小学数学 数学故事 梅森素数：第47个梅森素数被发现
令人着迷的梅森素数
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科 技
它们将 成为今 后解决 素数 问题 的基础 。 ”这封 信
讨论 了形式 为 ２ 一１ 的素数 。２ 一１ 最早 出现在 欧 几里 得 《 几何 原本 》 （ 公 元前 ３ ０ ０ 年 左右 ）第 九 章命题 ６ 中。梅森 以此作 为基础 ，花 ４ 年时 间研 究 、检验 了直 至 ２ ” 一Ｉ 的全部 数 ，并于 １ ６ ４ ４ 年 在他 的 《 物理 数学随感 》一书 中写道 ：“ 总结前 人的工作和 我个人 的研究 ，可以得到结论 ：在 ｎ 声喝 彩 。这个 “ 一 言不 发 的演讲 ” 成 了科 学 史 上的佳话 。会后 ，人们 问科 尔 ：“ 你花 费多少 时 间来研 究 这个 问题 ？ ”他静 静地 说 ：“ 三年 的全
梅森素数 的神秘诞 生
的 桥 梁 作 用 ，被 誉 为 “ 有 定 期 数 学 杂 志 之 前 的数 学 的交换 站 ” 。 由于 梅 森 学 识渊 博 、才华 横 溢 、 为人 热 情 以及 最 早系 统 而 深 入 地 研 究 ２ １ 型 的数 ，为 了 纪 念 他 ，１ ８ ９ ７ 年 在 瑞 士 苏
黎 世 举 行 的 首‘ 届国际数 学家大 会 （ Ｉ Ｃ Ｍ ）就
将２ ｐ － １ 型 的数 称 为梅 森 数 ，并 以 Ｍｐ 记之 （ 其 中 Ｍ 为 梅森 姓 氏的首 字 母 ） ；如 果 Ｍｐ为 素 数 ，则称 之 为梅 森 素数 。 在 梅森 研究 ２ ｐ － １ 型 的素数 之前 ，法 同数 学
６ ７ 、１ ２ ７ 和２ ５ ７ 时 ，２ ＂ － １ 是 素数 ；对 于 ｎ ＜ ２ ５ ７的
同时 ，科 尔 的这场 无 言 的演讲 ，为人 们探
大素数新纪录
大素数新纪录作者：胡作玄来源：《百科知识》2008年第24期2008年8、9月，也就是刀世瞩目的奥运会和残奥会期间，另一个领域也就是数学领域的世界纪录被刷新，美国人和德国人分别发现了当前已知的最大素数——第45个和第46个梅森素数。
让我们来解释一下什么是梅森素数。
素数这个概念大家都知道，也就是一个正整数，除了1和它本身之外，没有其他因子的数。
现在我们规定1不是素数。
因此，最小的素数是2，它是惟一的偶素数，其他的素数均为奇数。
这样10以下的素数有4个，它们是：2，3，5，7；100以下的素数有25个。
大部分正整数不是素数，我们称为合数，它们总可以分解成为素数的乘积，也说是它们有除1和数本身之外的因子。
例如21=3×7，91＝7×13，显然，在一定范围之内，合数要比素数多得多，不过，欧几里得早已证明素数有无穷多。
虽然任何素数之后肯定还有素数，可是人们并不知道一个给定的数是不是素数。
理论上讲，只要你有足够的时间和精力就可以完成，也就是对于整数Ⅳ，用小于或等于根号N的素数去除它，如果都除不尽，那Ⅳ就是素数。
这事看起来容易做起来难。
如果Ⅳ不大，如Ⅳ只有10位，也许可以用5位以内的素数一个一个去除，看看是否除得尽。
可是如果Ⅳ为100位，就根本办不到了，因为我们还不知道50位以内的素数到底有多少，实际上至今25位以内的素数有哪些，我们也不清楚。
因此，要想摘取最大素数的桂冠，还得另觅他途。
找一种特殊形式的素数，这就是梅森素数。
梅森是位教士，是科学的组织者，他那时——17世纪上半世纪，没有科学期刊，每个人的工作通过书信传到他那里，然后，他再传给别人，这样大家都可以分享最新的知识。
梅森自己也对数学有极大兴趣，他发现：如果2p-1是素数，则p一定是素数，因此后来人们就手把2p-1型的素数，称为梅森素数，常常简记为Mp。
但是，这定理反过来是否对呢?也就是：如果p是素数，2p-1是否素数?梅森试了试最小的素数，当p=2，3，5，7时，2p-1分别等于3，7，31，127，恰巧都是素数，于是他猜想p=13，17，19，31，67，127，257时，2 p—l也是素数。
梅森素数的分布规律
梅森素数的分布规律梅森素数是指形如2^p-1的素数，其中p也是素数。
梅森素数的分布规律一直是数学家们研究的热点之一。
在这篇文章中，我们将探讨梅森素数的分布规律以及其背后的数学原理。
我们需要了解梅森素数的特点。
梅森素数的形式非常特殊，只有当p是素数时才有可能是梅森素数。
因此，梅森素数的数量非常有限。
目前已知的梅森素数只有47个，最大的一个是2^82,589,933-1。
这个数字有24,862,048位，是目前已知的最大素数。
那么，梅森素数的分布规律是什么呢？数学家们发现，梅森素数的数量并不是随机分布的，而是呈现出一定的规律性。
具体来说，梅森素数的数量随着p的增大而减少。
这个规律被称为梅森素数定理。
梅森素数定理的数学表达式为：如果2^p-1是素数，那么p也必须是素数。
这个定理的证明非常复杂，需要运用到数论、代数学等多个数学分支的知识。
但是，我们可以通过一些简单的例子来理解这个定理。
例如，当p=2时，2^p-1=3，是一个素数。
当p=3时，2^p-1=7，也是一个素数。
但是当p=4时，2^p-1=15，不是一个素数。
因此，梅森素数定理成立。
梅森素数的分布规律不仅仅是一个数学问题，它还涉及到计算机科学、密码学等多个领域。
梅森素数被广泛应用于随机数生成、加密算法等方面。
因为梅森素数的数量非常有限，而且它们的位数非常大，因此可以用来生成高质量的随机数，保证加密算法的安全性。
梅森素数的分布规律是一个非常有趣的数学问题。
通过研究梅森素数的分布规律，我们可以深入了解素数的性质，同时也可以应用到计算机科学、密码学等多个领域。
新发现的最大质数,那真的是非常非常的长啊
新发现的最大质数，那真的是非常非常的长啊要论数字位数，新近发现的最大已知质数比此前的最大质数还要长，长了几乎 500 万位。
