硼（液体） 五氯化锑（固体）
P2O5 ＋ Si → P ＋ SiO2
3.3 扩散工艺
液态源扩散系统
3.3 扩散工艺
3)、气态源扩散
气态杂质源一般先在硅片表面进行化学反应生成 掺杂氧化层，杂质再由氧化层向硅中预扩散。
以B掺杂为例： B2H6+2O2 →B2O3+3H2O 2H2O+Si →SiO2+2H2 2B2O3+3Si →4B+3SiO2
（b）替位式扩散
3.2 扩散原理
杂 质 在 硅 中 的 扩 散
3.2 扩散原理
3. 杂质扩散方程
非克（Fick）第一定律：
J为扩散粒子流密度，定义为单位时间通过单位面 积的粒子数， D为扩散系数，是表征杂质扩散快慢 的系数，N是扩散粒子的浓度。非克第一定律表达 了扩散的本质即温度越高，浓度差越大，扩散就越 快。
3.6 离子注入工艺原理
1. 离子注入参数
1) 注入剂量φ 注入剂量φ是样品表面单位面积注入的离子总数。单位： 离子/cm2 。
I为束流，单位是库仑每秒（安培） t为注入时间，单位是秒 q为电子电荷，等于1.6×10－19库仑 n为每个离子的电荷数 A为注入面积，单位为cm2
第三章1-扩散对多相催化过程的影响
i 无内扩散阻力时反应速度 1
• 反应物分子通过层流边界层进入孔道内， 在孔道内的扩散与在孔壁上的化学反应 为平行的竞争过程，若反应快而内扩散 慢，则反应物没有达到孔的深处就被完 全反应掉，催化剂颗粒内的表面没有充 分被利用，催化剂内表面的利用程度即 为催化剂的有效因子。
• 若催化剂颗粒很小，内扩散途径很短， 内表面得到充分利用，这种情况反应速 率最大，用 ro表示。在实际工业生产中， 由于催化剂床层阻力的限制，使催化剂 要有一定的粒度而不可能很细，所以内 扩散的影响不可能完全消除，我们把有 内扩散影响的反应速率用r表示。于是 ：
• 此外，在催化剂表面上，吸附分子从一个 吸附位滑向另一吸附位，称为表面扩散。
扩散系数与孔径关系图
3.3.2 反应控制区
比较阿累尼乌斯方程
E
k Ae RT
扩散系数公式
DB
T PT
3
、
DK
Tr ，
可知温度对反应速度的影响比对扩散速度的影 响要大。
• 多相催化反应是扩散过程与化学过程的 综合结果。因此反应速度随温度的变化 就比较复杂。下图示出了反应速度随温 度的变化曲线，从曲线的变化可以看出， 反应分为四个区域：
可以通过实验测定。而在一般条件下，外 扩散的影响，即外扩散阻力可忽略。催化 剂是多孔物质，因此微孔内的内扩散阻力 则常常是不可避免的。于是由上式可见， 内扩散阻力对反应的速率的影响就可以转 化为对催化剂有效因子的计算。
2．内扩散模数
• 催化剂的有效因子η可以根据物料平衡
和反应动力学方程建立催化剂微孔内的 浓度分布的微分方程求得。 • 现以球形颗粒催化剂上进行的等温一级 不可逆反应为例进行讨论
•
减小催化剂床层的空隙率ε ，加大流速
• 反应物分子通过层流边界层进入孔道内， 在孔道内的扩散与在孔壁上的化学反应 为平行的竞争过程，若反应快而内扩散 慢，则反应物没有达到孔的深处就被完 全反应掉，催化剂颗粒内的表面没有充 分被利用，催化剂内表面的利用程度即 为催化剂的有效因子。
• 若催化剂颗粒很小，内扩散途径很短， 内表面得到充分利用，这种情况反应速 率最大，用 ro表示。在实际工业生产中， 由于催化剂床层阻力的限制，使催化剂 要有一定的粒度而不可能很细，所以内 扩散的影响不可能完全消除，我们把有 内扩散影响的反应速率用r表示。于是 ：
• 此外，在催化剂表面上，吸附分子从一个 吸附位滑向另一吸附位，称为表面扩散。
扩散系数与孔径关系图
3.3.2 反应控制区
比较阿累尼乌斯方程
E
k Ae RT
扩散系数公式
DB
T PT
3
、
DK
Tr ，
可知温度对反应速度的影响比对扩散速度的影 响要大。
• 多相催化反应是扩散过程与化学过程的 综合结果。因此反应速度随温度的变化 就比较复杂。下图示出了反应速度随温 度的变化曲线，从曲线的变化可以看出， 反应分为四个区域：
可以通过实验测定。而在一般条件下，外 扩散的影响，即外扩散阻力可忽略。催化 剂是多孔物质，因此微孔内的内扩散阻力 则常常是不可避免的。于是由上式可见， 内扩散阻力对反应的速率的影响就可以转 化为对催化剂有效因子的计算。
2．内扩散模数
• 催化剂的有效因子η可以根据物料平衡
和反应动力学方程建立催化剂微孔内的 浓度分布的微分方程求得。 • 现以球形颗粒催化剂上进行的等温一级 不可逆反应为例进行讨论
•
减小催化剂床层的空隙率ε ，加大流速
半导体工艺与制造技术习题答案(第三章)
4.从原子扩散的角度举例说明氧化增强扩散和氧化阻滞扩散的机理。
氧化增强扩散机理：硅氧化时，在 Si-SiO2 界面附近产生了大量的间隙 Si 原子，过剩的间 隙 Si 原子可以和替位 B 相互作用，从而使原来处于替位的 B 变为间隙 B。当间隙 B 的近邻 晶格没有空位时，间隙 B 就以间隙方式运动；如果间隙 B 的近邻晶格出现空位时，间隙 B 又可以进入空位变为替位 B。这样，杂质 B 就以替位-间隙交替的方式运动，其扩散速度比 单纯的替位式扩散要快。 氧化阻滞扩散 机理： 用锑代替硼的扩散实验表明，氧化区正下方锑的扩散结深小于保护区 下方的扩散结深，说明在氧化过程中锑的扩散被阻滞。这是因为控制锑扩散的主要机制是空
3.杂质原子的扩散方式有几种？它们各自发生的条件是什么？
答：杂质原子的扩散方式主要有替位式和间隙式两大类。其中替位式分为交换式和空位式。 交换式是由于相邻两原子有足够高的能量，互相交换位置；空位式是由于有晶格空位，相邻 原子能够移动过来。间隙式分为挤出机制和 Frank-Turnbull 机制，挤出机制中，杂质原子踢 出晶格位置上的原子，进入晶格位置；Frank-Turnbull 机制中，杂质原子以间隙的方式进行 扩散运动，遇到空位可被俘获，成为替位杂质。
