2020杭州中考数学试卷及解析
2020年浙江省各市中考数学试卷及参考答案解析版合集整理(9套)
2020年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）×＝（）A．B．C．D．3【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：×＝，故选：B．2．（3分）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．故选：C．3．（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．【解答】解：根据题意得：13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）．则需要付费19元．故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，△C＝90°，设△A，△B，△C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．【解答】解：△Rt△ABC中，△C＝90°，△A、△B、△C所对的边分别为a、b、c，△sin B＝，即b＝c sin B，故A选项不成立，B选项成立；tan B＝，即b＝a tan B，故C选项不成立，D选项不成立．5．（3分）若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．【解答】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、△a＞b，△a+1＞b+1，△b+1＞b﹣1，△a+1＞b﹣1，符合题意；D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】求得解析式即可判断．【解答】解：△函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），△2＝a+a，解得a＝1，△y＝x+1，△直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A．7．（3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，y＞z＞x，8．（3分）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞0【分析】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式整理得a（9﹣2h）＝1，将h的值分别代入即可得出结果．【解答】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，△a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，整理得：a（9﹣2h）＝1，若h＝4，则a＝1，故A错误；若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；若h＝6，则a＝﹣，故C正确；若h＝7，则a＝﹣，故D错误；故选：C．9．（3分）如图，已知BC是△O的直径，半径OA△BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设△AED＝α，△AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示△CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示△COD，最后由角的和差关系得结果．【解答】解：△OA△BC，△△AOB＝△AOC＝90°，△△DBC＝90°﹣△BEO＝90°﹣△AED＝90°﹣α，△△COD＝2△DBC＝180°﹣2α，△△AOD+△COD＝90°，△β+180°﹣2α＝90°，△2α﹣β＝90°，故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0【分析】选项B正确，利用判别式的性质证明即可．【解答】解：选项B正确．理由：△M1＝1，M2＝0，△a2﹣4＝0，b2﹣8＜0，△a，b，c是正实数，△a＝2，△b2＝ac，△c＝b2，对于y3＝x2+cx+4，则有△＝c2﹣16＝b2﹣16＝（b2﹣64）＜0，△M3＝0，△选项B正确，故选：B．二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分11．（4分）若分式的值等于1，则x＝0．【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：由分式的值等于1，得＝1，解得x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故答案为：0．12．（4分）如图，AB△CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若△E＝30°，△EFC＝130°，则△A＝20°．【分析】直接利用平行线的性质得出△ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：△AB△CD，△△ABF+△EFC＝180°，△△EFC＝130°，△△ABF＝50°，△△A+△E＝△ABF＝50°，△E＝30°，△△A＝20°．故答案为：20°．13．（4分）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝﹣．【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减得4xy＝﹣3，解得xy＝﹣，则P＝﹣．故答案为：﹣．14．（4分）如图，已知AB是△O的直径，BC与△O相切于点B，连接AC，OC．若sin△BAC ＝，则tan△BOC＝．【分析】根据切线的性质得到AB△BC，设BC＝x，AC＝3x，根据勾股定理得到AB＝＝＝2x，于是得到结论．【解答】解：△AB是△O的直径，BC与△O相切于点B，△AB△BC，△△ABC＝90°，△sin△BAC＝＝，△设BC＝x，AC＝3x，△AB＝＝＝2x，△OB＝AB＝x，△tan△BOC＝＝，故答案为：．15．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是＝．故答案为：．16．（4分）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝2，BE＝﹣1．【分析】根据矩形的性质得到AD＝BC，△ADC＝△B＝△DAE＝90°，根据折叠的性质得到CF＝BC，△CFE＝△B＝90°，EF＝BE，根据全等三角形的性质得到DF＝AE＝2；根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：△四边形ABCD是矩形，△AD＝BC，△ADC＝△B＝△DAE＝90°，△把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，△CF＝BC，△CFE＝△B＝90°，EF＝BE，△CF＝AD，△CFD＝90°，△△ADE+△CDF＝△CDF+△DCF＝90°，△△ADF＝△DCF，△△ADE△△FCD（ASA），△DF＝AE＝2；△△AFE＝△CFD＝90°，△△AFE＝△DAE＝90°，△△AEF＝△DEA，△△AEF△△DEA，△，△＝，△EF＝﹣1（负值舍去），△BE＝EF＝﹣1，故答案为：2，﹣1．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．【解答】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%＝98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%＝100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1﹣98.4%）＝160，△100＜160，△估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE△AC，EF△AB．（1）求证：△BDE△△EFC．（2）设，△若BC＝12，求线段BE的长；△若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．【分析】（1）由平行线的性质得出△DEB＝△FCE，△DBE＝△FEC，即可得出结论；（2）△由平行线的性质得出＝＝，即可得出结果；△先求出＝，易证△EFC△△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【解答】（1）证明：△DE△AC，△△DEB＝△FCE，△EF△AB，△△DBE＝△FEC，△△BDE△△EFC；（2）解：△△EF△AB，△＝＝，△EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，△＝，解得：BE＝4；△△＝，△＝，△EF△AB，△△EFC△△BAC，△＝（）2＝（）2＝，△S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．20．（10分）设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【分析】（1）由反比例函数的性质可得，△；﹣＝a﹣4，△；可求a的值和k的值；（2）设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，将x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．【解答】解：（1）△k＞0，2≤x≤3，△y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，△当x＝2时，y1最大值为，△；当x＝2时，y2最小值为﹣＝a﹣4，△；由△，△得：a＝2，k＝4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，则m0＜0，m0+1＞0，△当x＝m0时，p＝y1＝，当x＝m0+1时，q＝y1＝＞0，△p＜0＜q，△圆圆的说法不正确．21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，△DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG△AF，△求证：点G为CD边的中点．△求λ的值．【分析】（1）根据AB＝2，λ＝1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；（2）△要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG△△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG△△FGC的条件，从而可以证明结论成立；△根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．【解答】解：（1）△在正方形ABCD中，AD△BC，△△DAG＝△F，又△AG平分△DAE，△△DAG＝△EAG，△△EAG＝△F，△EA＝EF，△AB＝2，△B＝90°，点E为BC的中点，△BE＝EC＝1，△AE＝＝，△EF＝，△CF＝EF﹣EC＝﹣1；（2）△证明：△EA＝EF，EG△AF，△AG＝FG，在△ADG和△FCG中，△△ADG△△FCG（AAS），△DG＝CG，即点G为CD的中点；△设CD＝2a，则CG＝a，由△知，CF＝DA＝2a，△EG△AF，△GDF＝90°，△△EGC+△CGF＝90°，△F+△CGF＝90°，△ECG＝△GCF＝90°，△△EGC＝△F，△△EGC△△GFC，△，△GC＝a，FC＝2a，△，△，△EC＝a，BE＝BC﹣EC＝2a﹣a＝a，△λ＝．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，可得r2+br+a＝0，推出1++＝0，即a （）2+b•+1＝0，推出是方程ax2+bx+1的根，可得结论．（3）由题意a＞0，△m＝，n＝，根据m+n＝0，构建方程可得结论．【解答】解：（1）由题意，得到﹣＝3，解得b＝﹣6，△函数y1的图象经过（a，﹣6），△a2﹣6a+a＝﹣6，解得a＝2或3，△函数y1＝x2﹣6x+2或y1＝x2﹣6x+3．（2）△函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，△r2+br+a＝0，△1++＝0，即a（）2+b•+1＝0，△是方程ax2+bx+1的根，即函数y2的图象经过点（，0）．（3）由题意a＞0，△m＝，n＝，△m+n＝0，△+＝0，△（4a﹣b2）（a+1）＝0，△a+1＞0，△4a﹣b2＝0，△m＝n＝0．23．（12分）如图，已知AC，BD为△O的两条直径，连接AB，BC，OE△AB于点E，点F 是半径OC的中点，连接EF．（1）设△O的半径为1，若△BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，△求证：PE＝PF．△若DF＝EF，求△BAC的度数．【分析】（1）解直角三角形求出AB，再证明△AFB＝90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）△过点F作FG△AB于G，交OB于H，连接EH．想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．△想办法证明FD＝FB，推出FO△BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】（1）解：△OE△AB，△BAC＝30°，OA＝1，△△AOE＝60°，OE＝OA＝，AE＝EB＝OE＝，△AC是直径，△△ABC＝90°，△△C＝60°，△OC＝OB，△△OCB是等边三角形，△OF＝FC，△BF△AC，△△AFB＝90°，△AE＝EB，△EF＝AB＝．（2）△证明：过点F作FG△AB于G，交OB于H，连接EH．△△FGA＝△ABC＝90°，△FG△BC，△△OFH△△OCB，△＝＝，同理＝，△FH＝OE，△OE△AB．FH△AB，△OE△FH，△四边形OEHF是平行四边形，△PE＝PF．△△OE△FG△BC，△＝＝1，△EF＝FB，△DF＝EF，△DF＝BF，△DO＝OB，△FO△BD，△△AOB＝90°，△OA＝OB，△△AOB是等腰直角三角形，△△BAC＝45°．2020年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）数4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：△2的平方为4，△4的算术平方根为2．故选：A．2．（3分）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）A．991×103B．99.1×104C．9.91×105D．9.91×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将991000用科学记数法表示为：9.91×105．3．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥．【解答】解：△主视图和左视图是三角形，△几何体是锥体，△俯视图的大致轮廓是圆，△该几何体是圆锥．故选：A．4．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于△O，△ABC＝70°，则△ADC的度数是（）A．70°B．110°C．130°D．140°【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：△四边形ABCD内接于△O，△ABC＝70°，△△ADC＝180°﹣△ABC＝180°﹣70°＝110°，故选：B．5．（3分）数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（）A．4B．3C．2.5D．2【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决．【解答】解：＝＝2，故选：D．6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断．【解答】解：△△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，△方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若△D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A．1B．C．D．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解．【解答】解：根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，△菱形ABC′D′的面积为，正方形ABCD的面积为AB2．△菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是．故选：B．8．（3分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）A．y＝x+2B．y＝x+2C．y＝4x+2D．y＝x+2【分析】求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论．【解答】解：△直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．△A（﹣1，0），B（﹣3，0）A、y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；B、y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；C、y＝4x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上；D、y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB 上；故选：C．9．（3分）如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作△O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（）A．DC＝DT B．AD＝DT C．BD＝BO D．2OC＝5AC【分析】如图，连接OD．想办法证明选项A，B，C正确即可解决问题．【解答】解：如图，连接OD．△OT是半径，OT△AB，△DT是△O的切线，△DC是△O的切线，△DC＝DT，故选项A正确，△OA＝OB，△AOB＝90°，△△A＝△B＝45°，△DC是切线，△CD△OC，△△ACD＝90°，△△A＝△ADC＝45°，△AC＝CD＝DT，△AC＝CD＝DT，故选项B正确，△OD＝OD，OC＝OT，DC＝DT，△△DOC△△DOT（SSS），△△DOC＝△DOT，△OA＝OB，OT△AB，△AOB＝90°，△△AOT＝△BOT＝45°，△△DOT＝△DOC＝22.5°，△△BOD＝△ODB＝67.5°，△BO＝BD，故选项C正确，故选：D．10．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2【分析】根据要求拼平行四边形矩形即可．【解答】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：﹣2﹣1＝﹣3．【分析】本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可．【解答】解：﹣2﹣1＝﹣3故答案为：﹣312．（4分）化简：＝．【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：＝＝．故答案为：．13．（4分）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD△AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB 之间的距离是3．【分析】过点O作OH△CD于H，连接OC，如图，根据垂径定理得到CH＝DH＝4，再利用勾股定理计算出OH＝3，从而得到CD与AB之间的距离．【解答】解：过点O作OH△CD于H，连接OC，如图，则CH＝DH＝CD＝4，在Rt△OCH中，OH＝＝3，所以CD与AB之间的距离是3．故答案为3．14．（4分）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红△，红△，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红△红△白白，白白，红△白，红△红△红△，白红△，红△红△，红△红△红△，白红△，红△红△，红△则两次摸出的球都是红球的概率是．【分析】根据图表可知共有9种等可能的结果，再找出两次摸出的球都是红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为；故答案为：．15．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是5．【分析】根据Rt△ABC的各边长得出与其相似的三角形的两直角边之比为1：2，在6×6的网格图形中可得出与Rt△ABC相似的三角形的短直角边长应小于4，在图中尝试可画出符合题意的最大三角形，从而其斜边长可得．【解答】解：△在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝2，△AB＝，AC：BC＝1：2，△与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE＝，EF＝2，DF＝5的三角形，△＝＝＝，△△ABC△△DEF，△△DEF＝△C＝90°，△此时△DEF的面积为：×2÷2＝10，△DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5．故答案为：5．16．（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是．【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到S△OCE＝S△OBD＝k，根据OA的中点C，利用△OCE△△OAB得到面积比为1：4，代入可得结论．【解答】解：连接OD，过C作CE△AB，交x轴于E，△△ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，△S△COE＝S△BOD＝，S△ACD＝S△OCD＝2，△CE△AB，△△OCE△△OAB，△，△4S△OCE＝S△OAB，△4×k＝2+2+k，△k＝，故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：+|﹣1|．【分析】首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可．【解答】解：原式＝2+﹣1＝3﹣1．18．（6分）解不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：，解△得x＜1；解△得x＜﹣6．故不等式组的解集为x＜﹣6．19．（6分）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．（1）如图2﹣1．若AB＝CD＝110cm，△AOC＝120°，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角△AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）【分析】（1）过点B作BE△AC于E，根据等腰三角形的性质得到△OAC＝△OCA＝＝30°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）过点B作BE△AC于E，根据等腰三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）过点B作BE△AC于E，△OA＝OC，△AOC＝120°，△△OAC＝△OCA＝＝30°，△h＝BE＝AB•sin30°＝110×＝55；（2）过点B作BE△AC于E，△OA＝OC，△AOC＝74°，△△OAC＝△OCA＝＝53°，△AB＝BE÷sin53°＝120÷0.8＝150（cm），即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm．20．（8分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图；（2）样本中“满意”占调查人数的，即30%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；（3）样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的（+），进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数．