2020高考数学-立体几何中的常用模型
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⑵
A
2013
l ∥α
l
l ∥β
α, β
α∥β
B l ⊥α l ⊥β α∥β
C l ⊥α l ∥β α∥β
D α⊥β l ∥α l ⊥β
第 6 讲立体几何中的常用模型
§6.1 平行与垂直的直观感受
【例1】⑴
A
B
2013
m ∥α
m ∥α
m，n
n∥α
m∥β
αβ
m∥n
α∥β
C m∥n m ⊥α n ⊥α
D m ∥α α⊥β m⊥β
A α⊥β α β
B α β α β
C α⊥γ β⊥γα∩ β= l l ⊥γ
D α⊥β α β
§6.2 借助正（长）方体模型研究问题
【例2】
A
B
C
D
.
【例3】
ABCD - A 1B 1C 1D 1
P
.
BD 1
【例4】
ABCD
.
AB = C D = 2
AC = BD = 3
AD = BC =
§6.3 外接球问题
【例5】
3
【例6】 2019
A - BCD
AB ⊥
BCD
AB = BD = CB = CD = 1
A - BCD
P
5
1
2
2
1 E F §6.4 等体积法
【例7】 ABCD - A 1B 1C 1D 1
D 1 - EDF
A 1
D 1
C 1
B 1
E
F
D
C
A
B
【例8】
EF = 1
2
ABCD - A 1B 1C 1D 1 △AEF
C 1
E
D 1
1
B 1D 1
A - CEF
.
B 1
F A 1
C
B
D
A
AA 1
B 1
C E F
. .
β
32π 3 B 4π
C 2π
b ⎬β⎬
b ∥γ ⎬ α⎬
β⎬α⎬
【习题1】 2012
A .
B C
D
.
【习题2】
2011
A
α ⊥
β
α
β
B α
β
α
C
α ⊥
γ
β ⊥
γ α β = l
l ⊥
γ
D
α ⊥
β
α
β
【习题3】 a 、b 、c
a ∥c ⎫
⇒ a ∥b ⎭ α ∥γ ⎫
⇒ α ∥ β ⎭
α、β、γ
a ∥γ ⎫
⇒ a ∥b ⎭ a ∥ c ⎫
⇒ a ∥α ⎭
α ∥ c ⎫
⇒ α ∥ β
⎭
a ∥γ ⎫
⇒ a ∥α ⎭
A
B
C
D
【习题4】
S - ABC
SA ⊥
ABC
AB ⊥ BC
S
SA = AB = BC = 1
A C
B
【习题5】 2014
A
D
1
2
4π 3
8
16 3
3 Q P D
B 1
Q 【习题6】
ABCD AB = CD = a
AC = BD = b AD = BC = c
【习题7】
4
ABCD - A 1B 1C 1D 1
P Q
DD 1
PQ =1 A B
C D
D 1 C 1 A 1
C
A
B
【习题8】
AD ABCD - A 1B 1C 1D 1
CD
EF =1
A 1E = x
2 E DQ = y
F DP = z A 1B 1 x
y
z
P
Q
PEFQ
A x y
z
B
x y z C
y
x
z
D
z
x
y
D 1
C 1
A 1
E
F
1
P D
C
A
B
PBCQ 8 3
B
B
D
1
P
1
【例9】 2019
PA ≥ PC 1
A. 1 2
B. π 4
ABCD - A 1B 1C 1D 1
C. 4 - π
4 2
P
ABCD
D. 7 2
【例10】 2019
1
ABCD - A 1B 1C 1D 1
D C
A
C 1
A. P 1
A 1DP ∥ 1
B 1CD 1
B. P
C. S 1 , S 2
AC 1 ⊥
△ A 1DP ≠ S 2
A 1DP A 1
B 1
C 1
D 1
BB 1C 1C
D.
P △ A DP P
P
AC 1
P
A ,C 1
.
P
S 1 2
6