反三角函数典型例题

反三角函数练习

3
)=
5 )]=4
3
5 4
(D)arctg(-2)=arcctg(4
)=cos(arccos
)
4
)
1 2
例10．函数f(x)=arcsin(tgx)的定义域（）（A）- 4 ≤x≤ 4 (B)kπ- 4 ≤X≤kπ+ 4 (K∈Z) (C)kπ+ 4 ≤x≤(k+1)π- 4（K∈Z） (D)2kπ- 4 ≤x≤2kπ+ 4 (k∈Z) 例11．在[-1, 数是 ( )
3 2
]上和函数y=x相同的函
(B)y=arcsin(sinx) (D)y=cos(arccosx)
(A)y=arccos(cosx) (C) y=sin(arcsinx)
例12. 计算cos[arccos(- )+arcsin(1 1 例13．求值：arctg 2 +arctg 3
3 5
5 13
5
例6．研究函数y= arccos (x-x2)的定义域、值域及单调性。例7．作函数y=arcsin(sinx)，x∈[-π，π] 的图象，并判断它的奇偶性及单调区间。例8．计算： cos[arccos -arccos ()]
4 5
5 13
二.反三角形函数的运算
例9.下列关系式中正确的是 (A)arcos[cos((B)sin(arcsin (C)arccos(cos
)]
例14．求值：tg (arcsin ) 例15．证明arctg1+arctg2+arctg3=π1 23 563 -arccos 65
例16．函数y=arccos
(A)[0, ] (B)(0, 2

反三角函数的综合应用题

反三角函数的综合应用题反三角函数是高中数学中的一个非常重要的概念，它可以解决很多复杂的问题。

在本文中，我将介绍一些反三角函数的综合应用题，希望能对广大学生有所帮助。

1. 求解三角方程三角方程是基于三角函数和角度的方程。

求解三角方程需要利用反三角函数。

下面是一个例子：cos(x) = 1/2我们可以用反余弦函数来求解这个方程。

x = arccos(1/2) = π/3 或5π/3因为余弦函数的周期是2π，所以我们可以将答案写成：x = π/3 + 2πk 或5π/3 + 2πk其中k是任意整数。

2. 求解三角形的边长和角度有时候我们需要求解一个三角形的边长和角度，但是我们只知道其中一些角度和边长的关系。

下面是一个例子：已知一个直角三角形，其中一条腰的长度是3，斜边与另一条腰的夹角是60度，求斜边和另一条腰的长度。

我们可以用反正弦函数和反余弦函数来求解这个问题。

从图中可以看出sin(60) = 1/2，因此另一条腰的长度是3/2。

对于斜边的长度，我们可以用反正弦函数来求解：sin(θ) = 3/2 / cθ = arcsin(3/2 / c)c = 2 / sin(arcsin(3/2 / c))c = 2 / sin(θ)由于这是一个直角三角形，因此我们可以用勾股定理来求解：c^2 = a^2 + b^2c^2 = 9/4 + b^2b^2 = c^2 - 9/4b = √(c^2 - 9/4)因此，斜边的长度是√(4 - 9/4) = √7/2。

3. 求解三角函数的反函数三角函数的反函数是反三角函数。

它可以用来求解一些特殊的三角函数值。

下面是一个例子：求x，在0到π/2的范围内，使得cos(arcsec(x)) = 1/2我们可以用反正割函数来求解这个问题。

cos(arcsec(x)) = 1/2sec(arcsec(x)) = 2x = sec(arccos(2))x = 1/2因此，当x = 1/2时，cos(arcsec(x))等于1/2。

高中数学反三角函数练习题及讲解

高中数学反三角函数练习题及讲解### 高中数学反三角函数练习题及讲解#### 练习题1. 求值题：计算 $\sin^{-1}(\frac{1}{2})$ 和 $\cos^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{2})$ 的值。

2. 化简题：将 $\tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) +\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ 化简为一个角度。

3. 应用题：在直角三角形ABC中，已知角A的正弦值为$\frac{3}{5}$，求角A的余弦值。

4. 方程题：解方程 $\cos^{-1}(x) + \sin^{-1}(x) =\frac{\pi}{4}$，其中 $x \in [-1,1]$。

5. 证明题：证明恒等式 $\tan^{-1}(x) + \cot^{-1}(x) =\frac{\pi}{2}$ 对所有 $x > 0$ 成立。

6. 综合题：如果 $\sin(\theta) = \frac{4}{5}$ 且 $\theta$ 在第一象限，求 $\cos(\theta)$ 和 $\tan(\theta)$。

