2018年沪科版数学八年级下册《第17章一元二次方程》单元测试卷及答案
沪科版八年级数学下册第17章《一元二次方程》单元检测卷含答案解析
沪科版八年级数学下册第17章《一元二次方程》单元检测卷含答案解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y＝3B．x2+＝2C．x2+1＝x2﹣1D．x（x﹣1）＝0 2．（3分）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5，13．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一个根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣24．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝19C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝7 5．（3分）一元二次方程x2+x＝0的根的是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝16．（3分）用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝7．（3分）已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为（）A．﹣1B．7C．﹣1或7D．以上全不正确8．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0两实数根为x1、x2，则x1+x2＝（）A．3B．﹣3C．1D．﹣110．（3分）一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（）A．x（x﹣1）＝1980B．x（x﹣1）＝1980C．x（x+1）＝1980D．x（x+1）＝1980二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知一元二次方程一次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为12．（4分）方程（n﹣3）x|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝．13．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．14．（4分）方程2x2﹣x＝0的根是．15．（4分）某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为．16．（4分）已知方程x2+3x+1＝0的两个根为α、β，则α+β的值为．17．（4分）配方：＝（x﹣）2．18．（4分）一元二次方程（x+6）2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝4，则另一个一元一次方程是．三．解答题（共6小题，满分58分）19．（10分）解方程：（1）4x2﹣2x﹣1＝0 （2）3x（x﹣2）＝x﹣220．（7分）若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，试判断△ABC的形状．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（I）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．22．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两个根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+x1x2，求实数m的值．23．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．24．（12分）已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y＝3B．x2+＝2C．x2+1＝x2﹣1D．x（x﹣1）＝0【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、是二元一次方程，故A不符合题意；B、是分式方程，故B不符合题意；C、方程不成立，故C不符合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意；故选：D．2．（3分）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5，1【分析】先化成一般形式，即可得出答案．【解答】解：5x2﹣1＝4x，5x2﹣4x﹣1＝0，二次项的系数和一次项系数分别是5、﹣4，故选：C．3．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一个根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣2【分析】把x＝1代入方程x2+mx﹣1＝0，得出一个关于m的方程，解方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣1＝0得：1+m﹣1＝0，解得：m＝0．故选：A．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝19C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝7【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2+4x＝3，∴x2+4x+4＝3+4，即（x+2）2＝7，故选：D．5．（3分）一元二次方程x2+x＝0的根的是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝1【分析】把一元二次方程化成x（x+1）＝0，然后解得方程的根即可选出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，故选：B．6．（3分）用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【分析】求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：﹣3x2+5x﹣1＝0，b2﹣4ac＝52﹣4×（﹣3）×（﹣1）＝13，x＝＝，故选：C．7．（3分）已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为（）A．﹣1B．7C．﹣1或7D．以上全不正确【分析】由整体思想，用因式分解法解一元二次方程求出x2﹣x的值就可以求出结论．【解答】解：∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）＝0，∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6．当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无实数解．当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7故选：B．8．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝a2+4＞0，由此即可得出方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根．【解答】解：△＝a2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4．∵a2≥0，∴a2+4＞0，即△＞0，∴方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0两实数根为x1、x2，则x1+x2＝（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【分析】直接根据根与系数的关系求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0两实数根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．10．（3分）一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（）A．x（x﹣1）＝1980B．x（x﹣1）＝1980C．x（x+1）＝1980D．x（x+1）＝1980【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发x﹣1条消息，则发消息共有x（x﹣1）条．【解答】解：设有x个好友，依题意，x（x﹣1）＝1980，故选：B．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知一元二次方程一次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为2【分析】把x＝1代入方程x2+kx﹣3＝0得1+k﹣3＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+kx﹣3＝0得1+k﹣3＝0，解得k＝2．故答案为2．12．（4分）方程（n﹣3）x|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝﹣3．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0，即可求得n的值．【解答】解：∵方程（n﹣3）x|n|﹣1+3x+3n＝0是一元二次方程，∴|n|﹣1＝2，且n﹣3≠0，即n＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围k＜1且k≠0．