【解答】解：（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人），抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），补全的条形统计图如图所示：（2）360°×＝108°，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；（3）1000×（+）＝700（人），答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．21．（8分）如图，已知△ABC是△O的内接三角形，AD是△O的直径，连结BD，BC平分△ABD．（1）求证：△CAD＝△ABC；（2）若AD＝6，求的长．【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得△DBC＝△ABC＝△CAD；（2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解．【解答】解：（1）△BC平分△ABD，△△DBC＝△ABC，△△CAD＝△DBC，△△CAD＝△ABC；（2）△△CAD＝△ABC，△＝，△AD是△O的直径，AD＝6，△的长＝××π×6＝π．22．（10分）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．△求乙车间需临时招聘的工人数；△若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．【分析】（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得关于x和y的方程组，求解即可．（2）△设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意，以企业完成生产任务的时间为等量关系，列出关于m的分式方程，求解并检验即可；△用生产任务数量27000除以方案一中甲和乙完成的生产任务之和可得企业完成生产任务的时间，然后分别按方案一和方案二计算费用并比较大小即可．【解答】解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：，解得．△甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产．（2）△设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：＝，解得m＝5．经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．△乙车间需临时招聘5名工人．△企业完成生产任务所需的时间为：＝18（天）．△选择方案一需增加的费用为900×18+1500＝17700（元）．选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000（元）．△17700＜18000，△选择方案一能更节省开支．23．（10分）已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将△B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．（1）特例感知如图1，若△C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝AC；（2）变式求异如图2，若△C＝90°，m＝6，AD＝7，过点D作DH△AC于点H，求DH 和AP的长；（3）化归探究如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）证明△ADP是等边三角形即可解决问题．（2）分两种情形：情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图2﹣1中．情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图2﹣2中，分别求解即可．（3）如图3中，过点C作CH△AB于H，过点D作DP△AC于P．求出DP＝DB时AD的值，结合图形即可判断．【解答】（1）证明：△AC＝BC，△C＝60°，△△ABC是等边三角形，△AC＝AB，△A＝60°，由题意，得DB＝DP，DA＝DB，△DA＝DP，△△ADP使得等边三角形，△AP＝AD＝AB＝AC．（2）解：△AC＝BC＝6，△C＝90°，△AB＝＝＝12，△DH△AC，△DH△BC，△△ADH△△ABC，△＝，△AD＝7，△＝，△DH＝，将△B沿过点D的直线折叠，情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图2﹣1中，△AB＝12，△DP1＝DB＝AB﹣AD＝5，△HP1＝＝＝，△A1＝AH+HP1＝4，情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图2﹣2中，同法可证HP2＝，△AP2＝AH﹣HP2＝3，综上所述，满足条件的AP的值为4或3．（3）如图3中，过点C作CH△AB于H，过点D作DP△AC于P．△CA＝CB，CH△AB，△AH＝HB＝6，△CH＝＝＝8，当DB＝DP时，设BD＝PD＝x，则AD＝12﹣x，△tan A＝＝，△＝，△x＝，△AD＝AB﹣BD＝，观察图形可知当6＜a＜时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．（1）如图1，当AC△x轴时，△已知点A的坐标是（﹣2，1），求抛物线的解析式；△若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c．（2）如图2，若b＝﹣2，＝，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）△先确定出点C的坐标，再用待定系数法即可得出结论；△先确定出抛物线的顶点坐标，进而得出DF＝，再判断出△AFD△△BCO，得出DF＝OC，即可得出结论；（2）先判断出抛物线的顶点坐标D（﹣1，c+1），设点A（m，﹣m2﹣2m+c）（m＜0），判断出△AFD△△BCO（AAS），得出AF＝BC，DF＝OC，再判断出△ANF△△AMC，得出＝，进而求出m的值，得出点A的纵坐标为c﹣＜c，进而判断出点M的坐标为（0，c﹣），N（﹣1，c﹣），进而得出CM＝，DN＝，FN＝﹣c，进而求出c＝，即可得出结论．【解答】解：（1）△△AC△x轴，点A（﹣2，1），△C（0，1），将点A（﹣2，1），C（0，1）代入抛物线解析式中，得，△，△抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+1；△如图1，过点D作DE△x轴于E，交AB于点F，△AC△x轴，△EF＝OC＝c，△点D是抛物线的顶点坐标，△D（，c+），△DF＝DE﹣EF＝c+﹣c＝，△四边形AOBD是平行四边形，△AD＝DO，AD△OB，△△DAF＝△OBC，△△AFD＝△BCO＝90°，△△AFD△△BCO（AAS），△DF＝OC，△＝c，即b2＝4c；（2）如图2，△b＝﹣2．△抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+c，△顶点坐标D（﹣1，c+1），假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形，。
2020年浙江省杭州市中考数学试卷(含答案)-
C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0
第II卷（非选择题）
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二、填空题
11．若分式 的值等于1，则x＝_____．
12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____．
（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（ ，0）．
（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．
23．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．
（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．
（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；
（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？
19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）设 ，
①若BC＝12，求线段BE的长；
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．
3．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）
A．17元B．19元C．21元D．23元
4．如图，在 中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）
A．c＝bsinBB．b＝csinBC．a＝btanBD．b＝ctanB
【详解】
2020年浙江省杭州市中考数学试卷解析版
2020年浙江省杭州市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算的结果是（）A. B. C. D. 32.（1+y）（1-y）=（）A. 1+y2B. -1-y2C. 1-y2D. -1+y23.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元4.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A. c=b sin BB. b=c sin BC. a=b tan BD. b=c tan B5.若a＞b，则（）A. a-1≥bB. b+1≥aC. a+1＞b-1D. a-1＞b+16.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A. B.C. D.7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A. y＞z＞xB. x＞z＞yC. y＞x＞zD. z＞y＞x8.设函数y=a（x-h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，（）A. 若h=4，则a＜0B. 若h=5，则a＞0C. 若h=6，则a＜0D. 若h=7，则a＞09.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED=α，∠AOD=β，则（）A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°10.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A. 若M1=2，M2=2，则M3=0B. 若M1=1，M2=0，则M3=0C. 若M1=0，M2=2，则M3=0D. 若M1=0，M2=0，则M3=0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若分式的值等于1，则x=______．12.如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=______．13.设M=x+y，N=x-y，P=xy．若M=1，N=2，则P=______．14.如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC=，则tan∠BOC=______．15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是______．16.如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则DF=______，BE=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.以下是圆圆解方程=1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）-2（x-3）=1．去括号，得3x+1-2x+3=1．移项，合并同类项，得x=-3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18.某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？19.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC=12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20.设函数y1=，y2=-（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a-4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠-1，当x=m时，y1=p；当x=m+1时，y1=q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设=λ（λ＞0）．（1）若AB=2，λ=1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．22.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．23.如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE=PF．②若DF=EF，求∠BAC的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：×=，故选：B．根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．2.【答案】C【解析】解：（1+y）（1-y）=1-y2．故选：C．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键．3.【答案】B【解析】解：根据题意得：13+（8-5）×2=13+6=19（元）．则需要付费19元．故选：B．根据题意列出算式计算，即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sin B=，即b=c sin B，故A选项不成立，B选项成立；tan B=，即b=a tan B，故C选项不成立，D选项不成立．故选：B．根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．本题主要考查了锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可．5.【答案】C【解析】解：A、a=0.5，b=0.4，a＞b，但是a-1＜b，不符合题意；B、a=3，b=1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b-1，∴a+1＞b-1，符合题意；D、a=0.5，b=0.4，a＞b，但是a-1＜b+1，不符合题意．故选：C．举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．6.【答案】A【解析】解：∵函数y=ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2=a+a，解得a=1，∴y=x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A．求得解析式即可判断．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．7.【答案】A【解析】解：由题意可得，y＞z＞x，故选：A．根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．8.【答案】C【解析】解：当x=1时，y=1；当x=8时，y=8；代入函数式得：，∴a（8-h）2-a（1-h）2=7，整理得：a（9-2h）=1，若h=4，则a=1，故A错误；若h=5，则a=-1，故B错误；若h=6，则a=-，故C正确；若h=7，则a=-，故D错误；故选：C．当x=1时，y=1；当x=8时，y=8；代入函数式整理得a（9-2h）=1，将h的值分别代入即可得出结果．本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB=∠AOC=90°，∴∠DBC=90°-∠BEO=90°-∠AED=90°-α，∴∠COD=2∠DBC=180°-2α，∵∠AOD+∠COD=90°，∴β+180°-2α=90°，∴2α-β=90°，故选：D．根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用α表示∠COD．10.【答案】B【解析】解：选项B正确．理由：∵M1=1，M2=0，∴a2-4=0，b2-8＜0，∵a，b，c是正实数，∴a=2，∵b2=ac，∴c=b2，对于y3=x2+cx+4，则有△=c2-16=b2-16=（b2-64）＜0，∴M3=0，∴选项B正确，故选：B．选项B正确，利用判别式的性质证明即可．本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】0【解析】解：由分式的值等于1，得=1，解得x=0，经检验x=0是分式方程的解．故答案为：0．根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根．12.【答案】20°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC=180°，∵∠EFC=130°，∴∠ABF=50°，∵∠A+∠E=∠ABF=50°，∠E=30°，∴∠A=20°．故答案为：20°．直接利用平行线的性质得出∠ABF=50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出∠ABF=50°是解题关键．13.【答案】-【解析】解：（x+y）2=x2+2xy+y2=1，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，两式相减得4xy=-3，解得xy=-，则P=-．故答案为：-．根据完全平方公式得到（x+y）2=x2+2xy+y2=1，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，两式相减即可求解．本题考查了完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．14.【答案】【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵sin∠BAC==，∴设BC=x，AC=3x，∴AB===2x，∴OB=AB=x，∴tan∠BOC==，故答案为：．根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC=x，AC=3x，根据勾股定理得到AB===2x，于是得到结论．本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是=．故答案为：．16.【答案】2 -1【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF=BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，∴CF=AD，∠CFD=90°，∴∠ADE+∠CDF=∠CDF+∠DCF=90°，∴∠ADF=∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF=AE=2；∵∠AFE=∠CFD=90°，∴∠AFE=∠DAE=90°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴=，∴EF=-1（负值舍去），∴BE=EF=-1，故答案为：2，-1．根据矩形的性质得到AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，根据折叠的性质得到CF=BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，根据全等三角形的性质得到DF=AE=2；根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）-2（x-3）=6．去括号，得3x+3-2x+6=6．移项，合并同类项，得x=-3．【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．18.【答案】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%=98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%=100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1-98.4%）=160，∵100＜160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．【解析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB=∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE=∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴==，∵EC=BC-BE=12-BE，∴=，解得：BE=4；②∵=，∴=，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴=（）2=（）2=，∴S△ABC=S△EFC=×20=45．【解析】（1）由平行线的性质得出∠DEB=∠FCE，∠DBE=∠FEC，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出==，即可得出结果；②先求出=，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x=2时，y1最大值为，①；当x=2时，y2最小值为-=a-4，②；由①，②得：a=2，k=4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m=m0，且-1＜m0＜0，则m0＜0，m0+1＞0，∴当x=m0时，p=y1=，当x=m0+1时，q=y1=＞0，∴p＜0＜q，∴圆圆的说法不正确．【解析】（1）由反比例函数的性质可得，①；-=a-4，②；可求a的值和k的值；（2）设m=m0，且-1＜m0＜0，将x=m0，x=m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是本题的关键．21.【答案】解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG=∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG，∴∠EAG=∠F，∴EA=EF，∵AB=2，∠B=90°，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∴AE==，∴EF=，∴CF=EF-EC=-1；（2）①证明：∵EA=EF，EG⊥AF，∴AG=FG，在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG=CG，即点G为CD的中点；②设CD=2a，则CG=a，由①知，CF=DA=2a，∵EG⊥AF，∠GDF=90°，∴∠EGC+∠CGF=90°，∠F+∠CGF=90°，∠ECG=∠GCF=90°，∴∠EGC=∠F，∴△EGC∽△GFC，∴，∵GC=a，FC=2a，∴，∴，∴EC=a，BE=BC-EC=2a-a=a，∴λ=．【解析】（1）根据AB=2，λ=1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；（2）①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立；②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）由题意，得到-=3，解得b=-6，∵函数y1的图象经过（a，-6），∴a2-6a+a=-6，解得a=2或3，∴函数y1=x2-6x+2或y1=x2-6x+3．（2）∵函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，∴r2+br+a=0，∴1++=0，即a（）2+b•+1=0，∴是方程ax2+bx+1的根，即函数y2的图象经过点（，0）．（3）由题意a＞0，∴m=，n=，∵m+n=0，∴+=0，∴（4a-b2）（a+1）=0，∵a+1＞0，∴4a-b2=0，∴m=n=0．【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，可得r2+br+a=0，推出1++=0，即a （）2+b•+1=0，推出是方程ax2+bx+1的根，可得结论．（3）由题意a＞0，∴m=，n=，根据m+n=0，构建方程可得结论．本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC=30°，OA=1，∴∠AOE=60°，OE=OA=，AE=EB=OE=，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∴∠C=60°，∵OC=OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF=FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB=90°，∵AE=EB，∴EF=AB=．（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA=∠ABC=90°，∴FG∥BC，∴△OFH∽△OCB，∴==，同理=，∴FH=OE，∵OE⊥AB．FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE=PF．②∵OE∥FG∥BC，∴==1，∴EG=GB，∴EF=FB，∵DF=EF，∴DF=BF，∵DO=OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB=90°，∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°．【解析】（1）解直角三角形求出AB，再证明∠AFB=90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．②想办法证明FD=FB，推出FO⊥BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。
