2020年湘教版八年级上册数学3.3 实数 课件
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
409、:0敏17而.1好2.学20，20不09耻:0下17问.1。2.。2072.1020.92:021079.:1021.:2405270.1029.:200120090:091:00197:0.112:4.2500290:01:45
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Su它nd的ay开, J始u而ly 笑12。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y11029,:200120097:0/12:4/250290:01:45 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦9时，1吃分亏9时。1S分un1d2a-Jyu,lJ-2u0ly71.122,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020
（3）a+0=0+a =
a
；
（4）a+(-a)=(-a)+a =
0
；
（5）ab =
ba
（乘法交换律）；
（6）(ab)c =
a(bc)
（乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 =
a
；
（8）a(b+c)= ab+ac （乘法对于加法的分配律），
(b+c)a= ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为a-b=a+ (-b)
；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足 a·b=b·a=1，我们把b叫作a的＿＿＿倒＿数＿＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
a÷b= a·
1 b
；
（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0， 那么ab＿＿＿≠ ＿＿0.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2 ， 0 ， 1.414 ， 9 ，
，-
2 3
，
3 2 ， 0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）
0 , 1.414 ,
9
,
2 3
是有理数.
2 ，π，3 2，0.1010010001 是无理数.
一、实数的分类：
按定义分：
按正负分：
正整数(自然数)
实数运算的顺序是先算乘方和开方， 再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号， 则先进行括号里的运算.
实数的开方
每个正实数有且只有两个平方根，它们互 为相反数.
0的平方根是0.
在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数a有且只有一个 立方根.
例2 计算下列各式的值：
（1）( 3+ 5)- 5 ；（2）2 3-3 3 .
亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月12不7.待12人.2。02。00290:.071.10297:0.112:4.250J2u0l-0290:0091:091:01:45Jul-2009:01
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
数轴上表示正实数的点在原点右 边，表示负实数的点在原点左边.
负实数
原点
正实数
0
2与 2 三、实数的性质
1. 相反数 只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的 相反数是零. 如：
2. 绝对值 数轴上一个数表示的点离开原点的距离 叫这个数的绝对值. 如： 2 2, 2 2
3. 倒数 如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数. 其中一个叫另一个的倒数.
52
5 与3比较呢？
课堂总结
1. 试写出几个数来说明什么是一个数的平方根、 算术平方根、立方根.
2. 举例说明乘方与开方之间的关系. 3. 什么叫无理数？有理数和无理数的区别是什么？
4. 实数如何分类？实数与数轴上的点之间有什么关系？
有
无
理
理
数
数
实 数
本章知识结构
实数与数轴上的点一一对应 相反数 绝对值
实数的大小比较 实数的运算
开方
平方根 立方根
加、减、乘、除、乘方
注意事项
1. 当数扩充到实数后，我们现在再说“数”通 常指的是实数.
2. 正数的平方根有两个，零的平方根是零，在实 数范围内，负数没有平方根. 求一个正数的平 方根时，不要漏掉其中的负平方根.
3. 在实数范围内，任何实数有且只有一个立方根.
8平方厘米
-1
0
1 28 3
无理数 3，5，7.....是 . 否也可以在数轴上表示出来？
从中我们可以得到什么结论？
这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 我们还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应.
实数分为正实数、零、负实数
整数 零 (自然数)
正整数
负整数
正有理数
有理数
正分数
正实数
正分数
分数
正无理数
实
负分数
数
正无理数
无理数
实零 数பைடு நூலகம்
负整数 负有理数
负无理数
负实数
负分数
负无理数
二、用数轴上的点表示实数
问题 每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个 点来表示.每一个无理数是不是也可以用数轴上唯 一的一个点来表示呢？
思考：如何用数轴上的 点表示无理数 8？
把数从有理数扩充到实数以后，实数 也可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 而且非负数可以进行开平方运算，任意实 数都可以进行开立方运算.
在进行实数的运算时，有理数的运算法 则、运算律等，对于实数仍然成立.
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b=
b+a
（加法交换律）；
（2）(a+b)+c = a+(b+c) （加法结合律）；
如： 2 1 1, 2的倒数是 1
2
2
设a表示一个实数，则
｜a｜=
a，当 a > 0时， 0，当 a = 0时， -a，当 a < 0时.
例1 求下列各数的相反数和绝对值:
- 3 ，π-3.14 . 解： 因为 -(- 3)= 3 ，
-(π - 3.14)= 3.14- π， 所以 - 3 ，π-3.14的相反数分别为 3，3.14-π. 由绝对值的意义得： |- 3 |= 3， |π-3.14|=π-3.14.
估算法：将无理数转化为近似的有理数再做比较
平方法：对于两个正数a,b,若 a2 b2，则a>b 作差法：对于两个负数，绝对值大的反而小
作商法：对于两个正数a,b，
若 a 1,则a b;若 a 1,则a b,若 a 1,则a b
b
b
b
解：
2
5
5,22
4
可以利用平方法把无理数
且 5 0,2 0,5 4 转化为有理数
在实数运算中，如果遇到无理数，并 且需要求出结果的近似值时，可按要求的 精确度用相应的近似有限小数代替无理数， 再进行计算.
不用计算器，估计 5与 2 的大小 比较两个实数大小的方法都有哪些？
定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数
数轴法：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
绝对值法：对于两个负数，绝对值大的反而小
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0 〇年七月十二日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十 二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020
解：（1）( 3+ 5)- 5 = 3+( 5- 5)(加法结合律) = 3+0 =3
（2）2 3-3 3 =(2-3) 3 (乘法对于加法的分配律) =- 3
例3 用计算器计算： 2 × （5精确到小数点后面
第二位）
解 按键： 显示：3.162 277 66. 精确到小数点后面第二位得：3.16. 2 × 5 ≈3.16 .