【分析】因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△＝b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△＝b2﹣4ac＝36﹣36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．14．（4分）方程2x2﹣x＝0的根是x1＝0，x2＝．【分析】将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程可得．【解答】解：左边因式分解，得：x（2x﹣1）＝0，∴x＝0或2x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝，故答案为：x1＝0，x2＝．15．（4分）某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为10%．【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2＝81解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去），所以本题答案为0.1，即10%．16．（4分）已知方程x2+3x+1＝0的两个根为α、β，则α+β的值为﹣3．【分析】根据根与系数的关系进行解答．【解答】解：∵方程x2+3x+1＝0的两个根为α、β，∴α+β＝﹣3．故答案是：﹣3．17．（4分）配方：＝（x﹣）2．【分析】由于二次项系数是﹣，那么常数项是一次项系数一半的平方，等号右边中括号内的减数是常数项的底数，即可求出答案；【解答】解：因为一次项系数为：﹣，所以常数项为＝等号右边底数中的减数为；故答案为：，．18．（4分）一元二次方程（x+6）2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝4，则另一个一元一次方程是x+6＝﹣4．【分析】把方程（x+6）2＝16两边开方即可得到答案．【解答】解：∵（x+6）2＝16，∴x+6＝4或x+6＝﹣4．故答案为x+6＝﹣4．三．解答题（共6小题，满分58分）19．（10分）解方程：（1）4x2﹣2x﹣1＝0（2）3x（x﹣2）＝x﹣2【分析】（1）根据公式法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵4x2﹣2x﹣1＝0，∴a＝4，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝4+4×4＝20，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝（2）∵3x（x﹣2）＝x﹣2，∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝；20．（7分）若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，试判断△ABC的形状．【分析】利用一次项的系数分别求出常数项，把50分成9、16、25，然后与（a2﹣6a）、（b2﹣8b）、（c2﹣10c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可证△ABC实直角三角形．【解答】解：∵a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝0，即（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（I）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）令m＝0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（Ⅱ）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当m＝0时，方程为x2+x﹣1＝0．△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0．∴x＝，∴x1＝，x2＝．（Ⅱ）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）＝1﹣4m+4＝5﹣4m＞0∵5﹣4m＞0∴m＜．22．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两个根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+x1x2，求实数m的值．【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；（2）利用根与系数的关系可得出x1+x2＝2m+3、x1•x2＝m2+2，结合x12+x22＝31+x1x2即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：（1）∵方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0有实数根，∴△＝[﹣（2m+3）]2﹣4（m2+2）＝12m+1≥0，解得：m≥﹣．（2）∵方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0的两个根分别为x1、x2，∴x1+x2＝2m+3，x1•x2＝m2+2，∵x12+x22＝31+x1x2，∴﹣2x1•x2＝31+x1x2，即m2+12m﹣28＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣14（舍去），∴实数m的值为2．23．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【分析】（1）2020年全省5G基站的数量＝目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．24．（12分）已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝1＞0，由此可证出：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）由△＝1＞0可知AB≠AC，代入x＝5可求出k的值，将k值代入原方程，解方程可得出AB、AC的长度，由三角形的三边关系可确定两个k值均符合题意，此题得解．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵△＝1＞0，∴AB≠AC，∴AB、AC中有一个数为5．当x＝5时，原方程为：25﹣5（2k+1）+k2+k＝0，即k2﹣9k+20＝0，解得：k1＝4，k2＝5．当k＝4时，原方程为x2﹣9x+20＝0，∴x1＝4，x2＝5．∵4、5、5能围成等腰三角形，∴k＝4符合题意；当k＝5时，原方程为x2﹣11x+30＝0，解得：x1＝5，x2＝6．∵5、5、6能围成等腰三角形，∴k＝5符合题意．综上所述：k的值为4或5．。
精品试卷沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程章节测评试题(含详解)
八年级数学下册第17章 一元二次方程章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把方程()213x x x -=化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．2，5，0B ．2，5，1C ．2，－5，0D ．2，1，02、某超市一月份的营业额为50万元，到三月底营业额累计为500万元．如果设平均每月的增长率为x ，依题意得，可列出方程为（ ）A ．()2501500x +=B ．()3501500x += C ．()2501450x += D ．()()250501501500x x ++++= 3、一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽．若设原矩形的宽为x ，可列方程为（ ）A ．()319x x +=B ．239x =C ．()()213139x x x ++-=D ．()()1319x x ++=4、方程（9x ﹣1）2＝1的解是（ ）A ．1213x x ==B ．1229x x == C ．1220,9x x == D ．1220,9x x ==-5、新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m 人，则m 的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．146、关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）．A ．2k ≥-B ．2k ≤-且0k ≠C ．2k ≥-且0k ≠D ．2k ≤-7、原价为80元的某商品经过两次涨价后售价100元，如果每次涨价的百分率都为x ，那么根据题意所列的方程为（ ）A ．280(1)100x +=B ．100(12)80x -=C ．80(12)100x +=D ．2100(1)80x -=8、新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确是（ ）A ．x +x （1+x ）＝100B ．1+x +x 2＝100C ．1+x +x （1+x ）＝100D ．x （1+x ）＝1009、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x ﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（ ）A ．17B ．11C ．15D ．11或1510、2021年5月11日，国新办发布我国第七次人口普查结果，全国总人口约14.11亿，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．