小学六年级《整理与复习》讲解

（1）4.9+0.1-4.9+0.1=（4.9+0.1）-（4.9+0.1)=0
(2)1.25×8.8=1.25×8×0.8=8 (3)18÷2/7+18÷5/7=18÷(2/7+5/7)
一、数与代数_数的运算
3.关于解决问题。
一、数与代数_数的运算
3.关于解决问题。
分
析
系
数 量
关
从条件想起
从问题想起
9
边长/m 2
3
（3）等式形式
16
25
36
4
5
6
下面题中的两种量是否成比例？如果是，成什么比例？
正方形的面积公式 s=a2 中的s和a
一、数与代数_式与方程 比和比例
4.变式应用，完善认知结构。
教学中要鼓励学生多角度变换思维方向，用不同的方法 解决问题，提高思维的灵活性。
例3：在承受力范围内，拉簧伸长的长度和所挂物体的千克数成正比例。 一根拉簧不挂物体时长16cm，最多可以挂15kg的物体。当上端固定，下 端挂2kg的物体时，量得拉簧长20cm；如果挂5kg的物体，那么拉簧长多 少cm？
师：一种立体图形，只要上下粗细相同，就都可以 用v=sh来计算体积。
图形的测量与计算复习建议
一、整体把握，专项梳理——明晰结构。
图形的测量与计算
测量的 对象
度量的 单位
图形的 计算
平面 图形
立体图 长度
形
单位
角的 单位
面积 单位
体积 容积 单位
周长 计算
量角器 度量
图形 计算
体积 计算
线段、 角、 其他 图形
三、沟通联系，深理解。
例：一个长方体长3厘米，宽2厘米、高4厘米，它的体 积是多少？
一个物体的体积是24立方厘米，它可以是什么形状？
二、图形与几何
图形的运动 复习轴对称图形和图形的平移和旋转 画图小技巧： 轴对称图形找准对称轴 平移找准对应点 旋转找准对应线
二、图形与几何
复习确定物体相对位置的两种方式（根据方向、距离确 定位置和用数对表示位置）以及辨认方向和使用路线图
一、数与代数
3.抓住本质，辨析训练
例：判断正误，并举例说明 （1）所有的偶数都是合数。（ ） （2）一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 判断一个命题不正确，一个反例就足够了
一、数与代数
4.引发认知冲突，发展数学思考
例：（1）两条同样长的绳子，甲绳剪去1/2，乙绳剪去 1/2米，剩下的部分（ ）
长方体 正方体 圆柱和 圆锥
二、图形与几何
图形的测量与计算复习建议
二、题组呈现，查漏补缺。
一个长方体游泳池的长、宽、深分别是20米、10米、 2.5米。
1.这个游泳池的占地面积是多少？ 2.如果在游泳池的池壁和池底贴上瓷砖，贴瓷砖的面积 是多少？ 3.游泳池最多能盛多少水？
二、图形与几何
图形的测量与计算复习建议
1.数据意识
如：小明想调查哪一种口味的冰激凌在学校中最受 欢迎。如果她在学校中任意抽样，哪种方法最好？
A、从每个班级中抽10个学生。 B、从作文兴趣班中选一些学生。 C、从学校男子足球队选一些学生。 侧重数据的收集
三、统计与概率
对于统计学习而言，重要的不是画统 计图，求平均数等技能的学习，而是发展学 生数据分析观念
一是运用图形特征解决图形的长度、面积、体积 等实际问题
二是运用图形特征来灵活解决一些图形拼组、 图案设计、物品包扎等有关关联性的生活问题。
二、图形与几何
3.让学生经历拓展提升的过程
如：长方体、正方体、圆柱的体积公式复习。
师：同学们，为什么长方体、正方体、圆柱的体积 都可以用v=sh来计算呢？
师：请同学认真观察这三种立体图形的形状，它们 有什么共同的特点？
一、数与代数
1.自主整理，心中有“数”
给学生半成品的知识结构图，引导学生主动整 理知识
数的意义 读写法
大小比较 数的性质 数的改写
整数 小数 分数 百分数 负数
一、数与代数
2.深度梳理，引领有“方” 明确目标，构建概念的知识网络 纵向看，块状整理，包括整数、小数、分数、百分 数的有关概念 横向梳理
（1）归一法：16+5×（20-16）÷2=26（cm）
（2）倍比法： 16+（20-16）× （5÷2）=26（cm）
（3）用比例解：根据“拉簧伸长的长度和所挂物体的千克 数成正比例”，列出比例解读
二、图形与几何
