【精品】2014-2015年山西省太原市七年级上学期数学期末试卷及答案
太原市七年级(上)期末数学试卷含答案
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.比-2大3的数是（）A. 3B. 1C. -2D. -32.下列计算正确的是（）A. 3a-2a=1B. x2y-2xy2=-xy2C. 3a2+5a2=8a4D. 3ax-2xa=ax3.为创建文明城市，太原市政府提出“创建文明城市共建美好家园”的号召，学校为了解全体学生（共1000名，每班30人左右）对“创城”知识的掌握情况，让小颖设计抽样的方式，其中最合适的是（）A. 从全校的每个班级中抽取学号为5、15和25的学生进行调查B. 在七年级学生中随机抽取一个班级进行调查C. 在学校操场随机抽取10名学生进行调查D. 从学校的男同学中随机抽取50名学生进行调查4.下面是小明对4个几何图形的描述：①图1：直线EF经过点C；②图2：点A在直线l外；③图3：射线OP平分∠AOB；④图4：直线AB，CD相交于点O．其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④5.如图是一个正方体线段AB，BC，CA是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是（）A. B.C. D.6.下列解一元一次方程的过程，正确的是（）A. 将方程4x-5=3x+2移项，得4x-3x=-2+5B. 将方程x=6两边同除以，得x=18C. 将方程3（x-1）=2（x+3）去括号，得3x-1=2x+6D. 将方程x-1=x+3去分母，得4x-6=3x+37.如图，下列数轴上的点A都表示有理数a，其中a+2一定是正数的是（）A. B. C. D.8.如图，是某住宅小区平面图，点B是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是（）A. A-C-G-E-BB. A-C-E-BC. A-D-G-E-BD. A-F-E-B9.甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此得出的下列判断正确的是（）A. 甲种酒年销量增长速度比乙快B. 甲、乙两种酒年销量增长速度相同C. 乙种酒年销量增长速度比甲快D. 甲种酒的销量平均每年增长约13.3万箱10.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）A. 5x-45=7x+3B. 5x+45=7x-3C. 5x-45=7x-3D. 5x+45=7x+3二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）11.2018年12月8日凌晨，我国嫦娥四号月球探测器顺利升空，即将完成人类首次月背软着陆和巡视勘察，临近月球时其飞行速度高于2380米/秒，数据2380米/秒用科学记数法表示为______米/秒．12.用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第n个图形要用的火柴棒的根数用含n的代数式表示为______根．13.如图，两块三角板的直角顶点在点O处重合，若OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数为______．14.某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，按标价的八折销售，若商场销售完这批衬衫共获利20000元，则每件衬衫标价应为______元．三、计算题（本大题共3小题，共21.0分）15.计算（1）（-1）2×23-4×÷（-2）（2）（a2+4ab）-2（2a2-3ab）16.解方程（1）x-3（x+2）=14；（2）-=1．17.如图1，已知线段AB=10，点C是线段AB上一点且AC=4，点M是AC的中点．（1）求线段MB的长度；（2）如图2，若点C是线段AB上任意一点，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN与AB的数量关系是______．四、解答题（本大题共6小题，共41.0分）18.幻方历史悠久，趣味无穷如图1，将9个整数填入九宫格，使每行、每列、每条对角线上3个数之和都相等，得到一个幻方，如图2，是另外9个整数填入九宫格后形成的幻方的一部分，请将图2幻方中所缺的数补充完整．19.白色污染（Whitepollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭2018年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）29 39 35 39 39 27 33 35 31 31 32 32 34 31 33 39 38 40 38 4231 31 38 31 39 27 33 35 40 38 29 39 35 33 39 39 38 42 37 32请根据上述数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大正正40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在______组的家庭最多；（填分组序号）（3）根据频数分布表，小彬又画出了如图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出C组对应的扇形圆心角的度数；（4）若该小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数．20.某公司要把一台机器运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司运输装卸费500元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输装卸费820元，另外每千米再加收2元．（1）若运输路程是x千米，请用含x的代数式分别表示两种运输方式的总费用；（2）若两种运输方式的总费用相同，求运输这台机器的路程．21.农民王伯伯在县政府精准扶贫办工作人员的扶持下，种植了香瓜和甜瓜两种水果共25亩，投资成本共44000元，已知香瓜每亩投资1700元，甜瓜每亩投资1800元．王伯伯分别种植香瓜和甜瓜各多少亩？22.请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择______题A：如图1，已知∠AOB=90°，射线OC在∠AOB外部，且∠BOC=30°，若射线OD平分∠BOC．求∠AOD的度数．B：如图2，已知∠AOB=90°，射线OC在∠AOB的内部，射线OD在∠COB内部，且∠COD=10°，若射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，求∠MON的度数．23.综合与实践情境再现：举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，全长55千米，是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一．如图，香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米，海底隧道CD全长约7千米，隧道一端的东人工岛点C到香港口岸的路程为12千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸.10分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度为72千米/时，大客车的平均速度为78千米/时，私家车的平均速度为84千米/时．问题解决：（1）穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？（2）私家车能否在到达珠海口岸前追上穿梭巴士？说明理由；（3）穿梭巴士到达珠海口岸后停车5分钟供乘客上下车，之后立即沿原路按原速度返回香港口岸．设该巴士从香港口岸出发后经过的时间为t小时．请从下列A，B两题中任选一题作答我选择______题A：①该巴士返程途中到珠海口岸的路程为______千米（用含t的代数式表示）；②该巴士返程途中到东人工岛的路程为6千米时，t的值为______．B：①该巴士返程途中到香港口岸的路程为______千米（用含t的代数式表示）；②私家车到达珠海口岸时，用5分钟办完事立即返回香港口岸．若其返程途中的速度为96千米/时，私家车返程途中与巴士之间相距的路程为4千米时，t的值为______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：比-2大3的数是-2+3=1，故选：B．有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．本题主要考查有理数的加法，解题关键是理解加法的法则，先确定和的符号，再进行计算．2.【答案】D【解析】解：A、3a-2a=a，错误；B、x2y与2xy2不是同类项，不能合并，故错误；C、3a2+5a2=8a2，故错误；D、符合合并同类项的法则，正确．故选：D．根据合并同类项的法则，把同类项的系数加减，字母与字母的指数不变，进行计算作出正确判断．本题属于简单题型，只要熟记合并同类项法则即可．3.【答案】A【解析】解：A．从全校的每个班级中抽取学号为5、15和25的学生进行调查具有代表性，符合题意；B．在七年级学生中随机抽取一个班级进行调查不具有代表性，不符合题意；C．在学校操场随机抽取10名学生进行调查不具有代表性，不符合题意；D．从学校的男同学中随机抽取50名学生进行调查不具有代表性，不符合题意；故选：A．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的．本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．4.【答案】B【解析】解：（1）正确，C在直线EF上；（2）正确，A不在直线l上；（3）错误，射线OP不平分∠AOB；（4）正确，直线AB，CD相交于点O；故选：B．利用直线与点的关系分析．本题考查了直线、射线及线段的知识，属于基础题，掌握三者各自的特点是关键．5.【答案】C【解析】解：根据正方体展开图的特点分析，选项C是它的展开图．故选：C．根据线段AB，BC，CA所在三个面交于一点，依此即可求解．此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征．6.【答案】B【解析】解：A、将方程4x-5=3x+2移项，得4x-3x=2+5，不符合题意；B、将方程x=6两边同时除以，得x=18，符合题意；C、将方程3（x-1）=2（x+3）去括号，得3x-3=2x+6，不符合题意；D、将方程x-1=x+3去分母，得4x-6=3x+18，不符合题意，故选：B．将各项中的方程变形得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵C选项中a在2的右边∴a＞2∴a+2一定是正数故选：C．根据数轴的性质可以判断出a的范围，进而判断a+2的范围本题考查了通过数轴判断数的大小关系8.【答案】D【解析】解：由题意可得BE是必须经过的路段，∴由两点之间线段最短，可得点A到点E的最短路径A-F-E，∴从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是A-F-E-B，故选：D．由两点之间线段最短可解决问题．本题考查了线段的性质，灵活运用两点之间线段最短解决问题是本题的关键．9.【答案】C【解析】解：由折线统计图知，甲种酒从2012年到2018年年销量是（90-50）万箱，乙种酒从2014年到2018年年销量是（90-50）万箱，故乙种酒年销量增长速度比甲快，故选：C．根据折线统计图中的数据判断即可．此题主要考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．10.【答案】D【解析】解：设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为5x+45=7x+3，故选：D．设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文或（5x+45）文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.【答案】2.38×103【解析】解：数据2380米/秒用科学记数法表示为2.38×103米/秒．故答案为：2.38×103．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】（8n+4）【解析】解：设第n个图形要用的火柴棒的根数为a n（n为正整数）．观察图形，可知：a1=12=8×1+4，a2=20=8×2+4，a3=28=8×3+4，a3=36=8×4+4，…，∴a n=8n+4（n为正整数）．故答案为：（8n+4）．设第n个图形要用的火柴棒的根数为a n（n为正整数），根据各图形中火柴棒根数的变化，可找出变化规律“a n=8n+4（n为正整数）”，此题得解．本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中火柴棒根数的变化找出变化规律“a n=8n+4（n为正整数）”是解题的关键．13.【答案】45°【解析】解：∵OB平分∠COD，∠AOB=∠COD=90°，∴∠COB=∠COD=45°，∴∠AOC=90°-45°=45°，故答案为：45°．根据角平分线的定义得到，根据解答和差即可得到结论．本题考查了角的平分线与余角的定义，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．14.【答案】200【解析】解：设标价为x元，根据题意可得：500（0.8x-120）=20000，解得：x=200．故答案为：200．直接利用标价以及打折之间的关系表示出利润进而得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键．15.【答案】解：（1）原式=1×8-2÷（-2）=8+1=9；（2）原式=a2+4ab-4a2+6ab=-3a2+10ab．【解析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：（1）x-3x-6=14，x-3x=14+6，-2x=20，x=-10；（2）2（2x-1）-（5x+1）=6，4x-2-5x-1=6，4x-5x=6+2+1，-x=9，x=-9．【解析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．17.【答案】MN=【解析】解：（1）∵BC=AB-AC，AB=10，AC=4∴BC=10-4=6∵点M是AC的中点∴MC=AM=AC=×4=2∴MB=MC+BC=2+6=8（2）∵点M时AC的中点∴MC=AC∵点N时BC的中点∴NC=BC∴MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=（1）因为BM=MC+BC，所以只要求出MC，BC即可；（2）由中点的意义可以得出MC与AC的关系，NC与BC的关系，再根据AB=AC+BC，即可得出MN与AB的关系；本题考查的线段中点的意义和线段的和差．关键灵活利用线段的和差将未知线段和已知线段联系在一起．18.【答案】解：如图2所示：【解析】如图2，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于6．本题主要考查了三阶幻方的特点以及有理数的加法，解决此题的关键利用幻和求得中心数，从而解决问题．19.【答案】 4 正正正18 C【解析】解：（1）补全频数分布直方图如图所示：正正正正正（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在C组的家庭最多，故答案为：C；（3）如图，360°×45%=162°，答：C组对应的扇形圆心角的度数为162°；（4）×100%=90%，1000×90%=900（个）答：丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数为900个．（1）根据题干中数据可得，由频数分布表中数据可补全直方图；（2）根据（1）中的直方图即可得到结论；（3）根据题意列式计算即可得到答案；（4）根据题意列式计算即可得到结论．此题考查了频率分布直方图，读懂题意，根据题意找出每组的人数，列出图表是本题的关键．20.【答案】解：（1）方式一的费用为：（500+4x）元；方式二的费用为：（820+2x）元；（2）∵两种运输方式的总费用相同，∴根据题意可得：500+4x=820+2x，解得：x=160，答：若两种运输方式的总费用相同，运输这台机器的路程是160km．【解析】（1）直接利用已知收费方式得出关系式即可；（2）利用（1）中关系式相等解方程得出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两种收费方式是解题关键．21.【答案】解：设王伯伯种植香瓜x亩，则种植甜瓜（25-x）亩，根据题意可得：1700x+1800（25-x）=44000，解得：x=10，则种植甜瓜（25-x）=15亩，答：王伯伯种植香瓜10亩，则种植甜瓜15亩．【解析】根据题意设出未知数，利用投资成本共44000元，已知香瓜每亩投资1700元，甜瓜每亩投资1800元得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出总的成本是解题关键．22.【答案】A【解析】解：我选择A题，故答案为：A；A、∵射线OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=×30°=15°，∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∴∠AOD=90°+15°=105°；B、∵射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，∴∠MON=∠AOC，∠NOD=∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠NOD+∠COD，∴∠MON=∠AOC+∠BOD+∠COD，∴∠MON=（∠AOC+∠BOD）+∠COD，∵∠AOB=∠AOC+∠BOD+∠COD，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=90°-10°=80°，∴∠MON=×80°+10°=50°．A、根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；B、根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是正确的识别图形．23.【答案】A（或B）（72t-48）1h或h（90-72t）h或h【解析】解：（1）设穿梭巴士出发经x小时与大客车相遇，根据题意列方程：72x+78（x-）=42解得x=答：穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；（2）私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士，理由如下：设私家车追上穿梭巴士所用的时间为y小时依题意列方程：72（y+10÷60）=84y，解得：y=1，穿梭巴士从出发10分，到达珠海口岸还需要的时间为（42-12）÷72=∵＜1，∴私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士；（3）若选A：①72（t-）-42=72t-48；②当穿梭巴士在东人工岛的西方时，有42-12-（72t-48）=6，解得，t=1，当穿梭巴士在东人工岛的东方时，有（72t-48）-（42-12）=6，解得，t=，故答案为：①72t-48；②1h或h；若选择B：①42×2-72（t-）=90-72t；②当私家车在穿梭巴士后面4千米时，有72（t-）-[42+96（t--）]=4，解得，t=；当私家车在穿梭巴士前面面4千米时，有[42+96（t--）]-72（t-）=4，t=．故答案为：①90-72t；②h或h．（1）根据“穿梭巴士的路程+大客车的路程=香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米”列出一元一次方程进行解答便可；（2）通过列方程解应用题求出私家车追上穿梭巴士的时间，再与穿梭巴士到达珠海口岸的时间比较便可；（3）根据题意列出正确的代数式，分情况讨论列出方程进行解答便可．本题是行程问题的相遇问题与追及问题的综合应用．主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，关键是正确的列代数式与方程，使用分情况讨论的思想解决难点．。
【解析版】山西省太原市七年级上期末数学试卷
2014-2015学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，满分30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（2015•利川市模拟）﹣3的绝对值等于（）A． 3 B．C．D．﹣3考点：绝对值．专题：常规题型．分析：根据绝对值的性质解答即可．解答：解：|﹣3|=3．故选A．点评：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2014秋•太原期末）为了完成下列任务，计划采用的调查方式合适的是（）A．了解我省中学生每天体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式B．了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式C．了解某种灯泡的使用寿命，采用普查的方式D．了解我国初中生每周阅读的时间，采用普查的方式考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、了解我省中学生每天体育锻炼的时间，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故A正确；B、了解一沓钞票中有没有假钞，要求调查结果准确，采用全面调查的方式，故B错误；C、了解某种灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，采用抽样调查的方式，故C错误；D、了解我国初中生每周阅读的时间，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故D错误；故选：A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（2014秋•太原期末）下列运算中，正确的是（）A．3x+2x2=5x3B．2a2b﹣a2b=1 C．﹣ab﹣ab=﹣2ab D．7x+5x=12x2考点：合并同类项．专题：计算题．分析：原式各项合并得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a2b，错误；C、原式=﹣2ab，正确；D、原式=12x，错误．故选C．4．（2014秋•太原期末）如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的字是（）A．中B．国C．的D．梦考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“梦”是相对面，“们”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选D．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（2014秋•太原期末）如图，长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（）A．10a﹣2b B．10a+2b C． 6a﹣2b D． 10a﹣b考点：整式的加减．专题：探究型．分析：直接根据长方形的周长公式进行解答即可．解答：解：∵长方形的长是3a，宽是2a﹣b，∴长方形的周长=2（3a+2a﹣b）=10a﹣2b．故选A．点评：本题考查的是整式的加减及长方形的周长，熟知长方形的周长=2（长+宽）是解答此题的关键．6．（2014秋•太原期末）如果2（x+1）的值与2﹣x的值互为相反数，那么x等于（） A．﹣4 B．0 C． 1 D．﹣2考点：解一元一次方程．分析：根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：由题意得2（x+1）+2﹣x=0解得：x=﹣4．故选：A．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．7．（2014秋•太原期末）在等式S=（a+b）h中，已知a=3，h=4，S=16，则b等于（）A． 1 B． 3 C． 5 D．7考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：将a，h及S的值代入等式中计算即可求出b的值．解答：解：将a=3，h=4，S=16代入等式得：16=×（3+b）×4，解得：b=5．故选C．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．8．（2014秋•太原期末）下列说法中，正确的是（）A． 1.45°=87′B． 1800″=30°C．当时钟指向3：30时，时针与分钟的夹角是90°D．两个锐角的和一定是钝角考点：度分秒的换算；钟面角；角的计算．分析：根据度分秒的换算，可判断A、B；根据钟面角，可判断C；根据角的和差，可判断D．解答：解：A、1.45°=87′，故A正确；B、1800″=30′=0.5°，故B错误；C、当时钟指向3：30时，时针与分钟的夹角是75°，故C错误；D、两个锐角的和可能是锐角、可能是钝角，故D错误；故选：A．点评：本题考查了度分秒的换算，大的单位化小的单位乘以进率，小的单位化大的单位除以进率．9．（2014秋•太原期末）如图，OC是∠AOB的角平分线，∠BOD=∠COD，∠BOD=20°，则∠AOD的度数等于（）A．130°B．120°C． 110° D． 100°考点：角平分线的定义．分析：先由∠BOD=∠COD，∠BOD=20°，得出∠COD=3∠BOD=60°，根据角的和差求出∠BOC=∠COD﹣∠BOD=40°，再利用角平分线定义得出∠AOB=2∠BOC=80°，于是根据∠AOD=∠AOB+∠BOD即可求解．解答：解：∵∠BOD=∠COD，∠BOD=20°，∴∠COD=3∠BOD=60°，∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOB=2∠BOC=80°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=80°+20°=100°．故选D．点评：本题考查了角平分线的定义，及角的和差计算，解题的关键是先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求出∠AOB的度数．10．（2014秋•太原期末）按如图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，如果要摆放n张餐桌，那么应摆放的椅子数为（）A．6n B．4n+2 C． 7n﹣1 D． 8n﹣2考点：规律型：图形的变化类．分析：第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第n张餐桌共有6+4（n ﹣1）=4n+2．解答：解：有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第n张餐桌共有6+4（n﹣1）=4n+2．故选：B．点评：本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（2014秋•太原期末）太原市公共自行车项目是为了缓解交通拥堵、减少环境污染和方便市民出行的民生工程重点项目之一，截止2014年12月，累计租骑公共自行车总量已达到2.217亿车次，这个数据用科学记数法表示为2.217×108车次．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2.217亿用科学记数法表示为：2.217×108．故答案为：2.217×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2014秋•太原期末）已知，点C在线段AB上，AB=10cm，AC=4cm，则线段BC的长等于6cm．考点：两点间的距离．分析：根据线段的和差，可得答案．解答：解：由线段的和差，得BC=AB﹣AC=10﹣4=6cm，故答案为：6．点评：本题考查了两点间的距离，利用线段的和差解题是解题关键．13．（2014秋•太原期末）已知，x=﹣2是方程mx﹣3=5的解，则m的值为﹣4．考点：一元一次方程的解．分析：把x的值代入方程求解即可．解答：解：把x=﹣2代入mx﹣3=5，得m=﹣4，故答案为：﹣4．点评：本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是把方程的值代入方程．14．（2014秋•太原期末）如图，数学课代表用折线统计图呈现了A、B两名同学最近5次的数学成绩，由统计图可知，A同学的进步大．考点：折线统计图．分析：根据折线统计图可知，A、B两名同学第一次成绩都是70分，5次成绩是逐渐提高，到第5次A同学成绩在90分以上，B同学只达到85分，所以A同学的进步大．解答：解：由图可知，A、B两名同学第一次成绩都是70分，折线从左往右逐渐上升，即5次成绩是逐渐提高，到第5次时A同学成绩在90分以上，B同学只达到85分，所以A同学的进步大．故答案为A．点评：本题考查了折线统计图的定义与特点，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．15．（2014秋•太原期末）检修一台机器，甲、乙两组单独检修分别需4小时、6小时完成，如果甲组先检修1小时，然后两组合作，还需几小时才能完成这台机器的检修任务？设两组合作还需x小时才能完成这台机器的检修任务，根据题意列出的方程是+（+）x=1．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：根据工作量=工作效率×工作时间，当工作完成时，工作量就是1，设还需x小时完成，根据公式可列方程求解．解答：解：设两组合作还需x小时才能完成这台机器的检修任务，根据题意得+（+）x=1，故答案为+（+）x=1．