2019山东省潍坊市中考数学真题及答案

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2019年初中毕业升学考试(山东潍坊卷)数学【含答案及解析】

2019年初中毕业升学考试（山东潍坊卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在这四个数中，最大的数是（）A． B． C． D．2. 如图所示几何体的左视图是（）3. 2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”，第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国26岁精神残疾儿童约为11．1万人，11．1万用科学记数法表示为（）A． B． C．1．11×105 D．4. 下列汽车标志中不是中心对称图形的是（）5. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．6. 不等式组的所有整数解的和是（）A．2 B．3 C．5 D．67. 如图，AB是的弦，AO的延长线交过点B的的切线于点C，如果∠ABO=20°,则∠C的度数是（）A．70° B．50° C．45° D．20°8. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）9. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在AD的两侧作弧，交于两点M、N;第二步，连结MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连结DE、DF．．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．810. 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A．（）B．（）C．（）D．（）11. 如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A． B． C． D．12. 已知二次函数的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论：abc＜0；； a＞2；＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13. “植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵树分别是：5,7,3，x，6,4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是．14. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,BC=50，AB=20，∠B=60°,则AD= ．15. 因式分【解析】．16. 观光塔是潍坊市的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．17. 如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高为边作正,△ABC与公共部分的面积记为；再以正边上的高为边作，与公共部分的面积记为；．．．．．．，以此类推，则= ．（用含n 的式子表示）．18. 正比例函数（m＞0）的图象与反比例函数（）的图象交于点A(n,4)和点B,AM y轴，垂足为M,若△ABM的面积为8，则满足的实数x的取值范围是．三、解答题19. （本小题满分9分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元，（1）求A、B两种型号家用净水器各购进多少台？（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价-进价）20. （10分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：21. 阅读本数n（本）123456789人数（名）126712x7y1td22. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．23. （11分）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s （米）．（1）①当t=2分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米；②当t=15分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．24. （12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．25. （14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△AP C面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019山东省潍坊市中考数学试卷解析版

2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019B．﹣C．D．20192．（3分）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a93．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5．（3分）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.96．（3分）下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）27．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5 2.8B．97.5 3C．97 2.8D．97 38．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2 11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8B．10C．12D．1612．（3分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2019年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2019年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案(word解析版)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案(word解析版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2019年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案与解析（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来,每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分) 1．2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019 B．﹣C．D．20192．下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2 C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9 3．“十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底,各地已累计完成投资1。

002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10。

02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是(）A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变,左视图改变C．俯视图不变,主视图不变 D．主视图改变,俯视图改变5．利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2。

5 B．2。

6 C．2。

2019年初中毕业升学考试(山东潍坊卷)数学【含答案及解析】

2019年初中毕业升学考试（山东潍坊卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算：20•2﹣3=（）A．﹣ B． C．0 D．82. 下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）3. 如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）4. 近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011 B．1.3×1011 C．1.26×1011 D．0.13×1012二、单选题5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A. ﹣2a+bB. 2a﹣bC. ﹣bD. b三、选择题6. 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°7. 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）8. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+19. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．210. 若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣11. 如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣12. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23四、填空题13. 计算：（+）= ．14. 若3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n= ．15. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：16. 测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708092td17. 已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．18. 已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．19. 在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l 上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是．五、解答题20. 关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．21. 今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．22. 评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100A280≤n＜90B70≤n＜80C15n＜70D6td23. 正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．24. 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）25. 旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？26. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．27. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

2019年潍坊市中考数学试卷(及答案)

2019年潍坊市中考数学试卷(及答案)一、选择题1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．63．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．185．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )A．110°B．125°C．135°D．140°6．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°8．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大 9．下列二次根式中的最简二次根式是（）A ．30B ．12C ．8D ．0.510．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠11．cos45°的值等于( ) A ．2B ．1C ．32D ．2212．下列分解因式正确的是（） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．15．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．16．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．17．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是． 19．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

【数学】2019年山东省潍坊市中考真题(解析版)

2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019B．﹣C．D．2019【答案】B【解析】2019的倒数是，再求的相反数为﹣；故选：B．2．下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9【答案】C【解析】A.3a×2a＝6a2，故本选项错误；B.a8÷a4＝a4，故本选项错误；C.﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；D.（a3）2＝a6，故本选项错误．故选：C．3．“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿【答案】C【解析】1.002×1011＝1 002 000 000 00＝1002亿，故选：C．4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A．5．利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.9【答案】B【解析】∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．6．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【答案】D【解析】A.ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B.x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C.a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D.﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．7．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5 2.8B．97.5 3C．97 2.8D．97 3【答案】B【解析】这10个周的综合素质评价成绩的中位数是＝97.5（分），平均成绩为×（94+95×2+97×2+98×4+100）＝97（分），∴这组数据的方差为×[（94﹣97）2+（95﹣97）2×2+（97﹣97）2×2+（98﹣97）2×4+（100﹣97）2]＝3（分2），故选：B．8．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE【答案】C【解析】由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD•OE，但不能得出∠OCD＝∠ECD，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．故选：D．10．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2【答案】A【解析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴△＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2；∴m＝﹣2；故选：A．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8B．10C．12D．16【答案】C【解析】连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵∠AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，而∠DCA＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ABD，∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE＝90°，而∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠DAC，∴FD＝F A＝5，在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝＝，∴EF＝3，∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，∴△ADE∽△DBE，∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，∴BE＝16，∴AB＝4+16＝20，在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝＝，∴BC＝20×＝12．故选：C．12．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t 为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6【答案】D【解析】∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜6；故选：D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2019年山东省潍坊中考数学试卷(含答案与解析)

2 2 a _ __ __ __ 此 __ 第Ⅰ卷（选择题共 36 分） __ _号 _ _A. -2019B. - 1C. 1_ __ 上 --------------------a ⨯ 2a ＝6a B. a 8 ÷ a 4＝a 2 __ _ _ _ 名 _ ⎛ 1 3 ⎫2 C. -3(a - 1) = 3 - 3a D . a ⎪ ＝ a 9 __ 3.“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年 9 月底，各地__ --------------------计完成投资1.002 ⨯10 元.数据1.002 ⨯10 可以表示为（）__ __ _ 业题毕 -------------------- 视图不变，左视图不变21.20195.利用-----------------------------绝密★启用前山东省潍坊市 2 019 年初中学业水平考试在6.下列因式分解正确的是（）A. 3ax 2 - 6ax ＝3(ax 2 - 2ax )B. x 2 + y＝(- x + y )(- x - y ) --------------------数学C. a 2 + 2ab - 4b ＝(a + 2b )2D. -ax 2 + 2ax - ＝- a (x - 1)2_ __ _ 生 __合题目要求的）考 _卷 _-------------------- 的倒数的相反数是（）__ __ __ 2.下列运算正确的是（）_ _ _ _ 姓 _⎝ 3 ⎭ 9___ __ A.10.02 亿 B.100.2 亿 C.1 002 亿 D .10 020 亿__ __ 4.如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体① 校移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）学（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）--------------------一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分。