据查，2000年第五次人口普查全国总人口约12.95亿．若设从第五次到第七次人口普查总人口的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．12.95(1)14.11+=xB ．212.95(12)14.11+=xC ．12.95(12)14.11+=xD ．212.95(1)14.11+=x第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程x (x ﹣5)＝7(x ﹣5)的解是_________．2、若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0有两个相等的实数根，那么m ＝_____．3、公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为20m 2，设原正方形空地的边长为x m ．则可列出的方程是______．4、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请 __队参赛．5、已知（x +3）（x ﹣2）+m ＝x 2+x ，则一元二次方程x 2+x ﹣m ＝0的根是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、A 市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示．（1）前40天中，每天接种的人数为 人．（2）这100天中，B 市的接种人数y （万人）与接种天数x （天）的关系为2132020y x x =+，①请通过计算判断，第40天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？②直接写出第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？2、“思路创新，黄土成金”，在“精准扶贫、精准脱贫”总体安排下，我区某镇开创性引进新品种经济作物——翠冠桃，并打造了集桃花观赏、爱心认购、入园采摘于一体的“大宝寨”翠冠桃基地．去年、今年翠冠桃产量连续喜获丰收，该基地翠冠桃销售采用入园采摘和园外销售两种模式．（1）去年该基地翠冠桃产量为60吨，全部售出，其中入园采摘销售量不超过园外销售量的3倍，求该基地人园采摘销售量至多多少吨？（2）该种植基地去年翠冠桃入园采摘销售均价为8元千克，园外销售均价为5元/千克，入园采摘销售量正好为（1）中的最大值，今年由于加大宣传、新苗挂果等原因入园采摘销售均价在去年的基础上上涨a%，园外销售均价也上涨4%5a，入园采摘量在去年的基础上增加了15吨，园外销售量在去年的基础上上升了4%3a，今年销售完毕后，基地决定从销售总额中投入11400a元引进晚熟青脆李，打造“桃李满园，果香留仙”特色品牌基地，这样投资后的剩余总销售额正好与去年销售总额持平，求a的值（其中50a）．3、已知关于x的一元二次方程23210x x a-+-=有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根．4、某影院在国庆档期上映了两部最火的国产影片《长津湖》与《我和我的父辈》，在国庆档第一周，已知买3张《长津湖》的可以买4张《我和我的父辈》，买4张《长津湖》和3张《我和我的父辈》一共需要250元．（1）在国庆档第一周，一张《长津湖》的票价和一张《我和我的父辈）的票价分别是多少元？（2）在国庆档第一周《长津湖）卖出了6000张电影票，《我和我的父辈》卖出了4000张电影票．在国庆档第二周，长津湖的每张票价在第一周的基础上降低了a%，卖出电影票的数量却比第一周降低了3%2a，《我和我的父辈》的票价不变，数量比第一周减少5%2a，国庆档的第二周两部电影的票房总价比第一周两部电影的票房总价减少了12%5a，求a的值．5、已知关于x的方程x（mx﹣4）＝（x+2）（x﹣2）．（1）若方程只有一个根，求m的值并求出此时方程的根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m 的值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】先把方程化为一般形式，再判断三项系数即可.【详解】 解： ()213x x x -=，2223,x x x2250,x x所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,5,0-.故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项，掌握“一元二次方程的三项系数的判断”是解本题的关键.2、D【分析】根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：一月份月营业额+二月份月营业额+三月份月营业额=500，把相关数值代入即可求解．【详解】解：设平均每月的增长率为x ，根据题意：二月份的月营业额为50×（1+x ），三月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加x ，为50×（1+x ）×（1+x ），则列出的方程是：50+50（1+x ）+50（1+x ）2=500．故选：D ．【点睛】本题考查了增长率问题，关键是知道一月份的钱数和增长两个月后三月份的钱数，列出方程．3、C【分析】分别用x 表示出长宽增加前后的矩形面积，然后作差即可得到所求方程．【详解】解：由题意可知，长宽增加前的矩形面积为：233x x x ⋅=，长宽增加后的矩形面积为：(1)(31)x x ++，根据已知条件可得方程：()()213139x x x ++-=，故选：C ．【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练利用x 表示出对应图形的面积，这是解决与面积相关的应用题的关键．4、C【分析】利用直接开平方法求解即可．【详解】解：2(91)1x -=，911x ∴-=或911x -=-，解得10x =，229x =，故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5、B【分析】先求出每轮传染的人数，再根据“经过两轮传染后共有169个人患了新冠”建立方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，第一轮会有m 人被传染，第二轮会有(1)m m +人被传染，则1(1)169m m m +++=，解得12m =或14m =-（不符题意，舍去），故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．6、C【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到Δ＝42+8k ≥0且k ≠0，然后求出两不等式的公共部分即可；【详解】解：∵一元二次方程有实数根，∴Δ＝42﹣4×（-2）k ≥0且k ≠0，∴k ≥-2且k ≠0；故选：C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．7、A【分析】根据每次涨价的百分率都为x ，利用百分率x 表示某商品经过两次涨价后售价280(1)x +，根据题意所列的方程为：280(1)100x +=即可．【详解】解：∵每次涨价的百分率都为x ，∴某商品经过两次涨价后售价280(1)x +，∴根据题意所列的方程为：280(1)100x +=．故选项A ．【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系，两种表示涨价后的价格相同列方程是解题关键．8、C【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染了x 人，第二轮传染了x （1+x ）人，根据经过两轮传染后有100患病，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x人，第二轮传染了x（1+x）人，依题意得：1+x+x（1+x）=100．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9、C【分析】先求出方程的解，然后根据三角形三边关系利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．【详解】解：（x﹣3）2＝4，x﹣3＝±2，解得x1＝5，x2＝1．若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，则此三角形的周长是15．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键．10、D【分析】根据等量关系第五次总人口×（1+x ）2=第七次总人口列方程即可．【详解】解：根据题意，得：12.95（1+x ）2=14.11，故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解答的关键．二、填空题1、故答案为：【点睛】本题考查方程的解，解一元一次方程、解一元二次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．15=x ，27x =【分析】先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x 的一元一次方程，分别求解即可得出答案．【详解】解：(5)7(5)x x x -=-，(5)7(5)0x x x ∴---=，则(5)(7)0x x --=，50x ∴-=或70x -=，解得15=x ，27x =，故答案为：15=x ，27x =．本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．2、1【分析】由题意根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m ＝0，然后求解关于m 的方程即可．