高中物理公式推导(完全弹性碰撞后速度公式的推导)

[完全]弹性碰撞后的速度公式

如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。

为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1= （m1+m2） v共解出v共=m1v1 /（m1+m2）。

而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。

如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。

在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。

因为只有m1>m2，才有v1＇>0。

否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。

另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。

[完全]弹性碰撞后的速度公式

[完全]弹性碰撞后的速度公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。

为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v，由动量守恒共定律得：m1v1=（m1+m2）v共=m1v1/（m1+m2）。

而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继解出v共续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。

如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。

在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。

因为只有m1>m2，才有v1＇>0。

否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。

另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。

(完全)弹性碰撞后的速度公式

如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。

为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1= （m1+m2） v共解出v共=m1v1 /（m1+m2）。

而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。

如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。

在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。

因为只有m1>m2，才有v1＇>0。

否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。

另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。

(完全)弹性碰撞后的速度公式

(完全)弹性碰撞后的速度公式如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。

为此可做如下分析：当两球碰撞至球心，由相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共动量守恒定律得：m1v1= （m1+m2） v共解出v=m1v1 /（m1+m2）。

而两球从球心相共距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。

如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。

在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。

因为只有m1>m2，才有v1＇>0。

否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。

另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。

完全弹性碰撞速度公式

完全弹性碰撞速度公式
完全弹性碰撞速度公式是一种用来描述两个或多个物体在实现完全弹性碰撞过程中其相对速度变化规律的公式。

它被广泛应用到物理学中，用于研究物体碰撞运动规律。

完全弹性碰撞是物理学中最基本的一种碰撞类型，在碰撞过程中，碰撞物体在动能和动量守恒的基础上相互弹回，因此可以运用牛顿第二定律，推导出两个物体发生完全弹性碰撞的速度公式。

由此可以得出，两个物体进行完全弹性碰撞时，两个物体的线速度发生了对称的反向变化。

考虑两个物体A和B，质量分别为mA和mB，速度分别为uA和uB，它们在完全弹性碰撞过程中相互反弹后，A和B的速度变为vA和vB，那么，可以用以下公式计算出他们的线速度变化：vA=2mB/(mA+mB)uB - (mA-mB)/(mA+mB)uA，vB=2mA/(mA+mB)uA - (mA-mB)/(mA+mB)uB。

从公式可以非常清楚地看出，即使mA≠mB，只要两个物体总质量相等，其发生完全弹性碰撞后，两个物体的线速度也是完全对称的。

总结一下，完全弹性碰撞速度公式是描述两个或多个物体在实现完全弹性碰撞过程中其相对速度变化规律的公式。

它可以帮助我们理解物体碰撞运动规律，从而运用碰撞物理学尽可能充分地发挥出它的作用。

完全)弹性碰撞后的速度公式

如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。

为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1= （m1+m2） v共解出v共=m1v1 /（m1+m2）。

而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。

如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。

在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。

因为只有m1>m2，才有v1＇>0。

否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。

另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。

高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的推导

高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的推导高中物理中，完全弹性碰撞是指在碰撞过程中，物体之间没有能量损失，且动量守恒。

完全弹性碰撞的速度公式可以通过动量守恒方程的推导得到。

假设有两个物体1和2，它们的质量分别为m1和m2，初始时的速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'。

根据动量守恒的原理，可以得到以下方程：m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'(1)另外，由于完全弹性碰撞没有动能的损失，所以动能也应该守恒。

动能的守恒可以通过最后速度的平方和初始速度的平方之和来表示：0.5*m1*v1^2+0.5*m2*v2^2=0.5*m1*v1'^2+0.5*m2*v2'^2(2)我们将方程(1)和方程(2)求解，即可得到完全弹性碰撞后的速度公式。

首先，将方程(1)从加速度公式中解出v1'和v2'。

m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'整理得：v1'=(m1*v1+m2*v2-m2*v1')/m1v2'=(m1*v1+m2*v2-m1*v2')/m2然后，将以上得到的v1'和v2'代入方程(2)中，即可得到完全弹性碰撞后的速度公式。