_山东省潍坊市2019年中考数学试卷_

第1页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………山东省潍坊市2019年中考数学试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三四总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共12题)）A . -2019B .C .D . 20192. 如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（）A.B .C.D.3. 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. 下列因式分解正确的是（） A.B.C.答案第2页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D .成绩（分） 94 95 97 98 100 周数（个） 1 2 2 4 1这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（） A . 97.5 2.8 B . 97.5 3 C . 97 2.8 D . 97 3 6. 抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（） A . B .C .D .7. 关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为（）A .B .C . 或D .或8. 如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为（）A . 8B . 10C . 12D . 169. “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资元．数据可以表示为（）A . 10.02亿B . 100.2亿C . 1002亿D . 10020亿10. 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）第3页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 俯视图不变，左视图不变B . 主视图改变，左视图改变C . 俯视图不变，主视图不变D . 主视图改变，俯视图改变11. 利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A . 2.5B . 2.6C . 2.8D . 2.912. 如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释答案第4页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分一、填空题（共6题)1. 如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，．2. 如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为．3. 若，，则．4. 当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是．5. 如图，在矩形中，．将向内翻折，点落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则．第5页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，，，，，…都与x 轴垂直，相邻两直线的间距为l ，其中与轴重合若半径为2的圆与在第一象限内交于点，半径为3的圆与在第一象限内交于点，…，半径为的圆与在第一象限内交于点，则点的坐标为．（为正整数）评卷人得分二、解答题（共2题)7. 己知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．8. 自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为．求斜坡的长．（结果保留根号）评卷人得分三、综合题（共5题)9. 如图1，菱形的顶点，在直线上，，以点为旋转中心将菱形顺时针旋转，得到菱形，交对角线于点，交直线于点，连接．答案第6页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）当时，求的大小．（2）如图2，对角线交于点，交直线与点，延长交于点，连接．当的周长为2时，求菱形的周长．10. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，的中线与轴交于点，且经过，，三点．（1）求圆心的坐标；（2）若直线与相切于点，交轴于点，求直线的函数表达式；（3）在过点且以圆心为顶点的抛物线上有一动点，过点作轴，交直线于点．若以为半径的与直线相交于另一点．当时，求点的坐标．第7页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11. 如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字 35 2 3 3 4 3 5（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）12. 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．） 13. 如图，正方形的边在正方形的边上，连接，过点作，交于点．连接，，其中交于点．答案第8页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：为等腰直角三角形．（2）若，，求的长．参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：第9页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】： 4.【答案】：【解释】：答案第10页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：11.【答案】：【解释】：12.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：。

(高清版)2019年山东省潍坊中考数学试卷

4.【答案】A 【解析】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图
和左视图没有发生改变；
【考点】简单组合体的三视图
5.【答案】B
【解析】解：∵ 7 2.646 ，∴与 7 最接近的是 2.6 ，
【考点】计算器基础知识
6.【答案】D
【解析】解：A、 3ax2 6ax 3axx 2 ，故此选项错误；
（）
A.10.02 亿
B.100.2 亿
C.1 002 亿
D.10 020 亿
4.如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①
移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）
题 A.俯视图不变，左视图不变
B.主视图改变，左视图改变
C.俯视图不变，主视图不变
D.主视图改变，俯视图改变无
B、 x2 y2 ，无法分解因式，故此选项错误；
数学试卷第 9页（共 22页）
C、 a2 2ab 4b2 ，无法分解因式，故此选项错误；
D、 ax2 2ax a a x 12 ，正确．
【考点】提取公因式法以及公式法分解因式
7.【答案】B 【解析】解：这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数是 97 98 97.5 （分），
分别为 1，2，3，…，按照“加 1”依次递增；一组平行线， l0 ， l1 ， l2 ， l3 ，…都
与 x 轴垂直，相邻两直线的间距为 l ，其中 l0 与 y 轴重合若半径为 2 的圆与 l1 在第一
象限内交于点 P1 ，半径为 3 的圆与 l2 在第一象限内交于点 P2 ，…，半径为 n 1 的圆
D. ax2 2ax a＝ a x 12
7.小莹同学 10 个周的综合素质评价成绩统计如下：

