高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的推导

高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的
推导
文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
高中物理公式推导一
完全弹性碰撞碰后速度的推导
1、简单说明：
1m 、2m 为发生碰撞的两个物体的质量，1v 、2v 为碰撞前1m 、2m 的速度，'1v 、'2v 为碰撞后1m 、2m 的速度。

2、推导过程：
第一，由动量守恒定理，得
'
2'1122112v m v m v m v m +=+ （1）
第二，由机械能守恒定律，得 2'22'1122221122
1212121v m v m v m v m +=+（2） 令12/m m k =，（1）、（2）两式同时除以1m ，得
''
1212kv v kv v +=+ （3）
2'2'122212
kv v kv v +=+ （4）
（3）、（4）两式变形，得 ()2''11--2v v k v v = （5）
()()()()2'2''1
1'1122-v v v v k v v v v -+=+ （6）
将（5）式代入（6）式，得 2''112v v v v +=+ （7）
联立（5）、（7）两式，将'
1v 、'2v 移到方程的左侧，则有 21''12kv v kv v +=+ （8） 21'
'1--2v v v v += （9） 由（8）-（9），得 212121121'-22v m m m m v m m m v +++= （10） 或者 ()2121211'
-22m m v m m v m v ++= （10）
由（8）+k*（9），得 221212121'21v m m m v m m m m v +++-= （11） 或者 ()2122121'21m m v m v m m v ++-= （11）
3、意外收获：
第一，物理公式推导过程中，为了避免未知量过多引起混淆，可以适当地选取某个量来代替这些量；
第二，在物理学中，我们应该充分利用数学公式来进行简化；
第三，我们推导出的碰撞后速度公式是一种普适的公式，我们可以根据具体的情况进行简化，比如：
（1）若21m m =，则有
也就是说，当两个质量相同的物体发生弹性碰撞，那么，这两个物体将会交换它们的速度；
（2）若02=v ，则有
4、注意：
需要指出的是，物理公式的推导并不仅仅是为了让大家记住公式，其根本目的是培养大家的物理思维模式，以便大家能很好地应用物理知识来解决所遇到的问题！。