课标对小学阶段“图形与几何”的课程 内容，分“图形的认识”、“测量”、“图 形的运动”、“图形与位置”四个板块进行 了具体阐述，提出了43条细化要求，教师需 要认真阅读。
能否度量 否 否 能
位置关系
平行
相交→ 互相垂直
Leabharlann Baidu
交点
无
1个交点→ 1个垂足
图例
三角形
锐角
直角
三角形
三角形
钝角
三角形
三角形 等腰三角形 等边三角形
四边形
平行四边形 长方形
正方形
梯形
二、图形与几何
2.让学生经历学以致用的过程
图形的认识是“图形与几何”的基础，教学 目标不应止步与让学生认识一些图形，还应 包括运用图形特征解决问题。
2.评价意识
评价意识是指学生不仅要阅读图，还要对统计图 中的指标、收集数据的方法、得出的结论是否有道 理进行评价。
四、数学思考
（1）化难为易，方法渗透。
n
1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+… +（n-1）
从简单入手 独自探索
全班交流
寻找规律
四、数学思考
（2）以推理为主线，体会推理的价值。
（包括比例尺的应用）
三、统计与概率
1.数据的收集、整理制作统计图表 （1）让学生正确的选择统计图很重要。
三、统计与概率
（2）复习的知识点要全面，虽然例题中没有出现复式 统计表以及复式折线统计图，在复习时，可根据已有的 数据进行适当改造，引导学生复习。
三、统计与概率
对于统计学习而言，重要的不是画统 计图，求平均数等技能的学习，而是发展学 生数据分析观念
一、数与代数
5.注意复习中的重难点
（1）整数的多位数读写。其中中间、末尾有零的数的 读写是难点。 （2） “改写”与“省略”之间的区别.适当进行对比 训练。 如：把20098000改写成以万为单位的数是（ ）， 省略万后面的尾数是（ ）。在对比训练中体验它 们的联系与区别。 （3）小数点位置移动是一个难点，复习时要有针对性 地进行指导。 (4)掌握20以内的整数的特点（质数、合数、奇数、偶 数、最大的、最小的）。
分数乘除法联系
分数除法
分数乘法
一、数与代数_数的运算
2.范例引领，重点训练，夯实基础。
有效复习的关键在于每节课都能有精选典型性 的例题和习题 数学知识整体出发—相关性的数学知识——题组
错题分析——对症下药——举一反三 例1：（1）4.92÷4.1 （2）4.301÷4.1
四则计算中的难点——小数除法 例2：判断
A、甲长 B、乙长 C、两条同样长 D、无法确定
（2）一条绳子，剪去1/2米，还剩2/5，那么剪去部分和 剩下部分相比，（ ）
A、剪去的长 B、剩下的长 C、一样长 D、无法确定
分数既能表示“率”，又能表示“量”，是学生理 解的难点，对于第1题，可以引导学生思考，什么情 况下甲长，什么情况下乙长，什么情况下两绳相等。
问题的策略。 6.本单元可用26课时完成。
一、数与代数
数的认识 （1）数的意义 （2）数的读法和写法； （3）数的改写； （4）数的大小比较； （5）数的性质
一、数与代数
1.自主整理，心中有“数”
课前自主尝试整理 ：文字描述、网状结构、表格 学生先期自我回忆、梳理的过程中暴露出的问题——教师教 学中的有效抓手
如：课标第二学段“图形的运动”板块 要求：“（使学生）能在纸上将简单图形旋 转90度”据此，复习“旋转”时，教师无需 在旋转角度上作过多拓展，以免增加学生的 负担。
二、图形与几何 1.让学生经历巩固图形内部联系的过程
通过分类和集合图表征，让学生更好地认识图形。
名称 直线 射线 线段
端点数量 无
一个 两个
数量关系相同的题组，让学生在独立解读的基 础上进行辨析、对比、总结
一、数与代数_式与方程 比和比例
4.变式应用，完善认知结构。 变换形式显本质，解决问题时，变换问题的表达形式， 有助于学生获取感性材料的本质属性。
例2（1）正方形的面积和边长成什么比例？（文字叙述形 式）
（2）表格形式
面积/m2 4
年龄将是妈妈年龄的十分之三。小梅妈妈今年多少
岁？
小梅的年龄 妈妈的年龄
1
29
年龄比 1：29
2
30
1：15
3 8
31 36
1：31 2：9
一、数与代数_式与方程 比和比例
式与方程 比和比例
一、数与代数_式与方程 比和比例