7. 探索题：探索并证明当 $x$ 从 0 增加到 1 时，$\sin^{-1}(x)$ 和 $x$ 之间的关系。

8. 图形题：在单位圆上，找出 $\cos^{-1}(\frac{\sqrt{2}}{2})$ 对应的点，并描述该点在坐标系中的位置。

#### 讲解1. 求值题：根据特殊角的三角函数值，我们知道 $\sin^{-1}(\frac{1}{2}) = 30^\circ$ 或 $\frac{\pi}{6}$ 弧度，$\cos^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 30^\circ$ 或$\frac{\pi}{6}$ 弧度。

反三角函数

例2、
用反正弦函数值的形式表示下列各式中的x： 3 3 π π (1) sin x = , x ∈ [− , ] ； x = arcsin 5 5 2 2 (2) sin x = − 3 , x ∈ [− π , π ] ； x = − arcsin 3 4 4 2 2 3 (3) sin x = , x ∈ [0, π ] ． 3 3 3 x = π − arcsin x = arcsin
5
π
复习：
2 6、arcsin(sin ) =______________； 2 3π 7、arcsin(sin ) =______________； 4
8、arcsin(cos2)=______________；
2 9、cos[arcsin(− )] =______________； 2 3 10、cos(arcsin ) =______________． 5
例10、求下列函数的反函数：
x (1) y=2arccos(x−1)，x<1； y = cos + 1, x ∈ (π , 2π ] 2
(2) y=sinx， ∈ ( , π ) ； y= π−arcsinx,(0<x<1) x 2
π
例7、比较大小：
(1) arccos( x 1 − x ) 与
2
π
3
； ≥
(2) arctan(cos2)与arctan(cos3) ； >
例8、
(1) 若arccosx>arccosx2，求x的取值范围； −1≤x<0
1 (2) arcsin(x−1)<arcsin2x，求x的取值范围； ≤ x ≤ 0 2
π π
, )． 2 2

反三角函数的求法练习题

反三角函数的求法练习题一、选择题1. 已知sinθ = 0.5，求θ的值，下列哪个选项正确？A. θ = 30°B. θ = 150°C. θ = 210°D. θ = 330°2. 已知cosθ = 0.8，求θ的值，下列哪个选项正确？A. θ = 143.13°B. θ = 216.87°C. θ = 323.13°D. θ = 336.87°3. 已知tanθ = 1，求θ的值，下列哪个选项正确？A. θ = 45°B. θ = 135°C. θ = 225°D. θ = 315°二、填空题4. 已知sinθ = 0.6，求θ的值，θ = _______°。

