2020-2021学年江苏省兴化市中考数学一模试卷(含答案解析)

2020-2021学年江苏省兴化市中考数学一模试卷

一、选择题

1.下列各数中，最大的数是()

A. 1

4B. 0 C. −1

2

D. −2

2.下列各数中，是无理数的是()

A. 3.1415

B. √4

C. 22

7

D. √6

3.下列运算正确的是()

A. (−2a)2=−4a2

B. (a+b)2=a2+b2

C. (a5)2=a7

D. (−a+2)(−a−2)=a2−4

4.已知直线m//n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其

中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为()

A. 60°

B. 65°

C. 70°

D. 75°

5.在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的众数，中位数依次是

()

A. 50，48

B. 48，49

C. 48，48

D. 50，49

6.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO=22.5°，OC=8，

则弦CD的长为()

A. 8√2

B. 4√2

C. 8√3

D. 4√3

7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交

AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于1

2

DE为半径画弧，两弧交

于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是()

A. 1

B. 3

2

C. 2

D. 5

2

8.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点

是A，对称轴是直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点为B(4,0)；直

线AB的解析式为y2=mx+n(m≠0).下列结论：

①2a+b=0；

②abc>0；

③方程ax2+bx+c=mx+n有两个不相等的实数根；

④抛物线与x轴的另一个交点是(−1,0)；

⑤当1y2，其中正确的是()

A.①②

B. ①③⑤

C. ①④

D. ①④⑤

二、填空题

9.近年来中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路

营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示为______．

10.函数y=1

2x+1

中，自变量x的取值范围是______．

11.分解因式：3a3−6a2+3a=_____．

12.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是______．

13.已知{

x=3

y=−2是方程组{

ax+by=2

bx+ay=−3的解，则a+b的值是______．

1/ 11

14. 如图，正方形二维码的边长为2cm ，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随

机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为_____cm 2．

15. 一个圆锥的底面半径r =4，高ℎ=3，则这个圆锥的侧面积是______(结果取整数)． 16. 如图，将等腰直角三角形ABC(∠B =90°)沿EF 折叠，使点A 落在BC 边的中

点A 1处，BC =8，那么线段AE 的长度为______．

17. 已知△ABC 中，AB =10，AC =2√7，∠B =30°，则BC =______． 18. 如图，点P 是双曲线C ：y =4

x (x >0)上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线

AB ：y =1

2x −2于点Q ，连接OP ，OQ ，当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 上方时，△POQ 面积的最大值是_______． 三、计算题

19. 解不等式组：{−3x −1≤2

2(x +2)

．

20. 解方程：3x

x−1−2

1−x =1

21. 计算：|√3−1|−4sin60°+(1

6)−1．

22. 先化简，再求值：b

a 2−

b 2÷(a a−b −1)，其中a ，b 满足(a −√3)2+√b +1=0．

四、解答题

23. 如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(4,6).反

比例函数y =k

x (x >0)的图象经过BC 的中点D ，与AB 交于点E ，连接DE ． (1)求k 的值；

(2)求直线DE 的解析式．

24.如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，

顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．

(1)求证：BG=DE；

(2)若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．

25.如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣

小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)这个班级有______名同学；并补全条形统计图；

(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶，价格如表)，则该班同学每天用于饮品的

人均花费是多少元？

饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料

平均价格(元/瓶)0234

(2)在饮用白开水的同学中有4名班委干部，为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部

(其中有两位班长记为A，B，其余两位记为C，D)中随机抽取2名作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到2名班长的概率．

26.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线

交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作PD//BC与AB的延长线

相交于点P．

(1)求证：PD是⊙O的切线；

(2)求证：BD2=PB⋅AC．

27.某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，

根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间满足如表所示的一次函数关系：

3/ 11