2019年山东省潍坊中考数学试卷含答案-答案在前

山东省潍坊市2019年初中学业水平考试数学答案解析1.【答案】B【解析】2019的倒数是12019，12019的相反数为12019-；【考点】倒数和相反数 2.【答案】C【解析】解：A 、2326a a a ⨯=，故本选项错误； B 、844a a a ÷=，故本选项错误； C 、()3133a a --=-，正确；D 、3261139a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故本选项错误．【考点】单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质 3.【答案】C 【解析】解：111.002101 002 000 000 001002=⨯=亿【考点】科学记数法的展开 4.【答案】A【解析】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；【考点】简单组合体的三视图 5.【答案】B2.646≈，∴与最接近的是2.6，【考点】计算器基础知识 6.【答案】D【解析】解：A 、()23632ax ax ax x =--，故此选项错误；B 、22xy +，无法分解因式，故此选项错误；C 、2224a ab b +-，无法分解因式，故此选项错误；D 、()2221ax ax a a x -+-=--，正确．【考点】提取公因式法以及公式法分解因式 7.【答案】B【解析】解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是979897.52+=（分），平均成绩为()1949529729841009710⨯+⨯+⨯+⨯+=（分）， ∴这组数据的方差为()()()()()222221 949795972979729897410097310⨯-+-⨯+-⨯⎡⎤=⎣-⨯-⎦++（分），【考点】中位数和方差 8.【答案】C【解析】解：由作图步骤可得：OE 是AOB ∠的角平分线， ∴CEO DEO ∠=∠，CM MD =，OCED S CD OE = 四边形，但不能得出OCD ECD ∠=∠，【考点】作图﹣基本作图 9.【答案】D【解析】解：由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x ＜＜时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+．【考点】动点问题的函数图象 10.【答案】A【解析】解：设1x ，2x 是2220x mx m m +++=的两个实数根， ∴40m -△＝≥， ∴0m ≤，∴122x x m +-=，212x x m m + ＝，∴()22222212121224222212x x x x x x m m m m m =-==---++= ， ∴3m =或2m =-； ∴2m =-；【考点】一元二次方程根与系数的关系 11.【答案】C【解析】解：连接BD ，如图， ∵AB 为直径，∴90ADB ACB ∠=∠=︒， ∵AD CD ∠=， ∴DAC DCA ∠=∠，而DCA ABD ∠=∠， ∴DAC ABD ∠=∠，∵D E AB ⊥， ∴90ABD BDE ∠+∠=︒，而90ADE BDE ∠+∠=︒， ∴A B D A D E ∠=∠， ∴ADE DAC ∠=∠， ∴5FD FA ==，在Rt AEF △中，∵3sin 5EF CAB AF ∠==， ∴3EF =，∴4AE =，538DE =+=， ∵A D E D B E ∠=∠，A E D B ED ∠=∠， ∴ADE DBE △∽△，∴::DE BE AE DE =，即8:4:8BE =， ∴16BE =，∴41620AB =+=，在Rt ABC △中，∵3sin 5BC CAB AB ∠==， ∴320125BC =⨯=．【考点】圆周角定理 12.【答案】A 【解析】解：∵23y x bx =++的对称轴为直线1x =，∴2b =-， ∴223y xx -=+，∴一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x -=+与函数y t =的有交点，∵方程在14x -＜＜的范围内有实数根，当1x =-时，6y =；当4x =时，11y =；函数223y xx -=+在1x =时有最小值2；∴211t ≤＜；【考点】二次函数的图象及性质 13.【答案】15【解析】解：∵23x =，25y = ∴2223515x y x y +==⨯= ．【考点】同底数幂的乘法14.【答案】13k ＜＜【解析】解：()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -＜，30k -＜， ∴13k k ＞，＜， ∴13k ＜＜；【考点】一次函数图象与系数的关系 15.【解析】解：过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于D ，则90BDO ACO ∠=∠=︒， ∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =＞与()50y x x-=＜的图象上， ∴5122BDO AOC S S ==△△，∵90AOB ∠=︒，∴90BOD DBO BOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒， ∴DBO AOC ∠=∠， ∴BDO OCA △∽△， ∴252512BODOACS OB S OA ⎛⎫=== ⎪⎝⎭△△，∴OBOA=∴tan OBBAO OA∠==【考点】相似三角形的判定与性质，反比例函数的性质，直角三角形的性质 16.【解析】解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴90ADC C B ∠=∠=∠=︒，AB DC =，由翻折知，'AED A ED △≌△，'''A BE A B E △≌△，''''90A B E B A B D ∠=∠=∠=︒， ∴'''''AED A ED A EB A EB BE B E ∠=∠∠=∠=，，， ∴''18060AED A ED A EB ∠=∠=∠⨯︒=︒，∴9030ADE AED ∠=︒-∠=︒，'90'30A DE A EB ∠=︒-∠=︒， ∴''30ADE A DE A DC ∠=∠=∠=︒，又∵''90C A B D ∠=∠=︒，''DA DA =， ∴()'''DB A DCA AAS △≌△，∴'DC DB =，在Rt AED △中，302ADE AD ∠=︒=，，∴AE ，设AB DC x ==，则'BE B E x ==-∵222AE AD DE =+，∴2222x x ⎛++ ⎝⎭⎝⎭＝，解得，1x =，2x ，【考点】矩形的性质，轴对称的性质17.【答案】125【解析】解：2145y x y x x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得，12x y =⎧⎨=⎩或45x y =⎧⎨=⎩，∴点A 的坐标为()1,2，点B 的坐标为()4,5，∴AB ==，作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B 与y 轴的交于P ，则此时PAB △的周长最小，点A '的坐标为()1,2-，点B 的坐标为()4,5，设直线AB'的函数解析式为y kx b =+， 245k b k b -+=⎧⎨+=⎩，得35135k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB'的函数解析式为31355y x =+，当0x =时，135y =，即点P 的坐标为130,5⎛⎫⎪⎝⎭，将0x =代入直线1y x =+中，得1y =， ∵直线1y x =+与y 轴的夹角是45︒， ∴点P 到直线AB的距离是：1381sin4555⎛⎫-⨯︒=⎪⎝⎭∴PAB △的面积是：12525=，【考点】二次函数的性质，一次函数的性质，轴对称﹣最短路径问题 18.【分析】()1n +【解析】解：连接1O P ，2O P ，3O P ，1l 、2l 、3l 与x 轴分别交于1A 、2A 、3A ，如图所示：在11Rt OA P △中，11OA =，12OP =，∴11A P ===同理：2233A P A P =∴1P的坐标为(，2P的坐标为(，3P的坐标为(，按照此规律可得点n P 的坐标是n ⎛⎝，即(n【考点】切线的性质，勾股定理 19.【答案】5k ＜【解析】解：2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩①②-①②得：5x y k -=-，∵x y ＞， ∴0x y -＞． ∴50k -＞．解得：5k ＜．【考点】二元一次方程组的解20.【答案】米【解析】解：∵90AEB ∠=︒，200AB =，坡度为，∴tanABE ∠=， ∴30ABE ∠=︒，∴11002AE AB ==，∵20AC =， ∴80CE =，∵90CED ∠=︒，斜坡CD 的坡度为1:4， ∴14CE DE =，即8014ED =，解得，320ED =，∴CD =米，答：斜坡CD 的长是米．【考点】解直角三角形的应用，坡度坡角问题21.【答案】（1）解：()135233435 3.58⨯+++++++=（2）解：能发生.若这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，则所指数字之和应不小于33，且不大于35.而前8次的所指数字之和为28，所以最后两次所指数字之和应不小于5，且不大于7. 第9次和第10次指针所指数字如下表所示：第10次第9次2 3 4 5 2 （2,2）（2,3）（2,4）（2,5） 3 （3,2）（3,3）（3,4）（3,5） 4 （4,2）（4,3）（4,4）（4,5） 5（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）或第9次和第10次指针所指数字画树状图如下：一共有16种等可能结果，其中指针所指数字之和不小于5，且不大于7的有9种结果，其概率916P =. 因此这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5的概率为云916. 【解析】（1）根据平均数的定义求解可得；（2）由这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5知后两次指针所指数字之和不小于5，且不大于7，再画树状图或列表求解即可。

2019年山东省潍坊市中考数学试卷含解析

2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。

[部编】2019山东省潍坊市中考数学试卷解析版

2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。

【中考真题】山东省潍坊市2019年中考数学试卷解析版

2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019 B．﹣C．D．20192．（3分）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a93．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5．（3分）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.96．（3分）下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）27．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5 2.8 B．97.5 3C．97 2.8 D．97 38．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3或m＝﹣2 D．m＝﹣3或m＝211．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．1612．（3分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2019年山东省潍坊市中考数学试卷