5. 已知cosθ = 0.4，求θ的值，θ = _______°。

6. 已知tanθ = 3，求θ的值，θ = _______°。

三、解答题7. 已知sinθ = 0.8，求θ在第二象限的值。

8. 已知cosθ = 0.7，求θ在第三象限的值。

9. 已知tanθ = 2，求θ在第一象限的值。

10. 已知sinθ = 0.3，求θ在第四象限的值。

11. 已知cosθ = 0.9，求θ在第一象限的值。

12. 已知tanθ = 0.5，求θ在第二象限的值。

四、综合题13. 已知sinθ = 0.75，求θ在第一象限和第二象限的值。

14. 已知cosθ = 0.4，求θ在第三象限和第四象限的值。

15. 已知tanθ = 1.5，求θ在第一象限和第三象限的值。

五、应用题16. 一个直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为0.6，求该锐角的度数。

17. 在一个直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比值为0.8，求该锐角的度数。

18. 一个物体从地面向上抛出，其运动轨迹与水平面的夹角的正切值为1.2，求该夹角的度数。

反三角函数举例

反三角函数举例例1 下列各式子中，有意义的是________(1)arcsin (2)arcsin;2π(3)sin(arcsin 2); (4)arcsin(sin 2).解注意到arcsin y x = 的定义域是[1,1],- 因此有意义的式子是（4）例2 求下列反正弦函数的值.(1)arcsin____;=(2)arcsin 0_____;=(3)1arcsin()______;2- (4)arcsin1_______.要熟记10;;,122±±± 的反正弦值. 例求1sin(arcsin)24I π=+ 的值；()f x 解由于1a r c s i n ,26π= 于是16s i n ().64224I ππ=+=⨯+=例3设sin x =用反正弦的形式表示下列各式中的.x （1）[,];22x ππ∈- （2）[,];2x ππ∈ （3）[0,].x π∈解（1）由于[,],22x ππ∈-则x = （2）由于[,],2x ππ∈则 [0,],2x ππ-∈且sin()sin 5x x π-==因此a r c s i ,5x π-=于是arcsin5x π=- （3）当[0,]x π∈时，arcsin,5x =或者arcsin 5x π=- 练习用反正弦的形式表示下列各式中的.x 设1sin ,4x =- （1）[,];22x ππ∈-（2）3[,2];2x ππ∈ 解（1）由于[,],22x ππ∈-则 11arcsin()arcsin().44x =-=-（2）当3[,2]2x ππ∈时，2[0,],2x ππ-∈ 且1sin(2)sin .4x x π-=-=因此12a r c s i n (),4x π-= 于是12arcsin .4x π=- 注意若sin ,x a = 当[,]22x ππ∈-时，则arcsin ;x a = 当[,]22x ππ∉-时，可以将角转化到[,]22ππ-上，再利用诱导公式处理对应角三角函数值即可.练习写出式中的.x （1）sin ,[,];222x x ππ=∈-（2）sin [0,];3x x π=∈ （3）33sin ,[,].522x x ππ=-∈解（1）.3x π= （2）arcsin ,3x =或者arcsin 3x π=- （3）当3[,]22x ππ∈时，[,].22x πππ-∈-而3sin()sin ,5x x π-=-= 3arcsin ,5x π-= 于是3arcsin .5x π=+例4 求2arcsin(52)y x =- 的定义域和值域.解由1521x -≤-≤ 可得2 3.x ≤≤ 因此函数的定义域为[2,3].x ∈ 由于arcsin(52)[,],22x ππ-∈-因此函数的值域为[0,].π练习（1）求sin arcsin y x x =+ 定义域和值域；（2）当3[,]44x ππ∈-时，求arcsin(cos )y x = 的值域. 解（1）函数的定义域是 [1,1],x ∈- 值域为 [sin1,sin1].22ππ--+（2）令3cos ,[,],44t x x ππ=∈- 于是[,1].2t ∈- 而arcsin y t = 是单调增加的函数，于是函数的值域为[,].42ππ-例5 求下列函数的反函数（1）sin ,[,];2y x x ππ=∈ （2）arcsin ,[0,1].y x x =∈解（1）函数的值域[0,1],y ∈ 由于[,],2x ππ∈ 则[,0],2x ππ-∈-且sin()sin .x x y π-=-=- 于是arcsin()arcsin ,x y y π-=-=- 因此arcsin ,x y π=-于是原函数的反函数1()arcsin ,[0,1].fx x x π-=-∈（2）当[0,1]x ∈ 时，值域[0,].2y π∈ 于是 sin ,x y = 因此原函数的反函数为1()s i n ,[0,].2f x x x π-=∈ 例6 求下列反三角函数的值（1）____;= .6π （2）arccos(_____;2-= 两种方法求 3.4π （3）arccos0arctan1_____;+= 3.4π （4）arctan(_____;= .3π- （5）11arcsin()arccos()____;22-+-= .2π（6）5arctan(tan )____;6π= .6π-例7 用反三角函数的形式表示下列各式中的.x（1）1cos ,[0,];3x x π=∈ 1arccos .3x =（2）1cos ,[,2];3x x ππ=-∈1arccos .3x π=+（3）tan 2,(,).22x x ππ=-∈-arctan(2)arctan 2.x =-=-（4）3tan 2,(,).22x x ππ=-∈arctan 2.x π=-例8 （1）已知 arcsin arcsin(1),x x ≥- 求x 的取值范围. 解由111x x -≤-≤≤ 可得11.2x ≤≤ （2）已知 arccos arccos(1),x x >- 求x 的取值范围. 解由111x x -≤<-≤ 可得10.2x ≤< （3）已知arctan ,3x π>求x 的取值范围.解x >（4）已知arccos .3x π>求x 的取值范围.11.2x -≤<解 9 求arcsin arctan y x x =+ 的值域.解因为函数的定义域为[1,1].- 它的值域为33[,].44ππ- 10 求下列各式的值（1）sin(arccos());3-解设arccos(x =则 cos [0,],x x π=∈于是sin(arccos(sin 33x -==（2）tan(arccos());26π--解 3tan(arccos())tan()2646πππ--=-2== （3）213cos (arccos );25解设 3arccos ,5x =则 3cos ,[0,].52x x π=∈ 2213114cos (arccos )cos ()(1cos ).25225x x ==+=（4）123sin(arctan arcsin );55-解设123arctan ,arcsin ,55αβ== 则12125tan ,sin ,cos .51313ααα===34sin ,cos .55ββ==于是123sin(arctan arcsin )sin()55αβ-=-1245333.13513565=⨯-⨯=（5）求11arctan arctan 23+ 的值.解设11arctan ,arctan ,23αβ==则11tan ,tan ,,[0,].232παβαβ==∈ tan()1,αβ+=于是.4παβ+=。