1. 半成品表格便于学生整体系统地感悟知识，形成良好 的认知结构，引导学生抓住核心概念，疏通环节，理清知识 的脉络，通过独立尝试与交流对比，逐步形成网络图，实现 对所学知识由量到质的飞跃。
一、数与代数_数的运算
1.梳理归纳，沟通联系
运用概念图对学生平时分散学习的知识和技能进 行整理和归纳，可以有效的沟通联系，厘清实质， 以便加深理解和运用
四
则
计
个算
联 系
中 的
三
整数、小数、分数加减 法联系
相同计数单位的数才能 直接相加减
整数、小数乘除 法联系
小数乘法
整数乘法
除数是小数的除法 除数是整数的除法
整理与复习
一般来说，复习就是要把平时相对独 立进行教学的知识，以再现、整理、归 纳等方法串起来，进而加深学生对知识 的贯通和应用能力，以达成助推学生数 学素养的生成和发展的复习目标。复习 时，教师应引导学生回顾与交流，引导 学生借助网络图、表格、数状图等形式 来梳理、归纳、复习知识。
内容结构
整 理 与 复 习
数与代数
数的认识 数的运算 式与方程 常见的量 比和比例 数学思考
图形与几何 统计与概率
图形的认识与侧量 图形的运动 图形与位置
数学思考 综合与实践
有趣的平衡 绿色出行 北京五日游 邮票中的数学问题
整体教学建议
1．加强整理和复习的系统性，形成知识网络。 2．启发、引导学生自己整理知识。 3．在系统整理复习的过程中注意查漏补缺。 4．加强练习的综合性、针对性、有效性。 5．注意引导学生积累数学学习的经验，总结解决
①画图策略 画图策略是指解题者在解题过程中，运用画图的方式， 画出与题意相关的示意图，借以帮助解题者观察、推理、 思考，这是解决数学问题的一种手段。
一、数与代数_解决问题的策略
②列表策略
列表策略常常用来收集和整理数学信息，分析数量关 系，从而排除非数学信息的干扰，便于寻找解决问题的方 法。
如：一个足球56元，一个篮球48元，王老师带的钱正好 可以买6个足球或8个排球，如果王老师都买篮球，能买几个？
一、数与代数_式与方程 比和比例
2.练习中需要注意的问题：注意对比。
利用练习进行对比练习
还剩90页没读
第一周读了这本书的
1 3
再读全书的
1 6
就正好读了这本书的一半。这本科普书一共多少页？
一、数与代数_式与方程 比和比例
3.澄清模糊认识，优化认知结构。
“式与方程” 中，学生对用方程法解决问题还是算术 法解决问题，把握不住，需进行专项对比训练。 例1（1）文艺书的本数比连环画少40%，连环画有150本。 文艺书有多少本？ （2）文艺书的本数比连环画少40%，文艺书有90本。连环 画有多少本？
画图、列表、列举、假设、转化也是解 决问题经常要用的策略
一、数与代数_数的运算
解决问题的流程 知道了什么？ 怎样解答？ 解答正确吗？
形成解决问题的基本策略
经过六年的数学学习，学生积累了大量问题解决的经 验，因此在总复习阶段，需要对这些经验进行整理和升华， 形成解决问题的一些基本策略。
一、数与代数_解决问题的策略
足球
每个56元
买6个
篮球
每个48元
买？个
排球
每个？元
买8个
一、数与代数_解决问题的策略
②列表策略
4.要铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天 比原计划多铺25%。实际铺完这段铁路用了12天，原 计划用多少天才能铺完？
工作效率 工作时间 工作总量
原计划 3.2千米 x天
3.2x
实际 3.2×（1+25%） 12天 3.2×（1+25%）×12
解:设原计划用χ天才能铺完。
3.2χ= 3.2×（1+25%）×12
一、数与代数_解决问题的策略
③枚举策略 在解决一些特殊问题时，有时利用枚举策略能使问题
比较容易地获得解决。在枚举是要做到有序思考、不重复、
不遗漏。
（2012年）小梅刚出生时，她妈妈正好28岁。今年 小梅的年龄与妈妈的年龄比是2 : 9, 4年后，小梅的
通过列表，逐步缩小与A同班的人的范围，最终 确认唯一符合要求的人。
这种不断排除矛盾、推出必然结果的思维方式， 是一种演绎推理
四、数学思考
例3是等量代换，用一个量和它相等的量去代 替，演绎推理的基础
四、数学思考
例4是一道经典的用演绎推理来进行证明的几 何题。 以“推理”为主线编排的4道例题，可以让学生系统的 经历从特殊到一般（归纳）、从一般道特殊（演绎）的思维 发展过程。