几何构型优化
机械设计中的几何构型优化与拓扑优化
机械设计中的几何构型优化与拓扑优化几何构型优化和拓扑优化是机械设计领域中非常重要的一部分。
这两种方法可以用来提高机械产品的性能和效率，并且被广泛应用于各个领域，比如汽车工程、航天技术、船舶设计等。
几何构型优化是指通过改变机械产品的形状和尺寸来改善其性能。
在设计过程中，工程师通常会根据经验和直觉来确定机械产品的初始形状。
然而，这种方法往往不够精确，可能存在一些优化空间被忽视的情况。
通过几何构型优化，工程师可以借助计算机模拟和优化算法，系统地搜索最佳的几何形状，以获得更好的性能。
例如，在汽车设计中，几何构型优化可以用来优化车身的气动性能，减小风阻力，提高燃油效率。
拓扑优化则是在给定的设计空间内寻找材料的最佳分布，以满足特定的约束条件和目标。
这种方法可以帮助工程师寻找出最优的材料配置方案，从而提高机械产品的强度、刚度和轻量化程度。
拓扑优化通常以有限元分析为基础，通过不断调整材料的分布和形状，在保持结构完整性的前提下提高其性能。
例如，在航天器设计中，拓扑优化技术可以用来减轻船体的重量，增加结构的强度和刚度。
几何构型优化和拓扑优化在机械设计中的应用是相互关联的，有时候也会结合使用。
例如，在汽车发动机的设计中，通过几何构型优化可以改进气缸的形状和排列方式，以提高燃烧效率和功率输出。
而拓扑优化可以用来优化发动机的材料分布，减少重量并提高整体性能。
这些优化方法的结合可以使得机械产品的性能达到一个更高的水平。
然而，几何构型优化和拓扑优化也存在一些挑战和限制。
首先，优化算法的复杂性是一个问题。
由于机械产品的设计空间通常非常大，所以优化的搜索过程需要耗费大量的计算资源和时间。
其次，优化结果的验证和实现也是一个挑战。
优化算法得到的结果可能是理想的，但在实际制造中可能面临一些技术和经济上的限制。
因此，对于优化结果的验证和实现需要考虑到多个因素和约束条件。
几何构型优化和拓扑优化是机械设计中非常有潜力的工具。
通过这些方法，可以大大提高机械产品的性能、效率和质量，同时实现材料和资源的节约。
第三章 几何优化
第三章几何优化前面讨论了在特定几何构型下的能量的计算，可以看出，分子几何构型的变化对能量有很大的影响。
由于分子几何构型而产生的能量的变化，被称为势能面。
势能面是连接几何构型和能量的数学关系。
对于双原子分子，能量的变化与两原子间的距离相关，这样得到势能曲线，对于大的体系，势能面是多维的，其维数取决与分子的自由度。
3.1 势能面势能面中，包括一些重要的点，包括全局最大值，局域极大值，全局最小值，局域极小值以及鞍点。
极大值是一个区域内的能量最高点，向任何方向的几何变化都能够引起能量的减小。
在所有的局域极大值中的最大值，就是全局最大值；极小值也同样，在所有极小之中最小的一个就是具有最稳定几何结构的一点。
鞍点则是在一个方向上具有极大值，而在其他方向上具有极小值的点。
一般的，鞍点代表连接着两个极小值的过渡态。
3.2 寻找极小值几何优化做的工作就是寻找极小值，而这个极小值，就是分子的稳定的几何形态。
对于所有的极小值和鞍点，其能量的一阶导数，也就是梯度，都是零，这样的点被称为稳定点。
所有的成功的优化都在寻找稳定点，虽然找到的并不一定就是所预期的点。
几何优化由初始构型开始，计算能量和梯度，然后决定下一步的方向和步长，其方向总是向能量下降最快的方向进行。
大多数的优化也计算能量的二阶导数，来修正力矩阵，从而表明在该点的曲度。
收敛标准当一阶导数为零的时候优化结束，但实际计算上，当变化很小，小于某个量的时候，就可以认为得到优化结构。
对于Gaussian，默认的条件是：●力的最大值小于0.00045●均方根小于0.0003●为下一步所做的取代计算为小于0.0018●其均方根小于0.0012这四个条件必须同时满足，比如，对于非常松弛的体系，势能面很平缓，力的值已经小于域值，但优化过程仍然有很长的路要走。
对于非常松弛的体系，当力的值已经低于域值两个数量级，尽管取代计算仍然高于域值，系统也认为找到了最优点。
这条规则用于非常大，非常松弛的体系。
机械设计中的结构优化与几何优化
机械设计中的结构优化与几何优化在机械设计领域，为了提高产品的性能和效率，结构优化和几何优化是必不可少的过程。