0.5*m1*v1^2+0.5*m2*v2^2=0.5*m1*((m1*v1+m2*v2-m2*v1')/m1)^2+0.5*m2*((m1*v1+m2*v2-m1*v2')/m2)^2将上述方程进行整理和简化，得到完全弹性碰撞后的速度公式。

注意：由于公式较为复杂，在此只给出了推导的思路和步骤。

实际应用中，可以通过将具体的数值代入公式进行计算，以得到完全弹性碰撞后的速度。

(完全)弹性碰撞后的速度公式

如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。

为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1= （m1+m2） v共解出v共=m1v1 /（m1+m2）。

而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。

如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。

在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。

因为只有m1>m2，才有v1＇>0。

否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。

另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。

一动一静弹性碰撞公式推导过程是什么

一动一静弹性碰撞公式推导过程是什么
由于弹性碰撞后的速度公式不好推导，该公式又比较繁杂不好记。

因此导致这类考题的得分率一直较低。

下面小编整理了一动一静弹性碰撞公式，供大家参考！
1弹性碰撞公式有哪些完全弹性碰撞,没有能量损失,同时满足能量守恒方程和动量守恒方程
能量守恒方程：
(1/2)M1V1²+(1/2)M2V2²=(1/2)M1V1’²+(1/2)M2V2’²
M1V1+M2V2=M1V1’+M2V2’
其中,V2=0
(1/2)M1V1²=(1/2)M1V1’²+(1/2)M2V2’²
M1V1=M1V1’+M2V2’
由第二个方程解得V2’=(M1V1-M1V1’)/M2,代入第一个方程
解得V1’==(M1+M2)V1/(M1+M2)
代回求得V2’=2M1V1/(M1+M2)
1弹性碰撞公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式是怎幺推导的无从得知，书上没讲，很多资料也没有讲，我想多半是为了不要影响思维的连贯性，所以将之省略了。

我终于明白书上为什幺没有把这个推导过程放在书里了，的确是太复杂，学习的时候多半会干扰对碰撞本身的关注。

但是这幺放弃也有点不甘心，就又花了些时间，第三次准备将其推导出来。

由动量守恒：
m1*v1+m2*v1=m1*u1+m2*u2。

完全弹性碰撞的速度公式推导过程完整版

完全弹性碰撞的速度公式推导过程HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】完全弹性碰撞的速度公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式是怎么推导的无从得知，书上没讲，很多资料也没有讲，我想多半是为了不要影响思维的连贯性，所以将之省略了。

我开始以为不复杂，就是上标下标看着烦人，所以就打算试着推导一下。

谁知这个推导并没有想象中那么简单。

第一次因为上下标搞混了，推导了半天没结果就放一边了。

第二次仔细地推导，花了更多的时间，结果还是一塌糊涂。

我终于明白书上为什么没有把这个推导过程放在书里了，的确是太复杂，学习的时候多半会干扰对碰撞本身的关注。

但是这么放弃也有点不甘心，就又花了些时间，第三次准备将其推导出来。

闲人可以看看，我也是放假闲着没事推导的，实在是很复杂很恐怖的推导。

我自己都不想再看，因为象那样用常规的方式根本就推导不出来! 动量守恒定律: MpVp'+MqVq'=MpVp+MqVq(1-1) 动能守恒:(1/2)MpVp'2+(1/2)MqVq'2=(1/2)MpVp2+(1/2)MqVq2(1-2) 前两次推导吃了亏，所以第三次推导前仔细看了看书上结果公式的特点。

有这样几个地方需要注意: 1、撞击后有两个速度，我们需要求的结果分别是这两个速度; 2、任一撞后的速度公式中，不能有另一个待求的速度，也就是Vp'的速度公式中，不能出现Vq'，反之亦然; 3、这两组等式看上去比较对称，要设法利用这个关系; 4、由于上下标众多，推演起来很费眼，要准备使用复合式进行合并，以简化推演过程，最后再将其还原出来，形成最终的分离式，并整理。