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系．16．（2014秋•太原期末）小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，用含字母b的代数式表示a的结果是a=b+5．考点：列代数式．分析：日历中同一行中相邻的两个数，左边的一个总比右边的一个小1；同一列中，上边的一个总比下边的一个小7，由此注意表示得出答案即可．解答：解：a=b﹣1+7﹣1=b+5．故答案为：b+5．点评：此题考查列代数式，根据日历表的特点得出这四个数之间的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤17．（2014秋•太原期末）计算下列各式：（1）﹣11+12×（﹣4）÷|﹣8|；（2）（﹣）×30+（﹣3）2．考点：有理数的混合运算．分析：（1）先算乘法和绝对值，再算除法，最后算加法；（2）先算乘方，乘法利用乘法分配律简算，最后算加减．解答：解：（1）原式=﹣11+（﹣48）÷8=﹣11﹣6=﹣17；（2）原式=×30﹣×30+9=5﹣12+9=2．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．18．（2014秋•太原期末）化简下列各式：（1）（4a2﹣4a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1）；（2）﹣3（x﹣y2）+（﹣x+y2）考点：整式的加减．专题：计算题．分析：原式去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=4a2﹣4a﹣1﹣6a2+2a﹣2=﹣2a2﹣2a﹣3；（2）原式=﹣3x+y2﹣x+y2=﹣4x+2y2．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2014秋•太原期末）解下列方程：（1）3﹣2x=7+x；（2）=1+．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）方程移项合并得：3x=﹣4，解得：x=﹣；（2）去分母得：4（x﹣1）=12+3（x+1），去括号得：4x﹣4=12+3x+3，解得：x=19．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．（2014秋•太原期末）在学习求代数式的值的内容时，小明发现：当n=1，2，3时，n2﹣10n﹣1的值都是负数，于是他猜想：当n为任意正整数时，n2﹣10n﹣1的值都是负数．（1）当n=1，2，3时，分别求代数式n2﹣10n﹣1的值；（2）判断小明的猜想是否正确，请举例说明．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：（1）把n=1，2，3分别代入代数式求出值即可；（2）小明的猜想错误，当n=11时，代数式的值大于0．解答：解：（1）当n=1时，原式=1﹣10﹣1=﹣10；当n=2时，原式=4﹣20﹣1=﹣17；当n=3时，原式=9﹣30﹣1=﹣22；（2）小明的猜想错误，n2﹣10n﹣1=n2﹣10n+25﹣26=（n﹣5）2﹣26≥﹣26，当n=11时，原式=10＞0．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2014秋•太原期末）如图，已知线段a，b和∠O．（1）用直尺和圆规在∠O的一边上作线段OA=a，在另一边上作线段OB=b，并作直线AB（2）根据（1）中作出的图形，解答下列问题：①用大写字母表示所有的线段：OA，OB，AB②以点A为端点的射线共有1条．考点：作图—基本作图；直线、射线、线段．分析：（1）以点O为圆心，分别以线段a，b为半径画圆，使OA=a，OB=b，作过AB的直线即可；（2）①根据线段的表示方法表示出所有的线段；②根据射线的定义写出所有的射线．解答：解：（1）如图所示；（2）①由图可知，线段有OA，OB，AB．故答案为：OA，OB，AB；②以点A为端点的射线有射线AB，共1条．故答案为：1．点评：本题考查的是作图﹣基本作图，熟知作一条线段等于已知线段的作法是解答此题的关键．22．（2014秋•太原期末）小彬和小颖相约到书城去买书，下面是两人的对话．小彬：“听说花20元办一张会员卡，买书可享受八五折优惠．”小颖：“是的，我上次买了几本书，加上办一张会员卡的费用，最后还省了10元．”请你根据他们对话的内容，求小颖上次所买图书的原价．考点：一元一次方程的应用．分析：设购买图书的原价为x元，根据原价×折扣+20元=原价﹣10元，据此列方程求解．解答：解：设购买图书的原价为x元，由题意得，0.85x+20=x﹣10，解得：x=200．答：小颖上次所买图书的原价为200元．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．23．（2014秋•太原期末）为了丰富学生的在校生活，某校要求每个学生必须从音乐、体育、美术、书法等各类活动中只选择一类参与，学校为了解学生中申报活动的情况，先在全校范围内随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如图统计图．（1）这次一共调查了多少名学生？（3）若该校共有2400名学生，请估计参加“美术”类活动的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）求得各组的人数的和即可；（2）利用360乘以对应的比例即可；（3）利用总人数2400乘以对应的比例即可．解答：解：（1）调查的总人数是：12+16+6+10+4=48（人）；（2）扇形统计图中“音乐”类所在扇形的圆心角的度数是：360×=90°；（3）估计参加“美术”类活动的人数是：2400×=300（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（2014秋•太原期末）如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数轴上表示的数是5，线段CD的长度为4个单位，线段AB的长度为2个单位，且B、C两点之间的距离为11个单位，请解答下列问题：（1）点D在数轴上表示的数是9，点A在数轴上表示的数是﹣8；（2）若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上，且BC的长度是3个单位，根据题意列出的方程是11﹣2t=3，解得t=4；（3）若线段AB、CD同时从原来的位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，请直接写出，点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间．考点：一元一次方程的应用；数轴．分析：（1）根据题意以及数轴上所表示的数字写出点D、A表示的数字；（2）用BC的长度减去点B运动的距离=3，据此列方程求解；（3）线段CD的中点P的位置为7，分四种情况求出点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间．解答：解：（1）∵点C在数轴上表示的数是5，CD=4，AB=2，BC=11，∴点D在数轴上表示的数是9，点B在数轴上表示的数是﹣6，点A在数轴上表示的数是﹣8；（2）由题意得，11﹣2t=3，解得：t=4；①当点P在点B右侧1.5个单位时，13﹣2t﹣3t=1.5，解得：t=2.3；②当点P在点B左侧1.5个单位时，2t+3t﹣13=1.5，解得：t=2.9；③当点P在点A右侧1.5个单位时，15﹣2t﹣3t=1.5，解得：t=2.7；④当点P在点A左侧1.5个单位时，2t+3t﹣15=1.5，解得：t=3.3．答：点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间为2.3s，2.7s，2.9s，3.3s．故答案为：9，﹣8；11﹣2t=3，4．点评：本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
太原市人教版七年级上册数学期末试卷及答案
太原市人教版七年级上册数学期末试卷及答案 一、选择题 1．如图，将线段AB 延长至点C ，使12BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．122．﹣3的相反数是（ ）A ．13- B ．13 C ．3- D ．33．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() mA ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯4．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）A ．10050062x x += B ．1005006x 2x += C ．10040062x x += D ．1004006x 2x+= 5．如图，已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上，连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点，作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=，则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A ．60°B ．80°C ．150°D ．170°6．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( )A ．9a 9b -B ．9b 9a -C ．9aD ．9a -7．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( )A ．(－1)n －1x 2n －1B ．(－1)n x 2n －1C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋1 8．解方程121123x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝6 9．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式10．若a<b,则下列式子一定成立的是( )A ．a+c>b+cB ．a-c<b-cC ．ac<bcD ．a b c c< 11．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°12．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1二、填空题13．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．14．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．15．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________. 16．﹣213的倒数为_____，﹣213的相反数是_____． 17．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________18．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.19．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________；20．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________．21．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）．22．A 学校有m 个学生，其中女生占45%，则男生人数为________．23．若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____．24．若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.三、解答题25．当x 取何值时，式子13x -的值比x+12的值大﹣1？ 26．如图1,将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O ,其中一个三角板的顶点C 落在另一个三角板的边OA 上.已知90ABO DCO ∠=∠=,45AOB ∠=,60COD ∠=,作AOD ∠的平分线交边CD 于点E .（1）求∠BOE 的度数；（2）如图2，若点C 不落在边OA 上，当15COE ∠=时，求BOD ∠的度数.27．已知,,,A B C D 四点如图所示，请按要求画图．（1）画直线AB ；（2）若所画直线AB 表示一条河流，点,C D 分别表示河流两旁的两块稻田，要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，请在河流AB 上确定点P ，使得在点P 处开渠到两块稻田,C D 的距离之和最短，并说明理由．28．一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元．（1）这件商品的成本价是多少？（2）求此件商品的利润率．29．解方程：4x+2（x ﹣2）＝12﹣（x+4）30．陈老师打算购买装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同，但同一种类的气球价格相同.由于会场布置需要，购买了三束气球(每束4个气球)，每束价格如图所示，()1若笑脸气球的单价是x 元，请用含x 的整式表示第②束、第③束气球的总价格； (要求结果化简后，填在方框内的相应位置上)()2若第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元，求这两种气球的单价.四、压轴题31．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）出数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示）（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．32．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线.(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．33．已知：如图数轴上两点A 、B 所对应的数分别为-3、1，点P 在数轴上从点A 出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q 在数轴上从点B 出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P 的运动时间为t 秒．（1）若点P 和点Q 同时出发，求点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数；（2）若点P 比点Q 迟1秒钟出发，问点P 出发几秒后，点P 和点Q 刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P 和点Q 刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C ，使其到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C 所对应的数，若不存在，试说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可.【详解】解：根据题意可得：设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=解得：4x =， 12BC AB =，28AB x∴==.故答案为：C.【点睛】本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.2．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.3．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000104＝1.04×10−4．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．D解析：D【解析】【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．【详解】设该厂原来每天加工x个零件，根据题意得：1004006 x2x+=故选：D．此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】延长CD 交直线a 于E ．由∠ADC ＝∠AED ＋∠DAE ，判断出∠ADC ＞70°即可解决问题．【详解】解：延长CD 交直线a 于E ．∵a ∥b ，∴∠AED ＝∠DCF ，∵AB ∥CD ，∴∠DCF ＝∠ABC ＝70°，∴∠AED ＝70°∵∠ADC ＝∠AED ＋∠DAE ，∴∠ADC ＞70°，故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C解析：C【解析】【分析】分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案．【详解】解：由题意可得，原数为：()10a b b ++；新数为：10b a b ++，故原两位数与新两位数之差为：()()10a b b 10b a b 9a ++-++=．故选C ．【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．解析：C【解析】【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得.【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ，∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．【详解】解：方程两边同时乘以6，得：3(1)2(21)6x x +--=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．9．B解析：B【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意； B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意； C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； 故选：B ．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．B解析：B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.【详解】A.由a<b，两边同时加上c，可得 a+c<b+c，故A选项错误，不符合题意；B. 由a<b，两边同时减去c，得a-c<b-c，故B选项正确，符合题意；C. 由a<b，当c>0时，ac<bc，当c<0时，ac<bc，当c=0时，ac=bc，故C选项错误，不符合题意；D.由 a<b，当a>0，c≠0时，a bc c<，当a<0时，a bc c>，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．【详解】设∠A的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A=120°．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4，∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．二、填空题13．1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3解析：1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3，y＝2时，|x+y|＝|3+2|＝5（2）x＝3，y＝﹣2时，|x+y|＝|3+（﹣2）|＝1（3）x＝﹣3，y＝2时，|x+y|＝|﹣3+2|＝1（4）x＝﹣3，y＝﹣2时，|x+y|＝|（﹣3）+（﹣2）|＝5故答案为：1或5．【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．14．【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150︒【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150︒．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．15．9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.解析：9根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.16．﹣ 2【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】﹣2的倒数为﹣，﹣2的相反数是2．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，解析：﹣37 213【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】 ﹣213的倒数为﹣37，﹣213的相反数是213． 【点睛】 本题考查的是相反数和倒数，熟练掌握两者的性质是解题的关键.17．6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，解析：6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键 解析：44a 56x -【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a ()2323x x ⋅-=56x -【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键19．两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直解析：两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.20．42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x 的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x 的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求解析：42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x 的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x 的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x 的之即可.【详解】解：当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入即4（4x-2）-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.21．（5a+10b ）．【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了列代数解析：（5a +10b ）．【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费，再代入相应数【详解】解：小何总花费：510a b +，故答案为：(510)a b +．【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．22．【解析】【分析】将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是，则男生人数为55%，故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其解析：55%m【解析】【分析】将男生占的比例：145%-，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是145%55%-=，则男生人数为55%m ，故答案是55%m .【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.23．17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x ）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键解析：17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：2x +3x=7，则原式=2（2x +3x ）+3=2×7+3=17．【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键24．9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9. 解析：9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.三、解答题25．25．【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】根据题意得： x 11x 132-⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ ，即 x 11x 132---=- ， 去分母得到：2（x ﹣1）﹣6x ﹣3＝﹣6，去括号得：2x ﹣2﹣6x ﹣3＝﹣6，移项合并得：﹣4x ＝﹣1，解得：x=0.25 ，则x=0.25时，13x -的值比12x + 的值大﹣1． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，能根据题意列出方程，进行解答是解题的关键．26．(1)75；(2)135.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可求出∠AOE 的度数，根据角的和差关系即可求出∠BOE 的度数；（2）根据角的和差关系可求出∠DOE 的度数，根据角平分线的定义可求出∠AOD 的度数，进而根据角的和差关系即可求出∠BOD 的度数.【详解】（1）∵60AOD ∠=，OE 平分AOD ∠， ∴1302AOE AOD ∠=∠=∵45AOB ∠=∴75BOE AOE AOB ∠=∠+∠=（2）∵60COD ∠=，15COE ∠=，∴45DOE COD COE ∠=∠-∠=∵OE 平分AOD ∠，∴290AOD DOE ∠=∠=∵45AOB ∠=∴135BOD AOD AOB ∠=∠+∠=.【点睛】本题考查角平分线的定义及角的和与差，从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线；熟练掌握定义是解题关键.27．（1）作图见解析；（2）作图见解析，理由：两点之间，线段最短．【解析】【分析】（1）根据直线的意义,画出直线AB 即可.（2）根据两点之间线段最短,连接CD,与直线AB 的交点即为所求.【详解】（1）直线AB 为所求．（2）画线段CD 交直线AB 于点P ,则点P 为所求．理由：两点之间,线段最短．【点睛】本题考查了直线的画法和线段公理即两点之间线段最短,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握线段公理.28．（1）这件商品的成本价是150元；（2）此件商品的利润率是20%【解析】【分析】（1）设这件商品的成本价为x 元，根据售价＝标价×80%，据此列方程．（2）根据利润率＝100%⨯利润成本计算． 【详解】解：（1）设这件商品的成本价为x 元，由题意得，x（1+50%）×80%＝180．解得：x＝150，答：这件商品的成本价是150元；（2）利润率＝180150150-×100%＝20%．答：此件商品的利润率是20%．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．29．x＝12 7【解析】【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】去括号得：4x+2x﹣4＝12﹣x﹣4，移项合并得：7x＝12，解得：x＝127．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1是解题的关键．此外还需要注意移项要变号．30．()1（42-8x）元，（28-4x）元；()2笑脸气球的单价是4元，爱心气球的单价是2元【解析】【分析】（1）若笑脸气球的单价是x元，由第①束气球的总价钱为14元得出爱心气球的单价是（14-3x）元，根据每束气球的总价钱=笑脸气球的价钱+爱心气球的价钱即可求出第②束、第③束气球的总价格；（2）根据第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）若笑脸气球的单价是x元，则爱心气球的单价是（14-3x）元，根据题意得第②束气球的总价格是：x+3（14-3x）=x+42-9x=42-8x（元）；第③束气球的总价格是：2x+2（14-3x）=2x+28-6x=28-4x（元）；（2）由题意得42-8x=28-4x-2，解得x=4，14-3x=2．答：笑脸气球的单价是4元，爱心气球的单价是2元．【点睛】本题考查了学生的观察能力和识图能力，列一元一次方程解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键．四、压轴题31．