结构优化旨在通过调整和改进机械结构的布局和材料分布，以达到最佳的结构性能。
而几何优化则通过调整机械零部件的外形和尺寸来优化其工作性能。
本文将介绍机械设计中的结构优化和几何优化的基本原理和方法。
一、结构优化结构优化是通过调整结构布局和材料分布来改进机械系统的性能。
在进行结构优化之前，需要先确定设计目标和设计约束。
设计目标可以是最小重量、最大刚度、最小变形等，而设计约束则包括尺寸限制、工艺要求、应力和应变的约束等。
常用的结构优化方法包括拓扑优化、参数优化和拟合优化。
拓扑优化是通过改变部件的形状和材料分布，来实现结构的最优化。
参数优化是在给定结构形状的基础上，通过改变参数的数值来优化结构性能。
拟合优化则是通过寻找合适的拟合曲线或曲面，以达到最佳的设计目标。
二、几何优化几何优化是通过调整机械零部件的外形和尺寸，来优化其工作性能。
几何优化旨在改变零部件的曲率、角度和尺寸，以提高其刚度、强度和流体动力性能等。
几何优化常用于飞行器、汽车和船舶等领域，以提高其运动性能和气动性能。
几何优化的方法主要包括形状优化、参数化优化和拓扑优化。
形状优化是通过改变零部件的曲率和角度，以改进其工作性能。
参数化优化则是在给定的几何模型上，通过改变参数的数值来优化零部件的形状和尺寸。
拓扑优化是通过拓扑结构的变化，来优化零部件的外形和分布。
三、结构优化和几何优化的应用结构优化和几何优化在机械设计中有着广泛的应用。
它们可以应用于飞行器设计中的翼型优化，以提高其升力和阻力性能；在汽车设计中的车身优化，以提高其安全性和运动性能；在船舶设计中的船体优化，以提高其稳定性和航行性能。
此外，结构优化和几何优化还可以应用于机械系统的动力学分析和热力学分析中。
通过优化结构和几何，在满足约束条件的前提下，可以使机械系统的动力学响应更加平稳且能量损失更小；在热力学分析中，优化后的结构和几何可以提高机械系统的热传导性能和热稳定性。
分子的几何构型优化计算
分子的几何构型优化计算分子的几何构型优化计算是一种计算化学方法，旨在确定分子的最稳定结构以及其构型参数，如化学键长度，键角和扭转角等。
构型优化计算对于研究分子的性质和反应机理以及药物设计等许多领域具有重要意义。
本文将介绍分子的几何构型优化计算的基本原理和常用方法。
分子的几何构型优化计算基于量子力学理论，可以通过求解分子体系的哈密尔顿算符来得到最稳定结构和相应的能量。
在构型优化过程中，分子的原子位置被调整以最小化分子的总能量。
常见的方法包括经典力场方法和量子力学方法。
经典力场方法是一种近似的计算方法，它根据力场参数和一些经验规则来描述分子体系的相互作用。
这些方法基于分子的力学和动力学性质，适用于大分子和复杂体系的计算。
常见的经典力场方法有力场参数优化、分子力学和分子动力学方法。
力场参数优化方法通过调整力场参数来获得最佳参数集合，以使计算结果与实验数据或高精度量子力学计算结果吻合。
这些参数通常基于原子电荷、键弹性常数和键角弹性常数等。
该方法的优点是计算速度快，适用于大分子体系。
但缺点是其计算精确度相对较低。
分子力学方法是一种基于力场模型的方法，其中分子体系的能量通过计算相互作用势能项的和来获得。
这些势能项包括键能、角能和非键相互作用能等。
分子力学方法可以应用于各种类型的化学反应和分子性质研究。
该方法的优点是计算速度快，适用于大分子体系。
但缺点是其计算精确度相对较低。
分子动力学方法是一种基于经典力学的方法，其中分子的运动通过计算每个原子的动力学方程来模拟。
该方法能够模拟分子的构型随时间的演化，以及动力学性质和能量转移过程。
分子动力学方法适用于模拟复杂反应和动态性质，具有较高的计算精度。
但该方法的缺点是计算速度相对较慢，尤其是对于大分子体系。
与经典力场方法相比，量子力学方法采用更精确的势能函数来描述分子体系的相互作用。
量子力学方法可以提供分子体系的电子能级、电子云分布和相互作用能等更详细的信息。
常见的量子力学方法有密度泛函理论（DFT）和分子轨道理论（MO）。
几何设计优化方案
几何设计优化方案引言几何设计在各个领域中起到重要的作用，可以帮助我们创建最优的产品和解决复杂的问题。