菲克第二定律表达式为：
针对不同边界条件求出该方程的解，可得出杂质浓度 C 的分布，即 C 与 x，t 的关系。
6.分别写出恒定表面源扩散和有限表面源扩散的边界条件、初始条件、扩散杂质 的分布函数，简述这两种扩散的特点。
答：（1）恒定表面源扩散 边界条件： 初始条件： 扩散杂质的分布函数，服从余误差分布
特点： 杂质分布形式：表面杂质浓度 Cs；时间、温度与扩进杂质总量； 结深：温度、时间与结深； 杂质浓度梯度：Cs 越大或 D 越小的杂质，扩散后的浓度梯度将越大。
氧化增强扩散机理：硅氧化时，在 Si-SiO2 界面附近产生了大量的间隙 Si 原子，过剩的间 隙 Si 原子可以和替位 B 相互作用，从而使原来处于替位的 B 变为间隙 B。当间隙 B 的近邻 晶格没有空位时，间隙 B 就以间隙方式运动；如果间隙 B 的近邻晶格出现空位时，间隙 B 又可以进入空位变为替位 B。这样，杂质 B 就以替位-间隙交替的方式运动，其扩散速度比 单纯的替位式扩散要快。 氧化阻滞扩散 机理： 用锑代替硼的扩散实验表明，氧化区正下方锑的扩散结深小于保护区 下方的扩散结深，说明在氧化过程中锑的扩散被阻滞。这是因为控制锑扩散的主要机制是空
3.杂质原子的扩散方式有几种？它们各自发生的条件是什么？
答：杂质原子的扩散方式主要有替位式和间隙式两大类。其中替位式分为交换式和空位式。 交换式是由于相邻两原子有足够高的能量，互相交换位置；空位式是由于有晶格空位，相邻 原子能够移动过来。间隙式分为挤出机制和 Frank-Turnbull 机制，挤出机制中，杂质原子踢 出晶格位置上的原子，进入晶格位置；Frank-Turnbull 机制中，杂质原子以间隙的方式进行 扩散运动，遇到空位可被俘获，成为替位杂质。
菲克第二定律表达式为：
针对不同边界条件求出该方程的解，可得出杂质浓度 C 的分布，即 C 与 x，t 的关系。
6.分别写出恒定表面源扩散和有限表面源扩散的边界条件、初始条件、扩散杂质 的分布函数，简述这两种扩散的特点。
答：（1）恒定表面源扩散 边界条件： 初始条件： 扩散杂质的分布函数，服从余误差分布
特点： 杂质分布形式：表面杂质浓度 Cs；时间、温度与扩进杂质总量； 结深：温度、时间与结深； 杂质浓度梯度：Cs 越大或 D 越小的杂质，扩散后的浓度梯度将越大。
第三章 固态扩散
三、晶界扩散
大角晶界的结构不清楚，且不可能制成单纯是晶 界的试样研究晶界处的扩散系数，所以此种机制 的扩散不易研究，可用放射性同位素用示踪原子 法进行研究。
1、一般设想 晶界上原子排列不规则，能量较高，晶界上原子 跳动频率大，扩散激活能小。 溶质沿晶界 快速扩散， 再向晶内扩 散。
多晶体的扩散系数是体积扩散与晶界扩散的总和。
第三章 固态扩散
扩散：物质中原子或分子迁移的现象。 扩散的重要性：铸件的均匀化，许多固态相变过程，表 面合金化，冷变形金属的回复，再结晶等都与扩散密切 相关。
人们关注的扩散问题： 宏观规律：扩散速度与浓度分布——与外界条件的关 系。 微观机制：扩散如何进行——扩散时原子的具体行为， 如何加速或抑制扩散。
其中D=1.5×10-11m2sec-1 纯铁气体渗碳的表 层碳浓度分布曲线 与实际吻合得很好。
第二节 扩散机制
由扩散第一定律知：扩散速度取决于扩散系数D和浓度梯 度。后者取决于浓度分布，因此扩散快慢主要取决于D。 扩散系数D可用下式表达
D = D0 e
−
Q RT
其中D0称为扩散常数，Q为扩散激活能，R为气体常 数，T为绝对温度。 按不同的机制（方式）扩散，所需的热激活不同，即 扩散难易不同。
即具有跳动条件的原子的分数。其中ΔG为能垒。 2、扩散系数的推导 间距为a的平行晶面I, II，其单位面积上的 溶质原子数分别为n1, n2。
每个溶质原子在单位时间内的跳动次数即跳动频 率为 Г，原子由I面跳至II面或II面跳至I面的几率 均为P，则在δt时间内由I→II和II→I的原子数为：
N 1→ 2 = n1 PΓδt
2、单晶体与多晶体的比较
高温时晶界的作用 不明显，约 0.75Tm 以下扩散系数开始 有差别。 多晶体的斜率约 为单晶体的一 半，表明晶界扩 散的激活能仅为 晶内的一半。
第三章 固体中的扩散
3-1 扩散第一定律和第二定律
在体积元(Adx)内
积存速率 = 流入速率 -
流出速率
( JA) dx x
( JA) dx x
J1A
J2A=J1A+
扩散物质的积存速率也可用小体积元中扩散物质的浓 度随时间的变化率表示：
C A dx t
3-1 扩散第一定律和第二定律
体积元内扩散物质质量的积存速率：
vi Bi Fi
Bi为 i 组元原子在单位驱动力作用下的迁移速度，称为 原子迁移率。
3-2 扩散热力学
（二）扩散系数的表达式
扩散原子的扩散通量Ji在数值上等于其体积浓度Ci与平 均扩散速度vi 的乘积：
J i Ci vi
d i J i C i Bi Fi C i Bi dx
i 组元的化学位可以用其活度（ ai iCi ）表示：
3-1 扩散第一定律和第二定律
0.05 0.611 erf 7 2 1.4 10 t
0.05 2 1.4 107 t
0.61
t＝11997.5s＝3.3h
3-1 扩散第一定律和第二定律
b）若将渗层增加一倍所需时间。
1 0.45 x erf 7 1 0.1 2 1.4 10 t
3-3 扩散机制和扩散激活能
（二）空位扩散机制 原子和空位之间进行位置交换， 即原子跳入近邻的空位，而空位则迁 移到扩散原子原来的位置上。原子完
空位扩散机制
成一次跳跃之后，要进行下次跳跃则必须等待新的空位出
现在它的邻近位置。
纯金属中原子的扩散、固溶体中溶剂原子的扩散以及 置换固溶体中溶质原子的扩散均以空位机制进行。
扩散工艺知识..