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，其值为11，见解析.【解析】【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；（2）设t秒时P、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．故答案为：﹣14，8﹣5t；（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11；②当点P运动到点B的左侧时：MN =MP ﹣NP =12AP ﹣12BP =12（AP ﹣BP ）=12AB =11， ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为11．【点睛】 本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．32．（1）图1中∠AOD=60°；图2中∠AOD=10°；（2）图1中∠AOD=n m 2+；图2中∠AOD=n m 2-. 【解析】【分析】（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=20°，则∠BOD=10°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD 即得解；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，则∠BOD=60°，根据∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB 即可得解；（2）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，则∠BOD=n m 2﹣，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，则∠BOD=n m 2+，故∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【详解】解：（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=70°﹣50°=20°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=10°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=60°， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；（2）根据题意可知∠AOB=m 度，∠AOC=n 度，其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，如图1中，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2﹣， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+； 如图2中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2+， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【点睛】 本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑，切勿遗漏.33．（1）13-；（2）P 出发23秒或43秒；(3)见解析. 【解析】【分析】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-3+2t ，Q 点表示的数为1-t ，若P 、Q 相遇，则P 、Q 两点表示的数相等，由此可得关于t 的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P 比点Q 迟1秒钟出发，则点Q 运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C 表示的数为a ，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ，Q 点表示的数为10-2t ；若P ，Q 两点相遇，则有-3+2t=1-t ，解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-， 解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t +1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3=， 综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|， 要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小， 当点C 与P 重合时，即a=-53时，点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小； ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×43=-13，Q 点表示的数为1-(1+43)=-43， 此时满足条件的点C 即为Q 点，所表示的数为43-， 综上所述，点C 所表示的数分别为-53和-43. 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.。
太原市七年级上册数学期末试题及答案解答
太原市七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题1．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ） A ．9 B ．327-C ．3-D ．(3)--2．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列方程变形正确的是（ ） A ．方程110.20.5x x --=化成1010101025x x--= B ．方程 3﹣x=2﹣5（x ﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x ﹣1 C ．方程 3x ﹣2=2x+1 移项得 3x ﹣2x=1+2D ．方程23t=32，未知数系数化为 1，得t=1 4．下列四个数中最小的数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣（﹣1） 5．下列各数中，绝对值最大的是（ ） A ．2B ．﹣1C ．0D ．﹣36．点()5,3M 在第( )象限． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．下列各数中,有理数是( )A ．2B ．πC ．3.14D ．37 8．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )． A ．向西走3米 B ．向北走3米 C ．向东走3米 D ．向南走3米 9．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．3（a ﹣b ）2B ．（3a ﹣b ）2C ．3a ﹣b 2D ．（a ﹣3b ）210．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ） A ．B ．C ．D ．11．下列各数中，比73-小的数是（ ） A ．3-B ．2-C ．0D ．1-12．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱二、填空题13．把53°30′用度表示为_____．14．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．15．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________． 16．﹣30×（1223-+45）＝_____． 17．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____．18．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是___．19．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____． 20．请先阅读，再计算： 因为：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910=-⨯， 所以：1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________．21．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____． 22．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____． 23．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．24．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.三、压轴题25．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．26．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．27．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值． 28．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则以上三个等式两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯． ()1观察发现()1n n 1=+______；()1111122334n n 1+++⋯+=⨯⨯⨯+______．()2拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m ，记2个数的和为1a ；第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12，记4个数的和为2a ；第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13，记8个数的和为3a ；第四次将八个18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为4a ；⋯⋯如此进行了n 次．n a =①______(用含m 、n 的代数式表示)； ②当n a 6188=时，求123n1111a a a a +++⋯⋯+的值．29．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t ＞0）秒，数轴上点B 表示的数是 ，点P 表示的数是 （用含t 的代数式表示）；（2）若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？30．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)； (2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度； (3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?31．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空） ()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值．32．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，-4，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______； （2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案．【详解】解：，故排除A;=3-，选项B正确；C. 3-=3，故排除C;--=3，故排除D.D. (3)故选B.【点睛】本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解．【详解】∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，故①正确；∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确；∠AOB+∠COD不一定等于90°，故③错误；图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确；综上所述，说法正确的是①②④．故选C．【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、方程x1x10.20.5--=化成10x1010x25--=1，错误；B、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，错误；C、方程3x-2=2x+1移项得：3x-2x=1+2，正确，D、方程23t32=，系数化为1，得：t=94，错误；所以答案选C.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．4．A解析：A【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．【详解】解：﹣（﹣1）＝1，∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．5．D解析：D【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D．考点：D．6．A解析：A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.【详解】 ∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限． 故选A. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得. 【详解】B. π是无理数，故不符合题意；C. 3.14是有理数，故符合题意；D. 故选C. 【点睛】本题考查了有理数与无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键.8．A解析：A 【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米， ∴-3米表示向西走3米， 故选A.9．B解析：B 【解析】用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2(3)a b -.故选B.10．D解析：D 【解析】 【分析】根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题. 【详解】解:A、能围成正方体的4个侧面,但.上、下底面不能围成，故不是正方体的展开图;B、C、四个面连在了起不能折成正方体，故不是正方体的展开图;D、是“141"型,所以D是正方体的表面展开图.故答案是D.【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力,熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键. 11．A解析：A【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C，再根据两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜73 -．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．12．A解析：A【解析】设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则x（1+25%）=200，解得，x=160，y（1-20%）=200，解得，y=250，∴（200-160）+（200-250）=-10（元），∴这家商店这次交易亏了10元.故选A．二、填空题13．5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：5330’用度表示为53.5，故答案为：53.5．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以解析：5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53︒30’用度表示为53.5︒，故答案为：53.5︒．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．14．﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）解析：﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣13，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，综上，代数式的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：；方案二：；方案三：.综上可知三种方案提价最多的是方解析：三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=；方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=；方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=.综上可知三种方案提价最多的是方案三.故填：三.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.16．﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（+）＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）×＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．【点睛解析：﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（1223-+45）＝﹣30×12+（﹣30）×（23-）+（﹣30）×45＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键. 17．-22【解析】【分析】将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）＝2×（﹣2）3解析：-22【解析】【分析】将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）＝2×（﹣2）3﹣3×2＝﹣16﹣6＝﹣22，故答案为：﹣22．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．18．2+【解析】【分析】先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A，B表示的数分别是1，–，∴AB=1–（–）=1+，则点C表示的数为1+1+解析：2+2【解析】【分析】先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A，B表示的数分别是1，–2，∴AB=1–（–2）=1+2，则点C表示的数为1+1+2=2+2，故答案为2【点睛】本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．19．-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒解析：-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.20．【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析：242525【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】 解：111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯ 1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020-+-+-++-= 9610100242525== 故答案为242525【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算. 21．130°．【解析】【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：与互为补角，，．故答案为：．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），解析：130°．【解析】【分析】若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：α与β互为补角，180αβ∴+=︒，180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．故答案为：130︒．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．22．-20．【解析】【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式解析：-20．【解析】【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．【详解】解：5m n -=，335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-，故答案为：20-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．23．2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．解析：2a 2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()22227a b 5ba =75a b=2a b ﹣﹣．故答案为：22a b【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型． 24．46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE -∠1，可得出答案．【详解】解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°.【点睛】解析：46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．【详解】解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°.【点睛】本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算.能识别∠AOB是平角且它等于∠1、∠2和∠COE三个角之和是解题关键.三、压轴题25．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD ，∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC ， ∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°, ∴60°=12(α+20°)-20°, ∴α=140°.【点睛】 本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.26．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+， 解得4t =．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．27．（1）3；（2）12；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．【解析】【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．【详解】（1）因为|−4|＝4，-4-32＝3.5，-4-312+＝3，所以数列−4，−3，1的最佳值为3．故答案为：3；（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，432--＝72，432||2--＋＝52，所以数列−4，−3，2的最佳值为52；对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，||422-＋＝1，432||2--＋＝52，所以数列−4，2，−3的最佳值为1；对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2，224-＝1，432||2--＋＝52，所以数列2，−4，−3的最佳值为1；对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，223-＝12，432||2--＋＝52，所以数列2，−3，−4的最佳值为1 2∴数列的最佳值的最小值为223-＝12，数列可以为：−3，2，−4或2，−3，−4．故答案为：12，−3，2，−4或2，−3，−4．（3）当22a＋＝1，则a＝0或−4，不合题意；当92a-＋＝1，则a ＝11或7；当a ＝7时，数列为−9，7，2，因为|−9|＝9，972-＋＝1，9722-+＋＝0，所以数列2，−3，−4的最佳值为0，不符合题意； 当972a-+＋＝1，则a ＝4或10．∴a ＝11或4或10．【点睛】此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．28．（1）11n n 1-+，n n 1+（2）①()()n 1n 2m 3++②75364 【解析】【分析】 ()1观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；()2①由16a 2m m 3==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==，找规律可得结论；②由()()n 1n 2m 22713173++=⨯⨯⨯⨯知()()m n 1n 22237131775152++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，据此可得m 7=，n 50=，再进一步求解可得．【详解】()1观察发现：()111n n 1n n 1=-++； ()1111122334n n 1+++⋯+⨯⨯⨯+， 1111111122334n n 1=-+-+-+⋯+-+， 11n 1=-+， n 11n 1+-=+， n n 1=+；故答案为11n n 1-+，n n 1+． ()2拓展应用16a 2m m 3①==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==， ⋯⋯()()n n 1n 2a m 3++∴=， 故答案为()()n 1n 2m.3++ ()()n n 1n 2a m 61883②++==，且m 为质数，对6188分解质因数可知61882271317=⨯⨯⨯⨯，()()n 1n 2m 22713173++∴=⨯⨯⨯⨯， ()()m n 1n 22237131775152∴++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，m 7∴=，n 50=，()()n 7a n 1n 23∴=++， ()()n 131a 7n 1n 2=⋅++， 123n1111a a a a ∴+++⋯+ ()()33336m 12m 20m n 1n 2m =+++⋯+++()()311172334n 1n 2⎡⎤=++⋯+⎢⎥⨯⨯++⎢⎥⎣⎦31131172n 27252⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 75364=． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：()111n n 1n n 1=-++． 29．（1）﹣4，6﹣5t ；（2）①当点P 运动5秒时，点P 与点Q 相遇；②当点P 运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【解析】【分析】（1）根据题意可先标出点A，然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确定点B，由点P 从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P即可；（2）①由于点P和Q都是向左运动，故当P追上Q时相遇，根据P比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前，第二种是点P追上点Q之后.【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为5t，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣5t，故答案为﹣4，6﹣5t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得5t＝10+3t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.30．