6.4.1 反三角函数(含答案)

【课堂例题】例1.写出下列角的弧度数：(1)1 arcsin2=(2)arcsin1=(3)arcsin(2=(4)arcsin0=例2.求下列各式中的角(用反正弦表示)：(1)2sin,[,]522 x xππ=∈-(2)1sin,[0,]3x xπ=∈课堂练习1.求值：(1)arcsin(1)-=(2)arcsin(=(3)arcsin0.457=(利用计算器，精确到0.01)(4)sin(arcsin0.6)=2.求下列各式中的角x(1)3sin,[0,]42x xπ=∈(2)1sin,[0,2]7x xπ=-∈3.不使用计算器计算：(1)1cos(2arcsin)3(2)11sin[arcsin arcsin()]34+-(3)1tan(arcsin0.8)24.已知[1,1]x∈-，求证：arcsin()arcsinx x-=-【知识再现】1.一般地，对于正弦函数sin y x =，如果已知函数值([1,1])y y ∈-，那么在上有唯一的x 值和它对应，记为arcsin x y =，称x 为y 的 .2.arcsin ([1,1])y y ∈-表示一个的角.【基础训练】1.填空：arcsin2= ；1arcsin()2-= ;arcsin1= ；arcsin(2-= . 2.填空：1sin(arcsin )4= ； cos(arcsin1)= . 3.计算下列各角的弧度数(精确到0.0001)(1)arcsin 0.2672≈ ；(2)arcsin(0.3322)-≈ .4.ABC ∆中，如果3cos 5A =-，那么A 用反正弦函数可以表示为 . 5.用反正弦函数表示下列角x ：(1)sin [,]22x x ππ=∈-； (2)1sin ,[,]42x x ππ=∈;(3)13sin ,[,]32x x ππ=-∈6.不使用计算器计算：(1)1sin(2arcsin )3; (2)5cos(arcsinarcsin )213-；(3)11tan[arcsin()]24-； (4)3cot(arcsin )7.7.计算并回答问题：arcsin(sin )3π= ；arcsin(sin1)= ； 5arcsin(sin )6π= ；arcsin[sin()]5π-= . 请问arcsin(sin )x x =成立的充要条件是什么？(无需证明)【巩固提高】8.在ABC ∆中，已知1arcsin 5A =，5arcsin 13B =，求C 的精确值和近似值(精确值用反正弦来表示，近似值保留3位小数).9.求证：34arcsin arcsin 552π+=(选做)10.(1)求证：当[,]22x ππ∈-时，arcsin(sin )x x =.(2)已知sin ,[1,1],[2,2],22x a a x k k k Z ππππ=∈-∈-+∈，求x .【温故知新】11.已知函数()lg(31),[0,3]f x x x =+∈，求1()f x -.【课堂例题答案】例1.(1)6π；(2)2π；(3)4π-；(4)0. 例2.(1)2arcsin 5x =;(2)1arcsin 3x =或1arcsin 3x π=- 【课堂练习答案】 1.(1)2π-;(2)3π-;(3)0.47;(4)0.6 2.(1)3arcsin 4x =;(2)1arcsin 7x π=+或12arcsin 7π-3.(1)79;(2)12;(3)12 4.证：sin[arcsin()]x x -=-，sin(arcsin )sin(arcsin )x x x -=-=- 又arcsin()[,],arcsin [,]2222x x ππππ-∈--∈-且sin y x =在[,]22ππ-上是单调增函数，因此arcsin()arcsin x x -=- 证毕【知识再现答案】 1.[,]22ππ-，反正弦函数 2.[,]22ππ-上且正弦值为y 【习题答案】 1.,,,3624ππππ-- 2.1,043.(1)0.2705;(2)0.3386-4.4arcsin 5π-5.(1)arcsin 5x =;(2)1arcsin 4x π=-;(3)1arcsin 3x π=+6.(1)9;(2)2647.,1,,365πππ-,[,]22x ππ∈-8. 2.545145.843C rad π=-≈≈ 9.证：33sin(arcsin )55=，443sin(arcsin )cos(arcsin )2555π-== 又34arcsin [,],arcsin [,]5222522πππππ∈--∈-，因此34arcsin arcsin 525π=- 证毕 10.(1)证：arcsin(sin )[,],[,]2222x x ππππ∈-∈-，又sin[arcsin(sin )]sin x x = 因此arcsin(sin )x x = 证毕(2)2[,]22x k πππ-∈-又sin(2)sin x k x a π-==，因此2arcsin x k a π-=，即2arcsin ,x k a k Z π=+∈ 11.11()(101),[0,1]3x f x x -=-∈。

