弹簧问题专项复习及练习题(含详细解答)

高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。

问题类型：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。

弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。

2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。

3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。

弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。

有些问题要结合简谐运动的特点求解。

4、弹力做功与动量能量的综合问题弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。

如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。

在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。

它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。

分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。

规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。

当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。

系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。

(实际上应为机械能守恒)典型试题1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。

在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。

物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。

如果弹簧的形变始终未超过弹性限度，不计空气阻力，下列判断正确的是（ B ）A、物块在B点时动能最大B、从A经B到C，再由C经B到A的全过程中，物块的加速度的最大值大于gC、从A经B到C，再由C经B到A的全过程中，物块做简谐运动D、如果将物块从B点由静止释放，物块仍能到达C点2、如图所示，弹簧上端固定在天花板上，下端系一铜球，铜球下端放有通电线圈。

今把铜球拉离平衡位置后释放，此后关于小球的运动情况（不计空气阻力）是（）A．做等幅振动B．做阻尼振动C．振幅不断增大 D．无法判断3、如图所示，质量相同的木块AB用轻弹簧相连，静止在光滑水平面上。

弹簧处于自然状态。

现用水平恒力F向右推A，则从开始推A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列v 0 2 1 m 0说法中正确的是 ( )A.两木块速度相同时，加速度a A = a BB.两木块速度相同时，加速度a A > a BC.两木块加速度相同时，速度v A > v BD.两木块加速度相同时，速度v A < v B4、如图，木块B 放在光滑的水平桌面上，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹木块和弹簧作为一个系统，则此系统在从子弹射入木块到弹簧压缩到最短的过程中( )A ．动量守恒，机械能守恒B ．动量守恒，机械能不守恒C ．动量不守恒，机械能守恒D ．动量不守恒，机械能也不守恒5、如图所示，质量为m 的小车的水平底板两端各装一根完全一样的弹簧，小车底板上有一质量为3m 的滑块，滑块与小车小车与地面的摩擦都不计．当小车静止时，滑块以速度v 从中间向右运动，在滑块来回与左右弹簧碰撞的过程中：（ ）A.当滑块速度方向向右，大小为4v时，一定是右边的弹簧压缩量最大 B.右边弹簧的最大压缩量大于左边弹簧的最大压缩量 C.左边弹簧的最大压缩量大于右边弹簧的最大压缩量 D.两边弹簧的最大压缩量相等6、如图示，两相同物块静止在光滑水平面上，中间连着一根弹簧，现有一质量为m0的子弹以水平速度v0射进一物块中未穿出，在以后的作用过程中速度均与v0在同一直线上，物块质量均4m0，则由子弹弹簧两物块组成的系统在子弹射入物块1后（ A D ）A ．产生的内能为20052v m B.物块2的最大速度为051v C ．系统的最大动能为20021v m D.最大弹性势能为20452v m解：系统不受外力，动量守恒；子弹射入物块1的过程中，内力为摩擦力，机械能减小，减少的机械能全部转化为内能；然后由子弹弹簧两物体组成的系统内力为弹簧的弹力，系统机械能守恒。

子弹与物块1：⎪⎩⎪⎨⎧+-==+=210020010000)4(2121)4(v m m v m W Q v m m v m f 解得： 20052v m Q =A 正确 子弹射入前动能为20021v m ，射入1时损失了20052v m ，故系统最大动能为200101v m 。

由于子弹射入物块1后系统机械能守恒，当弹性势能最小(为零)时动能最大，此时物块12动物才具有最大速度。

从子弹射入物块1到弹簧第一次恢复原长(此时物块2速度最大)相当于一动一静的弹性碰撞，有FABA B{222210021002210010021)4(21)4(21)4()4(v m v m m v m m v m v m m v m m '+'+=+'+'+=+ 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++='=++-+='01200002012002001924)4(2454)4(v v m m m m m v vv m m m m m m v 即02max 292v v v ='= BC 错 当弹簧形变最大时弹性势能最大，由运动学知，当两物块速度相等时弹簧有最大形变量(追击问题中的相距)。