【详解】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m ＝0，解得m ＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．3、()()1220x x --=【分析】可设原正方形的边长为x m ，则剩余的空地长为()1x -m ，宽为()2x -m ．根据长方形的面积公式列出方程即可．【详解】解：设原正方形空地的边长为xm ，根据题意，得：()()1220x x --=．故答案为()()1220x x --=．本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式，另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．4、8【分析】设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则每个队参加（x －1）场比赛，共有(1)2x x -场比赛，可列出一个一元二次方程，再进行求解即可得出答案.【详解】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，∴共7×4＝28场比赛．设比赛组织者应邀请x 队参赛， 则由题意可列方程为：(1)2x x -＝28． 解得：x 1＝8，x 2＝﹣7（舍去），所以比赛组织者应邀请8队参赛．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了一元二次方程，解此题的要点在于可以把实际问题转换成数学问题．5、3x =或2x =.【分析】由题意将（x +3）（x ﹣2）+m ＝x 2+x 变形为2(3)(2)0x x x x m --=+-=，进而即可求得一元二次方程x 2+x ﹣m ＝0的根.【详解】解：∵（x +3）（x ﹣2）+m ＝x 2+x ，∴2(3)(2)x x x x m --=+-，∵x 2+x ﹣m ＝0，∴(3)(2)0x x --=，解得：3x =或2x =.故答案为：3x =或2x =.【点睛】本题考查求一元二次方程的根，注意将（x +3）（x ﹣2）+m ＝x 2+x 变形为2(3)(2)0x x x x m --=+-=是解题的关键.三、解答题1、（1）3万；（2）①第40天接种完成后，B 市的接种人数没有超过A 市；②52天接种完成后A ，B 两市接种人数恰好相同．【分析】（1）根据前100天接种的总人数除以时间求解即可；（2）①将40x =代入2132020y x x =+计算比较即可； ②先由题意得到前40天B 市接种人数少于A 市，求出40到100天间A 市接种人数的函数解析式3652y x =+，再列等式23136522020x x x +=+求解问题． 【详解】解：（1）()1255403-÷=（万人），∴故答案为：3万；（2）①把40x =代入2132020y x x =+得： 2134040861252020y =⨯+⨯=<答：第40天接种完成后，B 市的接种人数没有超过A 市．②由题意前40天B 市接种人数少于A 市，设40天到100天这段时间A 市的接种人数y （万人）与接种天数x （天）的关系为y kx b =+， ∴将（40，125）和（100，215）代入，得：12540215100k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：3265k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴A 市接种人数3652y x =+，(40100)x ≤≤， 23136522020x x x ∴+=+ 125x =-（舍去），252x =答：52天接种完成后A ，B 两市接种人数恰好相同．【点睛】此题考查一次函数的图象和求一次函数的解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．2、（1）45吨（2）25【分析】（1）设该基地入园采摘销售量为x 吨，则园外销售量为()60x - 顿，根据题意，列出不等式，即可求解；（2）根据题意列出方程，再令%a t =，则100a t =，可得到关于t 的方程，即可求解．（1）解：设该基地入园采摘销售量为x 吨，则园外销售量为()60x - 顿，根据题意，得：()360x x -≤解之得：45x ≤答：去年该基地入园采摘销售量至多45吨．（2）解：根据题意，得：()()4481%450001500051%150001%1140084500051500053a a a a ⎛⎫⎛⎫+⨯+++⨯+-=⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令%a t =，则100a t =，化简理，得242560t t -+= ∴114t =，26t =（舍去）所以10025a t ==．答：a 的值为25．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．3、（1）a ＜518；（2）12x x == 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ=b 2-4ac ＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围；（2）由（1）的结论结合a 为正整数，即可得出a =1，将其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，即可求出原方程的解．【详解】解：（1）∵关于x 的一元二次方程23210x x a -+-=有两个不相等的实数根，∴2(3)4(21)a ∆=---＞0，解得a ＜518，∴a 的取值范围为a ＜518．（2）∵a ＜518，且a 为正整数，∴1a =，代入23210x x a -+-=，此时，方程为2310x x -+=．∴解得方程的根为12x x == 【点睛】本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的两个根．4、（1）一张《长津湖》的票价是40元，一张《我和我的父辈》的票价是30元（2）a 的值是10【分析】（1）设一张《长津湖》的票价是x 元，一张《我和我的父辈》的票价是y 元，根据“买3张《长津湖》的可以买4张《我和我的父辈》，买4张《长津湖》和3张《我和我的父辈》一共需要250元．”列出方程组，即可求解；（2）根据题意列出方程，令%a m =，可得关于m 的方程，解出即可求解．（1）解：设一张《长津湖》的票价是x 元，一张《我和我的父辈》的票价是y 元，根据题意得3443250x y x y =⎧⎨+=⎩， 解得4030x y =⎧⎨=⎩， 答：一张《长津湖》的票价是40元，一张《我和我的父辈》的票价是30元．（2）解：根据题意得：()()35126000401%1%3040001%6000403040001%225a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯--+⨯-=⨯+⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭令%a m =，整理得()0.10m m -=，解得0.1m =，或0m =（舍去），所以%0.1a =，10a =，答：a 的值是10．【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5、（1）当1m =时，方程的根为1x =；当2m =时，方程的根为2x =（2）2m <且1m ≠【分析】（1）先去括号，将方程进行化简为2(1)440m x x --+=，再分1m =和1m ≠两种情况，分别解一元一次方程、利用一元二次方程根的判别式即可得；（2）直接根据一元二次方程根的判别式大于0即可得．（1）解：方程(4)(2)(2)x mx x x -=+-可化为2(1)440m x x --+=，分以下两种情况：①当1m =时，方程为440x -+=，解得1x =；②当1m ≠时，方程2(1)440m x x --+=为关于x 的一元二次方程，则由一元二次方程根的判别式得：2(4)44(1)0m ∆=--⨯-=，解得2m =，此时方程为2440x x -+=，解得122x x ==，综上，当1m =时，方程的根为1x =；当2m =时，方程的根为2x =；（2）解：方程为2(1)440m x x --+=，若方程有两个不相等的实数根，则210Δ(4)44(1)0m m -≠⎧⎨=--⨯->⎩， 解得2m <且1m ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式等知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．。
2018年沪科版八年级下《第17章一元二次方程》单元测试卷含答案