在几何设计中，优化方案是一个关键的步骤，它可以帮助我们找到最佳的设计解决方案。
本文将介绍几何设计优化的基本概念和方法，以及如何通过使用优化算法找到最佳的设计方案。
优化问题的定义在几何设计中，优化问题通常可以定义为寻找最优设计方案的过程。
这个过程的目标是最大化或最小化某个设计指标，例如最小化材料使用量、最大化系统的效率等。
优化问题的定义通常需要明确的目标函数和约束条件。
优化的建模将几何设计问题转化为优化问题的关键在于建立准确的数学模型。
在建模过程中，需要考虑到设计变量、约束条件和目标函数之间的关系。
几何设计通常涉及到许多变量，如长度、宽度、角度等。
在建模过程中，需要将这些设计变量与目标函数和约束条件进行关联。
优化算法为了找到最佳的设计方案，需要使用一种合适的优化算法。
优化算法可以分为传统方法和启发式方法两类。
传统方法包括梯度下降法、牛顿法等，它们基于数学推导，并且通常需要求解目标函数的导数。
而启发式方法则更加注重对问题的搜索和迭代过程，常见的启发式方法有遗传算法、粒子群优化等。
选择合适的优化算法取决于具体的问题和需求。
优化结果的评估在优化过程中，需要对不同设计方案进行评估，并选择最佳的方案。
评估设计方案的方法通常包括数值计算、仿真模拟和实验测试等。
通过对设计方案的评估，可以得到不同设计方案的性能指标，并进行比较和选择。
实例分析为了更好地理解几何设计优化的过程，我们将以一个简单的实例进行说明。
假设我们要设计一个具有最小阻力的汽车外观。
我们可以选择车身的长度、宽度和高度作为设计变量，阻力作为目标函数。
我们还需要考虑到约束条件，如车身的体积不得超过一定值等。
通过建立合适的数学模型并选择适当的优化算法，可以找到最佳的汽车外观设计方案。
总结几何设计优化是一个重要的工程领域，它可以帮助我们找到最佳的设计解决方案。
SCF不收敛怎么办
SCF不收敛怎么办？几何优化不收敛怎么办？虽然二者有联系，但实际上是两个相对独立的问题，要分开回答。
这里提供的只是解决方案，所有的方法都用上了还是不收敛得情况也是有的。
首先要分清SCF不收敛和几何构型优化不收敛：SCF不收敛指的是自洽场叠代不收敛，可以认为是对指定结构的波函数不断优化的过程，是为了找到这个某个指定结构下能量最低的波函数，而几何构型优化是对结构的优化的过程，是为了找到某个指定的组分下能量极小结构（注意，不一定是能量最小结构）。
在量子化学计算的几何构型优化中，每一步的几何构型优化都包含的很多次的SCF计算。
1、SCF不收敛的解决方案。
(1) 可以加大SCF的循环次数，默认的循环次数是128次，通过SCF=(maxcycle=n)来设置最大循环次数n。
建议不要超过512，更多的循换没有必要。
(2) 如果加大循环次数不管用，在分子有对称性的情况下，使用SCF=dsymm(在每一SCF 迭代中，进行密度矩阵的对称化)关键词来强制密度对称，有时可以收敛。
另外，此关键词很多时候对"SCF is confused”这种错误很管用。
(3) 使用SCF=symm关键词，使用的前提同上，有时可以收敛。
(4) 如果(2)(3)两步都不行，可以将对称的分子中的某几个原子的位置微调，使分子丧失对称性。
这等效于nosymm关键词，但个人经验，这种方式比nosymm好用的多。
(5) 如果还不行，只能拿出杀手锏了，就是使用QC(要求使用二次收敛SCF程序)，但不建议直接使用，而是使用XQC(对于一级SCF 尚未收敛的情况，再加入额外的SCF=QC 步骤。
)关键词，比如SCF=(maxcycle=80,XQC)，意思是如果SCF正常计算在80个循环之内不收敛才进行昂贵的QC计算，因为SCF不收敛多数在几个优化的过程中出现，无法判断哪一步优化的时候会出现SCF不收敛，所以用XQC比纯粹使用qc要省时的多。
(6) 中级用户可以在输入文件的井号“#”开头那一行井号后面加上字母"p"来输出更多的信息，其中就有自洽场叠代的信息，分析原因可能会对采用什么方法提供指导。
几何构型优化
几何构型优化
Energy minimization methods: The steepest descents, Congugate gradients, Newton-Raphson, etc.