从子弹打入物块1后到物块有共同速度v 的过程相当于完全非弹性碰撞。

有⎪⎩⎪⎨⎧++-+=++=+22102110210110)(21)(21)()(V m m m v m m E v m m m v m m Pm 解得： 200452v m E Pm = D 正确 7、如图，AB 两物体用一根轻弹簧相连，放在光滑水平地面上，已知mA=mB/2，A 物体左边有一竖直挡板。

现用力向左推B 压缩弹簧，外力做功为W ，突然撤去外力，B 从静止开始向右运动，以后带动A 做复杂运动，从A 物体离开竖直挡板开始运动以后有（B D ）A ．弹簧的弹性势能最大值为2W/3 B.弹簧的弹性势能的最大值为W/3C ．以AB 及弹簧为系统，系统的动量始终等于撤去外力时的动量D ．以AB 及弹簧为系统，系统的机械能总等于撤去外力时的机械能解.撤去外力到弹簧恢复原长过程中，挡板对A 有支持力但此力不做功，故撤力后系统动量不守恒，而机械能守恒。

当弹性势能最大时，AB 有相同速度v ，∴ 20221mv W ⋅=v 0为弹簧刚恢复原长时B 的速度 此后动量守恒 ⎪⎩⎪⎨⎧⋅-=+=20321)2(2mv W E v m m mv p 3WE p = BD 正确 8、一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M 的平板，处在平衡状态.一质量为m 的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h ，如图所示，让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长（AC ） A 、若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B 、若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒 C 、环撞击板后，板的新的平衡位置与h 的大小无关D 、在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功9、如图所示，光滑水平面上有ABC 三个物块，其质量分别为m A ＝2.0kg ，m B＝1.0kg ，m C ＝1.0kg ，现用一轻弹簧将AB 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使AB两物块靠近，此过程外力做功108J （弹簧仍处于弹性范围），然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C 恰以4m/s 的速度迎面与B 发生碰撞并瞬时粘连。

求：⑴弹簧刚好恢复原长时（B 与C 碰撞前），A 和B 物块速度的大小。

AB C⑵当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能。

解⑴ 设弹簧刚好恢复原长时，A 和B 物块速度的大小分别为v A v B0=-B B AA v m v mP B B A A E v m v m =+222121 联立解得 s m v A /6= s m v B /12=⑵弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能最大，此时ABC 具有相同的速度，设此速度为v v m m m v m C B A cC )(++=所以 s m v /1=C 与B 碰撞,设碰后BC 粘连时的速度为v /')(v m m v m v m C B C C BB +=-s m v /4'=故：弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的最大弹性势能为： J v m m m v m m v m E C B A C B A A p50)(21')(2121222'=++-++=10、如图所示，质量均为2.0kg 的物块AB 用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，B 与竖直墙接触。

另一个质量为4.0kg 的物块C 以v =3.0m/s 的速度向A 运动。

C 与A 碰撞后粘在一起不再分开。

它们共同向右运动，并压缩弹簧。

求：⑴弹簧的最大弹性势能E 能达到多少？⑵以后的运动中，B 也将会离开竖直墙。

那么B 离开墙后弹簧的最大弹性势能E /是多少？⑴12J ⑵3J11、如图所示，质量均为m 的AB 两物体，用劲度为k 的轻质弹簧相连，A 被手用外力F 提在空中静止，这时B 离地面的高度为h 。

放手后，AB 下落， 若B 与地面碰撞后不再反弹，求：A 从开始下落到其速度达到最大的过程中，A 的重力势能的改变量。

5⎪⎭⎫ ⎝⎛+k mg h mg 212、如图所示，光滑轨道上，小车AB 用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在AB 上．然后使AB 以速度v 0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A 的速度刚好为0，已知AB 的质量分别为m A m B ，且m A <m B 。

求：⑴被压缩的弹簧具有的弹性势能E P⑵试定量分析讨论在以后的运动过程中，小车B 有无速度为0的时刻？答案：⑴()BB A A Pm v m m m E 220+= ⑵小车B 速度不可能等于零。

13、如图9-1所示，质量为M=3kg 的木板静止在光滑水平面上，板的右端放一质量为m=1kg 的小铁块，现给铁块一个水平向左速度V 0=4m/s ，铁块在木板上滑行，与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求铁块与弹簧相碰过程中，弹性势能的最大值E P 。