第17章一元二次方程单元测试卷,;一、选择题;;1.已知关于x的方程，(1)ax2+bx+c=0；(2)x2−4x=0；(3)1+(x−1)(x+1)=0；(4)3x2=0中，一元二次方程的个数为;( )个．A. 1B. 2C. 3D. 42.方程5x2=6x−8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. 5、6、−8B. 5，−6，−8C. 5，−6，8D. 6，5，−83.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A. x2+−1=0B. ax2+bx+c=0C. (x+3)(x+2)=−3D. 3x2−2xy=04.用直接开平方法解下列方程，其中无解的方程为()A. x2−5=5B. −3x2=0C. x2+4=2D. (x+1)2=65.x2−6x=1，左边配成一个完全平方式得( )A. (x−3)2=10B. (x−3)2=9C. (x−6)2=8D. (x−6)2=106.一元二次方程3x2−mx−1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定7.一元二次方程x2+x−2=0的两根之积是( )A. −1B. −2C. 1D. 28.长春市企业退休人员王大爷2011年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2013年大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为x，根据题意可列方程( )A. 2100(1+x)=2541B. 2541(1−x)2=2100C. 2100(1+x)2=2541D. 2541(1−x2)=21009.关于x的一元二次方程(a−1)x2−3x−a2−2a+3=0的一个根为0，则a的值为()A. −3B. 1C. −3或1D. 这样的a不存在10.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是( )A. 方程x2−4x+3=0是3倍根方程B. 若关于x的方程(x−3)(mx+n)=0是3倍根方程，则m+n=0C. 若m+n=0且m≠0，则关于x的方程(x−3)(mx+n)=0是3倍根方程D. 若3m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+(m−n)x−mn=0是3倍根方程二、填空题11.若关于x的一元二次方程(m+1)x2−x+m2−1=0有一根为0，则m=______ ．12.若关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是13.12.一元二次方程x(x−2)=0的解是________．−2010−14.m、n互为相反数，x、y互为负倒数(乘积为−1的两个数)，则(m+n)xy 2010xy=______ ．15.已知a+b=4，ab=1，则a2+b2的值是______ ．三、解答题=k−3x有相同的解，求k的值．16.若关于x的方程2x−3=1和x−k217.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场每天可多售5件.若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？18.某经济开发区2011年10月份工业产值是50亿元，12月份的工业产值达72亿元，设11月份、12月份每月的增长率相同.求这个增长率．19.已知关于x的一元二次方程kx2−3x−2=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．20.已知关于x的方程x2−(m−2)x−m2=0．4(1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等实数根．(2)设方程的两实数根为x1，x2，且满足|x1|=|x2|+2，求m的值和相应的x1，x2．【答案】1. C2. C3. C4. C5. A6. A7. B8. C9. A10. B11. −112. 且k≠0．13. x1=0，x2=214. 015. 1416. 解：解方程2x−3=1得，x=2，解方程x−k2=k−3x得，x=37k，∵两方成有相同的解，∴37k=2，解得k=143．17. 解：设每件衬衫应降价x元，则销售量为(20+5x)件，每件利润为(44−x)元，依题意，得(20+5x)(44−x)=1600，整理，得x2−40x+144=0，解得x=36或x=4(为了减少库存，不符合题意舍去)．故每件衬衫应降价36元．18. 解：设这个增长率为x．由题意，得50(1+x)2=72，变形，得(1+x)2=144100，解得x1=0.2，x2=−2.2(不合题意，舍去)答：这个增长率为20%．19. 解：(1)∵关于x的一元二次方程kx2−3x−2=0有两个不相等的实数根，∴△>0且k≠0，∴△=9+8k>0且k≠0，∴k>−98且k≠0；(2)∵k为小于2的整数，由(1)知道k>−98且k≠0，∴k=−1，k=1，∴当k=−1时，方程−x2−3x−2=0的根−1，−2都是整数，当k=1时，方程x2−3x−2=0的根3±172不是整数不符合题意，综上所述，k=−1．20. 解：(1)∵△=[−(m−2)]2−4(−m24)=2m2−4m+4=2(m−1)2+2>0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)∵x1⋅x2=−m24<0，∴x1，x2异号，设x2<0，∵|x1|=|x2|+2，∴x1+x2=2，∴m−2=2，解得：m=4，∴原方程可化为x2−2x−4=0．解得：x1=2+322，x2=2−322．。
沪科版八年级下册数学第17章 一元二次方程含答案
沪科版八年级下册数学第17章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、为提高民生，让人民更好的享受经济和社会发展的成果，今年多数药品生产的企业对某些药品实行降价，其中某种药品经过再次降价，每盒下降了36%．假设每次降价的百分率相同，降价前的药品价格为100元，则第一次降价后的价格为（）A.18元B.36元C.64元D.80元2、关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A.k≤1B.k＞1C.k=1D.k≥13、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（）A.-1B.0.5C.-1或-2D.-1或0.54、关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，则a的取值范围是（）A.a＜0B.a＞0C.a＜D.a＞5、已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1， x2，则代数式的值是（）A.2011B.2012C.2013D.20146、将一元二次方程化为一般形式，正确的是（）A. B. C. D.7、方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）A.x=﹣6B.x=C.x1=﹣6，x2= D.x1=6，x2=﹣8、用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0，下列配方结果正确的是（）A.（x﹣6）2＝41B.（x﹣3）2＝14C.（x+3）2＝14D.（x﹣3）2＝49、一元二次方程x2﹣3x=﹣2的解是（）A.x1=1，x2=2 B.x1=﹣1，x2=2 C.x1=﹣1，x2=﹣2 D.方程无实数解10、下列各式的变形中，正确的是( )A.(－x－y)(－x＋y)＝x 2－y 2B. －x＝C.x 2－4x＋3＝(x－2) 2＋1D.x÷(x 2＋x)＝＋111、使得关于x的一元二次方程x2+3x+k=0无实数根的最小整数k的值为（）A.4B.5C.6D.712、一元二次方程4x2－45＝31x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.4、－45、31B.4、31、－45C.4、－31、－45D.4、－45、－3113、方程3x2－x+ =0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（）A.3B.－C.D.－914、把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）A.（x﹣4）2=6B.（x﹣2）2=4C.（x﹣2）2=0D.（x﹣2）2=1015、关于x的一元二次方程（a≠0），下列命题：①若a、c异号，则方程必有两个不相等的实数根；②若，则方程有一个根为-2；③若方程的两根互为相反数，则；④若，则方程有两个不相等的实数根.其中真命题为（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④二、填空题(共10题，共计30分)16、设α、β是方程x2-x-2018=0的两根，则α3+2019β-2018的值为________．17、若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．18、设x1， x2是方程5x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则的值为________．19、若关于x的一元二次方程为ax2+bx+c=0的两根之和为3，则关于x的方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的两根之和为________．20、已知，方程的两根，那么的值是________.21、某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为________．22、如果(x-4)2=9，那么________。
2018年最新沪科版数学八年级下册《第17章一元二次方程》单元测试卷及答案