（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为10-30；点P表示的数为10-5t；(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．(3) 分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；【详解】解：（1））∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，∴数轴上点B 表示的数为10-30=-20；∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，∴点P 表示的数为10-5t ；故答案为-20，10-5t ；（2）线段MN 的长度不发生变化，都等于15．理由如下：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，∵M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP ）=AB=15；②当点P 运动到点B 的左侧时：∵M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP ）=AB=15，∴综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为15．（3）若点P 、Q 同时出发，设点P 运动t 秒时与点Q 距离为4个单位长度．①点P 、Q 相遇之前，由题意得4+5t=30+3t ，解得t=13；②点P 、Q 相遇之后，由题意得5t-4=30+3t ，解得t=17．答：若点P 、Q 同时出发，13或17秒时P 、Q 之间的距离恰好等于4；【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．31．（1）2AC cm =，4DM cm =；（2）6AC MD cm +=；（3）4AM =；（4）13MN AB =或1． 【解析】【详解】（1）根据题意知，CM=2cm ，BD=4cm ．∵AB=12cm ，AM=4cm ，∴BM=8cm ，∴AC=AM ﹣CM=2cm ，DM=BM ﹣BD=4cm ．故答案为2，4；（2）当点C 、D 运动了2 s 时，CM=2 cm ，BD=4 cm ．∵AB=12 cm ，CM=2 cm ，BD=4 cm ，∴AC+MD=AM ﹣CM+BM ﹣BD=AB ﹣CM ﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm ；（3）根据C 、D 的运动速度知：BD=2MC ．∵MD=2AC，∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM．∵AM+BM=AB，∴AM+2AM=AB，∴AM=13AB=4．故答案为4；（4）①当点N在线段AB上时，如图1．∵AN﹣BN=MN．又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=4，∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4，∴MNAB=412=13；②当点N在线段AB的延长线上时，如图2．∵AN﹣BN=MN．又∵AN﹣BN=AB，∴MN=AB=12，∴MNAB=1212=1．综上所述：MNAB=13或1．【点睛】本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．32．（1）1；（2）点P运动5秒时，追上点R；（3）线段MN的长度不发生变化，其长度为5.【解析】试题分析：（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x BC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．试题解析：解：（1）（1）∵A，B表示的数分别为6，-4，∴AB=10，∵PA=PB，∴点P表示的数是1，（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则：AC＝6x BC＝4x AB＝10∵AC－BC＝AB∴ 6x－4x＝10解得，x＝5∴点P运动5秒时，追上点R.（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下：分两种情况：点P在A、B之间运动时：MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5点P运动到点B左侧时：MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．。
太原市初一上学期数学期末试卷带答案
10．某商店有两个进价不同的计算器都卖了 135 元，其中一个盈利 25%，另一个亏本
25%，在这次买卖中，这家商店( )
A．不赔不赚
B．赚了 9 元
C．赚了 18 元
D．赔了 18 元
11．已知 A 105，则 A 的补角等于（ ）
A．105
B． 75
C．115
D． 95
12．下列计算正确的是（ ）
A． 9 a
B．8 a
C． 9 a 8
D． 9 a 4
3．在实数：3.14159， 3 5 ，π， 25 ，﹣ 1 ，0.1313313331…（每 2 个 1 之间依次多一 7
个 3）中，无理数的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别是 2 ﹣1 和 2 ，则 A，B 两点之间的距离
1 1 2
1 23
1 3
4
n
1
n 1
______．
2 拓展应用
有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆 ( 如图1) ，在每个分点标上质数 m，记
2
个数的和为
a1
；第二次再将两个半圆周都分成
1 4
圆周
(
如图
2)
，在新产生的分点标上相
邻的已标的两数之和的
1 2
，记
4
个数的和为
a
2
；第三次将四个
1 4
C．107
D．112
A．方程 x 1 x 1化成 10x 10 10x 10
0.2 0.5
2
5
B．方程 3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x﹣1
太原市七年级(上)期末数学试卷含答案
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.比-2大3的数是（）A. 3B. 1C. -2D. -32.下列计算正确的是（）A. 3a-2a=1B. x2y-2xy2=-xy2C. 3a2+5a2=8a4D. 3ax-2xa=ax3.为创建文明城市，太原市政府提出“创建文明城市共建美好家园”的号召，学校为了解全体学生（共1000名，每班30人左右）对“创城”知识的掌握情况，让小颖设计抽样的方式，其中最合适的是（）A. 从全校的每个班级中抽取学号为5、15和25的学生进行调查B. 在七年级学生中随机抽取一个班级进行调查C. 在学校操场随机抽取10名学生进行调查D. 从学校的男同学中随机抽取50名学生进行调查4.下面是小明对4个几何图形的描述：①图1：直线EF经过点C；②图2：点A在直线l外；③图3：射线OP平分∠AOB；④图4：直线AB，CD相交于点O．其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④5.如图是一个正方体线段AB，BC，CA是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是（）A. B.C. D.6.下列解一元一次方程的过程，正确的是（）A. 将方程4x-5=3x+2移项，得4x-3x=-2+5B. 将方程x=6两边同除以，得x=18C. 将方程3（x-1）=2（x+3）去括号，得3x-1=2x+6D. 将方程x-1=x+3去分母，得4x-6=3x+37.如图，下列数轴上的点A都表示有理数a，其中a+2一定是正数的是（）A. B. C. D.8.如图，是某住宅小区平面图，点B是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是（）A. A-C-G-E-BB. A-C-E-BC. A-D-G-E-BD. A-F-E-B9.甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此得出的下列判断正确的是（）A. 甲种酒年销量增长速度比乙快B. 甲、乙两种酒年销量增长速度相同C. 乙种酒年销量增长速度比甲快D. 甲种酒的销量平均每年增长约13.3万箱10.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）A. 5x-45=7x+3B. 5x+45=7x-3C. 5x-45=7x-3D. 5x+45=7x+3二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）11.2018年12月8日凌晨，我国嫦娥四号月球探测器顺利升空，即将完成人类首次月背软着陆和巡视勘察，临近月球时其飞行速度高于2380米/秒，数据2380米/秒用科学记数法表示为______米/秒．12.用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第n个图形要用的火柴棒的根数用含n的代数式表示为______根．13.如图，两块三角板的直角顶点在点O处重合，若OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数为______．14.某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，按标价的八折销售，若商场销售完这批衬衫共获利20000元，则每件衬衫标价应为______元．三、计算题（本大题共3小题，共21.0分）15.计算（1）（-1）2×23-4×÷（-2）（2）（a2+4ab）-2（2a2-3ab）16.解方程（1）x-3（x+2）=14；（2）-=1．17.如图1，已知线段AB=10，点C是线段AB上一点且AC=4，点M是AC的中点．（1）求线段MB的长度；（2）如图2，若点C是线段AB上任意一点，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN与AB的数量关系是______．四、解答题（本大题共6小题，共41.0分）18.幻方历史悠久，趣味无穷如图1，将9个整数填入九宫格，使每行、每列、每条对角线上3个数之和都相等，得到一个幻方，如图2，是另外9个整数填入九宫格后形成的幻方的一部分，请将图2幻方中所缺的数补充完整．19.白色污染（Whitepollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭2018年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）29 39 35 39 39 27 33 35 31 31 32 32 34 31 33 39 38 40 38 4231 31 38 31 39 27 33 35 40 38 29 39 35 33 39 39 38 42 37 32请根据上述数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大正正40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在______组的家庭最多；（填分组序号）（3）根据频数分布表，小彬又画出了如图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出C组对应的扇形圆心角的度数；（4）若该小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数．20.某公司要把一台机器运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司运输装卸费500元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输装卸费820元，另外每千米再加收2元．（1）若运输路程是x千米，请用含x的代数式分别表示两种运输方式的总费用；（2）若两种运输方式的总费用相同，求运输这台机器的路程．21.农民王伯伯在县政府精准扶贫办工作人员的扶持下，种植了香瓜和甜瓜两种水果共25亩，投资成本共44000元，已知香瓜每亩投资1700元，甜瓜每亩投资1800元．王伯伯分别种植香瓜和甜瓜各多少亩？22.请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择______题A：如图1，已知∠AOB=90°，射线OC在∠AOB外部，且∠BOC=30°，若射线OD平分∠BOC．求∠AOD的度数．B：如图2，已知∠AOB=90°，射线OC在∠AOB的内部，射线OD在∠COB内部，且∠COD=10°，若射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，求∠MON的度数．23.综合与实践情境再现：举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，全长55千米，是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一．如图，香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米，海底隧道CD全长约7千米，隧道一端的东人工岛点C到香港口岸的路程为12千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸.10分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度为72千米/时，大客车的平均速度为78千米/时，私家车的平均速度为84千米/时．问题解决：（1）穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？（2）私家车能否在到达珠海口岸前追上穿梭巴士？说明理由；（3）穿梭巴士到达珠海口岸后停车5分钟供乘客上下车，之后立即沿原路按原速度返回香港口岸．设该巴士从香港口岸出发后经过的时间为t小时．请从下列A，B两题中任选一题作答我选择______题A：①该巴士返程途中到珠海口岸的路程为______千米（用含t的代数式表示）；②该巴士返程途中到东人工岛的路程为6千米时，t的值为______．B：①该巴士返程途中到香港口岸的路程为______千米（用含t的代数式表示）；②私家车到达珠海口岸时，用5分钟办完事立即返回香港口岸．若其返程途中的速度为96千米/时，私家车返程途中与巴士之间相距的路程为4千米时，t的值为______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：比-2大3的数是-2+3=1，故选：B．有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．本题主要考查有理数的加法，解题关键是理解加法的法则，先确定和的符号，再进行计算．2.【答案】D【解析】解：A、3a-2a=a，错误；B、x2y与2xy2不是同类项，不能合并，故错误；C、3a2+5a2=8a2，故错误；D、符合合并同类项的法则，正确．故选：D．根据合并同类项的法则，把同类项的系数加减，字母与字母的指数不变，进行计算作出正确判断．本题属于简单题型，只要熟记合并同类项法则即可．3.【答案】A【解析】解：A．从全校的每个班级中抽取学号为5、15和25的学生进行调查具有代表性，符合题意；B．在七年级学生中随机抽取一个班级进行调查不具有代表性，不符合题意；C．在学校操场随机抽取10名学生进行调查不具有代表性，不符合题意；D．从学校的男同学中随机抽取50名学生进行调查不具有代表性，不符合题意；故选：A．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的．本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．4.【答案】B【解析】解：（1）正确，C在直线EF上；（2）正确，A不在直线l上；（3）错误，射线OP不平分∠AOB；（4）正确，直线AB，CD相交于点O；故选：B．利用直线与点的关系分析．本题考查了直线、射线及线段的知识，属于基础题，掌握三者各自的特点是关键．5.【答案】C【解析】解：根据正方体展开图的特点分析，选项C是它的展开图．故选：C．根据线段AB，BC，CA所在三个面交于一点，依此即可求解．此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征．6.【答案】B【解析】解：A、将方程4x-5=3x+2移项，得4x-3x=2+5，不符合题意；B、将方程x=6两边同时除以，得x=18，符合题意；C、将方程3（x-1）=2（x+3）去括号，得3x-3=2x+6，不符合题意；D、将方程x-1=x+3去分母，得4x-6=3x+18，不符合题意，故选：B．将各项中的方程变形得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵C选项中a在2的右边∴a＞2∴a+2一定是正数故选：C．根据数轴的性质可以判断出a的范围，进而判断a+2的范围本题考查了通过数轴判断数的大小关系8.【答案】D【解析】解：由题意可得BE是必须经过的路段，∴由两点之间线段最短，可得点A到点E的最短路径A-F-E，∴从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是A-F-E-B，故选：D．由两点之间线段最短可解决问题．本题考查了线段的性质，灵活运用两点之间线段最短解决问题是本题的关键．9.【答案】C【解析】解：由折线统计图知，甲种酒从2012年到2018年年销量是（90-50）万箱，乙种酒从2014年到2018年年销量是（90-50）万箱，故乙种酒年销量增长速度比甲快，故选：C．根据折线统计图中的数据判断即可．此题主要考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．10.【答案】D【解析】解：设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为5x+45=7x+3，故选：D．设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文或（5x+45）文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.【答案】2.38×103【解析】解：数据2380米/秒用科学记数法表示为2.38×103米/秒．故答案为：2.38×103．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】（8n+4）【解析】解：设第n个图形要用的火柴棒的根数为a n（n为正整数）．观察图形，可知：a1=12=8×1+4，a2=20=8×2+4，a3=28=8×3+4，a3=36=8×4+4，…，∴a n=8n+4（n为正整数）．故答案为：（8n+4）．设第n个图形要用的火柴棒的根数为a n（n为正整数），根据各图形中火柴棒根数的变化，可找出变化规律“a n=8n+4（n为正整数）”，此题得解．本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中火柴棒根数的变化找出变化规律“a n=8n+4（n为正整数）”是解题的关键．13.【答案】45°【解析】解：∵OB平分∠COD，∠AOB=∠COD=90°，∴∠COB=∠COD=45°，∴∠AOC=90°-45°=45°，故答案为：45°．根据角平分线的定义得到，根据解答和差即可得到结论．本题考查了角的平分线与余角的定义，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．14.【答案】200【解析】解：设标价为x元，根据题意可得：500（0.8x-120）=20000，解得：x=200．故答案为：200．直接利用标价以及打折之间的关系表示出利润进而得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键．15.【答案】解：（1）原式=1×8-2÷（-2）=8+1=9；（2）原式=a2+4ab-4a2+6ab=-3a2+10ab．【解析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：（1）x-3x-6=14，x-3x=14+6，-2x=20，x=-10；（2）2（2x-1）-（5x+1）=6，4x-2-5x-1=6，4x-5x=6+2+1，-x=9，x=-9．【解析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．17.【答案】MN=【解析】解：（1）∵BC=AB-AC，AB=10，AC=4∴BC=10-4=6∵点M是AC的中点∴MC=AM=AC=×4=2∴MB=MC+BC=2+6=8（2）∵点M时AC的中点∴MC=AC∵点N时BC的中点∴NC=BC∴MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=（1）因为BM=MC+BC，所以只要求出MC，BC即可；（2）由中点的意义可以得出MC与AC的关系，NC与BC的关系，再根据AB=AC+BC，即可得出MN与AB的关系；本题考查的线段中点的意义和线段的和差．关键灵活利用线段的和差将未知线段和已知线段联系在一起．18.【答案】解：如图2所示：【解析】如图2，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于6．本题主要考查了三阶幻方的特点以及有理数的加法，解决此题的关键利用幻和求得中心数，从而解决问题．19.【答案】 4 正正正18 C【解析】解：（1）补全频数分布直方图如图所示：正正正正正（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在C组的家庭最多，故答案为：C；（3）如图，360°×45%=162°，答：C组对应的扇形圆心角的度数为162°；（4）×100%=90%，1000×90%=900（个）答：丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数为900个．（1）根据题干中数据可得，由频数分布表中数据可补全直方图；（2）根据（1）中的直方图即可得到结论；（3）根据题意列式计算即可得到答案；（4）根据题意列式计算即可得到结论．此题考查了频率分布直方图，读懂题意，根据题意找出每组的人数，列出图表是本题的关键．20.【答案】解：（1）方式一的费用为：（500+4x）元；方式二的费用为：（820+2x）元；（2）∵两种运输方式的总费用相同，∴根据题意可得：500+4x=820+2x，解得：x=160，答：若两种运输方式的总费用相同，运输这台机器的路程是160km．【解析】（1）直接利用已知收费方式得出关系式即可；（2）利用（1）中关系式相等解方程得出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两种收费方式是解题关键．21.【答案】解：设王伯伯种植香瓜x亩，则种植甜瓜（25-x）亩，根据题意可得：1700x+1800（25-x）=44000，解得：x=10，则种植甜瓜（25-x）=15亩，答：王伯伯种植香瓜10亩，则种植甜瓜15亩．【解析】根据题意设出未知数，利用投资成本共44000元，已知香瓜每亩投资1700元，甜瓜每亩投资1800元得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出总的成本是解题关键．22.【答案】A【解析】解：我选择A题，故答案为：A；A、∵射线OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=×30°=15°，∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∴∠AOD=90°+15°=105°；B、∵射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，∴∠MON=∠AOC，∠NOD=∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠NOD+∠COD，∴∠MON=∠AOC+∠BOD+∠COD，∴∠MON=（∠AOC+∠BOD）+∠COD，∵∠AOB=∠AOC+∠BOD+∠COD，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=90°-10°=80°，∴∠MON=×80°+10°=50°．A、根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；B、根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是正确的识别图形．23.【答案】A（或B）（72t-48）1h或h（90-72t）h或h【解析】解：（1）设穿梭巴士出发经x小时与大客车相遇，根据题意列方程：72x+78（x-）=42解得x=答：穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；（2）私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士，理由如下：设私家车追上穿梭巴士所用的时间为y小时依题意列方程：72（y+10÷60）=84y，解得：y=1，穿梭巴士从出发10分，到达珠海口岸还需要的时间为（42-12）÷72=∵＜1，∴私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士；（3）若选A：①72（t-）-42=72t-48；②当穿梭巴士在东人工岛的西方时，有42-12-（72t-48）=6，解得，t=1，当穿梭巴士在东人工岛的东方时，有（72t-48）-（42-12）=6，解得，t=，故答案为：①72t-48；②1h或h；若选择B：①42×2-72（t-）=90-72t；②当私家车在穿梭巴士后面4千米时，有72（t-）-[42+96（t--）]=4，解得，t=；当私家车在穿梭巴士前面面4千米时，有[42+96（t--）]-72（t-）=4，t=．故答案为：①90-72t；②h或h．（1）根据“穿梭巴士的路程+大客车的路程=香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米”列出一元一次方程进行解答便可；（2）通过列方程解应用题求出私家车追上穿梭巴士的时间，再与穿梭巴士到达珠海口岸的时间比较便可；（3）根据题意列出正确的代数式，分情况讨论列出方程进行解答便可．本题是行程问题的相遇问题与追及问题的综合应用．主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，关键是正确的列代数式与方程，使用分情况讨论的思想解决难点．。
太原市七年级上册数学期末试题及答案解答