2020年浙江省杭州市中考数学综合测试试卷附解析
2020年浙江省杭州市中考数学综合测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知两圆的半径分别是 2 和 3，圆心距是 d ，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（ ）A ．d=1B ．d=5C ．1≤d ≤5D ．1<d<52．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则DE ∶BC 的值为（ ）A ．32B ．21C ．43D ．533．两个相似菱形的边长比是 1：4，那么它们的面积比是（ ）DA ．1：2B ．1:4C ．1：8D ．1:164．⊙O 中的两条弦AB 、AC 的弦心距分别是OE 、OF ，且AB=2AC ，那么，下面式子成立的应是（ ）A ． OE=OFB ． OF=2OEC ． OE<OFD ．OE>OF5．将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以-1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是 （ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．原图形向x 轴负方向平移1个单位D ．原图形向y 轴负方向平移1个单位6．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，DE 过点C 且平行于AB. 若∠BCE = 35°，则∠A 等于（ ）A ． 35°B ．45°C ． 55°D ． 65°7．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ）A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+28．下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）A ．111213542 (1)133412(2)332x x y x y x y xy y B C D xy x y y x y y x ⎧⎧+=-=⎪⎪+=-+=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨=-=⎩⎩⎪⎪-=--=⎪⎪⎩⎩9．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） B C D EA ．22()()x a x a x a -+=-B ．24414(1)1a a a a ++=++C ．224(2)(2)x y x y x y -=-+D ．3(1)(1)(1)(3)x y x z x y z ---=--10．已知623(810)(510)(210)⨯⋅⨯⋅⨯=10n m ⋅（m 是小于 10 的自然数），则（ ）A ． m=8 , n= 11B ． m=8 , n= 12C ． m= 5 , n= 12D ． m= 8 , n= 36 11．如图，0A ⊥OC ，OB ⊥OD ，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD乙：∠BOCC+∠AOD=180°丙：∠AOB+∠COD=90°丁：图中小于平角的角有5个其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题12．已知⊙O 的半径为 4 cm ，直线l 与⊙O 相切，则圆心0到直线l 的距离为 cm ．13．如图，在△ABC 中，AD ：DB=1：2，DE ∥BC ，若△ABC 的面积为9，则四边形DBCE 的面积为 ．14．如图，梯形 ABCD 中，AB ∥CD ，且 AB=2CD ，E 、F 分别是 AB 、BC 的中点，EF 与BD 相交于点 M. 若 DB=9，则BM= ．解答题15．请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ．16．已知直线a ∥b ，夹在a ，b 之间的一条线段AB 的长为6 3 cm ，AB 与a 的夹角为150°，则a 与b 之间的距离为 cm ．17．如图所示，以五边形的各顶点为圆心，l cm 长为半径，画五个等圆，则图中阴影部分的面积之和为 cm 2．18．某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用l0块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据(如图所示)．根据图中的信息，可知在试验田中，种甜玉米的产量比较稳定．19．鸡免同笼，共有 8个头、26条腿，则鸡、兔的只数依次分别是 .20．在公式IRE Irn=+中，已知E,R,r,n，且0n≠,0R nr+≠,则I的值是．21．一条环城公路长l8 km，甲沿公路骑自行车，速度为550 m／min ，乙沿公路跑步，速度为250 m／min ，两人同时从同一起点向相反方向出发，经x(min)两人又相遇，可以列出方程为．22．已知2(3)|2|0a b++-=，则a= ，b= ，b a= ．23．计算：1009998976543+21-+-++-+--= ．三、解答题24．解下列方程：(1）22(12)(3)x x-=+；(2）2449x x-+=25．有10 张相同的卡片上写的数字如下：卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上的数字是下列情况的概率是多少？(1)2；(2)大于2；(3)8；(4)一个偶数；(5)一个奇数.26．某市汽车站A 到火车站F 有四条不同的路线．如图所示，其中最短的路线是什么? (用字母表示)?27．计算：（1）222468a a a a -++- （2） 3(m －2n)－2(－2n+3m)28．一辆出租车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(9<x<26，单位：km)： 第1次第2次 第3次 第4次 x 12x - 5x - 2(9)x -(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；(3)这辆出租车一共行驶了多少路程?29．用科学记数法表示下列各数：(1)700900；(2)一50090000；(3)人体中约有25000000000000个细胞；(4)地球离太阳约有一亿五千万米；(5)在1：50000000的地图上量得两地的距离是1．3厘米，则两地的实际距离为多少米?30．下表是某水库在 8 月份第一周水位升降记录表，请问这一周总体水位上升或下降多少？(上升为正，单位：cm)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．Ａ3．D4．C5．A6．C7．D8．D9．C10．B11．B二、填空题12．413．814．315．两个角互余的三角形是直角三角形16．3 317．32π18．乙19．3、520．EnR rn+21．25055018000x x+=22．-3,2,923．50三、解答题24．（1）12 3x=-，24x=；（2）15x=，21x=-25．(1)110；(2)910；(3)12；(4)1；（5）026．从A经过线段BE到F 27．（1）244a a -；（2）-3m-2n 28．(1)第 1 次向东，第 2 次向西，第 3 次向东，第 4 次向西 (2)1152(9)13022x x x x x -+-+-=->．在A 地东(1132x -)km 处 (3) (9232x -)km 29．(1)7.009 ×103 (2)-5.OO9×1O 7 (3)2. 5×1013个 (4) 1.5×lO 8 米 (5) 6.5×lO 5米 30．下降9.4 cm。
2020年浙江省杭州市中考数学会考试卷附解析
2020年浙江省杭州市中考数学会考试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ）A ．ΔPAB ∽ΔPCA B ．ΔPAB ∽ΔPDAC ．ΔABC ∽ΔDBAD ．ΔABC ∽ΔDCA2．下列计算中正确的是（）A ．2 3 ＋3 2 ＝5 5B ． （－4）×（－4） ＝－9 ×－4 ＝（－3）×（－2）＝6C ． 6 ÷（ 3 －1）＝ 6 ÷ 3 － 6 ÷1＝ 2 － 6D ．（10 ＋3）2（10 －3）＝10 ＋33．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，已知∠CED ′=60°则∠AED 等于（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°4．下列命题中，假命题的个数为 （ ）①若线段AC ，BC 满足AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点；②若b>0，则a+b>a ；③如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这丽个角相等； ④如果两个数中有一个数是负数，那么这两个数之积是负数．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．60°或l50°D ．60°或l20° 6．a 的32大1的数”用代数式表示是（ ）A ．32a ＋1 B ．23a ＋1 C ．52a D ．32a －17．倒数与它本身相等的数一定是（ ）A ． 1B ．1或-1C ．-1D ． 1或-1或08．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．13- 和0. 3B ．0.5 和(2)-+C ．-1.25 和114+ D ．203和-0. 67二、填空题9．弦AB分圆为1：5两部分，则劣弧AB所对的圆心角等于______．10．某日的最高气温是15℃，气温的极差为10℃，则该日的最低气温是_______℃．11．一元二次方程22410x x+-=二次项系数是，一次项系数是，常数项是．12．已知点A坐标为(-1，-2)，点B坐标为(1，-l)，点C坐标为(5，1)，其中在直线y=-x+6上的点是，在直线y=3x一4上的点是．．13．边长为2的正△ABC的A点与原点重合，点B在x正半轴上，点C在第四象限，则C点的坐标为．14．如图，点D是△ABC内部一点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，且DE=DF，若∠ABD=26°，则∠ABC= ．15．如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC与∠ACB，若∠BIC=1100，∠A= ．16．若2x5a y b+4与－x1－2b y2a是同类项，则b= ．17．请写出一个比0.1小的有理数： .18．数轴上原点表示的数是，原点左边的点表示数，原点右边的点表示数．三、解答题19．有砖和水泥，可砌长 48m 的墙. 要盖三间面积一样的平房，如图所示，问应怎样砌，才能使房屋的面积最大？20．在同一坐标系中分别作出函数2yx=和2yx=-的图象．21．如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．F C D A E B22．用两种不同的瓷砖密铺地面，请你设计三种不同的铺设方案．画出示意图．23．先阅读，再解答问题：例：解不等式211x x >-． 解：把不等式211x x >-进行整理，得2101x x ->-，即101x x +>-． 则有（1）1010x x +>⎧⎨->⎩或（2）1010x x +<⎧⎨-<⎩， 解不等式组（1）得1x >，解不等式组（2）得1x <-，∴原不等式的解集为1x >或1x <-．请根据以上解不等式的思想方法解不等式：231x x >-． 1235x <<24．如图，已知M 是AB 边的中点，AC ∥MD ，AC = MD ，试说明下面结论成立的理由.(1) △ACM ≌△MDB ；(2) CM=DM ,CM ∥DB.25．先化简再求值：412222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x=34-．26．某些代数式具有如下特征：这些代数式的平方化简后含有21a +这个式子，例如代数式（1a +）平方化简后结果为221a a ++ ，含有21a +．请直接写出具有这种特殊性并且只含有一个字母 a 的代数式(1a +除外).27．已知关于 x ， y 的方程组239x y m x y m+=⎧⎨-=⎩． (1)若x 的值比y 的值小 5，求m 的值；(2)若方程组的解适合方程3217x y +=，求m 的值.28．50 名学生搬桌椅，两人抬一张桌子，一人拿两把椅子，怎样分配人数，才能使一次搬运 的桌椅配套？(提示：1 张桌子配 1 把椅子)29．观察如图所示各个图形，其中形状相似的图形有哪几组?30．已知正方体的表面积是 24cm 2，求它的棱长.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．B4．B5．D6．A7．B8．C二、填空题9．60度10．511．2，4，1-12．点C ，点B13．(114．52°15．40°16．-217．答案不唯一，如0、-1等18．0，负，正三、解答题19．设长为 x(m)，则宽为(283x -)m ，∴222(8)+833s x x x x =-=- 当62b x a=-=时，S 最大，即当长为 6m 、宽 4m 时，才能使房屋面积最大. 20．略21．利用△ABE ≌△CDF 即可22．画图略，铺设方案例举如下：①采用2块正方形瓷砖，3块三角形瓷砖；②采用2块正八边形瓷砖与l 块正方形瓷砖；③采用l 块正六边形瓷砖与4块正三角形瓷砖23．1235x <<24． (1)∵AC ∥DE ，∠A=∠DMB ，∵M 是AB 边的中点，∴AM=MB ．又∵AC=MD ，∴△ACM ≌△MDB ，(2)由(1)，得△ACM ≌△MDB ，∴CM=DB ，∠CMA=∠DBM ，∴CM ∥DB ． 25．原式=3341-=+-x ． 26．2112a +，1a -，1a --，1a -等 27． (1)59m =-；(2)m=1 28．设x 人搬桌子，y 人搬椅子，则5022x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴4010x y =⎧⎨=⎩ 29．①和⑾，③和⑿，④和⑦，⑤和⑧，⑥和⑩30．2 cm。
2020年浙江省杭州市中考数学试卷A卷附解析
2020年浙江省杭州市中考数学试卷A 卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知，在等腰梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AD= 4 cm ，BC= 10 cm ，AB = 5 cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作⊙A ，则⊙A 与 BC 的位置关系是（ ）A ．相离B ． 相切C ． 相交D ．不能确定 3．如果一个三角形的外心是它一边的中点，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 4．已知圆锥的侧面积是50π cm 2，圆锥的底面半径为 r （cm ），母线长为l （cm ），则l 关于r 的函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，AC 是⊙O 的直径，∠B 为直角，AB=6，BC=8，则阴影部分的面积是（ ） A ．10024π- B ．2524π- C ．10048π- D ． 2548π-6．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，若全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）A ．(1)182x x +=B ．(1)182x x -=C ．2(1)182x x +=D ．(1)1822x x -=⨯7．如图，下列条件不能判定直线a b ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．14180∠+∠=D ．24180∠+∠=8．小明将若干个苹果向若干只篮子里分放，若每只篮子分4个苹果，还剩20个未分完；若每只篮子里分放 8 个苹果，则还有一只篮子没有放满，那么小明共有苹果的个数为（ ）A ．44 个B ．42 个C ．40 个D ．38 个9．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）10．如图，△ABC 三个内角的平分线AD 、BF 、CE 交于点O ，则∠1+∠2等于（ ）A ．100°B ．90°C ． 95°D ． 不能确定11．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线0C ，则一定存在（ ）A ．∠AOB>∠AOCB ．∠AOC>∠BOC C ．∠BCE<∠AOCD ．∠AOC=∠BOC二、填空题12．从 1、2、3、4、5 中任选2 个数，两个数都小于4 的概率是 ，两个数的乘积是偶数的概率是 ．13．Rt △ABC 中，∠C= 90°，根据下列条件填空：(1)若A=30°，c=8，则∠B= ，a= ，b= ．(2)若2c=2，则∠A= ，∠B= ，b = ．14．一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是 .15．在直角坐标系内，点A （3，7）到原点的距离是 ．16．如图，已知函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是 ．17．边长为2的正△ABC的A点与原点重合，点B在x正半轴上，点C在第四象限，则C点的坐标为．18．已知一组数据：11，15．13，12．15，15．16．15．令这组数据的众数为a，中位数为b，则a b(填“>”、“<”或“=”)．19．请举出一个主视图和俯视图相同，但是左视图不同的几何体： .20．如图，∠2和∠A是直线、直线被直线所截而得的角．21．举出一个．．既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式：．22．联系生活实际，给出一个能用方程(110%)1050x+=解决的实际问题的背景．23．如图，0D⊥AB，垂足为点O，∠DOC：∠AOC=2：1，则∠BOC= ．24．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的装酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图①②所示．某日8：00～11：O0，车间内的生产线全部投入生产，图③表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有条．三、解答题25．如图，某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户 AB 高 1.8m，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳篷 AC.(1)当遮阳篷 AC 的宽度在什么范围时，中午太阳光线直接射入室内 (精确到0.01 m)？(2)当遮阳篷 AC 的宽度在什么范围时，中午太阳光线不能直接射入室内？26．为了解某初中学生的体能情况，•抽取若干名学生在单位时间内进行引体向上测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图），•图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．（1）求抽取了多少名学生参加测试．（2）处于哪个次数段的学生数最多（答出是第几组即可）？（3）若次数在5次（含5次）以上为达标，求这次测试的达标率．27．如图所示，AB是被障碍物隔开不能直接到达的两点，请你设计一个方案，计算一下AB 之间的距离．28．一艘潜艇在水下800 m处用声纳测得水面上一艘静止的轮船与它的直线距离为l000m，潜艇的速度为20m／s,若它向这艘轮船方向驶去(深度保持不变)，则经多少时间它会位于轮船正下方?29．先化简，再求值：5x（x2-2x+4）-x2（5x-2）+（-4x）（2-2x），其中x=-5 12．30．读题画图并按题目要求解答：已知∠AOB的外部有∠BOC，0M、ON分别是∠AOB和∠B0C的平分线，若∠MON=75°，求∠AOC的度数．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．B5．B6．B7．Ｃ8．A9．C10．B11．A二、填空题12．3 10，71013．（1）60°，4，2）45°，4514．515．416．x>-217．(118．=19．答案不唯一，如横放的圆柱20．AB，CD，AC，内错21．ax2-2ax+a（答案不唯一）22．略23．150°24．14三、解答题25．( 1)在 Rt△ABC中，由∠ABC= 30°，则 AB=AC=1.8(m)1.8AC=≈(m)1.043∴当遮阳篷 AC 的长度小于 1.04 m 时，太阳光能直接射入室内；(2)当遮阳篷 AC 的长度大于 1.O4m 时，太阳光线不能直接射入室内. 26．（1）100名，（2）第3组，（3）达标率为65%27．略28．30s29．12x，-530．图略，∠AOC=150°。
2020年浙江省杭州市中考数学试卷附解析