28.反三角函数【学生版】(正式版)(含答案)

反三角函数【课前预习】1．求值：(1)arcsinarccos1arctan 23++= ． (2)1arcsin(arccos()arctan(1)22-+-+-= ． (3)arcsin(0.3)arccos(0.82)arctan(+-+≈ ．（弧度制表示，精确到0.0001）2．用反三角函数值的形式表示下列各式中的角： (1)1sin ,[,],322x x x ππ=-∈-= ；1sin ,[0,],4x x x π=∈= .(2)1cos ,[0,],4x x x π=-∈= ； 1cos ,[,0],5x x x π=∈-= ． (3)在ABC ∆中，1sin ,tan 2,4A B ==-A = ；B = ．3．化简下列各式：(1)1sin(arcsin )2= ．(2)cos[arcsin(2-= ．(3)= ．4．函数sin ,[,]24y x x ππ=∈-的反函数是 .5.(1)函数arcsin(35)y x =-的定义域是．(2)函数()f x =的定义域是 .6.若1[22x ∈-，则arccos y x =的值域是 . 7.设||1a ≤，那么arccos arccos()a a +-= .8.(1)满足不等式arccos(1)arccos x x -≥的x 的取值范围是 . (2)函数2(arctan )arctan 1y x x =+-的最小值是 .【例题解析】例1 求下列函数的反函数： (1)3sin ,[,]22y x x ππ=∈ (2)cos ,[,2]y x x ππ=∈例2 求下列函数的定义域和值域: (1)131arccos 22x y -=(2)y =例3．求函数2arcsin(2)y x x =-的定义域和值域，并指出单调区间．例4.求函数arcsin(1)arccos 2y x x =-+的值域.反三角函数姓名班级【巩固练习】1.下列等式成立的是． ①arccos 01=；②cos(arccos )02π=；③sin(arcsin )33ππ=；④arctan3π=tan(arctan )22ππ=．2.函数arccos (10)y x x =-≤≤的反函数是．3.已知33cos ,(,)42πααπ=-∈，那么α= ． 4.设5sin ,(,]66x ππαα=∈-，则arccos x 的取值范围是 . 5.已知()arcsin(21)(10)f x x x =+-≤≤，则1()6f π-= . 6.若2x ππ-<<-，则arcsin(sin )x 的值是（）．(A) x (B) x π- (C) x π- (D) ()x π-+ 7.若tan ,(,)2x a x ππ=∈，则有（）．(A) arctan 2x a π=+ (B) arctan 2x a π=-(C) arctan x a π=+ (D) arctan x a π=-8.函数2arcsin()y x x =-的单调递减区间为( )．(A) [1,1]- (B) 11[,(122+(C) (,)4π-+∞ (D) 11[(1]229.求满足不等式2arccos2arccos(1)x x <-的x 的取值范围.10.已知()arccos(32),,f x x x D =+∈值域是[,]42ππ． (1)求定义域D ；(2)求反函数1()f x -．【提高练习】11.求函数1[,22y x =∈-的反函数．12.画出函数arcsin(sin ),[,]y x x ππ=∈-的图像，并指出它的奇偶性和单增区间.反三角函数课前预习答案【课前预习】一、知识梳理二、基础练习1．求值：(1)arcsin arccos1arctan23++=．(2)1arcsin(arccos()arctan(1)22-+-+-=．(3)arcsin(0.3)arccos(0.82)arctan(+-+≈1.8816．（弧度制表示，精确到0.0001）2．用反三角函数值的形式表示下列各式中的角：(1)1sin,[,],322x x xππ=-∈-=1arcsin()3-；1sin,[0,],4x x xπ=∈=1arcsin4或512π12π1arcsin 4π-(2)1cos ,[0,],4x x x π=-∈=1arccos()4-； 1cos ,[,0],5x x x π=∈-=1arccos 5-． (3)在ABC ∆中，1sin ,tan 2,4A B ==-A =1arcsin 4；B =arctan 2π-．3．化简下列各式：(1)1sin(arcsin )2= ．(2)cos[arcsin(=．(3)=． 4．函数sin ,[,]24y x x ππ=∈-的反函数是 .5.(1)函数arcsin(35)y x =-的定义域是． (2)函数()f x =的定义域是 .[1,1)-6.若1[22x ∈-，则arccos y x =的值域是 .2[,]63ππ7.设||1a ≤，那么arccos arccos()a a +-= .π8.(1)满足不等式arccos(1)arccos x x -≥的x 的取值范围是 .1[,1]2(2)函数2(arctan )arctan 1y x x =+-的最小值是 .54-1223arcsin ,[1,2y x x =∈-4[,2]3反三角函数例题解析答案【例题解析】例1 求下列函数的反函数： (1)3sin ,[,]22y x x ππ=∈ (2)cos ,[,2]y x x ππ=∈解 (1)arcsin ,[1,1]y x x π=-∈-. (2)2arccos ,[1,1]y x x π=-∈-.例2(1)y =(2)y =例3解：21[arcsin ,]82y π∴∈- 单增区间：1[,1]4，单减区间11[,]24-例4.求函数arcsin(1)arccos 2y x x =-+的值域. 解 1[0,],[,]26x y ππ∈∈.反三角函数巩固和提高练习答案【巩固练习】1．下列等式成立的是 ⑤ ． ①arccos 01=；②cos(arccos )02π=；③sin(arcsin )33ππ=；④arctan3π=tan(arctan )22ππ=． 2．函数arccos (10)y x x =-≤≤的反函数是． 3．已知33cos ,(,)42πααπ=-∈，那么α= ． 4.设5sin ,(,]66x ππαα=∈-，则arccos x 的取值范围是 .2[0,)3π5.已知()arcsin(21)(10)f x x x =+-≤≤，则1()6f π-= .14-6．若2x ππ-<<-，则arcsin(sin )x 的值是（ D ）．(A) x (B) x π- (C) x π- (D) ()x π-+ 7．若tan ,(,)2x a x ππ=∈，则有（ C ）．(A) arctan 2x a π=+ (B) arctan 2x a π=-(C) arctan x a π=+ (D) arctan x a π=-8．函数2arcsin()y x x =-的单调递减区间为( D )．(A) [1,1]-(B) 11[,(122+(C) (,)4π-+∞(D) 11[(1]229.求满足不等式2arccos2arccos(1)x x <-的x 的取值范围.2111211,]2x x x -≤-<≤⇔∈10.已知()arccos(32),,f x x x D =+∈值域是[,]42ππ． (1)求定义域D ；(2)求反函数1()f x -．解：(1)根据题意：32[0,2x +∈24[]36D ∴=-(2)32cos x y +=∴反函数为：112()cos ,[,]3342f x x x ππ-=-∈3arccos4π+cos ,[,]2y x x ππ=∈【提高练习】11.求函数1[2y x =∈-的反函数．解：2arccos [,]43x ππ∈y ∴∈22arccos cos()y x x y =∴=∴反函数为：2cos(),y x x =∈12．画出函数arcsin(sin ),[,]y x x =∈-的图像，并指出它的奇偶性和单增区间．解：根据单位圆来确定角x 与arcsin(sin )x 的大小关系，它们具有相同的正弦值,2,22,2x x y x x x x ππππππππ⎧---≤<-⎪⎪⎪∴=-≤≤⎨⎪⎪-<≤⎪⎩奇函数，单增区间：[,]22ππ-。