2021年山东省潍坊市中|考数学试卷一、选择题 (本大题共12小题 ,共36分 .在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项正确的 ,请把正确的选项选出来 ,每题选对得3分 ,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分 )1． (3分 ) (2021•潍坊 )2021的倒数的相反数是( ) A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．20212． (3分 ) (2021•潍坊 )以下运算正确的选项是( ) A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a =3． (3分 ) (2021•潍坊 ) "十三五〞以来 ,我国启动实施了农村饮水平安稳固提升工程．截止去年9月底 ,各地已累计完成投资111.00210⨯元．数据111.00210⨯可以表示为( ) A ．亿B ．亿C ．1002亿D ．10020亿4． (3分 ) (2021•潍坊 )如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后 ,那么关于新几何体的三视图描述正确的选项是( )A ．俯视图不变 ,左视图不变B ．主视图改变 ,左视图改变C ．俯视图不变 ,主视图不变D ．主视图改变 ,俯视图改变5． (3分 ) (2021•潍坊 )利用教材中时计算器依次按键下：那么计算器显示的结果与以下各数中最||接近的一个是( ) A ．B ．C ．D ．6． (3分 ) (2021•潍坊 )以下因式分解正确的选项是( ) A ．22363(2)ax ax ax ax -=- B ．22()()x y x y x y +=-+-- C ．22224(2)a ab b a b +-=+D ．222(1)ax ax a a x -+-=--7． (3分 ) (2021•潍坊 )小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩(分)94959798100周数(个)12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是()A．B．97.5 3C．D．97 3 8．(3分) (2021•潍坊)如图,AOB∠．按照以下步骤作图：①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交AOB∠的两边于C,D两点,连接CD．②分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在AOB∠内交于点E,连接CE,DE．③连接OE交CD于点M．以下结论中错误的选项是()A．CEO DEO∠=∠B．CM MD=C．OCD ECD∠=∠D．12OCEDS CD OE=⋅四边形9．(3分) (2021•潍坊)如图,在矩形ABCD中,2AB=,3BC=,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x,ADP∆的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是()A．B．C ．D ．10． (3分 ) (2021•潍坊 )关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12 ,那么m 的值为( ) A ．2m =-B ．3m =C ．3m =或2m =-D ．3m =-或2m =11． (3分 ) (2021•潍坊 )如图 ,四边形ABCD 内接于O ,AB 为直径 ,AD CD = ,过点D 作DE AB ⊥于点E ,连接AC 交DE 于点F ．假设3sin 5CAB ∠=,5DF = ,那么BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．1612． (3分 ) (2021•潍坊 )抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．假设关于x 的一元二次方程230(x bx t t ++-=为实数 )在14x -<<的范围内有实数根 ,那么t 的取值范围是()A ．211t <B ．2tC ．611t <<D ．26t <二、填空题 (此题共6小题 ,总分值18分 .只要求填写最||后结果 ,每题填对得3分 . ) 13． (3分 ) (2021•潍坊 )假设23x = ,25y = ,那么2x y += ．14． (3分 ) (2021•潍坊 )当直线(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限时 ,那么k 的取值范围是．15． (3分 ) (2021•潍坊 )如图 ,Rt AOB ∆中 ,90AOB ∠=︒ ,顶点A ,B 分别在反比例函数1(0)y x x =>与5(0)y x x-=<的图象上 ,那么tan BAO ∠的值为．16． (3分 ) (2021•潍坊 )如图 ,在矩形ABCD 中 ,2AD =．将A ∠向内翻折 ,点A 落在BC 上 ,记为A ' ,折痕为DE ．假设将B ∠沿EA '向内翻折 ,点B 恰好落在DE 上 ,记为B ' ,那么AB = ．17． (3分 ) (2021•潍坊 )如图 ,直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ,B 两点 ,点P 是y 轴上的一个动点 ,当PAB ∆的周长最||小时 ,PAB S ∆= ．18． (3分 ) (2021•潍坊 )如下列图 ,在平面直角坐标系xoy 中 ,一组同心圆的圆心为坐标原点O ,它们的半径分别为1 ,2 ,3 ,⋯ ,按照 "加1〞依次递增；一组平行线 ,0l ,1l ,2l ,3l ,⋯都与x 轴垂直 ,相邻两直线的间距为l ,其中0l 与y 轴重合假设半径为2的圆与1l 在第|一象限内交于点1P ,半径为3的圆与2l 在第|一象限内交于点2P ,⋯ ,半径为1n +的圆与n l 在第|一象限内交于点n P ,那么点n P 的坐标为．(n 为正整数 )三、解答题(此题共7小题,共66分.解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤. )19．(5分) (2021•潍坊)己知关于x,y的二元一次方程组2352x yx y k-=⎧⎨-=⎩的解满足x y>,求k的取值范围．20．(6分) (2021•潍坊)自开展"全民健身运动〞以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示,改造前的斜坡200AB=米,坡度为1:3；将斜坡AB的高度AE降低20AC=米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为1:4．求斜坡CD的长．(结果保存根号)21．(9分) (2021•潍坊)如下列图,有一个可以自由转动的转盘,其盘面分为4等份,在每一等份分别标有对应的数字2 ,3 ,4 ,5．小明打算自由转动转盘10次,现已经转动了8次,每一次停止后,小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435(1 )求前8次的指针所指数字的平均数．(2 )小明继续自由转动转盘2次,判断是否可能发生"这10次的指针所指数字的平均数不小于,且不大于〞的结果?假设有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程；假设不可能,说明理由．(指针指向盘面等分线时为无效转次．)22． (10分 ) (2021•潍坊 )如图 ,正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上 ,连接DG ,过点A 作//AH DG ,交BG 于点H ．连接HF ,AF ,其中AF 交EC 于点M ．(1 )求证：AHF ∆为等腰直角三角形． (2 )假设3AB = ,5EC = ,求EM 的长．23． (10分 ) (2021•潍坊 )扶贫工作小组对果农进行精准扶贫 ,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比 ,今年这种水果的产量增加了1000千克 ,每千克的平均批发价比去年降低了1元 ,批发销售总额比去年增加了20%．(1 )去年这种水果批发销售总额为10万元 ,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元 ?(2 )某水果店从果农处直接批发 ,专营这种水果．调查发现 ,假设每千克的平均销售价为41元 ,那么每天可售出300千克；假设每千克的平均销售价每降低3元 ,每天可多卖出180千克 ,设水果店一天的利润为w 元 ,当每千克的平均销售价为多少元时 ,该水果店一天的利润最||大 ,最||大利润是多少 ? (利润计算时 ,其它费用忽略不计．)24． (13分 ) (2021•潍坊 )如图1 ,菱形ABCD 的顶点A ,D 在直线上 ,60BAD ∠=︒ ,以点A 为旋转中|心将菱形ABCD 顺时针旋转(030)αα︒<<︒ ,得到菱形AB C D ''' ,B C ''交对角线AC 于点M ,C D ''交直线l 于点N ,连接MN ．(1 )当//MN B D ''时 ,求α的大小．(2 )如图2 ,对角线B D ''交AC 于点H ,交直线l 与点G ,延长C B ''交AB 于点E ,连接EH ．当HEB ∆'的周长为2时 ,求菱形ABCD 的周长．25．(13分) (2021•潍坊)如图,在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,点(4,0)A,点(0,4)B,ABO∆的中线AC与y轴交于点C,且M经过O,A,C三点．(1 )求圆心M的坐标；(2 )假设直线AD与M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式；(3 )在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作//PE y轴,交直线AD 于点E．