(具体见后面的备注，确实需要备注来记住这个过程，免得再走弯路) …. 至此，跟书上给出的公式差距越来越大，推导已经变得无比复杂了。

再继续推导下去，除了浪费时间，就是浪费精力，只有停下来了。

高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的推导

高中物理公式推导一完全弹性碰撞碰后速度的推导1、简单说明：mi 、m 2为发生碰撞的两个物体的质量，V 1、V2为碰撞前IImi 、m 2的速度，V 1、V 2为碰撞后mi 、m2的速度。

2、推导过程:第一，由动量守恒定理，得第二，由机械能守恒定律，得令k g / E ，（ 1）、（2）两式同时除以0，得IIv 1 kv 2v 1 kv 2（3）、（ 4）两式变形，得m 1v 1 m 2v 2 m 1v 1 m 2v 2（i ）1 2 m 1v 1 2 1 11 2 m 2v 2 21 m 1v 12.21 m 2v2 2 2(2)kv 22.2kv '2V i-V i kv?-V2 （5）I I I IV i V i V i-V i k V2V2 V2V2 （6）将（5）式代入（6）式，得V i V i V2V2联立（5）、（7）两式，将Vi、V2移到方程的左侧，则有V；kv；V i kV2 （8v i - V；-W v2（9）由（8）-（9）,得k i V；2V i k-i v2I2k-iV V i V22k i k iI2m2/m1 -iV2m2 / m i i Vi V2m2 / g i2m i m2 - m iV2一V i - -V2 m2 m i m2 gm i m2（7）（iO）（iO）2 m" m2 - v2V或者2由( 8) +k* (9),得Ik 1 v i1 k w 2kv 21 k 2kV 21 m2 /2m 2 / gv 1v 2m 2/m 1 1 m 2 /m 1 13、意外收获：第一，物理公式推导过程中，为了避免未知量过多引起混淆，可以适当地选取某个量来代替这些量；第二，在物理学中，我们应该充分利用数学公式来进行简化；第三，我们推导出的碰撞后速度公式是一种普适的公式，我们可以根据具体的情况进行简化，比如：（1）若m1m2，则有v 2v 1或者v1v1m 1 m 2 -m 1 m 22m 2 v 2m 1 m 2（11）m 2 w 2m 2v 2 叶 m 2（11）也就是说，当两个质量相同的物体发生弹性碰撞，那么，这两个物体将会交换它们的速度；(2)若V2，则有' m1 m2v1v i -----------------mb m22 mmv -------------2m i m24、注意:需要指出的是，物理公式的推导并不仅仅是为了让大家记住公式，其根本目的是培养大家的物理思维模式，以便大家能很好地应用物理知识来解决所遇到的问题！。