扩散⼯艺知识..第三章扩散⼯艺在前⾯“材料⼯艺”⼀章，我们就曾经讲过⼀种叫“三重扩散”的⼯艺，那是对衬底⽽⾔相同导电类型杂质扩散。
这样的同质⾼浓度扩散，在晶体管制造中还常⽤来作欧姆接触，如做在基极电极引出处以降低接触电阻。
除了改变杂质浓度，扩散的另⼀个也是更主要的⼀个作⽤，是在硅平⾯⼯艺中⽤来改变导电类型，制造PN 结。
第⼀节扩散原理扩散是⼀种普通的⾃然现象，有浓度梯度就有扩散。
扩散运动是微观粒⼦原⼦或分⼦热运动的统计结果。
在⼀定温度下杂质原⼦具有⼀定的能量，能够克服某种阻⼒进⼊半导体，并在其中作缓慢的迁移运动。
⼀．扩散定义在⾼温条件下，利⽤物质从⾼浓度向低浓度运动的特性，将杂质原⼦以⼀定的可控性掺⼊到半导体中，改变半导体基⽚或已扩散过的区域的导电类型或表⾯杂质浓度的半导体制造技术，称为扩散⼯艺。
⼆．扩散机构杂质向半导体扩散主要以两种形式进⾏：1．替位式扩散⼀定温度下构成晶体的原⼦围绕着⾃⼰的平衡位置不停地运动。
其中总有⼀些原⼦振动得较厉害，有⾜够的能量克服周围原⼦对它的束缚，跑到其它地⽅，⽽在原处留下⼀个“空位”。
这时如有杂质原⼦进来，就会沿着这些空位进⾏扩散，这叫替位式扩散。
硼（B ）、磷（P ）、砷（As ）等属此种扩散。
2．间隙式扩散构成晶体的原⼦间往往存在着很⼤间隙，有些杂质原⼦进⼊晶体后，就从这个原⼦间隙进⼊到另⼀个原⼦间隙，逐次跳跃前进。
这种扩散称间隙式扩散。
⾦、铜、银等属此种扩散。
三．扩散⽅程扩散运动总是从浓度⾼处向浓度低处移动。
运动的快慢与温度、浓度梯度等有关。
其运动规律可⽤扩散⽅程表⽰，具体数学表达式为： N D tN 2?=?? （3-1）在⼀维情况下，即为： 22xN D t N ??=?? （3-2）式中：D 为扩散系数，是描述杂质扩散运动快慢的⼀种物理量；N 为杂质浓度；t 为扩散时间；x 为扩散到硅中的距离。
四．扩散系数杂质原⼦扩散的速度同扩散杂质的种类和扩散温度有关。
第三章污染扩散基本理论
梯度输送理论借鉴分子扩散，然而对于湍流运动， 通量与梯度之间的线性关系只是一种假定
K不是流体的物理属性而是运动属性，随着运动 性质的变化而变化，K的确定存在一定困难
当前，中小尺度数值模式大多采用高阶闭合， 大尺度区域的扩散输送问题仍然采用K闭合。
§3.3 湍流统计理论的 基本处理
湍流统计理论-拉格朗日途径
欧拉方法和拉格朗日方法比较
欧拉方法－污染物平流扩散方程
qi t
x j
u jqi
Di
2qi x j x j
Ri (q1, q2........qN ,T ) Si (x,t)
局
子
学
变
项
扩
反
源 项
化
散
应
项
项
项
将 u j u j u' j代入方程，并求雷诺平均(参考stull,第三章)
从研究个别微团（粒子）的运 动途径入手，通过研究湍流脉动场的 统计性质（如相关，湍强，湍谱）来 描述流场中扩散物质的散布规律。
个别粒子的随机运动无法描述，大量 粒子的集合趋向一个稳定的统计分布。
首要问题： 初始t=0时刻，从源发出的大量粒子经过 T时间后散布如何？ 不能回答某一个粒子的位移距离，但可 以给出T时刻粒子在每个位置出现的概 率，即能否求出随机函数y(t)的概率分布。
4 kr
上式可见浓度 q与Q正比，而与时间无关，与距
离r成反比，与扩散系数成反比。
3 有风瞬时点源
采用移动坐标和原坐标解决有风与 无风差别（平均风速沿x轴）
可得：
q(x,
y,
z,t)
(2
Q
)3/ 2 x
y z
exp{[
(
材料科学基础--扩散
设晶面间距为，则1、2面附近的溶质 体积浓度为 n n
C1
1
; C2
2
;
由于两晶面距离很近
dC C C2 C1 n2 n1 ; 2 dx x dC n2 n1 2 dx
替换n1-n2得
dC J p dx
2
与扩散第一定律比较，得
D p
2 2
间隙扩散激活能是溶质原子跳动时所需的额外 内能。
（3）柯肯达尔效应
Mo 丝 标 记
在黄铜表面，敷上一 750oC加热 Cu+30%Zn 些很细的钼丝，然后 d Cu 在黄铜上镀铜。钼丝 就被包围在铜和α 黄 0.14 铜的分界面上。 将它们放在750℃保温，0.10 使Zn和Cu发生互扩散。0.06 发现钼丝向内移动， 扩散后黄铜界面上有 0.02 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 微孔 加 热 时 间 t1/2 / 天 1/2
2
0
令
0
2
4
x 2 Dt
x 2 Dt 0
c A exp(
2
)d B A
exp( 2 )d B
（3）成为
x C A erf B 2 Dt
利用边界条件，定出积分参数
C1 C2 C1 C2 x C erf 2 2 2 Dt
固态扩散的条件
扩散与原子热运动（点缺陷的运动）相关，因此必须 在满足以下条件才能实现 （1）温度足够高； （2）时间足够长； 对于互扩散，还要满足 （3）扩散原子能固溶； （4）具有驱动力：化学位梯度。
本章主要内容
扩散方程 扩散的微观机制 扩散的热力学 反应扩散 影响扩散系数的因素
第三章固体中的扩散（材料科学基础）
第三章 固体中的扩散物质中的原子随时进行着热振动，温度越高，振动频率越快。
当某些原子具有足够高的能量时，便会离开原来的位置，跳向邻近的位置，这种由于物质中原子（或者其他微观粒子）的微观热运动所引起的宏观迁移现象称为扩散。
在气态和液态物质中，原子迁移可以通过对流和扩散两种方式进行，与扩散相比，对流要快得多。
然而，在固态物质中，扩散是原子迁移的唯一方式。
固态物质中的扩散与温度有很强的依赖关系，温度越高，原子扩散越快。
实验证实，物质在高温下的许多物理及化学过程均与扩散有关，因此研究物质中的扩散无论在理论上还是在应用上都具有重要意义。
物质中的原子在不同的情况下可以按不同的方式扩散，扩散速度可能存在明显的差异，可以分为以下几种类型。
① 化学扩散和自扩散：扩散系统中存在浓度梯度的扩散称为化学扩散，没有浓度梯度的扩散称为自扩散，后者是指纯金属的自扩散。
② 上坡扩散和下坡扩散：扩散系统中原子由浓度高处向浓度低处的扩散称为下坡扩散，由浓度低处向浓度高处的扩散称为上坡扩散。
③ 短路扩散：原子在晶格内部的扩散称为体扩散或称晶格扩散，沿晶体中缺陷进行的扩散称为短路扩散，后者主要包括表面扩散、晶界扩散、位错扩散等。