假设以PE为半径的P与直线AD相交于另一点F．当45EF=时,求点P的坐标．2021年山东省潍坊市中|考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 (本大题共12小题 ,共36分 .在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项正确的 ,请把正确的选项选出来 ,每题选对得3分 ,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分 )1． (3分 )2021的倒数的相反数是( ) A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．2021【考点】14：相反数；17：倒数【分析】先求2021的倒数 ,再求倒数的相反数即可；【解答】解：2021的倒数是12019 ,再求12019的相反数为12019-；应选：B ．2． (3分 )以下运算正确的选项是( ) A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a =【考点】36：去括号与添括号；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据单项式乘法法那么 ,同底数幂的除法的性质 ,去括号法那么 ,积的乘方的性质 ,对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、2326a a a ⨯= ,故本选项错误；B 、844a a a ÷= ,故本选项错误；C 、3(1)33a a --=- ,正确；D 、32611()39a a = ,故本选项错误．应选：C ．3． (3分 ) "十三五〞以来 ,我国启动实施了农村饮水平安稳固提升工程．截止去年9月底 ,各地已累计完成投资111.00210⨯元．数据111.00210⨯可以表示为( ) A ．亿B ．亿C ．1002亿D ．10020亿【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】利用科学记数法的表示形式展开即可【解答】解：111.002101⨯= 002 000 000 001002=亿应选：C ．4． (3分 )如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后 ,那么关于新几何体的三视图描述正确的选项是( )A ．俯视图不变 ,左视图不变B ．主视图改变 ,左视图改变C ．俯视图不变 ,主视图不变D ．主视图改变 ,俯视图改变【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】利用结合体的形状 ,结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；【解答】解：将正方体①移走后 ,新几何体的三视图与原几何体的三视图相比 ,俯视图和左视图没有发生改变；应选：A ．5． (3分 )利用教材中时计算器依次按键下：那么计算器显示的结果与以下各数中最||接近的一个是( ) A ．B ．C ．D ．【考点】25：计算器-数的开方【分析】7的近似值即可作出判断．【解答】解：7 2.646≈ ,∴7||接近的是 ,应选：B ．6． (3分 )以下因式分解正确的选项是( ) A ．22363(2)ax ax ax ax -=- B ．22()()x y x y x y +=-+-- C ．22224(2)a ab b a b +-=+D ．222(1)ax ax a a x -+-=--【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A 、2363(2)ax ax ax x -=- ,故此选项错误；B 、22x y + ,无法分解因式 ,故此选项错误；C 、2224a ab b +- ,无法分解因式 ,故此选项错误；D 、222(1)ax ax a a x -+-=-- ,正确．应选：D ．7． (3分 )小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( ) A ．B ．97.5 3C ．D ．97 3【考点】7W ：方差；4W ：中位数【分析】根据中位数和方差的定义计算可得．【解答】解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是979897.52+= (分) , 平均成绩为1(94952972984100)9710⨯+⨯+⨯+⨯+= (分) , ∴这组数据的方差为222221[(9497)(9597)2(9797)2(9897)4(10097)]310⨯-+-⨯+-⨯+-⨯+-= (分2) , 应选：B ．8． (3分 )如图 ,AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心 ,以适当的长为半径作弧 ,分别交AOB ∠的两边于C ,D 两点 ,连接CD ． ②分别以点C ,D 为圆心 ,以大于线段OC 的长为半径作弧 ,两弧在AOB ∠内交于点E ,连接CE ,DE ．③连接OE 交CD 于点M ．以下结论中错误的选项是( )A．CEO DEO∠=∠B．CM MD=C．OCD ECD∠=∠D．12OCEDS CD OE=⋅四边形【考点】2N：作图-根本作图【分析】利用根本作图得出角平分线的作图,进而解答即可．【解答】解：由作图步骤可得：OE是AOB∠的角平分线,CEO DEO∴∠=∠,CM MD=,12OCEDS CD OE=⋅四边形,但不能得出OCD ECD∠=∠,应选：C．9．(3分)如图,在矩形ABCD中,2AB=,3BC=,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x,ADP∆的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】7E：动点问题的函数图象【分析】由题意当03x 时 ,3y = ,当35x <<时 ,13153(5)222y x x =⨯⨯-=-+．由此即可判断．【解答】解：由题意当03x 时 ,3y = , 当35x <<时 ,13153(5)222y x x =⨯⨯-=-+．应选：D ．10． (3分 )关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12 ,那么m 的值为( )A ．2m =-B ．3m =C ．3m =或2m =-D ．3m =-或2m =【考点】AB ：根与系数的关系【分析】设1x ,2x 是2220x mx m m +++=的两个实数根 ,由根与系数的关系得122x x m +=- ,212x x m m =+ ,再由222121212()2x x x x x x +=+-代入即可；【解答】解：设1x ,2x 是2220x mx m m +++=的两个实数根 , 122x x m ∴+=- ,212x x m m =+ ,222222121212()24222212x x x x x x m m m m m ∴+=+-=--=-= ,3m ∴=或2m =-；应选：C ．11． (3分 )如图 ,四边形ABCD 内接于O ,AB 为直径 ,AD CD = ,过点D 作DE AB ⊥于点E ,连接AC 交DE 于点F ．假设3sin 5CAB ∠=,5DF = ,那么BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．16【考点】5M ：圆周角定理；4M ：圆心角、弧、弦的关系；7T ：解直角三角形【分析】连接BD ,如图 ,先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA == ,再根据正弦的定义计算出3EF = ,那么4AE = ,8DE = ,接着证明ADE DBE ∆∆∽ ,利用相似比得到16BE = ,所以20AB = ,然后在Rt ABC ∆中利用正弦定义计算出BC 的长．【解答】解：连接BD ,如图 ,AB 为直径 ,90ADB ACB ∴∠=∠=︒ , AD CD ∠= , DAC DCA ∴∠=∠ ,而DCA ABD ∠=∠ , DAC ABD ∴∠=∠ ,DE AB ⊥ ,90ABD BDE ∴∠+∠=︒ ,而90ADE BDE ∠+∠=︒ ,ABD ADE ∴∠=∠ ,ADE DAC ∴∠=∠ ,5FD FA ∴== ,在Rt AEF ∆中 ,3sin 5EF CAB AF ∠== , 3EF ∴= ,22534AE ∴=-= ,538DE =+= ,ADE DBE ∠=∠ ,AED BED ∠=∠ , ADE DBE ∴∆∆∽ ,::DE BE AE DE ∴= ,即8:4:8BE = , 16BE ∴= ,41620AB ∴=+= ,在Rt ABC ∆中 ,3sin 5BC CAB AB ∠== , 320125BC ∴=⨯=．应选：C ．12． (3分 )抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．假设关于x 的一元二次方程230(x bx t t ++-=为实数 )在14x -<<的范围内有实数根 ,那么t 的取值范围是( ) A ．211t <B ．2tC ．611t <<D ．26t <【考点】3H ：二次函数的性质；HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为223y x x =-+ ,将一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x =-+与函数y t =的有交点 ,再由14x -<<的范围确定y 的取值范围即可求解；【解答】解：23y x bx =++的对称轴为直线1x = ,2b ∴=- ,223y x x ∴=-+ ,∴一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x =-+与函数y t =的有交点 ,方程在14x -<<的范围内有实数根 , 当1x =-时 ,6y =；当4x =时 ,11y =；函数223y x x =-+在1x =时有最||小值2；26t ∴<；应选：D ．