中央密苏里大学（University ofCentral Missouri）某个分校区有一间计算机实验室，在它的 143 号房间里有一台标号为 5 的电脑，就是这台平日里并没有什么特别之处的台式电脑，把 2 的 74207281 次方减了一个 1 ，电脑在检查之后发现，除了 1 和它本身之外，这个结果不能被任何一个正整数整除——而这恰好符合了质数的定义。
这个巨大的数字实际上只能通过一个指数数学表达式表示出来： 274207281–1 。
此前已知的最大质数为 257885161–1 ，它只有大概 1700 万个数位。
这是已经运营了 20 年的志愿项目“互联网梅森质数大搜索”（Great Internet MersennePrime Search，简称 Gimps）发现的第 15 个质数。
“我一直对质数很感兴趣，”在退休之后创立了 Gimps 的乔治·沃特曼（George Woltman）说。
“我的时间很多很多。
”梅森质数指的是那些可以以 2n-1 的形式表示出来的质数（其中 n 是整数）。
它们是以法国神学家、数学家马丁·梅森（Marin Mersenne）的名字命名的，他在 17 世纪初时进行过相关研究。
比如说 3 就是一个梅森质数。
把 2 代入到 n 里以后，你就会发现 22−1=4−1=3。
但并不是所有整数代入这个表达式都会得到质数。
当 n=4 的时候，结果是 24−1=15 ，15 就不是质数，因为它能被 3 和 5 整除。
随着 n 变得越来越大，质数也变得越来越少，但人们总能发现更大的质数，只是发现的难度会大很多罢了。
统计起来，人们到现在只发现了 49 个梅森质数。
Gimps 利用的是其他闲置计算机来进行运算的。
志愿者们下载了免费的软件以后，如果没有人在用电脑，它就会默默地在后台通过计算寻找质数。
小学数学 数学故事 梅森素数：第47个梅森素数被发现
梅森素数：第47个梅森素数被发现挪威计算机专家奥德·斯特林德莫通过参加一个名为“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目，最近发现了第47个梅森素数，该素数为“2的42643801次方减1”。
它有12837064位数，如果用普通字号将这个巨数连续写下来，它的长度超过50千米!梅森素数的诱惑素数是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数(如2、3、5、7等等)，素数有无穷多个。
而形如“2的P次方减1”（其中指数P为素数）的素数称为梅森素数，以17世纪法国数学家梅森的名字命名。
梅森素数是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。
早在公元前4世纪，古希腊数学大师欧几里得就开创了探寻“2的P次方减1”型素数的先河。
他在《几何原本》中论述完全数时就曾研究过这种特殊的素数。
由于梅森素数有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家和无数的业余数学爱好者对它进行研究和探寻。
2300多年来，人类仅发现47个梅森素数。
由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们誉为“数学珍宝”。
梅森素数的研究难度极大；它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且需要进行艰巨的计算。
1772年，被誉为“数学英雄”的欧拉在双目失明的情况下，以惊人的毅力靠心算证明了“2的31次方减1”是第8个梅森素数，该素数有10位。
特别值得一提的是，中国数学家和语言学家周海中经过多年的研究，于1992年首先给出了梅森素数分布的精确表达式，为人们探究梅森素数提供了方便；后来这一重要成果被国际上命名为“周氏猜测”。
网格技术来助力网格（Grid）这一崭新技术的出现使梅森素数的探究如虎添翼。
1996年初美国数学家及程序设计师沃特曼编制了一个梅森素数计算程序，并把它放在网页上供数学家和业余数学爱好者免费使用；这就是著名的GIMPS项目。
该项目采取网格计算方式，利用大量普通计算机的闲置时间来获得相当于超级计算机的运算能力。
为了激励人们寻找梅森素数和促进网格技术发展，设在美国的电子新领域基金会（EFF）于1999年3月向全世界宣布了为通过GIMPS项目来寻找新的更大的梅森素数而设立的奖金。
稀世珍奇的梅森素数
稀世珍奇的梅森素数作者：石永进成启明来源：《青少年科技博览（中学版）》2010年第01期2009年4月，挪威计算机专家斯特林德莫通过参加一个名为“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目，发现了第47个梅森素数，该素数为242643801-1，即“2的42 643 801次方减1”。
它有12 837 064位数，如果用普通字号将这个巨数连续写下来，它的长度超过50千米!专家们认为，这一重大发现是数学研究和计算技术中最重要的成果之一。
梅森素数的由来素数也叫质数，是只能被1和自身整除的数，如2，3，5，7等。
公元前三百多年，古希腊数学家欧几里德用反证法证明了素数有无穷多个，并提出，了少量素数可写成2p-1(其中指数P为素数)的形式。
此后许多数学家，包括数学大师费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯等都研究过这种特殊形式的素数，而17世纪的法国著名数学家梅森是其中成果最为卓著的一位。
由于梅森学识渊博，才华横溢，并是法兰西科学院的奠基人，为了纪念他，数学界就把2p-1型的数称为“梅森数”，并以M。
记之；如果M。
为素数，则称之为“梅森素数”。
两千三百多年来，人们呕心沥血，寻寻觅觅，仅发现了47个梅森素数。
由于这种素数稀世珍奇，因此被人们誉为“数学珍宝”。
梅森素数历来是数学研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。
艰辛的探究历程“看似平凡最崎岖，成如容易确艰辛”(王安石诗)。