短路扩散比体扩散快得多。
④ 相变扩散：原子在扩散过程中由于固溶体过饱和而生成新相的扩散称为相变扩散或称反应扩散。
本章主要讨论扩散的宏观规律、微观机制和影响扩散的因素。
3.1 扩散定律及其应用3.1.1 扩散第一定律在纯金属中，原子的跳动是随机的，形成不了宏观的扩散流；在合金中，虽然单个原子的跳动也是随机的，但是在有浓度梯度的情况下，就会产生宏观的扩散流。
例如，具有严重晶内偏析的固溶体合金在高温扩散退火过程中，原子不断从高浓度向低浓度方向扩散，最终合金的浓度逐渐趋于均匀。
菲克（A. Fick ）于1855年参考导热方程，通过实验确立了扩散物质量与其浓度梯度之间的宏观规律，即单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的物质量（扩散通量）与该物质在该面积处的浓度梯度成正比，数学表达式为x CD J ∂∂-= （3.1）上式称为菲克第一定律或称扩散第一定律。
第三章 扩散工艺
①杂质的分布 ②表面浓度 ③结深 ④掺入杂质总量
1)
预淀积扩散（菲克定律的第一类解）：杂质源通常为
气相源，原子自源蒸气输运到硅片表面，并扩散到硅 内，在扩散过程中源蒸气保持恒定的表面浓度，这种 扩散称为预淀积扩散,又称为恒定表面源扩散 时间t=0时，初始条件：C(x,0)=0 边界条件：C(0,t)=Cs 以及： C(∞,t)=0 满足上述初始条件和边界条件的式（3.2）的解为
主要内容
概述 扩散原理（模型与公式） 实际扩散分布的分析 扩散工艺和设备 扩散工艺质量检测
掺杂——将所需要的杂质按要求的浓度和分布掺入到半导 体材料中的规定区域，以达到改变材料导电类型或电学性 质的过程。 掺杂的方法很多：合金法、扩散法、离子注入法。在IC制 造中主要采用扩散和离子注入法。 合金掺杂——通过杂质材料与半导体材料合金的方法实 现掺杂的过程。 离子注入掺杂——杂质通过离化、加速形成高能离子流， 靠能量打入半导体材料的规定区域、形成杂质分布的过程。 高浓度深结掺杂采用扩散方法，高精度浅结采用离子注入 方法 半导体器件制造中常用的掺杂杂质有磷、硼、砷，锑
c) 高浓度扩散、扩散气氛不同（如：氧气和氮气）、 杂质不同、硅衬底的晶向不同等，实际扩散情况同 理论公式都有差别，必须要修正。
d) 由于离子注入技术的发展，大多数掺杂工艺已不再 使用扩散法，但是需要重掺杂时仍然采用扩散方式。
2.实际扩散分布的分析
实际扩散工艺中，由于各种因素的影响，常使 杂质分布偏离理论结果。 横向扩散：杂质在纵向扩散的同时，也进行横向扩 散，实际情况应是高维的扩散方程解。 横向扩散长度是纵向扩散深度的0.75～0.85。 横向扩散直接影响VLSI的 集成度，也影响着PN结电容。 而离子注入的横向扩散要小的多。
1)
预淀积扩散（菲克定律的第一类解）：杂质源通常为
气相源，原子自源蒸气输运到硅片表面，并扩散到硅 内，在扩散过程中源蒸气保持恒定的表面浓度，这种 扩散称为预淀积扩散,又称为恒定表面源扩散 时间t=0时，初始条件：C(x,0)=0 边界条件：C(0,t)=Cs 以及： C(∞,t)=0 满足上述初始条件和边界条件的式（3.2）的解为
主要内容
概述 扩散原理（模型与公式） 实际扩散分布的分析 扩散工艺和设备 扩散工艺质量检测
掺杂——将所需要的杂质按要求的浓度和分布掺入到半导 体材料中的规定区域，以达到改变材料导电类型或电学性 质的过程。 掺杂的方法很多：合金法、扩散法、离子注入法。在IC制 造中主要采用扩散和离子注入法。 合金掺杂——通过杂质材料与半导体材料合金的方法实 现掺杂的过程。 离子注入掺杂——杂质通过离化、加速形成高能离子流， 靠能量打入半导体材料的规定区域、形成杂质分布的过程。 高浓度深结掺杂采用扩散方法，高精度浅结采用离子注入 方法 半导体器件制造中常用的掺杂杂质有磷、硼、砷，锑
c) 高浓度扩散、扩散气氛不同（如：氧气和氮气）、 杂质不同、硅衬底的晶向不同等，实际扩散情况同 理论公式都有差别，必须要修正。
d) 由于离子注入技术的发展，大多数掺杂工艺已不再 使用扩散法，但是需要重掺杂时仍然采用扩散方式。
2.实际扩散分布的分析
实际扩散工艺中，由于各种因素的影响，常使 杂质分布偏离理论结果。 横向扩散：杂质在纵向扩散的同时，也进行横向扩 散，实际情况应是高维的扩散方程解。 横向扩散长度是纵向扩散深度的0.75～0.85。 横向扩散直接影响VLSI的 集成度，也影响着PN结电容。 而离子注入的横向扩散要小的多。
3第三章 扩散
缝隙进行的，这种依靠间隙方式而逐步跳跃前进的扩散方式称为间隙式扩散。 Na、K、Fe、Cu、Au 等杂质在由一个间隙位置到另外一个间隙位置必须穿 越一势能极大的位置，势垒高度Wi一般0.6-1.2ev，一般间 隙杂质在势能极小的位置做热振动，振动频率V0约为1013 －1014/s，室温下平均动能约为0.026ev，1200℃高温也只 有0.13ev。只有靠热涨落才能获得>Wi的能量。
第三章 扩散
E-mail:
1
掺杂：就是将所需的杂质，以一定的方式加入到半导体晶片 中，并使其在晶片中数量、分布形式和深度的分布符合预定 的要求的集成电路制造工艺。 掺杂的作用：制作pn结、欧姆接触区、IC中的电阻器、硅 栅和硅互连线等，是改变晶片电学性质，实现器件和电路纵 向结构的重要手段。掺杂技术包括热扩散、离子注入、合金 和中子嬗变等方法。
19
3.3.2 有限表面源扩散 扩散前在硅片表面先淀积一层杂质，在整个过程中，这
层杂质作为扩散源，不再有新源补充，杂质总量不再变化。 这种类型的扩散称为有限表面源扩散。 其扩散后杂质浓度分布为高斯函数分布
20
（2）
(3.26)
（1）
（3）
杂质高斯函数分布 （随时间变化） 21
将X=0代入 Cx,t Q（e3x2.24D6t）式中，可求出任何时刻t的表面浓
Q t0 C ser 2 fc xD d t x2 C s Dt
(3.19)
其中CB为硅衬底原有杂质浓度，A是仅与Cs CB比值有关的常数， A与Cs CB之间的关系如图3.7所示。
（2）结深
结深可根据C(x,t)=CB由3.18式得到：
xj
2
Detr f1cCB CS
A
Dt
第三章 扩散