完全弹性碰撞的速度公式推导过程

完全弹性碰撞的速度公式推导过程弹性碰撞是指物体在碰撞后能够完全恢复其初始速度的碰撞。

在弹性碰撞中，动量和动能都会被守恒，因此可以利用这两个守恒量来推导出弹性碰撞的速度公式。

考虑两个物体A和B的弹性碰撞，设A的质量为m₁，初速度为u₁，B 的质量为m₂，初速度为u₂。

在碰撞前，物体A和B的动量分别为p₁和p₂。

p₁=m₁*u₁p₂=m₂*u₂在碰撞后，物体A和B的速度分别为v₁和v₂。

因为动量守恒，碰撞前后的总动量保持不变。

p₁+p₂=m₁*v₁+m₂*v₂同时，考虑到动能守恒，碰撞前后的总动能也保持不变。

(1/2)*m₁*u₁²+(1/2)*m₂*u₂²=(1/2)*m₁*v₁²+(1/2)*m₂*v₂²现在我们有两个方程，可以解这个方程组来得到v₁和v₂的值。

首先，我们将动量守恒的方程进行变形：p₁+p₂=m₁*v₁+m₂*v₂=>m₁*u₁+m₂*u₂=m₁*v₁+m₂*v₂=>m₁*u₁-m₁*v₁=m₂*v₂-m₂*u₂=>m₁(u₁-v₁)=m₂(v₂-u₂)=>v₂-u₂=(m₁/m₂)(u₁-v₁)将上述结果代入动能守恒的方程中：(1/2)*m₁*u₁²+(1/2)*m₂*u₂²=(1/2)*m₁*v₁²+(1/2)*m₂*v₂²=>(1/2)*m₁*u₁²+(1/2)*m₂*u₂²=(1/2)*m₁*v₁²+(1/2)*m₂*(v₁+(m₁/m₂)(u₁-v₁))²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₁*v₁²+m₂*(v₁+(m₁/m₂)(u₁-v₁))²这个方程是关于v₁的二次方程，我们可以将其展开并整理：m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₁*v₁²+m₂*(v₁²+2*v₁*(m₁/m₂)(u₁-v₁)+(m₁/m₂)²*(u₁-v₁)²) =>m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₁*v₁²+m₂*v₁²+2*m₂*v₁*(m₁/m₂)(u₁-v₁)+m₂*(m₁/m₂)²*(u₁-v₁)²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²+2*v₁*m₁(u₁-v₁)+m₁*(u₁-v₁)²继续整理和合并项，得到关于v₁的二次方程：m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²+2*m₁*(u₁-v₁)*v₁+m₁*(u₁-v₁)²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²+2*m₁*u₁*v₁-2*m₁*v₁²+m₁*u₁²-2*m₁*u₁*v₁+m₁*v₁²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²-2*m₁*v₁²+m₁*v₁²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂-m₁)*v₁²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₂*v₁²继续整理，得到最终的v₁的表达式：m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₂*v₁²=>m₁*u₁²=m₂*v₁²-m₂*u₂²=>m₁*u₁²=m₂*(v₁²-u₂²)=>v₁²=(m₁*u₁²)/m₂+u₂²=>v₁=√((m₁*u₁²)/m₂+u₂²)因此，我们得到了完全弹性碰撞的速度公式：v₁=√((m₁*u₁²)/m₂+u₂²)以上就是完全弹性碰撞的速度公式推导的过程。

完全弹性碰撞公式

完全弹性碰撞公式引言碰撞是物理学中一个重要的概念，描述了物体间的相互作用和能量转移。

而弹性碰撞是一种特殊的碰撞，它满足能量守恒和动量守恒定律。

在弹性碰撞中，碰撞前后物体的相对速度和动能都会发生改变，这使得求解碰撞过程极具挑战性。

为了研究弹性碰撞，物理学家发展出了一系列的公式和理论。

本文将详细介绍完全弹性碰撞的相关概念和公式。

一、完全弹性碰撞的定义与特征完全弹性碰撞是指碰撞前后物体之间没有能量损失和形变的碰撞。

在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的动量和能量都得到完全保持。

这使得碰撞后的物体保持了原先的速度大小和方向，并且相对运动方向没有发生改变。

完全弹性碰撞的特征可以总结如下：1. 动量守恒：碰撞前后物体的总动量保持不变；2. 能量守恒：碰撞前后物体的总能量保持不变；3. 速度转移：在完全弹性碰撞中，碰撞后物体的速度将会互相交换。

二、完全弹性碰撞公式的推导为了推导完全弹性碰撞的公式，我们首先考虑碰撞过程中的动量守恒和能量守恒定律。

根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量保持不变。

设物体1和物体2的质量分别为 m1 和 m2，碰撞前后的速度分别为 v1 和 v2。

则有：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'其中，v1' 和v2’ 分别为碰撞后物体1和物体2的速度。

根据能量守恒定律，碰撞前后物体的总动能保持不变。

设物体1和物体2的质量分别为 m1 和 m2，碰撞前后的速度分别为 v1 和 v2。

则有：(1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m1 * v1'^2 + (1/2) * m2 * v2'^2将以上两个方程联立，可以解得完全弹性碰撞的公式。

三、完全弹性碰撞公式的应用完全弹性碰撞公式在物理学和工程学中有着广泛的应用。

下面我们将介绍一些常见的应用情景。

1. 双球碰撞双球碰撞是最简单的完全弹性碰撞案例之一。

(完全)弹性碰撞后的速度公式

如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、"一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m!的小球，以速度w与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v/和V2Z ,在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能(动能)守恒定律得：m i v i=m i v i z+m2V2/ ①〉③由①um由②迪二花丁④由④/③「门1二⑤联立①⑤解得上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。