2020年浙江省杭州市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图，⊙O 是直角△ABC 的内切圆，切斜边AB 于D ，切直角边 BC 、CA 于点 E 、F ，已知 AC=5，BC=12，则四边形 OFCE 的面积为（ ）A ．1B ． 15C ．152D ．42．一次函数71y x =+与二次函数23y x x =+的图象（ ）A ． 有一个交点B ． 有两个交点C ． 没有交点D ． 交点个数不确定 3．由表格中信息可知，若使2y ax bx c =++,则下列 y 与x 之间的函数关系式正确的是（ ） x- 1 0 1 ax1 ax 2+bx+c8 3 A ．43y x x =-+ B ．34y x x -=+ C ．233y x x =-- D ．248y x x =-+4．给出函数：①3y x =；②31y x =-+；③3(0)y x x =<；④3y x=-，其中 y 随x 的增大而减小的函数个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．．已知平面直角坐标系内，0（0，0），A （1．3）， C （3，0），若以0，A ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形，则B 点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．一个容器装满40 L 纯酒精，第一次倒出若干升后，用水注满，第二次倒出第一次倒出量的一半的液体，已知两次共倒出纯酒精25L ，则第一次倒出纯酒精 （ ）A ．10 LB ．15 LC ．20 LD ．25 L7．根据下列条件，能判断△ABC 是等腰三角形的是（ ）A ．∠A=50°，∠B=70°B ．∠A=48°，∠B=84°C ．∠A=30°，∠B=90°D ．∠A=80°，∠B=60° 8．关于x 的二次三项式249x kx -+是一个完全平方式，则 k 等于（ ）6+A ．6B ．6±C ．-12D ．12±9．近似数0．07030的有效数字和精确度分别是（ ）A ．4个，精确到万分位B ．3个，精确到万分位C ．4个，精确到十万分位D ．3个，精确到十万分位二、填空题10．扇形的圆心角是30°，半径是2cm ，则扇形的周长是 cm ． 11．如图，在正方形ABCD 中，EF ⊥GH ，若∠AFE=30°，则∠GHC= ． 12．如图所示，如果∠B=∠l=50°，那么∠2= ．13．一元二次方程(x －1)(x －2)＝0的两个根为x 1，x 2，且x 1＞x 2，则x 1－2x 2＝_______.14．将点A(1，-3)向右平移3个单位，再向下平移1个 单位后，得到点B(a ，b)，则ab = ．15．在△ABC 中，到AB ，AC 距离相等的点在 上．16．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．17．如图，直线1a ∥2a ，点A 在直线1a 上，点B 、C 在直线2a 上，BC=5，△ABC 的面积为10，则直线1a 与直线2a 之间的距离是 .18．如图所示：(1）如果∠3=∠5，那么 ∥ ；(2）如果∠2=∠4，那么 ∥ ；(3）如果∠1=∠D ，那么 ∥ ；(4）如果∠B+∠BCD= 180°，那么 ∥ ；(5）如果∠D+∠BCD= 180°，那么 ∥ ；19．已知方程组3523x yy x=-⎧⎨=+⎩，用代入法消去x，可得方程．(不必化简).20．下表是对某校 10 名女生进行身高测量的数据表(单位：cm)，但其中一个数据不慎丢失(用x表示).身高(cm)156162x165157身高(cm)168165163170159从这 10 名女生中任意抽出一名，其身高不低于 162 cm 的事件的可能性，可以用上图中的点表示 ( 在 A，B，C，D，E 五个字母中选择一个符合题意的 ).21．如图，当半径为30 cm的转动轮转过l80°角时，传送带上的物体A平移的距离为cm．22．自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3∶1，则这个钝角的度数是_________．三、解答题23．如图，AB是⊙O的弦，OAOC⊥交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当BECE=时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．24．某工程队中标修建某段公路，若每天修建0.5 千米，则需要 48 天才能完成任务.(1)求该工程队修建时间 t(天)与每天修建路程 a(千米/天)间的函数解析式；(2)若要求 40 天完成任务，每天应修建多少千米？25．如图，四边形ABCD是菱形，E，F分别是BD所在直线上两点，且BE=DF．求证：∠E=∠F．26．某块实验田里的农作物每天的需水量y(kg)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000 kg、3000 kg，在第40天后每天的需水量比前一天增加100 kg．(1)分别求出x≤40和x≥40时，y与x之间的关系式；(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000 kg时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉?27．某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．（1）根据左图填写下表平均分(分)中位数(分)众数(分)九(1)班8585九(2班8580（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？(3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由．28．已知一个几何体的三视图如图，请画出它的表面展开图(只需画一种)．29．请你在图的点格上画出两条与直线l平行的直线．30．某地区2005年专业技术人员约有120000人，由教学人员、科学研究人员、卫生技术人员、农业技术人员、工程技术人员组成，请完成下表．人员人数(名)百分比(％)教学人员49.7科学科研人员2160卫生技术人员16.2【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．A4．B5．C6．C7．B8．D9．C二、填空题10．1π+11．43120°12．80°13．14．-l615．∠A 的平分线16．11或l317．4cm18．(1)AB ，CD ；(2)AD ，BC ；(3)A ．B ，CD ；(4)AB ，CD ；(5)BC ，AD19．2(35)3y y =-+20．D21．30π22．120°三、解答题23．解：BE 与⊙O 相切．理由：连接OB ， ∵ BE CE =，∴ 312∠=∠=∠∵ OA OC ⊥，∴ ︒=∠+∠903A ，∴ ︒=∠+∠902A又∵ OB OA =，∴ OBA A ∠=∠，∴ ︒=∠+∠902OBA即︒=∠90OBE ，∴ BE 与⊙O 相切24．0.54824ta =⨯=，∴24t a= (1)(2)当 t=40 时，代入(1)中得240.640a==(千米).25．证△EBC≌△FDC26．(1)x≤40时，y=50x+1500；x>40时，y=lOOx-500；(2)第45天27．(1)85；100．(2)解：∵两班的平均数相同，初三(1)班的中位数高，初三(1)班的复赛成绩好些．(3)解：∵初三(1)班、初三(2)班前两名选手的平均分分别为92．5，100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，初三(2)班的实力更强一些．28．29．略30．表中依次填：59640，1．8，19440，3240，29．6。
2020年浙江杭州中考数学试卷(解析版)
2020年浙江杭州中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大共10小题，每小题3分，共30分）1.计算的结果是（ ）．A. B. C. D.2.（ ）．A. B. C. D.3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过千克，收费元；超过千克的部分每千克加收元．圆圆在该快递公司寄一件千克的物品，需要付费（ ）．A.元B.元C.元D.元4.如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则（ ）．A.B.C.D.5.若，则（ ）．A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，已知函数（）的图象经过点，则该函数的图象是（ ）．A.B.C.D.可.能.7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为；去掉一个最低分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为，则（ ）．A.B.C.D.8.设函数（， ， 是实数，），当时，；当时，，（）．A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则9.如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点．设，，则（ ）．A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中，，是正实数，且满足．设函数，，的图象与轴的交点个数分别为，，，（ ）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则二、填空题（本大共6小题，每小题4分，共24分）11.若分式的值等于，则 ．12.如图，，分别与，交于点，．若，，则．13.设，，．若，，则 ．14.如图，已知是⊙的直径，与⊙相切于点，连接，，若，则．15.一个仅装有球的不透明布袋里共有个球（只有编号不同），编号分别为，，，．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 ．16.如图是一张矩形纸片，点在边上，把沿直线对折，使点落在对角线上的点处，连接．若点，，在同一条直线上，，则 ， ．三、解答题（本大共7小题，共66分）17.以下是圆圆解方程的解答过程．解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．（1）（2）18.某工厂生产某种产品，月份的产量为件，月份的产量为件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于分的产品为合格产品．合格率不合格率某工厂情况的扇形统计图月份生产的某种产品检测频数综合得分分某工厂月份生产的产品检测综合得分的频数直方图求月份生产的该产品抽样检测的合格率．在月份和月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？（1）12（2）19.如图，在中，点，，分别在，，边上，，．求证：．设，若，求线段的长．若的面积是，求的面积．（1）（2）20.设函数，．当时，函数的最大值是，函数的最小值是，求和的值．设，且，当时，；当时，．圆圆说：“一定大于”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【答案】（1）12（2）21.如图，在正方形中，点在边上，连接，的平分线与边交于点，与的延长线交于点．设．若，，求线段的长．连接，若．求证：点为边的中点．求的值．（1）（2）（3）22.在平面直角坐标系中，设二次函数，（，是实数，）．若函数的对称轴为直线，且函数的图象经过点，求函数的表达式．若函数的图象经过点，其中，求证：函数的图象经过点．设函数和函数的最小值分别为和，若，求，的值．（1）12（2）23.如图，已知，为⊙的两条直径，连接，，于点，点是半径的中点，连接．设⊙的半径为，若，求线段的长．连接，，设与交于点．求证：．若，求的度数．B1.．故选．解析:，考查平方差公式，故选．解析:由题可知：千克物品由千克和千克构成．∴元．故选．解析:∵，对于选项：，反例：，，则，故错误；对于选项：，反例：，，则，故错误；对于选项：恒成立，故正确；对于选项：，反例：，，∴，故错误．故选．C 2.B 3.B 4.C 5.解析:∵，经过，∴代入，∴，∴，∴，∴图象过且与轴交于正半轴．故选．解析:若去掉一个最高分，平均分为，去掉一个最低分，平均分为，则最高分的存在会拉高平均分，最低分的存在会拉低平均分，∴，则去掉最高分和最低分，则平均分为，此时处于和之间，∴．故选．解析:∵，当，，当，，∴，②①：，∴，A 7.C 8.①②∴，∴对于，当时，，∴，∴错．对于，当时，，∴，∴错．对于，当时，，∴，∴正确．对于，当时，，∴，∴错．∴选．解析:连结，∵，由题可知：，，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，即，D 9.故选．解析:设个函数的判别式分别为，，，∵，∴，选项，若，，则，，∵，，∴与无法比较大小，∴无法确定，故错误；选项，若，，则，，∴，，∴，∴，∴，故正确；选项，若，，则，，∴，，∴，∴，∴，故错误；选项，若，，则，，∴，，∴与无法比较大小，∴无法确定，故错误．故选．B 10.11.解析:∵的值为，∴，，解得：，经检验为原分式方程的解．故答案为：．12.解析:∵，∴，又∵，∴．故答案为：．13.解析:∵，，，∴当，时，则，解得，∴．14.解析:由题可知：为⊙相切于点，∴，∵，∴设，∴，则，∴，∴．故答案为：．解析:树状图分析：开始第一次摸出：第二次摸出：编号之和为：∴一共有种结果，其中和为偶数的有种．∴．解析:如图，由折叠性质可得，，，，在矩形中，，，∴，∴，即，∴，∵，，∴，15. ;16.（1）（2）∴，设，则，解得：，（舍），∴．故答案为：；．解析:圆圆的解答过程有错误．正确的解答过程如下：，，．所以是原方程的解．解析:因为．所以月份生产的该产品抽样检测的合格率是．月份生产的产品中，不合格的件数是，月份生产的产品中，不合格的件数是．因为，所以估计月份生产的产品中不合格的件数多．解析:有错误，，，．所以是原方程的解．17.（1）合格率是．（2）估计月份生产的产品中不合格的件数多．证明见解析．18.（1）证明见解析．12（2）．．19.（1）12（2）（1）（2）（1）因为，所以，又因为，所以，所以．因为，所以，因为，所以，所以．因为，所以，因为，所以，设的面积为，的面积为，所以，因为，所以，所以的面积是．解析:因为，，所以随的增大而减小，所以当时，，即．①又因为，，所以随的增大而增大，所以当时，，即．②由①，②得，．圆圆的说法不正确．取，满足，则，，所以当时，；当时，此时，所以圆圆的说法不正确．解析:因为在正方形中，，所以，又因为平分，所以，所以．所以．因为，，所以．在中，由勾股定理，得．（1），．（2）不正确，证明见解析．20.（1）．12（2）证明见解析．．21.12（2）（1）（2）（3）所以．因为，，所以．又因为，，所以≌．所以，所以点为边的中点．不妨设，则．由①知．由题意，知，所以，所以，所以，所以．解析:由题意，得，所以，又因为函数的图象经过点，所以，解得或，所以或．因为函数的图象经过点，所以，因为，两边同除以，得，即，所以是方程的一个实数根，即函数的图象经过点．由题意，得，，，因为，所以，所以，因为，所以，所以，．（1）或．（2）证明见解析．（3），．22.（1）12（2）解析:因为，，，所以，，，又因为点是半径的中点，所以，所以，所以，所以，所以，所以．作于点，与交于点，连接，因为为⊙的直径，所以，所以，所以，所以，同理，所以，又因为，所以四边形是平行四边形,所以．因为，所以，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以是等腰直角三角形，（1）．12（2）证明见解析．．23.所以．。
2020年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案与解析（考试时间100分钟，满分100分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．×＝（）A．B．C．D．32．（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y23．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin BC．a＝b tan B D．b＝c tan B5．若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+16．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞09．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°10．在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0二、认真填一填（本题有6个小题，每小題4分，共24分）11．若分式的值等于1，则x＝．12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．13．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．16．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝，BE＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20．（10分）设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．23．（12分）如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．答案与解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
杭州市中考数学试卷及答案（Word解析版）
浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．2．（杭州）下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5B．m3m2=m6C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质．分析：根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断．解答：解：A．不是同类项，不能合并，故选项错误；B．m3m2=m5，故选项错误；C．（1﹣m）（1+m）=1﹣m2，选项错误；D．正确．故选D．点评：本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键．3．（杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．（杭州）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40考点：完全平方公式．分析：联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．解答：解：联立得：，解得：a=5，b=﹣2，则ab=﹣10．故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键．5．（杭州）根据～杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．～杭州市每年GDP增长率相同B．杭州市的GDP比翻一番C．杭州市的GDP未达到5500亿元D．～杭州市的GDP逐年增长考点：条形统计图．分析：根据条形统计图可以算～GDP增长率，～GDP增长率，进行比较可得A的正误；根据统计图可以大约得到和GDP，可判断出B的正误；根据条形统计图可得杭州市的GDP，可判断出C的正误，根据条形统计图可直接得到～杭州市的GDP逐年增长．解答：解：A．～GDP增长率约为：=，～GDP增长率约为=，增长率不同，故此选项错误；B．杭州市的GDP约为7900，GDP约为4900，故此选项错误；C．杭州市的GDP超过到5500亿元，故此选项错误；D．～杭州市的GDP逐年增长，故此选项正确，故选：D．点评：本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．（杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．考点：分式的乘除法．分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．解答：解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，故选B．点评：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．7．（杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．8．（杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积=底面积×高即可求解．解答：解：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6××62×2=108．故选C．点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．9．（杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．考点：解直角三角形．分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高．解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC==3.2，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD==．故选B点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．10．（杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理．分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），①如果，那么0＜a＜1正确；②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误；③如果，那么a值不存在，故本小题错误；④如果时，那么a＜﹣1正确．综上所述，正确的命题是①④．故选A．点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= ．考点：有理数的混合运算．分析：根据32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42﹣3×（﹣9.42）即可求解．解答：解：原式=3×9.42﹣3×（﹣9.42）=0．故答案是：0．点评：本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键．12．（杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．解答：解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜．故答案为：﹣＜＜．点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．（杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形．专题：探究型．分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故①错误；∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=，故②正确；∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正确；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正确．故答案为：③③④．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．14．（杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中和的平均最低录取分数线分别为，，则= 分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表学校2011年2012年杭州A中438 442杭州B中435 442杭州C中435 439杭州D中435 439考点：算术平均数．分析：先算出的平均最低录取分数线和的平均最低录取分数线，再进行相减即可．解答：解：的平均最低录取分数线=（438+435+435+435）÷4=435.75（分），的平均最低录取分数线=（442+442+439+439）÷4=440.5（分），则=440.5﹣435.75=4.75（分）；故答案为：4.75．点评：此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题，比较简单．15．（杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= （平方单位）考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算．分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，则|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．16．（杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）考点：切线的性质；等边三角形的性质．专题：分类讨论．