第17章一元二次方程单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程:①2x2-=1;②2x2-5xy+y2=0;③4x2-1=0;④x2+2x=x2-1;⑤ax2+bx+c=0中,属于一元二次方程的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.方程x2-5x=0的解为( )A.x1=1,x2=5B. x1=0,x2=1C. x1=0,x2=5D. x1=,x2=53.关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m 的值是( )A.0B.8C.4±2D.0或84.解方程3(x-2)2=2x-4所用方法最简便的是( )A.配方法B.公式法C.因式分解法D.都一样5.若关于x的方程x2+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是( )A.-B.C.-或D.16.张君同学在验算某数的平方时,将这个数的平方误写成了它的2倍,使答案少了35,则这个数是( )A.-7B.-5或7C.5或7D.77.某省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( )A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.58.若3与-2a m是同类项,则m的值为( )A.2B.3C.2或3D.-2或-39.已知M=a-1,N=a2-a(a为任意实数),则M,N的大小关系为( )A.M<NB.M=NC.M>ND.不能确定10.给出一运算:对于函数y=x n,规定y'=nx n-1.例如:若函数y=x4,则有y'=4x3.已知函数y=x3,则方程y'=12的解是( )A.x1=4,x2=-4B.x1=2,x2=-2C.x1=x2=0D.x1=2,x2=-2二、填空题(每题4分,共16分)11.若2x+1与2x-1互为倒数,则实数x=_______________.12.已知关于x的方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为_______________.13.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程: _______________. 14.方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个实数根x1,x2满足+=4,则k的值为_______________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.解下列方程:(1)8x2-6=2x2-5x; (2)(2x+1)(2x+3)=15.16.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.17.已知:关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1,x2满足|x1|=x2,求实数m的值.18.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%,求a的值.19.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1 元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加_______________件,每件商品盈利_______________元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 100元?20.如图,在长为10 cm,宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长.21.2013年,东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5 265元.(1)求平均每年下调的百分率;(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k使得x1·x2--≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.23.请阅读下列材料:问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.把x=代入已知方程,得+-1=0.化简,得y2+2y-4=0.故所求方程为y2+2y-4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:将所求方程化为一般形式).(1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为: ;(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.参考答案一、1.【答案】A 2.【答案】C3.【答案】D解：根据题意得,(m-2)2-4(m+1)=0,解得m1=0,m2=8,故选D.4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B解：设这个数为x,根据题意得x2=2x+35,解得x=-5或x=7.7.【答案】C8.【答案】C解：由题意可得m2-4m+6=m,解得m1=2,m2=3.9.【答案】A 10.【答案】B二、11.【答案】±12.【答案】-3 13.【答案】(答案不唯一)x2-5x+6=014.【答案】1三、15.解:(1)8x2-6=2x2-5x,整理为6x2+5x-6=0,∴(3x-2)(2x+3)=0,即3x-2=0或2x+3=0,∴原方程的解为x1=,x2=-.(2)(2x+1)(2x+3)=15,整理得4x2+6x+2x+3=15,即4x2+8x-12=0,即x2+2x-3=0,∴(x+3)(x-1)=0,∴x+3=0或x-1=0,∴原方程的解为x1=-3,x2=1.16.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0,解得m>-.(2)(答案不唯一)m=1,此时原方程为x2+3x=0,即x(x+3)=0,解得x1=0,x2=-3.17.解:原方程可变形为x2-2(m+1)x+m2=0.∵x1,x2是方程的两个根,∴Δ≥0,即4(m+1)2-4m2≥0,∴8m+4≥0,∴m≥-.又x1,x2满足|x1|=x2,∴x1=x2或x1=-x2,即Δ=0或x1+x2=0,由Δ=0,即8m+4=0,得m=-.由x1+x2=0,即2(m+1)=0,得m=-1(不合题意,舍去).∴当|x1|=x2时,m的值为-.18.解:(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元.根据题意,得2.5×(1+60%)x≥100.解得x≥25.答:今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得40×(1+a%)+40(1-a%)×(1+a%)=40(1+a%).令a%=y,原方程可化为40×(1+y)+40(1-y)×(1+y)=40(1+y).整理这个方程,得5y2-y=0.解这个方程,得y1=0,y2=0.2.∴a1=0(不合题意,舍去),a2=20.答:a的值为20.19.解:(1)2x;(50-x)(2)由题意得(50-x)(30+2x)=2 100,化简得x2-35x+300=0,解得x1=15,x2=20.∵该商场为了尽快减少库存,∴x=15不合题意,舍去,∴x=20.答:每件商品降价20元时,商场日盈利可达2 100元.20.解:设截去的小正方形的边长为x cm,由题意得10×8-4x2=80%×10×8,解得x1=2,x2=-2(不合题意,舍去).所以x=2.答:截去的小正方形的边长为2 cm.21.解:(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意,得6 500(1-x)2=5 265.解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同,2016年的房价为5 265×(1-10%)=4 738.5(元/平方米).则100平方米的住房的总房款为100×4 738.5=473 850(元)=47.385(万元).∵20+30>47.385,∴张强的愿望能实现.22.解:(1)∵原方程有两个实数根,∴[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0,∴1-4k≥0,∴k≤.∴当k≤时,原方程有两个实数根.(2)假设存在实数k使得x1·x2--≥0成立.∵x1,x2是原方程的两个实数根,∴x1+x2=2k+1,x1·x2=k2+2k.由x1·x2--≥0,得3x1·x2-(x1+x2)2≥0.∴3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得-(k-1)2≥0,∴只有当k=1时,上式才能成立.又由(1)知k≤,∴不存在实数k使得x1·x2--≥0成立.23.解:(1)y2-y-2=0 (2)设所求方程的根为y,则y=(x≠0),于是x=(y≠0),把x=代入方程ax2+bx+c=0,得a+b·+c=0.去分母,得a+by+cy2=0.若c=0,则ax2+bx=0,于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0,不符合题意,∴c≠0,故所求方程为cy2+by+a=0(c≠0).。
沪科版八年级下册数学第17章 一元二次方程含答案
沪科版八年级下册数学第17章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A.5B.7C.5或7D.102、方程2x2﹣7x+5=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.两根异号3、已知三角形两边长是4和7，第三边是方程x2-16x+55=0的根，则第三边长是（）A.5B.11C.5或11D.64、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A. B.3 C.6 D.95、方程的根为（）A.2B.-2C.±2D.没有实数根6、要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A.a≠0B.a≠3C.a≠1且b≠﹣1D.a≠3且b≠﹣1且c≠07、关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A.a＞0B.a≥0C.a≠0D.a=18、将关于x的一元二次方程4ax（x﹣1）=4a2x﹣1化为一般形式，其一次项系数与常数项相等，则a的值为（）A. B.﹣ C.0 D.﹣9、关于的方程的根的情况描述正确的是（）A.方程没有实数根B.方程有两个不相等的实数根C.方程有两个相等的实数根D.根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10、用配分法解一元二次方程x2-4x+3=0时，可配方得（）A.(x-2) 2=7B.(x-2) 2=1C.(x+2) 2=1D.(x+2) 2=211、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.12、关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）A. k＞﹣1B. k≥﹣1C. k≠0D. k＞﹣1且k≠013、关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A.a≥1B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠514、直线与双曲线交于A,B两点,若A,B两点的坐标分别为, ,则的值为( ).A.-4B.0C.4D.815、定义运算：a*b＝2ab，若a、b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的值为（）A. mB.2﹣2 mC.2 m﹣2D.﹣2 m﹣2二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1，则a=________17、已知是关于x的一元二次方程，则的取值范围是________ 。