为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度V共，由动量守恒定律得：m i v i= (mi+m2) v 共解出v共=m i v i / (m i+m2)。

而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。

如果⑥式的分子容易写成m2—m i,则可根据质量m i的乒乓球以速度V i去碰原来静止的铅球m2,碰撞后乒乓球被反弹回，因此v i/应当是负的(v i/<0)，故分子写成m i—m2才行。

在"验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m i大于被碰球的质量m2，也可由⑥式八”；解释。

因为只有m i>m2,才有v i/ >0。

否则，若v i / <0,即入射球m i返回,由于摩擦，入射球m i再回来时速度已经变小了，不再是原来的V/ 了。

另外，若将上面的⑤式变形可得： -]-J -],即碰撞前两球相互靠近的相对速度Vi -0等于碰撞后两球相互分开的相对速度:丁;。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、"一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m「m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为V i和V2,求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1/和v2/,在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m i v i+m2V2=m i v i/ +m2V2/ ①云叫甘+牙网话二腐才+号码呼由①汕]二〉匚由③⑤式可以解出要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。

高中物理公式推导（完全弹性碰撞后速度公式的推导）

高中物理公式推导一完全弹性碰撞碰后速度的推导1、简单说明：1m 、2m 为发生碰撞的两个物体的质量，1v 、2v 为碰撞前1m 、2m的速度，'1v 、'2v为碰撞后1m 、2m 的速度。

2、推导过程：第一，由动量守恒定理，得'2'1122112v m v m v m v m +=+ （1）第二，由机械能守恒定律，得2'22'11222211221212121v m v m v m v m +=+（2）令12/m m k =，（1）、（2）两式同时除以1m ，得''1212kv v kv v +=+ （3）2'2'122212kv v kv v +=+ （4）（3）、（4）两式变形，得()2''11--2v v k v v = （5）()()()()2'2''11'1122-v v v vk v v v v -+=+ （6）将（5）式代入（6）式，得2''112v v v v +=+ （7）联立（5）、（7）两式，将'1v、'2v 移到方程的左侧，则有21''12kv v kv v +=+ （8） 21''1--2v v v v += （9）由（8）-（9），得()()21'1-212v k v vk +=+21'11-122v k k v k v +++=21212112'1/1-/1/22v m m m m v m m v +++=212121121'-22v m m m m v m m m v +++= （10）或者 ()2121211'-22m m v m m v m v ++= （10）由（8）+k*（9），得()()21'2111kv v k v k +-=+21'12111v k kv k k v +++-=2121211212'1//21//11v m m m m v m m m m v +++-=221212121'21v m m m v m m m m v +++-= （11）或者 ()2122121'21m m v m v m m v ++-=（11）3、意外收获：第一，物理公式推导过程中，为了避免未知量过多引起混淆，可以适当地选取某个量来代替这些量；第二，在物理学中，我们应该充分利用数学公式来进行简化；第三，我们推导出的碰撞后速度公式是一种普适的公式，我们可以根据具体的情况进行简化，比如：（1）若21m m =，则有2'1v v =1'2v v =也就是说，当两个质量相同的物体发生弹性碰撞，那么，这两个物体将会交换它们的速度；（2）若02=v ，则有()21121'1m m v m m v +-=2111'22m m v m v +=4、注意：需要指出的是，物理公式的推导并不仅仅是为了让大家记住公式，其根本目的是培养大家的物理思维模式，以便大家能很好地应用物理知识来解决所遇到的问题！教你如何用WORD 文档 (2012-06-27 192246)转载▼标签：杂谈1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。

动量守恒碰撞后的速度公式推导

动量守恒碰撞后的速度公式推导
嘿呀，让我来给你讲讲动量守恒碰撞后的速度公式推导吧！动量守恒可是个超厉害的东西呢！
先来说说动量守恒公式：m1v1+m2v2 = m1v1' + m2v2'，这里的 m 是质量，v 是速度啦。

比如说，就像两个弹球，一个大弹球质量是 m1，速度是 v1，另一个小弹球质量是 m2，速度是 v2，它们撞在一起后，大弹球速度变成 v1'，小弹球速度变成 v2'。