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Su它nd的ay开, J始u而ly 笑12。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y11029,:200120097:0/12:4/250290:01:45 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦9时，1吃分亏9时。1S分un1d2a-Jyu,lJ-2u0ly71.122,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020
（3）a+0=0+a =
a
；
（4）a+(-a)=(-a)+a =
0
；
（5）ab =
ba
（乘法交换律）；
（6）(ab)c =
a(bc)
（乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 =
a
；
（8）a(b+c)= ab+ac （乘法对于加法的分配律），
(b+c)a= ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为a-b=a+ (-b)
；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足 a·b=b·a=1，我们把b叫作a的＿＿＿倒＿数＿＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
a÷b= a·
1 b
；
（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0， 那么ab＿＿＿≠ ＿＿0.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2 ， 0 ， 1.414 ， 9 ，
，-
2 3
，
3 2 ， 0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）
0 , 1.414 ,
9
,
2 3
是有理数.
2 ，π，3 2，0.1010010001 是无理数.
一、实数的分类：
按定义分：
按正负分：
正整数(自然数)
实数运算的顺序是先算乘方和开方， 再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号， 则先进行括号里的运算.
实数的开方
每个正实数有且只有两个平方根，它们互 为相反数.
0的平方根是0.
在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数a有且只有一个 立方根.
例2 计算下列各式的值：
（1）( 3+ 5)- 5 ；（2）2 3-3 3 .
亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月12不7.待12人.2。02。00290:.071.10297:0.112:4.250J2u0l-0290:0091:091:01:45Jul-2009:01
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
数轴上表示正实数的点在原点右 边，表示负实数的点在原点左边.
负实数
原点
正实数
0
2与 2 三、实数的性质
1. 相反数 只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的 相反数是零. 如：
2. 绝对值 数轴上一个数表示的点离开原点的距离 叫这个数的绝对值. 如： 2 2, 2 2
3. 倒数 如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数. 其中一个叫另一个的倒数.
52
5 与3比较呢？
课堂总结
1. 试写出几个数来说明什么是一个数的平方根、 算术平方根、立方根.
2. 举例说明乘方与开方之间的关系. 3. 什么叫无理数？有理数和无理数的区别是什么？
4. 实数如何分类？实数与数轴上的点之间有什么关系？
有
无
理
理
数
数
实 数
本章知识结构
实数与数轴上的点一一对应 相反数 绝对值
实数的大小比较 实数的运算
开方
平方根 立方根
加、减、乘、除、乘方
注意事项
1. 当数扩充到实数后，我们现在再说“数”通 常指的是实数.
2. 正数的平方根有两个，零的平方根是零，在实 数范围内，负数没有平方根. 求一个正数的平 方根时，不要漏掉其中的负平方根.
3. 在实数范围内，任何实数有且只有一个立方根.
8平方厘米
-1
0
1 28 3
无理数 3，5，7.....是 . 否也可以在数轴上表示出来？
从中我们可以得到什么结论？
这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 我们还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应.
实数分为正实数、零、负实数
整数 零 (自然数)
正整数
负整数
正有理数
有理数
正分数
正实数
正分数
分数
正无理数
实
负分数
数
正无理数
无理数
实零 数பைடு நூலகம்
负整数 负有理数
负无理数
负实数
负分数
负无理数
二、用数轴上的点表示实数
问题 每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个 点来表示.每一个无理数是不是也可以用数轴上唯 一的一个点来表示呢？
思考：如何用数轴上的 点表示无理数 8？
把数从有理数扩充到实数以后，实数 也可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 而且非负数可以进行开平方运算，任意实 数都可以进行开立方运算.
在进行实数的运算时，有理数的运算法 则、运算律等，对于实数仍然成立.
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b=
b+a
（加法交换律）；
（2）(a+b)+c = a+(b+c) （加法结合律）；
如： 2 1 1, 2的倒数是 1
2
2
设a表示一个实数，则
｜a｜=
a，当 a > 0时， 0，当 a = 0时， -a，当 a < 0时.
例1 求下列各数的相反数和绝对值:
- 3 ，π-3.14 . 解： 因为 -(- 3)= 3 ，
-(π - 3.14)= 3.14- π， 所以 - 3 ，π-3.14的相反数分别为 3，3.14-π. 由绝对值的意义得： |- 3 |= 3， |π-3.14|=π-3.14.
估算法：将无理数转化为近似的有理数再做比较
平方法：对于两个正数a,b,若 a2 b2，则a>b 作差法：对于两个负数，绝对值大的反而小
作商法：对于两个正数a,b，
若 a 1,则a b;若 a 1,则a b,若 a 1,则a b
b
b
b
解：
2
5
5,22
4
可以利用平方法把无理数
且 5 0,2 0,5 4 转化为有理数
在实数运算中，如果遇到无理数，并 且需要求出结果的近似值时，可按要求的 精确度用相应的近似有限小数代替无理数， 再进行计算.
不用计算器，估计 5与 2 的大小 比较两个实数大小的方法都有哪些？
定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数
数轴法：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
绝对值法：对于两个负数，绝对值大的反而小
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0 〇年七月十二日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十 二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020
解：（1）( 3+ 5)- 5 = 3+( 5- 5)(加法结合律) = 3+0 =3
（2）2 3-3 3 =(2-3) 3 (乘法对于加法的分配律) =- 3
例3 用计算器计算： 2 × （5精确到小数点后面
第二位）
解 按键： 显示：3.162 277 66. 精确到小数点后面第二位得：3.16. 2 × 5 ≈3.16 .