E-mail:
1
掺杂：就是将所需的杂质，以一定的方式加入到半导体晶片 中，并使其在晶片中数量、分布形式和深度的分布符合预定 的要求的集成电路制造工艺。 掺杂的作用：制作pn结、欧姆接触区、IC中的电阻器、硅 栅和硅互连线等，是改变晶片电学性质，实现器件和电路纵 向结构的重要手段。掺杂技术包括热扩散、离子注入、合金 和中子嬗变等方法。
19
3.3.2 有限表面源扩散 扩散前在硅片表面先淀积一层杂质，在整个过程中，这
层杂质作为扩散源，不再有新源补充，杂质总量不再变化。 这种类型的扩散称为有限表面源扩散。 其扩散后杂质浓度分布为高斯函数分布
20
（2）
(3.26)
（1）
（3）
杂质高斯函数分布 （随时间变化） 21
将X=0代入 Cx,t Q（e3x2.24D6t）式中，可求出任何时刻t的表面浓
Q t0 C ser 2 fc xD d t x2 C s Dt
(3.19)
其中CB为硅衬底原有杂质浓度，A是仅与Cs CB比值有关的常数， A与Cs CB之间的关系如图3.7所示。
（2）结深
结深可根据C(x,t)=CB由3.18式得到：
xj
2
Detr f1cCB CS
A
Dt
集成电路制造工艺之-扩散课件精选全文完整版
替位式扩散
➢替位式扩散：替位杂质从一个晶格位置扩散到另一个晶格位置。 如果替位杂质的近邻没有空位．则替位杂质要运动到近邻晶格位置
上，就必须通过互相换位才能实现。这种换位会引起周围晶格发生很大 的畸变，需要相当大的能量，因此只有当替位杂质的近邻晶格上出现空 位，替位式扩散才比较容易发生。
对替位杂质来说，在晶格位置上势 能相对最低，而间隙处是势能最高 位置。
间隙式扩散
➢ 间隙式杂质：存在于晶格间隙的杂质。以 间隙形式存在于硅中的杂质，主要是那些 半径较小、不容易和硅原子键合的原子。
➢ 间隙式扩散：间隙式杂质从一个间隙位 置到另一个间隙位置的运动称为间隙式 扩散。
➢ 间隙式杂质在硅晶体中的扩散运动主要 是间隙式扩散。
对间隙杂质来说，间隙位置是势能极 小位置，相邻的两个间隙之间是势能 极大位置。间隙杂质要从一个间隙位 置运动到相邻的间隙位置上，必须要 越过一个势垒，势垒高度Wi一般为0.6 ~ 1.2eV。
②空位式：由于有晶格空位，相邻原子能 移动过来。
③填隙式：在空隙中的原子挤开晶格原子 后占据其位，被挤出的原子再去挤出其他原 子。
④在空隙中的原子在晶体的原子间隙中快 速移动一段距离后，最终或占据空位，或挤 出晶格上原子占据其位。
以上几种形式主要分成两大类：①替位式 扩散。②间隙式扩散。
常见元素在硅中的扩散方式
D0为表观扩散系数，ΔE为激活能。 扩散系数由D0、ΔE及温度T决定。
上节课内容小结
1.决定氧化速率常数的两个因素：
氧化剂分压：B、B/A均与Pg成正比，那么在一定氧化条件下，通过 改变氧化剂分压可改变二氧化硅生长速率。高压氧化、低压氧化 氧化温度： B(DSiO2)、B/A(ks)均与T呈指数关系，激活能不同 2.影响氧化速率的其他因素 硅表面晶向：表面原子密度，(111)比(100)氧化速率快些
传质学第三章
二、
菲克第一定律
1858年，菲克（Fick）参照了傅里叶（Fourier）于1822年建 立的导热方程，获得了描述物质从高浓度区向低浓度区迁移的定量 公式。 假设有一单相固溶体，横截面积为A，浓度C不均匀，在dt 时间内，沿方向通过处截面所迁移的物质的量与处的浓度梯度成正 比：
∆C ∆m ∝ A∆t ∆x
cs − cx x = erf ( ) cs − c0 2 Dt
例1：含0.20%碳的碳钢在927 ℃进行气体渗碳。假定表面C含量增 加到0.9%，试求距表面0.5mm处的C含量达0.4%所需的时间。已知 D972=1.28 ×10 -11 m2/s 解：已知c s，x，c0，D，c x代入式得 erf（）=0.7143 查表得erf（0.8）=0.7421，erf（0.75）=0.7112，用内差法可得 erf 0.8 =0.7421 erf 0.75 =0.7112 β=0.755 因此，t=8567s=2.38h
威尔基和张方程：
3.2.3 气体分子扩散系数
富勒半经验式
1 × 10 T D AB =
−7
1.75
p VA
(
1 1 M + M B A + VB
1 3
1 2
1
3
)
2
式中： D—分子扩散系数，m2/s VA,VB—分别为组分A，B分子体积cm3/mol MA，MB—分别为组分A，B的摩尔质量g/mol; P—体系的总压atm； T—体系的温度，K。
第三章 分子扩散
３.１ 扩散动力学方程 １ 扩散动力学方程——菲克定律 菲克定律
一、基本概念 1.扩散通量 扩散通量 扩散通量——单位时间内通过单位面积的物质的量。 用J表示，为矢量（因为扩散流具有方向性） 量纲：摩尔数/（时间.长度2） 量纲 单位：mol/（m2. s） 单位
第三章扩散工艺6
得到方程组： C（0，t）=Cs C（x，0）=0
C 2C dx D 2 dx t x
解得：
C ( x, t ) CS (1 2
x 2 Dt
x=0 t=0
e d CS (1 erf
2
0
x x ) CS erfc 2 Dt 2 Dt
式中Cs为Si表面浓度，为常数
有限表面源扩散表面浓度计算
Si表面（X=0处）杂质浓度
Q N ( x, t ) e C Dt
x2 4 Dt
C
C C
D愈大（扩散温度越高）t愈长，Cs则愈低。
有限表面源扩散杂质分布形式
Q C ( x, t ) e Dt
x2 4 Dt
Cs (t )e
x2 4 Dt
可见C与Cs成正比，与D，t的平方根成反比。
(3-14)
第二菲克定律：描述了杂质浓度随时间变化的规律
3.3 扩散杂质的分布
由扩散方程以及边界条件和初始条件不 同，扩散方程的解不同，杂质在硅中的 分布也不同。 目前，扩散分布主要有两种： 恒定表面源扩散、有限表面源扩散
3.3.1恒定表面源扩散
在整个扩散过程中，硅片表面始终暴露在 具有恒定而均匀的杂质源的气氛里。即表 面的杂质浓度Ns始终不变。 边界条件: C（0，t）=Cs x=0 初始条件：在扩散的开始时间(t=0）,除了 Si表面（x=0）与杂质气体接触外，Si片内 部各点都没有杂质扩进去，即 C（x，0）= 0 t=0
