集合的基本运算习题课

（1）若 A B 2，求实数a 的值；
（2）若 A B A，求实数a 的取值范围。
【解析】因为 A x x2 3x 2 0 1,2，
（1）由 A B 2知， 2 B ，从而得 22 4(a 1) (a2 5) 0 ，即
a2 4a 3 0，解得 a 1或 a 3.
当 a 1时， B {x x2 4 0} {2,2} ，满足条件；
当 a 3时， B x x2 4x 4 0 2，满足条件；
验证、 取舍步 骤不可 少
所以 a 1或 a 3。
典例： 设集合 A x x2 3x 2 0，B x x2 2(a 1)x (a2 5) 0
（1）若 A B 2，求实数a 的值； （2）若 A B A，求实数a 的取值范围。
x
分析：22kk
1 1
3 2
k k
1 1 2
1
k
1 2
k
|
1
k
1 2
例4：
已知A {x 2 x 5}, B {x p 1 x 2p 1},
AUB A ， 求 p 的取值范围。
提示：由已知的两集合间接关系 AU B A ，可得集合间的直接关系为 B A 。
如下的分析正确吗？
x 1 x 4 x 1 x 4
x x 5或x 1
x 5 x 8

小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来 求解.
例2 （1）设集合A＝{(x,y)| y＝x2-2x-2 ,x∈R }， B＝{(x, y)| y＝-x2-2x，x ∈R }，则A∩B =
{(1, 3),(1,1)}
（2）设集合A＝{y | y＝x2-2x-2 ,x∈R }， B＝{ y| y＝-x2-2x，x ∈R }，则A∩B = A∪B=
（1）当 B 时，应 p 1 2p 1，解得 p 2.
（2）当 B 时，应满足： p 1 2p 1 p 2 .又由 B A ，
p1 2p 1 p 2
得
2 2 p
p1 1 5
，故应
2 2 p
p1 1 5
p
3
，所以
2
p
3
.
p 3
由⑴，⑵得 p 3 .所以 p 的取值范围是 p 3 .
知识探究（一）
题型1:利用数轴求集合的并集、交集、补集 例1 设 A {x | 1 x 8} ，B {x | x 4或x 5} ， 求A∩B、A∪B 、A (CU B) 、 A (CU B) .
－5 － 1 4
8x
知识探究（一）
题型1:利用数轴求集合的并集、交集、补集
例1 设 A {x | 1 x 8} ，B {x | x 4或x 5} ， 求A∩B、A∪B 、A (CU B) 、 A (CU B) .
例4变式： 已知A {x 2 x 5}, B {x p 16 x 2p 1},
A B ，求 p 的取值范围。
p 16 2 p 1 p 17
解析： p 16 2
p
14
2 p 14
2 p 1 5
p 2
强化提高：
典例： 设集合 A x x2 3x 2 0，B x x2 2(a 1)x (a2 5) 0
A
B
－2 P+1 2P-1 5 x
A
B
－2 P+1 2P-1 5 x
由题意：2pp1152
p p
3 3
3
k
3
上面的分析思路和过程是错误的，但这也是本题最为常见的错误解 法，应引起大家注意！！！下面是正确的求解思路、方法：
【详解】由 A x | 2 x 5，由题意可知： B A ，故应有
.
-3 2k-1 2k+1 2
x
分析：22kk
1 1
3 2
k k
1 1 2
1
k
1 2
反思小结：
反思上面的例题3解题过程中为什么不用考虑 空集问题：
2k 1 2k 1
集合B一定不是空集，故没有讨论空集 的必要！！！
反思小结：
不是不用考虑空集问题，而是客观情 况制约了此集合不可能是空集！！！！
AI B {x 3 x 1}
AUB R
点 醒：在求集合的运算（交、并、补）时 应注意集合元素的属性的理解。
例如： x x2 2x 3 0 表示方程 x2 2x 3 0 的根组成的集合；即1,3 x x2 2x 3 0 表示不等式 x2 2x 3 0 的解集；即x 3 x 1 y y x2 2x 3 表 示 函 数 y x2 2x 3 的 所 有 y 值 组 成 的 集 合 ； 即
A. x 3, y 1； B.(3,1) ； C.3,1； D.(3,1)
【解析】D； M N 表示直线 x y 2 与直线 x y 4 的交点组成的集合，A、B、C 均
不合题意。
题型2:根据集合间的关系求参数值或范围
例3：
设集合A {x 3 x 2}, B {x 2k 1 x 2k 1}
,且AI B B，则实数 k 的取值范围是
.
提示：由已知的两集合间接关系 AI B B ，可得集合间的直接关系为 B A 。
-3 2k-1 2k+1 2
x
例3：
设集合A {x 3 x 2}, B {x 2k 1 x 2k 1}
,且AI B B，则实数 k 的取值范围是
.
-3 2k-1 2k+1 2
A x x2 3x 2 0 1,2，
题目分析：
（2）对于集合 B ，由 4(a 1)2 4(a 2 5) 8(a 3)
因为 A B A ，所以 B A
y y x2 2x 3 (x 1)2 4 4 y y 4 (x, y) y x2 2x 3 表示抛物线 y x2 2x 3 上的点构成的集合。
强化题：
已知集合 M (x, y) x y 2 ， N (x, y) x y 4 ，那么集合 M N 为（ ）
【评注】由 B A ，易忽略 B （空集是任何集合的子集）而考虑不全面导致
失误，故提醒我们，在研究未知集合是已知集合的子集问题时应首先考察
情形.
反思小结：
反思上面的例题3解题过程中为什么不用考虑 空集问题：
例3：
设集合A {x 3 x 2}, B {x 2k 1 x 2k 1}
,且AI B B，则实数 k 的取值范围是