弹簧压轴题(非常实用)

弹簧压轴题(非常实用)弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。

若关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零。

若关联物同时处在电磁场中，要注重过程分析。

5、两端均有关联物的弹簧，弹簧伸长到最长或压缩到最短时，相关联物体的速度一定相同，弹簧具有最大的弹性势能；当弹簧恢复原长时，相关联物体的速度相差最大，弹簧对关联物体的作用力为零。

若物体再受阻力时，弹力与阻力相等时，物体速度最大。

针对此类问题，要立足运动和受力分析，在解题方法上以动量定理、动量守恒定律和动能定理等为首选。

下面我们结合例题来分析一下弹簧类问题的研究方法。

1.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上．平衡时，弹簧的压缩量为x。

，如图4所示．一物块从钢板正上方距离为3x。

处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离．解析：设质量为m的物块与钢板碰撞时的速度为v。

，由机械能守恒得：①设表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时问极短，由动量守恒得：②刚碰完时弹簧的弹性势能为当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为零，根据题给条件，这时物块与钢板的速度为零，由机械能守恒得：设表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，则有：当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为0，物块与钢板只受到重力作用，加速度为g,过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g,由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g，故在0点物块与钢板分离，分离后，物块只受重力作用．设：质量为2m的物块脱离钢板后，上升的最大高度为h，因机械能守恒，故有：⑦2.A 、B 两个矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k ，木块A 的质量为m ，物块B 的质量为2m 。

将它们竖直叠放在水平地面上，如图所示。

（1）用力将木块A 竖直向上提起，木块A 向上提起多大高度时，木块B 将离开水平地面。

（2）如果将另一块质量为m 的物块从距A 高H 处自由落下，C与A 相碰后，立即与A 结合成一起，然后将弹簧压缩，也可以使木块B 刚好离开地面。

如果C 的质量减为m/2，要使B 不离开水平地面，它自由落下的高度距A 不能超过多少？18、（1）A 、B 用轻弹簧相连接，竖直放置时，弹簧被压缩，由A 受重力和弹力平衡得弹簧压缩量x1=k mg . A 提起到B 将要离开水平地面时，弹簧伸长，由B 重力和弹力平衡得弹簧伸长量x2=k mg2.A 向上提起的高度为x1+x2=k mg3(2)C 自由落下到与A 相碰前的速度为v=gH 2C 与A 相碰后一起向下运动的初速度设为v1，有mv=(m+m)v1C 和A 具有的动能为mgH v m m 21)(2121=+C 和A 将弹簧压缩后，再伸长，到B 刚好离开地面，这个过程中，A 和C 上升了x1+x2，重力势能增加了2mg(x1+x2),弹簧的弹性势能增加量设为EP 。

有 mgH 21＝2mg(x1+x2)＋EP若C 的质量变为m/2（称为D 物块），设D 从距A 高h 处自由落下，将使B 刚好能离开水平地面。

这时D 与A 自由落下与B 相碰前具有的动能为mgh 61。

D 与A 上升（x1+x2）距离时，速度刚好为零，则有mgh 61＝23mg(x1+x2)＋EP解得h=A BC H．（05年全国）如图，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A ．B 都处于静止状态。

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。

现在挂钩上升一质量为3m 的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。

若将C 换成另一个质量为)(21m m +的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。

解：开始时，A ．B 静止，设弹簧压缩量为x 1，有kx 1=m 1g ①挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为x 2，有kx 2=m 2g ②B 不再上升，表示此时A 和C 的速度为零，C 已降到其最低点。