梅森素数的研究不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算。
1772年，有“数学英雄”美誉的欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了M31(即231-1=2147483647)是一个素数。
它具有10位数字，堪称当时世界上已知的最大素数。
欧拉的毅力和技巧都令人赞叹不已，难怪法国大数学家拉普拉斯向他的学生们说：“读读欧拉，他是我们每一个人的老师。
”梅森素数的探究不仅极富挑战性，而且对研究者来说有一种巨大的荣誉感。
梅森素数——精选推荐
梅森素数梅森素数素数也叫质数，是只能被自己和1整除的数，如2、3、5、7、11等。
2300年前，古希腊数学家欧几里得证明了素数有无穷多个，并提出少量素数可写成“2p-1”的形式，这里的指数p也是一个素数。
由于这种素数具有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家和无数的业余数学爱好者对它进行探究。
可能你还是不太了解，那就再详细点。
了解梅森素数还记得你小学时背诵的素数表吗？那时候它还叫做质数表“2、3、5、7……”如今你是否已经真正理解了老师说过的话：这些只能被1和本身整除的数，具有着无穷的魅力。
还记得你中学时计算的2的整数幂吗？计算机时代，作为二进制的体现，它们正大行其道。
“2、4、8、16、32、64、128、256……”十多年来，电脑内存的容量正是经历了这些熟悉的数字，直到现在的2048M（2G）以及更多。
现在，让我们从这些2的整数幂中挑出以素数为指数的，再把它减1，试试看会发现什么？22－1＝3、23－1＝7、25－1＝31、27－1＝127……嗯，你的心是不是激动起来了？一个伟大的发现似乎就在眼前……别急别急，你的发现很妙，只是有些儿惋惜……你已经迟到了二千年。
在2300多年前，古希腊的数学家，那位写出不朽的《几何原本》的欧几里得在证明了素数有无穷多个之后，就顺便指出：有许多素数可以写成2P－1的形式，其中指数P也是素数。
很容易想到，刚才你所发现的22－1、23－1、25－1、27－1正是其中排列最前的4个！当P＝11、13、17、19、23……的时候，2P－1还是素数吗？到底有多少这种2P－1型的素数呢？在计算能力低下的公元前，这个关于素数的探寻之旅就已经吸引了无数的人。
人们唯独对素数如此着迷不是没有理由的，它有着许多简单而又美丽的猜想，有的已经成为定理，而有的则至今还没有答案。
例如著名的哥德巴赫猜想，让人们苦苦追索：是否任何一个大于或等于6的素数，都可以表示为两个奇素数的和？再比如孪生素数问题所提出的：像5和7、41和43这样相差2的素数，到底有多少对呢？在数学史上起个大早的古希腊人还有许多关于素数的发现，完美数就是其中之一。
最大素数“诞生记”
龙源期刊网 最大素数“诞生记”作者：任飞来源：《知识窗》2016年第04期2016年1月7日，数学界诞生了一个新的“生命”——第49个“梅森素数”，它被美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯·库珀发现了。
它是迄今为止最大的素数——“2的74207281次方减1”，有2200多万位，比3年前的“48阿哥”多了500多万位。
如果用普通五号字体打印出来，长度将超过65公里。
如果你想把它逐位读出来，按照中央电视台每分钟300个音节的语速，要不眠不休花上51天。
那么，素数到底有什么魅力？值得数学家们废寝忘食地孜孜以求呢？素数是指除了自身和1，不能被其他数整除的数，比如2、3、5、7、11等，堪称数学中的“原子”，它们在密码学、计算机等诸多领域都得到了有效应用。
陈景润老先生一辈子奋斗不已的“哥德巴赫猜想”，就是一个关乎素数的问题。
而“梅森数”是能写成“2的p次方减1”的形式，且p是素数的数。
如果“梅森数”恰好是一个素数，则是“梅森素数”。
自从17世纪法国数学家马林·梅森提出这个概念以来，为了寻找“梅森素数”的足迹，一代又一代的数学家们付出了艰苦卓绝的努力。
在手算时代，人类一共只发现了12个“梅森素数”。
而1952年，美国数学家拉斐尔·鲁宾逊使用大型计算机搜索，短短几个小时内，就找到了5个“梅森素数”。
1995年，程序设计师乔治·沃特曼编制了一个“梅森素数”寻找程序，并将其发布在互联网上，发动广大网民共同搜寻“梅森素数”。
这一项目，被称为GIMPS（互联网“梅森素数”大搜索）项目。
截至目前，已有192个国家的60多万人使用120多万核的CPU参与了GIMPS项目。
而2016年，第49个“梅森素数”露面，可算作给GIMPS项目诞生20周年的献礼。
第47个梅森素数被发现
高 等 数学 研 究
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参 考 文 献
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社 ，９ ２ １９．
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在分 析导数 时 ， 已证 （ ）在 Ｌ 空 间是可 导 的． ｚ 。
近 １ 万人参加 了这一项 目， ８ 并动用了 ３ 万多 台计算机联网来进行网格计算． ７ 该项 目的计算能力 巳超过当今世界上任何一 台最先进的超级矢量
计算机的计算 能力 ， 运算速度超过 每秒 ４ ０万亿次． ０
梅森 素数 在 当代 具 有 十分 丰 富 的理 论意 义 和 实用 价 值 ． 是 发 现 已 知 最 大 素 数 的最 有 效 途 径 ， 的探 究 推 动 了 数 学 皇 后 — — 数 论 的 研 它 它 究 ・ 进 了计 算 技 术 、 序 设 计 技 术 、 促 程 网格 技 术 和 密 码 技 术 的发 展 以及 快 速傅 立 叶变 换 的应 用 ．
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梅森与梅森素数
数.