反三角函数化简求值精选题

反三角函数化简求值精选题题目一求解：$\sin\left(\arcsin\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$解答使用反三角函数的定义，可以得知 $\arcsin\left(-\frac{4}{5}\right)$ 等于一个角度 $\theta$，满足 $-\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$，且 $\sin(\theta) = -\frac{4}{5}$。

然后，利用正弦函数的定义，可得最后的结果为$\sin\left(\arcsin \left(-\frac{4}{5}\right)\right) = -\frac{4}{5}$。

因此，答案为 $-\frac{4}{5}$。

题目二求解：$\tan\left(\arctan\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$解答使用反三角函数的定义，可以得知 $\arctan\left(-\frac{2}{3}\right)$ 等于一个角度 $\theta$，满足 $-\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}$，且 $\tan(\theta) = -\frac{2}{3}$。

然后，利用正切函数的定义，可得最后的结果为$\tan\left(\arctan \left(-\frac{2}{3}\right)\right) = -\frac{2}{3}$。

因此，答案为 $-\frac{2}{3}$。

题目三求解：$\cot\left(\arccos\left(\frac{3}{5}\right)\right)$解答使用反三角函数的定义，可以得知$\arccos\left(\frac{3}{5}\right)$ 等于一个角度 $\theta$，满足 $0 \leq \theta \leq \pi$，且 $\cos(\theta) = \frac{3}{5}$。