太原市七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题1．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103B ．3.84×104C ．3.84×105D ．3.84×1062．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） A ．22 B ．70 C ．182 D ．206 3．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒ 4．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（ ） A ．π，3 B ．π，2 C ．1，4 D ．1，3 5．计算(3)(5)-++的结果是（ ）A ．-8B ．8C ．2D ．-2 6．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为()A ．3B ．-3C ．±3D ．+67．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；②2554045n n +-=；③2554045n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②④ D ．③④ 8．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120209．用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”，正确的是 ( )A ．22()m n -B ．2(2m-n)C ．22m n -D ．2(2)m n -10．下列变形中，不正确的是( ) A ．若x=y ，则x+3=y+3 B ．若-2x=-2y ，则x=y C ．若x ym m =，则x y = D ．若x y =，则x y m m= 11．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD 等于（ ）A ．15°B ．25° C ．35° D ．45°12．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100 元，其中一个盈利 60% ，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．不盈不亏B ．盈利 37.5 元C ．亏损 25 元D ．盈利 12.5 元二、填空题13．已知x ＝3是方程(1)21343x m x -++=的解，则m 的值为_____． 14．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为 ______________.15．如图，在长方形ABCD 中，10,13.,,,AB BC E F G H ==分别是线段,,,AB BC CD AD 上的定点，现分别以,BE BF 为边作长方形BEQF ,以DG 为边作正方形DGIH .若长方形BEQF 与正方形DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，且,BE DG =,Q I 均在长方形ABCD 内部.记图中的阴影部分面积分别为123,,s s s .若2137S S =,则3S =___16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可). 17．15030'的补角是______．18．在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________． 19．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C 等级所在扇形的圆心角是____度.20．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．21．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．22．如果A、B、C在同一直线上，线段AB＝6厘米，BC＝2厘米，则A、C两点间的距离是______.23．若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为_____．24．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a﹣b+2ab，若（﹣2）※3＝_____．三、解答题25．如图，已知∠1=∠2，∠BAC=∠DEC，试判断AD与FG的位置关系，并说明理由.26．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体，甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm,现将一个半径为2cm的圆柱形玻璃棒(足够长)垂直触底插入甲容器，此h(如图甲),再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器(液体损耗时甲、乙两个容器的液面高均为cm忽略不计),此时乙容器的液面比甲容器的液面高3cm(如图乙).(1)求甲、乙两个容器的内底面面积.(2)求甲容器内液体的体积(用含h的代数式表示).(3)求h的值.27．（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣2716（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．28．计算（﹣1）2019+36×（11-32）﹣3÷（﹣34） 29．某中学学生步行到郊外旅行，七年级()1班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七()2班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．()1后队追上前队需要多长时间？()2后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？ ()3七年级()1班出发多少小时后两队相距2千米？30．设A ＝3a 2+5ab +3，B ＝a 2﹣ab ． （1）化简；A ﹣3B ．（2）当a 、b 互为倒数时，求A ﹣3B 的值．四、压轴题31．如图，在数轴上的A 1，A 2，A 3，A 4，……A 20，这20个点所表示的数分别是a 1，a 2，a 3，a 4，……a 20．若A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，且a 3＝20，|a 1﹣a 4|＝12．（1）线段A 3A 4的长度＝ ；a 2＝ ； （2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度．32．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动. （1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =； （3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇； （4）当t 为何值时，1cm PQ =.33．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x <-；（2）1-≤2x <；（3）x ≥2．从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况：（1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+； （2）当1-≤2x <时，原式()()123x x =+--=； （3）当x ≥2时，原式()()1221x x x =++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ； （2）化简式子324x x -++．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】试题分析：384 000=3.84×105． 故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +， 根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出x 的个位数只能是3或5或7，然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案. 【详解】设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x + 2x -，x ，2x +这三个数在同一行∴x 的个位数只能是3或5或7∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+A ．令41022x += 解得3x =，符合要求；B ．令41070x += 解得15x =，符合要求；C ．令410182x +=解得43x =，符合要求；D ．令410206x +=解得49x =，因为47, 49, 51不在同一行，所以不符合要求. 故选D. 【点睛】本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.3．C解析：C 【解析】 【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解． 【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α， 解得：α=60°． 故选：C ． 【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．4．A解析：A 【解析】 【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项． 【详解】解：单项式2r h π的系数和次数分别是π，3； 故选：A ． 【点睛】本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．解析：C 【解析】 【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案. 【详解】(3)(5)-++=5+-3- =2 故选：C. 【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.6．C解析：C 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值． 【详解】解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式， ∴2m ＝±6， 解得：m ＝±3， 故选：C ． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案． 【详解】根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误； 根据客车数列方程，应该为2554045n n ++=，③正确，②错误； 所以正确的是①③． 故选A ．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数量及总的人数不变．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据倒数的概念即可解答． 【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是12020-， 故选：B ． 【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意可以用代数式表示m 的2倍与n 平方的差． 【详解】用代数式表示“m 的2倍与n 平方的差”是：2m-n 2， 故选：C ． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．10．D解析：D 【解析】 【分析】等式两边同时加减一个数，同时乘除一个不为0的数，等式依然成立，根据此性质判断即可． 【详解】A. x=y 两边同时加3，可得到x+3=y+3，故A 选项正确；B. -2x=-2y 两边同时除以-2，可得到x=y ，故B 选项正确；C. 等式x ym m=中，m ≠0，两边同时乘以m 得x y =，故C 选项正确； D. 当m=0时，x y =两边同除以m 无意义，则x ym m=不成立，故D 选项错误；故选：D ． 【点睛】本题考查等式的变形，熟记等式的基本性质是解题的关键．11．B解析：B 【解析】 【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算． 【详解】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°， ∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD ， ∵∠AOB=155°， ∴∠COD 等于25°． 故选B ． 【点睛】本题考查角的计算，数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键．12．D解析：D 【解析】 【分析】设盈利的计算器的进价为x ，则(160%)100x +=，亏损的计算器的进价为y ，则(120%)100y -=，用售价减去进价即可.【详解】解：设盈利的计算器的进价为x ，则(160%)100x +=，62.5x =，亏损的计算器的进价为y ，则(120%)100y -=，125y =，20062.512512.5--=元，所以这家商店盈利了12.5元.. 故选：D 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键.二、填空题 13．﹣． 【解析】 【分析】把x ＝3代入方程得到关于m 的方程，求得m 的值即可． 【详解】解：把x ＝3代入方程得1+1+＝， 解得：m ＝﹣． 故答案为：﹣．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的解析：﹣83．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+mx(31)4＝23，解得：m＝﹣83．故答案为：﹣83．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．14．2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3当a−m=5，n解析：2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3当a−m=5，n−a=3时，|m-n|=8；当a−m=5，n−a=-3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=-3时，|m-n|=8故本题答案应为：2或8【点睛】绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键15．【解析】【分析】设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．【详解】解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，解析：121 4【解析】【分析】设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据213 7SS=，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．【详解】解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，∵AB＝10，BC＝13，∴AE＝AB−BE＝10−（10−a）＝a， PI＝IG−PG＝10−a−a＝10−2a，AH＝13−D H＝13−（10−a）＝a＋3，∵213 7S S =，即23(3)7aa a=+，∴4a2−9a＝0，解得：a1＝0（舍），a2＝94，则S3＝（10−2a）2＝（10−92）2＝1214，故答案为121 4．【点睛】本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数列方程解决问题．16．36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可) 【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】=x(解析：36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】32x xy-=x(x+2y)(x-2y).4当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入17．【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】解：．故答案为．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒解析：2930'【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】-=．解：18015030'2930'故答案为2930'．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．18．1或-7【解析】【分析】设这个数为x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x即可. 【详解】设这个数为x，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解解析：1或-7【解析】【分析】设这个数为x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x即可.【详解】设这个数为x，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解得x=1或-7.【点睛】本题考查数轴的应用，使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.19．72【解析】【分析】用360度乘以C等级的百分比即可得.【详解】观察可知C等级所占的百分比为20%，所以C等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】解析：72【解析】【分析】用360度乘以C等级的百分比即可得.【详解】观察可知C等级所占的百分比为20%，所以C等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中扇形圆心角度数的求解方法是解题的关键.20．18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原解析：18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解:118000=1.18×105，故答案为1.18×105．21．75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.解析：75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.22．8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2c解析：8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②当C在AB延长线时，如图所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm故答案为：8cm或4cm．【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．23．-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a的值即可．【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，移项合并得：7a＝﹣14，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了解解析：-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a的值即可．【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，移项合并得：7a＝﹣14，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣解析：-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣2﹣3﹣12＝﹣17．故答案为：﹣17．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题25．AD//FG，理由见解析.【解析】【分析】由∠BAC=∠DEC，根据同位角相等，两直线平行可得AB//DE，继而可得∠BAD=∠2，由等量代换可得∠1=∠BAD，再根据同位角相等，两直线平行即可求得答案.【详解】AD//FG，理由如下：∵∠BAC=∠DEC，∴AB//DE，∴∠BAD=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BAD，∴AD//FG.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法与性质定理是解题的关键.26．(1) 236cm π和216cm π ;(2) 32h π ;(3)274. 【解析】【分析】 (1)根据题意甲、乙容器的内底面半径，即可求甲、乙两个容器的内底面面积；(2)由题意用含h 的代数式表示甲容器内液体的体积即可；(3)根据题意乙容器的液面比甲容器的液面高3cm ，建立含h 的等量关系式，并求解即可.【详解】解：(1) 由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm 和4cm ；可知甲、乙两个容器的内底面面积分别为236cm π和216cm π.(2)由题意可知甲容器内液体的体积为364h h ππ-=32h π3()cm .(3)由题意可知乙的液体体积不变以此建立方程得：3216(164)(3)36h h πππππ=-+, 解得274h =. 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出一元一次方程是解题关键.27．（1）①2；②-3；③±2；（2）图见解析，﹣3＜﹣2＜2＜2．【解析】【分析】（1）利用算术平方根、平方根、立方根定义计算即可求出；（2）将各数表示在数轴上，按照从小到大顺序排列即可．【详解】解（1）①2的算术平方根是2；②﹣27的立方根是﹣3；③16＝4，4的平方根是±2．（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：用“＜”连接为：﹣3＜﹣22＜2．【点睛】此题考查了实数大小比较，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．-3【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣1+12﹣18+4＝﹣3．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（1）后队追上前队需要2小时；（2）联络员走的路程是20千米；（3）七年级()1班出发12小时或2小时或4小时后，两队相距2千米 【解析】【分析】 (1) 设后队追上前队需要x 小时，由后队走的路程=前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；(2)由路程=速度×时间可求联络员走的路程；(3)分三种情况讨论，列出方程求解即可．【详解】()1设后队追上前队需要x 小时，根据题意得：()64x 41-=⨯x 2∴=，答：后队追上前队需要2小时；()210220⨯=千米，答：联络员走的路程是20千米；()3设七年级()1班出发t 小时后，两队相距2千米，当七年级()2班没有出发时，21t 42==， 当七年级()2班出发，但没有追上七年级()1班时，()4t 6t 12=-+，t 2∴=，当七年级()2班追上七年级()1班后，()6t 14t 2-=+，t 4∴=，答：七年级()1班出发12小时或2小时或4小时后，两队相距2千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论的思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．30．（1）8ab +3；（2）11【解析】【分析】（1）把A 与B 代入A ﹣3B 中，然后进行化简即可；（2）根据倒数的性质可得ab ＝1，然后代入计算即可．【详解】解：（1）∵A ＝3a 2+5ab +3，B ＝a 2﹣ab ，∴A﹣3B＝3a2+5ab+3﹣3a2+3ab＝8ab+3；（2）由a，b互为倒数，得到ab＝1，则A﹣3B＝8+3＝11．【点睛】本题考查了整式的化简求值，灵活运用四则运算法则是解答本题的关键.四、压轴题31．（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【解析】【分析】（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，∴3A3A4＝12，∴A3A4＝4．又∵a3＝20，∴a2＝a3﹣4＝16．故答案为：4；16．（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，∴a2+a4＝40．又∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|12﹣x|＝40，∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，解得：x＝﹣28或x＝52．（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．设线段MN的运动速度为v单位/秒，依题意，得：9v＝76+5，解得：v＝9．答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．32．（1）AC=4cm, BC=8cm ；(2)当45t =时，AP PQ =；(3)当2t =时，P 与Q 第一次相遇；(4)35191cm.224t PQ =当为，，时， 【解析】【分析】（1）由于AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC ，则AC+BC=3AC=AB=12cm ，依此即可求解；（2）分别表示出AP 、PQ ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可；（3）当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程，求解即可； （4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=. 所以当4t 5=时，AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时，AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.所以当t 2=时，P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或，35t t 22解得或==， P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回，点相距的路程为，193t 4t 1122,t 4+++=⨯=则解得， 3519t PQ 1cm.224所以当为，，时，= 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．33．(1) 2x =-和4x = ;(2) 35(4)11(43)35(3)x x x x x x --<-⎧⎪+-≤<⎨⎪+≥⎩【解析】【分析】（1）令x +2=0和x -4=0,求出x 的值即可得出|x +2|和|x -4|的零点值,（2）零点值x =3和x =-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x ＜-4、-4≤x ＜3和x ≥3．分该三种情况找出324x x -++的值即可．【详解】解：（1）2x =-和4x =,（2）由30x -=得3,x =由40x +=得4x =-,①当4x <-时,原式()()32435x x x =---+=--,②当4-≤3x <时,原式()()32411x x x =--++=+,③当x ≥3时,原式()()32435x x x =-++=+,综上所述：原式()35(4)11(43)353x x x x x x ⎧--<-⎪=+-≤<⎨⎪+≥⎩, 【点睛】本题主要考查了绝对值化简方法,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值化简方法.。
太原市人教版七年级上册数学期末试卷及答案
（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．
3．在 ， ， ， 这四个数中，最小的数是（）
A． B． C． D．
4．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为（ ）
A．﹣9℃B．7℃C．﹣7℃D．9℃
5．如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（ ）
A．48°B．42°C．36°D．33°
17．定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为 （其中k是使 为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：
若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是_____．
18． __________．(用度、分、秒表示)
19．﹣30×（ + ）＝_____．
（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒．
27．如图1，线段AB的长为a．
（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）
（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．
A．1
B．﹣1
C．±1
D．a≠1
二、填空题
易错汇总山西省太原市初一上学期数学期末试卷含解析答案
）
A．55°
B．95°
C．125°
D．145°
【解答】 解：如图，∵点 A 在点 O 北偏西 60°的方向上， ∴ OA 与西方的夹角为 90°﹣60°=30°， 又∵点 B 在点 O 的南偏东 25°的方向上， ∴∠ AOB=3°0+90°+25°=145°． 故选： D．
9．（ 2 分）在同一平面内， 两条直线最多有 1 个交点， 三条直线最多有 3 个交点，
件，第三天的销售量是第二天的 2 倍少 10 件，则第三天销售了（
）
A．（ 2a+2）件
B．（ 2a+24）件
C．（2a+10）件 D．（2a+14）件
【解答】 解：第二天销售服装 （a+12）件，第三天的销售量 2（a+12）﹣10=2a+14 （件），故选 D．
7．（2 分）在元旦前夕美化校园的活动中，七年级先安排 31 人去捡垃圾， 18 人
出行方式 坐公交车 骑自行车、电动 开私家车 坐单位班车 车
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人数
280
240
65
15
根据以上调查结果，在制作扇形统计图时，以 “骑自行车、电动车 ”为出行方式所
在扇形的圆心角的度数为 144° ．
【解答】解：以“骑自行车、 电动车 ”为出行方式所在扇形的圆心角的度数 = ×
去扫地，后又增派 20 人去支援他们， 增援后捡垃圾的人数是扫地人数的 2 倍，
求支援捡垃圾和扫地的人数分别有多少人，若设支援捡垃圾的有 x 人，则根
据题意列出的方程是（
）
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A．31+x=2×18
B．31+x=2（38﹣ x） D．51﹣ x=2× 18
太原市初一上学期数学期末试卷带答案
三、压轴题
25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点 ， 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点 处，让这枚棋子沿数轴在线段 上往复运动（即棋子从点 出发沿数轴向右运动，当运动到点 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点 开始运动 个单位长度至点 处；第2步，从点 继续运动 单位长度至点 处；第3步，从点 继续运动 个单位长度至点 处…例如：当 时，点 、 、 的位置如图2所示.