二、填空题 (此题共6小题 ,总分值18分 .只要求填写最||后结果 ,每题填对得3分 . ) 13． (3分 )假设23x = ,25y = ,那么2x y += 15 ．【考点】46：同底数幂的乘法【分析】由23x = ,25y = ,根据同底数幂的乘法可得222x y x y += ,继而可求得答案．【解答】解：23x = ,25y = , 2223515x y x y +∴==⨯=．故答案为：15．14． (3分 )当直线(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限时 ,那么k 的取值范围是 13k << ．【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数y kx b=+,0k<,0b<时图象经过第二、三、四象限,可得220k-<,30k-<,即可求解；【解答】解：(22)3y k x k=-+-经过第二、三、四象限,220k∴-<,30k-<,1k∴>,3k<,13k∴<<；故答案为13k<<；15．(3分)如图,Rt AOB∆中,90AOB∠=︒,顶点A,B分别在反比例函数1 (0)y xx=>与5(0)y xx-=<的图象上,那么tan BAO∠的值为5．【考点】4G：反比例函数的性质；6G：反比例函数图象上点的坐标特征；7T：解直角三角形【分析】过A作AC x⊥轴,过B作BD x⊥轴于D,于是得到90BDO ACO∠=∠=︒,根据反比例函数的性质得到52BDOS∆=,12AOCS∆=,根据相似三角形的性质得到252()512BODOACS OBS OA∆∆===,求得5OBOA,根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过A作AC x⊥轴,过B作BD x⊥轴于D,那么90BDO ACO∠=∠=︒,顶点A,B分别在反比例函数1(0)y xx=>与5(0)y xx-=<的图象上,52BDOS∆∴=,12AOCS∆=,90AOB∠=︒,90BOD DBO BOD AOC∴∠+∠=∠+∠=︒,DBO AOC ∴∠=∠, BDO OCA∴∆∆∽,∴252()512BODOACS OBS OA∆∆===,∴5OBOA=,tan5OBBAOOA∴∠==,故答案为：5．16．(3分)如图,在矩形ABCD中,2AD=．将A∠向内翻折,点A落在BC上,记为A',折痕为DE．假设将B∠沿EA'向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B',那么AB= 3．【考点】PB：翻折变换(折叠问题)；LB：矩形的性质【分析】利用矩形的性质,证明30ADE A DE A DC''∠=∠=∠=︒,90C A B D''∠=∠=︒,推出△DB A DCA'''≅∆,CD B D'=,设AB DC x==,在Rt ADE∆中,通过勾股定理可求出AB的长度．【解答】解：四边形ABCD为矩形,90ADC C B∴∠=∠=∠=︒,AB DC=,由翻折知 ,AED ∆≅△A ED ' ,△A BE '≅△A B E '' ,90A B E B A B D ''''∠=∠=∠=︒ ,AED A ED '∴∠=∠ ,A EB A EB '''∠=∠ ,BE B E '= ,1180603AED A ED A EB ''∴∠=∠=∠=⨯︒=︒ ,9030ADE AED ∴∠=︒-∠=︒ ,9030A DE A EB ''∠=︒-∠=︒ , 30ADE A DE A DC ''∴∠=∠=∠=︒ ,又90C A B D ''∠=∠=︒ ,DA DA ''= ,∴△()DB A DCA AAS '''≅∆ ,DC DB '∴= ,在Rt AED ∆中 , 30ADE ∠=︒ ,2AD = ,233AE ∴==, 设AB DC x == ,那么23BE B E x '==-222AE AD DE += ,2222323()2()x x ∴+=+- , 解得 ,13x =-(负值舍去 ) ,23x = , 故答案为：3．17． (3分 )如图 ,直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ,B 两点 ,点P 是y 轴上的一个动点 ,当PAB ∆的周长最||小时 ,PAB S ∆=125．【考点】PA ：轴对称-最||短路线问题；5H ：二次函数图象上点的坐标特征；5F ：一次函数的性质；8F ：一次函数图象上点的坐标特征；3H ：二次函数的性质【分析】根据轴对称 ,可以求得使得PAB ∆的周长最||小时点P 的坐标 ,然后求出点P 到直线AB 的距离和AB 的长度 ,即可求得PAB ∆的面积 ,此题得以解决．【解答】解：2145y x y x x =+⎧⎨=-+⎩ , 解得 ,12x y =⎧⎨=⎩或45x y =⎧⎨=⎩,∴点A 的坐标为(1,2) ,点B 的坐标为(4,5) ,AB ∴=,作点A 关于y 轴的对称点A ' ,连接A B '与y 轴的交于P ,那么此时PAB ∆的周长最||小 , 点A '的坐标为(1,2)- ,点B 的坐标为(4,5) , 设直线A B '的函数解析式为y kx b =+ , 245k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ,得35135k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴直线A B '的函数解析式为31355y x =+ , 当0x =时 ,135y =, 即点P 的坐标为13(0,)5, 将0x =代入直线1y x =+中 ,得1y = , 直线1y x =+与y 轴的夹角是45︒ ,∴点P 到直线AB的距离是：138(1)sin 4555-⨯︒==, PAB ∴∆的面积是：12525= , 故答案为：125．18． (3分 )如下列图 ,在平面直角坐标系xoy 中 ,一组同心圆的圆心为坐标原点O ,它们的半径分别为1 ,2 ,3 ,⋯ ,按照 "加1〞依次递增；一组平行线 ,0l ,1l ,2l ,3l ,⋯都与x 轴垂直 ,相邻两直线的间距为l ,其中0l 与y 轴重合假设半径为2的圆与1l 在第|一象限内交于点1P ,半径为3的圆与2l 在第|一象限内交于点2P ,⋯ ,半径为1n +的圆与n l 在第|一象限内交于点n P ,那么点n P 的坐标为 (,21)n n + ．(n 为正整数 )【考点】2D ：规律型：点的坐标；KQ ：勾股定理；2M ：垂径定理【分析】连1OP ,2OP ,3OP ,1l 、2l 、3l 与x 轴分别交于1A 、2A 、3A ,在Rt △11OA P 中 ,11OA = ,12OP = ,由勾股定理得出2211113A P OP OA -= ,同理：225A P =,337A P =,⋯⋯ ,得出1P 的坐标为( 1 3) ,2P 的坐标为( 2 5) ,3P 的坐标为7) ,⋯⋯ ,得出规律 ,即可得出结果．【解答】解：连接1OP ,2OP ,3OP ,1l 、2l 、3l 与x 轴分别交于1A 、2A 、3A ,如下列图：在Rt △11OA P 中 ,11OA = ,12OP = ,22221111213A P OP OA ∴--,同理：2222325A P =-= ,2233437A P =-= ,⋯⋯ ,1P ∴的坐标为( 1 ,3) ,2P 的坐标为( 2 ,5) ,3P 的坐标为(3,7) ,⋯⋯ , ⋯按照此规律可得点n P 的坐标是(n ,22(1))n n +- ,即(,21)n n +故答案为：(,21)n n +．三、解答题 (此题共7小题 ,共66分 .解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤 . ) 19． (5分 )己知关于x ,y 的二元一次方程组2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩的解满足x y > ,求k 的取值范围．【考点】6C ：解一元一次不等式；97：二元一次方程组的解【分析】先用加减法求得x y -的值 (用含k 的式子表示 ) ,然后再列不等式求解即可．【解答】解：2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩①②①-②得：5x y k -=- , x y > ,0x y ∴->． 50k ∴->．解得：5k <．20． (6分 )自开展 "全民健身运动〞以来 ,喜欢户外步行健身的人越来越多 ,为方便群众步行健身 ,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示 ,改造前的斜坡200AB =米 ,坡度为3；将斜坡AB 的高度AE 降低20AC =米后 ,斜坡AB 改造为斜坡CD ,其坡度为1:4．求斜坡CD 的长． (结果保存根号 )【考点】9T ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE 的长 ,进而得到CE 的长 ,再根据锐角三角函数可以得到ED 的长 ,最||后用勾股定理即可求得CD 的长．【解答】解：90AEB ∠=︒ ,200AB = ,坡度为3 ,3tan 3ABE ∴∠== , 30ABE ∴∠=︒ ,11002AE AB ∴== , 20AC = ,80CE ∴= ,90CED ∠=︒ ,斜坡CD 的坡度为1:4 , ∴14CE DE = , 即8014ED = , 解得 ,320ED = ,228032017CD ∴=+=米 ,答：斜坡CD 的长是801721． (9分 )如下列图 ,有一个可以自由转动的转盘 ,其盘面分为4等份 ,在每一等份分别标有对应的数字2 ,3 ,4 ,5．小明打算自由转动转盘10次 ,现已经转动了8次 ,每一次停止后 ,小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字 3 5 2 3 3 4 3 5 (1 )求前8次的指针所指数字的平均数．