伟大的瑞士 数 学家 欧拉 已 经证 明了 所有 的 偶
梅森素数的故事
梅森素数的故事
梅森素数是一类特殊的素数，它们的形式为2的n次幂减一（n为正
整数），例如3、7、31、127等。
这类素数得名于17世纪英国数学家梅森。
梅森是17世纪英国科学史上的一个著名人物，他同时也是一位数学家。
梅森对数学有着浓厚的兴趣，并且以其锐利的头脑和创造性的思维闻
名于世。
梅森发现了一类特殊的素数，即2的n次幂减一的形式。
他认为，这
类素数很有可能是无穷的，因为它们的形式非常简单，而且很容易生成。
于是，他开始研究这类素数，并且尝试找到更多的这样的素数。
但是，梅森并没有能够找到更多的梅森素数。
他认为这可能是由于他
的计算方法不够精确。
因此，他决定将这个问题留给后人去解决。
随着时间的推移，人们继续研究梅森素数，并且找到了越来越多的这
类素数。
人们对梅森素数的研究也不仅仅是为了满足好奇心，更重要的是，梅森素数在现代密码学中具有重要的应用。
人们使用梅森素数来生成随机数，保障密码的安全性。
梅森素数的故事告诉我们，科学的发展需要多代人的努力，没有哪位
天才独善其身。
只有不断地积累，不断地尝试，才能让人类的智慧和科技
不断地进步和发展。
梅森素数奇闻轶事
梅森素数奇闻轶事作者：胡晓昕来源：《科学Fans》2016年第05期素数，又叫质数，是只能被自身和1整除的数。
2300年前，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》一书中证明了素数有无穷多个，并提出少量素数可写成“2P-1”（其中指数P也是一个素数）的形式。
由于2P-1型素数具有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着许多数学家和无数业余数学爱好者对它进行探究。
这种特殊素数被称为“梅森素数”（the Mersenne prime）。
迄今为止，人类仅发现了49个梅森素数。
梅森素数被誉为“数海明珠”，在探究它的过程中，曾经出现过不少奇闻趣事呢。
“数学英雄”归欧拉2P-1型素数貌似简单，但当指数P值较大时，其探究难度就会很大。
它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰难的计算。
1772年，瑞士数学家、物理学家欧拉在双目失明的情况下，花了两天的时间，靠心算证明了231-1（即2147483647）是第8个梅森素数。
这个具有10位的素数，堪称当时世界上已知的最大素数。
欧拉第一个证实了梅森的预言——“231-1是个素数”；他证明这一素数的顽强毅力和解题技巧都令人赞叹不已，他也因此获得了“数学英雄”的美名。
难怪法国大数学家拉普拉斯经常对他的学生说：“读读欧拉，他是我们每一个人的老师。
”盖上素数的邮戳1963年6月2日晚上8点，当美国数学家吉利斯领导的研究小组通过大型计算机找到第23个梅森素数——211213-1时，美国广播公司（ABC）中断了正常的节目播放，在第一时间发布了这一振奋人心的消息。
吉利斯所在的伊利诺伊大学数学系为这一重大发现感到无比骄傲。
为了让全世界都分享这一研究成果，以致于把所有从系里发出的信件上都盖上了“211213-1是个素数”的邮戳。
这一做法一直延续到1976年该系数学家证明著名的“四色定理”为止。
“素数大王”的诞生随着指数P值的增大，每一个梅森素数的产生都艰辛无比；而数学家和业余数学爱好者仍乐此不疲，激烈竞争。
梅森素数与完全数
梅森素数与完全数(本文已在《中小学数学》（初中版2015年11期) 上发表 湖北省潜江市江汉油田教育实业集团教科院 舒云水 433124人教版五年级下册数学课本介绍了完全数，人类寻找这48个完全数是经过了一个漫长艰难的过程，本文将作一个介绍﹒寻找完全数与寻找梅森素数是联糸在一起的，下面先谈梅森素数的寻找历史﹒1. 梅森素数梅森（1588—1648）是法国数学家，自然哲学家和宗教家﹒他在1644年提出了梅森素数﹒梅森的提出是探索表素数公式的开始，在数论史上具有开拓性的意义﹒将形如)1,(12M >∈-=n N n n n 的数叫做梅森数，其中是素数的梅森数叫做梅森素数，梅森提出的问题具有启发性，但他当时的判断有误﹒他说，对p=2,3,5,7,13,17,31,67,127,257, P M 是素数，而p<257的其它素数对应的P M 都是合数﹒梅森是如何得到这一结论的呢？无人知晓﹒到了1947年有了台式计算机后，人们才能检查他的结论，发现他犯了五个错误，25767M M ，不是素数，而1078961M ,,M M 是素数﹒梅森素数貌似简单，但当指数P 值较大时，其探究难度就会很大﹒它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算﹒1772年，瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下，花了两天的时间，靠心算证明了1231-(即2147483647)是第8个梅森素数﹒这个具有10位的素数，堪称当时世界上已知的最大素数﹒欧拉证明这一素数的顽强毅力和解题技巧都令人赞叹不已！ 1867年以来，人们已经知道67M 是合数，但对它的因数一无所知﹒1903年10月在美国数学会举行的一次会上，数学家科尔提交一篇论文《大数的因子分解》﹒轮到科尔报告时，他走到黑板前，一言未发便作起2的方幂的演算，直到2的67次幂，从所得结果减去1，然后默默无言地在黑板的空白处写下两个数相乘：193707721⨯761838257287﹒两个计算结果完全一样﹒之后，他只字未吐又回到自己的座位上，会场爆发了热烈的掌声！