分析：求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，当当⊙P于AC切于C点时，连接PC，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图1，当⊙P切BC于N′时，连接PN′3则PN′=cm，∠PM\N′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．点评：本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊．三．解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．考点：作图—复杂作图．分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．18．（杭州）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．考点：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．分析：通过解一元一次方程组求得2＜x＜4．然后利用求根公式x=求得方程程x2﹣2x﹣4=0的根，由x的取值范围来取舍该方程的根．解答：解：由求得，则2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合题意∴x=1+．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法，解一元一次不等式组．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．19．（杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易证得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，则可得∠GAB=∠GBA，然后由等角对等边，证得：△GAB是等腰三角形．∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠DAE=∠CBF，∴∠GAB=∠GBA，∴GA=GB，即△GAB为等腰三角形．点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．（杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：分类讨论．分析：根据OC的长度确定出n的值为8或﹣8，然后分①n=8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向下并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围；②n=﹣8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向上并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围．解答：解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8．分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6，0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==2，要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2；（2）n=﹣8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==﹣2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜﹣2．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了一次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，难点在于要分情况讨论．21．（杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．考点：游戏公平性．分析：（1）由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．可知此游戏不公平；（3）可设计为：先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．解答：解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），∴是20倍数或者能整除20的数有7个，则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：；（2）不公平，∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．∴不公平；（3）先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．（为保证每个数字每次被抽到的概率都是）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．（杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．考点：等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）①根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC∥x 轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解．（2）从数学思想上考虑解答．解答：解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°；②∵点B在反比例函数y=图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B（3，），∵BC=3，∴点C（3，+2），∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴A（1，+2），∵点A也在反比例函数图象上，∴+2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是基础题．23．（杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．考点：四边形综合题．分析：（1）利用正方形与三角形的相关角之间的关系可以证明结论；（2）本问关键是求出y与x之间的函数解析式．①首先分别用x表示出S1与S2，然后计算出y与x的函数解析式．这是一个二次函数，求出其最大值；②注意中心对称、轴对称的几何性质．解答：（1）证明：∵∠EPF=45°，∴∠APE+∠FPC=180°﹣45°=135°；而在△PFC中，由于PF为正方形ABCD的对角线，则∠PCF=45°，则∠CFP+∠FPC=180°﹣45°=135°，∴∠APE=∠CFP．（2）解：①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°，∴△APE∽△CPF，则．而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC=AB=，又∵P为对称中心，则AP=CP=，∴AE===．如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，P为AC中点，则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2．S△APE==×2×=，∵阴影部分关于直线AC轴对称，∴△APE与△APN也关于直线AC对称，则S四边形AEPN=2S△APE=；而S2=2S△PFC=2×=2x，∴S1=S正方形ABCD﹣S四边形AEPN﹣S2=16﹣﹣2x，∴y===+﹣1．∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°，∴2≤x≤4．令=a，则y=﹣8a2+8a﹣1，当a==，即x=2时，y取得最大值．而x=2在x的取值范围内，代入x=2，则y最大=4﹣2﹣1=1．∴y关于x的函数解析式为：y=+﹣1（2≤x≤4），y的最大值为1．②图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，则EB=BF，即AE=FC，∴=x，解得x=，代入x=，得y=﹣2．点评：本题是代数几何综合题，考查了正方形的性质、相似三角形、二次函数的解析式与最值、几何变换（轴对称与中心对称）、图形面积的计算等知识点，涉及的考点较多，有一定的难度．本题重点与难点在于求出y与x的函数解析式，在计算几何图形面积时涉及大量的计算，需要细心计算避免出错．。
2023年杭州市中考数学真题试卷及答案
2023年杭州市中考数学试卷一、选择题：（本大题有10个小题,每小题3分,共30分）.1. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”,里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）A. 48.810⨯B. 48.0810⨯C. 58.810⨯D. 58.0810⨯ 2. 22(2)2-+=（ ）A. 0B. 2C. 4D. 8 3. 分解因式：241a -=（ ）A. ()()2121a a -+B. ()()22a a -+C. ()()41a a -+D. ()()411a a -+ 4. 如图,矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ．若60AOB ∠=︒,则AB BC=（ ）A. 12B.C.D. 5. 在直角坐标系中,把点(),2A m 先向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到点B ．若点B 的横坐标和纵坐标相等,则m =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 6. 如图,在O 中,半径,OA OB 互相垂直,点C 在劣弧AB 上．若19ABC ∠=︒,则BAC ∠=（ ）A. 23︒B. 24︒C. 25︒D. 26︒ 7. 已知数轴上的点,A B 分别表示数,a b ,其中10a -<<,01b <<．若a b c ⨯=,数c 在数轴上用点C 表示,则点,,A B C 在数轴上的位置可能是（ ）A.B.C.D.8. 设二次函数()()(0,,y a x m x m k a m k =--->是实数),则（ ）A. 当2k =时,函数y 的最小值为a -B. 当2k =时,函数y 的最小值为2a -C. 当4k =时,函数y 的最小值为a -D. 当4k =时,函数y 的最小值为2a - 9. 一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6）,投掷5次,分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果,能判断记录的这5个数字中一定没有．．出现数字6的是（ ）A. 中位数是3,众数是2B. 平均数是3,中位数是2C. 平均数是3,方差是2D. 平均数是3,众数是210. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图,在由四个全等的直角三角形（,,,DAE ABF BCG CDH △△△△）和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD 中,ABF BAF ∠>∠,连接BE ．设,BAF BEF αβ∠=∠=,若正方形EFGH 与正方形ABCD 的面积之比为21:,tan tan n αβ=,则n =（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题：（本大题有6个小题,每小题4分,共24分）.11. 计算:=______.12. 如图,点,D E 分别在ABC 的边,AB AC 上,且DE BC ∥,点F 在线段BC 的延长线上．若28ADE ∠=︒,118ACF ︒∠=,则A ∠=_________．13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n 个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为25,则n =_________． 14. 如图,六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形,设正六边形ABCDEF 的面积为1S . ACE △的面积为2S ,则12S S =_________．15. 在“ “探索一次函数y kx b =+的系数,k b 与图像的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点：()()()0,2,2,3,3,1A B C ．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像,并得到对应的函数表达式111222333,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+．分别计算11k b +,2233,k b k b ++的值,其中最大的值等于_________．16. 如图,在ABC ∆中,,90AB AC A =∠<︒,点,,D E F 分别在边AB ,,BC CA 上,连接,,DE EF FD ,已知点B 和点F 关于直线DE 对称．设BC k AB=,若AD DF =,则CF FA =_________（结果用含k 的代数式表示）．三、解答题：（本大题有7个小题,共66分）.17. 设一元二次方程20x bx c ++=．在下面的四组条件中选择其中一组．．,b c 的值,使这个方程有两个不相等的实数根,并解这个方程．①2,1b c ==;②3,1b c ==;③3,1b c ==-;④2,2b c ==．注：如果选择多组条件分别作答,按第一个解答计分．18. 某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况,随机抽取本校部分学生作调查,把收集的数据按照A ,B ,C ,D 四类（A 表示仅学生参与;B 表示家长和学生一起参与;C 表示仅家长参与;D 表示其他）进行统计,得到每一类的学生人数,并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．（1）在这次抽样调查中,共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）已知该校共有1000名学生,估计B 类的学生人数．19. 如图,平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ,点,E F 在对角线BD 上,且BE EF FD ==,连接,AE EC ,,CF FA ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形．（2）若ABE ∆的面积等于2,求CFO △的面积．20. 在直角坐标系中,已知120k k ≠,设函数11k y x=与函数()2225y k x =-+的图象交于点A 和点B ．已知点A 的横坐标是2,点B 的纵坐标是4-．（1）求12,k k 的值．（2）过点A 作y 轴的垂线,过点B 作x 轴的垂线,在第二象限交于点C ;过点A 作x 轴的垂线,过点B 作y 轴的垂线,在第四象限交于点D ．求证：直线CD 经过原点．21. 在边长为1的正方形ABCD 中,点E 在边AD 上（不与点A ,D 重合）,射线BE 与射线CD 交于点F ．（1）若13ED =,求DF 的长． （2）求证：1AE CF ⋅=．（3）以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,交线段BE 于点G ．若EG ED =,求ED 的长． 22. 设二次函数21y ax bx =++,（0a ≠,b 是实数）．已知函数值y 和自变量x 的部分对应取值如下表所示：（1）若4m =,求二次函数的表达式;（2）写出一个符合条件的x 的取值范围,使得y 随x 的增大而减小．（3）若在m,n,p 这三个实数中,只有一个是正数,求a 的取值范围．23. 如图,在O 中,直径AB 垂直弦CD 于点E ,连接,,AC AD BC ,作CF AD ⊥于点F ,交线段OB 于点G （不与点,O B 重合）,连接OF ．（1）若1BE =,求GE 的长．（2）求证：2BC BG BO =⋅．（3）若FO FG =,猜想CAD ∠的度数,并证明你的结论．2022年杭州市区中考数学真题试卷一、选择题：本大题有10个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 圆圆想了解某地某天的天气情况,在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃,最高气温为2℃,则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）A. －8℃B. －4℃C. 4℃D. 8℃ 2. 国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人,数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）A. 814.12610⨯B. 91.412610⨯C. 81.412610⨯D. 100.1412610⨯ 3. 如图,已知AB CD ∥,点E 在线段AD 上（不与点A ,点D 重合）,连接CE ．若∠C ＝20°,∠AEC ＝50°,则∠A ＝（ ）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40° 4. 已知a ,b ,c ,d 是实数,若a b >,c d =,则（ ）A. a c b d +>+B. a b c d +>+C. a c b d +>-D. a b c d +>- 5. 如图,CD ⊥AB 于点D ,已知∠ABC 是钝角,则（ ）A. 线段CD 是ABC 的AC 边上的高线B. 线段CD 是ABC 的AB 边上的高线C. 线段AD 是ABC 的BC 边上的高线D. 线段AD 是ABC 的AC 边上的高线6. 照相机成像应用了一个重要原理,用公式()111v f f u v=+≠表示,其中f 表示照相机镜头的焦距,u 表示物体到镜头的距离,v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ,v ,则u ＝（ ） A. fv f v - B. f v fv - C. fv v f - D. v f fv - 7. 某体育比赛的门票分A 票和B 票两种,A 票每张x 元,B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元,则（ ） A. 1032019x y = B. 1032019y x= C. 1019320x y -= D. 1910320x y -=8. 如图,在平面直角坐标系中,已知点P (0,2),点A (4,2)．以点P 为旋转中心,把点A 按逆时针方向旋转60°,得点B ．在1M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,()21M -,()31,4M ,4112,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭四个点中,直线PB 经过的点是（ ）A. 1MB. 2MC. 3MD. 4M 9. 已知二次函数2y x ax b =++（a ,b 为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1,0);命题②：该函数的图像经过点(3,0);命题③：该函数的图像与x 轴的交点位于y 轴的两侧;命题④：该函数的图像的对称轴为直线1x =．如果这四个命题中只有一个命题是假命题,则这个假命题是（ ）A. 命题①B. 命题②C. 命题③D. 命题④ 10. 如图,已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ,∠BAC =θ（θ是锐角）,则△ABC 的面积的最大值为（ ）A. ()cos 1cos θθ+B. ()cos 1sin θθ+C. ()sin 1sin θθ+D. ()sin 1cos θθ+二、填空题：本大题有6个小题11. =_________;()22-=_________．12. 有5张仅有编号不同的卡片,编号分别是1,2,3,4,5．从中随机抽取一张,编号是偶数的概率等于_________．13. 已知一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数,k ≠0）的图象的交点坐标是（1,2）,则方程组310x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解是_________． 14. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB 的高度,把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ,EF =2.18m ．已知B ,C ,E ,F 在同一直线上,AB ⊥BC ,DE ⊥EF ,DE =2.47m ,则AB =_________m ．15. 某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万,2021年的新注册用户数为169万,设新注册用户数的年平均增长率为x （0x >）,则x =_________（用百分数表示）． 16. 如图是以点O 为圆心,AB 为直径的圆形纸片,点C 在⊙O 上,将该圆形纸片沿直线CO 对折,点B 落在⊙O 上的点D 处（不与点A 重合）,连接CB ,CD ,AD ．设CD 与直径AB 交于点E ．若AD =ED ,则∠B =_________度;BC AD的值等于_________．三、解答题：本大题有7个小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算：()32623⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭■．圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是12,请计算()3216232⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭． （2）如果计算结果等于6,求被污染的数字．18. 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事,对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试,根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩,应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人,把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩,应该录取谁？19. 如图,在ABC 中,点D ,E ,F 分别在边AB ,AC ,BC 上,连接DE ,EF ,已知四边形BFED 是平行四边形,DE 1BC 4=．（1）若8AB =,求线段AD 的长．（2）若ADE 的面积为1,求平行四边形BFED 的面积．20. 设函数11k y x=,函数22y k x b =+（1k ,2k ,b 是常数,10k ≠,20k ≠）． （1）若函数1y 和函数2y 的图象交于点()1,A m ,点B (3,1)①求函数1y ,2y 的表达式：①当23x <<时,比较1y 与2y 的大小（直接写出结果）．（2）若点()2,C n 在函数1y 的图象上,点C 先向下平移2个单位,再向左平移4个单位,得点D ,点D 恰好落在函数1y 的图象上,求n 的值．21. 如图,在Rt △ACB 中,∠ACB =90°,点M 为边AB 的中点,点E 在线段AM 上,EF ⊥AC 于点F ,连接CM ,CE ．已知∠A =50°,∠ACE =30°．（1）求证：CE =CM ．（2）若AB =4,求线段FC 的长．22. 设二次函数212y x bx c =++（b ,c 是常数）的图像与x 轴交于A ,B 两点．（1）若A ,B 两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数1y 的表达式及其图像的对称轴．（2）若函数1y 的表达式可以写成()2122y x h =--（h 是常数）的形式,求b c +的最小值．