§1.3集合的基本运算教案

课题：§1.3集合的基本运算
教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念
的作用。

课型：新授课
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
教学过程：
一、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
思考（P9思考题），引入并集概念。

二、新课教学
1.并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 与B的并集（Union）
记作：A∪B 读作：“A并B”
即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示：
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

例题（P 9-10例4、例5）
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。

2. 交集
一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。

记作：A ∩B 读作：“A 交B ”
即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}
交集的Venn 图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。

例题（P 9-10例6、例7）
拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集
3. 补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。

补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A
的所有元素
A
组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，
记作：C U A
即：C U A={x|x∈U且x∈A}
补集的Venn图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制
例题（P12例8、例9）
4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集
与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5.集合基本运算的一些结论：
A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A=A，A∩∅=∅,A∩B=B∩A
A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A=A，A∪∅=A,A∪B=B∪A
（C U A）∪A=U，（C U A）∩A=∅
若A∩B=A，则A⊆B，反之也成立
若A∪B=B，则A⊆B，反之也成立
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
6.课堂练习
（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=∅
（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z
___;__________C B A _____,__________C B A }2
5x 0x |x {C }3x 1|x {B }2x 4|x {A )4(__________B A }Z 2
1m |m {B }Z 2n |n {A )3(==≥≤=≤≤-=≤≤-==∈+=∈= 那么，或，，集合，则，集合
三、
归纳小结（略） 四、 作业布置
1、 书面作业：P 13习题1.1，第6-12题
2、 提高内容：
（1） 已知X={x|x 2+px+q=0，p 2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且 X B X ,A X =∅= ，试求p 、q ；
（2） 集合A={x|x 2+px-2=0},B={x|x 2-x+q=0},若A B={-2，0，1}，求p 、q ；
（3） A={2，3，a 2+4a+2}，B={0，7，a 2+4a-2，2-a}，且A B ={3，7}，求
B。