3.1 Potential Energy Surface (PES)
对于多原子分子体系，其能量对位置的二阶 偏导数矩阵可以表示为： Hessian Matrix
2E 2 R 1 2 E R R 2 1 2 E R3 N 6 R1
2E R1R2 2E 2 R2 2 E R3 N 6 R2
0 C O H H H
2
1 1 1 1 1.48 R 2 1.08 2 1.08 2 A 110. 110.
3 3
120. -120.
R=1.9 A=30
3.4 Handling Difficult Optimization Cases
复杂体系的优化
Opt=ReadFC 从频率分析 ( 往往是采用低等级的
2E R1R3 N 6 2E R2 R3 N 6 2 E 2 R3 N 6
通过正则变换,可以找到一组坐标i (i=1, 2, , 3N-6) 使上述Hessian Matrix对角化：
E 2 1 0 0
3.2.2 Preparing Input for Geometry Optimizations
几何构型优化的输入文件
# RHF/6-31G(d) Opt Test
Ethylene Geometry Optimization 0 C C H H H H 1
几何优化在产品设计中的作用是什么
几何优化在产品设计中的作用是什么在当今竞争激烈的市场环境中，产品设计的优劣往往决定了一个产品的成败。
而几何优化作为产品设计中的重要环节，其作用不容小觑。
那么，几何优化究竟在产品设计中扮演着怎样的角色呢？首先，几何优化有助于提升产品的性能。
以汽车为例，车辆的外形设计并非仅仅为了美观，更是为了降低风阻，提高燃油效率或续航里程。
通过对车身的几何形状进行精心优化，如调整线条的流畅度、减小迎风面积等，可以显著减少空气阻力。
这不仅能够节省能源，还能提升车辆的加速性能和最高速度。
在机械产品中，零部件的几何形状优化可以改善其力学性能。
比如，通过优化轴的截面形状和尺寸，可以在不增加材料成本的前提下，大大提高其承载能力和抗疲劳强度，延长使用寿命。
其次，几何优化能够实现产品的轻量化。
在航空航天领域，减轻飞行器的重量至关重要。
通过对飞机结构的几何优化，采用更合理的框架布局和薄壁结构，可以在保证强度和刚度的前提下，最大限度地减少材料的使用量。
这不仅降低了制造成本，还提高了燃油效率，增加了有效载荷。
同样，在消费电子产品中，如手机和笔记本电脑，轻薄化是一个重要的发展趋势。
通过优化内部零部件的几何形状和布局，能够在缩小产品体积的同时，不牺牲其功能和性能。
再者，几何优化有利于提高产品的制造工艺性。
合理的几何设计可以简化制造流程，降低生产成本。
例如，在注塑成型的塑料制品中，如果零件的几何形状设计不合理，可能会导致模具结构复杂，增加制造成本和生产周期。
而通过优化设计，减少模具的分型面、避免倒扣结构等，可以大大提高生产效率和良品率。
在金属加工中，优化零件的几何形状可以减少切削余量，降低加工难度，提高加工精度。
这不仅节省了加工时间和成本，还能保证产品的质量稳定性。
此外，几何优化还能增强产品的美学价值。
一个具有优美几何线条和比例的产品往往更能吸引消费者的目光。
在家具设计中，简洁流畅的几何形状可以营造出现代、时尚的感觉；在电子产品设计中，精致的几何造型可以赋予产品科技感和高端品质。
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~ the first term is set to zero ~ the second term can be shown to be equivalent
to the force ~ the third term can be shown to be equivalent
to the force constant
2
0Байду номын сангаас
2
E 2 2 0
2 0 E 0 极小值点 2 i 2 0 E 0 2 p 鞍点 2 2 E E 0 2 i 2 3 N 6 (i = 1, 2, ,p-1, p+1, 3N-6)
对于多原子分子体系，其能量对位置的二阶 偏导数矩阵可以表示为： Hessian Matrix
2E 2 R 1 2 E R R 2 1 2 E R3 N 6 R1
2E R1R2 2E 2 R2 2 E R3 N 6 R2
HCC HCC 3 180. HCC 3 180. HCC 4 180.