这短短几分钟的报告却花了科尔3年的全部星期天﹒在手工计算的时代，人们历尽艰辛，仅找到12个梅森素数，它们是P M ，其中p=2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127﹒计算机发明出来后，人们借助电子计算机去寻找梅森素数，从1952年后到1996年5月为止，陆续发现了22梅森素数，其中p=521(1952), 607（1952），1279（1952），2203（1952），2281（1952），3217（1957），4253（1961），4423（1961），9689（1963），9941（1963），11213（1963），19937（1971），21701（1978），23209（1979），44497（1979），86243（1983），110503（1988），132049（1983），216091（1985），756839（1992），859433（1994），1257787（1996）﹒括号里的数字为发现的年份﹒上面最后一个梅森素数M是1996年5月美国威斯康星州克雷研究所发1257787现的，M是迄今为止最后一个由超级计算机发现的梅森素数﹒该所的计算1257787机专家史洛温斯基一共发现了7个梅森素数，他因此被人们称为“素数大王”﹒使用超级计算机寻找梅森素数的游戏实在太昂贵了﹒1996年初美国数学家及程序设计师乔治·沃特曼编制了一个梅森素数寻找程序，并把它放在网页下供数学家和数学爱好者免费使用，这就是著名的“因特网梅森素数大搜索”（GIMPS）项目，GIMPS项目实施以来，利用该项目已经发现了14个梅森素数，到目前为止现在一共发现了48个梅森素数，1996年11月以后发现的梅森素数都是利用该项目发现的，世界上已有180个国家和地区近27万人参加了这一项目，并动用了74万多台计算机联网来进行网络分布式计算﹒下面按发现时间顺序给出这14个梅森素数，括号里的数字是发现时间﹒P=1398269（1996-11-13）,2976221(1997-08-24),3021377(1998-01-27),6972593(1999-06-01), 13466917(2001-11-14),20996011(2003-11-17),24036583(2004-05-15),25964951(200 5-02-18),30402457(2005-12-15)，32582657（2006-09-04），43112609（2008-08-23），37156667（2008-09-06），42643801（2009-04-12）,57885161（2013-01-25）﹒M，它是2013年1月25日，由美国中央其中最大的梅森素数是第个57885161密苏里大学数学教授柯蒂斯·库珀领导的研究小组发现的，该素数是一个17425170位数，如果用5号字将这个数连续打印下来，它的长度可超过65公里﹒库珀博士是搜索梅森素数的老手了，还有两个梅森素数也是他和他的团队一M，另一个是2006年9月4起发现的，一个是2005年12月15日发现的30402457M，它们分别是人类发现的第43过和第44个梅森素数﹒按照相日发现的32582657关奖金赞助者的新规定，第48个梅森素数的发现者获得3000美元的梅森素数发现奖﹒这个素数也成为目前人类所知道的最大的素数﹒梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值﹒它是发现已知最大素数的最有效途径；它的探究推动了数学皇后——数论的研究，促进了计算技术、程序设计技术、网格技术和密码技术的发展以及快速傅里叶变换的应用﹒探索梅森素数最新的意义是：它促进了网格技术的发展﹒而网格技术将是一项应用非常广阔、前景十分诱人的技术﹒另外，探索梅森素数的方法还可以用来测试计算机硬件运算是否正确﹒素数有无穷多个，梅森素数是否有无穷多个？这是目前尚未解决的著名数学难题，而揭开这未解之谜，正是科学追求的目标﹒可以相信梅森素数这颗数海明珠正以独特的魅力，吸引着更多的有志者去寻找和研究﹒2. 完全数如果一个自然数等于除它自身之外的各个正因数之和，则这个数叫完全数﹒例如：6=1+2+3，28=1+2+4+7+14，6和28都是完全数﹒完全数是被古人视为瑞祥的数，古希腊人在公元2世纪末已发现了四个完全数：6，28，496，8128﹒最小的完全数是6，意大利人把6看成是属于爱神维纳斯的数，以象征美满的婚姻﹒完全数诞生后，吸引着众多数学家与业余爱好者像淘金一样去寻找﹒它很久以来一直对数学家和业余爱好者有着一种特别的吸引力，他们没完没了地找寻这一类数字﹒从第四个完全数8128到第五个完全数33550336的发现经过了一千多年，真可谓“千年等一回” ﹒第五个完全数在1456年由一位无名氏给出﹒第六、第七个完全数在1588年由Cataldi 发现，第八个完全数由欧拉在1772年发现的，前文已提到﹒完全数的发现与梅森素数有关，这里不得不提两位伟大的数学家欧几里得和欧拉的贡献﹒早在二千多年前，欧几里得证明了：如果)1(12>-k k 是素数，则)12(21-=-k k n 是一个完全数﹒后来，欧拉又证明了，所有的偶完全数一定只有这种形式，把这两个结论并在一起，得出下面定理﹒定理 如果P M 是素数，那么)12(2)1(211-=+-p p p p M M 是一个偶完全数，而且除这些以外，再没有其它的偶完全数﹒这个定理说明，是否有无穷多个偶完全数的问题归结为是否有无穷多个梅森素数，由前文知目前只知道48个梅森素数，所以目前只知道48个偶完全数﹒是否存在奇完全数？