这就好比两个人在冰上互推，推之前两人各有自己的速度和动量，推完之后动量还是守恒的呀！
那怎么推导碰撞后的速度公式呢？假设是完全弹性碰撞。

哎呀，这完全弹性碰撞就像两个超级有弹性的蹦蹦球撞一起，能量一点儿都不损失呢。

然后通过一些巧妙的数学运算，就能得到具体的速度公式啦！
比如，假设大弹球质量是 5 克，速度是 10 厘米每秒，小弹球质量是 3 克，速度是 20 厘米每秒，那它们碰撞后速度会变成多少呢？嘿嘿，用这些公式就能算出来啦！是不是很有趣呀？别小看这些公式，在很多实际问题里
都超级有用的呢，比如研究天体碰撞啊啥的。

怎么样，是不是很想自己动手推导推导呀？。

一动一静弹性碰撞推导公式的应用

一动一静弹性碰撞推导公式的应用一、弹性碰撞的定义及公式推导弹性碰撞是指两个物体在碰撞过程中能够完全恢复原来形态并且动能守恒的碰撞。

弹性碰撞的特点是在受到碰撞后，物体之间互相传递动量，并在碰撞结束后恢复原来的形态。

设两个物体分别为物体1和物体2，质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'，根据动能守恒和动量守恒原理，我们可以推导出弹性碰撞的公式。

动能守恒原理：1/2*m1*v1^2+1/2*m2*v2^2=1/2*m1*v1'^2+1/2*m2*v2'^2动量守恒原理：m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'根据动量守恒原理可以得到：m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'再根据动能守恒原理可以得到：1/2*m1*v1^2+1/2*m2*v2^2=1/2*m1*v1'^2+1/2*m2*v2'^2两个方程可以同时求解出碰撞后的速度v1'和v2'。

二、弹性碰撞的应用弹性碰撞在物理学和工程学中有广泛的应用，下面列举几个常见的应用场景：1.台球和桌球：在台球和桌球运动中，球体之间的碰撞是弹性碰撞。

当一颗球撞击到另一颗球时，两者之间会发生弹性碰撞，根据碰撞后的速度可以计算出击球的力量和方向。

2.铁路车辆设计：在铁路系统中，如果列车之间发生碰撞，需要保证列车的车厢能够吸收碰撞能量并保护车内乘客的安全。

因此，在车辆设计中需要考虑到弹性碰撞的原理，通过选择适当的车身材料和结构设计，能够减少碰撞时产生的冲击力。

3.物体的反弹：在一些体育运动项目中，如篮球、网球等，物体的反弹是弹性碰撞的应用。

例如，在篮球运动中，当篮球碰撞到地板时，会发生弹性碰撞，篮球会反弹起来。

根据弹性碰撞的原理，可以推导出篮球反弹的高度和速度的关系。

4.软硬材料之间的碰撞：在机械工程和材料科学中，弹性碰撞的原理也用于研究软硬材料之间的碰撞。

两球碰撞后速度公式

两球碰撞后速度公式碰撞后速度公式可以根据动量守恒定律来推导得出。

设两个物体质量分别为m1和m2，碰撞前的速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'。

根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量应保持不变，即m1v1 +m2v2 = m1v1' + m2v2'。

这是因为在碰撞过程中只有内部的力起作用，外部的力不产生影响。

此外，根据动量守恒的特点，可以推导出两个物体在碰撞前后的速度之和和质量之积的乘积保持不变，即m1v1 + m2v2 = m1v1' +m2v2' = m1v1 + m2v2' = m1v1' + m2v2。

根据上述推导，可以得出两球碰撞后速度的公式：v1' = (m1 - m2)v1 + 2m2v2 / (m1 + m2)v2' = (m2 - m1)v2 + 2m1v1 / (m1 + m2)这个公式可以用于求解两球碰撞后的速度。

