2019年全国数学中考真题卷
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2019 年北京市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 16 分, 每小题 2 分) 1．（2 分）4 月 24 日是中国航天日.1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地
球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距
地球最近点 439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为（ ）
7．（2 分）用三个不等式 a＞b，ab＞0， ＜ 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等
式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【分析】由题意得出 3 个命题，由不等式的性质再判断真假即可．
【解答】解：①若 a＞b，ab＞0，则 ＜ ，真命题；
②若 ab＞0， ＜ ，则 a＞b，真命题；
部分折叠后可重合．
第 1页（共 103页）
11
3．（2 分）正十边形的外角和为（ ）
A．180°
B．360°
C．720°
D．1440°
【分析】根据多边的外角和定理进行选择．
【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于 360°，
所以正十边形的外角和等于 360°，．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于 360 度．
4．（2 分）在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单
位长度，得到点 C，若 CO＝BO，则 a 的值为（ ）
A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．1
【分析】根据 CO＝BO 可得点 C 表示的数为﹣2，据此可得 a＝﹣2﹣1＝﹣3．
【解答】解：∵点 C 在原点的左侧，且 CO＝BO，
③这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20～30 之间
④这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20～30 之间
所有合理推断的序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．①②③
D．①②③④
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中
趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个
时间 t 人数
0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 t≥40
学生类型
性别 学段
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
初中
25
36
44
11
高中
第 4页（共 103页）
44
下面有四个推断：
①这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5﹣25.5 之间
②这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20﹣30 之间
设∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，
则∠OCD＝∠OCM＝
，
∴∠MCD＝180°﹣α， 又∵∠CMN＝ ∠OCN＝α，
∴∠MCD+∠CMN＝180°， ∴MN∥CD，故 C 选项正确； ∵MC+CD+DN＞MN，且 CM＝CD＝DN， ∴3CD＞MN，故 D 选项错误； 故选：D． 【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等 知识点．
∴点 C 表示的数为﹣2，
∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
5．（2 分）已知锐角∠AOB，如图，
（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作 ，交射线 OB 于点 D， 连接 CD；
（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 于点 M，N； （3）连接 OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
第 2页（共 103页）
22
A．∠COM＝∠COD
B．若 OM＝MN．则∠AOB＝20°
C．MN∥CD
D．MN＝3CD
【分析】由作图知 CM＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．
【解答】解：由作图知 CM＝CD＝DN，
∴∠COM＝∠COD，故 A 选项正确；
∵OM＝ON＝MN， ∴△OMN 是等边三角形， ∴∠MON＝60°， ∵CM＝CD＝DN， ∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝ ∠MON＝20°，故 B 选项正确；
A．0.439×106
B．4.39×106
C．4.39×105
D．439×103
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n
的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
A．
B．
C．
D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做
轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
Байду номын сангаас
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两
第 3页（共 103页）
33
6．（2 分）如果 m+n＝1，那么代数式（
+ ）•（m2﹣n2）的值为（ ）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝
•（m+n）（m﹣n）＝
•（m+n）（m﹣n）＝3（m+n），
当 m+n＝1 时，原式＝3． 故选：D． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
③若 a＞b， ＜ ，则 ab＞0，真命题；
∴组成真命题的个数为 3 个； 故选：D． 【点评】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；
熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．
8．（2 分）某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加 公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分
【解答】解：将 439000 用科学记数法表示为 4.39×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其
中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
2．（2 分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 16 分, 每小题 2 分) 1．（2 分）4 月 24 日是中国航天日.1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地
球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距
地球最近点 439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为（ ）
7．（2 分）用三个不等式 a＞b，ab＞0， ＜ 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等
式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【分析】由题意得出 3 个命题，由不等式的性质再判断真假即可．
【解答】解：①若 a＞b，ab＞0，则 ＜ ，真命题；
②若 ab＞0， ＜ ，则 a＞b，真命题；
部分折叠后可重合．
第 1页（共 103页）
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3．（2 分）正十边形的外角和为（ ）
A．180°
B．360°
C．720°
D．1440°
【分析】根据多边的外角和定理进行选择．
【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于 360°，
所以正十边形的外角和等于 360°，．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于 360 度．
4．（2 分）在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单
位长度，得到点 C，若 CO＝BO，则 a 的值为（ ）
A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．1
【分析】根据 CO＝BO 可得点 C 表示的数为﹣2，据此可得 a＝﹣2﹣1＝﹣3．
【解答】解：∵点 C 在原点的左侧，且 CO＝BO，
③这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20～30 之间
④这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20～30 之间
所有合理推断的序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．①②③
D．①②③④
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中
趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个
时间 t 人数
0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 t≥40
学生类型
性别 学段
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
初中
25
36
44
11
高中
第 4页（共 103页）
44
下面有四个推断：
①这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5﹣25.5 之间
②这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20﹣30 之间
设∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，
则∠OCD＝∠OCM＝
，
∴∠MCD＝180°﹣α， 又∵∠CMN＝ ∠OCN＝α，
∴∠MCD+∠CMN＝180°， ∴MN∥CD，故 C 选项正确； ∵MC+CD+DN＞MN，且 CM＝CD＝DN， ∴3CD＞MN，故 D 选项错误； 故选：D． 【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等 知识点．
∴点 C 表示的数为﹣2，
∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
5．（2 分）已知锐角∠AOB，如图，
（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作 ，交射线 OB 于点 D， 连接 CD；
（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 于点 M，N； （3）连接 OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
第 2页（共 103页）
22
A．∠COM＝∠COD
B．若 OM＝MN．则∠AOB＝20°
C．MN∥CD
D．MN＝3CD
【分析】由作图知 CM＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．
【解答】解：由作图知 CM＝CD＝DN，
∴∠COM＝∠COD，故 A 选项正确；
∵OM＝ON＝MN， ∴△OMN 是等边三角形， ∴∠MON＝60°， ∵CM＝CD＝DN， ∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝ ∠MON＝20°，故 B 选项正确；
A．0.439×106
B．4.39×106
C．4.39×105
D．439×103
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n
的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
A．
B．
C．
D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做
轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
Байду номын сангаас
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两
第 3页（共 103页）
33
6．（2 分）如果 m+n＝1，那么代数式（
+ ）•（m2﹣n2）的值为（ ）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝
•（m+n）（m﹣n）＝
•（m+n）（m﹣n）＝3（m+n），
当 m+n＝1 时，原式＝3． 故选：D． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
③若 a＞b， ＜ ，则 ab＞0，真命题；
∴组成真命题的个数为 3 个； 故选：D． 【点评】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；
熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．
8．（2 分）某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加 公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分
【解答】解：将 439000 用科学记数法表示为 4.39×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其
中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
2．（2 分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）