这是一个没有解决的问题，等待人们去研究﹒完全数有许多有趣的性质：⑴它们都能写成连续自然数之和例如：6=1+2+3，28=1+2+3+4+5+6+7，496=1+2+3+…+30+31﹒⑵每个都是调和数它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数﹒ 例如：111121236+++=，111111212471428+++++=﹒ ⑶可以表示成连续奇立方数之和除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和﹒例如：332813=+，33334961357=+++，3333812813515=+++﹒⑷都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和例如：12622=+，23428222=++，678910111281282222222=++++++， 12132433550336222=+++﹒ ⑸完全数都是以6或8结尾如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾﹒⑹位数字相加直到变成个位数则一定是1除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1﹒（亦即：除6以外的完全数，被9除都余1）28：2+8=10，1+0=1496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1参考文献[1]张顺燕﹒数学的源与流[M]﹒北京：高等教育出版社﹒2001[2]孙宏安﹒第48个梅森素数﹒中学数学教学参考，2013,4（上旬）。
小学数学 数学故事 梅森素数：千年不休的探寻之旅(2)
梅森素数：千年不休的探寻之旅(2)那些手扛肩挑的年代手算笔录的时代，每前进一步，都显得格外艰难。
1772年，在卡塔尔迪提出近200年之后，瑞士数学家欧拉证明了M31确实是一个素数，这是人们找到的第8个梅森素数，它共有10位数，堪称当时世界上已知的最大素数，欧拉也因此成为第二个在发现者名单上留名的人。
让人惊叹的是，这是在他双目失明的情况下，靠心算完成的。
这种超人般的毅力与技巧让欧拉获得了“数学英雄”的美誉。
法国大数学家拉普拉斯（place）说的话，或许可以代表我们的心声：“读读欧拉，他是我们每一个人的老师。
”100年后，法国数学家鲁卡斯提出了一个用来判别Mp是否是素数的重要定理——鲁卡斯定理，这为梅森素数的研究提供了有力的工具。
1883年，数学家波佛辛（Pervushin）利用鲁卡斯定理证明了M61也是素数–这是梅森漏掉了的。
梅森还漏掉另外两个素数：M89和M107，它们分别在1911年与1914年被数学家鲍尔斯（Powers）发现。
还记得梅森预测的四个素数吗？其中M31已经为欧拉证明，M127则在鲁卡斯提出定理时顺带证明，虽然中间漏掉了3个，但至少还有另外两个：M67和M257是不是素数呢……M67的证明又是一个精彩的故事。
1903年，数学家柯尔在美国数学学会的大会上作了一个报告。
他先是专注地在黑板上算出267－1，接着又算出193707721×761838257287，两个算式结果完全相同！换句话说，他成功地把267－1分解为两个素数相乘的形式，从而证明了M67是个合数。
报告中，他一言未发，却赢得了现场听众的起立鼓掌，更成了数学史上的佳话。
阅读这段历史，我们懂得了什么叫做“事实胜于雄辩”。
记者好奇地问他是怎样得到这么精彩的发现的，柯尔回答“三年里的全部星期天”。
他后来当选为美国数学协会的会长，去世后，该协会专门设立了“柯尔奖”，用于奖励作出杰出贡献的数学家。
1922年，数学家克莱契克验证了M257并不是素数，而是合数（但他没有给出这一合数的因子，直到20世纪80年代人们才知道它有3个素因子）。
梅森素数猜想的那些奇闻趣事
梅森素数猜想的那些奇闻趣事美国中央密苏里大学数学家库珀领导的研究小组通过参加一个名为“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)项目，日前发现了第48个梅森素数——2^57885161-1；该素数也是目前已知的最大素数，有17425170位；如果用普通字号将它连续打印下来，它的长度可超过65公里！素数也叫质数，是只能被自己和1整除的数，如2、3、5、7、11等等。
2300年前，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》一书中证明了素数有无穷多个，并提出少量素数可写成“2^P-1”（其中指数P 也是一个素数）的形式。
由于2^P-1型素数具有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家和无数的业余数学爱好者对它进行探究。
这种素数被称为“梅森素数”(Mersenne prime)。
迄今为止，人类仅发现48个梅森素数。
梅森素数珍奇而迷人，因此被誉为“数海明珠”。
在梅森素数的探究历程中，曾有不少奇闻趣事，这里仅略举几例。
“梅森猜想”有错漏1644年，法国数学家梅森在《物理数学随感》一书中提出著名的猜想（现称“梅森猜想”）：对于P=2，3，5，7，13，17，19，31，67，127和257时，2^P-1是素数；而对于其他所有小于257的数时，2^P-1是合数。
前面的7个数（即2，3，5，7，13，17和19）属于被证实的部分，是他整理前人的工作得到的；而后面的4个数（即31，67，127和257）属于被猜测的部分。
当时，人们对其猜想深信不疑，连德国数学大师莱布尼兹和哥德巴赫都认为它是对的。
其实梅森的猜想有若干错漏(错了两个，漏掉三个)；但由于他是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，还是法兰西科学院的奠基人，为了纪念他，数学界在19世纪末将2^P-1型素数称为“梅森素数”。
“数学英雄”归欧拉梅森素数貌似简单，但当指数P值较大时，其探究难度就会很大。
它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算。
1772年，瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下，花了两天的时间，靠心算证明了2^31-1(即2147483647)是第8个梅森素数。
梅森素数mersenneprime