其中，如果m1 = m2，则表示两球质量相等，碰撞后速度不变。

如果m1 ≠ m2，则表示两球质量不相等，碰撞后速度会发生改变，且碰撞后速度的变化与两球的质量和初始速度有关。

在拓展部分，我们可以讨论以下情况：1.完全弹性碰撞：在完全弹性碰撞中，两个物体碰撞后能量守恒，碰撞后的动能等于碰撞前的动能。

这种情况下，碰撞后的速度公式可以简化为：v1' = (m1 - m2)v1 + 2m2v2 / (m1 + m2)v2' = (m2 - m1)v2 + 2m1v1 / (m1 + m2)这里的速度v1'和v2'可以表示两个物体碰撞后的速度。

2.完全非弹性碰撞：在完全非弹性碰撞中，碰撞后两个物体会粘合在一起并以某个速度继续运动，动能损失。

这种情况下，碰撞后的速度公式可以简化为：v1' = v2' = (m1v1 + m2v2) / (m1 + m2)这里的速度v1'和v2'可以表示碰撞后两个物体的共同速度。

高中物理公式推导

高中物理公式推导完全弹性碰撞是指碰撞过程中动能守恒，即碰撞前后物体的总动能保持不变。

在高中物理中，我们可以通过动量守恒定律推导出完全弹性碰撞后的速度公式。

设碰撞前两物体的质量分别为m1和m2，速度分别为v1和v2；碰撞后两物体的速度分别为V1和V2、根据动量守恒定律，在碰撞前后，两物体的总动量保持不变，即：m1v1+m2v2=m1V1+m2V2(式子1)根据完全弹性碰撞的特性，动能守恒，即碰撞前后的总动能保持不变，可以表示为：1/2*m1*v1^2+1/2*m2*v2^2=1/2*m1*V1^2+1/2*m2*V2^2(式子2)现在我们对式子1和式子2进行求解和推导。

首先，从式子1推导，将V1和V2表示为v1和v2的函数。

我们可以将式子1两边对m1和m2求导，得到：v1+m2/m1*v2=V1+m2/m1*V2(式子3)然后，我们从式子2推导。

将式子2两边同时乘以2，消去1/2，得到：m1*v1^2+m2*v2^2=m1*V1^2+m2*V2^2(式子4)接下来，我们将式子3和式子4写成一个方程组，并求解该方程组。

将式子3代入式子4中，得到：m1*v1^2+m2*v2^2=m1*(v1+m2/m1*v2)^2+m2*(V1+m2/m1*V2)^2(式子5)将式子5展开、整理，得到：m1*v1^2+m2*v2^2=m1*(v1^2+2*v1*(m2/m1)*v2+(m2/m1)^2*v2^2)+m2* (V1^2+2*V1*(m2/m1)*V2+(m2/m1)^2*V2^2)化简得到：m1*v1^2+m2*v2^2=m1*v1^2+2*m1*(m2/m1)*v1*v2+m2*(m2/m1)^2*v2^2+m2*V1^2+2*m2*(m2/m1)*V1*V2+m2*(m2/m1)^2*V2^2通过将等式两边的相同项进行合并，得到：0=v1^2-2*(m2/m1)*v1*v2+(m2/m1)^2*v2^2+V1^2-2*(m2/m1)*V1*V2+(m2/m1)^2*V2^2(式子6)现在，我们可以将式子6左侧的项整理成一个完全平方形式，即：0=(v1-(m2/m1)*v2)^2+(V1-(m2/m1)*V2)^2(式子7)根据式子7可知，当且仅当v1-(m2/m1)*v2=0和V1-(m2/m1)*V2=0时，等式成立，即：v1=(m2/m1)*v2V1=(m2/m1)*V2(式子8)将式子8代入式子3和式子4中，得到：v1+v2=V1+V2m1*v1+m2*v2=m1*V1+m2*V2(式子9)由式子9可推出：V1=v1*(m1–m2)/(m1+m2)+v2*2*m2/(m1+m2)V2=v2*(m2–m1)/(m1+m2)+v1*2*m1/(m1+m2)最终得出完全弹性碰撞后的速度公式。

高中物理公式推导(完全弹性碰撞后速度公式的推导)

[完全]弹性碰撞后的速度公式

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(完全)弹性碰撞后的速度公式

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