（3）设一次函数2y x m =-（m 是常数）．若函数1y 的表达式还可以写成()()122y x m x m =---的形式,当函数12y y y =-的图像经过点()0,0x 时,求0x m -的值．23. 在正方形ABCD 中,点M 是边AB 的中点,点E 在线段AM 上（不与点A 重合）,点F 在边BC 上,且2AE BF =,连接EF ,以EF 为边在正方形ABCD 内作正方形EFGH ．（1）如图1,若4AB =,当点E 与点M 重合时,求正方形EFGH 的面积（2）如图2,已知直线HG 分别与边AD ,BC 交于点I ,J ,射线EH 与射线AD 交于点K ． ①求证：2EK EH =;②设AEK α∠=,FGJ 和四边形AEHI 的面积分别为1S ,2S ．求证：2214sin 1S S α=-．2023年杭州市中考数学试卷答案一、选择题.1. B2. D3. A4. D5. C6. D7. B8. A9. C10. C二、填空题.11.12. 90︒13. 914. 2解：如图所示,连接,,OA OC OE①六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形 ①AC AE CE ==,①ACE △是O 的内接正三角形 ①120B ∠=︒,AB BC = ①()1180302BAC BCA B ∠=∠=︒-∠=︒①60CAE ∠=︒①30OAC OAE ∠=∠=︒①30BAC OAC ∠=∠=︒同理可得,30BCA OCA ∠=∠=︒又①AC AC =①()ASA BAC OAC ≌,①BAC OAC S S =由圆和正六边形的性质可得,BAC AFE CDE SS S == 由圆和正三角形的性质可得,OAC OAE OCE SS S == ∵()2122BAC AFE CDE OAC OAE OCE OAC OAE OCE SS S S S S S S S S S =+++++=++= ①122S S =． 故答案为：2．15. 5解：设111y k x b =+过()()0,2,2,3A B ,则有：111232b k b =⎧⎨=+⎩,解得：11122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,则1115222k b +=+=; 同理：22275k b +=-+=,3315233k b +=-+= 则分别计算11k b +,2233,k b k b ++的最大值为值22275k b +=-+=．故答案为5． 16. 222k k- 解： 点B 和点F 关于直线DE 对称∴DB DF =AD DF =∴AD DB =．AD DF=∴A DFA∠=∠点B和点F关于直线DE对称∴BDE FDE∠=∠又BDE FDE BDF A DFA ∠+∠=∠=∠+∠∴FDE DFA∠=∠∴DE AC∥∴C DEB∠=∠,DEF EFC∠=∠点B和点F关于直线DE对称∴DEB DEF∠=∠∴C EFC∠=∠AB AC=∴C B∠=∠在ABC和ECF△中B CACB EFC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴ABC ECF∽．在ABC中,DE AC∥∴BDE A∠=∠,BED C∠=∠∴BDE BAC∽△△∴12BE BDBC BA==∴12EC BC=BCkAB=∴BC k AB=⋅,12EC k AB=⋅ABC ECF∽．∴AB BCEC CF=∴12AB k ABCFk AB⋅=⋅解得212CF k AB =⋅ ∴222212122k AB CF CF CF k FA AC CF AB CF kAB k AB ⋅====----⋅． 故答案为：222k k -． 三、解答题.17. 选②,1x =2x =;选③,1x =,2x =【详解】解：20x bx c ++=中1a =.①2,1b c ==时,22424110b ac ∆=-=-⨯⨯=,方程有两个相等的实数根;②3,1b c ==时,224341150b ac ∆=-=-⨯⨯=>,方程有两个不相等的实数根;③3,1b c ==-时,()2243411130b ac ∆=-=-⨯⨯-=>,方程有两个不相等的实数根; ④2,2b c ==时,224241240b ac ∆=-=-⨯⨯=-<,方程没有实数根;因此可选择②或③．选择②3,1b c ==时2310x x ++=224341150b ac ∆=-=-⨯⨯=>x ==132x -+=,232x -=; 选择③3,1b c ==-时2310x x +-=()2243411130b ac ∆=-=-⨯⨯-=>x ==1x =2x =． 18. （1）200名（2）见解析（3）600名【小问1详解】解：6030%200÷=(名)答：这次抽样调查中,共调查了200名学生;【小问2详解】解：B 类学生人数为：200601010120---=(名) 补全条形统计图如图所示：【小问3详解】 解：1201000100%600200⨯⨯=(名) 答：估计B 类的学生人数600名．19.（1）见解析（2）1【小问1详解】 证明：四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA OC =,OB OD =BE FD =∴OB BE OD FD -=-∴OE OF = 又OA OC =∴四边形AECF 是平行四边形．【小问2详解】 解：2ABE S =,BE EF = ∴2AEF ABE S S ==四边形AECF 是平行四边形 ∴11121222CFO CEF AEF S S S ===⨯=． 20. （1）110k =,22k = （2）见解析【小问1详解】①点A 的横坐标是2①将2x =代入()22255y k x =-+= ①()2,5A①将()2,5A代入11ky x =得,110k = ①110y x= ①点B 的纵坐标是4-①将4y =-代入110y x =得,52x =- ①5,42B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭①将5,42B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入()2225y k x =-+得,254252k ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭ ①解得22k =①()222521y x x =-+=+;【小问2详解】如图所示,由题意可得,5,52C ⎛⎫- ⎪⎝⎭,()2,4D - ①设CD 所在直线的表达式为y kx b =+ ①55224k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩,解得20k b =-⎧⎨=⎩ ①2y x =-①当0x =时,0y =①直线CD 经过原点．21. （1）12（2）见解析（3）14【小问1详解】解：由题知,1AB BC CD DA ==== 若13ED =,则23AE AD ED =-=． 四边形ABCD 是正方形∴90A FDE ∠=∠=︒又AEB FED ∠=∠∴AEB DEF △∽△ ∴AB AE DFED即21313DF = ∴12DF =． 【小问2详解】 证明：四边形ABCD 是正方形∴90A C ∠=∠=︒,AB CD ∥∴ABE F ∠=∠∴ABE CFB ∽ ∴AB AE CF BC= ∴111AE CF AB BC ⋅=⋅=⨯=．【小问3详解】解：设EG ED x ==则1AE AD AE x =-=-,1BE BG GE BC GE x =+=+=+．在Rt ABE △中,222AB AE BE +=即2221(1)(1)x x +-=+ 解得14x =． ∴14ED =． 22. （1）221y x x =-+（2）当0a >时,则1x <时,y 随x 的增大而减小;当a<0时,则1x >时,y 随x 的增大而减小（3）13a ≤-【小问1详解】解：把()1,4-,()2,1代入21y ax bx =++,得 144211a b a b -+=⎧⎨++=⎩ ,解得：12a b =⎧⎨=-⎩∴221y x x =-+．【小问2详解】解：∵()0,1,()2,1在21y ax bx =++图象上 ∴抛物线的对称轴为直线0212x +== ∴当0a >时,则1x <时,y 随x 的增大而减小当a<0时,则1x >时,y 随x 的增大而减小．【小问3详解】解：把()2,1代入21y ax bx =++,得 1421a b =++∴2b a =-∴22121y ax bx ax ax =++=-+把()1,m -代入221y ax ax =-+得,2131m a a a =++=+ 把()1,n 代入221y ax ax =-+得,211n a a a =-+=-+ 把()3,p 代入221y ax ax =-+得,96131p a a a =-+=+∴m p =∵m,n,p 这三个实数中,只有一个是正数∴10310a a -+>⎧⎨+≤⎩,解得：13a ≤-． 23.（1）1（2）见解析（3）45CAD ∠=︒,证明见解析【小问1详解】 解：直径AB 垂直弦CD∴90AED ∠=︒∴90DAE D ∠+∠=︒CF AD ⊥∴90FCD D ∠+∠=︒∴DAE FCD ∠=∠由圆周角定理得DAE BCD ∠=∠∴BCD FCD ∠=∠在BCE 和GCE 中BCE GCE CE CEBEC GEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BCE GCE≌()ASA∴1GE BE ==; 【小问2详解】 证明：AB 是O 的直径∴90ACB ∠=︒在ACB △和CEB 中90ACB CEB ABC CBE ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩∴ACB △CEB ∽ ∴BC BA BE BC= ∴2BC BA BE =⋅由（1）知GE BE = ∴12BE BG =又2AB BO = ∴2122BC BA BE BO BG BG BO =⋅=⋅=⋅; 【小问3详解】解：45CAD ∠=︒,证明如下：如图,连接OCFO FG =∴FOG FGO ∠=∠直径AB 垂直弦CD∴CE DE =,90AED AEC ∠=∠=︒, 又AE AE =∴ACE △ADE≌()SAS∴DAE CAE ∠=∠ 设DAE CAE α∠=∠=,FOG FGO β∠=∠=则FCD BCD DAE α∠=∠=∠=OA OC =∴OCA OAC α∠=∠= 又90ACB ∠=︒∴903OCF ACB OCA FCD BCD α∠=∠-∠-∠-∠=︒-CGE OGF β∠=∠=,GCE α∠=,90CGE GCE ∠+∠=︒∴90βα+=︒∴90αβ=︒-2COG OAC OCA ααα∠=∠+∠=+=∴()2290180COF COG GOF αββββ∠=∠+∠=+=︒-+=︒-∴COF AOF ∠=∠在COF 和AOF 中CO AOCOF AOF OF OF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS COF AOF ≌∴OCF OAF ∠=∠即903αα︒-=∴22.5α=︒∴245CAD α∠==︒．2022年杭州市区中考数学真题试卷答案一、选择题：本大题有10个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. D2. B3. C4. A5. B6. C7. C8. B9. A10. D解：当△ABC 的高AD 经过圆的圆心时,此时△ABC 的面积最大如图所示∵AD ⊥BC∴BC =2BD ,∠BOD =∠BAC =θ在Rt △BOD 中sin θ= 1BD BD OB =,cos θ=1OD OD OB = ∴BD =sin θ,OD =cos θ∴BC =2BD =2sin θAD =AO +OD =1+cos θ∴S △ABC =12AD •BC =12•2sin θ（1+cos θ）=sin θ（1+cos θ）．故选：D ．二、填空题：本大题有6个小题11. ①. 2 ①. 4 12. 2513. 12x y =⎧⎨=⎩14. 9.8815. 30%16. ①. 36 ①. 32+解：∵AD =DE∴∠DAE =∠DEA∵∠DEA =∠BEC ,∠DAE =∠BCE∴∠BEC =∠BCE∵将该圆形纸片沿直线CO 对折∴∠ECO =∠BCO又∵OB =OC∴∠OCB =∠B设∠ECO =∠OCB =∠B =x∴∠BCE =∠ECO +∠BCO =2x∴∠CEB =2x∵∠BEC +∠BCE +∠B =180°∴x +2x +2x =180°∴x =36°∴∠B =36°;∵∠ECO =∠B ,∠CEO =∠CEB∴△CEO ∽△BEC ∴CEBEEO CE =∴CE 2=EO •BE设EO =x ,EC =OC =OB =a∴a 2=x （x +a ）解得,x=12a （负值舍去） ∴OE=12a ∴AE =OA -OE =aa∵∠AED =∠BEC ,∠DAE =∠BCE∴△BCE ∽△DAE ∴BC EC AD AE=∴32BC AD +==． 故答案为：36,32+． 三、解答题：本大题有7个小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （1）-9 （2）318. （1）乙的综合成绩比甲的高,所以应该录取乙（2）甲的综合成绩比乙的高,所以应该录取甲19. （1）2 （2）620. （1）①13y x=,24y x =-+;①12y y < （2）121. （1）见解析 （2【小问1详解】证明：∵∠ACB =90°,点M 为边AB 的中点∴MC =MA =MB∴∠MCA =∠A ,∠MCB =∠B∵∠A =50°∴∠MCA =50°,∠MCB =∠B =40° ∴∠EMC =∠MCB +∠B =80° ∵∠ACE =30°∴∠MEC =∠A +∠ACE =50° ∴∠MEC =∠EMC∴CE =CM ;【小问2详解】解：∵AB =4∴CE =CM =12AB =2 ∵EF ⊥AC ,∠ACE =30°∴FC =CE22. （1）()()1212y x x =--,32x = （2）4-（3）00x m -=或052x m -=【小问1详解】由题意,二次函数212y x bx c =++（b ,c 是常数）经过(1,0),(2,0) ∴2b+c 0420b c +=⎧⎨++=⎩ 解得b 64c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式()()21264212y x x x x =-+=--．∴ 图像的对称轴是直线632222b x a -=-=-=⨯． 【小问2详解】由题意,得2212422y x hx h =-+- ∵212y x bx c =++∴b =-4h ,c =222h -∴2242b c h h +=--()2214h =-- ∴当1h =时,b c +的最小值是4-．【小问3详解】由题意,得12y y y =-()()()22x m x m x m =-----()()25x m x m =---⎡⎤⎣⎦ 因为函数y 的图像经过点()0,0x 所以()()00250x m x m ---=⎡⎤⎣⎦ 所以00x m -=,或052x m -=． 23. （1）5 （2）①见解析;②见解析【小问1详解】解：∵4AB =,点M 是边AB 的中点 ∴2AE BE ==∵2AE BF =∴1BF =由勾股定理,得2225EF BE BF =+=∴正方形EFGH 的面积为5．【小问2详解】解：①由题意知90KAE B ∠=∠=︒ ∴90EFB FEB ∠+∠=︒∵四边形EFGH 是正方形 ∴90HEF ∠=︒∴90KEA FEB ∠+∠=︒∴KEA EFB ∠=∠∴KEA EFB ∽△△ ∴2KE AE EF BF==． ∴22EK EF EH ==．第 31 页 共 31 页 ①由①得HK HE GF == 又∵90KHI FGJ ∠=∠=︒,KIH FJG ∠=∠ ∴KHI FGJ ≌△△ 设KHI △的面积为1S ．∵∠K =∠K , ∠KHI =∠A =90° ∴KHI KAE ∽△△ ∴2222122244sin 12S S KA KA KA S KH KE KE α⎛⎫ ⎪+⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭∴2214sin 1S S α=-．。
2020年浙江省杭州市中考数学试卷 解析版
2020年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．×＝（）A．B．C．D．32．（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y23．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B5．若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+16．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞09．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°10．在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0二．填空题（共6小题）11．若分式的值等于1，则x＝．12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．13．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．16．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝，BE＝．三．解答题（共7小题）17．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．23．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．2020年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．×＝（）A．B．C．D．3【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：×＝，故选：B．2．（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．故选：C．3．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．【解答】解：根据题意得：13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）．则需要付费19元．故选：B．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sin B＝，即b＝c sin B，故A选项不成立，B选项成立；tan B＝，即b＝a tan B，故C选项不成立，D选项不成立．故选：B．5．若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．【解答】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．6．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】求得解析式即可判断．【解答】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，y＞z＞x，故选：A．8．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞0【分析】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式整理得a（9﹣2h）＝1，将h 的值分别代入即可得出结果．【解答】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，整理得：a（9﹣2h）＝1，若h＝4，则a＝1，故A错误；若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；若h＝6，则a＝﹣，故C正确；若h＝7，则a＝﹣，故D错误；故选：C．9．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．【解答】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，∵∠AOD+∠COD＝90°，∴β+180°﹣2α＝90°，∴2α﹣β＝90°，故选：D．10．在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0【分析】选项B正确，利用判别式的性质证明即可．【解答】解：选项B正确．理由：∵M1＝1，M2＝0，∴a2﹣4＝0，b2﹣8＜0，∵a，b，c是正实数，∴a＝2，∵b2＝ac，∴c＝b2，对于y3＝x2+cx+4，则有△＝c2﹣16＝b2﹣16＝（b2﹣64）＜0，∴M3＝0，∴选项B正确，故选：B．二．填空题（共6小题）11．若分式的值等于1，则x＝0．【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：由分式的值等于1，得＝1，解得x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故答案为：0．12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝20°．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案为：20°．13．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝﹣．【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减得4xy＝﹣3，解得xy＝﹣，则P＝﹣．故答案为：﹣．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝．【分析】根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC＝x，AC＝3x，根据勾股定理得到AB＝＝＝2x，于是得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵sin∠BAC＝＝，∴设BC＝x，AC＝3x，∴AB＝＝＝2x，∴OB＝AB＝x，∴tan∠BOC＝＝，故答案为：．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是＝．故答案为：．16．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝2，BE ＝﹣1．【分析】根据矩形的性质得到AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，根据折叠的性质得到CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，根据全等三角形的性质得到DF＝AE＝2；根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，∴CF＝AD，∠CFD＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ADF＝∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF＝AE＝2；∵∠AFE＝∠CFD＝90°，∴∠AFE＝∠DAE＝90°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴＝，∴EF＝﹣1（负值舍去），∴BE＝EF＝﹣1，故答案为：2，﹣1．三．解答题（共7小题）17．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．18．某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．【解答】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%＝98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%＝100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1﹣98.4%）＝160，∵100＜160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出＝＝，即可得出结果；②先求出＝，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴＝＝，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴＝，解得：BE＝4；②∵＝，∴＝，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．20．