机械优化设计试题
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?f ( X (1) ) = ? ? = ? ?
?g 1( X (1) ) = ? ?
?g 2 ( X (1) ) = ? ?
始区间逐次进行缩小，直到满足给定的精度要求，即求得一维极小点的近似解
。
5、梯度法的基本原理是搜索沿负梯度方向进行，其特点是搜索路线呈“之”字 型的锯齿路
线，从全局寻优过程看速度并不快。
四、计算题[38 分]
1、 2、以负梯度为搜索方向进行迭代计算 答案为[0 0]T
3、解：把点 X (1)
= [1, 1]T
代入约束条件，得：
g 1( X ) = 0 ， g 2 ( X ) = 0 ， g 3 ( X ) = -1 ≠ 0 ， g 4 ( X ) = -1 ≠ 0
所以，点 X (1) = [1, 1]T 的起作用约束是 g 1( X ) 和 g 2 ( X ) 。
在点 X (1)
= [1, 1]T
，有：
?2(x 1 - 6) ? ?-10? ?2(x 2 - 4)? xx 1==1
?-6 ?
?-1? ?1 ? ， ?1 ? ?0?
将以上各梯度值代入 k-t 条件式：
-?f ( X (1) ) = λ1?g 1( X (1) ) + λ2?g 2 ( X (1)
)
? ? ? ?x 1?x 2 ?? ? f (X )= ?
? ? f ?2
f ? ? ?x 2?x 1 ?x 22 ?
=? ??2 f (X 0 )
? = ? 32
? 0 0 ?
2
? ? ?
0 ?
X 1 = X 0 - ???2 f (X 0 )?? ?f (X 0 )
= ? ? - ? ? ? ?2? ? 32 ? 64 ? ?0? ? = ?0? ?2? ? 0
? ?
X *
= [0 0]
? ?f ? ?50x 2 ? =
?100?
? ? ? ?2
f ?2
f ? 2 0 ?
?x 1
2
? ?
? 1
? -1 ?
? 1 ? ?
50 ?
?32 ? 0 0 ? 50?
，其逆矩阵为
因此可得：
-1
? 1 ?
? 50 ?
1 ? ?100? ? ?
f (X 1 )= 5
，从而经过一次迭代即求得极小点 T
， f (X *
)= 5
6