(2 )小明继续自由转动转盘2次 ,判断是否可能发生 "这10次的指针所指数字的平均数不小于,且不大于〞的结果?假设有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程；假设不可能,说明理由．(指针指向盘面等分线时为无效转次．)【考点】6X：列表法与树状图法；1W：算术平均数【分析】(1 )根据平均数的定义求解可得；(2 )由这10次的指针所指数字的平均数不小于,且不大于知后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7 ,再画树状图求解可得．【解答】解：(1 )前8次的指针所指数字的平均数为1(35233435) 3.58⨯+++++++=；(2 )这10次的指针所指数字的平均数不小于,且不大于,∴后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7 ,画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果,其中符合条件的有8种结果,所以此结果的概率为82 123=．22．(10分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接DG,过点A作//AH DG,交BG于点H．连接HF,AF,其中AF交EC于点M．(1 )求证：AHF∆为等腰直角三角形．(2 )假设3AB=,5EC=,求EM的长．【考点】KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】(1 )通过证明四边形AHGD是平行四边形,可得AH DG=,AD HG CD==,由"SAS 〞可证DCG HGF ∆≅∆ ,可得DG HF = ,HFG HGD ∠=∠ ,可证AH HF ⊥ ,AH HF = ,即可得结论；(2 )由题意可得2DE = ,由平行线分线段成比例可得53EM EF DM AD == ,即可求EM 的长．【解答】证明： (1 )四边形ABCD ,四边形ECGF 都是正方形//DA BC ∴ ,AD CD = ,FG CG = ,90B CGF ∠=∠=︒//AD BC ,//AH DG∴四边形AHGD 是平行四边形AH DG ∴= ,AD HG CD ==CD HG = ,90ECG CGF ∠=∠=︒ ,FG CG =()DCG HGF SAS ∴∆≅∆DG HF ∴= ,HFG HGD ∠=∠AH HF ∴= ,90HGD DGF ∠+∠=︒90HFG DGF ∴∠+∠=︒DG HF ∴⊥ ,且//AH DGAH HF ∴⊥ ,且AH HF =AHF ∴∆为等腰直角三角形．(2 )3AB = ,5EC = ,3AD CD ∴== ,2DE = ,5EF =//AD EF ∴53EM EF DM AD == ,且2DE = 54EM ∴=23． (10分 )扶贫工作小组对果农进行精准扶贫 ,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比 ,今年这种水果的产量增加了1000千克 ,每千克的平均批发价比去年降低了1元 ,批发销售总额比去年增加了20%．(1 )去年这种水果批发销售总额为10万元 ,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元 ?(2 )某水果店从果农处直接批发 ,专营这种水果．调查发现 ,假设每千克的平均销售价为41元 ,那么每天可售出300千克；假设每千克的平均销售价每降低3元 ,每天可多卖出180千克 ,设水果店一天的利润为w 元 ,当每千克的平均销售价为多少元时 ,该水果店一天的利润最||大 ,最||大利润是多少 ? (利润计算时 ,其它费用忽略不计．)【考点】HE ：二次函数的应用【分析】 (1 )由去年这种水果批发销售总额为10万元 ,可得今年的批发销售总额为10(120%)12-=万元 ,设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元 ,那么去年的批发价为(1)x +元 ,可列出方程：12000010000010001x x -=+ ,求得x 即可 (2 )根据总利润= (售价-本钱 )⨯数量列出方程 ,根据二次函数的单调性即可求最||大值．【解答】解：(1 )由题意 ,设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元 ,那么去年的批发价为(1)x +元今年的批发销售总额为10(120%)12-=万元 ∴12000010000010001x x -=+ 整理得2191200x x --=解得24x =或5x =- (不合题意 ,舍去 )故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．(2 )设每千克的平均售价为m 元 ,依题意由 (1 )知平均批发价为24元 ,那么有241(24)(180300)604200662403m w m m m -=-⨯+=-+- 整理得260(35)7260w m =--+600a =-<∴抛物线开口向下∴当35m =元时 ,w 取最||大值即每千克的平均销售价为35元时 ,该水果店一天的利润最||大 ,最||大利润是7260元24． (13分 )如图1 ,菱形ABCD 的顶点A ,D 在直线上 ,60BAD ∠=︒ ,以点A 为旋转中|心将菱形ABCD 顺时针旋转(030)αα︒<<︒ ,得到菱形AB C D ''' ,B C ''交对角线AC 于点M ,C D ''交直线l 于点N ,连接MN ．(1 )当//MN B D ''时 ,求α的大小．(2 )如图2 ,对角线B D ''交AC 于点H ,交直线l 与点G ,延长C B ''交AB 于点E ,连接EH ．当HEB ∆'的周长为2时 ,求菱形ABCD 的周长．【考点】2R ：旋转的性质；KM ：等边三角形的判定与性质；8L ：菱形的性质【分析】 (1 )证明△AB M '≅△()AD N SAS ' ,推出B AM D AN ∠'=∠' ,即可解决问题． (2 )证明()AEB AGD AAS ∆'≅∆' ,推出EB GD '=' ,AE AG = ,再证明()AHE AHG SAS ∆≅∆ ,推出EH GH = ,推出2B D ''= ,即可解决问题．【解答】解： (1 )四边形AB C D '''是菱形 , AB B C C D AD ∴'=''=''=' ,60B AD B C D ∠''=∠'''=︒ ,∴△AB D '' ,△B C D '''是等边三角形 ,//MN B C '' ,60C MN C B D ∴∠'=∠'''=︒ ,60CNM C D B ∠=∠'''=︒ , ∴△C MN '是等边三角形 ,C M C N ∴'=' ,MB ND ∴'=' ,120AB M AD N ∠'=∠'=︒ ,AB AD '=' ,∴△AB M '≅△()AD N SAS ' ,B AM D AN ∴∠'=∠' ,1302CAD BAD ∠=∠=︒ , 15DAD ∠'=︒ ,15α∴=︒．(2 )60C B D ∠'''=︒ ,120EB G ∴∠'=︒ ,60EAG ∠=︒ ,180EAG EB G ∴∠+∠'=︒ ,∴四边形EAGB'四点共圆,∴∠'=∠',AEB AGD'=',∠'=∠',AB ADEAB GAD∴∆'≅∆',()AEB AGD AAS∴'=',AE AGEB GD=,=,HAE HAGAH AH∠=∠,∴∆≅∆,()AHE AHG SAS∴=,EH GH∆'的周长为2 ,EHB2∴+'+'='++'=''=,EH EB HB B H HG GD B D∴'==,2AB AB∴菱形ABCD的周长为8．25．(13分)如图,在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,点(4,0)B,ABOA,点(0,4)∆的中线AC与y轴交于点C,且M经过O,A,C三点．(1 )求圆心M的坐标；(2 )假设直线AD与M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式；(3 )在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作//PE y轴,交直线AD 于点E．假设以PE为半径的P与直线AD相交于另一点F．当45EF=时,求点P的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题【分析】 (1 )利用中点公式即可求解；(2 )设：CAO α∠= ,那么CAO ODA PEH α∠=∠=∠= ,1tan tan 2OC CAO OA α∠=== ,那么sinα= ,cos α=,AC = ,那么10sin AC CD CDA ==∠ ,即可求解；(3 )利用cos cosEH PEH PE α∠==== ,求出5PE = ,即可求解．【解答】解： (1 )点(0,4)B ,那么点(0,2)C , 点(4,0)A ,那么点(2,1)M ；(2 )P 与直线AD ,那么90CAD ∠=︒ , 设：CAO α∠= ,那么CAO ODA PEH α∠=∠=∠= , 1tan tan2OC CAO OA α∠=== ,那么sin α,cos α=,AC =,那么10sin AC CD CDA ==∠ , 那么点(0,8)D - ,将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：y mx n =+并解得：直线AD 的表达式为：28y x =-；(3 )抛物线的表达式为：2(2)1y a x =-+ , 将点B 坐标代入上式并解得：34a =, 故抛物线的表达式为：23344y x x =-+ ,过点P 作PH EF ⊥ ,那么12EH EF ==,25cos cos 5EH PEH PE α∠=== , 解得：5PE = , 设点23(,34)4P x x x -+ ,那么点(,28)E x x - , 那么23342854PE x x x =-+-+= , 解得143x =或2 (舍去2) , 那么点14(3P ,19)3．。