由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为 ΔE ＝m 3g(x 1+x 2)－m 1g(x 1+x 2) ③C 换成D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得12 (m 3+m 1)v 2+12m 1v 2=(m 3+m 1)g(x 1+x 2)－m 1g(x 1+x 2)－ΔE ④ 由③ ④ 式得12(m 3+2m 1)v 2=m 1g(x 1+x 2) ⑤ 由①②⑤式得v=2m 1(m 1+m 2)g 2(2m 1+m 3)k⑥ 评分标准：①②各2分 ，③④⑤各4分 、⑥3分剖析：开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为x 1，由平衡条件有 k x 1=m 1g ① 挂C 并释放后，C 向下、A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为x 2，由平衡条件有k x 2=m 2 g ②B 离开地面但不再上升，表示此时A 和C 的速度为零，C 已降到其最低点.由于A 、B 、C 和弹簧构成的系统机械能守恒，C 向下、A 向上移动的距离均为（x 1+ x 2），所以与初状态相比，弹簧弹性势能的增加量为ΔE = m 3g （x 1+ x 2）- m 1g （x 1+ x 2） ③同理：C 换成D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，也为ΔE . 由机械能守恒定律有 （m 1+ m 3）υ2 / 2 +m 1υ2 / 2=（m 1+ m 3）g （x 1+ x 2）- m 1g （x 1+ x 2）-ΔE ④由③④式得（2m 1+ m 3）υ2 / 2 = m 1g （x 1+ x 2）⑤由①②⑤式得 )2()(2312211m m k g m m m v ++= 答案)2()(2312211m m k g m m m v ++= 4如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A 、B 、C ，质量分别为m A =1kg ，m B =1kg ，m C =2kg ，其中B 与C 用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A 和B 之间有少许塑胶炸药，A 的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）．现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E =9J 转化为A 和B 沿轨道方向的动能，A 和BA Bm k m 1分开后，A 恰好在B 、C 之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B ，并且与B 发生碰撞后粘在一起．求：（1）在A 追上B 之前弹簧弹性势能的最大值；（2）A 与B 相碰以后弹簧弹性势能的最大值． 【答案】（1）3J ；（2）0.5J解析：（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A 和B 为研究对象，假设爆炸后瞬间A 、B 的速度大小分别为v A 、v B ，取向右为正方向由动量守恒：－m A v A +m B v B =0爆炸产生的热量由9J 转化为A 、B 的动能222121B B A A v m v m E += 代入数据解得v A =v B =3m/s由于A 在炸药爆炸后再次追上B 的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A 追上B 之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大），爆炸后取B 、C 和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B 、C 达到共速v BC ，此时弹簧的弹性势能最大，设为E p1．由动量守恒，得m B v B =（m B +m C ）v BC 由机械能守恒，得P Bc C B B B E v m m v m ++=22)(2121 代入数据得E P1=3J（2）设B 、C 之间的弹簧第一次恢复到原长时B 、C 的速度大小分别为v B1和v C1，则由动量守恒和能量守恒：m B v B =m B v B1+m C v C121212212121C C B B B B v m v m v m += 代入数据解得：v B1=－1m/s ，v C1=2m/s（v B1 =3m/s ，v C1=0m/s 不合题意，舍去．）A 爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回．当A 追上B ，发生碰撞瞬间达到共速v AB由动量守恒，得m A v A +m B v B1=（m A +m B ）v AB解得v AB =1m/s当A 、B 、C 三者达到共同速度v ABC 时，弹簧的弹性势能最大为E P2 由动量守恒，得（m A +m B ）v AB +m C v C1=（m A +m B +m C ）v ABC 由能量守恒，得22212)(2121)(21P ABC C B A C AB B A E v m m m v m v m m +++=++ 代入数据得E P2 =0.5J5.如图所示，一劲度系数为k=800 N / m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12 kg 的物体A 、和B ，物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上。

现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4 s 物体B 刚要离开地面。

设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10 m / s 2，求：（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。

（2）此过程中外力F 所做的功。

A B C[解析]（1）A原静止时，设弹簧压缩x1，由受力平衡和胡克定律有：kx1=mg------------①物体A向上做匀加速运动，开始时弹簧的压缩形变量最大，向上的弹力最大，则所需外力F最小，设为F1。

由牛顿第二定律：F1+kx1—mg=ma-----------②当B刚要离地时，弹簧由缩短变为伸长，此时弹力变为向下拉A，则所需外力F最大，设为F2。

对B：kx2=mg------------③对A：F2-kx2-mg=ma -----------④由位移公式对A有：----------⑤又t=0.4s------⑥由①②③④⑤⑥可得：a=3.75m/s2F1=45NF2=285N（2）0.4 s末的速度：v=at=3.75×0.4 m / s=1.5 m / s对A全程由动能定理得：W F－mg(x1+x2)=mv2解得：W F=49.5 J也可用能量守恒求解：在力作用的0.4s内，在初末状态有x1=x2，所以弹性势能相等，由能量守恒知，外力做了功，将其它形式的能转化为系统的重力势能和动能。