沪科版八年级下《第17章一元二次方程》单元检测试卷含答案
第 17 章一元二次方程一、选择题1.方程 x 2-2x+1=0 的根是 A.1B.22.以下对于 x 的方程中，必定是一元二次方程的为（222A. ax +bx+c=0B. x ﹣ 2=（ x+3）C.D.）C. 2x+3x ﹣ 5=02D. x ﹣ 1=03. 将方程 x 2-6x+3=0 左侧配成完整平方式，获得的方程是（）A. （x-3） 2=-3B.（ x-3） 2 =6C （. x-3） 2=3D.（ x-3） 2=12 4. 对于 的一元二次方程的两个实数根分别为 ，，且，则 的取值范围是（ ）A.B.且C.D. 且5. 已知 ＝2 是对于的方程的一个解，则 2a-1 的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 某电子产品经过 11 月、 12 月连续两次降价，售价由 3900 元降到了 2500 元．设均匀每个月降价的百分率为 x ，依据题意列出的方程是（）A. 3900 （ 1+x 22） =2500 B. 3900（1﹣ x ） =2500C. 3900（ 1﹣ 2x ） =2500D. 2500（ 1+x ） 2=39007.22， 则 m 的值是 （ ）已知 x 1 和 x 2 是对于 x 的方程 x ﹣2（ m+1）x+m +3=0 的两实数根， A.﹣6或2 B. 2 ﹣C2.D. 6或﹣ 28. 用配方法解方程 x 2+2x=4，配方结果正确的选项是（）A. （x+1） 2=4B.（ x+2） 2=4C （. x+2） 2=5D.（x+1） 2=59. 方程 2x 2-6x+3=0 较小的根为 p ，方程 2x 2-2x-1=0 较大的根为 q ，则 p+q 等于 ()A. 3B. 2C. 1D.10.已知一元二次方程 x 2﹣ 4x+m 2=0 有一个根为 2，则 2m+1 的值为（）A. 5B.﹣3C. 5或﹣ 3D. 以上都不对11.已知 a ， b 是方程 x 2﹣ 6x+4=0 的两实数根，且 a ≠b，则+ 的值是（）A. 7 B ﹣. 7 C. 11﹣D11.二、填空题2m 的值为 ________．12.若 x=2 是方程 x +3x﹣2m=0 的一个根，则13.一个一元二次方程，两根分别为 2 和﹣ 3，这个方程能够是 ________．14.已知 x=﹣1 是对于 x 的方程2的一个根，则 a=________．2x +ax﹣ 2=015.n 是方程 x2﹣ 2x﹣1=0 的一个根，则代数式2n﹣ n2的值是 ________16. 若 0 是一元二次方程（ m﹣1） x2+6x+m2﹣1=0 的一个根，则 m 取值为 ________．17. 用一条长 40cm 的绳索围成一个面积为64cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为________．21，则 m 的值为 ________．18.对于 x 的一元二次方程 x ﹣ mx﹣ 2=0 的一个根为﹣19.设 a、b 为 x2+x﹣ 2011=0 的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=________ ．2 2 2．20.若 a，b 是方程 x ﹣ 2x﹣3=0 的两个实数根，则 a +b =________21.某种商品原售价 200 元，因为产品换代，现连续两次降价办理，按72 元的售价销售．已知两次降价的百分率同样，若设降价的百分率为x，则可列出方程为 ________．三、解答题22.解以下方程（ 1） x2﹣ 4x=0（2） x2﹣ 6x+8=0．23. 已知 x=﹣ 1 是一元二次方程x2﹣mx﹣2=0 的一个根，求m 的值和方程的另一个根．24.已知对于x 的方程（ 1﹣ 2k） x2﹣ 2x﹣ 1=0（ 1）若此方程为一元一次方程，求k 的值．（ 2）若此方程为一元二次方程，且有实数根，试求k 的取值范围．225.已知对于x 的一元二次方程（a+c） x +2bx+（ a﹣ c）=0，此中 a、 b、 c 分别为△ ABC三边的长．（1）假如 x=﹣ 1 是方程的根，试判断△ ABC的形状，并说明原因；（2）假如方程有两个相等的实数根，试判断△ ABC的形状，并说明原因；（3）假如△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．答案分析部分一、选择题A DB BC B BD B C A二、填空题12.513.x2+x﹣ 6=014.015.-116.﹣ 117.x（ 20﹣x） =6418.119.﹣ 201420.10221. 200（ 1﹣ x） =72三、解答题22.1）解： x2﹣4x=0， x（ x﹣ 4）=0，x=0， x﹣ 4=0，x1 =0，x2=4（ 2）解： x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣ 2=0， x﹣4=0，x1 =2，x2=423.解：∵ x=﹣ 1 是对于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx﹣ 2=0 的一个根，∴（﹣ 1）2﹣ m×（﹣ 1 ）﹣ 2=0，∴ m=1，将 m=1 代入方程得 x2﹣ x﹣ 2=0，解之得： x=﹣ 1 或 x=2．故 m 的值为 1，方程的另一根为x=2．224. 解：（ 1）由（ 1﹣ 2k） x﹣2 x﹣1=0 是一元一次方程，得 1﹣ 2k=0，解得 k= ；（ 2）由（ 1﹣ 2k） x2﹣ 2x﹣ 1=0 为一元二次方程，且有实数根，得△ =（ 2）2﹣4（1﹣2k）×（﹣1）≥0，且1﹣2k≠0，k+1≥0，4k+4+4（ 1﹣ 2k）≥0，﹣4k≥﹣ 8，k≤2，即﹣ 1≤k＜或＜ k≤2，此方程为一元二次方程，且有实数根，k 的取值范围﹣ 1≤k＜或＜ k≤2．25.（ 1）解：△ ABC是等腰三角形 .原因以下：将 x=-1 代入方程得 a+c-2b+a-c=0，即 a=b，则△ ABC是等腰三角形 .（ 2）解：△ABC是直角三角形.原因以下：2 2 2 2 2 2 2鉴别式 =（2b） -4（ a+c） (a-c)=4b -4a +4c =4（ b -a -c ） =0,即 b 2=a2+c2.则△ ABC是直角三角形（3）解：∵△ ABC是等边三角形，∴ a=b=c，∴方程可化为2ax2 +2ax+=0，∴2ax(x+1)=0,∴x1=0,x2=-1.。
沪科版数学八年级下册第17章一元二次方程测试题及答案
沪科版八年级数学下册第17章测试卷评卷人得分一、单选题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋1＝5B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝0D．3x2＋4xy－y2＝02．方程x2－2x＝0的解为()A．x1＝0，x2＝2B．x1＝0，x2＝－2C．x1＝x2＝1D．x＝23．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根4．方程x2－2x＝3可以化为()A．(x－3)(x＋1)＝0B．(x＋3)(x－1)＝0C．(x－1)2＝2D．(x－1)2＋4＝05．已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程A．无实数根B．两根之和为﹣2C．两根之积为﹣1D．有一根为1-+6．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确7．某厂四月份生产零件100万个，第二季度共生产零件282万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=282B．100+100（1+x）+100（1+x）2=282 C．100（1+2x）＝282D．100+100（1+x）+100（1+2x）=2828．在一幅长60cm、宽40cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是()A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816 B．(60＋x)(40＋x)＝2816 C．(60＋2x)(40＋x)＝2816 D．(60＋x)(40＋2x)＝28169．已知关于x的方程(k－1)x2x＋14＝0有实数根，则k的取值范围为()A．k≥－2B．k≥－1 2C．k≥－12且k≠1D．以上都不对10．如图，是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数(如17，18，24，25)，如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为128，那么这四个数的和为()A．