占据晶体内晶格格点上的正常位置的杂质原子，称 替位杂质 替位杂质从一个晶格位置运动到另一个晶格位置上 称为替位式扩散 替位杂质的近邻晶格上出现空位，替位杂质才能比 较容易的运动到近邻空位上。当近邻没有空位时， 通过换位才能实现替位杂质从一个晶格位置运动到 另一个晶格位置上，这种换位会引起周围晶格发生 很大的畸变，需要相当大的能量，这个过程是难以 实现的。 替位杂质的运动同间隙杂质相比一般来说更困难
环境流体力学第三章随流扩散
第三章 随流扩散
第一节 随流扩散方程
第一节 随流扩散方程
设流体质点具有瞬时流速矢量 在x、y、z直角坐标上的分量分 别为u、v、w ： y， v
u uu
'
x， u
z，w
v v v'
w w w'
直角坐标系下的瞬时流速分量
随流扩散：由于水体的平均运动（包括时间平均和空间平均） 使污染物质发生输移的现象。 对层流: u′、 v′、w′为零，水体的平均运动指的是空间平均 运动，在这种情况下的物质的迁移就是分子扩散和随流输 移的叠加。
( 3-2-11 )
若Dx = Dy = D，有：
( x ut )2 y 2 Mz c( x, y , t ) exp 4 Dt 4 Dt
( 3-2-12 )
上两式均满足瞬时无限长线源无界空间的定解条件 初始条件：c(x，y，0)= Mzδ(r)， r =(x2+y2)1/2 边界条件：c(±∞， y， t )=c(x，±∞， t )=0
( 3-2-10 )
边界条件：c(±∞, t )=0
均匀流条件下瞬时点源的随流-扩散
例：一条无限长的顺直矩形断面渠道，水面 宽 B= 5m，水深 h= 2m，在其中间断面瞬时 投入 M= 10kg 的污染物，渠道的流速恒定， U= 0.2m/s，扩散系数 D= 0.075m2/s。求经过 时间t= 50s，100s 后，在投入点下游 10m 处污 染物的浓度。
第一节 随流扩散方程
1.一维随流扩散方程
设v=w=0，只有u分量（沿x轴）
c Q f D 分子扩散通量： x
污染物随流输移的通量：
Fick定律
qf qs
第一节 随流扩散方程
第一节 随流扩散方程
设流体质点具有瞬时流速矢量 在x、y、z直角坐标上的分量分 别为u、v、w ： y， v
u uu
'
x， u
z，w
v v v'
w w w'
直角坐标系下的瞬时流速分量
随流扩散：由于水体的平均运动（包括时间平均和空间平均） 使污染物质发生输移的现象。 对层流: u′、 v′、w′为零，水体的平均运动指的是空间平均 运动，在这种情况下的物质的迁移就是分子扩散和随流输 移的叠加。
( 3-2-11 )
若Dx = Dy = D，有：
( x ut )2 y 2 Mz c( x, y , t ) exp 4 Dt 4 Dt
( 3-2-12 )
上两式均满足瞬时无限长线源无界空间的定解条件 初始条件：c(x，y，0)= Mzδ(r)， r =(x2+y2)1/2 边界条件：c(±∞， y， t )=c(x，±∞， t )=0
( 3-2-10 )
边界条件：c(±∞, t )=0
均匀流条件下瞬时点源的随流-扩散
例：一条无限长的顺直矩形断面渠道，水面 宽 B= 5m，水深 h= 2m，在其中间断面瞬时 投入 M= 10kg 的污染物，渠道的流速恒定， U= 0.2m/s，扩散系数 D= 0.075m2/s。求经过 时间t= 50s，100s 后，在投入点下游 10m 处污 染物的浓度。
第一节 随流扩散方程
1.一维随流扩散方程
设v=w=0，只有u分量（沿x轴）
c Q f D 分子扩散通量： x
污染物随流输移的通量：
Fick定律
qf qs
第三章扩散工艺_712705123
( Dt )有效 = D1 t 1 + D2 t 2 +
随着IC器件尺寸的不断缩小，要求杂质的再分布效应减到最 小，
第三章
扩散工艺
岳瑞峰
微纳器件与系统研究室 清华大学微电子学研究所 yuerf@
1
固态扩散工艺是将一定数量的某种杂质掺入到硅晶体中，以改变电学性 质，并使掺入的杂质数量、分布形式和深度等都满足要求。 在IC制造中主要采用扩散法和离子注入法进行掺杂。 高浓度深结掺杂采用热扩散法，浅结高精度掺杂用离子注入法。 常用的掺杂杂质： P（磷）、B（硼）、 As（砷）、Sb（锑）。
位置变量用沿硅圆片深度方向（z）取代，上式可改写为：
费克简单扩散方程
∂ 2C ( x , t ) ∂C ( x , t ) =D ∂x 2 ∂t
∂ 2C ( z , t ) ∂C ( z , t ) =D ∂z 2 ∂t
3
扩散的原子模型
根据杂质在半导体材料晶格中所处的位置，可将其分 为两类：替位型杂质；填隙型杂质
∞ QT ( t ) = ∫0 C ( z , t )dz =
2
π
C ( 0 , t ) Dt =
2C s Dt
π
∝
t
如果衬底杂质浓度为CB，扩散杂质 与衬底杂质反型，计算扩散形成的 PN结结深：
由
C( x j , t) = CB
X j = 2 Dt erfc-1(
CB ) Cs
10
费克第二定律的分析解
2
扩散原理（模型与公式）
费克一维扩散方程
费克第一定律－描述扩散运动的基本方程 ： ∂C ( x , t ) J = −D ∂x 费克第二定律： ∂C ( x , t ) ∂ ∂C ( x , t ) = (D ) ∂t ∂x ∂x
硅工艺第3章扩散习题参考答案
6
6. 写出采用三氯氧磷(POCl3)液态杂质源进行磷扩散的化学 反应方程式，并画出常规液态源磷扩散工艺实现系统。
5POCl3 P2O5 3PCl5 600。C 2P2O5 5Si 5SiO2 4P 4PCl5 5O2 2P2O5 10Cl2 氧过量
7
氧气 载气
4
4. 写出有限表面源扩散的边界条件、初始条件、扩散杂质的 分布函数，并简述该扩散的特点。
1) 边界条件 C ( , t ) = 0
2) 初始条件 C（x, 0）= Cs = Q / h， 0 x h ；
C（x, 0）= 0，
x > h；
3) 扩散杂质的分布函C数(x，, t)服从高Q斯分e布4xD2t
C(x,t) CS 1 Fra bibliotek2
2 0
x Dt
e2
d
CS
erfc
2
x Dt
4) 特点