反三角函数练习题及答案

反三角函数练习题及答案相关热词搜索：练习题函数答案反三角函数公式反三角函数的习题反三角函数知识点篇一：反三角函数练习周末作业2012429反三角函数练习周末作业1. arcsin（－x）x?sin（arcsinx）x?arcsin(sinx)＝，x?2. arccos（-x）x?cos（arccosx）x?arccos（cosx）x?3. arctan（-x）x?tan（arctanx）x? ??3??3?sarcs?i?n?4．arctan(?)?；co??? ?3??211 arcsin（sin20070）=________________________；arcsin?)??6??5. 用反三角函数表示sinx??,x,13??3??的角x?2??6. tanx??3，x??0,2??，则x= _____________________;7. 若3cos??1?0，当?为?ABC的一个内角时，则??8. 求函数y?9. 求函数f（x）=10. 求f(x)=2arcsin2x的反函数____________________________11. 当x?0时，arctanx?arctan?2?arcsinx,x1,1?的反函数_______________________ x?+arccos的反函数_______________________ 221恒等于。

x12. 当x??-1，1?时，arcsinx?arccosx恒等于。

113．已知y?sinx与函数y?arcsinx，下列说法正确的是（）A．互为反函数B．都是增函数C．都是奇函数D．都是周期函数14．函数y?arcsin?sinx?的定义域是（）A．??1,1? B．22,2?2 C．R D．0,???15．已知sinx?a，其中a?1,??x?3?22，那么用反三角函数表示x的四个式子中正确的是A．xarcsina B．xarcsinaC．x??2?arcsina D．x??2?arcsina16．求下列各式的值（1）cos23?4??（2）sin??3???arccos(?3)???42??（3）cos??3?arcsin1?? （4）sin??arcsin3?arccos(?5?42??513)2）（17. 求满足下列不等式的x的取值范围。

6.4.2 反三角函数(含答案)

【课堂例题】例1.求值：(1)= (2)arccos(1)-=(3)arctan1= (4)arctan(3-=(5)cos(arccos 2= (6)tan(arctan(4))-=例2.求下列各式中的角(用反三角函数表示)： (1)1cos ,[0,2]5x x π=∈(2)13tan ,(,)322x x ππ=-∈-课堂练习 1.求值：(1)arccos(2-= (2)5arctan[tan()]4π-= 2.求下列各式中的角x(1)tan 2,[0,2]x x π=∈ (2)3cos ,[,]4x x ππ=-∈-3.不使用计算器计算：(1)3sin(arccos())5- (2)11sin[arccos()]23-(3)tan(arctan3arctan 2)-4.探究：arccos()?x -= arctan()?x -=【知识再现】1.一般地，对于余弦函数cos y x =，如果已知函数值([1,1])y y ∈-，那么在上有唯一的x 值和它对应，记为arccos x y =，称x 为y 的 ;对于正切函数tan y x =，如果已知函数值()y y R ∈，那么在上有唯一的x 值和它对应，记为arctan x y =，称x 为y 的 .2.arccos ([1,1])y y ∈-表示一个的角;arctan ()y y R ∈表示一个的角.【基础训练】 1.填空：arccos1= ；arccos(= ;arctan1= ；arctan(= . 2.下列各表达式无意义的是 (写出所有无意义表达式的序号) ①arcsin2π；②arcsin4π；③arccos3π；④arctan2π.3.填空：1cos(arccos())4-= ； tan(arctan 2)= .3sin(arccos )5= ；cos(arctan3)= .4.已知等腰三角形的高与底的比为4:6，则顶角用反余弦函数可以表示为 .5.用反三角函数表示下列角x ：(1)3cos ,[0,]4x x π=∈； (2)cos ,[,0]5x x π=-∈-;(3)tan 3,(,)22x x ππ=-∈-； (4)2tan ,(0,)3x x π=-∈.6.不使用计算器计算：(1)3tan(arccos )5; (2)sin(arctan(1)arccos())2---；(3)1sin(2arccos )4； (4)13cos(arccos())27-.7.计算并回答问题：arccos(cos)12π= ；arccos[cos()]3π-= ； arctan[tan()]3π-= ；5arctan(tan )6π= .请问arccos(cos )x x =及arctan(tan )x x =成立的充要条件分别是什么？(无需证明)【巩固提高】8.已知sin ,arccos(2πααβ=<<=，不使用计算器求αβ+的弧度数.9.已知[1,1]x ∈-，求证：arcsin arccos 2x x π+=.注：本结论可作为公式使用.(选做)10.求证：114arctan arctan 52394π-=【温故知新】 11.函数32sin,[,]222x y x ππ=∈-的最大值是，最小值是 .【课堂例题答案】例1.(1)6π;(2)π;(3)4π;(4)6π-4-例2.(1)1arccos 5x =或12arccos 5π-;(2)1arccos()3x =-或1arccos()3π+-【课堂练习答案】 1.(1)34π;(2)4π- 2.(1)arctan 2x =或arctan 2x π=+；(2)3arccos()4x =-或3arccos()4x =--3.(1)4517 4.arccos()arccos ,[1,1],arctan()arctan ,x x x x x x R π-=-∈--=-∈【知识再现答案】 1.[0,]π，反余弦函数，(,)22ππ-，反正切函数 2.在[0,]π上余弦值为y ；(2)在(,)22ππ-上正切值为y 【习题答案】 1.30,,,443πππ- 2.①③3.14,2,45-4.7arccos 25(答案不唯一，42arccos 5)5.(1)3arccos 4x =(答案不唯一，arcsin 4)(2)arccos(5x =--(答案不唯一，arcsin 5π-)(3)arctan(3)x =-(答案不唯一，arcsin 10-(4)2arctan()3x π=+-(答案不唯一，arcsin 13π-)6.(1)43;(2)4;(3)8;(4)77. 12π,3π,3π-,6π-,[0,],(,)22x x πππ∈∈-8.34π提示:3,222πππβπαβ<<<+<，又sin()2αβ+=9.证：sin(arcsin ),sin(arccos )cos(arccos )2x x x x x π=-==又arcsin [,],arccos [,]22222x x πππππ∈--∈-，因此arcsin arccos 2x x π=-即arcsin arccos 2x x π+= 证毕10.证：记1arctan5α=，222tan 52tan 2120tan 2,tan 41tan 121tan 2119αααααα====-- 又111120239tan(arctan )123941191239π++==-，因此11tan(4arctan )tan(arctan)52394π=+，又14arctan (0,)5π∈，1arctan(,)239442πππ+∈，因此114arctan arctan52394π=+，即114arctan arctan 52394π-=11.2,。