40B．48C．52D．56评卷人得分二、填空题11．若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=______.12．关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是______.13．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．14．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是________．(填序号)①a＝c；②a＝b；③b＝－c；④b＝－2a.评卷人得分三、解答题15．用适当的方法解下列方程：(1)x2－3x＋1＝0；(2)(x－1)2＝3；(3)x2－8x＝0；(4)x2－2x＝4.16．已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．17．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？18．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？19．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？参考答案1．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可知只有(x－1)(x＋2)＝0符合条件.【详解】A．含有1，故不是一元二次方程B．若a=0，则ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程C．(x－1)(x＋2)＝0可化简为x2＋x-2＝0的形式，是一元二次方程D．含有未知数x和y，故不是一元二次方程.【点睛】本题考查一元二次方程的定义.形如ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的方程为一元二次方程.2．A【解析】分析：利用因式分解法解方程即可．详解：x（x-2）=0，x=0或x-2=0，所以x1=0，x2=2．故选A．点睛：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．3．A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．A【解析】分析：先移项，再分解因式，即可得出选项．详解：x2﹣2x=3，x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，点睛：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确分解因式，题目比较好，难度不是很大．5．C【解析】试题分析：A 、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故本选项错误；B 、设该方程的两根分别是α、β，则α+β=2．即两根之和为2，故本选项错误；C 、设该方程的两根分别是α、β，则αβ=﹣1．即两根之积为﹣1，故本选项正确；D 、根据求根公式x 2812±==±知，原方程的两根是1+和1．故本选项错误．故选C ．6．C【解析】解方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0，得：x=2或x=4，当x=2时，2，3，6不能构成三角形，舍去；当x=4时，3，4，6构成三角形，周长为3+4+6=13。
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第17章一元二次方程单元测试卷
一、选择题
1.已知关于x的方程，(1)ax2+bx+c=0；(2)x2−4x=0；(3)1+(x−1)(x+
1)=0；(4)3x2=0中，一元二次方程的个数为( )个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.方程5x2=6x−8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数
项分别是( )
A. 5、6、−8
B. 5，−6，−8
C. 5，−6，8
D. 6，5，−8
3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()
A. x2+−1=0
B. ax2+bx+c=0
C. (x+3)(x+2)=−3
D. 3x2−2xy=0
4.用直接开平方法解下列方程，其中无解的方程为()
A. x2−5=5
B. −3x2=0
C. x2+4=2
D. (x+1)2=6
5.x2−6x=1，左边配成一个完全平方式得( )
A. (x−3)2=10
B. (x−3)2=9
C. (x−6)2=8
D. (x−6)2=10
6.一元二次方程3x2−mx−1=0的根的情况是()
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定
7.一元二次方程x2+x−2=0的两根之积是( )
A. −1
B. −2
C. 1
D. 2
8.长春市企业退休人员王大爷2011年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2013
年大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为x，根据题意可列方程( )
A. 2100(1+x)=2541
B. 2541(1−x)2=2100
C. 2100(1+x)2=2541
D. 2541(1−x2)=2100
9.关于x的一元二次方程(a−1)x2−3x−a2−2a+3=0的一个根为0，则a的值
为()
A. −3
B. 1
C. −3或1
D. 这样的a不存在
10.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一
个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是( )
A. 方程x2−4x+3=0是3倍根方程
B. 若关于x的方程(x−3)(mx+n)=0是3倍根方程，则m+n=0
C. 若m+n=0且m≠0，则关于x的方程(x−3)(mx+n)=0是3倍根方程
D. 若3m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+(m−n)x−mn=0是3倍根方
程
二、填空题
11.若关于x的一元二次方程(m+1)x2−x+m2−1=0有一根为0，则m=______ ．
12.若关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是
13.12.一元二次方程x(x−2)=0的解是________．
−2010−14.m、n互为相反数，x、y互为负倒数(乘积为−1的两个数)，则(m+n)x
y 2010xy=______ ．
15.已知a+b=4，ab=1，则a2+b2的值是______ ．
三、解答题
=k−3x有相同的解，求k的值．
16.若关于x的方程2x−3=1和x−k
2
17.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，
尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场每天可多售5件.若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
18.某经济开发区2011年10月份工业产值是50亿元，12月份的工业产值达72亿元，
设11月份、12月份每月的增长率相同.求这个增长率．
19.已知关于x的一元二次方程kx2−3x−2=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．
20.已知关于x的方程x2−(m−2)x−m2
=0．
4
(1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等实数根．
(2)设方程的两实数根为x1，x2，且满足|x1|=|x2|+2，求m的值和相应的x1，x2．
【答案】
1. C
2. C
3. C
4. C
5. A
6. A
7. B
8. C
9. A10. B
11. −1
12. 且k≠0．
13. x1=0，x2=2
14. 0
15. 14
16. 解：解方程2x−3=1得，x=2，
解方程x−k
2=k−3x得，x=3
7
k，
∵两方成有相同的解，
∴3
7k=2，解得k=14
3
．
17. 解：设每件衬衫应降价x元，则销售量为(20+5x)件，每件利润为(44−x)元，依题意，得(20+5x)(44−x)=1600，
整理，得x2−40x+144=0，
解得x=36或x=4(为了减少库存，不符合题意舍去)．
故每件衬衫应降价36元．
18. 解：设这个增长率为x．
由题意，得50(1+x)2=72，
变形，得(1+x)2=144
100
，
解得x1=0.2，x2=−2.2(不合题意，舍去)
答：这个增长率为20%．
19. 解：(1)∵关于x的一元二次方程kx2−3x−2=0有两个不相等的实数根，
∴△>0且k≠0，
∴△=9+8k>0且k≠0，
∴k>−9
8
且k≠0；
(2)∵k为小于2的整数，由(1)知道k>−9
8
且k≠0，
∴k=−1，k=1，
∴当k=−1时，方程−x2−3x−2=0的根−1，−2都是整数，
当k=1时，方程x2−3x−2=0的根3±√17
2
不是整数不符合题意，
综上所述，k=−1．
20. 解：(1)∵△=[−(m−2)]2−4(−m2
4
)=2m2−4m+4=2(m−1)2+2>0，∴方程总有两个不相等的实数根；
(2)∵x1⋅x2=−m2
4
<0，
∴x1，x2异号，设x2<0，
∵|x1|=|x2|+2，
∴x1+x2=2，
∴m−2=2，
解得：m=4，
∴原方程可化为x2−2x−4=0．
解得：x1=2+3√2
2，x2=2−3√2
2
．。