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【分析】（1）由反比例函数的性质可得，①；﹣＝a﹣4，②；可求a的值和k的值；（2）设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，将x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．【解答】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1最大值为，①；当x＝2时，y2最小值为﹣＝a﹣4，②；由①，②得：a＝2，k＝4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，则m0＜0，m0+1＞0，∴当x＝m0时，p＝y1＝，当x＝m0+1时，q＝y1＝＞0，∴p＜0＜q，∴圆圆的说法不正确．21．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．【分析】（1）根据AB＝2，λ＝1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；（2）①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立；②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．【解答】解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAG，∴∠EAG＝∠F，∴EA＝EF，∵AB＝2，∠B＝90°，点E为BC的中点，∴BE＝EC＝1，∴AE＝＝，∴EF＝，∴CF＝EF﹣EC＝﹣1；（2）①证明：∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝FG，在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG＝CG，即点G为CD的中点；②设CD＝2a，则CG＝a，由①知，CF＝DA＝2a，∵EG⊥AF，∠GDF＝90°，∴∠EGC+∠CGF＝90°，∠F+∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°，∴∠EGC＝∠F，∴△EGC∽△GFC，∴，∵GC＝a，FC＝2a，∴，∴，∴EC＝a，BE＝BC﹣EC＝2a﹣a＝a，∴λ＝．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，可得r2+br+a＝0，推出1++＝0，即a（）2+b•+1＝0，推出是方程ax2+bx+1的根，可得结论．（3）由题意a＞0，∴m＝，n＝，根据m+n＝0，构建方程可得结论．【解答】解：（1）由题意，得到﹣＝3，解得b＝﹣6，∵函数y1的图象经过（a，﹣6），∴a2﹣6a+a＝﹣6，解得a＝2或3，∴函数y1＝x2﹣6x+2或y1＝x2﹣6x+3．（2）∵函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，∴r2+br+a＝0，∴1++＝0，即a（）2+b•+1＝0，∴是方程ax2+bx+1的根，即函数y2的图象经过点（，0）．（3）由题意a＞0，∴m＝，n＝，∵m+n＝0，∴+＝0，∴（4a﹣b2）（a+1）＝0，∵a+1＞0，∴4a﹣b2＝0，∴m＝n＝0．23．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．【分析】（1）解直角三角形求出AB，再证明∠AFB＝90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．②想办法证明FD＝FB，推出FO⊥BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC＝30°，OA＝1，∴∠AOE＝60°，OE＝OA＝，AE＝EB＝OE＝，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，∵OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF＝FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵AE＝EB，∴EF＝AB＝．（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA＝∠ABC＝90°，∴FG∥BC，∴△OFH∽△OCB，∴＝＝，同理＝，∴FH＝OE，∵OE⊥AB．FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE＝PF．②∵OE∥FG∥BC，∴＝＝1，∴EG＝GB，∴EF＝FB，∵DF＝EF，∴DF＝BF，∵DO＝OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°．。
2019-2020杭州市中考数学试卷附答案
2019-2020杭州市中考数学试卷附答案一、选择题1．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）A ．体育场离林茂家2.5kmB ．体育场离文具店1kmC ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min mD ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m2．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．43．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()222323m n ++=D ．()222349m n ++= 4．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠5．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元A ．8B ．16C ．24D ．326．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩7．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）8．如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=，则GAF ∠的度数为( )A ．110B ．115C ．125D ．130 9．下列计算正确的是（ ） A ．()3473=a b a b B ．()232482--=--b a b ab b C ．32242⋅+⋅=a a a a aD ．22(5)25-=-a a 10．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．11．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x=>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．14．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．15．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）16．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____．17．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．18．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)19．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．20．10a b b --=，则1a +=__．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y ＝k x（x ＞0）的图象交于点A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD ＝12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ． （1）求m ，k ，n 的值；（2）求△ABC 的面积．22．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y （元）与进货量x （千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？23．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=（），善于思考的小明进行了以下探索： 设(2a b 2m 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2+=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a b 3m 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋ 3)2；（3）若(233a m +=＋，且a b m n 、、、均为正整数，求a 的值． 24．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时，四边形ADCE 是正方形？并给予证明25．（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A 型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A 、B 两种型号车的进货和销售价格如下表：A 型车B 型车 进货价格(元/辆)1100 1400 销售价格(元/辆) 今年的销售价格 2400【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m ，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.511000km m -==，所用时间是()453015-=分钟，∴体育场出发到文具店的平均速度1000200min 153m ==/ 故选：C ．【点睛】 本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断.【详解】 解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 3．D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点，∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=， 又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式． 4．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x ≥-3，∵x-1≠0，∴x ≠1，∴自变量x 的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B ．5．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x 元，每块圆形巧克力y 元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x +5y -8=5x +3y +8，化简整理得y -x =8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x +3y +8）-8x ，化简得3（y -x ）+8，将y -x =8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x 元，每块圆形巧克力y 元，则小明身上的钱有（3x +5y -8）元或（5x +3y +8）元．由题意，可得3x +5y -8=5x +3y +8，，化简整理，得y -x =8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x +3y +8）-8x =3（y -x ）+8=3×8+8=32（元）．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 7．D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A ，B 答案，而3的个数应为3个，由此可排除C ，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，A 、2有三个，即序列S 0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A 不满足条件；B 、2有三个，即序列S 0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B 不满足条件；C 、3有一个，即序列S 0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C 不满足条件；D 、2有两个，即序列S 0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D ．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．8．A解析：A【解析】【分析】依据AB//CD ，EFC 40∠=，即可得到BAF 40∠=，BAE 140∠=，再根据AG 平分BAF ∠，可得BAG 70∠=，进而得出GAF 7040110∠=+=．【详解】解：AB//CD ，EFC 40∠=，BAF 40∠∴=，BAE 140∠∴=，又AG 平分BAF ∠，BAG 70∠∴=，GAF 7040110∠∴=+=，故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a b ab b --=-+，故该选项计算错误， C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.10．D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D 几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．11．A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近， 故选A ．12．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．二、填空题13．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案【解析】【分析】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于D ，于是得到90BDO ACO ∠=∠=︒，根据反比例函数的性质得到52BDO S ∆=，12AOC S ∆=，根据相似三角形的性质得到25BOD OAC S OB S OA ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，求得OB OA = 【详解】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于，则90BDO ACO ∠=∠=︒，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x-=<的图象上，∴52BDO S ∆=，12AOC S ∆=， ∵90AOB ∠=︒， ∴90BOD DBO BOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，∴BDO OCA ∆∆，∴252512BODOAC S OB S OA ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴5OB OA=， ∴tan 5OB BAO OA ∠==， 故答案为：5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．14．2【解析】由D 是AC 的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆==⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =215．2m 【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF ⊥CE 于点F 解直角三角形求出EFCF 即可解决问题【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF ⊥CE 于点F 在△DCF 中∵CD ＝4mDF ：CF ＝1：3解析：2m ．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．17．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352+=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.18．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.19．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．20．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】b﹣1|=0，≥，|1|0b-≥，∴a﹣b=0且b﹣1=0，解得：a=b=1，∴a+1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键．三、解答题21．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4，即△ABC的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．（1）y=26(2040)24(40)x xx x⎧⎨>⎩；（2）该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．【解析】【分析】【详解】（1）批发购进乌鱼所需总金额y （元）与进货量x （千克）之间的函数关系式 y=26(2040)24(40)x x x x ⎧⎨>⎩； （2）设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼（75﹣x ）千克，所需进货费用为w 元．由题意得：4089%(75)95%93%75x x x >⎧⎨⨯-+⨯⎩解得x≥50．由题意得w=8（75﹣x ）+24x=16x+600．∵16＞0，∴w 的值随x 的增大而增大．∴当x=50时，75﹣x=25，W 最小=1400（元）．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．23．（1）22m 3n +，2mn ；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝13．【解析】【分析】【详解】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13． 24．（1）见解析 （2） 12AD BC =，理由见解析． 【解析】【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE ⊥AN ，AD ⊥BC ，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE 为矩形．（2）由正方形ADCE 的性质逆推得AD DC =，结合等腰三角形的性质可以得到答案．【详解】（1）证明：在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD=∠DAC ，∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴∠MAE=∠CAE ，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°， 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ， ∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE 为矩形．（2）当12AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形． 理由：∵AB=AC ， AD ⊥BC ，BD DC ∴=12AD BC =，AD BD DC ∴== ， ∵四边形ADCE 为矩形， ∴矩形ADCE 是正方形． ∴当12AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形． 【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键．25．（1）2000；（2）A 型车17辆，B 型车33辆【解析】试题分析：（1）设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车（50﹣m ）辆，获得的总利润为y 元，先求出m 的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．试题解析：（1）设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得， 解之得x=1600， 经检验，x=1600是方程的解． 答：今年A 型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车（50﹣m ）辆，获得的总利润为y 元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥， ∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m ）=﹣100m+50000， ∴y 随m 的增大而减小， ∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A 型车17辆，B 型车33辆．考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程。
2020年浙江省杭州市中考数学试题及答案