反三角函数,留学生高考练习题,难度中等,典型题总结

补充材料10 反三角函数反正弦函数：sinx=a，a∈[−1,1]，x∈[−π2,π2]，则x=arcsin a反余弦函数：cosx=a，a∈[−1,1]， x∈[0,π]，则x=arccos a反正切函数：tanx=a，a∈R， x∈[−π2,π2]，则x=arctan a1，已知sin x=√23，x∈[−π2,π2]，求x的值2，已知sin x=√23，x∈[0,2π]，求x的值3，已知sin x=−25，x∈[−π2,π2]，求x的值4，已知sin x=−25，x∈[0,2π]，求x的值5，已知cos x=√33，x∈[0,π]，求x的值6，已知cos x=√33，x∈[0,2π]，求x的值7，已知cos x=−0.766，x∈[0,π]，求x的值8，已知cos x=−0.766，x∈[0,2π]，求x的值9，已知tan x=√22，x∈[−π2,π2]，求x的值10，已知tan x=√22，x∈[0,2π]，求x的值11，已知tan x=−2，x∈[−π2,π2]，求x的值12，已知tan x=−2，x∈[0,2π]，求x的值13，函数)2(cos ππ≤≤=x x y 的反函数是（）（A ）x y arccos = （B ）x y arccos +=π （C ）x y arccos -= （D ）x y arccos 2-=π14，函数2arcsin 2-=x y 的值域是（）（A ）],[ππ- （B ）[0，2]（C ）[0，π]（D ）[－2，2]15，若)arcsin(sin ,2x x 则ππ-<<-的值是（）（A ）x （B ）x -π（C ）π-x（D ）)(x +-π16，函数)2arcsin(2x x y -=的单调递减区间是．17，函数)]4arccos(3[log 3x y --=ππ的定义域是，最大值是．18，若21)sin(arccos =x ，则x = ．19，求下列各式的值：①)];53arccos(21tan[)54(tan an -+πarct ②.32arctan 2135arcsin+函数图像综合题20，函数y=√cos (sinx)的定义域是21，函数y=tan xa的最小正周期是22，y=(cos2x−sin2x)tan2x的最小正周期是23，y=cos2x的最小正周期是24，y=2−4cosx−sin2x的最大值是，此时x的取值集合是，最小值是，此时x的取值集合是。

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