a. 杂质分布形式：表面杂质浓度Cs ；时间、温度与扩进杂质 总量；
b. 结深：温度、时间与结深；
c. 杂质浓度梯度： Cs 越大或 D 越小的杂质，扩散后的浓度 梯度将越大。
4) 特点
Dt
a. 杂质分布形式：表面杂质浓度Cs 与扩散深度成反比；杂质 总量不变；
b. 结深：扩散长度、衬底杂质浓度；
c. 杂质浓度梯度：
C(x,t) x C(x,t)
x ( x, t)
2Dt
5
5. 什么是两步扩散工艺，每一步扩散的目的是什么？ 答：由于恒定表面浓度的扩散，难于制作出低表面浓度 的深结；有限源扩散不能任意控制杂质总量，因而难于制作 出高表面浓度的浅结。 为了同时满足对表面浓度、杂质总量以及结深等的要求， 实际生产中常采用两步扩散工艺：第一步称为 预扩散 或 预 淀积，在较低的温度下，采用恒定表面源扩散方式在硅片表 面扩散一层杂质原子，其分布为余误差函数，目的在于控制 扩散杂质总量；第二步称为 主扩散 或 再分布，将表面已淀 积杂质的硅片在较高温度下扩散即有限表面源扩散，其分布 为高斯函数，目的是控制表面浓度和扩散深度。
6. 写出采用三氯氧磷(POCl3)液态杂质源进行磷扩散的化学 反应方程式，并画出常规液态源磷扩散工艺实现系统。
5POCl3 P2O5 3PCl5 600。C 2P2O5 5Si 5SiO2 4P 4PCl5 5O2 2P2O5 10Cl2 氧过量
7
氧气 载气
4
4. 写出有限表面源扩散的边界条件、初始条件、扩散杂质的 分布函数，并简述该扩散的特点。
1) 边界条件 C ( , t ) = 0
2) 初始条件 C（x, 0）= Cs = Q / h， 0 x h ；
C（x, 0）= 0，
x > h；
3) 扩散杂质的分布函C数(x，, t)服从高Q斯分e布4xD2t
C(x,t) CS 1 Fra bibliotek2
2 0
x Dt
e2
d
CS
erfc
2
x Dt
4) 特点
a. 杂质分布形式：表面杂质浓度Cs ；时间、温度与扩进杂质 总量；
b. 结深：温度、时间与结深；
c. 杂质浓度梯度： Cs 越大或 D 越小的杂质，扩散后的浓度 梯度将越大。
4) 特点
Dt
a. 杂质分布形式：表面杂质浓度Cs 与扩散深度成反比；杂质 总量不变；
b. 结深：扩散长度、衬底杂质浓度；
c. 杂质浓度梯度：
C(x,t) x C(x,t)
x ( x, t)
2Dt
5
5. 什么是两步扩散工艺，每一步扩散的目的是什么？ 答：由于恒定表面浓度的扩散，难于制作出低表面浓度 的深结；有限源扩散不能任意控制杂质总量，因而难于制作 出高表面浓度的浅结。 为了同时满足对表面浓度、杂质总量以及结深等的要求， 实际生产中常采用两步扩散工艺：第一步称为 预扩散 或 预 淀积，在较低的温度下，采用恒定表面源扩散方式在硅片表 面扩散一层杂质原子，其分布为余误差函数，目的在于控制 扩散杂质总量；第二步称为 主扩散 或 再分布，将表面已淀 积杂质的硅片在较高温度下扩散即有限表面源扩散，其分布 为高斯函数，目的是控制表面浓度和扩散深度。
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x 2 Cs erfc ( )dx Cs Dt 2 Dt
0
erfc xdx
1
0.5642
Q(t ) 1.13Cs Dt
2.结深 如果扩散杂质与硅基底原有杂质导电类型 相反，则在两杂质浓度相同处形成PN结。 其结深xj可根据 C(xj,t)=CB 由 CB (3.5) 1 x 2 Dt erfc ( ) A Dt
Pv v0 e
(WS WV ) / KT
结论：
替位杂质的运动比间隙杂质困难，首先 在临近出现空位，同时依靠热涨落获得大于 势垒高度的能量才能实现替位运动。
3.2
扩散方程和扩散系数
3.2.1 扩散方程 1885年Fick提出菲克（Fick）第一定律，它是 描述物质扩散规律的。 菲克第一定律：如果在一个有限基体内存在杂 质浓度梯度，则杂质会产生扩散运动，且杂质的扩 散方向是使杂质浓度梯度变小。 菲克第一定律数学表达式： Ј＝－D▽Ｃ(x,y,z,t) 对于一维情况：
第三章 扩散
引言： 掺杂是将一定数量的杂质掺入半导体材料的 工艺.掺杂的实际作用主要是改变半导体材料的电 学特性.扩散是集成电路制造中重要的掺杂方法之 一 。所谓扩散就是在高温下将一定数量的某种杂 质掺入到硅晶体中，并使杂质数量、分布形式和 深度等满足要求，这种扩散是固态扩散，扩散的 机理仍然是杂质浓度梯度造成扩散运动。IC中器 件的结构和性能基本上有扩散工艺所确定，因此 扩散工艺是整个硅平面器件工艺的核心。
∂c/∂t=-{-D[∂c/∂x]/∂x}
有
c D 2c t x2
其物理意义是在单位时间内杂质粒子 数的变化与杂质的扩散系数及杂质的 浓度梯度的二阶偏微分有关。
3.3扩散杂质的分布 3.3.1 恒定表面源扩散 在IC制造中杂质扩散一般分为二部， 第一步称预淀积，第二部称再分布。一 般认为在预淀积过程中，扩散是恒定源 表面扩散。即，如果在整个扩散过程中， 硅表面的杂质浓度始终不变，这种类型 的扩散称恒定表面源扩散。
间才能使砷达到1μ m的结深。设衬底掺杂为 CB= 1×1015原子/cm3 ，再分布扩散温度为 1200摄氏度，对于砷扩散，D0=24cm2/s和 Δ E=4.08eV,κ =8.614×10-5。
3.4 影响杂质分布的其它因素
3.4.1 硅中点缺陷 3.4.2 扩散系数随掺杂而增大（掺杂诱生空位） 3.4.3 氧化增强扩散（OED ） 杂质以替位－间隙交替运动扩散速度比替位－ 替位快。
若表面浓度为Cs那么恒定表面源扩散中，有 边界条件： C( 0, t )=Cs 若杂质在硅内要扩散的深度远小于硅片的厚 度,则另一个边界条件为: C(∞, t )=0 此外在预淀积开始时（t=0），除了硅片表面与杂 质源接触外，硅片内部并没有杂质扩入，所以有 初始条件： C( x, 0)=0 那么对于恒定表面源扩散，有定解方程
发射区
基区
集电极
PNP
PMOS S D D
NMOS S
应用
1制造晶体管的发射极、基极、集电极 2 制造MOS管的源漏极
3 Pdif 、Ndif做电阻
4 Pdif、Ndif做连线
扩散过程
本章主要内容