71712020年浙江省杭州市中考数学试题及答案考生须知：1. 本试卷总分值120分,考试时刻100分钟.2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地点无效 •答题方式详见答题纸上的讲明4. 考试终止后，试题卷和答题纸一并上交•试题卷一.认真选一选（此题有10个小题，每题3分，共30分）下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意能够用多种不同的方法来选取正确答案 1. 运算（-1） 2 + （ - 1） 3 = A. - 2 B. - 1 C. 0 D. 22. 4 的平方根是A. 2B.2C. 16D.163.方程X 2 + x -1 = 0的一个根是A. 1 - .5B.1 5C.-1+ 5D.1 .5 224.” a 是实数，|a| 0 ” '这一事件是A. 必定事件B. 不确定事件C. 不可能事件D.随机事件 5.假设一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分不是正方形和正三角形，那么左视图是A.矩形B.正方形 C. 菱形 D.正三角形A.平均数B. 极差C.中位数D.7. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，假设大圆直径是小圆大小相等，那么这 5个圆的周长的和为 A.48 n B. 24 nC. 126. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同 按成绩取前8位进入决赛.假如小刘明白了自己 的成绩后，要判定能否进入决赛，其他15位同学成绩的以下数据中，能使他得出结论的是方差D. 6（ 第7题）8.如图，在△ ABC 中, CAB 70 .在同一平面内，将厶ABC 绕点A 旋转到△ AB /C /的位置，使得 CC / // AB ，那么 BAB /』 ___________________ A pA ------------------------ 斗A. 30B.35C. 40D.50 （第8题）9. a , b 为实数， 那么解能够为-2 < x < 2的不等式组是ax 1ax 1ax 1ax 1A.B.C.D.bx 1bx 1 bx 1 bx 1的函数的一些结论:1 Q① 当m = - 3时，函数图象的顶点坐标是 （1 , 8 ）;3 3② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于 -; 21③ 当m < 0时，函数在x > -时，y 随x 的增大而减小；4 ④ 当m 0时，函数图象通过同一个点 . 其中正确的结论有3 疋 1.732)10.定义［a, b,c ］为函数yax 2 bx c 的特点数，下面给出特点数为[2 m 1m , - 1 - mA. ①②③④B. ①②④ C ①③④ D .②④认真填一填（此题有6个小题，每题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案 11. 至2018年末，杭州市参加差不多养老保险约有法表示应为 _______________ 人. 12. 分解因式 m - 4 m =____ . ______13. 如图，/ 1 = / 2 = / 3 = 62 °，那么 4 14. 一个密码箱的密码，每个数位上的数差不多上从 0到9的自然数，假设要使不明白密码的人一次就拨对密码的概率小于，那么密码的位数至少需要2010[2 1 . 15.先化简‘3d 24 3 2 12），再求得它的近似值为___________ 位..( 精确到 0.01 ,2 〜1.414 ,3422000人，用科学记数£16.如图，△ ABC，AC BC 6, C 90 . O是AB的中点,( 第16题)O O与AC BC分不相切于点D与点E •点F是O O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G.那么CG三.全面答一答（此题有8个小题，共66分）解承诺写出文字讲明，证明过程或推演步骤•假如觉得有的题目有点困难，能写出的解答写出一部分也能够•17. （本小题总分值6分）常用的确定物体位置的方法有两种•如图，在4X 4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A, B两点•请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置•18. （本小题总分值6分）如图,在平面直角坐标系xOy中,点A（0,8）,点B（6,8 ）.（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：1〕点P到A, B两点的距离相等；2〕点P到xOy的两边的距离相等19. （本小题总分值6分）给出以下命题：命题1•点（1,1）是直线y = x与双曲线y =丄的一个交点；x命题2•点（2,4）是直线y = 2x与双曲线y = 8的一个交点x命题3•点（3,9）是直线y = 3x与双曲线y = 27的一个交点x那么把自己才（第17题）⑵在（1）作出点P后, 写出点P的坐标•（第18〔1〕请观看上面命题，猜想出命题 n （ n 是正整数）； 〔2〕证明你猜想的命题 n 是正确的•20.（本小题总分值8分）统计2018年上海世博会前 20天日参观人数，得到如下频数分布表和频 数分布 直方图〔部分未完成〕： 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图〔1 频魏J 天、, __ 、、 ___ 7 _ __〕 请补氏. ..........5 …… ■…………^全频数电L ■■■■■■■■■■■■■■■■■■分布表z和频数U方 P 人麹｛万人）分布直方图；〔2〕求出日参观人数不低于 22万的天数和所占的百分 比；〔3〕利用以上信息，试估量上海世博会〔会期 184天〕的 参观总人数.21.（本小题总分值8分）直四棱柱的底面是边长为 a 的正方形， 高为h ,体积为V,表面积等于S.（1） 当a = 2, h = 3时，分不求V 和S ；2 1（2）当V = 12，S = 32时，求 的值.a h组不〔万人〕组中值（万人）频 数频 率 7.5〜14.5 11 50.25 14.5〜21.560.30 21.5 〜28.5 250.3028.5〜35.5 32 3上海世博会前20天日参观人数的频数分布表22. （本小题总分值10分）如图，AB= 3 AC BD= 3 AE又BD// AC点B, A, E在同一条直线上⑴求证：△ ABD^A CAE(2)假如AC= BD AD= 2^2 BD,设BD= a,求BC的长.23. （本小题总分值10分）如图，台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动，台风移动的速度为30千米/时，受阻碍区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.（1）讲明本次台风会阻碍B市；〔2〕求这次台风阻碍B市的时刻.24. （本小题总分值12分）1 2在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y = — x2+1,4 点C的坐标为（-4, 0），平行四边形OABC勺顶点A B在抛物线上，AB与y轴交于点M点Qx, y）在抛物线上，点P（t , 0）在x轴上.（1）写出点M的坐标；（2）当四边形CMQ是以MQ PC为腰的梯形时.①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范畴；②当梯形CMQ的两底的长度之比为1: 2时，求t的值.2018年杭州市各类高中招生文化考试（第22题）ES D〔第24题〕数学评分标准认真选一选 （此题有 10个小题，每题3分, 共30分）题号 123456 7 8 9 10答案C BD A A CBCDB认真填一填 （此题有 6个小题，每题4分， 共24分）11.3.422 10612.m (m +2)( m -2)13. 118O14. 4 15. 5.20 16.3 3.2三•全面答一答（此题有8个小题，共66分） 17. （本小题总分值6分）方法1.用有序实数对（a, b ）表示.比如：以点A 为原点，水平方向为 x 轴，建立直角坐标系，那么 B （3 , 3）. 方法2.用方向和距离表示18. （本小题总分值6分） （1）作图如右，点P 即为所求作的点；---（2）设AB 的中垂线交 AB 于E ,交x 轴于F ,由作图可得，EF AB , EF x 轴，且OF =3,•/ OP 是坐标轴的角平分线，••• P （3 , 3）.--- 219. （本小题总分值6分）3（1）命题n :点（n , n 2）是直线y = nx 与双曲线y =丄的一个交点（n 是正整数）.---3 分x(2) 把 x n2 代入 y = nx ,左边=n 2,右边=n • n = n 2, y n2T 左边=右边，•••点（n , n ）在直线上.同理可证：点（n , n 2）在双曲线上，比如：B 点位于A 点的东北方向〔北偏东45°等均可〕，距离A 点3 . 2处.---3---3---2图形2分，痕迹2分3•••点（n , n 2）是直线y = nx 与双曲线y = L 的一个交点，命题正确x20. （本小题总分值8分） 〔1〕---2 分频数分布直方图〔2〕日参观人数不低于 22万有9天，所占百分比为45% .〔3〕世博会前20天的平均每天参观人数约为11 5+18 6+25 6+32 3409 * “==20.4520 2020.45 X 184= 3762.8〔万人〕上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图频数分布表---2分 ---1 分 ---1分〔万人〕---1 分估量上海世博会参观的总人数约为3762.8万人.21. （本小题总分值8分）(1)当 a = 2, h = 3 时,2V = a h = 12 ;2S = 2 a + 4 ah =32a (a + 2h ) =32 ,12 u 16 2 , (a+ 2h )=,a a161 2h a_ ： _4-- -- --------- = --- ---- = --h~ ah 123a ra2(2) •/ a h = 12, 2---14---1分_ 4由〔1〕得 BH = 160,由条件得 BP =BP = 200, •因此 PF 2 = 2 V 20021602 =240,24.（本小题总分值12分）•••台风阻碍的时刻t等8（小时）.---222.（本小题总分值10分）⑴ ••• BD// AC 点B , A E 在同一条直线上，AB BD又•••3,二△ ABDh ^ CAEAC AE(2)•/ AB = 3 AC = 3 BD AD =2 屈 BD ,DBA = CAE_ 4A D +B D = 8 B D + B D = 9 B D = A B ,D =90°由〔1〕得 E = D = 90AAr\ _•/ AE=丄 BD , EC = 1 AD = 2 2 BD , AB = 3 BD ,3 3 3•••在 Rt △ BCE 中, BC = ( AB + AE ) 2 + EC1 22、''2 2108 7 2=(3 BD + - BD ) + (BD ) = B D = 12 a ,339BC = 2 3 a .——623.(本小题总分值10分)(1)作 BHL PQ 于点 H,在 Rt △ BHP 中 , 由条件知,PB = 320,BPQ = 30 ° ,得 BH = 320sin30 ° = 160 < 200,•本次台风会阻碍 B 市. ---4⑵如图，假设台风中心移动到P 1时，台风开始阻碍 B 市，台风中心移动到 P 2时，台风阻碍终止_ 4 〔第23题〕(1) •/ OAB (是平行四边形，••• AB// OC 且 AB = OC = 4 , •/ A , B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴， • A , B 的横坐标分不是 2和-2 , 心 1 2〔第24题〕代入 y = X +1 得，A(2, 2 ), B( - 2 , 2),4• M (0 , 2) ,---2分当点P 与点C 重合时，梯形不存在，现在，t = - 4，解得x = 1 . 5 ,当Q 与B 或A 重合时，四边形为平行四边形，现在， x = 2• x 的取值范畴是x 1 「5，且x 2的所有实数.---2②分两种情形讨论：1〕当CM > PQ 时，那么点P 在线段0(上 •/ CM PQ CM = 2 PQ ,一 一 1 2 •••点M 纵坐标为点 Q 纵坐标的2倍，即2 = 2( x +1)，解得x = 0 ,41 2• • t = - 0 + 0 - 2 = - 2 .--- 22分2〕当CM < PQ 时，那么点 P 在0C 的延长线上，1 ••• CMF PQ CM = -PQ2•••点Q 纵坐标为点 M 纵坐标的2倍，即」X 2+1=2 2，解得：x = 2.3. ---2 分4当 x = - 2.3 时，得 t = - !(23)2 - 2、3 - 2 = - 8 - 2、3,2当 x = 2 . 3 时，得 t =23 - 8.---2 分(2 )①过点Q 乍QH x 轴，设垂足为那么 HQ = y , HP = x - t , 宁，即：t由厶HQ MA OM(得：丫2 1 2 ••• Q(x , y )在 y = x +1 上，• t4-2y ,1 2X + x — 2. 2 ---2。
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2020年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．×＝（）A．B．C．D．32．（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y23．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B5．若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1 6．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞09．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°10．在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0二．填空题（共6小题）11．若分式的值等于1，则x＝．12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．13．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．16．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝，BE＝．三．解答题（共7小题）17．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．23．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．2020年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．×＝（）A．B．C．D．3【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：×＝，故选：B．2．（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．故选：C．3．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．【解答】解：根据题意得：13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）．则需要付费19元．故选：B．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sin B＝，即b＝c sin B，故A选项不成立，B选项成立；tan B＝，即b＝a tan B，故C选项不成立，D选项不成立．故选：B．5．若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．【解答】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．6．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】求得解析式即可判断．【解答】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，y＞z＞x，故选：A．8．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞0【分析】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式整理得a（9﹣2h）＝1，将h 的值分别代入即可得出结果．【解答】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，整理得：a（9﹣2h）＝1，若h＝4，则a＝1，故A错误；若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；若h＝6，则a＝﹣，故C正确；若h＝7，则a＝﹣，故D错误；故选：C．9．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．【解答】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，∵∠AOD+∠COD＝90°，∴β+180°﹣2α＝90°，∴2α﹣β＝90°，故选：D．10．在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0【分析】选项B正确，利用判别式的性质证明即可．【解答】解：选项B正确．理由：∵M1＝1，M2＝0，∴a2﹣4＝0，b2﹣8＜0，∵a，b，c是正实数，∴a＝2，∵b2＝ac，∴c＝b2，对于y3＝x2+cx+4，则有△＝c2﹣16＝b2﹣16＝（b2﹣64）＜0，∴M3＝0，∴选项B正确，故选：B．二．填空题（共6小题）11．若分式的值等于1，则x＝0．【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：由分式的值等于1，得＝1，解得x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故答案为：0．12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝20°．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案为：20°．13．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝﹣．【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减得4xy＝﹣3，解得xy＝﹣，则P＝﹣．故答案为：﹣．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝．【分析】根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC＝x，AC＝3x，根据勾股定理得到AB＝＝＝2x，于是得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵sin∠BAC＝＝，∴设BC＝x，AC＝3x，∴AB＝＝＝2x，∴OB＝AB＝x，∴tan∠BOC＝＝，故答案为：．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是＝．故答案为：．16．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝2，BE ＝﹣1．【分析】根据矩形的性质得到AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，根据折叠的性质得到CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，根据全等三角形的性质得到DF＝AE＝2；根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，∴CF＝AD，∠CFD＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ADF＝∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF＝AE＝2；∵∠AFE＝∠CFD＝90°，∴∠AFE＝∠DAE＝90°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴＝，∴EF＝﹣1（负值舍去），∴BE＝EF＝﹣1，故答案为：2，﹣1．三．解答题（共7小题）17．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．18．某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．【解答】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%＝98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%＝100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1﹣98.4%）＝160，∵100＜160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出＝＝，即可得出结果；②先求出＝，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴＝＝，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴＝，解得：BE＝4；②∵＝，∴＝，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．20．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【分析】（1）由反比例函数的性质可得，①；﹣＝a﹣4，②；可求a的值和k 的值；（2）设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，将x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．【解答】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1最大值为，①；当x＝2时，y2最小值为﹣＝a﹣4，②；由①，②得：a＝2，k＝4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，则m0＜0，m0+1＞0，∴当x＝m0时，p＝y1＝，当x＝m0+1时，q＝y1＝＞0，∴p＜0＜q，∴圆圆的说法不正确．21．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．【分析】（1）根据AB＝2，λ＝1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；（2）①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立；②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．【解答】解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAG，∴∠EAG＝∠F，∴EA＝EF，∵AB＝2，∠B＝90°，点E为BC的中点，∴BE＝EC＝1，∴AE＝＝，∴EF＝，∴CF＝EF﹣EC＝﹣1；（2）①证明：∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝FG，在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG＝CG，即点G为CD的中点；②设CD＝2a，则CG＝a，由①知，CF＝DA＝2a，∵EG⊥AF，∠GDF＝90°，∴∠EGC+∠CGF＝90°，∠F+∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°，∴∠EGC＝∠F，∴△EGC∽△GFC，∴，∵GC＝a，FC＝2a，∴，∴，∴EC＝a，BE＝BC﹣EC＝2a﹣a＝a，∴λ＝．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，可得r2+br+a＝0，推出1++＝0，即a（）2+b•+1＝0，推出是方程ax2+bx+1的根，可得结论．（3）由题意a＞0，∴m＝，n＝，根据m+n＝0，构建方程可得结论．【解答】解：（1）由题意，得到﹣＝3，解得b＝﹣6，∵函数y1的图象经过（a，﹣6），∴a2﹣6a+a＝﹣6，解得a＝2或3，∴函数y1＝x2﹣6x+2或y1＝x2﹣6x+3．（2）∵函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，∴r2+br+a＝0，∴1++＝0，即a（）2+b•+1＝0，∴是方程ax2+bx+1的根，即函数y2的图象经过点（，0）．（3）由题意a＞0，∴m＝，n＝，∵m+n＝0，∴+＝0，∴（4a﹣b2）（a+1）＝0，∵a+1＞0，∴4a﹣b2＝0，∴m＝n＝0．23．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．【分析】（1）解直角三角形求出AB，再证明∠AFB＝90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．②想办法证明FD＝FB，推出FO⊥BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC＝30°，OA＝1，∴∠AOE＝60°，OE＝OA＝，AE＝EB＝OE＝，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，∵OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF＝FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵AE＝EB，∴EF＝AB＝．（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA＝∠ABC＝90°，∴FG∥BC，∴△OFH∽△OCB，∴＝＝，同理＝，∴FH＝OE，∵OE⊥AB．FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE＝PF．②∵OE∥FG∥BC，∴＝＝1，∴EG＝GB，∴EF＝FB，∵DF＝EF，∴DF＝BF，∵DO＝OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°．21。