A．不盈不亏B．盈利37.5元C．亏损25元D．盈利12.5元
12．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm，乙的速度为每秒5 cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2 cm，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（ ）
A．AB上B．BC上Biblioteka 太原市初一上学期数学期末试卷带答案
一、选择题
1．下列每对数中，相等的一对是（ ）
A．（﹣1）3和﹣13B．﹣（﹣1）2和12C．（﹣1）4和﹣14D．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）3
2．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有 人，则可列方程（）
A． B．
（1）如图1，∠AOC＝度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？
（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；
（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．
太原市初一上学期数学期末试卷带答案
太原市初一上学期数学期末试卷带答案 一、选择题 1．以下选项中比-2小的是（ ）A ．0B ．1C ．-1.5D ．-2.52．﹣3的相反数是（ ）A ．13- B ．13 C ．3- D ．33．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．两点之间直线最短4．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒5．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ）A ．9B ．327-C ．3-D ．(3)-- 6．将方程3532x x --=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+=C ．6352x x -+=D ．6352x x --= 7．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A ．2B ．4C ．6D ．8 8．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠2 9．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（ ）A ．设B ．和C ．中D ．山10．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（ ）A ．6B ．6-C ．6-或6D ．无法确定 11．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．赚了10元B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚 12．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）A ．8B ．12C ．18D ．20二、填空题13．已知x ＝3是方程(1)21343x m x -++=的解，则m 的值为_____． 14．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．15．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______.16．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．17．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为 ______________.18．如图，若12l l //，1x ∠=︒，则2∠=______.19．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x 人，依题意列方程得_____．20．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．21．﹣225ab π是_____次单项式，系数是_____． 22．当x= 时，多项式3（2-x ）和2（3+x ）的值相等．23．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x a y b =⎧⎨=⎩，则2a-3b+3=______. 24．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.三、解答题25．计算(1)()547-- (2) 213(2)()24-⨯- 26．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，点B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为11，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）数轴上点B 表示的数是 ，当点P 运动到AB 中点时，它所表示的数是 ； （2）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P ，Q 两点同时出发，求点P 与Q 运动多少秒时重合？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P ，Q 两点同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 追上点Q ？②当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，求此时点P 在数轴上所表示的数．27．某中学学生步行到郊外旅行，七年级()1班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七()2班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时． ()1后队追上前队需要多长时间？()2后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？()3七年级()1班出发多少小时后两队相距2千米？28．计算:()()320192413-÷--⨯-29．先化简，再求值:()()223321325x x x x --+---，其中1x =-.30．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 对应的数分别为a ，b ，c ，d ，e ，（1）化简：|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣c|；（2）若这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，且|a|＝|e|，|b|＝3，直接写出b ﹣e的值．四、压轴题31．如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足6a +|2b+12|+（c﹣4）2＝0．（1）求B、C两点的坐标；（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的13？直接写出此时点P的坐标．32．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．①求t值；②试说明此时ON平分∠AOC；(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由．33．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案.【详解】根据题意可得：-<-<-<<，2.52 1.501故答案为：D.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.2．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.3．B解析：B【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B.4．C解析：C【解析】【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解．【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α，解得：α=60°．故选：C ．【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．5．B解析：B【解析】【分析】由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案．【详解】解：，故排除A;=3-，选项B 正确； C. 3-=3，故排除C;D. (3)--=3，故排除D.故选B.【点睛】本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】方程两边都乘以2，再去括号即可得解．【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ，去括号得：6-3x+5=2x ，故选：C.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选D．【点睛】本题考查数字类的规律探索．8．B解析：B【解析】【分析】延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.【详解】延长EP交CD于点M，∵∠EPF是△FPM的外角，∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，∴∠FMP=90°-∠2，∵AB//CD，∴∠BEP=∠FMP，∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，∴∠1=2∠2，故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.9．A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“设”是相对面，“和”与“中”是相对面，“建”与“山”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据根据绝对值的性质，即可求出这个数．【详解】或6．解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是6故选：C．【点睛】本题考查绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11．A解析：A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用12．A解析：A【解析】【分析】根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【详解】解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：A．本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.二、填空题13．﹣．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+＝，解得：m＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的解析：﹣83．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+mx(31)4＝23，解得：m＝﹣83．故答案为：﹣83．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．14．伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．故答案为：伟．【点睛】本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键.15．【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：,的补角的度数为：，故答案为：.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.解析：142︒【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：∠=,A38∴A∠的补角的度数为：18038142-=，故答案为：142︒.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.16．10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE +∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′P解析：10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′PC′=180°计算即可．【详解】解：由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°，即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°，又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°，∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°，解得∠B′PC′＝10°．故答案为：10°．【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．17．2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3当a−m=5，n解析：2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3当a−m=5，n−a=3时，|m-n|=8；当a−m=5，n−a=-3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=-3时，|m-n|=8故本题答案应为：2或8【点睛】绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键18．（180﹣x ）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x ）°．故解析：（180﹣x ）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l 1∥l 2，∠1＝x °，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x °＝（180﹣x ）°．故答案为（180﹣x ）°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．19．8+x ＝（30+8+x ）．【解析】【分析】设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程．【详解】解：设还要录取女生人，根据题意得：解析：8+x ＝13（30+8+x ）． 【解析】【分析】设还要录取女生x 人，则女生总人数为8x +人，数学活动小组总人数为308x ++人，根据女生人数占数学活动小组总人数的13列方程． 【详解】 解：设还要录取女生x 人，根据题意得：18(308)3x x +=++． 故答案为：18(308)3x x +=++． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数．20．x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x ﹣1＝x ，故答案为：x ．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．解析：x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x ﹣1＝x ，故答案为：x ．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．21．三 ﹣【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】是三次单项式，系数是 ．故答案为：三， ．解析：三 ﹣25π 【解析】【分析】 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】225ab π-是三次单项式，系数是25π- ． 故答案为：三，25π-． 【点睛】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键． 22．【解析】试题解析：根据题意列出方程3（2-x ）=2（3+x ）去括号得：6-3x=6+2x移项合并同类项得：5x=0，化系数为1得：x=0．考点：解一元一次方程．解析：【解析】试题解析：根据题意列出方程3（2-x ）=2（3+x ）去括号得：6-3x=6+2x移项合并同类项得：5x=0，化系数为1得：x=0．考点：解一元一次方程．23．8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8解析：8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.24．6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1解析：6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1+3+3=7个基础图案，第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案，……第n个图案中有1+3+3+3+…3=(1+3n)个基础图案，当n=2013时，1+3n=1+3×2013=6040，故答案为：6040．【点睛】本题考查图形规律问题，由前3个图案得出规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式是解题的关键．三、解答题25．(1)8;(2)-1.【解析】【分析】（1）先计算括号内的减法，再进一步计算减法可得；（2）先计算乘方和括号内的减法，再计算乘法可得．【详解】解：()1原式()53538=--=+=；()2原式1414⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．26．（1）-5，0.5；（2）点P 与Q 运动2.2秒时重合；（3）①当点P 运动11秒时，点P 追上点Q ；②当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，此时点P 在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51．【解析】【分析】（1）由题意得出数轴上点B 表示的数是5-，由点P 运动到AB 中点得出点P 对应的数是1(56)0.52⨯-+=即可； （2）设点P 与Q 运动t 秒时重合，点P 对应的数为63t -，点Q 对应的数为52t -+，得出方程6352t t -=-+，解方程即可；（3）①运动t 秒时，点P 对应的数为63t -，点Q 对应的数为52t --，由题意得出方程6352t t -=--，解方程即可；②由题意得出|63(52)|8t t ----=，解得3t =或19t =，进而得出答案．【详解】解：（1）数轴上点A 表示的数为6，点B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为11，∴数轴上点B 表示的数是6115-=-，点P 运动到AB 中点，∴点P 对应的数是：1(56)0.52⨯-+=，故答案为：5-，0.5；（2）设点P 与Q 运动t 秒时重合，点P 对应的数为：63t -，点Q 对应的数为：52t -+， 6352t t ∴-=-+，解得： 2.2t =，∴点P 与Q 运动2.2秒时重合；（3）①运动t 秒时，点P 对应的数为：63t -，点Q 对应的数为：52t --，点P 追上点Q ，6352t t ∴-=--，解得：11t =，∴当点P 运动11秒时，点P 追上点Q ； ②点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，|63(52)|8t t ∴----=，解得：3t =或19t =，当3t =时，点P 对应的数为：63693t -=-=-，当19t =时，点P 对应的数为：6365751t -=-=-，∴当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，此时点P 在数轴上所表示的数为3-或51-．【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用与两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．27．（1）后队追上前队需要2小时；（2）联络员走的路程是20千米；（3）七年级()1班出发12小时或2小时或4小时后，两队相距2千米 【解析】【分析】 (1) 设后队追上前队需要x 小时，由后队走的路程=前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；(2)由路程=速度×时间可求联络员走的路程；(3)分三种情况讨论，列出方程求解即可．【详解】()1设后队追上前队需要x 小时，根据题意得：()64x 41-=⨯x 2∴=，答：后队追上前队需要2小时；()210220⨯=千米，答：联络员走的路程是20千米；()3设七年级()1班出发t 小时后，两队相距2千米，当七年级()2班没有出发时，21t 42==， 当七年级()2班出发，但没有追上七年级()1班时，()4t 6t 12=-+，t 2∴=，当七年级()2班追上七年级()1班后，()6t 14t 2-=+，t 4∴=，答：七年级()1班出发12小时或2小时或4小时后，两队相距2千米． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论的思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．28．1【解析】【分析】根据有理数的乘方、绝对值、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：()()3201924132(3)1-÷--⨯-=---=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．29．23213x x -+-，-27【解析】【分析】先先去括号，再合并同类项得到最简结果，然后把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2229636153213x x x x x x -+-++=-+-当x=-1时，原式=-3-21-3=-27【点睛】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．30．（1）a ﹣b +c ﹣d ；（2）－9【解析】【分析】（1）由数轴可得a ＜b ＜c ＜d ＜e ，然后可得a ﹣c ＜0，b ﹣a ＞0，b ﹣d ＜0并去掉绝对值最后合并同类项即可；（2）先确定b 、e 的值，然后再代入求值即可．【详解】解：（1）从数轴可知：a ＜b ＜c ＜d ＜e ，∴a ﹣c ＜0，b ﹣a ＞0，b ﹣d ＜0，原式＝|a ﹣c |﹣2|b ﹣a |﹣|b ﹣d |＝﹣a +c ﹣2（b ﹣a ）﹣（d ﹣b ）＝﹣a +c ﹣2b +2a ﹣d +b＝a ﹣b +c ﹣d ；（2）∵|a |＝|e |，∴a 、e 互为相反数，∵|b |＝3，这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，∴b ＝﹣3，e ＝6，∴b ﹣e ＝﹣3﹣6＝﹣9．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数、有理数的大小比较等知识点，通过数轴确定a ＜b ＜c ＜d ＜e 是解此题的关键.四、压轴题31．（1）B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）（2）S △OPM ＝4t 或S △OPM ＝﹣3t+21（3）当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6） 【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a ，b ，c 的值，即可得到B 、C 两点的坐标；（2）分两种情况：①P 在OB 上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P 在BC 上时，根据面积差可得结论；（3）根据已知条件先计算三角形OPM 的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t 的值，并计算此时点P 的坐标．【详解】（1）∵|2b +12|+（c ﹣4）2=0，∴a +6=0，2b +12=0，c ﹣4=0，∴a =﹣6，b =﹣6，c =4，∴B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）．（2）①当点P 在OB 上时，如图1，OP =2t ，S △OPM 12=⨯2t ×4=4t ； ②当点P 在BC 上时，如图2，由题意得：BP =2t ﹣6，CP =BC ﹣BP =4﹣（2t ﹣6）=10﹣2t ，DM =CM =3，S △OPM =S 长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×412-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12-⨯4×3=﹣3t +21． （3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83，﹣6）． 综上所述：当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．32．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可．【详解】（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°．∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；（3）设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5．即t=5时，射线OC第一次平分∠MON．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．33．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣12y°．【解析】【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，（2）分两种情况讨论，如图3和图4.【试题解析】（1）分两种情况：①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，证明：∵四边形AOBP的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，证明：延长AP交ON于点D，∵∠ADB是△AOD的外角，∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，∵∠AP B是△PDB的外角，∴∠APB=∠PDB+∠PBO，∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；（2）设∠MON=2m°，∠APB=2n°，∵OC平分∠MON，∴∠AOC=∠MON=m°，∵PQ平分∠APB，∴∠APQ=∠APB=n°，分两种情况：第一种情况：如图3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，∴∠OQP=180°+x°﹣y°；第二种情况：如图4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，即∠OQP+n°=m°+x°，∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，∴2n°=2m°+x°+y°②，①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，∴∠OQP=x°﹣y°，综上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．。
2013-2014学年山西省太原市七年级(上)期末数学试卷