杂质扩散机构 扩散系数与扩散方程 扩散杂质的分布 影响杂质分布的因素 扩散方法 工艺控制和质量检测
Q Cs(t) C(0,t ) Dt
因此，式3.6可写成
3.7
x2 ) ( C( x,t) Cs(t)e 4Dt
3.8
2.结深 如果硅基底原有杂质预扩散杂质具有不同的 导电类型，则在两种杂质浓度相等处形成PN 结，上图CB为基底原有杂质浓度Xj1,Xj2,Xj3 为不同扩散时间形成PN结的结深。 在结深处 X=Xj,有
C ( x, t ) Cs e x Dt
x2 4 Dt
3.3.2 有限表面源扩散
如果在扩散之前，在硅片表面预淀积一层杂质，在 其后的整个扩散过程中，这层杂质作为杂质源，不 再有新源补充，这种方式称有限表面扩散。两步扩 散中的的再分布或主扩属于此种情况。 有定义可引出如下初始条件: C( x, 0)=0 即在扩散开始时，硅片内部没有杂质. 同时可得出有限表面源扩散的边界条件： C(∞, t )=0(远大于扩散深度的地方没有杂质) 及
j
Cs
求出，式中CB为硅基底原有杂质浓度。 A=2erfc-1(CB/Cs)是与CB,Cs有关的常数。 取决于Cs/CB比。
Cs/CB=10 时 A≈6.2
3 Cs/CB=10 时 A≈4.7
5
4 ; Cs/CB=10 时 A≈5.5
2 ; Cs/CB=10 时 A≈3.7
3.杂质浓度梯度 杂质浓度梯度受Cs,t和D(即温度T)的影响， 在Cs和CB一定的情况下，扩散越深，杂质 浓度梯度越小。
1.分布形式 图3.3
C
Cs1
Cs2
t1 t2 Cs3 t3
Cb
Xj1 Xj3
Xj2
特点:①T相同时, 扩散时间越长,扩 散越深,表面浓度 越低; ②扩散时间 相同时,温度越高, 扩散越深,表面浓 度下降的越多. ③ 整个扩散的过程 中杂质数量保持 不变
但由于杂质总量不变，所以每条曲线下的积分面积 是相等的。任一时刻t的表面浓度可由x=0代入有限 表面源扩散浓度分布，可求出Cs(t)。
上图说明了磷发射区对硼基区的挤压现 象。实际上是磷高浓度扩入引起较高的晶 体缺陷，特别是磷与空位作用。产生复合 效应。使其附近空位浓度增加，使硼扩散 速度加快。造成发射区推进效应。其结果 对制造器件不利。因为希望得到平坦的结 表面，EB结，BC结击穿电压都与结曲率半 径成正比,小的不平坦会产生点击穿，非常 有害，但改用砷发射区就好得多。
0
c( x, t )dx Q
即在以后的扩散中，杂质总量保持为有限的Q值。Q 为每单位面积上的杂质数量，它是由预淀积得来.
扩散方程满足上述 条件的解是:
x2 Q e 4Dt c( x, t ) Dt
这就是有限表面源扩散时杂质分布表 -z2 达式，而e 是高斯函数形式。因此常称 为高斯分布。
间隙杂质每秒跳跃次数：
Pi v0 e
Wi / KT
3.1.2 替位式扩散
对于那些半径与硅原子相近或比硅 原子大的替位杂质从一个晶格位置运动 到另一个晶格位置称为替位扩散。当替 位杂质代替了晶格上的硅原子后，会引 起周围畸变，当替位杂质比硅小(硼，磷) 时，围绕替位杂质的原子空间将“膨胀” 来弥补，相反替位杂质比硅大(锑)，周 围原子空间将“收缩”。
3.4.4 发射区推进效应 在npn窄基区宽度晶体管制造中，如果基区扩 硼，发射区扩磷，则发现在发射区正下方的 基区硼扩散深度要大于不在发射区正下方的 硼的扩散深度。称这种现象为发射区推进效 应或发射区下陷效应。
E B N E B
N P P
Wb
Wb
N
N
c
c
理想NPN管杂质分布
推进效应时NPN管杂质分布
Ј＝－D[∂C(x,t)/∂x]
(3.1)
量纲： J(粒子/cm2· s) c(1/cm3) D(cm2/s) 菲克第一定律的意义： 杂质扩散流密度正比于杂质的浓度 梯度，扩散流方向与浓度梯度方向相 反，比例系数为该杂质的扩散系数.
3.2.2扩散系数
D=D0exp(-△E/kT)=D0e－△E/kT D0-表观扩散系数。 △E－扩散激活能，一般替位杂质△E ＝3～4ev 即扩散系数与该杂质的扩散激活能， 扩散温度有关，它表征了该杂质的扩 散能力。
3.杂质浓度梯度 杂质浓度梯度受Cs,t和D(即温度T) C ( x, t ) x C ( x, t ) 影响扩散越深，杂质浓度梯度越小。 x 2 Dt
3.3.3两步扩散法 实际生产中，扩散温度一般为900～1200摄氏度， 在此温度范围内硼，磷，砷等在硅中固溶度变化不 大，采用恒定表面源很难得到低表面浓度的杂质分 布形式。为了同时满足对表面浓度，结深等方面要 求。实际采用的扩散往往是把两种扩散方式结合。 第一步称预扩散或预淀积，属恒定表面源扩散。目 的是控制杂质总量。第二步称主扩散或再分布，属 有限表面源扩散。目的是控制表面浓度和扩散深度
3.2.3 菲克第二定律
为了简化分析一维情况，根据物质连续性概念， 分析沿扩散方向，研究从x到x+△x,面积为△s的 一个小体积元内杂质数量随时间的变化情况。下 图给出了小体积元示意图。
C1 J1 △S J2 C2
C(x,t) 时间 t,△t
X t
△x △t
空间 x,△x
根据在小体积元内，单位时间杂质粒子 总量减少值等于通过两个截面的流量差这一 连续性原理，可得出 两截面流量差 J1△s－J2△s=(J1－J2)△s J2=J1+(∂J/∂x)△x 两截面流量差为 [J1-(J1+(∂J/∂x)△x)]△s=-(∂J/∂x)△x△s
x2 j CB C ( x j ,t ) Cse 4Dt
3.9 3.10
求得
x j 2 Dt In( Cs ) CB
令
Cs B 2 In ( ) CB
则
3.11
x j B Dt
对于高斯分布，B与Cs/CB比有关，当 Cs/CB＝105时，取B=6.8 Cs/CB＝104时，取B=6.0 Cs/CB＝103时，取B=5.3 Cs/CB= 102时，取B=4.3
课堂习题 (1)写出扩散的一般步骤,及每一步的目的(参考课件 扩散过程图片); (2)在1000摄氏度下向硅中扩散硼，扩散时间是1小 时，表面浓度保持在1019原子/cm3。求Q（t）及
x=0处的杂质浓度梯度（已知，在1000摄氏 度时，硼的扩散系数为2×1014cm2/s）。
（3）用气相砷化三氢预淀积砷，结果得到单位面积 杂质总量为1×1014原子/cm2。问需要多长时