梅森素数mersenne prime梅森素数Mersenne Prime梅森素数(Mersenne Prime)是指形如2^p,1的正整数，其中指数p是素数，常记为Mp。
若Mp是素数，则称为梅森素数。
p=2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11=2047=23×89不是素数，是否有无穷多个梅森素数是数论中未解决的难题之一。
截止2012年7月累计发现47个梅森素数，最大的是p=43,112,609，此时Mp 是一个12,978,189位数。
概述素数是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数(如2、3、5、7等等)，素数有无穷多个。
而形如“2^P,1”(P为素数)的正整数，其中指数P是素数，常记为Mp。
若Mp是素数，则称为梅森素数。
以17世纪法国数学家马林?梅森的名字命名。
梅森素数是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。
截止2012年7月人类仅发现47个梅森素数。
梅森素数由来早在公元前300多年，古希腊数学家欧几里得就开创了研究2^P,1的先河，他在名著《几何原本》第九章中论述完美数时指出:如果2^P,1是素数，则(2^p,1)2^(p,1)是完美数。
1640年6月，费马在给马林?梅森的一封信中写道:“在艰深的数论研究中，我发现了三个非常重要的性质。
我相信它们将成为今后解决素数问题的基础”。
这封信讨论了形如2^P,1的数(其中p为素数)。
梅森在欧几里得、费马等人的有关研究的基础上对2^P,1作了大量的计算、验证工作，并于1644年在他的《物理数学随感》一书中断言:对于p=2，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，2^P,1是素数;而对于其他所有小于257的数时，2^P,1是合数。
前面的7个数(即2，3，5，7，13，17和19)属于被证实的部分，是他整理前人的工作得到的;而后面的4个数(即31，67，127和257)属于被猜测的部分。
不过，人们对其断言仍深信不疑。
数学珍宝
数学珍宝作者：陈琦章平来源：《百科知识》2009年第15期据美国媒体《全国公共广播电台》(NPR)今年6月16日报道，挪威科学家奥德·斯特林德莫通过参加一个名为“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目，发现了第47个梅森素数，该素数为“2的42643801次方减1”；它有12837064位数，如果用普通字号将这个巨数连续写下来，它的长度超过50千米。
梅森素数的诱惑素数也叫质数，是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数(如2、3、5、7等)，素数有无穷多个，而形如“2的P次方减1”(其中指数P为素数)的素数称为梅森素数，以17世纪法国著名数学家、法兰西科学院的奠基人梅森的名字命名。
梅森素数是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。
早在公元前300多年，古希腊数学大师欧几里得就开创了探寻“2的P次方减1”型素数的先河。
他在《几何原本》这一经典著作中论述完全数时曾研究过这种特殊的素数。
由于梅森素数有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家。
2300多年来，人类仅发现47个梅森素数。
由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们誉为“数学珍宝”。
梅森素数的探究不仅极富挑战性，而且对研究者来说有一种巨大的自豪感。
1963年9月6日晚上8点，当第23个梅森素数“2的11213次方减1”通过大型计算机被找到时，美国广播公司(ABC)中断了正常的节目播放，在第一时间发布了这一重要消息。
发现这一素数的美国伊利诺伊大学数学系全体师生感到无比骄傲，为让全世界都分享这一成果，他们把所有从系里发出的信封都盖上了“2的11213次方减1是个素数”的邮戳。
特别值得一提的是，中国数学家和语言学家周海中经过多年的研究，于1992年首先给出了梅森素数分布的精确表达式，为人们探究梅森素数提供了方便；后来这一重要成果被国际上命名为“周氏猜测”。
网格技术来助力网格(Grid)这一崭新技术的出现使梅森素数的探究如虎添翼。
数学珍宝梅森素数：迄今人类仅发现47个
数学珍宝梅森素数：迄今人类仅发现47个10月13日消息，众所周知，素数也叫质数，是只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7、11等等。
2300年前，古希腊数学家欧几里得就已证明素数有无穷多个，并提出一些素数可写成“2p-1”的形式，那个地点的指数p也是一个素数。
这种专门形式的素数具有专门的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家(包括数学大师费马、笛卡尔、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代等)和许多的业余数学爱好者对它进行探究。
而17世纪法国数学家、法兰西科学院奠基人马林·梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2p-1”型的素数称为“梅森素数”。
迄今为止，人类仅发觉47个梅森素数。
由于这种素数珍奇而迷人，它被人们称为“数学珍宝”。
梅森素数历来是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探究的热点和难点之一。
貌似简单探究极难梅森素数貌似简单，但探究难度却极大。
它不仅需要高深的理论和熟练的技巧，而且还需要进行艰巨的运算。