2013-2014学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共20.0分)1.-2的倒数是（）A.-B.C.-2D.2【答案】A【解析】解：-2的倒数是-．故选：A．根据倒数的定义即可求解．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.方程3x=15-2x的解是（）A.x=3B.x=4C.x=5D.x=6【答案】A【解析】解：方程移项合并得：5x=15，解得：x=3．故选A．方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．3.多项式2x2-3x-5的次数与常数项分别是（）A.2，5B.2，-5C.1，5D.1，-5【答案】B【解析】解；多项式2x2-3x-5的次数与常数项分别是2，-5，故选：B．根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，常数项是不含字母的项，可得答案．本题考查了多项式，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，常数项是不含字母的项，注意项包括符号．4.进行下列调查时，适合采用普查方式的是（）A.市场上纯牛奶的质量B.某品牌中性笔芯的使用时间C.乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D.我市市民对三中全会的知晓率【答案】C【解析】解：A、市场上纯牛奶的质量，适合抽样调查，故本选项错误；B、某品牌中性笔芯的使用时间，适合抽样调查，故本选项错误；C、乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品必须普查，故本选项正确；D、我市市民对三中全会的知晓率，适合抽样调查，故本选项错误．故选C．根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断即可得解．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.如图是上面看到的由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，从正面看到的这个几何体形状图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据图形个数知：共三列，从左到右依次是2、1、1，故选D．根据提供的正方体的个数从左到右确定主视图即可．本题考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．6.某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（）A.（2a+2）件B.（2a+24）件C.（2a+10）件D.（2a+14）件【答案】D【解析】解：第二天销售服装（a+12）件，第三天的销售量2（a+12）-10=2a+14（件），故选D．此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量=（第一天的销售量+12）×2-10．此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．7.在元旦前夕美化校园的活动中，七年级先安排31人去捡垃圾，18人去扫地，后又增派20人去支援他们，增援后捡垃圾的人数是扫地人数的2倍，求支援捡垃圾和扫地的人数分别有多少人，若设支援捡垃圾的有x人，则根据题意列出的方程是（）A.31+x=2×18B.31+x=2（38-x）C.51-x=2（18+x）D.51-x=2×18【答案】B【解析】解：设支援捡垃圾的有x人，则支援扫地的有（20-x）人，由题意得：31+x=2[18+（20-x）]，即：31+x=2（38-x），故选：B．首先知道支援捡垃圾的有x人，共有20人去支援，则支援扫地的有（20-x）人，再根据关键语句“增援后捡垃圾的人数是扫地人数的2倍”可得方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是把支援的20人清楚的分开，表示出支援后的捡垃圾人数和扫地人数．8.如图，若点A在点O北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东25°的方向上，则∠AOB（小于平角）的度数等于（）A.55°B.95°C.125°D.145°【答案】D【解析】解：如图，∵点A在点O 北偏西60°的方向上，∴OA与西方的夹角为90°-60°=30°，又∵点B在点O的南偏东25°的方向上，∴∠AOB=30°+90°+25°=145°．故选D．作出图形，然后求出OA与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解．本题考查了方向角，是基础题，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．9.在同一平面内，两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线的交点最多有（）A.21个B.18个C.15个D.10个【答案】C【解析】解：六条直线的交点最多有：=15．故选C．根据直线交点个数的最多时的公式计算即可得解．本题考查了直线、射线、线段，此类题目，记住公式求解更简便．10.如图是某工厂今年四个季度产值统计图（单位：万元），下列说法正确的是（）A.每季度的产值有增有减B.前三个季度的产值增长较快C.后三个季度的产值增长量相等D.第四季度的产值增长最快【答案】D【解析】解：每季度的产值逐渐增加；第四季度的产值增长最快．故选D．观察折线统计图，折线由底到高，说明每季度的产值逐渐增加；从第三季度到第四季度的折线较陡，说明第四季度的产值增长最快．本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)11.比较大小：-3 ______ -5．（用符号＞、＜、=填空）【答案】＞【解析】解：-3＞-5．故答案为：＞．利用两个负数比较大小，绝对值大的数反而小直接比较得出答案即可．此题考查有理数大小比较的方法，注意掌握两个负数比较是有理数大小比较的关键．12.在数轴上点A表示的数是4，将点A向左移动5个单位到点B，则点B表示的数是______ ．【答案】-1【解析】解：4-5=-1，故答案为：-1．根据数轴上的点左移减，可得答案．本题考查了数轴，数轴上的点左移减，右移加．13.被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000上消失．这个数据用科学记数法表示为______ ．【答案】1.5×107【解析】解：将15000000用科学记数法表示为：1.5×107．故答案为：1.5×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.化简3（x-2）-2（x+1）的结果是______ ．【答案】x-8【解析】解：原式=3x-6-2x-2=x-8．故答案为：x-8原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= ______cm．【答案】6【解析】解：CD=DB-BC=7-4=3cm，AC=2CD=2×3=6cm．故答案为：6．理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．16.将28°19′12″化成用度表示的结果是______ ．【答案】28.32°【解析】解：12″=0.2′，19.2′=0.32°，28°19′12″=28.32°，故答案为：28.32°．首先利用12″÷60得到的数据加到19′上，再除以60得到度加到30°上即可．此题主要考查了度分秒的计算，关键是掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．17.为了解我市城区居民日常出行方式的情况．某学习小组进行了问卷调查，共收回600份调查问卷，结果统计如下：根据以上调查结果，在制作扇形统计图时，以“骑自行车、电动车”为出行方式所在扇形的圆心角的度数为______ ．【答案】144°【解析】解：以“骑自行车、电动车”为出行方式所在扇形的圆心角的度数=×360°=144°．故答案为144°．先根据以“骑自行车、电动车”为出行方式所占的百分比，如果根据扇形统计图的意义用360°乘以这个百分比即可得到以“骑自行车、电动车”为出行方式所在扇形的圆心角的度数．本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．18.如图，已知某长方体的表面展开图的面积为310cm2，则图中x满足的数量关系是______ ．【答案】x=7【解析】解：由题意得2×（10x+5x+5×10）=310，x=7．根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，根据表面积，可得答案．本题考查了几何体的展开图，根据面积相等是解题关键．三、解答题(本大题共1小题，共6.0分)19.计算题：（1）-7+6×（-4）÷|-8|；（2）（-）×12+（-3）2．【答案】解：（1）原式=-7+（-24）÷8=-7-3=-10；（2）原式=-×12+9=-2+9=7．【解析】（1）先算乘法和绝对值，再算除法，最后算加法；（2）先算括号里面的减法和乘方，再算乘法，最后算加法．此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．四、计算题(本大题共2小题，共16.0分)20.计算题：（1）先化简，再求值：（5a2+2a+1）-4（3-8a+2a2）+（3a2-a），其中a=．（2）求多项式：-x2+3xy-与-+4xy-y2的差．【答案】解：（1）原式=5a2+2a+1-12+32a-8a2+3a2-a=33a-11，当a=时，原式=11-11=0；（2）根据题意得：（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2=-x2-xy+2y2．【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.解下列方程（1）4x-3（5-x）=6；（2）+=1．【答案】解：（1）去括号得：4x-15+3x=6，移项合并得：7x=21，解得：x=3；（2）去分母得：3x-3+2x+4=6，移项合并得：5x=5，解得：x=1．【解析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．五、解答题(本大题共3小题，共19.0分)22.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以65km/h的速度行驶，若两车4h相遇，则乙车的行驶速度是多少？【答案】解：设乙的速度是xkm/h，则65×4+4x=360，解得x=55．答：乙的速度是55km/h．【解析】设乙的速度是xkm/h，则根据甲、乙所走的路程和等于480km列方程．本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23.如图，已知∠AOC=86°，∠AOB=20°，OD平分∠AOC，求∠1的度数．【答案】解：∵∠AOC=86°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC=43°，∵∠AOB=20°，∴∠1=∠AOD-∠AOB=43°-20°=23°．【解析】根据角平分线定义求出∠AOD，代入∠1=∠AOD-∠AOB求出即可．本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题关键是求出∠AOD的度数和得出∠1=∠AOD-∠AOB．24.某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率为5%，已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价．【答案】解：设该型号彩电的标价为x元，根据题意得出：80%x-4000×5%=4000，解得：x=5250，答：该型号彩电的标价为5250元．【解析】根据题意假设出标价，根据利润与进价的关系得出等式求出即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，根据进价与利润的关系得出等式是解题关键．六、计算题(本大题共1小题，共8.0分)25.2013年我省中考体育分值从30分增加到50分．某校为了了解学生参加体育活动的情况，对每天参加体育活动的时间从：A.1.5小时以上，B.1-1.5小时，C.0.5-1小时，D.0.5学生以下，四个方面进行随机抽样调查，并根据调查结果绘制了如图1，2两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生；（2）通过计算，将图1补充完整；（3）若该校有2000名学生，请你估计全校大约有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上．【答案】解：（1）根据题意得：60÷30%=200（名），则调查的学生数为200名；（2）出每天参加体育活动的时间1-1.5小时的学生数为200-（60+30+10）=100（名），补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：B占的百分比为100÷200×100%=50%，则平均每天参加体育活动的时间在1小时以上的学生大约有2000×（30%+50%）=1600（名）．【解析】（1）由每天参加体育活动的时间1.5小时以上的人数除以占的百分比，即可确定出调查的学生总数；（2）根据总学生数，求出每天参加体育活动的时间1-1.5小时的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出平均每天参加体育活动的时间在1小时以上学生占的百分比，加上30%，再乘以2000即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．七、解答题(本大题共1小题，共7.0分)26.已知，线段AB及点C，点D是线段AC的中点，点E是线段CB的中点．探究在图1中，若点C在线段AB上，则DE=AB成立吗？请选择一种情况画出图形，并说明理由；拓展在图2中，若点C在线段AB或者线段BA的延长线上，DE=AB成立吗？请选择一种情况画出图形，并说明理由；猜想若点C在线段AB外，DE=AB成立吗？______ （填“成立”或“不成立”）．【答案】成立【解析】解：成立如图：点D是线段AC的中点，点E是线段CB的中点，∵DC=AC，CE=CB，∴DE=DC-CE=AC-CB=（AC-CB）=AB．故答案为：成立．根据线段的中点分线段相等，可得DC与AC的关系，EC与BC的关系，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，线段的中点分线段相等是解题关键．。
太原市初一上学期数学期末试卷带答案
太原市初一上学期数学期末试卷带答案 一、选择题1．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ）A ．30分钟B ．35分钟C ．42011分钟 D ．36011分钟 2．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（ ）A ．10-B ．10C ．5-D ．53．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12- C ．12 D ．2 4．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A ．208B ．480C ．496D ．592 5．下列选项中，运算正确的是（ ）A ．532x x -=B ．2ab ab ab -=C ．23a a a -+=-D ．235a b ab += 6．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为（ ）A ．﹣9℃B ．7℃C ．﹣7℃D ．9℃7．下列分式中，与2x y x y---的值相等的是() A ．2x y y x +- B ．2x y x y +- C ．2x y x y -- D ．2x y y x-+ 8．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ）A ．6cmB ．3cmC ．3cm 或6cmD ．4cm9．点()5,3M 在第( )象限．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．若a<b,则下列式子一定成立的是( )A ．a+c>b+cB ．a-c<b-cC ．ac<bcD ．a b c c< 11．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100 元，其中一个盈利 60% ，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．不盈不亏B ．盈利 37.5 元C ．亏损 25 元D ．盈利 12.5 元二、填空题13．已知方程22x a ax +=+的解为3x =，则a 的值为__________．14．若代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是__．15．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ＜y ，那么x +y 的值是_____．16．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.17．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．18．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．19．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.20．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上,则∠AOB 的度数是__________°.21．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________．22．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C 等级所在扇形的圆心角是____度.23．－2的相反数是__．24．规定：用{m }表示大于 m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如[72]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x }+2[x ]=23，则 x =________________.三、解答题25．如图，已知∠1=∠2，∠BAC=∠DEC ，试判断AD 与FG 的位置关系，并说明理由.26．解方程：（1）3524x x -=- （2）4132y y -+= 27．如图，在平面内有,,A B C 三点. （1）请按要求作图：画直线AC ，射线BA ，线段BC ，取BC 的中点D ，过点D 作DE AC ⊥于点E .（2）在完成第（1）小题的作图后，图中以,,,,A B C D E 这些点为端点的线段共有 条.28．解方程(1)3x-1=3-x, (2)3y 23y 123+--= 29．计算与解方程： （1）﹣32+（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）12°24′17″×4﹣30°27′8″；（3）421123x x -+-=． 30．解方程 （1）5（2﹣x ）＝﹣（2x ﹣7）；（2）5121136x x +--= 四、压轴题31．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示)；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t 为何值时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2；②若0<t≤3时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，求b 的取值范围．32．如图所示，已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为－2，4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)若点P 到点A ，B 的距离相等，求点P 对应的数x 的值．(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？33．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.设小强做数学作业花了x分钟，由题意得6x-0.5x=180,解之得x= 360 11.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2．D解析：D【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k 的值．【详解】解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故选：D ．【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．3．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握 4．C解析：C【解析】【分析】由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项.【详解】解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++，第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++，第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++，第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C.【点睛】本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.5．B【解析】【分析】根据整式的加减法法则即可得答案.【详解】A.5x-3x=2x ，故该选项计算错误，不符合题意，B.2ab ab ab -=，计算正确，符合题意，C.-2a+3a=a ，故该选项计算错误，不符合题意，D.2a 与3b 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.6．D解析：D【解析】【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【详解】解：该日的最高与最低气温的温差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃），故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容.7．A解析：A【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】 解：原式＝22x y x y x y y x++-=--， 故选：A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 8．D解析：D【解析】【分析】根据线段的和与差，可得MB 的长，根据线段中点的定义，即可得出答案．当点C 在AB 的延长线上时，如图1，则MB=MC-BC ，∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，AB=8cm ，∴MC=11()22AC AB BC =+，BN=12BC ， ∴MN=MB+BN ，=MC-BC+BN ，=1()2AB BC +-BC+12BC ， =12AB ， =4，同理，当点C 在线段AB 上时，如图2，则MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=4， ，故选：D ．【点睛】本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.【详解】∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限．故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.10．B解析：B【解析】根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.【详解】A.由a<b ，两边同时加上c ，可得 a+c<b+c ，故A 选项错误，不符合题意；B. 由a<b ，两边同时减去c ，得a-c<b-c ，故B 选项正确，符合题意；C. 由a<b ，当c>0时，ac<bc ，当c<0时，ac<bc ，当c=0时，ac=bc ，故C 选项错误，不符合题意；D.由 a<b ，当a>0，c ≠0时，a b c c <，当a<0时，a b c c>，故D 选项错误， 故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 11．D解析：D【解析】【分析】根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【详解】解:A 、能围成正方体的4个侧面,但.上、下底面不能围成，故不是正方体的展开图;B 、C 、四个面连在了起不能折成正方体，故不是正方体的展开图;D 、是“141"型,所以D 是正方体的表面展开图.故答案是D.【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力,熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】设盈利的计算器的进价为x ，则(160%)100x +=，亏损的计算器的进价为y ，则(120%)100y -=，用售价减去进价即可.【详解】解：设盈利的计算器的进价为x ，则(160%)100x +=，62.5x =，亏损的计算器的进价为y ，则(120%)100y -=，125y =，20062.512512.5--=元，所以这家商店盈利了12.5元..故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键.二、填空题13．2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2．故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能解析：2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2．故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类解析：2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．15．﹣1或﹣5【解析】【分析】利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答．【详解】解：∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝±3，y＝±2，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝±2，当x＝﹣解析：﹣1或﹣5【解析】【分析】利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答．【详解】解：∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝±3，y＝±2，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝±2，当x＝﹣3，y＝2时，x+y＝﹣1，当x＝﹣3，y＝﹣2时，x+y＝﹣5，所以，x+y的值是﹣1或﹣5．故答案为：﹣1或﹣5．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、绝对值的性质有理数的加法等知识，，解题的关键是确定x、y的值.16．5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-5解析：5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案为：5.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键. 17．-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒解析：-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键. 18．54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．解析：54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．19．2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知解析：2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知，a-b=-7，c+d=2013，∴原式=7+2013=2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．20．81【解析】【分析】根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．【详解】根据题意可知，OA表示北偏东61°方向的一条射线，OB表示南偏东38°方向的一条射线，解析：81【解析】【分析】根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．【详解】根据题意可知，OA表示北偏东61°方向的一条射线，OB表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB=180°-61°-38°=81°，故答案为：81．【点睛】本题考查了方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键．21．42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求解析：42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.【详解】解：当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入即4（4x-2）-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.22．72【解析】【分析】用360度乘以C等级的百分比即可得.【详解】观察可知C等级所占的百分比为20%，所以C等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】解析：72【解析】【分析】用360度乘以C等级的百分比即可得.【详解】观察可知C等级所占的百分比为20%，所以C等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中扇形圆心角度数的求解方法是解题的关键. 23．2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.解析：2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.24．4【解析】【分析】由题意可得，求解即可.【详解】解：解得故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.解析：4【解析】【分析】由题意可得{}[]1,x x x x =+=，求解即可.【详解】解：{}[]323(1)25323x x x x x +=++=+=解得4x =故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m }和[m ]的含义是解题的关键. 三、解答题25．AD//FG ，理由见解析.【解析】由∠BAC=∠DEC ，根据同位角相等，两直线平行可得AB//DE ，继而可得∠BAD=∠2，由等量代换可得∠1=∠BAD ，再根据同位角相等，两直线平行即可求得答案.【详解】AD//FG ，理由如下：∵∠BAC=∠DEC ，∴AB//DE ，∴∠BAD=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BAD ，∴AD//FG.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法与性质定理是解题的关键.26．（1）1x =；（2）1y =.【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可；（2）先去分母，再去括号并移项与合并同类项，最后化系数为1即可.【详解】解：（1）3524x x -=-移项得：3425x x +=+合并同类项得：77x =化系数为1得：1x =.（2）4132y y -+= 去分母得：2(4)3(1)y y -=+ 去括号得：8233y y -=+移项得：2338y y --=-合并同类项得：55y -=-化系数为1得：1y =.【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解题步骤是解题关键.27．(1)见解析；(2)8.【解析】【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的，线段有两个端点，射线是向一方无限延伸的画出直线AC 、射线BA 、线段BC ，根据中点的定义找出BC 中点D ，利用网格的特点连接小正方形对角线并延长交AC 于E 即可得DE AC ⊥.（1）答案如图所示：（2）图中以A、B、C、D、E为端点的线段有：AB、AE、AC、EC、BD、BC、DC、DE，共8条，故答案为：8【点睛】本题考查了基本作图，直线、射线、线段的定义，是基础题，主要训练了同学们把几何文字语言转化为几何图形语言的能力．