2019年山东省潍坊市中考数学试题

2
22
故选 D．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思
试卷第 6页，总 26页
考问题．
10．关于 x 的一元二次方程 x2 2mx m2 m 0 的两个实数根的平方和为 12，
则 m 的值为（）
A. m 2 m2
B. m 3
C. m 3 或 m 2 D. m 3 或
∴ ABD ADE ，
∴ ADE DAC ，
∴ FD FA 5 ，
在 RtAEF
中，∵ sin CAB

EF

3
，
AF 5
∴ EF 3 ，
∴ AE 52 32 4 ， DE 5 3 8 ，
∵ ADE DBE ， AED BED ， ∴ ADE DBE ，
1 10

94

97 2

95

97 2

2

97

97 2

2

98

97 2

4

100

97 2

3
，
故选 B．
【点睛】
本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义以及求解方法．
8．如图，已知 AOB ．按照以下步骤作图：①以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交 AOB 的两边于 C ， D 两点，连接 CD ．②分别以点 C ， D 为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在 AOB 内交于点 E ，连接 CE ，DE ．③连接 OE 交 CD 于点 M ．下列结论中错误的是（）

2019潍坊数学中考真题(解析版)

2019潍坊数学中考真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共12小题）1.2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019 B．﹣C．D．20192.下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a93.“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿4.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5.利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.96.下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）27.小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5 2.8 B．97.5 3C．97 2.8 D．97 38.如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE9.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3或m＝﹣2 D．m＝﹣3或m＝211.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．1612.抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6二、填空题（共6小题）13.若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．14.当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．15.如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．16.如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝．17.如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△P AB的周长最小时，S△P AB＝．18.如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n+1的圆与l n在第一象限内交于点P n，则点P n的坐标为．（n为正整数）三、解答题（共7小题）19.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．20.自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）21.如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）22.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．23.扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）24.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．25.如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．（1）求圆心M的坐标；（2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF＝4时，求点P的坐标．2019潍坊数学中考真题（解析版）参考答案一、单选题（共12小题）1.【解答】解：2019的倒数是，再求的相反数为﹣；故选：B．【知识点】倒数、相反数2.【解答】解：A、3a×2a＝6a2，故本选项错误；B、a8÷a4＝a4，故本选项错误；C、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；D、（a3）2＝a6，故本选项错误．故选：C．【知识点】去括号与添括号、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式3.【解答】解：1.002×1011＝1 002 000 000 00＝1002亿故选：C．【知识点】科学记数法—表示较大的数4.【解答】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A．【知识点】简单组合体的三视图5.【解答】解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．【知识点】计算器—数的开方6.【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用7.【解答】解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是＝97.5（分），平均成绩为×（94+95×2+97×2+98×4+100）＝97（分），∴这组数据的方差为×[（94﹣97）2+（95﹣97）2×2+（97﹣97）2×2+（98﹣97）2×4+（100﹣97）2]＝3（分2），故选：B．【知识点】中位数、方差8.【解答】解：由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD•OE，但不能得出∠OCD＝∠ECD，故选：C．【知识点】作图—基本作图9.【解答】解：由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．故选：D．【知识点】动点问题的函数图象10.【解答】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴△＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2；∴m＝﹣2；故选：A．【知识点】根与系数的关系11.【解答】解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，而∠DCA＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ABD，∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE＝90°，而∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠DAC，∴FD＝F A＝5，在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝＝，∴EF＝3，∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，∴△ADE∽△DBE，∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，∴BE＝16，∴AB＝4+16＝20，在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝＝，∴BC＝20×＝12．故选：C．【知识点】圆心角、弧、弦的关系、解直角三角形、圆周角定理12.【解答】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11；故选：A．【知识点】二次函数的性质、抛物线与x轴的交点二、填空题（共6小题）13.【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．【知识点】同底数幂的乘法14.【解答】解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0，∴k＞1，k＜3，∴1＜k＜3；故答案为1＜k＜3；【知识点】一次函数图象与系数的关系15.【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．【知识点】反比例函数的性质、解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征16.【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E，∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝×180°＝60°，∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB＝30°，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC＝DB'，在Rt△AED中，∠ADE＝30°，AD＝2，∴AE＝＝，设AB＝DC＝x，则BE＝B'E＝x﹣∵AE2+AD2＝DE2，∴（）2+22＝（x+x﹣）2，解得，x1＝（负值舍去），x2＝，故答案为：．【知识点】翻折变换（折叠问题）、矩形的性质17.【解答】解：，解得，或，∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），∴AB＝＝3，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△P AB的周长最小，点A′的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（4，5），设直线A′B的函数解析式为y＝kx+b，，得，∴直线A′B的函数解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝，即点P的坐标为（0，），将x＝0代入直线y＝x+1中，得y＝1，∵直线y＝x+1与y轴的夹角是45°，∴点P到直线AB的距离是：（﹣1）×sin45°＝＝，∴△P AB的面积是：＝，故答案为：．【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、轴对称-最短路线问题18.【解答】解：连接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，如图所示：在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2，∴A1P1＝＝＝，同理：A2P2＝＝，A3P3＝＝，……，∴P1的坐标为（1，），P2的坐标为（2，），P3的坐标为（3，），……，…按照此规律可得点P n的坐标是（n，），即（n，）故答案为：（n，）．【知识点】勾股定理、规律型：点的坐标三、解答题（共7小题）19.【解答】解：①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，∴x﹣y＞0．∴5﹣k＞0．解得：k＜5．【知识点】解一元一次不等式、二元一次方程组的解20.【解答】解：∵∠AEB＝90°，AB＝200，坡度为1：，∴tan∠ABE＝，∴∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝100，∵AC＝20，∴CE＝80，∵∠CED＝90°，斜坡CD的坡度为1：4，∴，即，解得，ED＝320，∴CD＝＝米，答：斜坡CD的长是米．【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题21.【解答】解：（1）前8次的指针所指数字的平均数为×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝3.5；（2）∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，∴后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7，画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中符合条件的有9种结果，所以此结果的概率为．【知识点】算术平均数、列表法与树状图法22.【解答】证明：（1）∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG∴四边形AHGD是平行四边形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG∴△DCG≌△HGF（SAS）∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD+∠DGF＝90°∴∠HFG+∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且AH∥DG∴AH⊥HF，且AH＝HF∴△AHF为等腰直角三角形．（2）∵AB＝3，EC＝5，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5∵AD∥EF∴＝，且DE＝2∴EM＝【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形23.【解答】解：（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元今年的批发销售总额为10（1+20%）＝12万元∴整理得x2﹣19x﹣120＝0解得x＝24或x＝﹣5（不合题意，舍去）故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．（2）设每千克的平均售价为m元，依题意由（1）知平均批发价为24元，则有w＝（m﹣24）（×180+300）＝﹣60m2+4200m﹣66240整理得w＝﹣60（m﹣35）2+7260∵a＝﹣60＜0∴抛物线开口向下∴当m＝35元时，w取最大值即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元【知识点】二次函数的应用24.【解答】解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8．【知识点】菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质25.【解答】解：（1）点B（0，4），则点C（0，2），∵点A（4，0），则点M（2，1）；（2）∵⊙P与直线AD，则∠CAD＝90°，设：∠CAO＝α，则∠CAO＝∠ODA＝∠PEH＝α，tan∠CAO＝＝＝tanα，则sinα＝，cosα＝，AC＝，则CD＝＝10，则点D（0，﹣8），将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线AD的表达式为：y＝2x﹣8；（3）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）2+1，将点B坐标代入上式并解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x+4，过点P作PH⊥EF，则EH＝EF＝2，cos∠PEH＝，解得：PE＝5，设点P（x，x2﹣3x+4），则点E（x，2x﹣8），则PE＝x2﹣3x+4﹣2x+8＝5，解得x＝或2，则点P（，）或（2，1）．【知识点】二次函数综合题。

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