1772年，有“数学英雄”美名的瑞士数学大师欧拉在双目失明的情形下，靠心算证明了231-1(即2147483647)是第8个梅森素数。
那个具有10位的素数，堪称当时世界上已知的最大素数。
欧拉的坚强毅力与解题技巧令人赞扬不已；法国大数学家拉普拉斯说的话，或许能够代表我们的心声：“读读欧拉，他是我们每一个人的老师。
”在“手算笔录”的年代，人们历尽艰辛，仅找到12个梅森素数。
而运算机的产生加速了梅森素数探究进程。
1952年，美国数学家拉婓尔·鲁滨逊等人使用SW AC型运算机在短短的几个月内，就找到了5个梅森素数：2 521-1、2607-1、21279-1、22203-1和22281-1。
探究梅森素数不仅极富挑战性，而且对探究者来说有一种庞大的自豪感。
1963年6月2日晚上8点，当第23个梅森素数211213-1通过大型运算机被找到时，美国广播公司(ABC)中断了正常的节目播放，在第一时刻公布了这一重要消息。
长达50公里的47号梅森素数
长达50公里的47号梅森素数
佚名
【期刊名称】《微型计算机》
【年(卷),期】2009(000)026
【摘要】@@ 素数是我们每个人都学到过的,你一定还记得老师曾耐心地教过:大于1的整数如果只能被1和基自身整除,那么这个数字便被称为素数,否则即为台数.素数因其特别的属性而被很多数学家所钟爱,在数学界,千百年来有许多数学家都在为能够成功获得一个更大的素数而奋斗.
【总页数】1页(P20)
【正文语种】中文
【相关文献】
1.长达4万多米的梅森素数 [J], 向东
2.长达四万多米的梅森素数 [J], 向东
3.迄今最大的素数被发现——浅谈对梅森素数的探询 [J], 杨国焱
4.梅森与梅森素数 [J], 赵春祥
5.寻找最大素数的猜想——由梅森素数启发而来的新发现 [J], 许轶
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梅森素数：第47个梅森素数被发现
挪威计算机专家奥德·斯特林德莫通过参加一个名为“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目，最近发现了第47个梅森素数，该素数为“2的42643801次方减1”。
它有12837064位数，如果用普通字号将这个巨数连续写下来，它的长度超过50千米!
梅森素数的诱惑
素数是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数(如2、3、5、7等等)，素数有无穷多个。
而形如“2的P次方减1”（其中指数P为素数）的素数称为梅森素数，以17世纪法国数学家梅森的名字命名。
梅森素数是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。
早在公元前4世纪，古希腊数学大师欧几里得就开创了探寻“2的P次方减1”型素数的先河。
他在《几何原本》中论述完全数时就曾研究过这种特殊的素数。
由于梅森素数有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家和无数的业余数学爱好者对它进行研究和探寻。
2300多年来，人类仅发现47个梅森素数。
由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们誉为“数学珍宝”。
梅森素数的研究难度极大；它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且需要进行艰巨的计算。
1772年，被誉为“数学英雄”的欧拉在双目失明的情况下，以惊人的毅力靠心算证明了“2的31次方减1”是第8个梅森素数，该素数有10位。
特别值得一提的是，中国数学家和语言学家周海中经过多年的研究，于1992年首先给出了梅森素数分布的精确表达式，为人们探究梅森素数提供了方便；后来这一重要成果被国际上命名为“周氏猜测”。
网格技术来助力
网格（Grid）这一崭新技术的出现使梅森素数的探究如虎添翼。
1996年初美国数学家及程序设计师沃特曼编制了一个梅森素数计算程序，并把它放在网页上供数学家和业余数学爱好者免费使用；这就是著名的GIMPS项目。
该项目采取网格计算方式，利用大量普通计算机的闲置时间来获得相当于超级计算机的运算能力。
为了激励人们寻找梅森素数和促进网格技术发展，设在美国的电子新领域基金会（EFF）于1999年3月向全世界宣布了为通过GIMPS项目来寻找新的更大的梅森素数而设立的奖金。
它规定向第一个找到超过1000万位数的个人或机构颁发10万美元。
去年8月，美国人史密斯发现了第46个梅森素数“2的43112609次方减1”，该素数有12978189位。
它是目前已知的最大素数。
他获得了EFF颁发的10万美元大奖。
去年底，它被《时代》周刊评为“年度50项最佳发明”之一。
13年来，人们通过GIMPS项目找到了13个梅森素数，其发现者来自美国、英国、法国、德国、加拿大和挪威。
世界上已有170多个国家和地区近18万人参加了这一项目，并动用了37万多台计算机联网来进行网格计算。
该项目的计算能力已超过当今世界上任何一台最先进的超级矢量计算机的计算能力，运算速度超过每秒400万亿次。
梅森素数的意义
梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值。
它是发现已知最大素数的最有效途径；它的探究推动了数学皇后———数论的研究，促进了计算技术、程序设计技术、网格技术和密码技术的发展以及快速傅立叶变换的应用。
梅森素数的探究需要多种学科和技术的支持，所以许多科学家认为：它的研究成果，一定程度上反映了一国的科技水平。
英国顶尖科学家索托伊甚至认为它是人类智力发展在数学上的一种标志，也是科学发展的里程碑。
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