28．(1)x=1;(2)y=6 11.【解析】【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．【详解】解：()13x x31+=+，4x4=，x1=；()()()233y2623y+-=-，9y6662y+-=-，9y2y666+=-+，11y6=，6y11=．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a的形式转化．29．（1）﹣2；（2）19°10′；（3）x=47．【解析】（1）根据有理数的混合运算法则及运算顺序依次计算即可；（2）根据度分秒的计算解答即可；（3）根据去分母、去括号、移项，系数化为1解答求解．【详解】解：（1）原式=﹣9＋9﹣6+4，=﹣2；（2）原式=48°96′68″﹣30°27′8″，=18°69′60″，=19°10′；（3）3（4﹣x）﹣2（2x+1）=6，12﹣3x﹣4x﹣2=6，﹣7x=﹣4，x=47．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、度分秒的计算及解一元一次方程，熟练运用有理数的混合运算法则及运算顺序、度分秒的计算以及一元一次方程的解法是解决问题的关键．30．(1)x＝1；(2)x＝3 8【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号得：10﹣5x=7﹣2x，移项得：﹣5x+2x=7﹣10，合并同类项得：﹣3x=﹣3，将系数化为1得：x=1；（2）去分母得：2(5x+1)﹣(2x﹣1)=6，去括号得：10x+2﹣2x+1=6，移项得：10x﹣2x=6﹣2﹣1，合并同类项得：8x=3，将系数化为1得：x3 8 ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．四、压轴题31．(1)1＋a或1－a；(2)12或52；(3)1≤b≤7.【解析】【分析】(1)根据d追随值的定义，分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况，直接写出答案即可；(2)①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可；②【详解】解：(1)点N在点M右侧时，点N表示的数是1+a；点N在点M左侧时，点N表示的数是1-a；(2)①b=4时，AB相距3个单位，当点A在点B左侧时，t=(3-2)÷(3-1)=12，当点A在点B右侧时，t=(3+2)÷(3-1)=52；②当点B在点A左侧或重合时，即d≤1时，随着时间的增大，d追随值会越来越大，∵0<t≤3，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴1-d+3×(3-1)≤6，解得d≥1，∴d=1，当点B在点A右侧时，即d>1时，在AB重合之前，随着时间的增大，d追随值会越来越小，∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴d≤7∴1<d≤7，综合两种情况，d的取值范围是1≤d≤7.故答案为(1)1＋a或1－a；(2)①12或52；②1≤b≤7.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.32．(1)x=1;(2) x＝－3或x＝5;(3) 30.【解析】【分析】（1）根据题意可得4－x＝x－（－2），解出x的值；（2）此题分为两种情况，当点P在B的右边时，当点P在B的左边时，分别列出方程求解即可；（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝6＋x进而求出即可.【详解】（1）4－x＝x－（－2），解得：x＝1，（2）①当点P在B的右边时得：x－（－2）＋x－4＝8，解得：x＝5，②当点P在B的左边时得：－2－x＋4－x＝8，解得：x＝－3，则x＝－3或x＝5.（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝6＋x，解得：x＝6，则5x＝30，故答案为30个单位长度.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解此题的要点在于根据数轴得出点的位置.33．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣12y°．【解析】【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，（2）分两种情况讨论，如图3和图4.【试题解析】（1）分两种情况：①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，证明：∵四边形AOBP的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，证明：延长AP交ON于点D，∵∠ADB是△AOD的外角，∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，∵∠AP B是△PDB的外角，∴∠APB=∠PDB+∠PBO，∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；（2）设∠MON=2m°，∠APB=2n°，∵OC平分∠MON，∴∠AOC=∠MON=m°，∵PQ平分∠APB，∴∠APQ=∠APB=n°，分两种情况：第一种情况：如图3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，∴∠OQP=180°+x°﹣y°；第二种情况：如图4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，即∠OQP+n°=m°+x°，∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，∴2n°=2m°+x°+y°②，①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，∴∠OQP=x°﹣y°，综上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．。
【精品】山西省太原市七年级上期末考试数学试题有答案
七年级数学期末考试试卷一、选择题（本大题含10 小题，每题3 分，共30 分）下列各题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下列相应的位置.1．计算-3+1的结果是（）A. -4B. -2C. 2D. 42. 下列计算正确的是（）A. 3a +2b =5abB. 4m2n -2mn2=2mnC.5y2-3y2=2D. -12x +7x =-5x3. 小颖调查该校九年级一班全体学生某周完成部分学科作业的时间，并把平均时间统计如下：为了更清楚地描述上述数据，还可以选择（）A. 条形统计图B. 扇形统计图C.折线统计图或扇形统计图D. 条形统计图或扇形统计图4．下列几何图形与相应语言描述相符的个数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5．穿过漫漫黄沙，越过滚滚碧涛，一个个蓝图节点正化为繁华的商贸重镇，纵横交织在古老的欧亚大陆.在“一带一路”建设中，贸易合作硕果累累.2016 年，我国与沿线国家贸易总额达到9536 亿美元.这个数据用科学记数法表示为（）A.9.536⨯1010美元B. 9.536⨯109美元C. 95.36⨯1010美元D. 9.536⨯1011美元6. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为6 个三角形，这个多边形是（）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形7. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则从左侧看到的该几何体的平面图形是（）8.设分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放的个数为（）A.6 个B.5 个C.4 个D.3 个9. 已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC，则∠MON 的度数等于（）A.50°B.20°C.20°或50°D.40°或50°10. 请从A、B 两题中任选一题作答.A.由太原开往运城的D5303 次列车，途中有6 个停车站，这次列车的不同票价最多有（）A.28 种B.15 种C.56 种D.30 种B.如图是一张跑步示意图，其中的4 面小旗表示4 个饮水点，跑步者在经过某个饮水点时需要改变的方向的角度最大，这个饮水点是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题含5 个小题，每小题 3 分，共15 分）把结果直接填在横线上.11. 若x=3 是关于x 的方程2x+a=4 的解，则a 的值为.12. 当x=12，y=10 时，代数式（3xy+5x）-3（xy+x）的值为.13. 如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB 的过程中，对于“先找点B，再画射线O B.”这一步骤的画图依据，小王同学认为是两点确定一条直线；小李同学认为是两点之间，线段最短. 说法正确的同学是.14. 如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b-a|为绝对误差，|b-a|a为相对误差.现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是.15.已知线段AB=16，AM=13BM，点P、Q 分别是AM、AB 的中点.请从A、B 两题中任选一题作答.A．如图，当点M 在线段AB 上时，则PQ 的长为.B．当点M 在直线AB 上时，则PQ 的长为.三、解答题（本大题含8 个小题，共55 分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。
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七年级上册数学期末试卷一、选择题（本大题含10 小题，每题 3 分，共30 分）下列各题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下列相应的位置.1．计算-3+1的结果是（）A. -4B. -2C. 2D. 42. 下列计算正确的是（）A. 3a +2b =5abB. 4m2n -2mn2=2mnC.5y2-3y2=2D. -12x +7x =-5x3. 小颖调查该校九年级一班全体学生某周完成部分学科作业的时间，并把平均时间统计如下：为了更清楚地描述上述数据，还可以选择（）A. 条形统计图B. 扇形统计图C.折线统计图或扇形统计图D. 条形统计图或扇形统计图4．下列几何图形与相应语言描述相符的个数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5．穿过漫漫黄沙，越过滚滚碧涛，一个个蓝图节点正化为繁华的商贸重镇，纵横交织在古老的欧亚大陆.在“一带一路”建设中，贸易合作硕果累累.2016 年，我国与沿线国家贸易总额达到9536 亿美元.这个数据用科学记数法表示为（）A.9.536⨯1010美元B. 9.536⨯109美元C. 95.36⨯1010美元D. 9.536⨯1011美元6. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为6 个三角形，这个多边形是（）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形7. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则从左侧看到的该几何体的平面图形是（）8.设分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放的个数为（）A.6 个B.5 个C.4 个D.3 个9. 已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC，则∠MON 的度数等于（）A.50°B.20°C.20°或50°D.40°或50°10. 请从A、B 两题中任选一题作答.A.由太原开往运城的D5303 次列车，途中有6 个停车站，这次列车的不同票价最多有（）A.28 种B.15 种C.56 种D.30 种B.如图是一张跑步示意图，其中的4 面小旗表示4 个饮水点，跑步者在经过某个饮水点时需要改变的方向的角度最大，这个饮水点是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题含5 个小题，每小题 3 分，共15 分）把结果直接填在横线上.11. 若x=3 是关于x 的方程2x+a=4 的解，则a 的值为.12. 当x=12，y=10 时，代数式（3xy+5x）-3（xy+x）的值为.13. 如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB 的过程中，对于“先找点B，再画射线O B.”这一步骤的画图依据，小王同学认为是两点确定一条直线；小李同学认为是两点之间，线段最短. 说法正确的同学是.14. 如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b-a|为绝对误差，|b-a|a为相对误差.现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是.15.已知线段AB=16，AM=13BM，点P、Q 分别是AM、AB 的中点.请从A、B 两题中任选一题作答.A．如图，当点M 在线段AB 上时，则PQ 的长为.B．当点M 在直线AB 上时，则PQ 的长为.三、解答题（本大题含8 个小题，共55 分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。
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本文仅代表作者个人观点，与文库无关2014-2015学年山西省太原市初一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，满分30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）﹣3的绝对值等于（）A．3 B．C．D．﹣32．（3分）为了完成下列任务，计划采用的调查方式合适的是（）A．了解我省中学生每天体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式B．了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式C．了解某种灯泡的使用寿命，采用普查的方式D．了解我国初中生每周阅读的时间，采用普查的方式3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3x+2x2=5x3B．2a2b﹣a2b=1 C．﹣ab﹣ab=﹣2ab D．7x+5x=12x24．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的字是（）A．中B．国C．的D．梦5．（3分）如图，长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（）A．10a﹣2b B．10a+2b C．6a﹣2b D．10a﹣b6．（3分）如果2（x+1）的值与2﹣x的值互为相反数，那么x等于（）A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣27．（3分）在等式S=（a+b）h中，已知a=3，h=4，S=16，则b等于（）A．1 B．3 C．5 D．78．（3分）下列说法中，正确的是（）A．1.45°=87′B．1800″=30°C．当时钟指向3：30时，时针与分钟的夹角是90°D．两个锐角的和一定是钝角9．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，∠BOD=∠COD，∠BOD=20°，则∠AOD的度数等于（）A．130°B．120°C．110° D．100°10．（3分）按如图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，如果要摆放n张餐桌，那么应摆放的椅子数为（）A．6n B．4n+2 C．7n﹣1 D．8n﹣2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）太原市公共自行车项目是为了缓解交通拥堵、减少环境污染和方便市民出行的民生工程重点项目之一，截止2014年12月，累计租骑公共自行车总量已达到2.217亿车次，这个数据用科学记数法表示为车次．12．（3分）已知，点C在线段AB上，AB=10cm，AC=4cm，则线段BC的长等于cm．13．（3分）已知，x=﹣2是方程mx﹣3=5的解，则m的值为．14．（3分）如图，数学课代表用折线统计图呈现了A、B两名同学最近5次的数学成绩，由统计图可知，同学的进步大．15．（3分）检修一台机器，甲、乙两组单独检修分别需4小时、6小时完成，如果甲组先检修1小时，然后两组合作，还需几小时才能完成这台机器的检修任务？设两组合作还需x小时才能完成这台机器的检修任务，根据题意列出的方程是．16．（3分）小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，用含字母b的代数式表示a的结果是a=．三、解答题（本大题共8个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤17．（8分）计算下列各式：（1）﹣11+12×（﹣4）÷|﹣8|；（2）（﹣）×30+（﹣3）2．18．（6分）化简下列各式：（1）（4a2﹣4a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1）；（2）﹣3（x﹣y2）+（﹣x+y2）19．（8分）解下列方程：（1）3﹣2x=7+x；（2）=1+．20．（5分）在学习求代数式的值的内容时，小明发现：当n=1，2，3时，n2﹣10n﹣1的值都是负数，于是他猜想：当n为任意正整数时，n2﹣10n﹣1的值都是负数．（1）当n=1，2，3时，分别求代数式n2﹣10n﹣1的值；（2）判断小明的猜想是否正确，请举例说明．21．（6分）如图，已知线段a，b和∠O．（1）用直尺和圆规在∠O的一边上作线段OA=a，在另一边上作线段OB=b，并作直线AB（2）根据（1）中作出的图形，解答下列问题：①用大写字母表示所有的线段：②以点A为端点的射线共有条．22．（6分）小彬和小颖相约到书城去买书，下面是两人的对话．小彬：“听说花20元办一张会员卡，买书可享受八五折优惠．”小颖：“是的，我上次买了几本书，加上办一张会员卡的费用，最后还省了10元．”请你根据他们对话的内容，求小颖上次所买图书的原价．23．（6分）为了丰富学生的在校生活，某校要求每个学生必须从音乐、体育、美术、书法等各类活动中只选择一类参与，学校为了解学生中申报活动的情况，先在全校范围内随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如图统计图．（1）这次一共调查了多少名学生？（2）求扇形统计图中“音乐”类所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有2400名学生，请估计参加“美术”类活动的人数．24．（7分）如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数轴上表示的数是5，线段CD的长度为4个单位，线段AB的长度为2个单位，且B、C两点之间的距离为11个单位，请解答下列问题：（1）点D在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上，且BC 的长度是3个单位，根据题意列出的方程是，解得t=；（3）若线段AB、CD同时从原来的位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，请直接写出，点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间．2014-2015学年山西省太原市初一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，满分30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）﹣3的绝对值等于（）A．3 B．C．D．﹣3【解答】解：|﹣3|=3．故选：A．2．（3分）为了完成下列任务，计划采用的调查方式合适的是（）A．了解我省中学生每天体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式B．了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式C．了解某种灯泡的使用寿命，采用普查的方式D．了解我国初中生每周阅读的时间，采用普查的方式【解答】解：A、了解我省中学生每天体育锻炼的时间，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故A正确；B、了解一沓钞票中有没有假钞，要求调查结果准确，采用全面调查的方式，故B错误；C、了解某种灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，采用抽样调查的方式，故C错误；D、了解我国初中生每周阅读的时间，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故D错误；故选：A．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3x+2x2=5x3B．2a2b﹣a2b=1 C．﹣ab﹣ab=﹣2ab D．7x+5x=12x2【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a2b，错误；C、原式=﹣2ab，正确；D、原式=12x，错误．故选：C．4．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的字是（）A．中B．国C．的D．梦【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“梦”是相对面，“们”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：D．5．（3分）如图，长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（）A．10a﹣2b B．10a+2b C．6a﹣2b D．10a﹣b【解答】解：∵长方形的长是3a，宽是2a﹣b，∴长方形的周长=2（3a+2a﹣b）=10a﹣2b．故选：A．6．（3分）如果2（x+1）的值与2﹣x的值互为相反数，那么x等于（）A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣2【解答】解：由题意得2（x+1）+2﹣x=0解得：x=﹣4．故选：A．7．（3分）在等式S=（a+b）h中，已知a=3，h=4，S=16，则b等于（）A．1 B．3 C．5 D．7【解答】解：将a=3，h=4，S=16代入等式得：16=×（3+b）×4，解得：b=5．故选：C．8．（3分）下列说法中，正确的是（）A．1.45°=87′B．1800″=30°C．当时钟指向3：30时，时针与分钟的夹角是90°D．两个锐角的和一定是钝角【解答】解：A、1.45°=87′，故A正确；B、1800″=30′=0.5°，故B错误；C、当时钟指向3：30时，时针与分钟的夹角是75°，故C错误；D、两个锐角的和可能是锐角、可能是钝角，故D错误；故选：A．9．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，∠BOD=∠COD，∠BOD=20°，则∠AOD的度数等于（）A．130°B．120°C．110° D．100°【解答】解：∵∠BOD=∠COD，∠BOD=20°，∴∠COD=3∠BOD=60°，∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=40°，∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOB=2∠BOC=80°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=80°+20°=100°．故选：D．10．（3分）按如图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，如果要摆放n张餐桌，那么应摆放的椅子数为（）A．6n B．4n+2 C．7n﹣1 D．8n﹣2【解答】解：有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第n张餐桌共有6+4（n﹣1）=4n+2．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）太原市公共自行车项目是为了缓解交通拥堵、减少环境污染和方便市民出行的民生工程重点项目之一，截止2014年12月，累计租骑公共自行车总量已达到2.217亿车次，这个数据用科学记数法表示为 2.217×108车次．【解答】解：将2.217亿用科学记数法表示为：2.217×108．故答案为：2.217×108．12．（3分）已知，点C在线段AB上，AB=10cm，AC=4cm，则线段BC的长等于6cm．【解答】解：由线段的和差，得BC=AB﹣AC=10﹣4=6cm，故答案为：6．13．（3分）已知，x=﹣2是方程mx﹣3=5的解，则m的值为﹣4．【解答】解：把x=﹣2代入mx﹣3=5，得m=﹣4，故答案为：﹣4．14．（3分）如图，数学课代表用折线统计图呈现了A、B两名同学最近5次的数学成绩，由统计图可知，A同学的进步大．【解答】解：由图可知，A、B两名同学第一次成绩都是70分，折线从左往右逐渐上升，即5次成绩是逐渐提高，到第5次时A同学成绩在90分以上，B同学只达到85分，所以A同学的进步大．故答案为A．15．（3分）检修一台机器，甲、乙两组单独检修分别需4小时、6小时完成，如果甲组先检修1小时，然后两组合作，还需几小时才能完成这台机器的检修任务？设两组合作还需x小时才能完成这台机器的检修任务，根据题意列出的方程是+（+）x=1．【解答】解：设两组合作还需x小时才能完成这台机器的检修任务，根据题意得+（+）x=1，故答案为+（+）x=1．16．（3分）小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，用含字母b的代数式表示a的结果是a=b+5．【解答】解：a=b﹣1+7﹣1=b+5．故答案为：b+5．三、解答题（本大题共8个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤17．（8分）计算下列各式：（1）﹣11+12×（﹣4）÷|﹣8|；（2）（﹣）×30+（﹣3）2．【解答】解：（1）原式=﹣11+（﹣48）÷8=﹣11﹣6=﹣17；（2）原式=×30﹣×30+9=5﹣12+9=2．18．（6分）化简下列各式：（1）（4a2﹣4a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1）；（2）﹣3（x﹣y2）+（﹣x+y2）【解答】解：（1）原式=4a2﹣4a﹣1﹣6a2+2a﹣2=﹣2a2﹣2a﹣3；（2）原式=﹣3x+y2﹣x+y2=﹣4x+2y2．19．（8分）解下列方程：（1）3﹣2x=7+x；（2）=1+．【解答】解：（1）方程移项合并得：3x=﹣4，解得：x=﹣；（2）去分母得：4（x﹣1）=12+3（x+1），去括号得：4x﹣4=12+3x+3，解得：x=19．20．（5分）在学习求代数式的值的内容时，小明发现：当n=1，2，3时，n2﹣10n﹣1的值都是负数，于是他猜想：当n为任意正整数时，n2﹣10n﹣1的值都是负数．（1）当n=1，2，3时，分别求代数式n2﹣10n﹣1的值；（2）判断小明的猜想是否正确，请举例说明．【解答】解：（1）当n=1时，原式=1﹣10﹣1=﹣10；当n=2时，原式=4﹣20﹣1=﹣17；当n=3时，原式=9﹣30﹣1=﹣22；（2）小明的猜想错误，n2﹣10n﹣1=n2﹣10n+25﹣26=（n﹣5）2﹣26≥﹣26，当n=11时，原式=10＞0．21．（6分）如图，已知线段a，b和∠O．（1）用直尺和圆规在∠O的一边上作线段OA=a，在另一边上作线段OB=b，并作直线AB（2）根据（1）中作出的图形，解答下列问题：①用大写字母表示所有的线段：OA，OB，AB②以点A为端点的射线共有3条．【解答】解：（1）如图所示；（2）①由图可知，线段有OA，OB，AB．故答案为：OA，OB，AB；②以点A为端点的射线有射线有3条．故答案为：3．22．（6分）小彬和小颖相约到书城去买书，下面是两人的对话．小彬：“听说花20元办一张会员卡，买书可享受八五折优惠．”小颖：“是的，我上次买了几本书，加上办一张会员卡的费用，最后还省了10元．”请你根据他们对话的内容，求小颖上次所买图书的原价．【解答】解：设购买图书的原价为x元，由题意得，0.85x+20=x﹣10，解得：x=200．答：小颖上次所买图书的原价为200元．23．（6分）为了丰富学生的在校生活，某校要求每个学生必须从音乐、体育、美术、书法等各类活动中只选择一类参与，学校为了解学生中申报活动的情况，先在全校范围内随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如图统计图．（1）这次一共调查了多少名学生？（2）求扇形统计图中“音乐”类所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有2400名学生，请估计参加“美术”类活动的人数．【解答】解：（1）调查的总人数是：12+16+6+10+4=48（人）；（2）扇形统计图中“音乐”类所在扇形的圆心角的度数是：360×=90°；（3）估计参加“美术”类活动的人数是：2400×=300（人）．24．（7分）如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数轴上表示的数是5，线段CD的长度为4个单位，线段AB的长度为2个单位，且B、C两点之间的距离为11个单位，请解答下列问题：（1）点D在数轴上表示的数是9，点A在数轴上表示的数是﹣8；（2）若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上，且BC 的长度是3个单位，根据题意列出的方程是﹣6+2t=8，解得t=7；（3）若线段AB、CD同时从原来的位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，请直接写出，点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间．【解答】解：（1）∵点C在数轴上表示的数是5，CD=4，AB=2，BC=11，∴点D在数轴上表示的数是9，点B在数轴上表示的数是﹣6，点A在数轴上表示的数是﹣8；（2）由题意得，﹣6+2t=8，解得：t=7；（3）由题意得，线段CD的中点P的位置为7，①当点P在点B右侧1.5个单位时，13﹣2t﹣3t=1.5，解得：t=2.3；②当点P在点B左侧1.5个单位时，2t+3t﹣13=1.5，解得：t=2.9；③当点P在点A右侧1.5个单位时，15﹣2t﹣3t=1.5，解得：t=2.7；④当点P在点A左侧1.5个单位时，2t+3t﹣15=1.5，解得：t=3.3．答：点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间为2.3s，2.7s，2.9s，3.3s．故答案为：9，﹣8；﹣6+2t=8，7．~~~本文仅代表作者个人观点，与文库无关,，请读者仅作参考，并请自行核实相关内容。