3.2.3 Optimization Output(输出文件)
3.3 Locating Transition Structures
寻找过渡态
关键词： Opt=QST2 # UHF/6-31G(d) Opt=QST2 Test
3.2.2 Preparing Input for Geometry Optimizations
几何构型优化的输入文件
# RHF/6-31G(d) Opt Test
Ethylene Geometry Optimization 0 C C H H H H 1
1 CC 1 CH 2 1 CH 2 2 CH 1 2 CH 1 Variables: CC=1.31 CH=1.07 HCC=121.5
坐标i称为简正坐标
3.2 Locating Minima(寻找极小值)
几何构型优化通常就是在势能面上寻找极小 值点。极小值点对应的几何构型就是分子可能的 平衡几何构型。
对于所有极小值和鞍点,其能量对位置的一阶 偏导数，即梯度(gradient)都为零,这样的点被称为 驻点(stationary point)。
0 C O H H H
2
1 1 1 1 1.48 R 2 1.08 2 1.08 2 A 110. 110.
3 3
120. -120.
R=1.9 A=30
3.4 Handling Difficult Optimization Cases
复杂体系的优化
Opt=ReadFC 从频率分析 ( 往往是采用低等级的
其中E为能量，Ri为坐标。
泰勒级数展开
E ( x ) 1 ( 0) (0) E ( xi ) E ( x ) ( xi x ) ( xi xi )(x j x j ) xi 2 i, j i
( 0) i ( 0) i ( 0) i
2 E ( xi(0) , x (j0) ) xi x j
# UHF/6-31G(d) Opt=QST2
H3CO --> H2COH Reactants 0 C O H H H 2
1 1 1 1
1.48 R 2 A 1.08 2 110. 1.08 2 110.
3 120. 3 -120.
R=1.08 A=110.
H3CO --> H2COH Reactants
Chapter 3. Geometry Optimizations
几何构型优化
Energy minimization methods: The steepest descents, Congugate gradients, Newton-Raphson, etc.
3.1 Potential Energy Surface (PES)
势能面
Local Maximum/Minimum (局域极大/小值):
是一个区域内的能量最高(低)点,向任何方向的 几何位置的变化都能够引起能量的减小(增加)。
Global Maximum/Minimum (全局最大/小值):
在所有的局域极大(小)值中的最大(小)值 Saddle Point (鞍点): 则是在一个方向上具有极大值,而在其他方向上 具有极小值的点。一般的,鞍点代表连接着两个极小 值的过渡态。
从数学角度分析化学反应势能面
反应物(reactants)、生成物(products)和过渡
态 (transition states)都是势能曲面的极值点。对 于N个原子的体系(3N-6维坐标)，极值点的条件是 能量对位置的一阶偏导数为零： E / Ri = 0 (i = 1, 2, , 3N-6)
3.2.1 Convergence Criteria(收敛标准)
对于Gaussian98，默认收敛标准为同时满足四个条件：
Maximum Force RMS Force 力变化的最大值必须小于 力变化的均方根小于 0.00045 0.0003 0.0018 0.0012
Maximum Displacement 下一步计算的原子坐标位移小于 RMS Displacement 其均方根小于
计算得到的)所得到的checkpoint文件中读取初始力
矩阵。
Opt=CalCFC 采用优化方法同样的基组来计算力 矩阵的初始值。 Opt=CalcAll 在优化的每一步都计算力矩阵。这 是非常费时昂贵的计算方法 , 只在非常极端的条件
下使用。
3.5 练习
Example 3.1: Ethylene(乙烯) Optimization Example 3.2: Fluoroethylene(氟乙烯) Optimization Example 3.3: Transition State Optimization Exercise 3.1: Optimizations of Propene( 丙烯) Conformers
2E R1R3 N 6 2E R2 R3 N 6 2 E 2 R3 N 6
通过正则变换,可以找到一组坐标i (i=1, 2, , 3N-6) 使上述Hessian Matrix对角化：
E 2 1 0 0